Bộ đề ôn tập cuối năm môn Toán Khối 10

Nội dung text: Bộ đề ôn tập cuối năm môn Toán Khối 10

1. BỘ ĐỀ ƠN TẬP TỐN 10 CUỐI NĂM Đề số 1: I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I. (1,0 điểm) 1 1 Giải bất phương trình: 1 x 1 x 1 Câu II:(2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x2 3x 2 = 0 . 2) Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luơn khơng âm: f(x) = m.x2 – 4x + m Câu III:(2,0 điểm) 1 1) Cho 900 < x < 1800 và sinx = . Tính giá trị biểu thức: 3 2.cos x sin 2 x M 2.tan x cot 2 x 2) Cho a, b, c lần lượi là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng: tan A a2 c2 b2 tan B b2 c2 a2 Câu IV:(1,0 điểm) Số lượng sách bán ra của một cửa hàng các tháng trong năm 2010 được thống kê trong bảng sau đây (số lượng quyển): Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số 430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 800 950 lượng Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên. Câu V:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A; B sao cho diện tích OAB nhỏ nhất. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được chọn A hoặc B, nếu chọn cả A và B
2. sẽ khơng được tính điểm ở phần riêng) A. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn. Câu VIa:(1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình (m + 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt trái dấu. Câu VII.a:(2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) và đường thẳng (D) cĩ phương trình 3x + y - 7 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A vuơng gĩc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M của với (D). 2) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) cĩ một tiêu điểm F 3;0 và đi 3 qua điểm M 1; . 2 B. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao. Câu VI.b:(1,0 điểm) Giải phương trình sau: 9 5x 2 4x 1 20x 2 16x 9 . Câu VIIb:(2,0 điểm) 1) Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm 2; 3 và một đường tiệm cận của (H) tạo với trục tung một gĩc 300. 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I cĩ cạnh AB nằm x 3t trên đường thẳng và AB = 2.AD. y 1 t Lập phương trình đường thẳng AD, BC Hết . Đề số 2: Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 5 (x 1)( x 2) 6x 4x 7 a) 0 . b) 5x 9 6 . c). 7 (2x 3) 8x 3 2x 5 2
3. Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2)x m 3 0 . a) Giải bất phương trình với m = 1. b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R. 1 Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: sin và . 5 2 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H. c) Viết phương trình đường trịn (C) cĩ tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. Câu 5: Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148]. b) Tính số trung bình cộng. c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 6 1 3 a) Cho cota = . Tính A 3 sin2 a sin a cosa cos2 a b) Cho tan 3 . Tính giá trị biểu thức A sin2 5cos2 Đề số 3: Câu 1: 7x 9y a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng: xy 252 b) Giải bất phương trình: (2x 1)(x 3) x2 9 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau cĩ 2 nghiệm phân biệt:
4. (m 2)x2 2(2m 3)x 5m 6 0 Câu 3: Cho tam giác ABC cĩ A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1). a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường trung trực của đọan thẳng AC. c) Tính diện tích tam giác ABC. 3 sin .cos Câu 4: Cho tan = . Tính giá trị biểu thức : A = . 5 sin2 cos2 Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A được ghi nhận như sau: 9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên. c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này. Đề số 4: Câu 1: a b c a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 1 1 1 8 b c a 2 5 b) Giải bất phương trình x2 5x 4 x2 7x 10 Câu 2: Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 8m 15 0 a) Chứng minh phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m . b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu . Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b) Viết phương trình đường trịn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c) Viết phương trình đường thẳng vuơng gĩc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cĩ diện tích bằng 10. Câu 4: Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhĩm học sinh lớp 10 được cho như sau:
5. Nhĩm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9 Nhĩm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] của 2 nhĩm. b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố. c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhĩm. d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhĩm. Câu 5: cos sin a) Chứng minh: 1 cot cot2 cot3 k , k ¢ . sin3 tan 2 cot 2 b) Rút gọn biểu thức: A . Sau đĩ tính giá trị của biểu thức khi . 1 cot2 2 8 Đề số 5: Câu 1: a b b c c a 1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng: 6 c a b 2) Giải các bất phương trình sau: a) 5x 4 6 b) 2x 3 x 1 Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luơn luơn dương: f (x) 3x2 (m 1)x 2m 1 Câu 3: Cho tam giác ABC cĩ A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường trịn ngoại tiếp của ABC. 3 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác cĩ A(1; 4), B(4; 6), C 7; 2 a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuơng tại B b) Viết phương trình đường trịn đường kính AC Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh mơn Tốn trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đĩ. Điểm mơn Tốn (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
6. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất. b) Tìm mốt, số trung vị. c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). Câu 6 11 25 13 21 a) Tính giá trị các biểu thức sau:A sin sin , B sin sin 3 4 6 4 4 b) Cho sina + cosa = . Tính sina.cosa 7 Đề số 6: Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: 2x 5 a) 4x 3 x 2 b) 1 2 x bc ca ab 2) Cho các số a, b, c 0. Chứng minh: a b c a b c Câu 2: Cho phương trình: x2 2x m2 4m 3 0 a) Chứng minh phương trình luơn cĩ nghiệm b) Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm trái dấu Câu 3: sin cos a) Chứng minh đẳng thức sau: tan3 tan2 tan 1 cos3 1 b) Cho sina + cosa = . Tính sina.cosa 3 Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 .
7. b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ? c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ). d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Câu 5: x 2 2t a) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của y 1 2t đường thẳng ( ) qua A và vuơng gĩc với d. b) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm B(3; –2) và tiếp xúc với ( ): 5x – 2y + 10 = 0. c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –33 ) thuộc elip. Đề số 7: Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: 3x2 2x 5 a) 5x 1 3x 1 b) 0 x2 8x 15 5 2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 x . Định x để y đạt giá trị lớn nhất. 2 Câu 2: Cho phương trình: x2 2x m2 8m 15 0 a) Chứng minh phương trình luơn cĩ nghiệm b) Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm trái dấu Câu 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trịn (C ): (x 1)2 (y 2)2 8 a) Xác định tâm I và bán kính R của (C ) b) Viết phương trình đường thẳng qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuơng gĩc với Câu 4: a) Cho cos – sin = 0,2. Tính cos3 sin3 ?
8. b) Cho a b . Tính giá trị biểu thức A (cosa cosb)2 (sin a sin b)2 . 3 Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo. 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? Đề số 8: Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: x2 4x 3 a) 1 x b) 3x2 5x 2 0 3 2x x 2 2) Cho y , x 1 . Định x để y đạt giá trị nhỏ nhất. 2 x 1 Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng: Nhĩm Chiều cao Số cây đạt được 1 Từ 100 đến 199 20 2 Từ 200 đến 299 75 3 Từ 300 đến 399 70 4 Từ 400 đến 499 25 5 Từ 500 đến 599 10 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột . c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê. Câu 3: sin a a) Cho tana = 3 . Tính sin3 a cos3 a
9. 1 1 b) Cho cosa , cosb . Tính giá trị biểu thức A cos(a b).cos(a b) . 3 4 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuơng gĩc với AB c) Xác định tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Đề số 9: Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) x2 5x 4 x2 6x 5 b) 4x2 4x 2x 1 5 Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi x R: m(m 4)x2 2mx 2 0 cos3 sin3 Câu 3: Rút gọn biểu thức A . Sau đĩ tính giá trị biểu thức A khi . 1 sin cos 3 Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bĩng chuyền được cho trong bảng sau: Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 ) 4 [ 172 ; 176 ) 4 [ 176 ; 180 ) 6 [ 180 ; 184 ) 14 [ 184 ; 188 ) 8 [ 188 ; 192 ] 4 Cộng 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bĩng chuyền kể trên ? c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
10. a) Viết phương trình đường vuơng gĩc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABK. c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C. d) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC . Tìm tâm và bán kính của đường trịn này. Đề số 10: Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a b c ab bc ca 2) Giải các bất phương trình sau: 3x 14 a) 2x 5 x 1 b) 1 x2 3x 10 Câu 2: 7 a) Tính các giá trị lượng giác sin2 , cos2 biết cot = 3 và 4 . 2 2sin cos b) Cho biết tan 3 . Tính giá trị của biểu thức : sin 2 cos Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác. c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. µ Câu 4: Cho ABC cĩ A 600 , AC = 8 cm, AB = 5 cm. a) Tính cạnh BC. b) Tính diện tích ABC. c) Chứng minh gĩc $B nhọn. d) Tính bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. e) Tính đường cao AH. Đề số 11:
11. Câu 1: Cho f (x) x2 2(m 2)x 2m2 10m 12 . Tìm m để: a) Phương trình f(x) = 0 cĩ 2 nghiệm trái dấu b) Bất phương trình f(x) 0 cĩ tập nghiệm R x2 8x 15 0 2 Câu 2: Giải hệ bất phương trình x 12x 64 0 10 2x 0 Câu 3: a) Chứng minh biểu thức sau đây khơng phụ thuộc vào . cot2 2 cos2 2 sin 2 .cos2 A cot2 2 cot 2 b) Cho P = sin( )cos( ) và Q sin sin 2 Tính P + Q = ? Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trịn cĩ phương trình: x2 y2 2x 4y 4 0 a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường trịn. b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường trịn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d cĩ phương trình: 3x 4y 1 0 . Đề số 12: Câu 1 : Cho phương trình: mx2 10x 5 0 . a) Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm dương phân biệt. 2 Câu 2: Giải hệ bất phương trình: x 9 0 2 (x 1)(3x 7x 4) 0 Câu 3: Cho tam giác ABC cĩ a = 5, b = 6, c = 7 . Tính: a) Diện tích S của tam giác. b) Tính các bán kính R, r. c) Tính các đường cao ha, hb, hc.
12. sin( x)cos x tan(7 x) Câu 4: Rút gọn biểu thức A 2 3 cos(5 x)sin x tan(2 x) 2 Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuơng gĩc với AB. b) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường trịn đĩ. Đề số 13: Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 1 1 a) 3x2 x 4 0 b) (2x 4)(1 x 2x2 ) 0 c) x 2 x2 4 1 Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y . x2 (m 1)x 1 Câu 3: 11 a) Tính cos . 12 3 b) Cho sin a với 900 a 1800 . Tính cosa, tana. 4 c) Chứng minh:sin4 x cos4 x 1 2 cos2 x . Câu 4: Cho tam giác ABC cĩ AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ? Câu 5: a) Viết phương trình đường trịn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn x2 y2 6x 4y 3 0 tại điểm M(2; 1) c) Cho tam giác ABC cĩ M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB? Đề số 14: Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
13. f (x) x 3 5 x với 3 x 5 5x 2 4x 5 Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau: 5x 4 x 2 Câu 3: 1) Tính các giá trị lượng giác của cung , biết: 3 3 a) sin b) tan 2 2 4 2 2 2) Rút gọn biểu thức: A = sin( x) sin( x) sin x sin x 2 2 Câu 4: Cho tam giác ABC cĩ AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ? Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cĩ A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) . a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. b) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm A và đi qua điểm B . c) Tính diện tích tam giác ABC . Đề số 15: Câu 1: Cho f (x) (m 1)x2 4mx 3m 10 . a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2. b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 cĩ 2 nghiệm dương phân biệt. Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f (x) x2 4x 1 b) Giải phương trình: 2x2 4x 1 = x 1 Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau: 1 1 a) 1 b) 1 sin a cosa tan a (1 cosa)(1 tan a) 1 tan2 a 1 cot2 a cosa 1 c) tan a 1 sin a cosa Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cĩ A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .
14. a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A . b) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm A và đi qua điểm B . c) Tính diện tích tam giác ABC . Đề số 16: Câu 1: Định m để phương trình sau cĩ nghiệm: (m 1)x2 2mx m 2 0 Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: (a b)(b c)(c a) 8abc . Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA. b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. Câu 4: a) Cho đường thẳng d: 2x y 3 0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hồnh sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4. b) Viết phương trình đường trịn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung. Câu 5: 2 a) Cho sin a với 0 a . Tính các giá trị lượng giác cịn lại. 3 2 1 1 b) Cho 0 a, b và tan a , tan b . Tính gĩc a + b =? 2 2 3 Đề số 17: Câu 1: Giải các bất phương trình sau: x2 3x 4 a) x x 2 b) 0 3 4x Câu 2: Cho phương trình: mx2 2(m 1)x 4m 1 0 . Tìm các giá trị của m để: a) Phương trình trên cĩ nghiệm. b) Phương trình trên cĩ hai nghiệm dương phân biệt. Câu 3: 4 cot tan a) Cho cos ; 00 900 . Tính A . 5 cot tan b) Biết sin cos 2 , tính sin 2 ?
15. Câu 4: Cho ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3). a) Viết phương trình các cạnh của ABC. b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ABC. c) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuơng cân. Câu 5: Cho đường thẳng d cĩ phương trình 3x 4y m 0 , và đường trịn (C) cĩ phương trình: (x 1)2 (y 1)2 1 . Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường trịn (C) ? Đề số 18: Câu 1: a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số y x2 mx m cĩ tập xác định là (– ; ). 3x 1 b) Giải bất phương trình sau: 3 x 3 Câu 2: sin3 cos3 1) Rút gọn biểu thức A sin cos sin cos 2) Cho A, B, C là 3 gĩc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng: A B C a) sin(A B) sinC b) sin cos . 2 2 3) Tính giá trị biểu thức A 8sin2 450 2(2 cot 300 3) 3cos900 Câu 3: Cĩ 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn tốn, kết quả được cho trong bảng sau: (thang điểm là 20) Điểm 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tần số 1 1 3 5 8 1 1 2 1 1 2 N = 100 3 9 4 4 0 a) Tính số trung bình và số trung vị. b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 4: Cho hai đường thẳng : 3x 2y 1 0 và : 4x 6y 1 0 . a) Chứng minh rằng vuơng gĩc với '
16. b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến ' Câu 5: a) Cho tam giác ABC cĩ A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương trình tham số của trung tuyến CM. b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C): x2 y2 4x 6y 3 0 tại M(2; 1). Đề số 19: 2 3 1 Câu 1: Giải bất phương trình: x 3 x 1 x Câu 2: Cho phương trình: x2 (m 2)x 4 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình cĩ: a) Hai nghiệm phân biệt b) Hai nghiệm dương phân biệt. Câu 3: a). Chứng minh rằng: a4 b4 a3b ab3, a,b R . 3 1 cos2 x b) Cho tan x 4 và x 2 . Tính A 2 sin2 x c) Chứng minh biểu thức sau đây khơng phụ thuộc vào ? 2 2 A tan cot tan cot x 16 4t Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) : (t R) y 6 3t a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy. b) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác OMN. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm. Câu 5: Cho tam giác ABC cĩ b =4 ,5 cm , gĩc µA 300 , µC 750 a) Tính các cạnh a, c. b) Tính gĩc µB .
17. c) Tính diện tích ABC. d) Tính độ dài đường cao BH. Đề số 20: Câu 1: Giải các bất phương trình sau : 2 5 a) b) 3 2x x 2x 1 x 1 Câu 2: Cho f (x) (m 1)x2 2(m 1)x 1 . a) Tìm m để phương trình f (x) = 0 cĩ nghiệm b) Tìm m để f (x) 0 , x ¡ Câu 3: 2sin x 3cos x a) Cho tan x 2 . Tính A 2 cos x 5sin x 1 2sin2 2 cos2 1 b) Rút gọn biểu thức: B = cos sin cos sin Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5). a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Viết phương trình đường trịn qua 3 điểm A, B, C. c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. Câu 5: Cho ABC cĩ a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm. a) Tính diện tích ABC. b) Tính gĩc µB (µB tù hay nhọn) c) Tính bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. d) Tính mb , ha ? Đề số 21: Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 1 x 2 a)(1 x)(x2 x 6) 0 b) x 2 3x 5 Câu 2: Cho bất phương trình:(m 3)x2 2(m 3)x m 2 0
18. a) Giải bất phương trình với m = –3. b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vơ nghiệm? c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ? Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c ab bc ca với a, b, c 0 Câu 4: Chứng minh rằng: a) cot2 x cos2 x cot2 x.cos2 x b) (x sin a y cosa)2 (x cosa ysin a)2 x2 y2 Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2). a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC. c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC. d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuơng gĩc với BC. Đề số 22: Câu 1: (2,5 điểm) x2 3x 2 a) Giải bất phương trình: 0 x 5 2 b) Tìm m để bất phương trình: mx – 2(m -2)x + m – 3 > 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x Câu 2: (2 điểm) Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất; b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt. Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh: cos2 x 2sin2 x cos2 x 1 sin4 x
19. Câu 4: (3,5 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm A 1;4 vàB 2; : 2 a) Chứng minh rằng OAB vuơng tại O; b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của OAB ; c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp OAB . Câu 5: ( 0,5 điểm): 2 2 Cho đường thẳng d: x – 2y + 15 = 0. Tìm trên d điểm M (xM ; yM ) sao cho x M + y M nhỏ nhất Đề số 23: Bài 1 . (1,0điểm) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71; 62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng : A B C D Mốt 110 92 85 62 Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5 Số trung vị 79 85 82 82 Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67 Bài 2. (2,0điểm) 2 2 x 16 7 x a. Giải bất phương trình: x 3 x 3 x 3 b. Giải phương trình: x 2 7 x 2 x 1 x 2 8x 7 1 Bài 3.(2,0 điểm) 1 sin4 cos4 sin cos Cho biểu thức : M . 1 sin6 cos6 sin cos 3 Tính giá trị của M biết tan 4
20. Bài 4. (1,0 điểm) Lập phương trình chính tắc của hyperbol H cĩ 1 đường tiệm cận là y 2x và cĩ hai tiêu điểm trùng với 2 tiêu điểm của elip E : 2x2 + 12y2 = 24. Bài 5. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxy, xét tam giác ABC vuơng tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x y 3 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hồnh và bán kính đường trịn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 6. (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC cĩ các gĩc A, B, C thỏa mãn điều kiện: A B B A sin .cos3 sin .cos3 thì tam giác ABC cân. 2 2 2 2 1 1 x y 1 2) Giải hệ phương trình: x y 3 2y x 1 2 Đề số 24: Câu I. (2, 0 điểm) 1. Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – 3. x 2. Tìm tập xác định của hàm số:y = x 2 2x 3 Câu II. (2,5 điểm) Cho phương trình: x4 2mx2 3m 2 0 . 1 1. Giải phương trình khi m = . 5 2. Xác định m để phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt Câu III. (1, 0 điểm) 3 1 Cho Cot a 3 với a ;2 . Tính: P tan a 2 sin a Câu IV. (3,5 điểm)
21. 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + 24 = 0 . a) Xác định điểm A và B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy. b)Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết ( E ) qua điểm B và nhận A làm một tiêu điểm. 2. Cho tam giác ABC vuơng tại A , AB = c, AC = b. Gọi M , N lần lượt là các điểm trên các cạnh BC , AB sao cho CM = 2BM , BN = 2AN . Tìm hệ thức liên hệ giữa b , c sao cho AM vuơng gĩc với CN . Câu V. (1,0 điểm) 2 2 8xy x y 16 Giải hệ phương trình: x y 2 x y x y Đề số 25: I/.PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) (Dành cho tất cả các học sinh) Câu I: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x 2 7 x 1/. 4 3 6 2/. x2 10x 16 0 Câu II: (2,0 điểm) 1/. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau thỏa mãn với mọi x thuộc ¡ : mx2 2(m 3)x 4 0 2/. Cho phương trình (m 1)x2 2mx 3 0 .Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm dương phân biệt. Câu III: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho:A(3;0), B(0;4),C(3;4) . 1/.Viết phương trình tổng quát của cạnh AB. 2/.Viết phương trình tham số đường trung tuyến kẻ từ B đến cạnh AC. 3/.Xác định phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. II/. PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Học sinh chọn CâuIVa hoặc Câu IVb để làm)
22. Câu IVa: (3,0điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao) 1/.Giải các bất phương trình sau: a/. x2 x 4 x 6 0 b/. x2 x 3 x2 x 1 2/.Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) : x 1 2 y 2 2 4 và điểm A( 3;4) .Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A . Câu IVb: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn) 1/.Giải các bất phương trình : a/. 2x 3 4 b/. x3 6x2 11x 6 0 3/.Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm: A( 1;5), B(1;4) và cĩ tâm nằm trên đường thẳng : x y 2 0 .