Các dạng Toán Lớp 11 thường gặp: Cấp số nhân

Nội dung text: Các dạng Toán Lớp 11 thường gặp: Cấp số nhân

1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 CẤP SỐ NHÂN 1D3-4 MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI 1 DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN 1 DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN 2 DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN 2 DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 5 DẠNG 5. KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG 7 DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 8 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 11 DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN 11 DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN 13 DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN 14 DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 17 DẠNG 5. KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG 21 DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 22 PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN Câu 1. Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? 1 A. .u 3n B. . u C.2n . D. u. u 2n 1 n n n n n Câu 2. un được cho bởi công thức nào dưới đây là số hạng tổng quát của một cấp số nhân? 1 1 1 1 A. .u B. . C.u . n2 D. . u 1 u n2 n 2n 1 n 2 n 2n n 2 Câu 3. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân? n n A. .u 1 B.n . uC. . n2 D. . u 2n u n n n n 3n n+1 * Câu 4. Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát là un = 3.2 (" n Î ¥ ) . Chọn kết luận đúng: A. Dãy số là cấp số nhân có số hạng đầu .u1 = 12 B. Dãy số là cấp số cộng có công sai .d = 2 C. Dãy số là cấp số cộng có số hạng đầu .u1 = 6 1
2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP D. Dãy số là cấp số nhân có công bội .q = 3 Câu 5. Dãy nào sau đây là một cấp số nhân? A. .1 ,2,3,4, B. . C.1,3 ,. 5,7, D. 2,4,8,16, 2,4,6,8, 1 1 1 1 Câu 6. Cho dãy số: 1; ; ; ; . Khẳng định nào sau đây là sai? 3 9 27 81 A. Dãy số không phải là một cấp số nhân. 1 B. Dãy số này là cấp số nhân có u 1; q= . 1 3 n 1 C. Số hạng tổng quát.u 1 . n 3n 1 D. Là dãy số không tăng, không giảm. Câu 7. Tập hợp các giá trị x thỏa mãn x,2x, x 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là A. . 0;1 B. .  C. . 1 D. 0 Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x để ba số 1; x; x 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân? A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 0 Câu 9. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Tìm tất cả các giá trị của đểx ba số 2x 1, x,2x 1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. 1 1 A. x B. x C. x 3 D. x 3 3 3 Câu 10. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai? A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng. C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng. D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương. Câu 11. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018) Xác định dươngx để 2x ; 3 ; x 2x lập3 thành cấp số nhân. A. .x 3 B. . x 3 C. x 3 . D. không có giá trị nào của.x sin Câu 12. (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Giả sử , cos , tan theo thứ tự đó là 6 một cấp số nhân. Tính cos 2 . 3 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN 1 Câu 13. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm công bội 9của một cấp số nhân u có u và n 1 2 u6 16 . 2
3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1 1 A. .q B. . q 2C. . qD. 2. q 2 2 Câu 14. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và u6 486 . Công bội q bằng 3 2 A. .q 3 B. . q 5 C. . q D. . q 2 3 1 Câu 15. Cho cấp số nhân u với u ; u 32 . Tìm q ? n 1 2 7 1 A. .q B. . q C.2 . D. q. 4 q 1 2 Câu 16. Cho ba số thực x, y ,trongz đó x . 0Biết rằng x,2y, 3lậpz thành cấp số cộng và x, ylập, z thành cấp số nhân; tìm công bội q của cấp số nhân đó. 1 q 1 q 3 A. 1 B. C. q 2 D. q 1 q 2 3 q 3 DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN Câu 17. (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số nhân cóun u1 và 2công bội q 3. Số hạng u2 là: A. .u 2 6 B. . u2 6C. . D.u2 . 1 u2 18 Câu 18. (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 3 - 2018) Cho cấp số nhân un có u5 và2 u9 . 6Tính u21 . A. .1 8 B. . 54 C. . 162 D. . 486 Câu 19. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u 2 và công bội q 5 . Giá trị của u u bằng n 1 6 8 A. .2 .56 B. . 2.57 C. . 2.58 D. . 2.55 Câu 20. Cho cấp số nhân un có u1 , 3công bội q .2 Ta có u bằng5 A. .2 4 B. . 11 C. . 48 D. . 9 1 Câu 21. (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho cấp số nhân u có công bội dương và u , u . 4 n 2 4 4 Giá trị của u1 là 1 1 1 1 A. .u B. . u C. . D. . u u 1 6 1 16 1 16 1 2 Câu 22. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 3 . Giá trị u2019 bằng A. .2 .32018 B. . 3.22018 C. . D.2.3 .2019 3.22019 3
4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 23. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số nhân un ;u1 1,q 2 . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy? A. .1 1 B. . 9 C. . 8 D. . 10 Câu 24. (Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho cấp số nhân u cón số hạng đầu u1 và5 công bội q 2 . Số hạng thứ sáu của un là A. .u 6 320 B. . uC.6 . 160 D. . u6 320 u6 160 Câu 25. Tìm số hạng đầu ucủa1 cấp số nhân un biết rằng u1 u2 u3 16 8và u4 u5 u6 21 1334 217 A. .u 24 B. . u C. . D. . u 96 u 1 1 11 1 1 3 u1 1 Câu 26. (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Cho dãy số un xác định bởi . Tính số un 1 2un 5 hạng thứ 2018 của dãy số trên 2017 2018 2017 2018 A. .u 2018 B. 6. .2 C. . 5 D. . u2018 6.2 5 u2018 6.2 1 u2018 6.2 5 Câu 27. Cho un là cấp số nhân, công bội q 0. Biết u1 1,u3 4. Tìm u4 . 11 A. . B. 2. C. 16. D. 8. 2 Câu 28. Cho cấp số nhân un ,n 1 với công bội q 2 và có số hạng thứ hai u2 5. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là A. .u 7 320 B. . u7 C. 6 .4 0 D. . u7 160 u7 80 Câu 29. (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho một cấp số nhân có số hạng thứ gấp4 409 lần6 số hạng đầu tiên. Tổng hai số hạng đầu tiên là 34. Số hạng thứ 3 của dãy số có giá trị bằng: A. .1 B. . 512 C. . 1024 D. . 32 Câu 30. (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Cho cấp số nhân un , u 3 243 biết u1 12 , . Tìm u9 . u8 2 4 4 A. .u B. . C.u . D. . u 78732 u 9 2187 9 6563 9 9 2187 Câu 31. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số nhân u ncó tổng n n số hạng đầu tiên là Sn 5 1 với n 1,2, . Tìm số hạng đầu u 1và công bội q của cấp số nhân đó? A. u1 5, q 4 . B. u1 5, q 6 . C. u1 4 , q 5 . D. u1 6 , q 5 . u4 u2 54 Câu 32. (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số nhân un biết . Tìm số hạng u5 u3 108 đầu u1 và công bội q của cấp số nhân trên. A. u1 9 ; q 2 . B. u1 9 ; q 2 . C. u1 9 ; q 2 . D. u1 9 ; q 2 . Câu 33. (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Xen giữa số và3 số 7là6 8 số7 để được một cấp số nhân có u1 3 . Khi đó u5 là: A. .7 2 B. . 48 C. . 48 D. . 48 4
5. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP u20 8u17 Câu 34. (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cấp số nhân un có Tìm. u1 u5 272 u1 , biết rằng u1 100 . A. u1 16. B. u1 2. C. u1 16. D. u1 2. Câu 35. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số nhân u1 , 1 u6 0,000 . 0Khi1 đó vàq số hạng tổng quát là? 1 1 1 A. ,.q u B. ,.q u 10n 1 10 n 10n 1 10 n n 1 1 1 1 C. ,.q u D. ,.q u 10 n 10n 1 10 n 10n 1 1 Câu 36. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Cho cấp số nhân ucó u , u 1 . 6Tìm n 2 4 5 công bội q và số hạng đầu u1 . 1 1 1 1 1 1 A. q , u . B. q , u . C. q 4 , u . D. q 4 , u . 2 1 2 2 1 2 1 16 1 16 Câu 37. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 công2, 3 81 bội q . Số là số hạng thứ mấy của cấp số này? 4 128 A. .5 B. . 4 C. . 6 D. . 3 Câu 38. (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN 3 - 2018) Cho dãy số 4,12,36,108,324 . ,Số hạng thứ 10 của dãy số đó là? A. .7 3872 B. . 77832C. . D.72 .873 78732 Câu 39. Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo tành cấp số nhân có công bội q 2 , góc có số đo nhỏ nhất trong bốn góc đó là: A. 10 B. 300 C. 120 D. 240 u1 u3 u5 65 Câu 40. Cho cấp số nhân un thỏa mãn . Tính u3. u1 u7 325 A. .u 3 15 B. . u3 C.25 . D. u. 3 10 u3 20 n Câu 41. Cho cấp số nhân un có tổng n số hạng đầu tiên là Sn 6 1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho. A. 120005. B. 6840. C. 7775. D. 6480. u1 1 Câu 42. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho dãy số u nxác định bởi Tìm. số un 1 2un 5 hạng thứ 2020 của dãy. 2020 2019 2019 2020 A. u2020 3.2 5. B. u2020 3.2 5. C. u2020 3.2 5. D. u2020 3.2 5. Câu 43. (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Số hạng đầu và công bội q của CSN với u7 5,u10 135 là: 5 5 5 5 A. .u B. . ,qC. . 3 D. . u ,q 3 u ,q 3 u ,q 3 1 729 1 729 1 729 1 729 5
6. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 44. Cho dãy số un được xác định bởi u1 2 ; un 2un 1 3n 1 . Tìm số hạng thứ 2019 của dãy số. 2019 2019 A. u2019 5.2 6062. B. u2019 5.2 6062. 2020 2020 C. u2019 5.2 6062. D. u2019 5.2 6062. æ ö 3ç n + 4 ÷ Câu 45. Cho dãy số (un ) xác định bởi u1 = 1;un+1 = çun - ÷,n ³ 1 . Giá trị của u50 gần nhất 2èç n2 + 3n + 2ø÷ với số nào dưới đây? A. .- 312540B.60 .0 C. . - 31D.25 4. 0500 - 212540500 - 212540600 DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 46. Cho cấp số nhân un có u1 3 và q 2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân. A. .S 10 511 B. . C.S 1.0 1023 D. . S10 1025 S10 1025 Câu 47. (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2 6 , u4 24 . Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. .3 .212 3 B. . 212 1C. . D. .3.212 1 3.212 n 1 * Câu 48. (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho dãy u vớin un , 1 n .¥ Tính 2 S2019 u1 u2 u3 u2019 , ta được kết quả 1 4039 1 6057 A. .2 020 B. . C. . D. . 2019 22019 2 22019 2 Câu 49. Cho cấp số nhân un có u3 1 ,2 u5 4 ,8 có công bội âm. Tổng số7 hạng đầu của cấn số nhân đã cho bằng A. .1 29 B. . 129 C. . 128 D. . 128 Câu 50. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho ulàn cấp số nhân, đặt Sn u1 u2 un . Biết S2 4;S3 13 và u2 0 , giá trị S5 bằng 181 35 A. .2 B. . C. . D. . 121 16 16 Câu 51. Giá trị của tổng S 1 3 32 320 1bằng8 32019 1 32018 1 32020 1 32018 1 A. .S B. . C. . S D. . S S 2 2 2 2 Câu 52. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,1555 3,1 5 viết dưới dạng số hữu tỉ là: 63 142 1 7 A. . B. . C. . D. . 20 45 18 2 1 1 n 1 1 S 1 2 1 n Câu 53. Tính tổng 6 6 6 7 6 6 7 A. S B. S C. S D. S 6 7 7 6 Câu 54. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,121212 được biểu diễn bởi phân số 6
7. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 3 12 1 3 A. . B. . C. . D. . 25 99 11 22 Câu 55. (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Viết thêm bốn số vào giữa hai số 1 6và0 để5 được một cấp số nhân. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là A. .2 15 B. . 315 C. . 415 D. . 515 Câu 56. (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số nhân thỏa un mãn u1 u2 u3 13 . Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân un là u4 u1 26 A. .S 8 1093 B. . C.S8 . 3820 D. . S8 9841 S8 3280 1 1 1 Câu 57. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Tổng S   có giá trị là: 3 32 3n 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 4 3 2 Câu 58. (THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số axácn định bởi a1 2 , an 1 2an , n 1 , n ¥ . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số. 2050 A. . B. . 2046 C. . 6D.82 . 2046 3 Câu 59. (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp 1 số nhân có số hạng đầu là , số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048 ? 2 1365 5416 5461 21845 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 60. (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Một cấp số nhân cóun số nhạng, số hạng đầu u1 7 , công bội q 2 . Số hạng thứ n bằng 1792 . Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân un ? A. .5 377 B. . 5737 C. . 357D.7 . 3775 Câu 61. (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Tính tổng cấ số nhân lùi vô hạn 2 1 1 1 1 , , , , , là. 2 4 8 2n 1 1 1 A. . 1 B. . C. . D. . 2 4 3 Câu 62. Giá trị của tổng 7 +77 +777 + +77 7(tổng có 201 8số hạng) bằng 70 æ 2018 ö 2018 7 ç10 - 10 ÷ A. . (10 - 1) +2018 B. . ç - 2018÷ 9 9 è 9 ø æ 2019 ö 7 7 ç10 - 10 ÷ 2018 C. . ç - 2018÷ D. . (10 - 1) 9 è 9 ø 9 Câu 63. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Giá trị của tổng 4 44 444 44. . .(tổng4 đó có 201 số8 hạng) bằng 7
8. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2019 40 2018 4 10 10 A. . 10 1 2018 B. . 2018 9 9 9 2019 4 10 10 4 2018 C. . 2018 D. . 10 1 9 9 9 Câu 64. (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho dãy số xác định bởi , u1 1 1 n 1 * un 1 2un 2 ; n ¥ . Khi đó u2018 bằng: 3 n 3n 2 22016 1 22018 1 A. .u B. . u 2018 32017 2019 2018 32017 2019 22017 1 22017 1 C. .u D. . u 2018 32018 2019 2018 32018 2019 1 Câu 65. (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Cho dãy số U xácn định bởi: U1 3 n 1 U U U và U .U . Tổng S U 2 3 10 bằng: n 1 3n n 1 2 3 10 3280 29524 25942 1 A. . B. . C. . D. . 6561 59049 59049 243 Câu 66. (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) Cho dãy số (thỏaun ) mãn u1 1 . Tổng S u1 u2 u20 bằng un 2un 1 1;n 2 A. 220 20. B. 221 - 22. C. 220. D. 221 20. DẠNG 5. KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG Câu 67. (NGÔ GIA TỰ_VĨNH PHÚC_LẦN 1_1819) Cho ba số a , b , c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2 . Nếu tăng số thứ nhất thêm 1 , tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính a b c . A. .1 2 B. . 18 C. . 3 D. . 9 Câu 68. Cho ba số x ;5 ;2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số ;x 4 ;2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì x 2 y bằng A. . x 2 y B.10 . C. . x 2 y D.9 . x 2 y 6 x 2 y 8 Câu 69. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u nbiết) u1 và1 u1,u3 , utheo4 thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng. 5 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 5 1 Câu 70. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Ba số phân biệt có tổng là 2 1có7 thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2 , thứ 9 , thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820 ? A. .2 0 B. . 42 C. . 21 D. . 17 8
9. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu 71. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Người ta thiết kế một cái tháp tầng.11 Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m2 ). Tính diện tích mặt trên cùng. A. 8 m2. B. 6 m2. C. 10 m2. D. 12 m2. Câu 72. (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Một hình vuông ABC Dcó cạnh AB , adiện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai là A1B1C1D1 có diện tích S2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích S4 , S5 , Tính S S1 S2 S3 S100 . 100 2 100 2 99 2100 1 a 2 1 a 2 1 a 2 1 A. S . B. S . C. S . D. S . 299 a2 299 299 299 Câu 73. Dân số tỉnh Bình Phước theo điều tra vào ngày 1/1/ 2011 là 905300 người (làm tròn đến hàng nghìn). Nếu duy trì tốc độ tăng trưởng dân số không đổi là 10% một năm thì đến 1/1/ 2020 dân số của tỉnh Bình Phước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) A. .2 2582927 B. . C.0 2. 348115 D. . 2134650 11940591 Câu 74. (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao 3 bằng độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn. 4 A. 40 m. B. 70 m. C. 50m. D. 80 m. Câu 75. (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con. A. .1 0 B. . 11 C. . 26 D. . 50 Câu 76. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Trên một bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc. A. 26 B. 23 C. 24 D. 25 Câu 77. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho tam giác AB Ccân tại đỉnh ,A biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q . Giá trị của q2 bằng 2 2 2 2 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 Câu 78. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số axácn định bởi a1 5, an 1 q.an 3 với mọi n 1 , trong đó q là hằng số, q 0 , q 1 . Biết công thức số 1 qn 1 hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng a .qn 1  . Tính 2 ? n 1 q A. .1 3 B. . 9 C. . 11 D. . 16 9
10. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 79. (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Cho bốn số a, , b c, theod thứ tự đó tạo thành cấp số nhân 148 với công bội khác 1 . Biết tổng ba số hạng đầu bằng , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt 9 là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T a b c d . 101 100 100 101 A. .T B. . T C. . D. . T T 27 27 27 27 Câu 80. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Từ độ cao 55,8mcủa tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên 1 độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả 10 từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. . 67m;69mB. . C. . 60m;6D.3m . 64m;66m 69m;72m Câu 81. Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở cửa của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông cạnh bằng 1m . Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1,2,3 n, (các hình vuông được tô màu chấm bi), trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (hình vẽ). Giả sử quá trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt 1 đầu nhỏ hơn m2 ? 1000 A. .6 B. . 3 C. . 5 D. . 4 Câu 82. (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số mđể phương trình (x - 1)(x - 3)(x - m)= 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A. 4 . B. .3 C. . 2 D. 1. 10
11. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 83. Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số m để phương trình x3 7x2 2 m2 6m x 8 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Tính tổng lập phương của hai giá trị đó. A. . 342 B. . 216 C. . 344 D. . 216 Câu 84. Cho dãy số un là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 1 , công bội q 2 . Tính tổng 1 1 1 1 T . u1 u5 u2 u6 u3 u7 u20 u24 1 219 1 220 219 1 220 1 A. . B. . C. . D. 15.218 15.219 15.218 15.219 Câu 85. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Với hình vuông A1B1C1D như1 hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau: Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A1B1C1D1 . Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A2 B2C2 D2 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A1B1C1D1 thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ. Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A3B3C3D3 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A2 B2C2 D2 thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99% . A. 9bước. B. bước.4 C. bước.8 D. bước.7 Câu 86. (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho hình vuông C 1có cạnh bằng . aNgười ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 (Hình vẽ). 11
12. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Từ hình vuông C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1 ,C2 , C3 ,., Cn . Gọi Si là diện tích của hình vuông Ci i 1,2,3,  . Đặt T S1 S2 S3 Sn . Biết 32 T , tính a ? 3 5 A. .2 B. . C. . 2 D. . 2 2 2 Câu 87. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Cho năm số , a , b , c , d tạoe thành một cấp số nhân theo 1 1 1 1 1 thứ tự đó và các số đều khác 0 , biết 10 và tổng của chúng bằng 40 . Tính giá a b c d e trị S với S abcde . A. . S 42 B. . S C.62 . D. . S 32 S 52 5u1 5u1 u2 u2 6 Câu 88. (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Cho dãy số uthỏa mãn . n * un 1 3un n ¥ 2018 Giá trị nhỏ nhất của n để un 2.3 bằng: A. .2 017 B. . 2018 C. . 20D.19 2010 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN Câu 1. Chọn B u 2n Ta thấy, với n n dãy số u n có tính chất: n nên là cấp số nhân với 2, ¥ n 2 n 1 2 un 1 2 công bội q 2, u1 2 . Câu 2. Chọn A n 1 1 1 1 1 1 un n 1 . là số hạng tổng quát của một cấp số nhân có u1 và q . 2 4 2 4 2 1 1 7 1 17 7 u n2 có u ;u .7;u .7 nên không phải số hạng tổng quát của một cấp n 2 1 2 2 2 2 3 2 2 số nhân. 1 1 3 1 3 7 3 3 u 1có u ;u . ;u . nên không phải số hạng tổng quát của n 2n 1 2 2 4 2 2 3 8 4 2 một cấp số nhân. 1 3 9 3 19 9 u n2 có u ;u .3;u .3 nên không phải số hạng tổng quát của một cấp n 2 1 2 2 2 2 3 2 2 số nhân. 12
13. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP u Câu 3. Lập tỉ số n 1 un n 1 un 1 1 . n 1 n 1 A: n un không phải cấp số nhân. un 1 .n n 2 un 1 n 1 B: 2 un không phải là cấp số nhân. un n n 1 un 1 2 C: n 2 un 1 2un un là cấp số nhân có công bội bằng 2 . un 2 un 1 n 1 D: un không phải là cấp số nhân. un 3n Câu 4. Chọn A n+1 * n+ 2 Dãy số (un ) có số hạng tổng quát là un = 3.2 (" n Î ¥ )Þ un+1 = 3.2 . n+ 2 un+1 3.2 * Xét thương = n+1 = 2 = const với " n Î ¥ nên dãy số (un ) là một cấp số nhân có công un 3.2 1+1 bội q = 2 và có số hạng đầu là u1 = 3.2 = 12 . Câu 5. Chọn C Ta có: 2,4,8,16, là cấp số nhân có số hạng đầu u1 2 và công bội q 2 . Câu 6. Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có: 1. ; . ; . ; Vậy dãy số trên là cấp số nhân với 3 3 9 3 3 27 9 3 1 u 1; q=- . 1 3 n 1 n 1 1 n 1 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un u1q 1 1 . n 1 . 3 3 Câu 7. Lờigiải Chọn C Gọi q là công bội của cấp số nhân. Ta có 2x x.q 2x x.q q 2 x 3 2x.q x 3 2.2x x 1 Tập hợp các giá trị x thỏa mãn x,2x, x 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là 1 . Câu 8. Chọn A 2 x 1 Để 1; x; x 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì: x x 2 . x 2 Vậy có đúng 1 số nguyên dương x 2 . Câu 9. Chọn B Để ba số đó lập thành một cấp số nhân thì: 1 1 x2 2x 1 2x 1 x2 4x2 1 x2 x 3 3 13
14. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 10. A. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q .1 B. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai d 0 . C. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số cộng có công sai dương nên: un 1 un d 0 un 1 un . D. Sai. Ví dụ dãy 5 ; 2 ; 1 ; 3 ; là dãy số có d 3 0 nhưng không phải là dãy số dương. Câu 11. 2x 3 ; x ; 2x 3lập thành cấp số nhân x2 2x 3 2x 3 x2 4x2 9 x2 3 x 3 . Vì x dương nên .x 3 Câu 12. Điều kiện: cos 0 k k ¢ . 2 sin sin2 Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: cos2 .tan 6cos2 . 6 cos 1 6cos3 sin2 0 6cos3 cos2 1 0 cos . 2 2 2 1 1 Ta có: cos 2 2cos 1 2. 1 . 2 2 DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN Câu 13. Chọn C u 16 Ta có u u q5 q5 6 32 q 2 . 6 1 1 u1 2 Câu 14. Chọn A u 2 u1 2 1 5 5 Theo đề ra ta có: 5 q 243 3 q 3 . u6 486 486 u1.q Câu 15. Hướng dẫn giải: Chọn B. Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có n 1 6 6 q 2 un u1q u7 u1.q q 64 q 2 Câu 16. Chọn A x, y, z lập thành cấp số nhân công bội q nên y qx; z q2 x x 3z x 3q2 x x,2y,3z lập thành cấp số cộng nên 2y 2qx 2 2 q 1 x 3q2 x Vì x 0 nên 2qx 4q 1 3q2 1 2 q 3 DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN Câu 17. Số hạng u là:2 u2 u1.q 6 14
15. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 4 2 u5 2 u1q 2 u1 Câu 18. Ta có 3 . u 6 8 9 u1q 6 4 q 3 20 4 5 2 5 Suy ra u21 u1q u1 q .3 162 . 3 Câu 19. Chọn A 2 6 6 Vì un là cấp số nhân nên u6u8 u7 , suy ra u6u8 u7 u1.q 2.5 . Câu 20. Chọn C n 1 Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: un u1.q . 4 Do đó u5 3.2 48 . Câu 21. Chọn B 2 Theo tính chất của cấp số nhân với k 2 thì uk uk 1.uk 1 ta suy ra 2 1 u3 1 u3 u2.u4 .4 1 4 u3 1 u4 4 Vì un là cấp số nhân có công bội dương nên u3 1 . Gọi q là công bội ta được q 4 u3 1 1 u 1 Từ đó ta có u 2 4 . 1 q 4 16 15