Bộ đề ôn tập thi học kỳ I môn Toán Khối 10

Nội dung text: Bộ đề ôn tập thi học kỳ I môn Toán Khối 10

1. BỘ ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KÌ 1 - KHỐI 10 ĐỀ 1 Bài 1: Tìm (P): y = ax2 + bx + c biết (P) có đỉnh I(2;1) và đi qua điểm A(4,5). Lập bảng biến thiên và vẽ (P). Bài 2: Tìm tham số m để phương trình: m2 1 x 2m 5x 2 6 nghiệm đúng x R Bài 3: Cho phương trình: 2m 1 x2 2 2m 3 x 2m 5 0 1 Tìm m để phương trình: a) Có nghiệm. b) Có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 x2 Bài 4: Giải các phương trình sau: a. x2 4x 5 5 3x b. x 2x2 2x 3 3 Bài 5: Giải hệ phương trình sau: 3x 4y 1 0 xy 3(x y) 9 Bài 6: Cho ABC có A(-1;1); B(1;3); C(1;-1) a. ABC là tam giác gì? Tính chu vi và diện tích. b. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c. Tìm tọa độ điểm D có hoành độ âm sao cho ADC vuông cân tại D. Bài 7 Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = 6, góc A 120o   a. Tính BA.AC và độ dài BC. b. Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC     c. Gọi N là điểm thỏa NA 2AC 0 . Gọi K là điểm trên cạnh BC sao cho BK xBC . Tìm x để AK  BN .    Bài 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm M thỏa MA MB MC 0 . Chứng minh: M, B, G thẳng hàng. 1
2. BỘ ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KÌ 1 - KHỐI 10 ĐỀ 2 Bài 1: Tìm parabol (P): y = ax2 + bx + c thỏa điều kiện (P) qua 3 điểm A(1;-3), B(-1;27), C(2;6) Bài 2 : Tìm m để pt : m2(x –1) = 4x – 3m +2 có nghiệm duy nhất và tính nghiệm đó. Bài 3: Cho phương trình : x2 2mx m2 2m 1 0 a. Định m để ptr có 2 nghiệm dương phân biệt. 1 1 1 b. Định m để ptr có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 x1 x2 2 Bài 4: Giải các phương trình sau: a) x2 3x 4 8 x b) 3 x2 3x 3 2x Bài 5: Giải hệ phương trình sau: x2 xy y2 7 4 4 2 2 x y x y 21 Bài 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho       BM = 1 BA , BN = 1 BC , AP 5 AC . 2 3 8   a) Tính AB.CA .     b) Biểu thị MP , AN theo AB và AC . Chứng minh: MP vuông góc với AN. Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A(2 ; 4), B(1; 1), C(-3; 4 ) a)Tìm toạ độ điểm E để AEBC là hình bình hành. b) Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ A của tam giác ABC. c)Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Oy sao cho MA + MB nhỏ nhất. Bài 8: Cho tam giác đều ABC có cạnh a, I là trung điểm AB, G là trọng tâm, M,N lần lượt     thuộc AB, AC sao cho: MA 3MB 0, AN 2CN    a) CMR: MC 2MI 3MG     b) Tính MG, MN theo AB vàAC , từ đó suy ra M, N, G thẳng hàng. 2
3. BỘ ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KÌ 1 - KHỐI 10 ĐỀ 3 Bài 1: Xác định phương trình (P): y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2 Bài 2 : Định m để ptr (m+1)2x +1- m = (7m -5 )x vô nghiệm. Bài 3: Cho phtr (m 1)x2 2(m 1)x m 2 0 a. Định m để ptr trên vô nghiệm. 2 2 b.Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa x1 x2 8 . Bài 4: Giải các phương trình sau: a. x2 5x 4 4 x b. 21 x2 4x x 3 Bài 5: Giải hệ phương trình sau: x y x2 y2 8 xy(x 1)(y 1) 12 Bài 6: Cho ABC có A( -1;1), B (1;3), C(1; -1) a) Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? Tính chu vi, diện tích ABC? b) Tìm D sao cho tứ giác ABDC là hình vuông. c) Tìm tọa độ chân đường cao A’ kẻ từ A của ABC d) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC    e) Tìm M sao cho MB 2MA 3MC Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, A 60o Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A   a. Tính AB.CA , độ dài BC và số đo góc C    b. Phân tích AD theo AB và AC c. Tính độ dài AD Bài 8: Cho ABC , gọi M là trung điểm của AB , N trên cạnh AC sao cho NA = 2NC , điểm P nằm trên cạnh BC kéo dài sao cho PB = 2PC.  1  2  a) Cmr : MN AB AC 2 3   3  b) Cmr: MP 2AC AB 2 3
4. BỘ ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KÌ 1 - KHỐI 10 ĐỀ 4 Bài 1: Cho hàm số y = 2x 2 + bx + c . Tìm b,c biết đồ thị của nó có trục đối xứng x =1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4. Bài 2 : Định a để phtr (a2 – a)x +21= a2 + 12(x – 1)có nghiệm đúng với mọi x thuộc R Bài 3: Định m để ptr x 2- 2( m-1) x + m2 - 3m + 4 =0 có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia Bài 4: Giải các phương trình sau: a. 2x2 5x 4 2x 1 b. 2 3x x2 3x 4 Bài 5: Giải hệ phương trình sau: x y 9 3 x 3 y 5 Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AB 3 ; AD=1; BAD 300     a. Tính AB.AD; BA.BC b. Tính độ dài đường chéo AC   c. Tính cos AC; BD Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(1;3); B(5;5); C(7;6) a. Tìm tọa độ điểm N nằm trên trục hoành sao cho N cách đều 2 điểm A và B. b. Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC (với E nằm trên cạnh BC). c. Tìm tọa độ M thuộc Oy sao cho tam giác ABM vuông tại A. Bài 8. Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho CI = 1/4CA. J là điểm thỏa  1  2  BJ AC AB 2 3  3   a) C/m: BI AC AB b) C/m B, I, J thẳng hàng 4 c) Hãy dựng điểm I thỏa điều kiện đề bài 4
5. BỘ ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KÌ 1 - KHỐI 10 ĐỀ 5 Bài 1: Xác định parabol (P) :y = ax2 + bx + c biết rằng (P) đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng Bài 2 : Giải và biện luận phương trình sau : m2 m x 12 x 2 m2 20 Bài 3: Cho phương trình: m 1 x2 3x 1 0 a)Tìm m để phtr có hai nghiệm dương phân biệt 2 2 b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho x1 1 x2 1 8 Bài 4: Giải các phương trình sau: a. 3x2 4x 1 3x 1 b. 2 3x2 9x 1 x Bài 5: Giải hệ phương trình sau: x y 4 2 2 3 3 (x y )(x y ) 280 Bài 6: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B; AB =AD = 2a, BC = 4a. Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của AB và AD.     a. Tính CJ, DI theo các vectơ AB , AD . b. Tính độ dài CJ   c. Tính cos của góc tạo bởi hai vectơ CJ, DI Bài 7: Cho tam giác ABC có A(0;-2); B(5;0); C(3;5) a. Tìm hình tính tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC. b. Tìm tọa độ M trên Oy cách đều 2 điểm B,C. c. Tìm tọa độ M trên Ox sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất Bài 8: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm ABC và ADC . CMR:       a) DA.BC DB.CA DC.AB 0 b) Với P bất kỳ ta luôn có:       PA PB PC PD 2(PM PN) 5
6. BỘ ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KÌ 1 - KHỐI 10 ĐỀ 6 Bài 1: Xác định Parabol (P): y ax2 bx 1, biết (P) đi qua điểm A 2;1 và đỉnh nằm trên đường thẳng d : y 2x 0 Bài 2 : Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 2(m 1)x m(x 1) 2m 3 Bài 3: Cho phương trình: x2 2(2m 1)x 2m 1 0 1.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m R 2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm. Bài 4: Giải các phương trình sau: a. 3x2 8x 16 2(2 x) b. 3x2 5x 8 5x2 9x 14 Bài 5: Giải hệ phương trình sau: 1 (x y) 1 5 xy 1 (x2 y2 ) 1 49 2 2 x y      Bài 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a, I và J thỏa 2IA 3IB IC 0 ; 2JA 3JB 0 . Gọi M là trung điểm BC.   a) Tính AB.AC     b) Biểu diễn AI , AJ theo AB và AC      c) Tính AI.AJ ; AM. AB 5BC . Bài 7: Cho A(-1;1) , B( 0;2) , C(3;1) , D( 0; -2) a. CMR ABCD là hình thang cân. Tính các góc của nó b. Tìm tọa độ chân đường cao từ B của tứ gíac ABCD.Tính diện tích tứ gíac ABCD.   c. Tìm M trên Ox để MA MB có giá trị nhỏ nhất d. Tìm N(-m; 3) sao cho NC vuông góc với AD Bài 8: Cho tam giác ABC với 3 đường trung tuyến AD, BE, CF. CM:       BC AD CA.BE AB.CF 0 6
7. BỘ ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KÌ 1 - KHỐI 10 ĐỀ 7 3 Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (P) sau: y x2 3x 1. 2 Bài 2 : Giải và biện luận ptr sau theo tham số m: (m+1)2x +1- m = (7m -5)x Bài 3: Cho phương trình: (m- 2) x 2 - 2(m + 1) x + m – 5 =0 a.Định m để ptr trên có nghiệm. b.Định m để ptr trên có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho 4(x1 x2 ) 7x1.x2 Bài 4: Giải các phương trình sau: 1.x2 4x 4 x2 x 2 2. x2 3x 2 x 2 Bài 5: Giải hệ phương trình sau : x y xy 0 (HD : Đặt t xy) x 1 y 1 4 Bài 6: Cho ABC có AB = 3; AC = 6 và góc A 60o . Gọi D là chân đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC.   a. Tính AB.CA và độ dài đường phân giác trong AD của ABC .   b. Gọi N là điểm trên cạnh AC thỏa AN k NC . Tìm k sao cho AD vuông góc BN. Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 3), B(5; 7), C(8; 4), D(4; 0). a. C/m rằng A, B, C không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ A của tam giác ABC. c. Tứ giác ABCD có đặc điểm gì? Vì sao?   d. Tìm điểm M trên trục hoành sao cho AM MB đạt giá trị nhỏ nhất.     Bài 8. Cho ABC . Gọi I, J là hai điểm thỏa IA 2IB ; 3JA 2JC 0.Chứng minh IJ qua trọng tâm G của ABC 7
8. BỘ ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KÌ 1 - KHỐI 10 ĐỀ 8 Bài 1: Xác định a, b, c để đồ thị của hàm số (P): y ax2 bx c (a 0) có trục đối xứng là 3 x và (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 và đi qua A(1; -1). 2 Bài 2: Cho phtr m2 (x 1) 9x 3m(2x 1) (m là tham số). Định m để phương trình vô nghiệm Bài 3: Định m để phtr x2 2(m 1)x m2 2 0: a.Có 2 nghiệm cùng dương phân biệt. x1 x2 b.Có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 3 x2 x1 Bài 4: Giải các phương trình sau: 2 2 a.x 7x 10 8 x b. x 1 x 3x 5 x4 y4 1 Bài 5: Giải hệ phương trình sau : 6 6 x y 1 Bài 6: 1. Cho ABC có AB=6, BC=8, CA=9. Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A, E là   trung điểm AB, F thỏa FA k FC .Tìm k để đt DE đi qua F . 2. Cho ABC có trọng tâm G; I là trung điểm AG; K là trung điểm BC. Gọi D, E là các     điểm xác định bởi: 3AD 2AC ; 9AE 2AB .     a) Phân tích EI , ED theo AB , AC . b) Chứng minh E, I, D thẳng hàng. Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(5; 7),B(8; - 5),C(0;- 7). a. C/m: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác và xác định dạng tam giác đó. b. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c. Tìm điểm M trên trục hoành sao cho số đo góc AMB lớn nhất. Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6; BC = 8; CA=9. Gọi D là chân đường phân giác trong của   góc A. E là trung điểm của AB, F là điểm thỏa: FA k FC   a. Tính AB.BC và tính độ dài trung tuyến CE của tam giác.    b. Phân tích DE theo 2 vectơ DA và DC . Tìm k để đường thẳng DE đi qua F. 8
9. BỘ ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KÌ 1 - KHỐI 10 ĐỀ 9 Bài 1: Xác định hệ số a, b, c để hàm số y ax2 bx c đạt giá trị lớn nhất bằng 4 khi x = - 1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Vẽ đồ thị hàm số đó. Bài 2 : Định m để phtr: m(3x 1) 6m2 x 1 có nghiệm đúng x R . Bài 3: Cho pt (m 1)x2 2(m 1)x m 2 0 a. Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt. b. Tìm m để pt có hai nghiệm đối nhau. c.* Tìm m để đồ thị hàm sốy (m 1)x2 2(m 1)x m 2 cắt trục hoành tại hai điểm A, B sao cho khoảng cách AB = 1 Bài 4: Giải các phương trình sau: a.2x2 5x 7 2x 7 b. 2 3x2 9x 1 x x2 y xy2 30 Bài 5: Giải hệ phương trình sau : 3 3 x y 35 Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.     a.Chứng minh: 3AB AD 2 AI AJ       b. Gọi N là điểm thỏa: NA 2NB 3NC 0 . Hãy phân tích AN theo 2 vectơ AB và AD .      c.Tìm tập hợp các điểm M thỏa hệ thức: MA MB 2MC MB MC Bài 7: Trong mp tọa độ Oxy, cho A(5;1), B(1;-1), C(3;3) . a. Chứng minh: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b. Nhận dạng tam giác ABC?Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. c. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. d. Tính độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Bài 8: Cho hình vuông ABCD cạnh 2a, tâm O. a) Tính các tích vô hướng sau:               AB.AC; AB.BD; AB AD BD BC ; AB AC AD DA DB DC     b) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh BC. Tính: NA.AB; NO.BA 9
10. BỘ ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KÌ 1 - KHỐI 10 ĐỀ 10 Bài 1: Tìm phương trình của (P): y ax2 bx c biết (P) có đỉnh S(2; - 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1. Bài 2 : Cho pt m2 (x -1) m x (3m - 2) . Tìm m để pt có nghiệm duy nhất và tính nghiệm đó. Bài 3: Cho pt (m -1 )x2 +2x –m+ 1 =0 . Định m: a. Pt có hai nghiệm trái dấu b. Pt có một nghiệm là - 3. Tính nghiệm còn lại c. Pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1= -4 x 2 d. Pt có hai nghiệm âm phân biệt e. Pt có nghiệm. Bài 4: Giải các phương trình sau: a. 2x2 6x 1 x2 5x 7 b. 3x2 9x 1 2x2 5x 1 Bài 5: Giải hệ phương trình sau : x y 4 x y xy 4 Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 4; AC = 8; A 600 a) Tính độ dài BC và trung tuyến AM   b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính AG.BC   c) Lấy N trên tia AC sao cho : AN k AC . Tìm k để BN vuông góc AM. Bài 7: Trong mp Oxy, cho 3 điểm A(2;5),B(0;3) , C(-1;4) a. Nhận dạng ABC? Tính chu vi và diện tích ABC. b. Tìm tọa độ tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c. Tìm tọa độ điểm D thuộc Oy để đường trung trực cạnh AC đi qua D. Bài 8: Cho A(2;4) ; B(1;1). Tìm tọa độ của C, D biết ABCD là hình vuông. 10