›
›
›

Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Đà Nẵng

pdf 37 trang Đình Phong 20/10/2023 5321
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Đà Nẵng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbo_de_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_mon_toan_lop_9_nam_hoc.pdf

Nội dung text: Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Đà Nẵng

  1. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 1 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x y 1 a) x4 + 3x2 – 4 = 0 b) 3x 4y 1 1 1 x Bài 2: Cho biểu thức P = : (với x > 0, x 1) x x x 1 x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Tìm các giá trị của x để P  2 Bài 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x 2 3. Bài 4: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó. Bài 5: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (E A). Từ E, A, B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn. Tiếp tuyến kẻ từ E cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B theo thứ tự tại C và D. a) Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn. Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn. DM CM b) Chứng minh ∆EAC ∽ ∆EBD, từ đó suy ra  DE CE c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MN // BD. 2 d) Chứng minh: EA = EC.EM – EA.AO. e) Chứng minh rằng tích AC.BD luôn không đổi khi điểm E thay đổi. ĐỀ SỐ 2 1 1 Bài 1: a) Rút gọn biểu thức: 3 7 3 7 b) Giải phương trình: 5x2 2 10x 2 0 Bài 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = – x + 2 và Parabol (P): y = x2. 4x ay b b) Cho hệ phương trình: x by a Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 2; – 1). Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (1) ( m là tham số ) a) Giải phương trình (1) với m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm nhỏ hơn –1. Bài 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682. 1 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  2. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Bài 5: Cho đường tròn (O) và một điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM và IN với đường tròn (O). Gọi K là điểm đối xứng với M qua O. Đường thẳng IK cắt đường tròn (O) tại H. a) Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh IM.IN = IH.IK . c) Kẻ NP vuông góc với MK. Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm của NP. ĐỀ SỐ 3 Bài 1: a) Cho biết a = 2 3 và b = 2 3 . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab. 3x y 5 b) Giải hệ phương trình: x 2y 3 1 1 x + 2 x Bài 2: Rút gọn các biểu thức: A =  ( với x > 0, x 4 ). x 4 x + 4 x 4 x Bài 3: Cho phương trình x2 2(m 1)x m 3 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm hệ thức giữa các nghiệm của phương trình mà không phụ thuộc vào m. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, hãy xác định giá trị của m để hai nghiệm trái dấu và x1 x 2 Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất đó. Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF. c) Chứng minh rằng OA  EF. ĐỀ SỐ 4 4 5 Bài 1: a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: ;  3 5 1 2 1 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M 2; . 4 Tìm hệ số a. Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x 3y 2 a) 2x 1 7 x b) 1 x y 6 2 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  3. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Bài 3: Có hai số tự nhiên, biết rằng: tổng của hai số bằng 59; hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đó. Bài 4: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho khi m = 3. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 2 ( x1 + 1 ) + ( x2 + 1 ) = 2. Bài 5: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: IEM 900 (I A,I Bvà M B,M C). a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Tính số đo của IME . c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK  BN. ĐỀ SỐ 5 3 2 Bài 1: a) Thực hiện phép tính:  6 2 3 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(–2; 1). Tìm các hệ số a và b. Bài 2: Giải các phương trình sau: a) x2 – 3x + 1 = 0 x 2 4 b) x 1 x 1 x2 1 1 1 Bài 3: Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y x 2 4 2 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) Bài 4: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Bài 5: Cho đường tròn (O; R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F. a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật. b) Chứng minh ∆ACD ∽ ∆CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn. d) Gọi S, S1, S2 thứ tự là diện tích của ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF. Chứng minh: S1 S 2 S . 3 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  4. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 6 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 3 3 3 3 2 2 a) A =  3 1 3 1 b a b) B  abba ( với a > 0, b > 0, a b) a ab ab b x y 1 Bài 2: a) Giải hệ phương trình: 2 3 2 x y 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x – x – 3 = 0. 2 2 Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: P = x1 + x2 . 1 Bài 3: a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M 2; và song song với đường 2 thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b. b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2. Bài 4: Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong công việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc sớm hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng: a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) NM là tia phân giác của ANI . c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2. ĐỀ SỐ 7 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 3 3 27 300 1 1 1 b) : x x x1 x(x1) Bài 2: a) Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 3x 2y 4 b) Giải hệ phương trình: 2x y 5 1 Bài 3: Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m . Hãy xác định m khi: 2 a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M (–1; 1) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân. 4 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  5. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Bài 4: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nước là 5 Km/h. Tính vận tốc thực của ca nô. (vận tốc của ca nô khi nước đứng yên) Bài 5: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (A; B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm. c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED. ĐỀ SỐ 8 Bài 1: a) Rút gọn biểu thức: A 2 27 12 4 3. b) Giải phương trình : 2(x 1) = 5 Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân. Bài 3: Cho phương trình x2 + 8x m = 0 (1) ( x là ẩn, m là tham số ) a) Tím giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. 1 1 b) Tím giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: 1 x1 x 2 Bài 4: Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội được điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở như nhau. Bài 5: Cho A là một điểm trên đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng với O qua A. Kẻ đường thẳng d đi qua B cắt đường tròn (O) tại C và D ( d không đi qua O, BC < BD). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, H, M, E cùng thuộc một đường tròn. b) OM.OE = R2 c) H là trung điểm của OA. ĐỀ SỐ 9 Bài 1: a) Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0 2x 3y 5 b) Giải hệ phương trình: 3x 2y 1 3 Bài 2: Cho hàm số y x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x + m có đồ thị là đường 2 thẳng (d). a) Vẽ parabol (P) b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 5 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  6. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 2 2 3 x 2 x Bài 3: a) Rút gọn biểu thức: M = ( x 0) 1 2 x 2 b) Tìm giá trị của m để phương trình x – (5 + m)x + m = 0 có hai nghiệm x1 , x2 2 2 thoả mãn điều kiện x1 + x2 = 18 Bài 4: Tìm hai số biết rằng số lớn hơn số nhỏ 3 đơn vị và tổng các bình phương của hai số đó bằng 369. Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn (M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D. a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp. 1 1 1 b) Chứng minh OC vuông góc với OD và OC2 OD 2 R 2 c) Xác định vị trí của M để (AC + BD) đạt giá trị nhỏ nhất. ĐỀ SỐ 10 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: 5x 2y 9 a) 5x2 6x 8 0 b) 2x 3y 15 a 1 1 2 Bài 2: Cho biểu thức K : a 1 a a a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. mx y 1 Bài 3: Cho hệ phương trình: x y 334 2 3 a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm. Bài 4: Tìm hai số, biết số này gấp ba lần số kia. Nếu ta cộng thêm 1 vào mỗi số thì tổng 3 nghịch đảo của chúng bằng  4 Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho 2 AI = AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn 3 MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. 2 b) Chứng minh ∆AME ∽ ∆ACM và AM = AE.AC. 2 c) Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI . 6 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  7. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 11 Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: 2x 3y 4 a) 3x 3y 1 b) x2 – 8x + 7 = 0 c) 16x 16 9x 9 4x 4 16 x 1 Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy . Bài 3: Cho (P): y = x2 và (d): y = – x + 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phép tính. Bài 4: Cho phương trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (với x là ẩn số, m là tham số) a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt . b) Đặt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên. Chứng minh: A = m2 + 8m + 7 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng . Bài 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D . a) Chứng minh OD // BC. b) Chứng minh hệ thức: BD.BE = BC.BF . c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. d) Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo R. ĐỀ SỐ 12 Bài 1: Rút gọn biểu thức 1 a) A 2 8 3 27 128 300 2 b) Giải phương trình: 7x2 + 8x + 1=0 a2 a 2a a Bài 2: Cho biểu thức P 1 (với a > 0) a a1 a a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = – 4x + 3 và (P): y = – x2 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) Bài 4: Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất đi nhanh hơn người thứ hai 3km nên đến B sớm hơn 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người. Biết quãng đường AB dài 30 km. 7 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  8. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại P, Q. Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F. Chứng minh: a) Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp. b) ED = EF c) ED2 = EP.EQ ĐỀ SỐ 13 n 1 n 1 Bài 1: Cho biểu thức: N= ; với n 0, n 1. n 1 n 1 a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên. Bài 2: Cho ba đường thẳng (d1): – x + y = 2; (d2): 3x – y = 4 và (d3): nx – y = n – 1; (n là tham số). a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đường thẳng (d1) và (d2). b) Tìm n để đường thẳng (d3) đi qua N. Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0. 2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 2mx 2 9 . Bài 4: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là 85. Bài 5: Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đường thẳng vuông góc với Qx tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE. a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF c) Tính số đo góc QFD. d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR ĐỀ SỐ 14 x 1 1 2 Bài 1: Cho M : với x 0, x 1. x 1 x x x 1 x 1 a) Rút gọn M. b) Tìm x sao cho M > 0. Bài 2: Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x1 + x2 – x1x2 = 7. Bài 3: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ( 2m + 1)x – 2m ( m là tham số). a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A(x1, y1); B(x2, y2) sao cho y1 + y2 – x1.x2 = 1. Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10cm. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó. 8 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  9. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Bài 5: Cho tam giác ABC có ACB 900 nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D, cắt cung lớn BC tại E. Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE. a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh MF AE . c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và K. EC EK Chứng minh: EQA 900 và  IC IK ĐỀ SỐ 15 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x x 3 0 b) x4 x 2 12 0 2x 3y 7 c) x2 2 2x 7 0 d) 3x 2y 4 Bài 2: Đường thẳng (d): y 2x 3 tiếp xúc với Parabol (P): y ax2 . a) Hãy xác định a. b) Tìm toạ độ tiếp điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P). c) Vẽ đồ thị của (d) và (P) trên cùng một hệ trục toạ độ. d) Tìm m, n để các điểm A(–2; m) và B(n; 4) thuộc parabol. 1 2 x 1 Bài 3: Thu gọn biểu thức sau: A với ( x 0; x 1) x xx 1 x x Bài 4: Cho phương trình x2 2mx m 2 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 24 Tìm m để biểu thức M 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất x1 x 2 6x 1 x 2 Bài 5: Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC. 9 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  10. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 16 Bài 1: Cho biểu thức: a 1 a 1 1 P 4a (với a > 0, a 1) a1 a1 2aa 2 a) Chứng minh rằng: P a 1 b) Tìm giá trị của a để P = a Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (P): y = x2 và (d): y = 2x + 3 a) Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt b) Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ) Bài 3: Cho phương trình: (m + 1)x2 –2(m – 1)x + m – 2 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia. 1 1 7 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 x 2 4 Bài 4: Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km, sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ B đến A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCE . c) Goi N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng AB. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC. ĐỀ SỐ 17 x 1 Bài 1: a) Giải phương trình: x 1 3 x 3 3 3 0 b) Giải hệ phương trình 3x 2y 11 10 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  11. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 1 1 a 1 Bài 2: Rút gọn biểu thức: P : với a > 0 và a 4 . 2aa2 a a2a Bài 3: Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó. 1 Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (d): y = 2x – m +1 và parabol (P): y x 2 2 a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 3). b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho x1 x 2 y 1 + y 2 48 0. Bài 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC (C A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E A) . a) Chứng minh BE2 = AE.DE. b) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp . c) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH. ĐỀ SỐ 18 Bài 1: a) Giải phương trình: x2 6x 9 2 3 y x 2 b) Giải hệ phương trình: 5x 3y 10 c) Tính giá trị của biểu thức B 4 2 3 7 4 3 x 1 1 Bài 2: Cho biểu thức: y : x x x x x2 x a) Với giá trị nào của x thì y có nghĩa. b) Rút gọn y. c) Xem y là hàm số với biến số x. Vẽ đồ thị của hàm số y. Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x2 2mx 4m 3 0 (m là tham số) a) Định m để phương trình có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó. b) Định m để phương trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại. c) Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. d) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với m. Bài 4: Quãng đường từ Đà nẵng đến Huế dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Đà nẵng đi Huế và một xe ô tô khởi hành từ Huế đi Đà nẵng. Sau khi 11 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  12. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Huế. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. 2 b) Chứng minh AK.AH = R c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB. ĐỀ SỐ 19 Bài 1: Thực hiện các phép tính: 2 2 2 2 4 A 1 1 2 ; B 2 2 3 2( 3) 5 ( 2)  Bài 2: Cho hai hàm số y = 2x2 và y = 2x + 4. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục Oxy, tìm tọa độ giao điểm. b) Tìm những điểm trên parabol có hoành độ dương và cách đều hai trục tọa độ. Bài 3: Cho phương trình: – x2 + (2m – 1)x + m – m2 = 0 (1) (với m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Tìm hai nghiệm đó khi m = 2. 2 b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho x(11 2x) 2 x(1 2 2x) 1 m, với x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). c) Với x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1), chứng minh rằng với mọi giá trị của m ta luôn có x1 2x 1 x 2 x 2 1. Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. 3 Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước. 4 Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới đầy bể? Bài 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ một điểm H trên đoạn OA. Vẽ dây CD vuông góc với AB. Trên tia đối của tia DC lấy một điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn tại F. a) Chứng minh FA, FB là phân giác trong và phân giác ngoài của góc CFD. ID MD b) Gọi I là giao điểm của CD và FA. Chứng minh:  IC MC c) Tiếp tuyến với đường tròn tại F cắt DM tại J. Chứng minh JI = JM. d) MA cắt đường tròn tại E. Chứng minh E, I, B thẳng hàng và JE = JF. 12 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  13. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 20 x y 3 Bài 1: a) Giải hệ phương trình:  2x 5y 6 b) Giải phương trình: 2x2 –7x + 5 = 0. Bài 2: Cho hai hàm số y = – 2 x + 5 (d1) và y = 3x – 5 (d2). a) Vẽ các đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng (d1) và (d2). c) Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d1) với hai trục tọa độ. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB (O là gốc tọa độ). Bài 3: Cho phương trình x2 – 2x + m – 1 = 0 (1) a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 + 2x2 = 0. Bài 4: Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành sau 12 ngày. Nếu mỗi đội làm riêng thì dội một sẽ hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 7 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó? Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Dựng hai tiếp tuyến Ax và By ở về cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB. M là một điểm di động trên nửa đường tròn (M khác A và B). Qua M dựng một tiếp tuyến với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt ở C và D. a) Chứng minh AC + BD = CD. b) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn. c) AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. Tứ giác MEOF là hình gì ? Tại sao ? Chứng minh diện tích tứ giác MEOF bằng nửa diện tích tam giác AMB. d) Gọi I là giao điểm của EF và OM. Tìm tập hợp các điểm I khi M di động trên nửa đường tròn. ĐỀ SỐ 21 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 3 5 a) 15 b) 11 3 1 1 3 5 3 Bài 2: Giải các phương trình sau: a) x3 – 5x = 0 b) x2 2x 2 2 2 0. 13 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  14. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 2x my 5 Bài 3: Cho hệ phương trình: ( I ) 3x y 0 a) Giải hệ phương trình khi m = 0 . m+1 b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm (x; y) thoả mãn hệ thức: x y + 4. m 2 Bài 4: Cho phương trình x2 2mx (m 1) 3 0 ( m là tham số ) a) Giải phương trình khi m = –1 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại Bài 5: Cho đường tròn (O, R) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Từ S vẽ tiếp tuyến SA đến đường tròn và đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa S và C). a) Tính chu vi và diện tích hình tròn tâm O, khi biết bán kính R = 25cm. b) Vẽ dây AD //BC, SD cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh: SAK DSB c) Gọi H là hình chiếu của A trên đường SO. Chứng minh tứ giác OHBC nội tiếp được trong một đường tròn. ĐỀ SỐ 22 1 Bài 1: a) Rút gọn biểu thức A 12 ( 2 1)2  3 2 1 2 x 1 b) Cho biểu thức B với x 0 và x 1. x xx 1 x x Rút gọn biểu thức B và tìm x để B 8. 1 Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y x2 . 2 a) Vẽ parabol (P) . b) Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2; 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Bài 3: a) Giải phương trình x4 2x 2 8 0. 2 2 b) Cho phương trình x (2m 1)x m 1 0 (m là tham số). Tìm giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 sao cho x x biểu thức P 1 2 có giá trị nguyên. x1 x 2 12 Bài 4: Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm 5 một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc? Bài 5: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm. Điểm N nằm trên cạnh CD sao cho DN = 2cm, P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN. a) Chứng minh ABP ADNvà tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn. b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP. c) Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho MAN 450 . Chứng minh MP = MN và tính diện tích tam giác AMN. 14 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  15. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 23 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x 1 8 3 1 2 x 1 y 2 b) 2 5 7 x 1 y 2 2 Bài 2: Cho phương trình x 3x 1 0. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. 2 2 Hãy tính giá trị biểu thức A x1 x 2 . x 1 2 6 Bài 3: a) Rút gọn biểu thức: A : 1 , (với x 0 ). x 3 x x 3 x x 3 x b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 4) và song song với đường thẳng y 2x 1. Bài 4: Tìm hai số tự nhiên biết rằng hiệu của số lớn và số nhỏ là 2023 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 5 và số dư là 23. (m 1)x y 3 Bài 5: Cho hệ phương trình với tham số m: mx y m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x0 ; y 0 thỏa mãn x0 y 0 0 . Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn. Gọi D, E, F là chân các đường cao lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB và H là trực tâm của ABC . Vẽ đường kính AK. a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. b) Trong trường hợp ABC không cân, gọi M là trung điểm của BC. Hãy chứng minh FC là phân giác của DFE và bốn điểm M, D, F, E cùng nằm trên một đường tròn. c) Khi BC và đường tròn (O, R) cố định, điểm A thay đổi trên đường tròn sao cho ABC luôn nhọn, đặt BC = a. Tìm vị trí của điểm A để tổng P DE EF DF lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó theo a và R. ĐỀ SỐ 24 x 2 2 Bài 1: Cho biểu thức A = . x 1 x 1 x 1 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. c) Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A(x – 1). Bài 2: Cho phương trình: x2 – mx – 1 = 0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu. 15 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  16. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). x2 x 1 x 2 x 1 Tính giá trị của biểu thức: P 1 1 2 2  x1 x 2 Bài 3: Cho parabol (P): y = − x2 và đường thẳng (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m (m là tham số). a) Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. b) Gọi yA, yB lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để |yA − yB| = 2. Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình a) Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của số lớn và số nhỏ là 2023 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 5 và số dư là 223. b) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn 2 lại trong vườn để trồng trọt là 4256m . Bài 5: Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB > AC. Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S. a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp và SO  AB. b) Kẻ đường kính AE của (O); SE cắt (O) tại D. Chứng minh: SB2 = SD.SE. c) Gọi I là trung điểm của DE; K là giao điểm của AB và SE. Chứng minh: SD.SE = SK.SI d) Vẽ tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia OI tại F. Chứng minh: ba điểm A, B, F thẳng hàng. ĐỀ SỐ 25 x 1 3 x 5 Bài 1: Cho hai biểu thức A và B với x 0,x 1. x 2 x 1 x 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4. 2 b) Chứng minh B  x 1 c) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P 2A.B x đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau: 3 2x 5 y 1 2 a) b) 3x 10x 7 0 1 4x 3 y 1 Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường thẳng (d) : y mx 4 với m 0. a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) và trục Oy. Tìm tọa độ của điểm A. b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác cân. Bài 4: Một thửa ruộng hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính chu vi của thửa ruộng đó. 16 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  17. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB vả BC. a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh BH.BA = BK.BC. c) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng. ĐỀ SỐ 26 x 4 Bài 1: a) Cho biểu thức A . Tính giá trị của A khi x = 36 x 2 x 4 x 16 b) Rút gọn biểu thức B : (với x 0;x 16 ) x 4 x 4 x 2 c) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên. 2 1 2 x y Bài 2: a) Giải hệ phương trình: 6 2 1 x y 2 2 b) Cho phương trình: x – (4m – 1)x + 3m – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình 2 2 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 x 2 7 Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số). a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2. b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi y1 , y 2 là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y1 y 2 9. Bài 4: a) Một xe lửa đi từ ga A đến ga B. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ ga B đến ga A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe lửa gặp nhau tại một ga C cách ga B 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645 km. b) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của số đó bằng 9. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được một số mới có hai chữ số, bé hơn số ban đầu 27 đơn vị. Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Đường thẳng qua A song song với BC cắt (O) tại P, PH cắt (O) tại Q. a) Chứng minh BFEC nội tiếp. b) Gọi L là giao điểm thứ hai của AD với (O). Chứng minh tam giác BLH cân tại B và DO // PH. c) Đường thẳng AQ cắt EF tại K. Chứng minh KD EF. 17 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  18. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 27 5 3 5 3 3 Bài 1: a) Cho biểu thức: C 5 3 . Chứng tỏ C 3 5 3 1 b) Giải phương trình: 3 x 2 x2 4 0. 2 x y 5 x y c) Giải hệ phương trình: 20 20 7 x y x y Bài 2: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M (1; 2) có hệ số góc k 0 . a) Chứng minh rằng với mọi giá trị k 0 đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi xA và xB là hoành độ của hai điểm A và B. Chứng minh rằng xA x B x AB .x 2 0. Bài 3: Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 tấn than trong một thời hạn nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày đội đều khai thác vượt định mức 3 tấn, do đó họ đã khai thác được 261 tấn than và xong trước thời hạn một ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than? Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn (O) (F là tiếp điểm), tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O) tại D (tia tiếp tuyến Bx nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)). Gọi H là giao điểm của BF với DO; K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường tròn (O). a) Chứng minh rằng: AO.AB = AF.AD. b) Chứng minh tứ giác KHOC nội tiếp. BD DM c) Kẻ OM BC (M thuộc đoạn thẳng AD). Chứng minh 1. DM AM ĐỀ SỐ 28 Bài 1: Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây: x y 43 a) 3x 2y 19 b) x 5 2x 18 c) x 2022 4x 8088 3 2 3 Bài 2: Cho biểu thức: A 50x 8x 5 4 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của x khi A = 1. Bài 3: Cho phương trình x2 mx m 1 0 (1) (m là tham số). a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có nghiệm. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm không dương. 18 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  19. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Bài 4: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô. Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB = AC. Đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cắt các cạnh BC, AC lần lượt tại I và K. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AI tại D, H là giao điểm của AI và BK. a) Chứng minh tứ giác IHKC nội tiếp. b) Chứng minh BC là tia phân giác của góc DBH và tứ giác BDCH là hình thoi. c) Tính diện tích hình thoi BDCH theo R trong trường hợp tam giác ABC đều. ĐỀ SỐ 29 Bài 1: Cho A = 20212 2021 2 .2022 2 2022 2 . Chứng minh A là một số tự nhiên. 1 1 a 1 Bài 2: Cho biểu thức: K2 : 2 (với a 0,a 1) a1 a a a a) Rút gọn biểu thức K. b) Tìm a để K 2020 . Bài 3: Cho phương trình (ẩn số x): x2 4x m 2 3 0 * . a) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa x2 5x 1 . x 2 Bài 4: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y 2 b) Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm tung độ của điểm A. Bài 5: Cho đường tròn (O), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm), OA cắt BC tại E. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE = AE.BO. c) Gọi I là trung điểm của BE, đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F. Chứng minh IDO BCO và DOFcân tại O. d) Chứng minh F là trung điểm của AC. ĐỀ SỐ 30 x 1 Bài 1: a) Giải phương trình x 1. 3 4 2 b) Giải phương trình x 10x 9 0. x 3 3 3 0 c) Giải hệ phương trình . 3x 2y 11 19 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  20. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 1 1 x 2 Bài 2: Cho biểu thức A  x 2 x 2 x a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tìm tất cả các giá trị của x để A  2 7 c) Tìm tất cả các giá trị của x để B A đạt giá trị nguyên. 3 Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – 5 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Tìm m để x1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất (x1; x2 là hai nghiệm của phương trình). Bài 4: Quảng đường AB dài 156 km. Một người đi xe máy từ A, một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe? Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MPQ (MP < MQ). Gọi I là trung điểm của dây PQ, E là giao điểm thứ hai giữa đường thẳng BI và đường tròn (O). Chứng minh: a) Tứ giác BOIM nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) BOM BEA . c) AE // PQ d) Ba điểm O; I; K thẳng hàng, với K là trung điểm của EA. 20 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  21. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Khóa ngày 15 tháng 6 năm 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) x 1 Bài 1: (1,5 đ). Cho biểu thức P x 1 x x 1/ Tìm điều kiện của x để P được xác định. 2/ Rút gọn biểu thức P. 1 3/ Tìm tất cả các số thực x sao cho x , đồng thời P nhận giá trị nguyên. 9 Bài 2: (2,5 đ). x 3y 9 1/ Giải hệ phương trình: 2x y 4 2/ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 . Xác định tọa độ điểm M thuộc (P), biết rằng M có hoành độ bằng 2 . Bài 3: (2,5 đ). Cho phương trình bậc hai: x2 2(m 1)x 2m 3 0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số ) 1/ Giải phương trình (1) khi m = 1. 2/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ,x 2 thỏa mãn: 1 1 x x 1 2 x1 x 2 2007 3/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm nhỏ hơn – 1. Bài 4: (3,5 đ). Cho tam giác ABC có B 500 ; A 2 B ; vẽ đường cao AH của tam giác ABC ( H thuộc BC ). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB; vẽ đường cao AK của tam giác ABD ( K thuộc BD ). Tía AK cắt BC tại M. 1/ Tính số đo các góc A và C của tam giác ABC. 2/ Chứng minh: Tứ giác AKHB nội tiếp được trong một đường tròn. 3/ Chứng minh: AHK ADB 4/ Chứng minh: BD = AC. 5/ Chứng minh: BC2 AB  AC BC  MO . - HẾT - 21 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  22. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TP.ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2007 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1: (2,0 đ). 4 a) Rút gọn biểu thức: A 5 3 5 b) Tìm điều kiện của x để biểu thức: B x 1 10 2x có nghĩa. Bài 2: (2,0 đ). 1 2x 1 a) Giải phương trình: x x 1 x 1 2x y 3 0 b) Giải hệ phương trình: x 2y 1 0 Bài 3: (2,5 đ). a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ parabol (P): y x2 . b) Chứng minh rằng đường thẳng (D): y = mx + 1 (m là tham số) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. c) Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng (D) sao cho đoạn thẳng OM (O gốc tọa độ) có độ dài không đổi, khi m thay đổi. Tính độ dài đoạn thẳng OM. Bài 4: (3,5 đ). Trên tia phân giác Ot của góc nhọn xOy cho trước, lấy một điểm A cố định khác O. Một đường tròn (S) thay đổi đi qua hai điểm O và A, cắt hai tia Ox và Oy lần lượt tại B và C ( B, C khác O ). Tiếp tuyến của đường tròn (S) tại A cắt hai tia Ox và Oy lần lượt tại M và N. a) Chứng minh: AB = AC. b) Chứng minh: BC // MN. c) Chứng minh: OA2 OBON  . d) Khi đường tròn (S) thay đổi (thỏa mãn giả thiết trên), hãy xác định vị trí của đường tròn (S) sao cho diện tích tam giác OMN nhỏ nhất. HẾT 22 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  23. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TP.ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1: (2,0 đ). 5 5 a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: và 5 2 3 ab2b 2 a b) Rút gọn biểu thức A , trong đó a 0;b 0 . b b Bài 2: (2,0 đ). a) Giải phương trình x2 2x 35 0 2x 3y 2 b) Giải hệ phương trình x 2y 8 Bài 3: (2,5 đ). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(2; 0) và đồ thị (P) của hàm số y x2 . a) Vẽ đồ thị (P). b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D. Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). Bài 4: (3,5 đ). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A và B), trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM. Gọi P là giao điểm của BM và CN. a) Chứng minh BNC AMB . b) Chứng minh rằng AMPN là một tứ giác nội tiếp. c) Tìm quỹ tích các điểm P và N di động trên cạnh AB. HẾT 23 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  24. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TP.ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1: (2,0 đ). a) Rút gọn biểu thức ( 5 2 )2 40 . b) Tìm x, biết (x 2)2 3 Bài 2: (2,5 đ). 3x 2y 4 a) Giải hệ phương trình 2x y 5 b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d) của hàm số y = –x + 2. Tìm tọa độ của những điểm nằm trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục Ox bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục Oy. Bài 3: (2,0 đ). Cho phương trình bậc hai x2 2x m 0 (1), ( x là ẩn số, m là tham số ). a) Giải phương trình (1) khi m = –3. b) Tím các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều 1 1 1 kiện x1 2x 2 30 Bài 4: (3,5 đ). Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm G tùy ý ( G khác A và B ). Vẽ GH vuông góc với AB ( H thuộc AB ); trên đoạn HG lấy một điểm E ( E khác H và G ). Các tia AE và BE cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi F là giao điểm của hai tia BC và AD. Chứng minh rằng: 1/ Tứ giác ECFD nội tiếp được trong một đường tròn. 2/ Bốn điểm H, E, G và F thẳng hàng. 3/ E là trung điểm của GH khi và chỉ khi G là trung điểm của FH. HẾT 24 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  25. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TP.ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 45 3 5)  5. b) Tính B ( 3 1)2 3. Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình x4 13x 2 30 0. 3 1 7 x y b) Giải hệ phương trình 2 1 8. x y Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai hàm số y 2x 2 có đồ thị (P) và y x 3 có đồ thị (d). a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình của đường thẳng ( ) đi qua A và có hệ số góc bằng –1. c) Đường thẳng ( ) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD. Bài 4: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C’) tâm O’, bán kính R’ (R > R’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M (C), N (C’)). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I). a) Chứng minh rằng BMN MAB . b) Chứng minh rằng IN2 IA  IB. c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP. HẾT 25 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  26. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TP.ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1: (2,0 điểm) a) Giải phương trình ( 2x + 1 )( 3 – x ) + 4 = 0 3x y 1 b) Giải hệ phương trình 5x 3y 11 Bài 2: (1,0 đ) 6 3 5 5 2 Rút gọn biểu thức Q :  2 1 5 1 5 3 Bài 3: (2,0 đ) Cho phương trình bậc hai x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 0. 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 khác 0 và thỏa điều kiện x1 4x 2  Bài 4: (1,5 đ) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10 cm. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó. Bài 5: (3,5 đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB (M không trùng với các điểm A và B). a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC . b) Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R. c) Cho K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy. HẾT 26 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  27. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TP.ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1: (2,0 đ) a) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 0 2x y 1 b) Giải hệ phương trình: x 2y 7 Bài 2: (1,0 đ) Rút gọn biểu thức A ( 10 2) 3 5 y Bài 3: (1,5 đ) y=ax2 Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y = ax2. a) Tìm hệ số a. b) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng 2 y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N. O 1 2 x Bài 4: (2,0 đ) Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số. a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa x x 8 điều kiện 1 2 x2 x 1 3 Bài 5: (3,5 đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D. a) Chứng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông. b) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng. c) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng DB = DE. HẾT 27 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  28. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TP.ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1: (2,0 đ) a) Tìm số x không âm biết x 2. 2 2 2 2 b) Rút gọn biểu thức P 1 1 2 1 2 1 Bài 2: (1,0 đ) 3x y 5 Giải hệ phương trình 5x 2y 6 Bài 3: (1,5 đ) 1 a) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 2 b) Cho hàm số bậc nhất y ax 2 (1). Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ). Bài 4: (2,0 đ) Cho phương trình x2 (m 2)x 8 0 , với m là tham số. a) Giải phương trình khi m = 4. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức 2 2 Q (x1 1)(x 2 4) có giá trị lớn nhất. Bài 5: (3,5 đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O; R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE. a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp. b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O; R). Chứng minh rằng CED 2AMB c) Tính tích MC.BF theo R. HẾT 28 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  29. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TP.ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1: (1,5 đ) a) Tính giá trị của biểu thức A 9 4 x 2 2x 2 b) Rút gọn biểu thức P , với x > 0, x 2 2 x x 2 x 2 Bài 2: (1,0 đ) 3x 4y 5 Giải hệ phương trình 6x 7y 8 Bài 3: (2,0 đ) 2 Cho hàm số y = x có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1. Bài 4: (2,0 đ) Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số. a) Giải phương trình khi m = 0. b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 < x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1 x 2 6 Bài 5: (3,5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D. 1) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C). 2) Trên cung nhỏ AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB. Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: a) BA2 = BE.BF và BHE BFC b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một. HẾT 29 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  30. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TP.ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1: (1,5 điểm) a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức 28a 4 21 7 10 5 1 b) Tính giá trị của biểu thức: A : 3 1 2 1 7 5 3 y 6 2x Bài 2: (1,0 đ) Giải hệ phương trình 1 2y 4 x Bài 3: (2,0 đ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Cho các hàm số y = x + 2 và y = – x + m ( với m là tham số) lần lượt có đồ thị là (d) và (dm). Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độ các đồ thị của (P), (d) và (dm) cùng đi qua một điểm. Bài 4: (2,0 đ) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số. a) Giải phương trình khi m = 1. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho 2 x1 + x1 – x2 = 5 – 2m Bài 5: (3,5 đ) Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Cho bán kính đường tròn (O) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC. c) Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C. Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC. HẾT 30 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  31. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TP.ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 đ) a) Với giá trị nào của x thì x 2 xác định 2 2 (a b) (a b) b) Rút gọn biểu thức M với ab 0 . ab Bài 2: (2,0 đ) 2x y 0 a) Giải hệ phương trình: 3x 2y 1 2 b) Cho phương trình x x 2 2 0 có hai nghiệm x1 và x2. 3 3 Tính giá trị của biểu thức x1 + x2 . Bài 3: (2,0 đ) 1 Cho hàm số y x 2 có đồ thị (P) và y = x + 4 có đồ thị (d). 2 a) Vẽ đồ thị (P). b) Gọi A, B là các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30cm2. Bài 4: (1,0 đ) 3 Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu chiều rộng giảm 5 đi 1cm và chiều dài giảm đi 4cm thì diện tích của nó bằng nửa diện tích ban đầu. Tính chu vi miếng bìa đó. Bài 5: (3,5 đ) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại E. a) Chứng minh ABHE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh hai đường thẳng HE và AC vuông góc với nhau. c) Gọi F là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AD và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF. HẾT 31 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  32. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2017 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1. (1,5 đ) a) Tính A 8 18 32 b) Rút gọn biểu thức B 9 4 5 5 Bài 2. (2,0 đ) 2x 3y 4 a) Giải hệ phương trình: x 3y 2 10 1 b) Giải phương trình: 1 x2 4 2 x Bài 3. (2,0 đ) Cho hai hàm số y x 2 và y = mx + 4, với m là tham số. a) Khi m = 3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hai hàm số trên. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1(x1; y1) và A2(x2; y2). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho 2 2 2 (y1) + (y2) = 7 . Bài 4. (1,0 đ) Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? Bài 5. (3,5 đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn (C khác A và B). Trên cung AC lấy điểm D (D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và E là giao điểm của BD và CH. a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng ACO HCB và AB.AC = AC.AH + CB.CH. c) Trên đoạn OC lấy điểm M sao cho OM = CH. Chứng minh rằng khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì M chạy trên một đường tròn cố định. HẾT 32 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  33. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2018 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1. (1,5 đ) 1 a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức A 2 3 a 2 a 2 b) Cho a 0, a 4 . Chứng minh 1 a 2 a 4 Bài 2. (2,0 đ) x 2y 14 a) Giải hệ phương trình 2x 3y 24 3 b) Giải phương trình 4x 11 x 1 Bài 3. (1,5 đ) 1 Vẽ đồ thị của các hàm số y x2 và y x 4 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 Gọi A và B là các giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, với O là gốc tọa độ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimet). Bài 4. (1,0 đ) Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x + 4m –11 = 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 2 2(x1 1) (6 x 2 )(x 1 x 2 11) 72 Bài 5. (1,0 đ) Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 17 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó. Bài 6. (3,0 đ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O có AB < AC. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M khác A thỏa MA < MC. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O) và gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB, MN. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, H, K, M cùng nằm trên một đường tròn . b) AH.AK = HB.MK. c) Khi điểm M di động trên cung nhỏ AC thì đường thẳng HK luôn qua một điểm cố định. HẾT 33 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  34. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2019 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1. (1,5 đ) a) Tính A 12 18 8 2 3 . b) Cho biểu thức B 9x 9 4x 4 x 1 với x 1. Tìm x sao cho B có giá trị là 18. Bài 2. (2,0 đ) x 2y 3 a) Giải hệ phương trình 4x 5y 6 b) Giải phương trình 4x4 7x 2 2 0. Bài 3. (1,5 đ) Cho hai hàm số y 2x2 và y 2x 4. a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M( –2; 0) đến đường thẳng AB. Bài 4. (1,0 đ) Cho phương trình 4x2 (m 2 2m 15)x (m 1) 2 20 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn 2 hệ thức x1 x 2 2019 0. Bài 5. (1,0 đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mảnh đất. Bài 6. (3,0 đ) Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB (với C B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC. a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng. c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (với M thuộc cung nhỏ AD ). Chứng minh rằng EM2 DN 2 AB 2 . HẾT 34 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  35. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 đ) a) Tính giá trị của biểu thức A 3 12 27 36 . 2 1 3 x 5 b) Cho biểu thức B với x 0 và x 1. x 1 x x x 1 Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 2. Bài 2. (1,5 đ) 1 Cho hai hàm số y x2 . 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Đường thẳng y = 8 cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A và B, trong đó điểm B có hoành độ dương. Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác OAB, với O là gốc tọa độ. Tính diện tích tam giác AHB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). Bài 3. (1,5 đ) a) Giải phương trình 3x2 7x 2 0. 2 b) Biết rằng phương trình x 19x 7 0 có hai nghiệm là x1 và x2, không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: 2 2 2 2 P x2 (2x 1 38x 1 x 1 x 2 3) x 1 (2x 2 38x 2 x 1 x 2 3) 120. Bài 4. (2,0 đ) a) Một số tự nhiên nhỏ hơn bình phương của nó 20 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó. b) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 16 phút và đi từ B đến A hết 14 phút. Biết vận tốc lúc lên dốc là 10 km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15 km/h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính quãng đường AB. Bài 5. (3,0 đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm D (không trùng với B và C). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB ( H AB ) và E là giao điểm của CH và AD. a) Chứng minh rằng tứ giác BDEH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng AB2 AE.AD BH.BA. c) Đường thẳng qua E song song với AB, cắt BC tại F. Chứng minh rằng CDF 900 và đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD đi qua trung điểm của đoạn CF. HẾT 35 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  36. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 đ) a) Tính A 4 3. 12 . x x 4 x b) Cho biểu thức B : với x 0 và x 4. 2 x4 x x 2 x Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B x . Bài 2. (1,5 đ) Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = kx – 2k + 4. a) Vẽ đồ thị (P). Chứng minh rằng (d) luôn đi qua điểm C(2; 4). b) Gọi H là hình chiếu của điểm B(–4; 4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi (k 0) thì diện tích tam giác HBC không vượt quá 9 cm2 (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). Bài 3. (1,5 đ) Cho phương trình x2 + 4(m – 1)x – 12 = 0 (*), với m là tham số. a) Giải phương trình (*) khi m = 2. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 2 x1, x2 thỏa mãn: 4x1 24mx 2 (x 1 x 2 xx 1 2 8). Bài 4. (1,5 đ) a) Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15. b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-CoV-2 cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ. Bài 5. (3,5 đ) Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC, các đường cao BD, CE (D AC,E AB) cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp. b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác A). Chứng minh rằng AE.AB = AG.AM. c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại K Chứng minh rằng MAC GCM và đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBE, MCD song song với đường thẳng KG. HẾT 36 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn
  37. BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022-2023 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 đ) a) Tính A 9 16 2 2 8 . x 1 x 1 b) Rút gọn biểu thức B : với x 0 và x 1. x 1 x 1 x 1 Bài 2. (1,5 đ) Cho hai hàm số y = – x2 và y = 2x – 3. a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc toạ độ và đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét. Bài 3. (1,5 đ) x 3y 5 a) Giải hệ phương trình  2x 3y 1 b) Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc không đổi. Nhưng sau khi đi được 2 giờ thì xe bị hỏng nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm 8 km/h. Tính vận tốc ban đầu của xe máy, biết rằng quãng đường AB dài 160 km. Bài 4. (1,5 đ) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x – m2 – 3 = 0 (*), với m là tham số. a) Giải phương trình (*) khi m = 0. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 2 2 x1, x2 thỏa mãn: (x1 x 2 6)(x 2 2x) 1 (xx 1 2 7)(x 1 2x). 2 Bài 5. (3,5 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC, Vẽ các đường cao AD, BE, CF của tam giác đó. Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ. a) Chứng minh rằng các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BC. Chứng minh rằng FM.FC = FN.FA. c) Gọi P, Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M, N đến đường thẳng DF. Chứng minh rằng đường tròn đường kính PQ đi qua giao điểm của FE và MN. HẾT CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ TỐT TRONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 37 Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn