Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập Đại số Lớp 11 năm 2016 - Chương 2: Tổ hợp xác suất

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập Đại số Lớp 11 năm 2016 - Chương 2: Tổ hợp xác suất

1. Trắc nghiệm Chương 2 – Tổ hợp Xác suất – K11 - 2016 I. TÓM TẮT VÀ BỔ SUNG KIẾN THỨC A. Quy tắc cộng và nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 1. Quy tắc cộng Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai phương án A hoặc B, trong đó  Phương án A có n cách thực hiện.  Phương án B có m cách thực hiện. Khi đó công việc có thể được thực hiện theo n + m cách. 2. Quy tắc nhân Một công việc bao gồm hai công đoạn A và B.  Công đoạn A có n cách thực hiện.  Mỗi cách thực hiện công đoạn A có n cách thực hiện công đoạn B. Khi đó công việc có thể được thực hiện theo nm cách. 3. Hoán vị Cho tập hợp gồm phần tử ( ). Mỗi kết quả của việc sắp xếp thứ tự phần tử của tập được gọi là hoán vị của phần tử đó. Số các hoán vị của n phần tử được kí hiệu là và ta có Pn 4. Chỉnh hợp Cho tập gồm phần tử ( ). Mỗi kết quả của việc lấy k phần tử của tập hợp A và xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. k Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử được kí hiệu An và ta có , với 1 £ k £ n . Với quy ước , ta có: , với 0 £ k £ n . 5. Tổ hợp Cho tập A có n phần tử ( ). Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của tập hợp A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp A. Số các tổ hợp chập k của n phần tử được kí hiệu và ta có , 1 £ k £ n . Quy ước 0 1 , ta có , 0 . Cn = £ k £ n 6. Nhị thức Newton n n k n-k k 0 n 1 n-1 k n-k k n n . (a -b) = Cna (-b) = Cna -Cna b + +Cna (-b) + +Cn (-b) åk=0 7. Bieán coá 1
2. Trắc nghiệm Chương 2 – Tổ hợp Xác suất – K11 - 2016 Khoâng gian maãu : laø taäp caùc keát quaû coù theå xaûy ra cuûa moät pheùp thöû. Bieán coá A: laø taäp caùc keát quaû cuûa pheùp thöû laøm xaûy ra A. A  . Bieán coá khoâng:  Bieán coá chaéc chaén:  Bieán coá ñoái cuûa A: A  \ A Hôïp hai bieán coá: A  B Giao hai bieán coá: A  B (hoaëc A.B) Hai bieán coá xung khaéc: A  B =  Hai bieán coá ñoäc laäp: neáu vieäc xaûy ra bieán coá naøy khoâng aûnh höôûng ñeán vieäc xaûy ra bieán coá kia. 8. Xaùc suaát n(A) Xaùc suaát cuûa bieán coá: P(A) = n( ) 0 P(A) 1; P() = 1; P() = 0 Qui taéc coäng: Neáu A  B =  thì P(A  B) = P(A) + P(B) Môû roäng: A, B baát kì: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A.B) P(A ) = 1 – P(A) Qui taéc nhaân: Neáu A, B ñoäc laäp thì P(A.B) = P(A). P(B) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM BÀI 1: HAI QUI TẮC ĐẾM Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các số 0,1,2,3,4,5? A.720 B.100 C.120 D.6 Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau? A.328 B.3! C.648 D.720 Câu 3: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 3 người vào 5 ghế hàng ngang sao cho 3 người đó luôn ngồi cạnh nhau? A.18 B.60 C.6 D.10 Câu 4: Có bao nhêu số tự nhiên bé hơn 100 từ các số 1,2,3,4,5? A.20 B.10 C.25 D. Kết quả khác Câu 5: Từ nhà An đến nhà Bình có 3 con đường đi, từ nhà Bình đến trường có 5 con đường đi. An đi đến nhà rủ Bình và cả hai cúng đền trường. Hỏi riêng An có mấy cách đi? A.3 B.5 C.8 D.15 Câu 6: Một lớp có 15 nam và 12 nữ. Có bao nhiêu cách để bầu một bạn giữ quỹ lớp? A.15 B.27 C.12 D.180 Câu 7: Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau,8 sách tiếng Anh khác nhau và 7 sách tiếng Pháp khác nhau.có bao nhiêu cách chọn ra hai quyển sách hai thứ tiếng khác nhau? A.206 B.300 C.600 D. Kết quả khác Câu 8: Số 360 có bao nhiêu ước nguyên dương? A.24 B.21 C.9 D. Kết quả khác Câu 9: Có 2 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C. Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh trên vào 7 ghế hàng ngang sao cho học sinh lớp C luôn ngồi giữa hai học sinh lớp A? A.7 B.48 C.5040 D. Kết quả khác Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có các chữ số khác nhau lấy từ 1,2,3,4,5 và thuộc khoảng 2000;3000 ? A.36 B.108 C.120 D. Kết quả khác BÀI 2: HOÁN VỊ, CHÌNH HỢP, TỔ HỢP 2
3. Trắc nghiệm Chương 2 – Tổ hợp Xác suất – K11 - 2016 Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn A,B,C,D vào 4 ghế hàng ngang? A. 6 B. 120 C.24 D.4 Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ 2;3;4;5;6 A.4! B.5! C.3! D.Kết quả khác Câu 3: Một tổ có 7 học sinh, có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn đi làm vệ sinh lớp với 3 công việc khác nhau? A. 7! B.3! C.210 D. Kết quả khác Câu 4: Cho thập giác đều. Có bao nhiêu vecto khác 0 từ các đỉnh của thập giác đó? A.90 B. 10! C. 10 D. 20 Câu 5: Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau? 6 4 A.4! B.6! C.A4 D. A6 2 Câu 6: Tìm x thỏa P2.x P3.x 8 , kết quả là: A. x 1 B. x 1, x 4 C. x 2 D. Kết quả khác x 1 ! Câu 7: Tìm số tự nhiên x thỏa 5 2.x! A.7 B.0 C.-1 D.9 2 Câu 8: Tìm số tự nhiên x thỏa 2.Ax 4 0 A. 2 B. 1 C.3 D.4 Câu 9: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ 0;1;2;3 4! A.4! B.3! C.4!-3! D. 3! Câu 10: Trên giá sách có 5 sách tiếng Việt khác nhau và 6 sách tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách có cả hai thứ tiếng? A.61 B.6!.5! C. 11! D. Kết quả khác. * Một tổ có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chọn một nhóm có 4 học sinh ( Sử dụng cho các câu 11,12,13,14) Câu 11: Có bao nhiêu cách chọn như thế? 4 4 A.7 B.C7 C.A7 D.7! Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn nhóm 4 học sinh mà có đúng 1 học sinh nữ? 4 4 A.12 B.C7 C.A7 D. Kết quả khác Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn nhóm 4 học sinh mà có ít nhất 1 học sinh nữ? A.44 B.22 C. 30 D.60 Câu 14: Có bao nhiêu cách chọn nhóm 4 học sinh mà có không quá 1 học sinh nữ? A.12 B.13 C.1 D. kết quả khác * Một hộp chứa 6 quả cầu trắng, 7 quả cầu đỏ và 8 quả cầu vàng. ( Sử dụng cho các câu 15,16,17) Câu 15: Có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu có 3 màu khác nhau 3 3 1 1 1 A.C21 B.A21 C.C6.C7.C8 D.Kết quả khác Câu 16: Có bao nhiêu cách lấy được 3 quả cầu thì có đúng một quả cầu đỏ 1 1 1 1 2 3 A.C6.C7.C8 B.C7.C14 C. C21 D.Kết quả khác Câu 17: Có bao nhiêu cách lấy được 3 quả cầu mà có hai màu 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A.6.(C7 C8 ) 7.(C6 C8 ) 8.(C7 C6 ) B.6.C15 7.C14 8.C13 3 C.A21 D. Kết quả khác Câu 18: Một tập hợp A có 10 phần tử thì có bao nhiêu tập hợp con có 2 phần tử? A.36 B.72 C.2! D.10! 3
4. Trắc nghiệm Chương 2 – Tổ hợp Xác suất – K11 - 2016 Câu 19: Trong mặt phẳng cho 6 đường thẳng song song và 5 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 6 đường thẳng đó. Khi đó có bao nhiêu hình chữ nhật được tao thành từ 11 đường thẳng trên? 4 4 A.30 B.150 C.C11 D.A11 Câu 20: Một thập giác đều có bao nhiêu đường chéo? A.45 B.90 C.35 D.80 4
5. Trắc nghiệm Chương 2 – Tổ hợp Xác suất – K11 - 2016 BÀI 3: NHỊ THỨC NIU TƠN Câu 1: Tìm hệ số của x5 trong khai triển 1 x 20 5 5 5 15 A.C20 B.C20.x C.1 D.Kết quả khác Câu 2: Cho khai triển x 1 n với n là số nguyên dương, biết tổng các hệ số trong khai triển trên là 1024. Tìm n? A.20 B.15 C.10 D.5 11 1 Câu 3: Khai triển 2x ta được số các số hạng là: 2y A.11 B.12 C. Vô số D.10 Câu 4: Khai triển 2a b 10 có số hạng ở chính giữa là: 5 5 5 5 5 5 5 5 A. C10.32 B.C10.32 C. C10 32a .b D.C10 32a .b 6 1 Câu 5: Số hạng không chứa x của khai triển 2x 2 là: x A.-240 B.60 C.-60 D.240 Câu 6: Cho khai triển 1 3x n với n nguyên dương. Biết hệ số của x2 là 90. Tìm n? A.10 B.15 C.5 D.20 Câu 7: Tìm hệ số của x5 trong khai triển x. 1 2x 5 x2 1 3x 10 5 5 5 5 5 5 5 5 A.3320 B.C5 2 C10.3 C. C5 2 .C10.3 D. Kết quả khác Câu 8: Cho tập hợp A có n phần từ thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con? n A.2n B.2n C.n D. 2 0 1 2 2 10 10 Câu 9: Tổng S C10 C10.2 C10.2 C10 .2 bằng A.210 B.310 C.410 D.Kết quả khác 0 1 2 3 n n Câu 10: Tổng S Cn Cn Cn Cn 1 .Cn bằng A.2n B.1 C.0 D.2 BÀI 4 : XÁC SUẤT C©u 1: Gieo 2 con sóc x¾c mét c¸ch ngÉu nhiªn. TÝnh x¸c suÊt cña biÕn cè “C¸c mÆt xuÊt hiÖn cã sè chÊm b»ng nhau”, ta ®­îc 1 1 5 7 A. B. C. D. 6 3 12 12 Câu 2 : Gieo 3 lần liên tiếp một con súc xắc. Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm không nhỏ hơn 16”. Kết quả tính được là: 5 5 5 5 A. B. C. D. 118 106 108 107 Câu 3 : Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của các biến cố sau a) A” Tổng số chấm suất hiện là 7” 6 2 5 1 A: B: C: D: 36 9 18 9 5
6. Trắc nghiệm Chương 2 – Tổ hợp Xác suất – K11 - 2016 b) B”Hiệu số chấm suất hiện bằng 1” 2 30 5 1 A: B: C: D: 9 36 18 9 c) C”Tích số chấm suất hiện là 12” 1 30 5 1 A: B: C: D: 6 36 18 9 Câu 4: Một bình đựng 4 quả cầu xanh, 6 quả cầu trắng và 8 quả cầu vàng. Chọn 6 quả cầu. Số cách chọn để được 2 quả xanh, 2 quả trắng, 2 quả vàng là: A. 2520 B. 1800 C. 1600 D. 1200 Câu 5: Một bình đựng 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu vàng. Chọn 3 quả cầu. Số cách chọn để được 3 quả cùng màu là: A. 20 B. 26 C. 32 D. 34 Câu 6 : Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố “ Tích số chấm xúât hiện trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ” 1 1 1 1 A: B: C: D: 5 4 3 2 Câu 7 : Có ba chiếc hộp: Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh; Hộp C đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp. rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là. 1 55 2 551 A: B: C: D: 8 96 15 1080 Câu 8 : .Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi Xành; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh.Thảy một con súc sắc ; Nếu được 1 hay 6 thì lấy một bi từ Hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ Hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là 1 73 21 5 A: B: C: D: 8 120 40 24 Câu 9 : Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lấy lần lượt 3 cuốn mà không để lại trên kệ. Xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn là 18 15 7 8 A: B: C: D: 91 91 45 15 Câu 10 : Một Hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi vàng và 1 bi trắng. Lần lượt lấy ra 3 bi và không để lại. Xác suất để bi lấy ra lần thứ I là bi xanh, thứ II là bi trắng, thứ III là bi vàng 1 1 1 1 A: B: C: D: 60 20 120 2 ÔN TẬP Câu 1: Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể thực hiện bằng n cách, phương án B có thể thực hiện bằng m cách. Khi đó: A. Công việc có thể được thực hiện bằng m.n cách 6
7. Trắc nghiệm Chương 2 – Tổ hợp Xác suất – K11 - 2016 1 B. Công việc có thể được thực hiện bằng m.n cách 2 C. Công việc có thể được thực hiện bằng m + n cách D. Các câu trên đều sai. Câu 2: Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể thực hiện bằng n cách, công đoạn B có thể thực hiện bằng m cách. Khi đó: A. Công việc có thể được thực hiện bằng m.n cách 1 B. Công việc có thể được thực hiện bằng m.n cách 2 C. Công việc có thể được thực hiện bằng m + n cách D. Các câu trên đều sai. Câu 3: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được thành lập từ 6 chữ số đó? A. 36 B. 18 C. 256 D. 216 Câu 4: Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ 6 chữ số đó? A. 120 B. 180 C. 256 D. 216 Câu 5: Số các số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đó là hai số chẵn là: A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 Câu 6: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 và 5. Từ các chữ số đã cho ta lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và 4 chữ số đó khác nhau từng đôi một? Đáp số của bài toán là: A. 160 B. 156 C. 752 D. Kết quả khác Câu 7: Xét hai câu sau: (1) Một hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử là một cách sắp xếp các phần tử của tập hợp này theo một thứ tự nào đó. (2) Một hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử là một chỉnh hợp chập n của n phần tử. Trong hai câu trên: A. Chỉ (1) đúng B. Chỉ (2) đúng C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai Câu 8: Số hoán vị của n phần tử là: n n A. An B. n C. (n - 1)! D. Kết quả khác Câu 9: Công thức tính số chỉnh hợp nào sau đây là đúng? n! (I) Ak n n 1 n k 1 (II) Ak n n k! n k ! Trong hai câu trên: A. Chỉ (1) đúng B. Chỉ (2) đúng C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai Câu 10: Cho tập A có n phần tử và số nguyên k thoả mãn 1 ≤ k ≤ n. Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là: A. Một chỉnh hợp chập k của n phần tử B. Một tổ hợp chập k của n phần tử C. Một chỉnh hợp không có lặp chập k của n phần tử D. Một hoán vị con chập k của hoán vị n phần tử Câu 11: Trong 1 bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên. Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên cùng màu? A. 18 B. 9 C. 22 D. 4 Câu 12: Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người, biết rằng ban quản trị phải có ít nhất một nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn? Đáp số của bài toán là: A. 240 B. 260 C. 126 D. Kết quả khác Câu 13: Trong khai triển (x + y)25, hệ số của x12y13 là 7
8. Trắc nghiệm Chương 2 – Tổ hợp Xác suất – K11 - 2016 A. 5200300 B. 8207300 C. 15101019 D. Kết quả khác Câu 14: Cho hai số thực a, b và số nguyên dương n thì n n n k n k k n k k n k k (I) (a - b) = Cna b (II) (a - b) =  1 Cna b k 0 k 0 Trong hai công thức trên: A. Chỉ có (I) sai B. Chỉ có (II) sai C. (I) và (II) đều đúng D. (I) và (II) đều sai Câu 15: Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức (x 2 + 1)n bằng 1024. Hãy tìm hệ số a của số hạng ax12 trong khai triển đó. Đáp số của bài toán là: A. 100 B. 120 C. 150 D. 210 Câu 16 : Hệ số của x7 trong khai triển (2 - 3x)15 là : 8 7 7 7 8 8 7 8 8 A. C15 B. C15 . 2 .3 C. -C15 . 2 .3 D. . 2 C15 n 1 Câu 17 : Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển nhị thức x 2 bằng 36. Tìm số hạng x thứ 7 ?( Các số hạng được viết theo luỹ thừa giảm của x 1 1 1 A. 84 B. 36 C. 9 D. Đáp án khác x 3 x5 x7 n 1 4 Câu 18 : Tổng các hệ sốtrong khai triển x 1024 . Tìm hệ số chứa x5. x A:120 B:210 C:792 D:972 Câu 19 : Gieo 2 con súc sắc. Gọi A là biến cố "Hiệu số chấm trên hai mặt xuất hiện là 2", ta có P(A) bằng: 1 1 2 5 A. B. C. D. 12 9 9 36 Câu 20 : Có 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tính xác suất để có 2viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. 12 126 21 4 A. B. C. D. 35 7920 70 35 Câu 21 : Gieo hai con súc sắc. Gọi B là biến cố "Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện là lẻ", ta có B bằng: A. 9 B. 24 C. 12 D. 18 Câu 22 : Ba quân bài rút ra từ 13 quân bài cùng chất rô (2, 3, , 10, J, Q, K, A). Tính xác suất để trong 3 quân bài đó không có cả J và Q. 5 11 15 1 A. B. C. D. 26 26 26 26 Câu 23 : Gieo 2 con súc sắc. Gọi A là biến cố "Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện là 9", ta có  A bằng: A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 Câu 24 : Rút 1 lá bài từ bộ 52 là. Xác suất để được lá bồi(J) màu đỏ hoặc lá 5 là: 1 3 3 1 A. B. C. D. 13 26 13 238 8