Bộ đề ôn thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán năm 2019 - Nguyễn Văn Hải (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề ôn thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán năm 2019 - Nguyễn Văn Hải (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM 2019 GV:NGUYỄN VĂN HẢI TT GIA SƯ HẢI- KHANH ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG THẦY HẢI: 0945445606 HỌC PHỔ THÔNG THẦY KHANH: 01268887178 MÔN: TOÁN– NĂM HỌC 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 120 phút GIÁO VIÊN RA ĐỀ: THẦY HẢI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3 điểm) 1. Cho hàm số y 2m mx m 0 có đồ thị là đường thẳng d . Kết luận nào sau đây là đúng: A. d luôn cắt trục hoành tại điểm M 2;0 . B. Với m 3 , d luôn cắt trục tung tại điểm N 0;6 . C. Hàm số luôn đồng biến với mọi m khác 0. D. Hàm số luôn nghịch biến khi m 0 . 2. Cho đường tròn tâm ( O ;5cm ). Dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 4, khi đó : A. MN = 8 cm B. MN = 4 cm C. MN = 3 cm D. MN = 6cm 3. Đường thẳng y m 1 x n và đường thẳng y 2 1 3x song song với nhau khi: A. m 1 và n 2 B. m=-5 và n 2 C. m 5 và n 2 D. Một kết quả khác 4. Giá trị nào của m thì phương trình x2 x 2m 3 0 có nghiệm kép: 7 13 8 11 A. m B. m C. m D. m 8 8 13 8 5. Cho hình vuông nội tiếp đường tròn O; R , chu vi của hình vuông bằng: A. 2R 2 B. 3R 2 C. 4R 2 D. 6R 6. Hai tiếp tuyến tại hai điểm B,C của một đường tròn O cắt nhau tại A và tạo thành B·AC 500 . Số đo của góc ở tâm B·OC chắn cung nhỏ BC bằng: A. 300 B. 400 C. 2300 D. 1300 · 0 0 · 7.Cho hình vẽ, có BEC 70 , số đo cung AD bằng 40 , số đo góc BAC bằng: A 400 D A. 300 B. 500 C. 1500 D. 1100 O E 700 C 8. Diện tích giới hạn bởi O;4cm và tam giác đều nội tiếp là: B A. 12 3 B. 4 12 3 C. 16 12 3 D. 12 3 16 9.Số nghiệm tối đa của phương trình ax2=0 có mấy nghiệm A.1 nghiệm duy nhất B.2 nghiệm C. nhiều hơn hai nghiệm D. Ít hơn 2 hai nghiệm hoặc vô nghiệm 10.Hàm số y = – 2x2 A. luôn đồng biến với mọi xB. đồng biến khi x 0 C. luôn nghịch biến với mọi xD. đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm) 2 x 2 x 4 x 3 Bài 1: (1,5 điểm) Cho các biểu thức A và B 2 x 2 x x 4 2 x x Page 1 of 13 0945445606
2. ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM 2019 GV:NGUYỄN VĂN HẢI (Với x 0; x 4 ) a) Tính giá trị của B khi x 16 . b) Rút gọn biểu thức A . c) Tìm x để A: B 1 Bài 2: (1,5 điểm) (Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ pt) Một con robot được thiết kế có thể đi B A thẳng, từ A đến B và đến C và về A.(biết ABCD là hình chữ nhật), trên đoạn A đến B con robot đi là 3s và cũng như vận tốc trên con robot di chuyển trên đoạn BC C D được 2s, tổng quãng đường robot đã di chuyển từ A đến C là 25m, sau đó do sắp hết pin nên robot đã di chuyển chậm lại trên đoạn CD là 2m/s trên đoạn DA là 4m/s. (Giả sử vận tốc con robot chuyển động trong mỗi đoạn đường là không đổi). Tính tổng thời gian đi hết 1 vòng của hình chữ nhật. Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình:mx2-mx+m2+m=0 (1) a) Giải phương trình (1) với m 1 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 , sao cho x1; x2 là 2 cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 5 Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn O và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB; AC với đường tròn O (B;C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua O (D; E O , D nằm giữa A và E ). Gọi H là trung điểm của DE . a) Chứng minh: 5 điểm A, B,C, H,O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: HA là tia phân giác của góc B·HC . c) BC và DE cắt nhau tại I . Chứng minh: AB2 AI.AH d) BH cắt đường tròn O ở K K B . Chứng minh: AE∥ CK . BÀI LÀM 2 x 2 x 4 Bài 1: (1,5 điểm) Cho các biểu thức A và 2 x 2 x x 4 x 3 B 2 x x (Với x 0; x 4 ) Page 2 of 13 0945445606
3. ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM 2019 GV:NGUYỄN VĂN HẢI a) Tính giá trị của B khi x 16 . b) Rút gọn biểu thức A . c) Tìm x để A: B 1 (2 x)2 (2 x)2 4 4 x 4 4 x x 4 4 x x 8 x 4 4 x 4 x ĐỀ 2 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng. Câu 1: Phương trình 4x – 3y = – 1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm? A. (– 1; – 1) B. (– 1; 1) C. (1; – 1) D. (1; 1 ). Câu 2: Nếu điểm P(1; – 2) thuộc đường thẳng x – y = m thì m bằng: A. – 3 B. – 1 C. 1 D. 3. m x 2 y 4 Câu 3: Hệ phương trình 3 x y 1 có nghiệm duy nhất khi: A. m 3 B. m 6 C. m 12 D. Với mọi m. 2 Câu 4: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x + 5x – 14 = 0, ta có: A. x x 14 ; x .x 5 B. x x 5 ; x .x 14 1 2 1 2 1 2 1 2 5 C. x x 5 ; x .x 14 D. x x ; x .x 14 1 2 1 2 1 2 14 1 2 Câu 5: Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = 2x +1 và parabol (P): y = – x2 là: A. ( 1; 1) B. (1; 1) và (2; –4) C. (–1; –1) D. (1; 1) và (1; –1). Câu 6: Một người đi xe máy đi từ A đến B cách nhau 70 km, rồi quay trở về A ngay với vận tốc nhỏ hơn lúc đi từ A 1 đến B là 5 km/h, nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là giờ. Nếu gọi a (km/h) ( với a > 5) là vận tốc của 3 xe máy lúc đi từ A đến B. Khi đó thời gian của xe máy khi về từ B đến A là những kết quả nào sau đây? 70 70 1 70 70 1 A. giờ B. giờ C. giờ D. giờ. a a 3 a 5 a 5 3 Câu 7: Tứ giác MNPQ nội tiếp, biết M¶ 1100 ; Qµ 1000 . Hai góc Nµ và Pµ có số đo là: A. Nµ = 700 ; Pµ = 800 B. Nµ = 900 ; Pµ = 700 C. Nµ = 800 ; Pµ = 700 D. Nµ = 800 ; Pµ = 1000. Câu 8: Độ dài cung n0 của đường tròn bán kính R được tính theo công thức. Rn Rn R2n R2n A. B. C. D. . 180 360 180 360 Câu 9: Xem hình vẽ bên ( hình 1), biết sđ ¼AmB 1100 và 0 A sđC¼nD 40 . Tìm những khẳng định đúng. C A. ·AKB 1500 B. ·AKB 7500 I · 0 · 0 C. AIB 75 D. AIB 35 . m K n Câu 10: Cung AB của đường tròn (O; 6cm) có số đo bằng 1000. Vậy diện tích hình quạt OAB là: (Với 3,14 và kết quả làm tròn đến D hai chữ số thập phân) B A. 31,4 cm2 B. 6,28 cm2 C. 3,14 cm2 D. 62,8 cm2. (hình 1) Câu 11: Một hình trụ có đường kính đáy 20 cm, chiều cao 5 cm thì thể tích là: 500 A. 2000 cm3 B. 500 cm3 C. cm3 D. 100 cm3. 3 Page 3 of 13 0945445606
4. ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM 2019 GV:NGUYỄN VĂN HẢI Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4 cm, BC = 5 cm. Quay tam giác ABC quanh trục AB cố định, ta được hình nón có thể tích: A. 48 cm3 B. 36 cm3 C. 16 cm3 D. 12 cm3. Câu 13: Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm trái dấu: A. x2 + 2x + 3 = 0 B. x2 + 2 x – 1 = 0 C. x2 + 3x + 1 = 0 D. x2 + 5 = 0 Câu 179: Gọi là góc tạo bởi đờng thẳng y = 2 x + 3 và trục hoành. Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 2 A. tg = B. tg = 1 C. tg = D. tg = 2 2 3 Câu 14: Đồ thị của hàm số y = - 2x + 1 - m cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 1,5. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. m = -2,5 B. m = 2,5 C. m = 0,5 D. m = - 2 Câu 15: Đồ thị hàm số y = 3x + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. b = - 3 2 B. b = 3 2 C. b = 2 D. b = - 3 - 2 Câu 16: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng y = (2m +1)x + 5 và trục Ox là góc nhọn khi: 1 1 1 A. m  - B. m  - C. m  -1 D. m - 2 2 2 Câu 17: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, nếu đờng thẳng y = ax + 5 đi qua điểm M(-1; 3) thì hệ số góc của nó bằng: A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 Câu 18: Cho hàm số y = (m - 2)x +3. Hàm số nghịch biến trên ¡ khi: A. m  4 B. m  2 C. 0 m  4 D. m 0 Câu 19: Khi x = 3 + 2 thì giá trị của hàm số y = (3 - 2 )x - 3 là: A. 8 - 6 2 B. 6 C. 2 2 D. 4 Câu 20: Cho hàm số y = 5x2. Kết luận nào sau đây là sai ? A. Hàm số đồng biến khi x dơng và nghịch biến khi x âm. B. Hàm số có giá trị không âm với mọi giá trị của x. C. Đồ thị hàm số là một parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua A(-1;5). D. Hàm số có giá trị lớn nhất là: ymax= 0 tại x = 0 II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Bµi 1: Cho biểu thức: 2a a 1 2a a a a a a P=1 . 1 a 1 a a 2 a 1 a) Rút gọn P 6 b) Cho P= tìm giá trị của a 1 6 2 c) Chứng minh rằng P> 3 1 a ; 2 3;2 3 1 a a x 3y 8 Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình . x y 2 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (d). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – x2 b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Bài 4: (1,5 điểm) Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm 2 loại men trắng và men xanh, loại men trắng nằm trên hai đường chéo của nền nhà còn lại là loại men xanh. Tính số viên gạch men xanh? (41 trắng, 400 gạch xanh) Bài 5: (3 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB không qua tâm O. Vẽ đường kính CD vuông góc với dây AB tại I. Tia MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, hai dây DE và AB cắt nhau tại K. Chứng minh Page 4 of 13 0945445606
5. ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM 2019 GV:NGUYỄN VĂN HẢI rằng: a) Tứ giác CIKE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó b) MC.ME = MI.MK c) EM là tia phân phân giác ngoài đỉnh E của tam giác EAB. ĐỀ 3 Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất: (1điểm) Câu 1: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm: x + y = 0 x + y = 4 x - y = 1 x + y = 4 A. B. C. D. x - y = 0 x - y = 0 x - y = 0 -x + y = 0 Câu 2: Cho hàm số y = 2x2, khi đó: A. Hàm số luôn đồng biến, B. Hàm số đồng biến khi x > 0, C. Hàm số luôn nghịch biến D. Hàm số đồng biến khi x 0, hàm số y = (m – 3)x2 nghịch biến khi: A. m =3 B. m 3 D. m 3 Câu 15: Cho hàm số y = (m-1)x2 và y = (3-m)x2. Giá trị của tham số m để cả hai hàm số trên đòng biến khi x > 0 là: A. m > 3 B. m > 1 C. 1< m < 3 D. m = 1 hoặc m =3 Page 5 of 13 0945445606
6. ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM 2019 GV:NGUYỄN VĂN HẢI Câu 16: Cho hàm số y = (m-1)x2 và y = (3-m)x2. Giá trị của tham số m để cả hai hàm số trên nghịch biến khi x >0 là: A. m > 3 B. m > 1 C. 1 -1 Câu 18: Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ? A. x2-3x+4 = 0. B. x2-3x-3=0. C. 3x2-9x+15 = 0. D. -3x2+9x-10 = 0. Câu 19: Trong các phương trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm dương: A. x2 - 2 2 x + 10 = 0 B. x2 – 4x + 1 = 0 C. x2 + 10x + 1 = 0 D. x2 - 5 x – 1 = 0 Câu 20: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có hai nghiệm âm? A. x2 + 2x + 3 = 0 B. x2 + 2 x – 1 = 0 C. x2 + 3x + 1 = 0 D. x2 + 5 = 0 Phần 2: Tự luận( 8 điểm) Bài 1: (1 đ) Cho biểu thức: 2a 1 a 1 a3 P= . a 3 a a a 1 1 a a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P. 1 a Bài 2 : (2điểm). Cho phương trình x2 2m 1 x m2 2 , trong đó m là tham số. a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm? b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 3x1x2 7 5 x1 x2 Bài 3: (1,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau. Bài 4: (3,5điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K. a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó. b) Chứng minh KM  DB . c) Chứng minh KC.KD KH.KB . d) Giả sử hình vuông ABCD có là a. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính. Phần I: Trắc nghiệm : 2,0 điểm) Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất: (1điểm) 1 2 3 4 C B A C Câu 5: (0,5 điểm). Đánh dấu “X” vào ô Đúng nếu khẳng định đúng, vào ô Sai nếu khẳng định sai: a b Đ S Câu6: (0,5 đ) a) x = -1 , b) 4 Phần 2: Tự luận:8 điểm Bài Nội dung Điểm 1a Phương trình x2 2m 1 x m2 2 có nghiệm 0 0,25 (1,0đ) 0,25 (-(2m + 1))2 – 4(m2 + 2) > 0 7 4m 7 0 4m 7 m 0,25 4 7 0,25 Vậy với m thì PT đã cho có nghiệm 4 Page 6 of 13 0945445606
7. ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM 2019 GV:NGUYỄN VĂN HẢI 1b 7 Với m , PT đã cho có nghiệm. Theo hệ thức Viét, ta có: (1,0đ) 4 0,25 x x 2m 1 và x .x m2 2 1 2 1 2 0,25 2 Theo đề bài : 3x1x2 7 5 x1 x2 3 m 2 7 5 2m 1 0,25 7 4 3m2 10m 8 0 m 2 (nhận); m (không thỏa điều kiện) 0,25 1 4 1 7 Vậy với m1 2 thì 3x1x2 7 5 x1 x2 . 2 (2,5đ) Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và x 3 0,25 144 0,25 Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là: (dụng cụ) x 0,25 Số công nhân thực tế khi làm việc là: x 3 (người) 0,25 144 Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là: (dụng cụ) x 3 0,25 144 144 Theo đề bài ta có phương trình: 4 x 3 x 0,25 2 0,25 Rút gọn, ta có phương trình : x 3x 108 0 0,5 9 432 441 441 21 3 21 3 21 0,25 x 12 (nhận) ; x 9 (loại) 1 2 2 2 Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người. 3a B (1,0đ) A a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp H M Ta có B·CD 900 (vì ABCD là hình vuông) I 0,25 0,25 · 0 BHD 90 (vì BH  DM ) 0,25 H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD D C K Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường tròn 0,25 đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD. 3b b) Chứng minh KM  DB . (0,5đ) DH  BK(gt) 0,5 Trong KBD có:  KM  DB (đường cao thứ ba) BC  DK(gt)  3c c) Chứng minh KC.KD KH.KB . (1,0đ) Xét KCB và KHD có: C = H = 900; K là góc chung 0,25 KCB KHD (g-g) 0,25 KC KB 0,25 KH KD 0,25 KC.KD KH.KB (đpcm) Page 7 of 13 0945445606
8. ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM 2019 GV:NGUYỄN VĂN HẢI 3d d) Nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính, ta được một hình cầu có bán kính: (1,0đ) BD 0,25 R . 2 0,25 2 Trong đó: BD a2 a2 a 2 R a. 2 0,25 4 Vậy thể tích của hình cầu là: V R3 3 3 0,25 4 2 2 3 . . a. a (đơn vị thể tích). 3 2 3 ĐỀ 4 Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm 2017 Câu 1. Điều kiện để biểu thức xác định là x 2 A.x 2C.x≠2D.x=2 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,đồ thị hàm số y = x +1 đi qua điểm A.M(1;0)B.N(0;1)C.P(3;2)D.Q(-1;-1) Câu 3. Điều kiện để hàm số y = (m-2)x + 8 nghịch biến trên R là A.m ≥ 2B.m > 2C.m C. m D. m và m 0 12 12 12 12 Câu 15: Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MCD qua tâm O . Cho MT= 20cm , MD = 40cm . Khi đó R bằng : A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm Câu 16: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M. Nếu MA = R3 thì góc ở tâm A·OB bằng : A. 1200 B. 900 C. 600 D. 450 Câu 17: Cho đường tròn tâm O bán kính R có góc ở tâm M· ON bằng 600 . Khi đó độ dài cung nhỏ MN bằng : Page 8 of 13 0945445606
9. ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM 2019 GV:NGUYỄN VĂN HẢI R 2 R R R A. B. C. D. 3 3 6 4 Câu 18: Với x > 0 . Hàm số y = (m2 +3) x2 đồng biến khi m : A. m > 0 B. m 0 C. m 0 và x ≠ 1) x2 x x x x x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm các giá trị của x sao cho 3P = 1+ x Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – x + m + 1 = 0 (m là tham số) 1) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho 2 x1 + x1x2 + 3x2 = 7 2x 3y xy 5 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 1 1 1 x y 1 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C) 1) Chứng minh AM.AB = AN.AC và AN.AC = MN2 2) Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN 3) Chứng minh 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2 Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình 5x2 4x x2 3x 18 5 x Câu 6. Môt con quay trong công viên có đường kính là 2m được chia làm 10 ô ngồi. Một nhóm học sinh gồm 10 người vào chơi thì có Bạn A và Bạn B trong nhóm ngồi kề nhau thì Bạn A thấy rằng từ vị trí của Bạn A con quay tới bạn B hết thời gian là 3s ( Biết vận tốc con quay là đêu nhau và khoảng cách các bạn là như nhau. Tính vận tốc của con quay. Hết HƯỚNG DẪN GIẢI: Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp C B C D B A A D án Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) 1) 1 x 1 1 x x x x P :  x2 x x x x x x x x 1 x 1 1 x x x 1 1  x x 1 x x 1 x 1 x 1 3 2) 3P 1 x 1 x x2 1 3 x2 4 x 2 (do x 0;x 1) x 1 Câu 2. (1,5 điểm) Page 9 of 13 0945445606
10. ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM 2019 GV:NGUYỄN VĂN HẢI 1) 4m 3 3 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt m 4 x1 x2 1 2) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1x2 m 1 Cách 1: 2 x1 x1x2 3x2 7 x1 x1 x2 3x2 7 x1 3x2 7 do x1 x2 1 x1 x2 1 x1 2 Ta có hệ: x1 3x2 7 x2 3 2.3 m 1 m 7 (thỏa mãn điều kiện) Cách 2: x1 x2 1 x2 1 x1 . Do đó: 2 x1 x1x2 3x2 7 2 x1 x1 1 x1 3 1 x1 7 2 2 x1 x1 x1 3 3x1 7 2x1 4 x1 2 Từ đó tìm x2 rồi tìm m. Câu 3. (1,0 điểm) Điều kiện: x 0;y 1 2x 3y xy 5 2x 3y xy 5 2x 2y 6 x 3 y 1 1 1 y 1 xy y 1 xy y 1 y(3 y) x y 1 x 3 y x 3 y x 3 y x 2 (thỏa mãn điều kiện) 2 2 y 1 y(3 y) y 2y 1 0 (y 1) 0 y 1 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C) B E H M I O F A N C Page 10 of 13 0945445606
11. ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM 2019 GV:NGUYỄN VĂN HẢI 1) Ta có: B·MH H·NC 900 (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) HM  AB , HN  AC Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông AHB và AHC, có: AH2 = AM.AB và AH2 = AN.AC AM.AB = AN.AC Mặt khác, tứ giác AMHN có ba góc vuông nên là hình chữ nhật AH = MN AN.AC = MN2. 2) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật, có O là giao điểm của AH và MN O là trung điểm của AH và MN Dễ thấy EMO = EHO (c.c.c) E·MO E·HO 900 EM  MN Chứng minh tương tự được FN  MN ME // NF MEFN là hình thang vuông Lại có OI là đường trung bình của hình thang vuông MEFN OI  MN 3) Đặt MN = AH = h; x, y lần lượt là bán kính của (E) và (F). Ta có: 4(EN2 + FM2) = 4[(ME2 + MN2) + (ME2 + MN2)] = 4(x2 + y2 + 2h2) BC2 + 6AH2 = (HB + HC)2 + 6h2 = HB2 + HC2 + 2.HB.HC + 6h2 = 4x2 + 4y2 + 2h2 + 6h2 = 4(x2 + y2 + 2h2) Vậy 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2. Câu 5. (1,0 điểm) Điều kiện: x 6 Cách 1: Lời giải của thầy Nguyễn Minh Sang: 5x2 4x 5 x x2 3x 18 5x2 4x 25x 10x 5x 4 x2 3x 18 6 5x 4 10x 5x 4 4x2 2x 6 0 Đặt 5x 4 t , phương trình trên trở thành: 6t 2 10xt 4x2 2x 6 0 ' 25x2 6(4x2 2x 6) (x 6)2 0 5x x 6 t t x 1 6 2x 3 5x x 6 t t 3 6 7 61 Với t x 1 x 1 5x 4 x2 7x 3 0 x (do x 6) 2 2x 3 Với t 2x 3 3 5x 4 4x2 33x 27 0 x 9 (do x 6) 3 7 61  Vậy S ;9 . 2  Cách 2: Lời giải của thầy Nguyễn Văn Thảo: Page 11 of 13 0945445606
12. ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM 2019 GV:NGUYỄN VĂN HẢI 5x2 4x 5 x x2 3x 18 5x2 4x x2 3x 18 5 x 5x2 4x x2 22x 18 10 x(x2 3x 18) 2x2 9x 9 5 x(x 6)(x 3) 2(x2 6x) 3(x 3) 5 (x2 6x)(x 3) a x2 6x Đặt: (a 0;b 3) ta có phương trình: b x 3 2 2 a b 2a 3b 5ab (a b)(2a 3b) 0 2a 3b 7 61 x (TM ) 2 2 1)a b x 7x 3 0 7 61 x (KTM ) 2 x 9(tm) 2 2)2a 3b 4x 33x 27 0 3 x (ktm) 4 7 61  Vậy phương trình có tập nghiệm: S 9;  . 2  Đề 5 I. Phần Trắc nghiệm khách quan (4điểm) Câu 1: Biệt thức ' của phương trình 4x2 – 6x – 1 = 0 là: A. 20. B. 5 C. 25 D. 13. Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 20 (cm2 ). B. 10 (cm2 ). C. 24 (cm2 ). D. 15 (cm2 ). Câu 3: Giá trị của a để phương trình x2 +2x- a = 0 có nghiệm kép là : A. a = 4 B. a =–1. C. a = 1 D. a = – 4 Câu 4: Biết MN>PQ, cách viết nào dưới đây là đúng với hình 1? ¼¼ A. sñ MmN = sñ PnQ B. sd ¼MmN sd ¼PnQ Câu 5: Công thức tính thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h là: 4 4 1 A. R2h B. R3 C. . D. R2h R2h 3 3 3 Câu 6: Phương trình 4x 3y 1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm: A. (–1; 1) B. (1; –1) C. (–1; –1) D. (1; 1) Câu 7: Cho tam giác GHE cân tại H (hình 3). Số đo của góc x là: A. 60o B. 40o C. 30o D. 20o Câu 8: Nếu điểm P (1; –2) thuộc đường thẳng x – y = m thì m bằng: A. 1B. –1 C. 3 D. –3 Câu 9: Cho phương trình bậc hai: – x2 +7x +8 = 0. Tích số hai nghiệm của phương trình bằng : A. 8 B. – 8 C. –7 D. 7 Câu 10: Cho phương trình bậc hai đối với x : x2 + 2 (m+1)x + m2 = 0. Page 12 of 13 0945445606
13. ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM 2019 GV:NGUYỄN VĂN HẢI Giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là : 1 1 1 1 A. m = B. m D. m > 2 2 2 2 Câu 11: Cho tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.Biết số đo góc ABC = 300 , khi đó số đo góc ADC là : A. 120 0 B. 150 0 C. 30 0 D. 90 0 2 Câu 12: Cho hàm số y x2 . Kết luận nào sau đây là đúng? 3 A. Không xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên. B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên. C. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên. D. Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên. Câu 13: Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2 + 5x – 3 = 0 là: 5 3 5 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 14: Điểm P (–1; –2) thuộc đồ thị hàm số y ax2 khi a bằng: A. 4 B. 2 C. –4 D. –2 Câu 15: Cho hình 4. Độ dài ¼MmN là bao nhiêu biết góc MON 600 và có bán kính là R: R R2m R2 R2 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 điểm Câu 16: Trong hình 2, biết ¼ o , N là điểm chính giữa của cung MP, M là chính giữa của cung QN. Sốs đoñ xM củamN cung = PQ75 là: A. 75o B. 80o C. 135o D. 150o Câu 17: Phơng trình x2 4x m 0 có nghiệm chỉ khi A. m - 4B. m - 4 Câu 18: Phơng trình 3x 4 x có tập nghiệm là A.  1;4 B. 4;5 C. 1;4 D. 4 Câu 19: Nếu một hình vuông có cạnh bằng 6 cm thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó có bán kính bằng ? A. 62 cm. B. 6cm . C. 3 2 cm. D. 2 6cm Câu 20: Cho hai đường trũn (O;R) và (O’;R’) có R= 6 cm, R’= 2 cm , OO’ = 3 cm . Khi đó , vị trí tơng đối của hai đờng tròn đã cho là : A. cắt nhau. B. (O;R) đựng (O’;R’). C. ở ngoài nhau. D. tiếp xúc trong Phần II. Tự luận (6 điểm) Câu 1. (1,5 điểm): Cho phương trình : x2 +3 x +1 2 = 0. (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 1 1 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình . Hãy tính tổng . x1 x2 1 1 Đs: 3 6 x1 x2 Câu 2. (2 điểm): Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 thùng sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 thùng nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhóm đó? Đs: 7hs Câu 3. (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A (AC > AB). Trên cạnh AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng : a) ABCD là một tứ giác nội tiếp ; b)·ABD = ·ACD ; c) CA là tia phân giác của góc SCB. Câu 4 Mức lương hiện tại của anh Nam là 8 triệu đồng/ tháng. Anh dùng 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm ( không lãi suất) theo quy định công ty cứ 1 nam thi mỗi nhân viên được tăng lương 10% so với mức lương năm trước đó, biết rằng anh Nam được tăng đều ở các năm. Tính số tiền anh nam tiết kiệm được sau 3 năm đầu. Page 13 of 13 0945445606