›
›

Bồi dưỡng học sinh giỏi Lớp 4, 5 theo các dạng toán ở Tiểu học

doc 46 trang Hoài Anh 26/05/2022 6166
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bồi dưỡng học sinh giỏi Lớp 4, 5 theo các dạng toán ở Tiểu học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docboi_duong_hoc_sinh_gioi_lop_4_5_theo_cac_dang_toan_o_tieu_ho.doc

Nội dung text: Bồi dưỡng học sinh giỏi Lớp 4, 5 theo các dạng toán ở Tiểu học

  1. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học I. Bốn phép tính với số tự nhiên, phân số và số thập phân A. Phép cộng Bài 1: Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần thì ta được tổng mới bằng 2061. Bài giải Tổng mới hơn tổng cũ là: 2061- 1149 = 912 Số bộ mới hơn số bộ cũ là: 3- 1 = 2 lần Số bé là : 912 : (3-1) =456 Số lớn là : 1149 – 456 = 693 Đ/s : SL : 693 , SB : 456 Bài 2: Hai số có tổng bằng 6479, nếu giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên 6 lần thì được tổng mới bằng 6789. Hãy tìm hai số hạng ban đầu. Bài giải Tổng mới hơn tổng cũ là: 6789 - 6479 = 310 Số thứ hai mới hơn số thứ hai cũ là: 6 – 1 = 5 lần Số thứ hai là : 310: 5 = 62 Số thứ nhất là : 6479 – 62 = 456 62 và 6417 Bài 3: Tìm hai số có tổng bằng 140, biết rằng nếu gấp số hạng thứ nhất lên 5 lần và gấp số hạng thứ hai lên 3 lần thì tổng mới là 508. Bài giải Tổng mới hơn tổng cũ là: 508 - 140 = 368 Số hạng thứ hai là: 368 : 2 =184 1
  2. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Tổng khi Số hạng thứ nhất gấp lên 5 lần hơn tổng cũ là 184 - 140 = 48 Số hạng thứ hai là 48 : 2 = 24 Tự luyện: Bài 4: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 254. Nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất và giữ nguyên số thứ hai thì được tổng mới là 362. Bài 5: Tìm hai số có tổng bằng 586. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứ hai và giữ nguyên số thứ nhất thì tổng mới bằng 716. Bài 6: Tổng của hai số thập phân là 16,26. Nếu ta tăng số thứ nhất lên 5 lần và số thứ hai lên 2 lần thì được hai số có tổng mới là 43,2. Tìm hai số đó. Bài 7: Tổng của hai số là 10,47. Nếu số hạng thứ nhất gấp lên 5 lần, số hạng thứ hai gấp lên 3 lần thì tổng mới sẽ là 44,59. Tìm hai số ban đầu. b. Phép trừ Bài 1: Tìm hai số có hiệu là 23, biết rằng nếu giữ nguyên số trừ và gấp số bị trừ lên 3 lần thì được hiệu là 353. Bài giải Hiệu giữa SBT mới và cũ là: 353 – 23 = 330 Hiệu số phần bằng nhau là: 3-1 = 2 phần Số bị trừ cũ là: 330 : 2 = 165 Số trừ cũ là : 165- 23 = 142 2
  3. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bài 2: Tìm hai số có hiệu là 383, biết rằng nếu giữ nguyên số bị trừ và gấp số trừ lên 4 lần thì được hiệu mới là 158. Bài giải Hiệu mới giảm là: 383 - 158 = 225 Số trừ cũ là: 225 - (4-1) = 75 Số bị trừ là : 75 + 383 = 458 TLại: 458 – 75 = 383 458 – (75 x 4) = 158 đúng Bài 3: Hiệu của hai số tự nhiên là 4441, nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số trừ và giữ nguyên số bị trừ thì được hiệu mới là 3298. Bài giải Số trừ cũ là: (4441 – 3298 ) : ( 10- 1) = 127 Số bị trừ là : 4441 + 127 = 4568 Bài 4: Hiệu của hai số tự nhiên là 134. Viết thêm một chữ số vào bên phải của số bị trừ và giữ nguyên số trừ thì hiệu mới là 2297. Tìm chữ số viết thêm và hai số đó. Bài giải Hiệu SBT mới và SBT cũ là: 2297 - 134 = 2163 Số bị trừ cũ là : 2163 : (10 – 1) = 240 dư 3 Số từ cũ là : 240 – 134 = 106 Vậy chữ số viết thêm là chữ số 3 Tlại: 240 -106 = 134 2403 -106 = 2297 đúng 3
  4. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bài 5: Hiệu của hai số là 3,58. Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì được số mới lớn hơn số bị trừ là 7,2. Tìm hai số đó. Bài giải Số bị trừ cũ là ; 7,2 – (3- 1) = 3,6 Số trừ cũ là : 3,6 – 3,58 = 0,02 Bài 6 : Hiệu của hai số là 1,4. Nếu tăng một số lên 5 lần và giữ nguyên số kia thì được hai số có hiệu là 145,4. Tìm hai số đó. Bài giải Hiệu mới hơn hiệu cũ là: 145,4 – 1,4 = 144 Số bị trừ cũ là : 144 : (5-1) = 36 Số trừ cũ là: 36 – 1,4 = 34,6 Bài 7: Hiệu hai số là 3,8. Nếu gấp số trừ lên hai lần thì được số mới hơn số bị trừ là 4,9. Tìm hai số đã cho. Bài giải Số bị trừ cũ là: 4,9 x2 = 9,8 Số trừ cũ là: 9,8 –3,8 = 6 TLại 6 x2 – 9,8 = 4
  5. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học C. Phép nhân Bài 1: Tìm tích của 2 số, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ 2 lên 4 lần thì được tích mới là 8400. Bài giải Tích của hai số là : 8400 : 2 = 4200 ( Vì trong một tích nếu có một thừa số gấp lên nlần và thừa số kia gữ nguyên thì thích đó gấp lên nlần và ngược lại.) Bài 2: Tìm 2 số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ hai thêm 6 đơn vị thì được tích mới bằng 6048. Bài giải Tăng thừa số thứ hai lên 6 đơn vị thì 6 lần thừa số tứ nhất là: 6048 – 5292 = 756 Thừa số thứ hai là: 756 : 6 = 126 Thừa số thứ nhất là : 5292 : 126 = 42 Bài 3: Tìm 2 số có tích bằng 1932, biết rằng nếu giữ nguyên một thừa số và tăng một thừa số thêm 8 đơn vị thì được tích mới bằng 2604. Bài giải Thừa số thứ nhất là: (2604 - 1932 ) : 8 = 84 Thừa số thứ hai là : 1932 : 84 = 23 5
  6. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học II. Dãy số 1. Dãy số cách đều: a) Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1 (d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lượng số hạng của dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, , 94, 97, 100. Ta thấy: 4 - 1 = 3 7 - 4 = 3 97 - 94 = 3 10 - 7 = 3 100 - 97 = 3 Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là: (100 - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng) b) Tính tổng của dãy số cách đều: Ví dụ : Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, , 94, 97, 100 là: (1 100) x 34 = 1717 2 2. Bài tập. Bài 1: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, b) 0, 3, 7, 12, e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, c) 1, 2, 6, 24, . g) 1, 2, 3, 5, 17, Đ/s: a) 29,47,76 (Kể từ số hạng thứ ba thỡ số đứng sau bằng tổng hai số liền trước) b) 18, 25, 33 ( số đứng sau tăng thêm 1 đơnvị ) 0 + 3 = 3 6
  7. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học 3 + 4 = 7 7 + 5 = 12 c) 100, 600, 4200 Ta có : 1 x 2 = 2 2 x 3 = 6 6 x 4 = 24 d) 19, 22, 25 e ) 40 , 74, 136 Vì : Kể từ số hạng thứ tư thì số đứng sau bằng tổng 3 số đứng trước g) Số thứ hạng thứ ba bằng tổng hai ssó đứng liền trước. Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của dãy sau. Biết mỗi dãy có 10 số hạng: a) , 17, 19, 21, b) , 64, 81, 100, Bài 4: Tìm 2 số hạng đầu của các dãy số, trong mỗi dãy đó có 15.: a) , 39, 42, 45, b) , 4, 2, 0. c) , 23, 25, 27, 29, Bài 5: Cho dãy số : 1, 4, 7, 10, , 31, 34, Tìm số hạng thứ 100 trong dãy. Bài giải - Dãy số đã cho có khoảng cách giữa hai số là 3 - 100 số hạng có khoảng cách là 100 – 1 = 99 khoảng cách 99 số có số đơn vị là : 99 x 3 = 297 Chữ số thứ 100 là 1 + 297 = 298 Bài 6: Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153, a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy. b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy? 7
  8. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bài 7: Cho dãy số : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0 . a) Dãy số này có bao nhiêu số hạng? b) Số hạng thứ 50 của dãy là số nào? c) Tính tổng của 100 số tự nhiên đầu tiên. Bài giải a) Khoảng cách giữa các số là :1,1 Có số lượng số hạng là : (110 – 1, 1) : 1,1 + 1 = 100 (số hạng) b) Dãy số có 50 số hạng nên có 49 khoảng cách ( 50-1) 49 số có số đơn vị là : 49 x1,1 = 53,9 ( đơn vị) Số hạng thứ 50 là : 1,1 + 53,9 = 55 c) Tổng của 100 số hạng đầu tiên là : (1,1 + 110 ) X 100 :2 = 5555 Bài 16: Để đánh số trang sách của một cuốn sách dày 220 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số? Bài giải Từ trang 1 đến trang 9 có số trang là : (9-1 ) : 1 + 1 = 9 trang Từ trang 1 đến trang 9 cần só chữ số là: 9 x 1 = 9 chữ số Từ trang 10 đến trang 90 có số trang là : (90- 10 ) :1 + 1 = 90 trang Từ trang 1 đến trang 9 cần só chữ số là: 90 x 2 = 180 chữ số Số trang phải đánh 3 chữ số là: 220 - 90 - 9 = 121 trang Số chữ số để đánh 121 trang là : 121 x 3 = 363 chữ số Số chữ số cần để đánh cuốn sách 220 tang là : 363 + 180 + 9 = 552( chữ số) 8
  9. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bài 17: Trong một kỳ thi có 327 thí sinh dự thi. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi? Bai 18: Để đánh số thứ tự các trang sách của sách giáo khoa Toán 4, người ta phải dùng 216 lượt các chữ số. Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang? Bài giải Số trang đánh 1 chữ số là : 1 x9 = 9 trang Số trang đánh hai chữ số là : 90 -10 ) : 1 + 1+ 90 trang Số chữ số để đánh 90 trang sách là 90 x 2 = 180 chữ số Số trang phảI đánh 3 chữ số là: 216 – 180 – 9 = 27 chữ số Số trang sách phảI đánh 3 chữ số là : 27 : 3 = 9 trang Cuốn sách đó có số trang là : 9 + 90 = 9 = 108 trang Bài 19: Trong một kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi người ta phải dùng 516 lượt chữ số. Hỏi kỳ thi đó có bao nhiêu thí sinh tham dự? Bài 20: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau: 12345678910111213 19821983. Hãy tính tổng của tất cả các chữ số vừa viết. Bài giải Có tất cả các chữ số là : ( 1983 – 1 ): 1 + 1 = 1983 chữ số Tổng của dãy là : (1983 + 1) x 1983 : 2 =1967136 9
  10. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học iii. Dấu hiệu chia hết I. Kiến thức cần ghi nhớ II. Bài tập Bài 1: Từ 3 chữ số 0, 1, 2. Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2. Bài 2: Viết tất cả các số chia hết cho 5 có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 1, 2 , 5. Bài 3: Em hãy viết vào dấu * ở số 86* một chữ số để được số có 3 chữ số và là số: a) Chia hết cho 2 b) chia hết cho 3 c) Chia hết cho 5 d) chia hết cho 9 e) Chia hết cho cả 2 và 5 g) Chia hết cho cả 3 và 9 Bài 4: Hãy tìm các chữ số x, y sao cho 17x8y chia hết cho 5 và 9. Bài 5: Tìm x, y để x765y chia hết cho 3 và 5. Đáp số: Y = 0 ta có các số : x= 3, 6 9 Y = 5 ta có x = 14,7 Bài 6: Tìm x và y để số 1996xy chia hết cho 2, 5 và 9. Bài 7: Tìm a và b để 56a3b chia hết cho 36. Đáp số: ( Chia hết cho 36 thỡ tổng của 56a3b chia hết cho 4 và 9) 1a83b Bài 8: Tìm tất cả các chữ số a và b để phân số là số tự nhiên. 45 1a83b Đáp số: ( Chia hết cho 45 thỡ tổng của chia hết cho 5 và 9) 45 10
  11. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bài 9: Tìm x để 37 2x5 chia hết cho 3. Đáp số: 37 + 2 + 5 = 41 vậy x = 1, 4 , 7 Bài 10: Tìm a và b để số a391b chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 1. Bài giải Chia 5 dư 1 thì b = 1 hoặc 6 và a + 3 + 1+9 + 6 chia hết cho 9 và a + 3 + 1+9 + 1 ac 2 Bài 11: Tìm tất cả các số có 3 chữ số khác nhau abc , biết: . b7 3 B= 2 thì ac = 2 x 9 = 18 B= 5 thì ac = 2 x 19 = 39 B= 8 thì ac = 2 x 29 = 54 Bài 12: Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM a) Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ gì? b) Người ta đếm được trong dãy đó có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O? Bao nhiêu chữ I? c) Bạn An đếm được trong dãy có 2007 chữ O. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Vì sao? d) Người ta tô màu vào các chữ cái trong dãy trên theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, Hỏi chữ cái thứ 2007 được tô màu gì? Bài giải a)Nhúm từ TOQUOCVIETNAM gồm 13 chữ cỏi Ta cú 1996 : 13 = 153 dư 7 nờn chữ cỏi thứ 1996 là chữ C b)- Trong dóy cú 2 chữ T và 2 chữ O nếu cú 50 chữ T thỡ xẽ cú 50 chữ O và cú 50 : 2 + 1 chữ I = 26 chữ I 11
  12. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bài 13: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dãy CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM a) Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì? b) Người ta đếm được trong dãy đó có 1200 chữ H thì dãy đó có bao nhiêu chữ A? c) Bạn Bình đếm được trong dãy có 2008 chữ C. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Vì sao ? IV. Các bài Toán dùng chữ thay số 1. Sử dụng cấu tạo thập phân của số 1.1. Phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho. Bài giải Bước 1 (tóm tắt bài toán) Gọi số có 2 chữ số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10) Theo bài ra ta có ab = a + b + a x b Bước 2: Phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và bên phải dấu bằng, rồi đơn giản những thành phần giống nhau đó để có biểu thức đơn giản nhất. a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cùng bớt b) a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với một tổng) 10 = 1 + b (cùng chia cho a) Bước 3: Tìm giá trị : b = 10 - 1 b = 9 12
  13. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bước 4 : (Thử lại, kết luận, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9. Đáp số: 9 1.2. Phân tích làm rõ số ab = a0 + b abc = a00 + b0 + c abcd = a00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd Ví dụ : Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta được một số lớn gấp 31 lần số cần tìm. Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 0) Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta được số mới là 21ab . Theo bài ra ta có: 21ab = 31 x ab Bước 2: 2100 + ab = 31 x ab (phân tích số 21ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab 2100 + ab = 30 x ab + ab (một số nhân một tổng) 2100 = ab x 30 (cùng bớt ab ) Bước 3: ab = 2100 : 30 ab = 70. Bước 4: Thử lại 2170 : 70 = 31 (đúng) Vậy số phải tìm là: 70 Đáp số: 70. 13
  14. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học 2.2.Ví dụ: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nó. Bài giải Cách 1: Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (0 0 nên b = 2, 4, 6 hoặc 8. Bước 3: Tìm giá trị bằng phương pháp thử chọn Nếu b = 2 thì ab = 6 x 2 = 12. (chọn) Nếu b = 4 thì ab = 6 x 4 = 24. (chọn) Nếu b = 6 thì ab = 6 x 6 = 36. (chọn) Nếu b = 8 thì ab = 6 x 8 = 48. (chọn) Bước 4: Vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48. Đáp số: 12, 24, 36, 48. Cách 2: Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ta có: ab = 6 x b Bước 2: Xét chữ số tận cùng Vì 6 x b có tận cùng là b nên b chỉ có thể là: 2, 4, 6 hoặc 8. Bước 3: Tìm giá trị bằng phương pháp thử chọn Nếu b = 2 thì ab = 6 x 2 = 12 (chọn) Nếu b = 4 thì ab = 6 x 4 = 24 (chọn) Nếu b = 6 thì ab = 6 x 6 = 36 (chọn) Nếu b = 8 thì ab = 6 x 8 = 48 (chọn) Bước 4: Vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48. Đáp số: 12, 24, 36, 48. 14
  15. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học II. Bài tập Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó, ta được một số gấp 9 lần số phải tìm. Bài giải Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phảI số có 2 chữ số thì số đó tăng thêm 400 đơn vị Theo bài ra ta có: 4ab = ab x 9 400 + ab = ab x 9 400 + ab = ab x (8+ 1) 400 + ab = 8ab + ab 400 = 8ab ( Cùng bớt 2 vế đi ab) Ab = 400 : 8 Ab = 50 Đáp số 50 Bài 2: Tìm một số có 2 chữ số, khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 13 lần số phải tìm. Bài giải Nếu viết thêm chữ số 9 vào bên phảI số có 2 chữ số thì số đó tăng thêm 900 đơn vị Theo bài ra ta có: 9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13 900 + ab = ab x (12+ 1) 900 + ab = 12ab + ab 900 = 12ab ( Cùng bớt 2 vế đi ab) Ab = 900 : 12 Ab = 75 Đáp số 75 15
  16. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bài 3: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 1112 đơn vị. Bài giải Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phảI số đó thì số đó tăng thêm 10 lần và 5 đơn vị Để số đó tăng thêm 10 lần thì hiệu mới là: 1112 - 5 = 1107 Số cần tìm là : 1107 : (10-1) = 123 Đáp số 123 Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 230 đơn vị. Bài giải Số cần tìm là: (230 – 5) : ( 10 – 1) = 25 Đ/ s : 25 Bài 5: Cho một số có 2 chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước và đằng sau số đó thì số đó tăng lên 21 lần. Tìm số đã cho. Bài giải Theo đầu bài ta có ab x 21 = 1ab1 ab x 21 = 1000 + ab0 + 1 ab x 21 = 1001 + ab0 ab x 21 = 1001 + ab x 10 ab x11 = 1001 ( Cùng bớt di ab x 10) ab = 1001 : 11 ab= 91 Bài 6: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn gấp 5 lần số nhận được khi ta viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó. Bài 7: Cho số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó, viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta đều được số có 4 chữ số mà số này gấp 3 lần số kia 16
  17. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bài giải Gọi số phải tìm là abc ( 0 2abc hoặc abc1 2abc - Theo đầu bài ta có : abc1 = 3 x 2abc abc x10 + 1 = (2000 +abc) x3 ( Ctạo số ) abc x 3 + abcx7 + 1 = 6000 + abc x 3 ( Một số nhân với 1 tổng) abc x 7 + 1 = 6000 ( Bớt cả hai vế cho abc x 3) abc x7 = 6000 -1( Tìm số hạng của tổng) abc = 599 : 7857 ( Tìm một thừa số ) Bài 8: Cho một số có 3 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 3 lần. Tìm số đó. Bài giải Gọi số phải tìm là abc ( 0 < a ; bc< 10) Theo đầu bài ta có : abc = 3 x bc ( Đặt tính theo cột dọc) Số 50) Bài 9: Tìm một số có 4 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng nghìn thì số đó giảm đi 9 lần. ( Đặt tính theo cột dọc) : Số 500 Bài 10: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó. Bài giải Gọi số phải tìm là ab : ĐKiện Theo đầu bài ta có : Ab = ( a+b) x5 Ab = a x 5 + b x 5 ( nhân một số với một tổng) A x 10 + b = a x 5 + bx5 A x( 5 + 5 ) + b = a x 5 + b x (1 + 4) A x 5 + a x 5 + b = a x 5 + b + b x 4 17
  18. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học A x 5 = b x 4 ( Cùng bớt đi a x5 + b) Nừu a = 1 thì a x 5 = 1 x 5 = 5 Suy ra b không có giá trị thích hợp Thử chọn ta có a = 5 nên b = 4 Vậy số cần tìm là 45. Bài 11: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 11 lần tổng các chữ số của nó. Bài giải Gọi số phải tìm là abc : ĐKiện Theo đầu bài ta có : Abc = ( a + b+ c) x 11 Abc = 11 x a + 11 x b + 11 x c A x 100 + bx 10 + c = a x11 + b x 11 + c x11 A x ( 11 + 89 ) + bx 10 + c = a x 11 + b x ( 10 + 1) + c x ( 1 + 10) A x11 + a x 89 + b x 10 + c = a x11 + b x10 + b + c + c x 10 A x 89 = b+ c x10 ( Cùng trừ đi nững số hạng giống nhau) Số cầntìm là 198 V. Phân số - tỉ số phần trăm 75 Bài 1: Viết tất cả các phân số bằng phân số mà mẫu số là số tròn chục và có 2 100 chữ số. 75/100 =15/20 , 3/4 = 30/40 3/4 =60/80 21 Bài 2: Viết tất cả các phân số bằng phân số mà mẫu số có 2 chữ số và chia 39 hết cho 2 và 3. Bài giải 42 Mẫu số có 2 chữ số chia hết cho 2 và 3 là p/s : 78 18
  19. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bài 3: Viết mỗi phân số sau thành tổng 3 phân số có tử số là 1 nhưng có mẫu số khác 7 3 2 nhau: ; ; 8 8 3 7 = 1+ 3 + 4 Ta có: 1 3 4 1 2 4 1 1 1 8 8 8 8 8 4 2 Bài 4: Viết mỗi phân số sau thành tổng 2 phân số tối giản có mẫu số khác nhau. 7 13 a) b) 12 27 a) 7/12 = 5/12 + 2/12 = 5/12 + 1/6 b) 13/27 = 9/27 + 4/27 = 1/3 + 4/27 Bài 5: 4 a) Viết 5 p/s có tử số bằng nhau mà mỗi phân số đều lớn hơn nhưng bé hơn 1 5 1 b) Viết 5 p/s có mẫu số bằng nhau và mỗi p/s đều bé hơn 2 1 2 c) Viiét 3 p/s có tử số bằng 1 mà mỗi p/s đều lớn hơn nhưng bé hơn 6 3 Bài 6: Hãy viết mỗi phân số sau thành tổng các phân số có tử số bằng 1 và mẫu số khác nhau. 31 15 25 ; ; . 12 16 27 Bài 7: Hãy viết tất cả các phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 10. Bài 8: Tìm: 1 1 1 a) của 6m c) của 2 10 5 1 8 3 b) của 21kg d) của 7 9 4 19
  20. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học 1 1 Bài 9: Biết số học sinh của lớp 3A bằng số học sinh của lớp 3B. Hãy tìm tỉ số 2 3 giữa số học sinh lớp 3A và học sinh lớp 3B. 1 Bài 10: Tìm số học sinh của khối lớp 4, biết số học sinh của khối lớp 4 là 50 em. 3 VI. So sánh phân số 1. So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số - Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó. - Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại. Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất. 2000 2001 và 2001 2002 Bước 1: (Tìm phần bù) 2000 1 2001 1 Ta có : 1 1- 2001 2001 2002 2002 Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) 1 1 2000 2001 Vì nên 2001 2002 2001 2002 * Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1 B = mẫu 2 - tử 2 Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trường hợp A B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau: 2000 2001 Ví dụ: và . 2001 2003 2000 2000 2 4000 +) Ta có: 2001 2001 2 4002 4000 2 2001 2 1 - 1- 4002 4002 2003 2003 20
  21. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học 2 2 4000 2001 2000 2001 +)Vì nên hay 4002 2003 4002 2003 2001 2003 2. So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số: - Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1. - Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. 2001 2002 Ví dụ: So sánh: và 2000 2001 Bước 1: Tìm phần hơn 2001 1 2002 1 Ta có: 1 1 2000 2000 2001 2001 Bươc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh. 1 1 2001 2002 Vì nên 2000 2001 2000 2001 * Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1 D = tử 2 - mẫu 2 Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau. 2001 2003 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và 2000 2001 2001 2001 2 4002 Bước1: Ta có: 2000 2000 2 4000 4002 2 2003 2 1 1 4000 4000 2001 2001 2 2 4002 2003 2001 2003 Bước 2: Vì nên hay 4000 2001 4000 2001 2000 2001 3. So sánh phân số bằng cách so sánh cả hai phân số với phân số trung gian 3 4 Ví dụ 1: So sánh và 5 9 Bước 1: Ta có: 3 3 1 4 4 1 5 6 2 9 8 2 3 1 4 3 4 Bước 2: Vì nên 5 2 9 5 9 19 31 Ví dụ 2: So sánh và 60 90 21
  22. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bước 1: Ta có: 19 20 1 31 30 1 60 60 3 90 90 3 19 1 31 19 31 Bước 2: Vì nên 60 3 90 60 90 101 100 Ví dụ 3: So sánh và 100 101 101 100 101 100 Vì 1 nên 100 101 100 101 Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất. 40 41 và 57 55 Bài giải 40 +) Ta chọn phân số trung gian là : 55 40 40 41 +) Ta có: 57 55 55 40 41 +) Vậy 57 55 * Cách chọn phân số trung gian : - Trong một số trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những 1 1 phân số dễ tìm được như: 1, , , (ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thương của 2 3 mẫu số và tử số của từng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thương vừa tìm được. Số tự nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính bằng 1. a c - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số và (a, b, c, d khác 0) b d - Nếu a > c còn b d) thì ta có thể chọn phân số trung a c gian là (hoặc ) d b - Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có 1 2 4 mối quan hệ với nhau về tỉ số (ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần, hay bằng , , , ) 2 3 5 22
  23. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên. 15 70 Ví dụ: So sánh hai phân số và 23 117 15 15 5 75 Bước 1: Ta có: 23 23 5 115 70 75 Ta so sánh với 117 115 70 Bước 2: Chọn phân số trung gian là: 115 70 70 75 70 75 70 15 Bước 3: Vì nên hay 117 115 115 117 115 117 23 4. Đưa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh - Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta được cùng thương thì ta đưa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó. 47 65 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và . 15 21 47 2 65 2 Ta có: 3 3 15 15 21 21 2 2 2 2 47 65 Vì nên 3 3 hay 15 21 15 21 15 21 - Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai thương khác nhau, ta cũng đưa hai phân số về hỗn số để so sánh. 41 23 Ví dụ: So sánh và 11 10 Ta có: 41 8 23 3 3 2 11 11 10 10 8 3 41 23 Vì 3 > 2 nên 3 2 hay > 11 10 11 10 * Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đưa kết quả vừa tìm được về hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó với nhau 23
  24. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học 47 65 Ví dụ: So sánh và . 15 21 47 47 2 65 65 2 +) Ta có: x 3 = 9 3 9 15 5 5 21 7 7 2 2 2 2 47 65 +) Vì nên 9 9 hay > 5 7 5 7 15 21 5. Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh - Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm được bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai. 5 7 Ví dụ: So sánh và 9 10 5 7 50 5 7 Ta có: : = 1 Vậy MS) 60 100 15 35 1993 997 16 15 c) và (997x2) SS phần g) và SS 16/29 1995 998 27 29 bù 24
  25. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bài 3: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: 13 23 12 25 a) và (SS phần bù) c) và SS 24/49 15 25 25 49 23 24 b) và SS Trung gian 28 27 VII. Một số dạng toán điển hình a. trung bình cộng Ví dụ 1: Hãy tìm số trung bình cộng của 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bài giải Số trung bình cộng là : (1 + 9) : 2 = 5. (Hoặc dãy số đó có 9 số hạng liên tiếp từ 1 đến 9 nên số ở chính giữa chính là số trung bình cộng và là số 5). Ví dụ2: An có 20 viên bi, Bình có số bi bằng 1 số bi của An. Chi có số bi hơn mức 2 trung bình cộng của ba bạn là 6 viên bi. Hỏi Chi có bao nhiêu viên bi? Bài giải Số bi của Bình là : 20 x 1 = 10 (viên) 2 Nếu Chi bù 6 viên bi cho hai bạn còn lại rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ bằng nhau và bằng trung bình cộng của cả ba bạn. Vậy trung bình cộng số bi của ba bạn là: (20 + 10 + 6) : 2 = 18 (viên) Số bi của Chi là: 18 + 6 = 24 (viên) Đáp số: 24 viên bi Ví dụ3: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở. Chi có số nhãn vở kém trung bình cộng của ba bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nãnh vở? 25
  26. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bài giải Nếu An và Bình bù cho Chi 6 viên bi rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ bằng nhau và bằng trung bình cộng của cả ba bạn. Vậy số trung bình cộng của ba bạn là: (20 + 20 - 6) : 2 = 17 (nhãn vở) Số nhãn vở của Chi là: 17 - 6 = 12 (nhãn vở) Đáp số: 12 nhãn vở Ví dụ 4: Có bốn bạn An, Bình, Dũng, Minh cùng chơi bi. Biết An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Dũng có số bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình. Minh có số bi bằng trung bình cộng số bi của cả bốn bạn. Hỏi Bạn Minh có bao nhiêu viên bi? Bài giải Dũng có số bi là : (18 + 16 ) : 2 = 17 ( viên) Minh có số bi là : 18 + 16 + 17 = 17 (viên bi) Đáp số : 17 viên bi Ví dụ 5 : Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 40km, trong 3 giờ sau, mỗi giờ đi được 50 km. Nếu muốn tăng mức trung bình cộng mỗi giờ tăng thêm 1km nữa thì đến giờ thứ 7, ô tô đó cần đi bao nhiêu ki-lô-mét nữa? Bài giải Trong 6 giờ đầu, trung bình mỗi giờ ô tô đi được: (40 x 3 + 50 x 3 ) : 6 = 45 (km) Quãng đường ô tô đi trong 7 giờ là : (45 + 1) x 7 = 322 (km) Giờ thứ 7 ô tô cần đi là: 322 - (40 x 3 + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km 26
  27. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bài tập Bài 1: Tìm số trung bình cộng của các số cách đều nhau 4 đơn vị : 3, 7, 11, ,95, 99, 103. Bài giải Trung bình cộng của dãy là: (103+3) : 2 = 53 Bài 2: Tìm số trung bình cộng của các số : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Em có cách nào tính nhanh số trung bình cộng của các số trên không? Bài giải (4 + 18 ) : 2 = 11 Bài 3: Trung bình cộng tuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi, trung bình cộng tuổi của bố. mẹ và Lan là 28 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người, biết tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan, tuổi Lan bằng 1 tuổi mẹ. 6 Bài giải Ttuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là : 24 x 4 = 96 tuổi Tuổi của bố. mẹ và Lan là : 28 x 3 = 84 tuổi Tuổi của Bình là : 96 – 84 = 12 tuổi Tuổi Lan là : 12 : 2 = 6 Tuổi Tuổi mẹ Lan là : 6 x 6 = 36 tuổi Tuổi Bố Lan là : 96 – ( 36 + 12 + 6 ) = 42 tuổi Đáp số : Bài 5: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 216km và đi ngược chiều nhau. Họ đi sau 3 giờ thì gặp nhau. Hỏi trung bình một giờ mỗi người đi đi được bao nhiêu ki- lô-mét? Bài giải Trung bình mỗi giờ mỗi người đi được số ki lô mét là : 216 : ( 3 x2 ) = 36 km/giờ 27
  28. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bài 6: Con lợn và con chó nặng 102kg, con lợn và con bò nặng 231kg, con chó và con bò nặng 177kg. Hỏi trung bình mỗi con nặng bao nhiêu ki-lô-gam? Bài giải Hai lần con chó , 2 lần con bò , 2 lần con lợn cân nặng là : 102 + 231 + 177 = 510 kg Trung bình mỗi con nặng số ki-lô-gam: 510 : 6 = 85 (kg) Đ/s: 85 kg Bài 7: Tìm số có ba chữ số, biết trung bình cộng ba chữ số của số đó bằng 6 và chữ số hàng trăm gấp ba chữ số hàng chục, chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2. Tổng của 3 só là : 6 x3 = 18 Bài 8: Ba số có trung bình cộng là 60. Tìm ba số đó, biết nếu viết thêm một chữ số chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì ta được số thứ hai và số thứ nhất bằng 1 4 số thứ ba. Bài giải Ta có số thứ thứ hai gấp 10 lần số thứ nhất và số thứ ba gấp 4 lần số thứ nhất Tổng số phần bằng nhau là : 1+4+ 10 = 15 Số thứ nhất là : 60 x 3 : 15 = 12 Số thứ hai là : 12 x 10 = 120 Số thứ ba là : 12 x 4 = 48 Đáp số : 12,48 ,120 Bài 9: Lớp 5A và lớp 5B trồng được một số cây, biết trung bình cộng số cây hai lớp đã trồng được bằng 235 cây và nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây, lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây hai lớp trồng sẽ bằng nhau. Tìm số cây mỗi lớp đã trồng . Bài giải Tổng số cây của hai lớp là : 235 x 2 = 470 cây Ta có số cây của lớp 5A ít hơn số cây của lớp 5B là : 80 – 40 = 40 cây 28
  29. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Số cây của lớp 5A là : (470 – 40 ) : 2 = 215 cây Số cây của lớp 5B là : 215 + 40 = 255 cây Bài 10: Lớp 5A, 5B, 5C trồng cây. Biết trung bình số cây 3 lớp trồng là 220 cây và nếu lớp 5A trồng bớt đi 30 cây, 5B trồng thêm 80 cây, 5B trồng thêm 40 cây thì số cây 3 lớp trồng được bằng nhau. Tính số cây mỗi lớp đã trồng. Bài giải Tổng số cây của 3 lớp là ; 220 x3 = 660 cây Tổng số cây mới là : 660 – 30 + 80 + 40 = 750 cây Trung bình mỗi lớp trồng được số cây là: 750 : 3 = 250 Lớp 5ê trồng được số cây là : 250 + 30 + 280 cây Lớp 5B trồng được số cây là: 250 – 80 = 170 cây Lớp 5C trồng được số cây là : 250 -40 = 210 cây Bài 12: Việt có 18 bi, Nam có 16 bi, Hoà có số bi bằng trung bình cộng của Việt và Nam, Bình có số bi kém trung bình cộng của 4 bạn là 6 bi. Hỏi Bình có bao nhiêu bi? Bài giải Số bi của Hòa là : (16 + 18 ) : 2 = 17 Nếu 3 bạn bù cho Bình 6 bi thì trung bình cộng số bi của 4 bạn bằng nhau TBC số bi của 3 bạn là : (18 + 17 + 16 - 6) : 3 = 15 bi Số bi của Bình là : 15 - 6 = 9 ( bi) Đáp số :11 bi Bài 13: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 quyển vở, Lan mua 12 quyển vở, Đào mua số vở bằng trung bình cộng của 2 bạn trên, Cúc mua hơn trung bình cộng của cả 3 bạn là 4 quyển. Hỏi Cúc mua bao nhiêu quyển vở? Bài giải Đào mua số vở là : (12 + 10 ) : 2 + 11 (quyển) TBC số vở của bạn là : (12 + 11 + 10) : 3 = 11 quyển Số vở củaCúc là ; 11 + 4 = 15 quyển Đáp số : 15 quyển Bài 14: Tuổi trung bình 11 cầu thủ của một đội bóng đá là 22 tuổi . Nếu không kể thủ môn thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi. Hỏi thủ môn bao nhiêu tuổi? 29
  30. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học b. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số Bài 1: Có một hộp bi xanh và một hộp bi đỏ, tổng số bi của 2 hộp là 48 viên bi. Biết rằng nếu lấy ra ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ra ở hộp bi xanh 2 viên thì số bi còn lại trong 2 hộp bằng nhau. Tìm số bi của mỗi hộp lúc đầu. Đáp số : 18 và 20 Bài 2: Lan có nhiều hơn Hồng 12 quyển truyện nhi đồng. Nếu Hồng mua thêm 8 quyển và Lan mua thêm 2 quyển thì 2 bạn có tổng cộng 46 quyển. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển truyện nhi đồng? Đáp số : 12 và 24 Bài 3: Hai hộp bi có tổng cộng 115 viên, biết rằng nếu thêm vào hộp bi thứ nhất 8 viên và hộp thứ hai 17 viên thì 2 hộp có số bi bằng nhau. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi? Đáp số 78 và 37 Bài 4: Tìm hai số có hiệu bằng 129, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010. Bài giải: ST1 + ST2 + tổng = 2010 Hay ST1 + ST2 + ST1 + ST2 = 2010 ST1 + ST2 = 2010 : 2 = 1005 ST1 là : ( 1005 - 129 ) : 2 = 438 ST2 là : 438 + 129 = 567 Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 216, biết giữa chúng có 5 số chẵn BG Khoảng cách giữa hai số chẵn này là : 5x2 +2 = 12 S bé là : (216 - 12) :2 = S Lớn là : ( 216 + 12 ) : 2 = Bài 6: Tổng số tuổi hiện nay của bà, của Huệ và của Hải là 80 tuổi. Cách đây 2 năm, tuổi bà hơn tổng số tuổi của Huệ và Hải là 54 tuổi, Huệ nhiều hơn Hải 6 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi? 30
  31. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học BG Cách đây 2 năm tổng tuổi của 3 bà cháu là : 80 – ( 3x2) = 74 tuổi Bài 7: Hai đội trồng cây nhận kế hoạch trồng tất cả 872 cây. Sau khi mỗi đội hoàn thành 3 kế hoạch của mình, đội 1 trồng nhiều hơn số cây đội 2 trồng là 54 cây. 4 Hỏi mỗi đội nhận trồng theo kế hoạch là bao nhiêu cây? C. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Bài 1: Mẹ em trả hết tất cả 84600 đồng để mua một số trái cây gồm cam, táo và lê. Táo giá 2100 đồng 1 quả, cam giá 1600 đồng 1 quả và lê giá 3500 đồng một quả. Biết mẹ em đã mua số cam bằng 2 lần số táo và số táo bằng 2 lần số lê. Tìm số quả mỗi loại mẹ em đã mua. Bài 2: Một cửa hàng rau quả có 185,5kg chanh và cam. Sau khi bán, người bán hàng thấy rằng: lượng chanh đã bán bằng 1 lượng cam đã bán và lượng chanh còn 4 lại nhiều hơn lượng cam còn lại 17,5kg. Hỏi cửa hàng đó đã bán được bao nhiêu ki - lô - gam mỗi loại, biết rằng ban đầu số chanh bằng 2 số cam? 3 1 Bài 3: Một cửa hàng có 215,5kg gạo tẻ và gạo nếp. Lượng gạo nếp đã bán bằng 4 lượng gạo tẻ đã bán. Sau khi bán, lượng gạo nếp còn lại hơn lượng gạo tẻ còn lại là 25,9kg. Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu ki - lô - gam mỗi loại, biết rằng ban đầu gạo nếp bằng 2 gạo tẻ? 3 4 Bài 4: Một cửa hàng rau quả có hai rổ đựng cam và chanh. Sau khi bán, số cam và 7 5 số chanh thì người bán hàng thấy còn lại 160 quả hai loại. Trong đó số cam 9 bằng 3 số chanh. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả mỗi loại? 5 31
  32. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bài 5: Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm. Lớp A góp 5kg bánh, lớp B góp 3kg bánh cùng loại. Số bánh đó đủ dùng cho cả 3 lớp nên lớp C không phải mua bánh mà phải trả cho 2 lớp kia là 24000 đồng. Hỏi mỗi lớp A, B nhận được bao nhiêu tiền? (Mỗi lớp góp số tiền như nhau). Bài 6: Tuổi và thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp 3 chiếc, Thơ góp 5 chiếc. Vừa lúc đó, Toán đi tới. Tuổi và Thơ mời Toán ăn cùng. Ăn xong Toán trả lại cho 2 bạn 8000 đồng. Hỏi Tuổi và Thơ mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Bài 7: Trong thúng có 150 quả trứng gà và trứng vịt. Mẹ đã bán mỗi loại 15 quả. Tính ra số trứng gà còn lại bằng 2 số trứng vịt còn lại. Hỏi lúc đầu trong thúng có 5 bao nhiêu trứng gà, bao nhiêu trứng vịt? Bài 8: Trong thúng có 210 quả quýt và cam. Mẹ đã bán 60 quả quýt. Lúc này, trong thúng có số quýt còn lại bằng 2 số cam. Hỏi lúc đầu số cam bằng bao nhiêu 3 phần số quýt? Bài 9: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh. Bình cho em 3 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Bạn An lại cho Bình thêm 7 viên bi đỏ nữa. Lúc này, Bình có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh? Bài 10: Trong một khu vườn, người ta trồng tổng cộng 120 cây gồm 3 loại: cam, chanh và xoài. Biết số cam bằng 2 tổng số chanh và xoài, số xoài bằng 1 tổng 3 5 số chanh và số cam. Hỏi mỗi lại có bao nhiêu cây? Bài 11: Dũng có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi? Bài 14: Ngày xuân 3 bạn: Huệ, Hằng, Mai đi trồng cây. Biết rằng tổng số cây của 3 bạn trồng được là 17 cây. Số cây của 2 bạn Huệ và Hằng trồng được nhiều hơn 32
  33. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Mai trồng là 3 cây. Số cây của Huệ trồng được bằng 2 số cây của Hằng. Em 3 hãy tính xem mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây? D. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó Bài 1: Năm nay con 25 tuổi, nếu tính sang năm thì tuổi cha gấp 2 lần tuổi con hiện nay. Hỏi lúc cha bao nhiêu tuổi thì tuổi con bằng 1 tuổi cha? 4 1 1 Bài 2: Một lớp có số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Số học sinh nam ít hơn 3 5 số học sinh nữ 12 bạn. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp đó. Bài 3: Cho một phân số có tổng của tử số và mẫu số là 4013 và mẫu số lớn hơn tử số là 1. a) Hãy tìm phân số đó. b) Nếu cộng thêm 4455332 vào tử số thì phải cộng thêm vào mẫu số bao nhiêu để giá trị của phân số không thay đổi. Bài 4: Khi anh tôi 9 tuổi thì mẹ mới sinh ra tôi. Trước đây, lúc mà tuổi anh tôi bằng tuổi tôi hiện nay thì tôi chỉ bằng 2 tuổi anh tôi. Đố bạn tính được tuổi của anh 5 tôi hiện nay. Bài 5: Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp 3 lần số bút chì đỏ. Sau khi cửa hàng bán đi 12 bút chì xanh và 7 bút chì đỏ thì phần còn lại số bút chì xanh hơn số bút chì đỏ là 51 cây. Hỏi trước khi bán mỗi loại bút chì có bao nhiêu chiếc? Bài 6: Lừa và Ngựa cùng chở hàng. Ngựa nói: “Nếu anh chở giúp tôi 2 bao hàng thì 2 chúng ta chở bằng nhau”. Lừa nói lại với Ngựa: “Còn nếu anh chở giúp tôi 2 bao hàng thì anh sẽ chở gấp 5 lần tôi”. Hỏi mỗi con chở bao nhiêu bao hàng? 1 1 Bài 7: Biết tuổi An cách đây 6 năm bằng tuổi An 6 năm tới. Hỏi hiện nay An bao 2 5 nhiêu tuổi? 33
  34. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học 1 Bài 8: Cho một số tự nhiên. Nếu thêm 28 đơn vị vào số đó ta được số mới gấp 2 4 lần số cần tìm. Tìm số tự nhiên đó. 1 Bài 9: Tìm hai số có hiệu bằng 252, biết số bé bằng tổng 2 số đó. 4 2 Bài 10: Tìm 2 số có hiệu bằng 310, biết số thứ hai gấp 4 lần số thứ nhất. 3 1 Bài 11: Tìm số A, biết 4 lần số A hơn số A là 2025 đơn vị. 4 VIII. một số phương pháp giải toán Dạng 1. các bài toán giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Bài 1: Một hiệu sách đem về một số sách Tiếng Việt lớp 5. Chị bán hàng đã đem ra 1 số sách đó để bày bán. Sau khi bán được 4 cuốn chị bán hàng nhận thấy rắng 5 1 số sách bày ra bán lúc này bằng số sách ở trong kho. Hỏi chị bán hàng nhận 5 về bao nhiêu cuốn sách Tiếng Việt lớp 5? Bài 2: Một hiệu sách đem về một số sách Tiếng Việt lớp 5. Chị bán hàng đã đem ra 1 số sách đó để bày bán. Sau khi bán được 4 cuốn chị bán hàng nhận thấy rắng 5 1 số sách bày ra bán lúc này bằng số sách ở trong kho. Hỏi chị bán hàng nhận 6 về bao nhiêu cuốn sách Tiếng Việt lớp 5? Bài 3: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 24, tính tuổi của mỗi người, biết rằng 3 khi tuổi anh bằng tuổi em hiên nay thì tuổi em bằng tuổi anh hiện nay. 5 Bài 4: Bốn tổ học sinh trồng được tất cả 950m2 rau. Biết tổ 1 trồng kém tổ 3 là 20m2, tổ 2 trồng kém hơn tổ 4 là 70m2, tổ 4 trồng kém hơn tổ 3 là 10m2. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu mét vuông rau? 34
  35. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bài 5: Thầy giáo điều 36 học sinh lớp 5B đi lao động và được chia làm 3 tổ. Trong đó tổ 1 nhiều hơn tổ 2 là 4 học sinh. Lúc sau thầy lại chuyển 2 học sinh từ tổ 2 sang tổ 3 thì số lượng học sinh lúc này của 2 tổ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi tổ có bao nhiêu học sinh? Bài 6: Một phép chia có thương là 4 và số dư là 2. Tổng của số bị chia, số chia và số dư là 29. Tìm số bị chia, số chia trong phép chia đó. Bài 7: Hiệu của 2 số là 1217. Nếu gấp số trừ lên 4 lần thì được số mới lớn hơn số bị trừ là 376. Tìm số bị trừ và số trừ. Bài 8: Hiệu của 2 số là 4. Nếu gấp một số lên 3 lần và giữ nguyên số kia thì được hiệu là 60. Tìm 2 số đó. Bài 9: Tổng của 2 số là 38570. Chia số lớn cho số bé được thương là 3 dư 922. Tìm hai số đó. Bài 10: Hiệu của 2 số là 8210. Chia số lớn cho số bé được thương là 206 dư 10. Tìm 2 số đó. 2. Bài tập 234 Bài 1: Cho phân số . Hỏi phải cùng bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để 369 5 được phân số mới, rút gọn phân số mới ta được phân số . 8 a a 3 Bài 2: Cho phân số có a + b = 136. Rút gọn phân số ta được phân số . Tìm b b 5 a phân số . b a a 5 Bài 3: Cho phân số có a + b = 108, khi rút gọn phân số ta được phân số . Tìm b b 7 a phân số . b a a 5 Bài 4: Cho phân số có b - a = 18, khi rút gọn phân số ta được phân số . Tìm b b 7 a phân số . b 54 Bài 5: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi bớt a ở tử, thêm a vào mẫu 36 của 35
  36. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học 4 phân số ta được phân số mới. Rút gọn phân số mới ta được . 5 26 Bài 6: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên a sao khi thêm a ở tử số và giữ nguyên 45 2 mẫu số ta được phân số mới có giá trị là . 3 25 Bài 7: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi đem mẫu số trừ đi a và giữ 37 5 nguyên tử số ta được phân số mới có giá trị là . 6 43 Bài 8: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi lấy cả tử số và mẫu số của 58 phân số đã cho trừ đi số tự nhiên m ta được phân số mới. Rút gọn phân số mới 1 này ta được phân số là . 4 Dạng 2: Bài toán tìm giá trị phân số của một số 1 Bài 1: Cả ba người thợ làm công được 270000 đồng. Người thứ nhất được số tiền. 3 2 Người thứ hai được số tiền. Tính số tiền của người thứ ba. 5 1 Bài 2: Hai người chia nhau 720000 đồng. Người thứ nhất được số tiền. Người thứ 6 1 hai được số tiền. Số tiền còn lại là của người thứ ba. Hỏi người thứ ba được 8 chia bao nhiêu tiền? 2 4 Bài 3: Ba bạn chia nhau 30 quả cam. Nam lấy số cam, Phượng lấy số cam bằng 5 5 số cam của Mai. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu quả cam? 1 1 Bài 4: Hai anh em có tất cả 40 viên bi, biết số bi của em bằng số bi của anh. Tính 3 5 số bi của mỗi người. 1 1 Bài 5: Hiện nay mẹ hơn con 24 tuổi, biết tuổi của con bằng tuổi của mẹ.Tính tuổi 3 11 của mỗi người. 36
  37. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học 1 1 Bài 6: Lớp 5A có số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Biết số học sinh nữ kém 2 5 số học sinh nam là 15 bạn. Tính số học sinh nữ và số học sinh nam. 1 1 Bài 7: Lớp 5A có 35 học sinh, biết số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Tính số 5 2 học sinh nam và học sinh nữ. Bài 8: Ba khu vực A, B, C có tổng số dân là 12000 người. Tính số dân mỗi khu vực, 2 5 4 biết số dân khu vực A bằng số dân khu vực B và bằng số dân khu vực 3 10 10 C. 3 1 Bài 9: Hai anh em đi mua sách hết 112000 đồng. Biết số tiền sách của em bằng 5 3 số tiền của anh. Hỏi mỗi người mua hết bao nhiêu tiền sách? Dạng 3 : Bài toán tìm số khi biết giá trị một phân số của nó 2 Bài 1: Một xe máy ngày thứ nhất đi được quãng đường, ngày thứ hai đi 5 được 1 quãng đường, ngày thứ ba đi thêm 40km nữa thì vừa hết quãng đường. 3 Hỏi quãng đường xe máy đi trong ba ngày là bao nhiêu ki-lô-mét? 1 1 Bài 2: Một người bán hàng vải, lần thứ nhất bán số vải, lần thứ hai bán số vải thì 2 3 còn lại 7m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiên mét? 1 1 Bài 3: Một bầy ong đi tìm mật, số ong bay đến vườn nhãn, số ong bay đến vườn 2 3 hồng, còn lại 5 con đang bay đến vườn xoài. Hỏi bầy ong đó có bao nhiêu con? 2 Bài 4: Tổng số tuổi của ba cha con là 85 tuổi. Tuổi con gái bằng tuổi bố, tuổi của 5 3 con trai bằng tuổi của con gái. Tính tuổi của mỗi người. 4 1 Bài 5: Ba thùng đựng 52 lít xăng. Thùng thứ nhất đựng bằng thùng thứ ba, thùng 2 2 thứ hai đựng bằng thùng thứ ba. Tính xem mỗi thùng đựng bao nhiêu lít 3 xăng? 37
  38. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học 1 Bài 6: Một cửa hàng bán tấm vải làm ba lần. Lần thứ nhất bán tấm vải và 5m, lần 3 3 thứ hai bán số vải còn lại và 3m, lần thứ ba bán 17m vải thì vừa hết. Hỏi lần 7 một, lần hai mỗi lần bán bao nhiêu mét? Luyện tập Bài 1: Khối lớp 5 gồm ba lớp có tất cả 102 học sinh. Biết tỉ số học sinh lớp 5B so với 8 17 lớp 5A là . Tỉ số học sinh lớp 5C so với lớp 5B là . Hãy tính số học sinh 9 16 của mỗi lớp. 1 3 Bài 2: Một người bán hàng, lần một bán số trứng , lần thứ hai bán số trứng thì 5 8 còn lại 17 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả trưng và mỗi lần bán bao nhiêu quả? 2 Bài 3: Một giá sách có 3 ngăn, biết số sách ở ngăn thứ nhất bằng số sách ở ngăn 3 3 thứ ba, số sách ở ngăn thứ hai bằng số sách ở ngăn thứ nhất. Biết ngăn thứ 4 thứ ba nhiều hơn ngăn thứ hai là 45 quyển. Tính số sách ở mỗi ngăn. 3 Bài 4: Nhóm thợ gặt thứ nhất gặt được diện tích thửa ruộng. Nhóm thợ gặt thứ hai 8 2 gặt được diện tích thửa ruộng. Nhóm hai gặt nhiều hơn nhóm một là 100m2. 5 Tính diện tích mỗi nhóm gặt được. 4 4 Bài 5: Ba đàn gà, đàn gà thứ nhất bằng đàn gà thứ hai. Đàn gà thứ ba bằng đàn 3 6 gà thứ hai. Đàn thứ nhất nhiều hơn đàn gà thứ ba 24 con. Hỏi mỗi đàn có bao nhiêu con? 13 5 Bài 6: Một ô tô đi trong 2 ngày được quãng đường. Ngày thứ 2 đi được quãng 14 7 đường và đi nhiều hơn ngày thứ nhất 35km. Hỏi mỗi ngày ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét? 38
  39. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học 3 Bài 7: Mai và Hồng đi mua sách. Sau khi mua mai mua hết số tiền mang đi, Hồng 4 2 tiêu hết số tiền Hồng mang đi thì cả hai còn lại 20600đồng, Trong đó Mai 3 còn nhiều hơn Hồng 600đồng. Hỏi mỗi bạn mang đi bao nhiêu tiền? 2 Bài 8: Chị Tư mang đi chợ một rổ cam. Lần đầu chị bán được số cam, lần sau chị 5 3 bán được số cam còn lại. Sau hai lần bán chị còn lại 21 quả cam. Hỏi rổ cam 4 ban đầu có bao nhiêu quả? 3 Bài 9: Người lái xe trước khi đi thấy chỉ còn thùng xăng, sợ không đủ người đó 5 3 mua thêm 15 lít xăng nữa. Khi về tới nhà anh thấy chỉ còn thùng xăng và 10 tính ra xe tiêu thụ hết 30 lít xăng trong chuyến đi đó. Hỏi thùng xăng chứa bao nhiêu lít xăng? 1 Bài 10: Ba anh em Nam, Hải, Tấn được mẹ cho một số tiền . Nam được số tiền, 4 2 Hải được số tiền, số tiền còn lại là của Tấn. Hỏi mỗi người được mẹ cho bao 5 nhiêu tiền, biết số tiền mẹ cho Tấn hơn Nam 6000đồng? 1 1 Bài 11: Cuối học kỳ I, lớp 5A có số học sinh đạt loại giỏi; số học sinh đạt loại 8 2 khá còn lại là loại trung bình. Biết học sinh khá nhiều hơn trung bình là 5 em. Tìm: a) Số học sinh lớp 5A. b) Số học sinh mỗi loại. Bài 12: Đầu xuân ất Dậu gia đình bác An nuôi 268 con gà gồm 3 loại: gà vàng, gà 5 7 trắng, gà khoang. Biết số gà trắng bằng số gà vàng, số gà khoang bằng số 6 9 gà trắng. Tính số gà mỗi loại. 1 1 Bài 13: Ba xe chở gạo lên núi số gạo chở trên xe thứ nhất bằng số gạo chở trên 4 3 xe 39
  40. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học 1 thứ 2 và bằng số gạo chở trên xe thứ 3. Xe thứ 3 chở nhiều hơn xe thứ 2 là 6 5 tấn. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu tấn gạo? 3 Bài 14: Cúc vừa được thưởng một số tiền. Cúc lấy số tiền đem đi chợ, Cúc đã mua 5 2 hết số tiền mang đi. Số tiền còn lại Cúc đem về 27 000 đồng. Hỏi số tiền Cúc 3 được thưởng là bao nhiêu? Bài 15: Một toán công nhân nhận làm một đoạn đường trong 3 tuần. Tuần đầu làm 2 được 5 2 đoạn đường. Tuần thứ 2 làm được đoạn đường bằng tuần đầu. Tuần thứ 3 3 làm được 450m thì hết đoạn đường. Hỏi: a) Đoạn đường dài bao nhiêu mét? b) Hai tuần đầu, mỗi tuần làm được bao nhiêu mét? Dạng 4: Những bài toán tìm một số khi biết “Hai tỉ số” Cách giải: Bước 1: Đọc đề bài xác định đại lượng không bị thay đổi và đại lượng bị thay đổi. Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không bị thay đổi (một đại lượng ở hai thời điểm khác nhau). Bước 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi. Bước 4: Tìm đại lượng không bị thay đổi và đại lượng bị thay đổi. Ví dụ: Một đàn vịt có một số con ở trên bờ và số con lại đang bơi dưới ao.Biết 1 số vịt trên bờ bằng số vịt đang bơi dưới ao. Khi có 2 con vịt từ dưới ao lên 3 1 trên bờ thì số vịt trên bờ bằng số vịt dưới ao. Hỏi đàn vịt có bao nhiêu con và 2 ban đầu trên bờ có bao nhiêu con? Bài giải Bước 1: (xác định đại lượng không thay đổi: Tổng số đàn vịt Xác định đại lượng thay đổi: Số vịt trên bờ và số vịt dưới ao) 40
  41. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không thay đổi (một đại lượng ở hai thời điểm khác nhau) Số vịt trên bờ lúc đầu bằng: 1 1 : (1 + 3) = (tổng số đàn vịt) 4 Số vịt trên bờ lúc sau bằng: 1 1 : (1 + 2) = (tổng số đàn vịt) 3 Bước 3: (Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi) Phân số ứng với 2 con vịt là: 1 1 1 - = (tổng số đàn vịt) 3 4 12 Bước 4: (tìm đại lượng bị thay đổi và đại lượng không bị thay đổi) Tổng số đàn vịt có: 1 2 : = 24 (con) 12 Số vịt trên bờ ban đầu là: 1 x 24 = 6 (con) 4 Đáp số: 24 con vịt, 6 con vịt trên bờ. Bài tập 5 Bài 1: Một giá sách có hai ngăn, số sách ở ngăn dưới bằng số sách ở ngăn trên. 6 4 Nếu ngăn dưới bớt đi 11 quyển thì số sách ngăn dưới bằng số sách ở ngăn 7 trên. Hỏi trên giá có bao nhiêu quyển sách? 1 Bài 2: Lớp 5A có số học sinh bằng số học sinh của lớp. Nếu lớp 5A bớt đi 2 bạn nữ 3 1 thì số học sinh nữ bằng số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học 4 sinh? 41
  42. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học 2 Bài 3: Lớp 5A có số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Nếu hai bạn nữ chuyển đi 3 4 và thay vào đó là hai bạn nam thì số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Tìm 7 số học sinh lớp 5A. 6 Bài 4: Một giá sách gồm hai ngăn. Số sách ở ngăn dưới bằng số sách ở ngăn trên. 5 11 Nếu thêm 15 cuốn sách vào ngăn trên thì số sách ở ngăn trên bằng số sách 12 ở ngăn dưới. Hỏi giá sách có bao nhiêu quyển? 1 Bài 5: Giờ ra chơi, lớp 5A có số học sinh trong lớp bằng số học sinh ngoài 4 sân. Nếu có hai bạn từ trong lớp ra sân thì số học sinh trong lớp bằng 1 số học 5 sinh ngoài sân. Tính số học sinh lớp 5A? 1 Bài 6: Giờ ra chơi, lớp 5A có số học sinh trong lớp bằng số học sinh ngoài sân. 3 Nếu số học sinh trong lớp bớt đi 2 em và số học sinh ngoài sân giữ nguyên thì số học sinh trong lớp bằng 1 số học sinh ngoài sân. Tính số học sinh lớp 5A? 4 1 Bài 7: Giờ ra chơi, lớp 5B có số học sinh trong lớp bằng số học sinh ngoài sân. Nếu 3 số học sinh ngoài sân được tăng 12 em và giữ nguyên số học sinh trong lớp thì số học sinh trong lớp bằng 1 số học sinh ngoài sân. Tính số học sinh lớp 5B? 4 1 Bài 8: Giờ ra chơi, lớp 5B có số học sinh trong lớp bằng số học sinh cả lớp. Nếu số 4 học sinh trong lớp bớt đi 2 em và giữ nguyên số học sinh ngoài sân thì số học sinh trong lớp bằng 1 số học sinh cả lớp. Tính số học sinh lớp 5B? 5 1 Bài 9: Đầu năm học, số đội viên trường em bằng số học sinh còn lại của trường. 3 Đến cuối học kì I trường kết nạp thêm 210 học sinh vào đội nên số học sinh còn lại của trường bằng 2 số đội viên của trường. Hỏi đến cuối học kì I, số 3 42
  43. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học đội viên của trường là bao nhiêu em? Biết số học sinh của trường không thay đổi. 1 Bài 10: Một người bán một tấm vải được lãi giá mua. Nếu người đó bán tấm vải 5 cao hơn 40 000 đồng nữa thì số tiền lãi bằng 1 giá bán. Hỏi tấm vải đó được 5 bán với giá bao nhiêu tiền? 1 2 Bài 11: Hiện nay, tuổi con bằng tuổi cha. Sau 15 năm nữa thì tuổi con bằng tuổi 4 5 cha. Tính tuổi của mỗi người hiện nay? Bài 12: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Năm năm sau tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mỗi người? Bài 13: Trong một buổi cắm trại, số nhi đồng được tham gia bằng 20% số thiếu niên. Khi đồng diễn thể dục có 120 bạn thiếu niên tham gia nên số nhi đồng bằng 50% số thiếu niên còn lại. Hỏi trong buổi cắm trại đó có bao nhiêu thiếu niên? Bao nhiêu nhi đồng? Bài 14: Học sinh lớp 5A đi tham quan bảo tàng lịch sử với dự định số em nữ bằng 25% số em nam, nhưng khi chuẩn bị đi có 1 em nữ phải nghỉ nên 1 em nam đi thay. Do đó số em nữ chỉ bằng 20% số em nam. Hỏi có bao nhiêu em nữ và bao nhiêu em nam đi tham quan? Bài 15: Trong năm học vừa qua, một lớp 5 chuyên toán có tỉ lệ học sinh giỏi học kì I là 35%, học kì II là 37,5% . Hỏi số học sinh giỏi học kì II của lớp đó là bao nhiêu? (số học sinh lớp đó giữ nguyên từ đầu đến cuối năm học). Dạng 5: Những bài toán dùng đơn vị quy ước liên quan đến tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Ví dụ: Chú công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đường trong 4 giờ. Chú công nhân thứ hai sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ. Nếu cả hai chú công nhân đều cùng làm một lúc thì hết bao lâu sẽ xong đoạn đường đó ? Bài giải Một giờ chú công nhân thứ nhất sửa được: 1:4 = 1 (đoạn đường) 4 43
  44. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Một giờ chú công nhân thứ hai sửa được: 1:6 = 1 (đoạn đường) 6 Một giờ cả hai chú công nhân sửa được 1 + 1 = 5 (đoạn đường) 4 6 12 Nếu cả hai chú công nhân cùng làm thì thời gian để hai chú sửa xong đoạn đường là: 1: 5 = 12 (giờ) = 2 giờ 24 phút. 12 5 Đáp số: 2 giờ 24 phút. Bài 1: ở một cái bể có hai vòi nước. Vòi thứ nhất chảy vào đầy bể sau 5 giờ, vòi thứ hai chảy vào đầy bể sau 7 giờ. Nếu bể không có nước, mở cả hai vòi cùng một lúc thì bao lâu bể đầy ? Bài 2: ở một cái bể có hai vòi nước, vòi 1 chảy vào và vòi 2 tháo ra. Nếu bể cạn vòi thứ nhất chảy vào đầy bể sau 5 giờ. Nếu bể đầy nước vòi thứ hai sẽ tháo ra cạn bể sau 7 giờ. Hiện tại bể không có nước, mở cả hai vòi nước cùng một lúc thì bao lâu đầy bể? Bài 3: ở một cái bể có hai vòi A và B chảy vào, vòi C tháo nước ra. Một mình vòi A chảy vào đầy bể sau 6 giờ, một mình vòi B chảy đầy bể sau 5 giờ. Nếu bể đầy nước mở vòi C thì sau 3 giờ bể cạn. Giả sử bể không có nước, mở 3 vòi cùng một lúc, hỏi sau bao lâu bể đầy nước? Bài 4: Hai người cùng đắp một nền nhà thì phải mất 4 ngày mới xong. Nếu một mình người thứ nhất đắp thì phải mất 6 ngày mới xong. Hỏi nếu một mình người thứ 2 đắp thì phải mất mấy ngày mới xong? Bài 5: Một cái bể có hai vòi nước cùng chảy vào, nếu bể cạn mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau 3 giờ bể đầy. Nếu chỉ mở vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể đầy. Hỏi nếu chỉ mở nguyên vòi thứ hai thì sau bao lâu bể mới đầy? Bài 6: Một xe ô tô chuyển trong 14 giờ thì hết số gạo ủng hộ một địa phương bị thiên tai. Nếu xe thứ hai cùng vận chuyển thì chỉ trong 6 giờ là xong. Hỏi nếu một mình xe thứ hai vận chuyển thì hết bao lâu mới chuyển hết số gạo? Bài 7: Thành và Tâm cùng làm chung một công việc thì phải mất 7 giờ mới xong. Nhưng sau khi hai người đã làm chung được 5 giờ thì Thành bị ốm phải nghỉ 44
  45. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học chỉ còn mình Tâm làm nên Tâm phải làm trong 6 giờ nữa mới xong. Hỏi nếu mỗi người chỉ làm một mình thì mất mấy giờ mới xong? Bài 8: Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm được 3 giờ thì người thợ cả bận việc riêng phải nghỉ còn một minh ngời thợ thứ hai phải làm nốt công việc đó trong 6 giờ hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì mất mấy giờ nữa mới xong công việc đó? Bài 9: Ba người thợ nhận làm chung một công việc. Người thứ nhất làm một mình thì sau 10 giờ sẽ xong công việc đó. Người thứ hai làm một mình thì phải mất 12 giờ mới xong. Người thứ ba làm một mình thì phải mất 15 giờ mới xong. Hỏi nếu cả ba người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong công việc? Bài 10: Ba vòi cùng chảy vào bể không có nước trong hai giờ. Sau đó tắt vòi thứ nhất để hai vòi còn lại tiếp tục chảy trong một giờ rồi tắt vòi thứ hai. Hỏi vòi thứ 3 chảy thêm bao nhiêu giờ nữa thì đầy bể? Biết nếu chảy riêng từng vòi vào bể không có nước thì vòi 1 chảy đầy bể trong 9 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 12 giờ, vòi 3 chảy đẩy bể trong 18 giờ? Dạng 6: Một số bài toán về tỉ số phần trăm Bài 1: Một cửa hàng được lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng đó được lãi bao nhiêu phần trăm (%) so với giá mua? Bài 2: Giá bán một máy thu thanh là 425000 đồng. Sau 2 lần giảm giá liên tiếp, mỗi lần giảm 10% giá trước đó thì giá bán của máy thu thanh còn bao nhiêu đồng? Bài 3: Một nông trường ngày đầu thu hoạch được 20% tổng diện tích reo trồng. Ngày thứ 2 thu hoạch được 40% diện tích còn lại. Ngày thứ 3 thu hoạch được 40% diện tích còn lại sau 2 ngày. Hỏi nông trường đó còn lại mấy phần trăm diện tích chưa được thu hoạch? Bài 4: Một người mua 6 quyển sách cùng loại vì được giảm 10% giá bìa nên chỉ phải trả 729000 đồng. Hỏi giá bìa mỗi quyển sách là bao nhiêu? Bài 5: Một người bán thực phẩm được lãi 25% theo giá bán. Lần 1 người đó bán 1kg đường và 1kg gạo được 10500 đồng. Lần 2 bán 1kg đường và 1kg đậu xanh được 19000 đồng. Lần 3 bán 1kg đậu xanh và 1kg gạo được 15500 đồng. Hỏi giá mua 1kg mỗi loại cửa hàng đó là bao nhiêu đồng? 45
  46. Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Lớp 4,5 theo cỏc Dạng Toỏn ở Tiểu học Bài 6: Lượng nước trong hạt tươi là 16%, người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi thì khối lượng giảm đi 20kg. Tìm tỉ số phần lượng nước trong hạt đã phơi? Bài 7: Giá hoa tháng tết tăng 20% so với tháng 11, tháng giêng giá hoa lại hạ hơn 20%. Hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 thì tháng nào rẻ hơn và rẻ hơn mấy phần trăm? Bài 8: Một cửa hàng nhân ngày khai trương (ngày đầu tiên mở cửa hàng) đã hạ giá 15% giá định bán mọi thứ hàng hoá. Tuy vậy cửa hàng đó vẫn được lãi 29% mỗi loại hàng hoá. Hỏi nếu không hạ giá thì cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm? Bài 9: Một người mua 11 thùng bánh, mỗi thùng 12 gói bánh, giá mua tất cả là 396000 đồng, người ấy đã để lại một số gói bánh cho gia đình ăn, số còn lại đem bán bới giá 4500 đồng một gói. Tính ra số tiền bán bánh bằng 125% số tiền mua bánh. Hỏi người đó đã để lại mấy gói bánh cho gia đình ăn? Bài 10: Tính diện tích hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều dài tăng thêm 20% số đo chiều dài, chiều rộng giảm 20% số đo chiều rộng thì diện tích giảm 30m2. Bài 11: Trong nước biển chứa 2,5% muối. Để lấy 513kg muối thì cần phải lấy từ dưới biển bao nhiêu lít nước để làm bay hơi? Biết 1 lít nước biển nặng 1026kg. 46