Chuyên đề luyện thi THPT quốc gia Vật lí 12: Sóng cơ

131 trang xuanha23 07/01/2023 2963

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề luyện thi THPT quốc gia Vật lí 12: Sóng cơ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

chuyen_de_luyen_thi_thpt_quoc_gia_vat_li_12_song_co.doc

Nội dung text: Chuyên đề luyện thi THPT quốc gia Vật lí 12: Sóng cơ

CHUYÊN ĐỀ: SÓNG CƠ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: I.SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ : 1.Sóng cơ- Định nghĩa- phân loại + Sóng cơ là những dao động lan truyền trong môi trường . + Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định. + Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su. + Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo. 2.Các đặc trưng của một sóng hình sin + Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua. + Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng truyền qua. 1 + Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng : f = T + Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường . v + Bước sóng : là quảng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ.  = vT = . f +Bước sóng  cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha. λ +Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là . 2 λ +Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động vuông pha là . 4 +Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha là: k. λ +Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là: (2k+1) . 2 +Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng. 3. Phương trình sóng: a.Tại nguồn O: uO =Aocos(t) b.Tại M trên phương truyền sóng: uM=AMcos(t- t) Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O và M bằng nhau: Ao = AM = A. x t x Thì:uM =Acos(t - ) =Acos 2 ( ) Với t x/v v T  c.Tổng quát: Tại điểm O: uO = Acos(t + ). d.Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng. * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì: x x uM = AMcos(t + -  ) = AMcos(t + - 2 ) t x/v v  * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì: x x uM = AMcos(t + +  ) = AMcos(t + + 2 ) v  -Tại một điểm M xác định trong môi trường sóng: x =const; uM là hàm điều hòa theo t với chu kỳ T. -Tại một thời điểm xác định t= const ; uM là hàm biến thiên điều hòa theo không gian x với chu kỳ .
xN xM xN xM e. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN:  2 MN v  +Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì: x x 2k 2 N M 2k x x k MN  N M . ( k Z ) +Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì: x x  (2k 1) 2 N M (2k 1) x x (2k 1) MN  N M 2 . ( k Z ) +Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì: x x  (2k 1) 2 N M (2k 1) x x (2k 1) MN 2  2 N M 4 . ( k Z ) x x -Nếu 2 điểm M và N nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:  2 v  2 d (Nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì : = )  - Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ: + dao động cùng pha khi: d = k  + dao động ngược pha khi: d = (2k + 1) 2  + dao động vuông pha khi: d = (2k + 1) 4 với k = 0, ±1, ±2 Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2,d,  và v phải tương ứng với nhau. f. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f. II. GIAO THOA SÓNG 1. Điều kiện để có giao thoa: Hai sóng là hai sóng kết hợp tức là hai sóng cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian (hoặc hai sóng cùng pha). 2. Lý thuyết giao thoa: Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l: +Phương trình sóng tại 2 nguồn :(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2) u1 Acos(2 ft 1) và u2 Acos(2 ft 2 ) +Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới: d d u Acos(2 ft 2 1 ) và u Acos(2 ft 2 2 ) 1M  1 2M  2 +Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M d1 d2 d1 d2 1 2 uM 2Acos cos 2 ft  2  2 d1 d2 +Biên độ dao động tại M: AM 2A cos với 2 1  2 2.1.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn: Cách 1 : l l * Số cực đại: k (k Z)  2  2 l 1 l 1 * Số cực tiểu: k (k Z)  2 2  2 2 Cách 2:
Ta lấy: S1S2/ = n, p (n nguyên dương, p phần thập phân sau dấu phảy) Số cực đại luôn là: 2n +1( chỉ đối với hai nguồn cùng pha) Số cực tiểu là:+Trường hợp 1: Nếu p<5 thì số cực tiểu là 2n. +Trường hợp 2: Nếu p 5 thì số cức tiểu là 2n+2. Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì làm ngược lại. 2.2. Hai nguồn dao động cùng pha ( 1 2 0 hoặc 2k ) 2 + Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M: d d  2 1 + Biên độ sóng tổng hợp: AM =2.A. cos  d d  2 1  Amax= 2.A khi:+ Hai sóng thành phần tại M cùng pha  =2.k. (k Z) + Hiệu đường đi d = d2 – d1= k.  Amin= 0 khi:+ Hai sóng thành phần tại M ngược pha nhau  =(2.k+1) (k Z) 1 + Hiệu đường đi d=d2 – d1=(k + ). 2 d 2 d1 + Để xác định điểm M dao động với Amax hay Amin ta xét tỉ số EMBED Equation.3  d 2 d1 -Nếu EMBED Equation.3 k = số nguyên thì M dao động với A max và M nằm trên cực đại giao  thoa thứ k d d 1 - Nếu EMBED Equation.32 1 k + EMBED Equation.3 thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1)  2 + Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp của hai hypecbol cùng loại (giữa hai cực đại (hai cực tiểu) giao thoa): /2. + Số đường dao động với Amax và Amin :  Số đường dao động với Amax (luôn là số lẻ) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện (không tính hai nguồn): l l * Số Cực đại: k và k Z.    AB Vị trí của các điểm cực đại giao thoa xác định bởi:EMBED Equation.3d k. (thay các giá trị tìm được 1 2 2 của k vào)  Số đường dao động với Amin (luôn là số chẵn) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện (không tính hai nguồn): l 1 l 1 * Số Cực tiểu: k và k Z.  2  2 l l Hay k 0,5 (k Z)    AB  Vị trí của các điểm cực tiểu giao thoa xác định bởi:EMBED Equation.3d k. (thay các giá trị của k 1 2 2 4 vào). Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu giao thoa + 1. 2.3. Hai nguồn dao động ngược pha:( 1 2 )  * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) (k Z) 2 Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn): l 1 l 1 l l k Hay k 0,5 (k Z)  2  2   * Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = k (k Z) Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):
l l k (k Z)   2.4. Hai nguồn dao động vuông pha: =(2k+1) /2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu) + Phương trình hai nguồn kết hợp: u A.cos.t ;u A . co s( .t ) . A B 2 + Phương trình sóng tổng hợp tại M: u 2.A.cos d 2 d1 cos .t d1 d 2  4  4 2 + Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:  d d  2 1 2 + Biên độ sóng tổng hợp: A = M u 2.A. cos d 2 d1  4 l 1 l 1 * Số Cực đại: k (k Z)  4  4 l 1 l 1 * Số Cực tiểu: k (k Z)  4  4 l l Hay k 0, 25 (k Z)   Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ => Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. 2.5.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu giữa hai điểm M N: Các công thức tổng quát : a. Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là: 2 (d d ) (1) M 2 M 1M  1 2 với 2 1 b. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:  ( d d ) ( ) (2) 1 2 M 2 -Chú ý: + 2 1 là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1 + M 2M 1M là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1 do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến c. Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn :  d (d d ) ( ) d (3) M 1 2 M 2 N ( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. ) Ta đặt dM= d1M - d2M ; dN = d1N - d2N, giả sử: dM < dN Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai điểm M và N. Chú ý: Trong công thức (3) Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dủng dấu BẰNG (chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu! d.Tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N bất kỳ Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N và giả sử dM < dN. + Hai nguồn dao động cùng pha: * Cực đại: dM < k < dN * Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN + Hai nguồn dao động ngược pha: * Cực đại: dM < (k+0,5) < dN * Cực tiểu: dM < k < dN
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. III. SÓNG DỪNG - Định Nghĩa: Sóng dừng là sóng có các nút(điểm luôn đứng yên) và các bụng (biên độ dao động cực đại) cố định trong không gian - Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ, khi sóng tới và sóng phản xạ truyền theo cùng một phương. 1. Một số chú ý * Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. Đầu tự do là bụng sóng * Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha. * Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha. * Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi năng lượng không truyền đi * Bề rông 1 bụng là 4A, A là biên độ sóng tới hoặc sóng phản xạ. * Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ. 2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:  * Hai đầu là nút sóng: l k (k N * ) 2 Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1 Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:  l (2k 1) (k N) 4 Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1 3 Đặc điểm của sóng dừng:  -Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là . 2  -Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là . 4  -Khoảng cách giữa hai nút (bụng, múi) sóng bất kỳ là : k. . 2  -Tốc độ truyền sóng: v = f = . T 4. Phương trình sóng dừng trên sợi dây (đầu P cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng) * Đầu Q cố định (nút sóng): Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: uB Acos2 ft và u 'B Acos2 ft Acos(2 ft ) Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là: d d u Acos(2 ft 2 ) và u ' Acos(2 ft 2 ) M  M  Phương trình sóng dừng tại M: uM uM u 'M d d u 2Acos(2 )cos(2 ft ) 2Asin(2 )cos(2 ft ) M  2 2  2 d d Biên độ dao động của phần tử tại M: A 2A cos(2 ) 2A sin(2 ) M  2  * Đầu Q tự do (bụng sóng): Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: uB u 'B Acos2 ft Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là: d d u Acos(2 ft 2 ) và u ' Acos(2 ft 2 ) M  M  d Phương trình sóng dừng tại M: u u u ' ; u 2Acos(2 )cos(2 ft) M M M M  d Biên độ dao động của phần tử tại M: A 2A cos(2 ) M 
x Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: A 2A sin(2 ) M  x * Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: A 2A cos(2 ) M  IV. SÓNG ÂM 1. Sóng âm: Sóng âm là những sóng cơ truyền trong môi trường khí, lỏng, rắn.Tần số của sóng âm là tần số âm. +Âm nghe được có tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con người. +Hạ âm : Những sóng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm, tai người không nghe được +siêu âm :Những sóng cơ học tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm , tai người không nghe được. 2. Các đặc tính vật lý của âm a.Tần số âm: Tần số của của sóng âm cũng là tần số âm . W P P b.+ Cường độ âm: I= = Cường độ âm tại 1 điểm cách nguồn một đoạn R: I= tS S 4 R2 Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn.S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2) + Mức cường độ âm: I I I I I I I L 2 1 2 2 L2 L1 L (B ) = lg => 1 0 Hoặc L(dB) =10.lg => L 2 - L1 = lg lg lg 10 I 0 I 0 I0 I0 I0 I1 I1 -12 2 Với I0 = 10 W/m gọi là cường độ âm chuẩn ở f = 1000Hz Đơn vị của mức cường độ âm là Ben (B), thường dùng đềxiben (dB): 1B = 10dB. c.Âm cơ bản và hoạ âm : Sóng âm do một nhạc cụ phát ra là tổng hợp của nhiều sóng âm phát ra cùng một lúc. Các sóng này có tần số là f, 2f, 3f, .Âm có tần số f là hoạ âm cơ bản, các âm có tần số 2f, 3f, là các hoạ âm thứ 2, thứ 3, . Tập hợp các hoạ âm tạo thành phổ của nhạc âm nói trên -Đồ thị dao động âm : của cùng một nhạc âm do các nhạc cụ khác nhau phát ra thì hoàn toàn khác nhau. 3. Các nguồn âm thường gặp: +Dây đàn: Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định hai đầu là nút sóng) v v f k ( k N*) . Ứng với k = 1 âm phát ra âm cơ bản có tần số f 2l 1 2l k = 2,3,4 có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1) +Ống sáo: Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín (nút sóng), một đầu để hở (bụng sóng) ( một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng) v v f (2k 1) ( k N) . Ứng với k = 0 âm phát ra âm cơ bản có tần số f 4l 1 4l k = 1,2,3 có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1) CHỦ ĐỀ 1: SÓNG CƠ V À SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ Dạng 1 : Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng: 1 –Kiến thức cần nhớ : -Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng () liên hệ với nhau : 1 v s EMBED Equation.DSMT4f ; EMBED Equation.DSMT4λ vT ; EMBED Equation.DSMT4v với T f t s là quãng đường sóng truyền trong thời gian t. + Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n-1 bước sóng. Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến l ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài l thì bước sóng EMBED Equation.DSMT4λ ; m n t + Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì T N 1 2 d -Độ lệch pha: Độ lệch pha giữa 2 điểm nằm trên phương truyền sóng cách nhau khoảng d là  - Nếu 2 dao động cùng pha thì 2k - Nếu 2 dao động ngược pha thì (2k 1) 2 –Phương pháp :
B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp B2 : Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công thức: 1 -Áp dụng các công thức chứa các đại lượng đặc trưng:EMBED Equation.DSMT4f ; EMBED T v 2 d Equation.DSMT4λ vT ; f  B3: Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện. B4: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng. 3.VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 10 ngọn sóng qua mặt trong 36 giây, khoảng cách giữa hai ngọn sóng là 10m Tính tần số sóng biển.và vận tốc truyền sóng biển. A. 0,25Hz; 2,5m/s B. 4Hz; 25m/s C. 25Hz; 2,5m/s D. 4Hz; 25cm/s 36 Hướng dẫn giải: Xét tại một điểm có 10 ngọn sóng truyền qua ứng với 9 chu kì. T= = 4s. Xác định tần số dao 9 1 1  10 động. f 0,25Hz .Vận tốc truyền sóng: EMBED Equation.DSMT4=vT v= 2,5 m / s . T 4 T 4 Đáp án A Ví dụ 2: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây: u = 4cos(20 t .x - )(mm).Với x: đo bằng met, t: đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây có giá trị. 3 A. 60mm/s B. 60 cm/s C. 60 m/s D. 30mm/s .x 2 .x Hướng dẫn giải: Ta có = => λ = 6 m => v = λ.f = 60 m/s (chú ý: x đo bằng met). Đáp án C 3  4.Các bài tập rèn luyện dạng 1 có hướng dẫn: Bài 1 : Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp nhau bằng 24m. Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là A. v = 4,5m/s B. v = 12m/s. C. v = 3m/s D. v = 2,25 m/s Bài 2: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là u 5cos(6 t x) (cm), với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng này là A. 3 m/s. B. 60 m/s. C. 6 m/s. D. 30 m/s. Bài 3: Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Tốc độ truyền sóng này trong môi trường trên bằng A. 5 m/s. B. 4 m/s. C. 40 cm/s. D. 50 cm/s. Bài 4. Một chiếc phao nhô lên cao 10 lần trong 36s, khoảng cách hai đỉnh sóng lân cận là 10m. Vận tốc truyền sóng là A. 25/9(m/s) B. 25/18(m/s) C. 5(m/s) D. 2,5(m/s) Bài 5: Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5m. Tốc độ truyền sóng là A. 30 m/s B. 15 m/s C. 12 m/s D. 25 m/s Bài 6 : Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh, có một nguồn sóng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 2Hz. Từ O có những gợn sóng tròn lan rộng ra xung quanh. Khoảng cách giữa 2 gợn sóng liên tiếp là 20cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là : A.160(cm/s) B.20(cm/s) C.40(cm/s) D.80(cm/s) Bài 7: Nguồn phát sóng S trên mặt nước tạo dao động với tần số f = 100Hz gây ra các sóng tròn lan rộng trên mặt nước. Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 3cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước bằng bao nhiêu? A. 25cm/s. B. 50cm/s. * C. 100cm/s. D. 150cm/s. Bài 8: Tại O có một nguồn phát sóng với với tần số f = 20 Hz, tốc độ truyền sóng là 1,6 m/s. Ba điểm thẳng hàng A, B, C nằm trên cùng phương truyền sóng và cùng phía so với O. Biết OA = 9 cm; OB = 24,5 cm; OC = 42,5 cm. Số điểm dao động cùng pha với A trên đoạn BC là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Bài 9: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau /3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN = - 3 cm. Biên độ sóng bằng : A. A = EMBED Equation.DSMT4 6 cm. B. A = 3 cm. C. A = 2 EMBED Equation.DSMT4 3 cm. D. A = 3 EMBED Equation.DSMT4 3 cm. Bài 10: Sóng có tần số 20Hz truyền trên chất lỏng với tốc độ 200cm/s, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng phương truyền sóng cách nhau 22,5cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất? 3 3 7 1 A. (s) B. (s) C. (s) D. (s) 20 80 160 160 Bài 11: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp nhất là A. EMBED Equation.DSMT4 11/120s. B. EMBED Equation.DSMT4 1/ 60s. C. EMBED Equation.DSMT4 1/120s. D. EMBED Equation.DSMT4 1/12s. Bài 12: Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz. Điểm M trên dây tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm N cách M 5cm đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền. Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây. Chọn đáp án đúng cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng. A. 60cm/s, truyền từ M đến N B. 3m/s, truyền từ N đến M C. 60cm/s, từ N đến M D. 30cm/s, từ M đến N Bài 13: Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc = (k + 0,5) với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz. A. 8,5Hz B. 10Hz C. 12Hz D. 12,5Hz Bài 14: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4 (m/s). Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A một góc (2k 1) với k = 0, 1, 2. Tính bước sóng ? Biết tần số f có giá trị trong 2 khoảng từ 22Hz đến 26Hz. A. 12 cm B. 8 cm C. 14 cm D. 16 cm Bài 15: Sóng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tấn số f = 10Hz. Trên cùng phương truyền sóng, ta thấy hai điểm cách nhau 12cm dao động cùng pha với nhau. Tính tốc độ truyền sóng. Biết tốc độ sóng nầy ở trong khoảng từ 50cm/s đến 70cm/s. A. 64cm/s B. 60 cm/s C. 68 cm/s D. 56 cm/s Bài 16: Một âm thoa có tần số dao động riêng 850 Hz được đặt sát miệng một ống nghiệm hình trụ đáy kín đặt thẳng đứng cao 80 cm. Đổ dần nước vào ống nghiệm đến độ cao 30 cm thì thấy âm được khuếch đại lên rất mạnh. Biết tốc độ truyền âm trong không khí có giá trị nằm trong khoảng từ 300 m/s đến 350 m/s. Hỏi khi tiếp tục đổ nước thêm vào ống thì có thêm mấy vị trí của mực nước cho âm được khuếch đại rất mạnh? A.3 B. 1. C. 2. D. 4. Bài 17: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox . Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1 cm thì li độ tại Q là: A. 1 cm B. – 1 cm C. 0 D. 0,5 cm Hướng dẫn bài tập rèn luyện : Bài 1: Giải: Ta có: (16-1)T = 30 (s) T = 2 (s)  6 Khoảng cách giữa 5 đỉnh sáng liên tiếp: 4 = 24m 24m  = 6(m) EMBED Equation.DSMT4v 3 T 2 (m/s). Đáp án C. 2 6 Bài 2: Giải : Phương trình có dạng u acos(t x) .Suy ra:  6 (rad / s) f 3(Hz) ;  2 x 2 2 = x =>  2m v = . f = 2.3 = 6(m/s) Đáp án C  
2 2 x  Bài 3: Giải: Ta có: T (s); 4x  (m) v 5(m / s) Đáp án A  10  2 T Bài 4: Giải: Chọn D HD: phao nhô lên cao 10 lần trong 36s 9T = 36(s) T = 4(s)  10 Khoảng cách 2 đỉnh sóng lân cận là 10m  = 10m EMBED Equation.DSMT4 v 2,5 m / s . T 4 Đáp án D Bài 5: Giải : 4 = 0,5 m  = 0,125m v = 15 m/s Đáp án B Bài 6: Giải:.khoảng cách giữa hai gợn sóng :EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4  20 cm v=EMBED Equation.DSMT4. f 40cm / s Đáp án C. Bài 7: Giải: Chọn B HD: 6 3 cm  0,5 cm v .f 100.0,5 50 cm / s v OA Bài 8: Giải:  = EMBED Equation.DSMT4 = 8 cm. Ta có: EMBED Equation.DSMT4 = 1,25 ; EMBED f  OB OC Equation.DSMT4 = 3,0625 ; EMBED Equation.DSMT4 = 5,3125.   Số điểm cùng pha với A có khoảng cách đến nguồn O là 0,25 ; 2,25 ; 3,25 ; 4,25 ; 5,25 Mà thuộc đoạn BC các điểm đó có khoảng cách đến nguồn O là 3,25 ; 4,25 ; 5,25. Vậy có 3 điểm trên BC dao động cùng pha với A. Đáp án C. Bài 9: Giải: Trong bài MN = /3 (gt) dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2 /3. Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N. C1: (Dùng phương trình sóng) Ta có thể viết: uM = Acos(t) = +3 cm (1), uN = Acos(t - EMBED Equation.DSMT4 2 ) = -3 cm (2) 3 2 (1) + (2) A[cos(t) + cos(t - EMBED Equation.DSMT4 )] = 0. Áp dụng : cosa + cosb = 2cos EMBED 3 a b a b Equation.DSMT4 cos EMBED Equation.DSMT4 2 2 2Acos EMBED Equation.DSMT4 cos(t - EMBED Equation.DSMT4 ) = 0 cos(t - EMBED 3 3 Equation.DSMT4 ) = 0 t - EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 k , k Z. 3 3 2 5 t = EMBED Equation.DSMT4 + k , k Z. 6 5 Thay vào (1), ta có: Acos( EMBED Equation.DSMT4 + k ) = 3. Do A > 0 nên Acos( EMBED Equation.DSMT4 6 5 A 3 - ) = Acos(- EMBED Equation.DSMT4 ) = EMBED Equation.DSMT4 = 3 (cm) A = 2 EMBED 6 6 2 Equation.DSMT4 3 cm. C2: (Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều !) C2: (Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều !)  EMBED Equation.DSMT4 ON' (ứng với uN) luôn đi sau véctơ EMBED Equation.DSMT4 OM' (ứng với uM) và chúng hợp với nhau 2  một góc = EMBED Equation.DSMT4 (ứng với MN = EMBED Equation.DSMT4 , dao động tại M và N 3 3 2 lệch pha nhau một góc EMBED Equation.DSMT4 ) 3 Do vào thời điểm đang xét t, uM = + 3 cm, uN = -3 cm (Hình vẽ), nên ta có N’OK = KOM’ = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 Asin EMBED 2 3 Equation.DSMT4 = 3 (cm) A = 2 EMBED Equation.DSMT4 3 cm. Đáp án C. 3 22.5 9  Bài 10: Giải: + Ta có : λ = v/f = 10 cm MN 2 . Vậy M và N dao động vuông pha. 10 4 4
+ Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất thì sau đó thời gian ngắn nhất là 3T/4 thì điểm M sẽ hạ 3T 3 3 xuống thấp nhất. t s . Chọn B 4 4 f 80 MN 26 Bài 11:  = 12 cm ; EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = 2 + EMBED  12 1  Equation.DSMT4 hay MN = 2 + EMBED Equation.DSMT4 Dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N 6 6 một góc EMBED Equation.DSMT4 . Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều dễ dàng 3 thấy : a Ở thời điểm t, uN = -a (xuống thấp nhất) thì uM = EMBED Equation.DSMT4 và đang đi lên. 2 5T 5 1 Thời gian tmin = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 s s , với T = EMBED 6 60 12 1 1 Equation.DSMT4 s . Chọn D f 10 Bài 12: Giải: Từ dữ kiện bài toán, ta vẽ đường tròn M,N lệch pha /3 hoặc 5 /3 1 bước sóng  ứng với 2 => /3 ứng với /6 và 5 /3 ứng với 5/6. Với MN =5cm .suy ra  có 2 trường hợp: /6 =5 => =30cm; =>Tốc độ v=.f =30.10=3m/s 5/6 =5 =>  =6cm; =>Tốc độ v=.f =6.10 = 60 cm/s Vậy đáp án phải là : 3m/s, từ M đến N; hoặc: 60cm/s, truyền từ N đến M.Với đề cho ta chọn .Đáp án C Bài 13: 2 d 2 df 2 df v Giải 1:+ Độ lệch pha giữa M và A: (k 0,5) f k 0,5 5 k 0,5 Hz  v v 2d + Do : 8Hz f 13Hz 8 k 0,5 .5 13 1,1 k 2,1 k 2 f 12,5Hz Đáp án D. Bài 14: Bài 15: Giải: Khoảng cách giữa 2 điểm dao động cùng pha là k=12cm . Chọn B v 12. f 12.10 120 120 => k 12 v .Với: 50cm / s v 70cm / s =>chọn K = 2 => v = 60cm/s f k k k k Bài 16: Giải 1: Trong ống có hiện tượng tạo ra sóng dừng 1 đầu cố định và một đầu tự do 1  1 v 2lf Ta có: EMBED Equation.DSMT4 l k k v với l = 0,5 m, f=850Hz => 2 2 2 2 f k 0,5 850 EMBED Equation.DSMT4 v k 0,5 Mà EMBED Equation.DSMT4 300m / s v 350m / s 1,92 k 2,33 .Vậy có 1 giá trị của k thỏa mãn. Nên có 1 vị trí => B PQ Bài 17: Tính được  = 4 cm ; EMBED Equation.DSMT4 = 3,75 hay PQ = 3 + 0,75 ; = 2 . EMBED  PQ 3 Equation.DSMT4 = 7,5 hay = 0,75.2 = EMBED Equation.DSMT4  2 (Nhớ: Ứng với khoảng cách  thì độ lệch pha là 2 ; ứng với 0,75 thì = 0,75.2 = EMBED Equation.DSMT4 3 ). 2 3 dao động tại P sớm pha hơn dao động tại Q một góc EMBED Equation.DSMT4 hay dao động tại P trễ pha 2 hơn dao động tại Q một góc EMBED Equation.DSMT4 . Lúc uP = 1 cm = a thì uQ = 0. Chọn C 2 Dạng 2: Bài tập liên quan đến phương trình sóng: 1 –Kiến thức cần nhớ :
+Tổng quát: Nếu phương trình sóng tại nguồn O là u 0 A cos( t ) thì 2 x + Phương trình sóng tại M là u A c o s( t   ) . M  * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì: x x uM = AMcos(t + -  ) = AMcos(t + - 2 ) t x/v v  * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì: x x uM = AMcos(t + +  ) = AMcos(t + + 2 ) v  +Lưu ý: Đơn vị của , x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau. 2 d +Độ lệch pha: Độ lệch pha giữa 2 điểm nằm trên phương truyền sóng cách nhau khoảng d là  - Nếu 2 dao động cùng pha thì 2k - Nếu 2 dao động ngược pha thì (2k 1) 2 –Phương pháp : B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp B2 : Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công thức: 2 x -Áp dụng công thức Phương trình sóng tại M là u A c o s( t   ) . M  B3: Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện. B4: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng. 2-Các bài tập có hướng dẫn: Bài 1: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ A=5cm, T=0,5s. Vận tốc truyền sóng là 40cm/s. Viết phương trình sóng tại M cách O d=50 cm. A. uM 5cos(4 t 5 )(cm) B uM 5cos(4 t 2,5 )(cm) C. uM 5cos(4 t )(cm) D uM 5cos(4 t 25 )(cm) Bài 2: Một sóng cơ học truyền theo phương Ox với biên độ coi như không đổi. Tại O, dao động có dạng u = acosωt 1 (cm). Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O là bước sóng ở thời điểm bằng 0,5 chu kì thì ly độ sóng có giá trị 3 là 5 cm?. Phương trình dao động ở M thỏa mãn hệ thức nào sau đây: 2  A. u a cos(t )cm B. u a cos(t )cm M 3 M 3 2 C. u a cos(t )cm D. u a cos(t )cm Chọn C M 3 M 3 Bài 3. Một sóng cơ học truyền dọc theo trục Ox có phương trình u=28cos(20x - 2000t) (cm), trong đó x là toạ độ được tính bằng mét, t là thời gian được tính bằng giây. Vận tốc truyền sóng là A. 334m/s B. 314m/s C. 331m/s D. 100m/s Bài 4: Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình u 6cos 4 t 0,02 x ; trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy xác định vận tốc dao động của một điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm tại thời điểm t = 4 s. A.24 (cm/s) B.14 (cm/s) C.12 (cm/s) D.44 (cm/s) Bài 5: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 5m/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền đó là:EMBED Equation.DSMT4u 6cos(5 t )cm . Phương trình sóng tại M nằm trước O O 2 và cách O một khoảng 50cm là: A. EMBED Equation.DSMT4uM 6cos5 t(cm) B. EMBED Equation.DSMT4 u 6cos(5 t )cm M 2 C. EMBED Equation.DSMT4u 6cos(5 t )cm D. u = 6cos(5pt + p)cm M 2 M Bài 6: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là u = 3cos t(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là: A: 25cm/s. B: 3 cm/s. C: 0. D: -3 cm/s.
Bài 7: Đầu O của một sợi dây đàn hồi nằm ngang dao động điều hoà theo phương trình x = 3cos(4πt)cm. Sau 2s sóng truyền được 2m. Lỵ độ của điểm M trên dây cách O đoạn 2,5m tại thời điểm 2s là: A. xM = -3cm. B. xM = 0 C. xM = 1,5cm. D. xM = 3cm. Bài 8: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là : EMBED Equation.DSMT4 u 3cos(100 t x)cm , trong đó x tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s). Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường là : 1 A:3 B 3 . C 3-1. D 2 . Bài 9: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s theo phương Oy; trên phương này có hai điểm P và Q với PQ = 15cm. Biên độ sóng bằng a = 1cm và không thay đổi khi lan truyền . Nếu tại thời điểm t nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q là A. 1cm B. -1cmC. 0D. 2cm Bài 10: Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình: u 2cos(20 t ) ( trong đó u(mm),t(s) ) sóng 3 truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1(m/s). M là một điểm trên đường truyền cách O một khoảng 42,5cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha với nguồn? 6 A. 9 B. 4 C. 5 D. 8 Bài 11. Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng có phương trình sóng tại nguồn O là: 2π 1 T u A sin ( t)(cm). Một điểm M cách nguồn O bằng bước sóng ở thời điểm t có ly độ u 2(cm). O T 3 2 M Biên độ sóng A là: A. 4 / 3(cm). B. 2 3(cm). C. 2(cm). D. 4(cm) Bài 12. Sóng truyền từ O đến M với vận tốc v=40cm/s, phương trình sóng tại O là u= 4sin t(cm). Biết lúc t thì li độ 2 của phần tử M là 3cm, vậy lúc t + 6(s) li độ của M là A. -3cm B. -2cm C. 2cm D. 3cm Bài 13: Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O, dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi, chu kì sóng T và bước sóng 5T  . Biết rằng tại thời điểm t = 0, phần tử tại O qua vị trí cân bằng theo chiều dương và tại thời điểm t = phần tử 6  tại điểm M cách O một đoạn d = có li độ là -2 cm. Biên độ sóng là 6 A. 4/ 3 cm B. 2 2 C. 2 3 cm D. 4 cm Bài 14: Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyền sóng này trong môi trường trên bằng A. 5 m/s. B. 4 m/s. C. 40 cm/s. D. 50 cm/s. Bài 15: Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u = 2cos(10πt - πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. C. ở vị trí biên dương. D. ở vị trí biên âm. π Bài 16: Cho phương trình sóng: u asin(0,4πx 7 t ) (m, s). Phương trình này biểu diễn: 3 A. Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 10 7 (m/s) B. Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 10 7 (m/s) C. Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 17,5 (m/s) D. Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 17,5 (m/s) Hướng dẫn chi tiết: Bài 1: Giải: Phương trình dao động của nguồn: uo Acos(t)(cm)
a 5cm Với :EMBED Equation.DSMT4 2 2 u 5cos(4 t)(cm) .Phương trình dao động tai M:  4 rad/ s o T 0,5 2 d u Acos(t ) M  Trong đó:EMBED Equation.DSMT4 vT 40.0,5 20 cm ;d= 50cm . uM 5cos(4 t 5 )(cm) . Chọn A. d  Bài 2: Giải : Sóng truyền từ O đến M mất một thời gian là :t = = v 3v 1. Phương trình dao động ở M có dạng: u a cos(t ) .Với v =/T .Suy ra : M v.3  2 2 2 . 2 Ta có: Vậy u a cos(t ) Hay : u a cos(t )cm v   M .3 M 3 T. T Bài 3: Giải: Chọn D HD: U = 28cos (20x – 2000t) = 28cos(2000t – 20x) (cm)  2000  2000 2000 Chọn D  x  v 100 m / s 20 x v 20 v 20 Bài 4: Giải : Vận tốc dao động của một điểm trên dây được xác định là: v u' 24 sin 4 t 0,02 x (cm/ s) ; Thay x = 25 cm và t = 4 s vào ta được : v 24 sin 16 0,5 24 cm/ s Chọn A Bài 5: Giải :Tính bước sóng = v/f =5/2,5 =2m 2 x Phương trình sóng tại M trước O (lấy dấu cộng) và cách O một khoảng x là: u A cos(t ) M 2  => Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một khoảng x= 50cm= 0,5m là: 2 0,5 u 6cos(5 t )(cm) 6cos(5 t )(cm) (cm) . Chọn D M 2 2 v.2 25.2 Bài 6: Giải: Bước sóng:  50cm / s  25 Phương trình sóng tại M (sóng truyền theo chiều dương ) là: u 3cos( t 2 ) 3cos( t )cm M 50 Vận tốc thì bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo t: vM A. sin(t ) 3. .sin( .2,5 ) 3.sin(1,5 ) 3 cm / s Chọn B Bài 7: Giải: vận tốc truyền sóng v = 2/2 = 1m/s; Bước sóng  = v/f = 0,5 m 2 d 2 .2,5 xM = 3cos(4πt - EMBED Equation.3 ) = 3cos(4πt - EMBED Equation.3 ) = 3cos(4πt - 10π)  0,5 2 x Bài 8: Giải: Biểu thức tổng quát của sóng u = acos(t - ) (1)  Biểu thức sóng đã cho ( bài ra có biểu thức truyền sóng ) u = 3cos(100πt - x) (2). Tần số f = 50 Hz;Vận tốc của phần tử vật chất của môi trường: u’ = -300πsin(100πt – x) (cm/s)(3) 2 x So sánh (1) và (2) ta có : = x =>  = 2π (cm).Vận tốc truyền sóng: v = f = 100π (cm/s).  Tốc độ cực đại của phần tử vật chất của môi trường u’max = 300π (cm/s). v 100 1 Suy ra: 3 1 Chọn C u'max 300 3 v 40 Bài 9: Giải Cách 1:  = 4cm; lúc t, uP = 1cm = acosωt → cosωt =1 f 10 2 d 2 .15 uQ = acos(ωt - ) = acos(ωt - )= acos(ωt -7,5π) = acos(ωt + 8π -0,5π)  4 = acos(ωt - 0,5π) = asinωt = 0
PQ 15 Giải Cách 2: 3,75 → hai điểm P và Q vuông pha  4 Mà tại P có độ lệch đạt cực đại thi tại Q có độ lệch bằng 0 : uQ = 0 (Hình vẽ) Chọn C Bài 10: Giải 1: Ta có pha của một điểm M bất kì trong môi trường có sóng truyền qua: EMBED Equation.DSMT4 d 2 M 3  M là điểm lệch pha với O một góc nên ta có: EMBED Equation.DSMT4 6 d 2 k  0 d 425 k 1; 2; 3; 4 M 3  2 (vì M trễ pha hơn O nên loại trường hợp EMBED Equation.DSMT4 ). Vậy có tất cả 4 điểm lệch pha M 6 6 đối với O d Giải 2: M lệch pha so với O nên ta có EMBED Equation.DSMT4 2 k2 do M luôn trễ pha 6  6 so với O nên: EMBED Equation.DSMT4 d 2 k 2  0 d 4 2 5m m k 1; 2 ; 3; 4 Vậy có 4 điểm thỏa mãn. Chọn B  6 Bài 11: Chọn A. HD: 2 n 2 n 2n T 2n 4 U M A sin .t U T A.sin . 2 A T 3 M T 2 3 2 3 Bài 12: Giải: Chọn A.T= 4s => 3T/2 =6s Li độ của M lúc t + 6 (s) là -3cm. 5 5 4 Bài 13: Giải: u0 Acos t uM Acos t Acos 2 A 2 6 6 3 2 2 x  Bài 14: Giải:+ Ta có: T (s); 4x  (m) v 5(m / s)  10  2 T 2 x Bài 15: Ta có : EMBED Equation.DSMT4 = x  = 2 m. Trong bài MN = 5 m = 2,5 M và N dao động  ngược pha nhau. Bài 16: Giải: x * Công thức vàng tính độ lệch pha của 2 điểm cách nhau x dọc theo 1 phương truyền là: 2  x * Nếu tại O là u Acos(t ) PT dao động tại M : u Acos(t 2 ) O  x * Áp dụng: Ta có phương trình tổng quát : u A cos(t 2 )  π Ta so sánh PT của đề bài đã cho: u a sin( 0,4πx 7 t ) (m, s) 3 2  7 , 0,4  5m v=17,5 m/s  Ta nhìn dấu của 0,4 x ko phải là trừ mà là cộng sóng truyền ngược chiều dương. Chọn D Dạng 3: Độ lệch pha giữa hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng 1 –Kiến thức cần nhớ : ( thường dùng d1 , d2 thay cho xM, xN ) xN xM xN xM Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN:  2 MN v  +Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:
x N xM 2k 2 2k x x k . ( k Z ) MN  N M +Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì: xN xM  (2k 1) 2 (2k 1) x x (2k 1) . ( k Z ) MN  N M 2 +Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì: x x  (2k 1) 2 N M (2k 1) x x (2k 1) . ( k Z ) MN 2  2 N M 4 x x +Nếu 2 điểm M và N nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau x =x - x thì:  2 N M v  2 d (Nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì : = )  - Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ: + dao động cùng pha khi: Δφ = k2π => d = k  + dao động ngược pha khi:Δφ = π + k2π => d = (2k + 1) 2  + dao động vuông pha khi:Δφ = (2k + 1) =>d = (2k + 1) 2 4 với k = 0, 1, 2 Lưu ý: Đơn vị của d, x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau. 2 –Các bài tập có hướng dẫn: Bài 1: Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số 500Hz. Người ta thấy hai điểm A,B trên sợi dây cách nhau 200cm dao động cùng pha và trên đoạn dây AB có hai điểm khác dao động ngược pha với A. Tốc độ truyền sóng trên dây lả: A 500cm/s B 1000m/s C 500m/s D 250cm/s Bài 2: Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn 7/3(cm). Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng uM = 3cos2 t (uM tính bằng cm, t tính bằng giây). Vào thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 6 (cm/s) thì tốc độ dao động của phần tử N là A. 3 (cm/s). B. 0,5 (cm/s). C. 4 (cm/s). D. 6 (cm/s). Bài 3: Một sóng ngang có chu kì T=0,2s truyền trong môi trường đàn hồi có tốc độ 1m/s. Xét trên phương truyền sóng Ox, vào một thời điểm nào đó một điểm M nằm tại đỉnh sóng thì ở sau M theo chiều truyền sóng, cách M một khoảng từ 42cm đến 60cm có điểm N đang từ vị tri cân bằng đi lên đỉnh sóng . Khoảng cách MN là: A. 50cm B.55cm C.52cm D.45cm Bài 4: Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s. Vận tốc truyền sóng bằng 200cm/s. Hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng và cách nhau 6 cm, thì có độ lệch pha: A. 1,5 . B. 1 . C.3,5 . D. 2,5 . Bài 5: Một nguồn 0 phát sóng cơ có tần số 10hz truyền theo mặt nước theo đường thẳng với V = 60 cm/s. Gọi M và N là điểm trên phương truyền sóng cách 0 lần lượt 20 cm và 45cm. Trên đoạn MN có bao nhiêu điểm dao động lệch pha với nguồn 0 góc / 3. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Bài 6: AB là một sợi dây đàn hồi căng thẳng nằm ngang, M là một điểm trên AB với AM=12,5cm. Cho A dao động điều hòa, biết A bắt đầu đi lên từ vị trí cân bằng. Sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi A bắt đầu dao động thì M lên đến điểm cao nhất. Biết bước sóng là 25cm và tần số sóng là 5Hz. A. 0,1s B. 0,2s. C. 0,15s D. 0,05s Bài 7: Một sóng cơ có bước sóng  , tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên một đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19  /12. Tại một thời điểm nào đó, tốc độ dao động của M bằng 2 fa, lúc đó tốc độ dao động của điểm N bằng: A. 2 fa B. fa C. 0 D. 3 fa Hướng dẫn chi tiết: Bài 1: Giải: Trên hình vẽ ta thấy giữa A và B co chiều dài 2 bước sóng : AB= 2 => = AB/2 =100cm =1m Tốc độ sóng truyền trên dây là: v= .f =1.500=500m/s .Chọn C l l l
2 7 14 2 Bài 2: Giải: Phương trình sóng tai N: uN = 3cos(2 t- ) = 3cos(2 t- ) = 3cos(2 t- )  3 3 3 Vận tốc của phần tử M, N: vM = u’M = -6 sin(2 t) (cm/s) 2 2 2 vN =u’N = - 6 sin(2 t - ) = -6 (sin2 t.cos - cos2 t sin ) = 3 sin2 t (cm/s) 3 3 3 Khi tốc độ của M: vM = 6 (cm/s) => sin(2 t) =1 Khi đó tốc độ của N: vN = 3 sin(2 t) = 3 (cm/s). Chọn A Bài 3: Giải: Khi điểm M ở đỉnh sóng, điểm N ở vị trí cân bằng đang đi lên, theo hình vẽ thì khoảng cách MN 3 MN =  + k với k = 0; 1; 2; Với  = v.T = 0,2m = 20cm 4 3 42 2,1 – 0,75 k = 2. Do đó MN = 55cm. Chọn B 4 2 d 2 6 Bài 4: Giải: Chọn A HD:  VT 200.0,04 8(cm) .đô lệch ch pha: 1,5 (rad)  8 2 d Bài 5: Giải: -Độ lệch pha của nguồn 0 và điểm cách nó một khoảng d là :   -Để lệch pha /3 thì 2k d k 6k 1 vì: 20 d 45 3,1 k 7,3 có 4 điểm 3 6 Bài 6: Giải: Có =25 cm ; f=5Hz ; v=125 cm/s 2 d u a cos(10 t ) u a cos(10 t ) a cos(10 t ) A 2 M 2  2 d 12,5 t t t 0,1 k 0,25 k 0 v 125 lấy k=0 uM a k 3 3 3 3 t t 0,15 cos(10 t ) 1 10 t k2 5 20 20 2 2 Bài 7: Dùng trục Ou biểu diễn pha dao động của M ở thời điểm t (vec tơ quay của M) Tại thời điểm t, điểm M có tốc độ dao động M bằng 2 fa 19 7 M ở vị trí cân bằng (hình vẽ): MN = d =  1  12 12 d 7 Ở thời điểm t: N trễ pha hơn M một góc : = 2  6 7 Quay ngược chiều kim đồng hồ một góc ta được véc tơ quay của N 6 / / 1 / 1 Chiếu lên trục Ou ta có u N = u = 2 fa = fa. Chọn B 2 max 2 Nếu M ở vị trí cân bằng đi theo chiều dương thì tốc độ của N cũng có kết quả như trên. Dạng 4: Biên độ, ly độ sóng cơ:(Phương pháp dùng Vòng Tròn lượng giác) Bài 8: Một sóng cơ được phát ra từ nguồn O và truyền dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi khi đi qua hai điểm M và N cách nhau MN = 0,25 ( là bước sóng). Vào thời điểm t1 người ta thấy li độ dao động của điểm M và N lần lượt là uM = 4cm và uN = 4 cm. Biên độ của sóng có giá trị là A. 4 3cm . B. 3 3cm . C. 4 2cm . D. 4cm. Bài 9: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo ra sóng trên mặt nước có biên độ 3cm(coi như không đổi khi sóng truyền đi). Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 9cm. Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn bằng 5cm. Chọn t = 0 là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t 1 li độ dao động tại M bằng 2cm. Li độ dao động tại M vào thời điểm t2 = (t1 + 2,01)s bằng bao nhiêu ? A. 2cm. B. -2cm. C. 0cm. D. -1,5cm. Bài 10: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm. Biên độ của sóng là A. 10cm B. 5 3 cm C. 5 2 cm D. 5cm Bài 11: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O là :
2 uo = Acos( t + ) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch T 2 chuyển uM = 2(cm). Biên độ sóng A là A. 4cm. B. 2 cm. C. 4/ 3 cm. D. 2 3 cm Bài 12: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s. Phương trình sóng của 2 một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 = acos( t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O T khoảng /3 có độ dịch chuyển uM = 2 cm. Biên độ sóng a là A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/ 3 cm D. 2 3 cm. Bài 13: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M. Biên độ sóng A và thời điểm t2 là 11T 11T 22T 22T A. 2 3cm và B. 3 2cm và C. 2 3cm và D. 3 2cm và 12 12 12 12 Bài 14: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi, ba điểm A, B và C nằm trên sợi dây sao cho B là trung điểm của AC. Tại thời điểm t1, li độ của ba phần tử A, B, C lần lượt là – 4,8mm; 0mm; 4,8mm. Nếu tại thời điểm t2, li độ của A và C đều bằng +5,5mm, thì li độ của phần tử tại B là A. 10,3mm. B. 11,1mm. C. 5,15mm. D. 7,3mm. Bài 15: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau /3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN = - 3 cm. Biên độ sóng bằng : A. A = EMBED Equation.DSMT4 6 cm. B. A = 3 cm. C. A = 2 EMBED Equation.DSMT4 3 cm. D. A = 3 EMBED Equation.DSMT4 3 cm. Bài 16: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau /3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = +3 cm thì li độ dao động tại N là uN = 0 cm. Biên độ sóng bằng : A. A = EMBED Equation.DSMT4 6 cm. B. A = 3 cm. C. A = 2 EMBED Equation.DSMT4 3 cm. D. A = 3 EMBED Equation.DSMT4 3 cm. Bài 17: Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u = 2cos(10πt - πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. C. ở vị trí biên dương. D. ở vị trí biên âm. Bài 18: Một sóng ngang tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60 m/s. M và N là hai điểm trên dây cách nhau 0,15 m và sóng truyền theo chiều từ M đến N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống. Tại thời điểm đó N sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là A. Âm; đi xuống. B. Âm; đi lên. C. Dương; đi xuống. D. Dương; đi lên. Bài 19: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox . Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1 cm thì li độ tại Q là: A. 1 cm B. – 1 cm C. 0 D. 0,5 cm Bài 20: Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm t0 , ly độ các phần tử tại B và C tương ứng là -24 mm và +24 mm; các phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t1, li độ các phần tử tại B và C cùng là +10mm thì phần tử ở D cách vị trí cân bằng của nó A.26mm B.28mm C.34mm D.17mm Bài 21: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm. Biên độ của sóng là A. 10cm B. 5 3 cm C. 5 2 cm D. 5cm Bài 22: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O là : 2 uo = Acos( t + ) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch T 2 chuyển uM = 2(cm). Biên độ sóng A là A. 4cm. B. 2 cm. C. 4/ 3 cm. D. 2 3 cm Bài 23: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s. Phương trình sóng của 2 một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 = acos( t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O T
khoảng /3 có độ dịch chuyển uM = 2 cm. Biên độ sóng a là A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/ 3 cm D. 2 3 cm. Bài 24: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng với biên độ sóng không đổi có phương trình sóng tại nguồn O là: u = A.cos( t - /2) cm. Một điểm M cách nguồn O bằng 1/6 bước sóng, ở thời điểm t = 0,5 / có ly độ 3 cm. Biên độ sóng A là: A. 2 (cm) B. 2 3 (cm) C. 4 (cm) D. 3 (cm) Hướng dẫn chi tiết: Bài 8: Giải: Bước sóng là quãng đường vật cđ trong 1 T MN = 0,25, tức từ M đến được N là T/4 , hay góc MON = π/2= 900 Mà Vào thời điểm t1 người ta thấy li độ dao động của điểm M và N lần lượt là uM = 4cm và uN = 4 cm. Suy ra Chỉ có thể là M, N đối xứng nhau như hình vẽ và góc MOA = 450 Vạy biên độ M : UM = U0 / 2 = 4 . Suy ra UO = 4 2cm . Chọn C Bài 9: Phương trình truyền sóng từ nguồn O đến M cách O đoạn x theo chiều dương có dạng: x x u(x,t) a.cos 2 ft 2 f . a.cos 2 ft 2 . . v 2  2 3 1 T Theo giả thiết:  cm , T 0,02s t t 100T 2 f 2 1 2 x Điểm M tai thời điểm t1 : uM1 2cm a.cos 2 ft1 2 f . . v 2 Vậy sóng tại hai thời điểm trên có li độ ngược pha nhau nên .đáp án B. 2 Bài 10: Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: u0 = acos( t - ) (cm) T 2 2 2 d Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM uM = acos( t - ± ) (cm) T 2  Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M 2 2 d Khi t = T/2; d = /4 thì uM = 5 cm => acos( t - ± ) T 2  2 T 2  => acos( - ± ) = a cos( ± ) = ± a = 5 Do a > 0 nên a = 5 cm. Chọn D T 2 2 .4 2 2 2 Bài 11: Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = Acos( t + ) (cm). T 2 2 2 d Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM: uM = Acos( t + ± ) (cm) T 2  Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/2; d = /3 thì uM = 2 cm 2 2 d 2 T 2  3 2 uM = Acos( t + ± ) = Acos( + ± ) = Acos( ± ) = 2 cm T 2  T 2 2 .3 2 3 13 5 => Acos( ) = Acos( ) = 2(cm) =>A= 4/ 3 cm. Chọn C => Acos( ) = 2 (cm) => A acos = - a = 2 cm => a < 0 loại T  T 6 .3
=> acos(- ) = 2 (cm) => a = 4cm. 3 2 x 2 Bài 13: Giải: + Ta có độ lệch pha giữa M và N là: ,  3 6 uM + Từ hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A = 2 3 (cm) cos + Ở thời điểm t1, li độ của điểm M là uM = +3cm, đang giảm. Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ tại M là uM = +A. / + Ta có t t t 2 1  11 2 với : / 2 ; 6 T 11 T 11T t t t . v 2 1 6 2 12 11T Vậy: t t t . Chon A. 2 1 12 Bài 14: Giải: Trước hết ta xem dao động sóng A, B, C là các dao động điều hòa và biểu diễn lên đường tròn lượng giác và chú ý là A , C đối xứng qua B. * Tại t1 ta có các vị trí A, B, C như hình trên , như vậy khoảng cách AC= 4,8.2=9,6 mm * Tại t2 ta có các vị trí A, B, C như hình 2. A và C có cùng li độ 5,5 mm nên OH = 5,5 mm; AH= 0,5.AC= 4,8mm Vậy : EMBED Equation.DSMT4 2 2 2 2 xB OB a OH AH 5,5 4,8 7,3mm Chọn D Bài 15: Trong bài MN = /3 (gt) dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2 /3. Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N. C1: (Dùng phương trình sóng) 2 Ta có thể viết: uM = Acos(t) = +3 cm (1), uN = Acos(t - EMBED Equation.DSMT4 ) = -3 cm (2) M N 3 2 (2) + (2) A[cos(t) + cos(t - EMBED Equation.DSMT4 )] = 0. Áp dụng : cosa + cosb = 2cos EMBED 3 a b a b Equation.DSMT4 cos EMBED Equation.DSMT4 2 2 2Acos EMBED Equation.DSMT4 cos(t - EMBED Equation.DSMT4 ) = 0 cos(t - EMBED 3 3 Equation.DSMT4 ) = 0 t - EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 k , k Z. 3 3 2 5 t = EMBED Equation.DSMT4 + k , k Z. 6 5 Thay vào (1), ta có: Acos( EMBED Equation.DSMT4 + k ) = 3. Do A > 0 nên Acos( EMBED Equation.DSMT4 6 5 A 3 - ) = Acos(- EMBED Equation.DSMT4 ) = EMBED Equation.DSMT4 = 3 (cm) A = 2 EMBED 6 6 2 Equation.DSMT4 3 cm. C2: (Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều !)
  EMBED Equation.DSMT4 ON' (ứng với uN) luôn đi sau véctơ EMBED Equation.DSMT4 OM' (ứng với uM) và 2  chúng hợp với nhau một góc = EMBED Equation.DSMT4 (ứng với MN = EMBED Equation.DSMT4 , 3 3 2 dao động tại M và N lệch pha nhau một góc EMBED Equation.DSMT4 ) 3 Do vào thời điểm đang xét t, uM = + 3 cm, uN = -3 cm (Hình), nên ta có N’OK = KOM’ = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 Asin EMBED 2 3 Equation.DSMT4 = 3 (cm) A = 2 EMBED Equation.DSMT4 3 cm. Chọn C 3 Bài 16: Chọn C Trong bài MN = /3 (gt) dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2 /3. Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N. C1: (Dùng phương trình sóng) 2 Ta có thể viết: uM = Acos(t) = +3 cm (1), uN = Acos(t - EMBED Equation.DSMT4 ) = 0 cm (2) M N 3 2 2 Từ (2) cos(t - EMBED Equation.DSMT4 ) = 0 t - EMBED Equation.DSMT4 = EMBED 3 3 7 Equation.DSMT4 k , k Z t = EMBED Equation.DSMT4 + k , k Z. 2 6 7 7 Thay vào (1): Acos( EMBED Equation.DSMT4 + k ) = 3. Do A > 0 nên Acos( EMBED Equation.DSMT4 - 6 6 A 3 ) = Acos( EMBED Equation.DSMT4 ) = EMBED Equation.DSMT4 = 3 (cm) A = 2 EMBED 6 2 Equation.DSMT4 3 cm. 2 x Bài 17: Ta có : EMBED Equation.DSMT4 = x  = 2 m. Trong bài MN = 5 m = 2,5 M và N dao động  ngược pha nhau. Chọn B v 60 Bài 18:  = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = 0,6 m. Trong bài MN = 0,15 m = f 100  EMBED Equation.DSMT4 , do sóng truyền từ M đến N nên dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N một góc 4 /2 (vuông pha). Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Chọn C PQ Bài 19: Tính được  = 4 cm ; EMBED Equation.DSMT4 = 3,75 hay PQ = 3 + 0,75 ; = 2 . EMBED  PQ 3 Equation.DSMT4 = 7,5 hay = 0,75.2 = EMBED Equation.DSMT4  2 (Nhớ: Ứng với khoảng cách  thì độ lệch pha là 2 ; ứng với 0,75 thì = 0,75.2 = EMBED Equation.DSMT4 3 ). 2 3 dao động tại P sớm pha hơn dao động tại Q một góc EMBED Equation.DSMT4 hay dao động tại P trễ pha 2 hơn dao động tại Q một góc EMBED Equation.DSMT4 . Lúc uP = 1 cm = a thì uQ = 0. 2 Bài 20 Giải 1: Từ thời điểm t0 đến t1 : + véc tơ biểu diễn dđ của B quay góc B00B1 = - ( + ) + véc tơ biểu diễn dđ của C quay góc C00C1= ( + ) => Ta có : t = t1 – t0 = EMBED Equation.3 (  )   
=> = 2( EMBED Equation.3  ) => EMBED Equation.3  = /2 + Ta có : cos = sin EMBED Equation.3  = EMBED Equation.3 1 cos 2  102 => 24/A = EMBED Equation.3 1 => A = 26 cm A2 + véc tơ biểu diễn dđ của D đang từ VTCB cũng quay góc /2 giống như B và C nên tới vị trí biên. Chọn A Bài 20. Giải 2: * Tại t1 ta có các vị trí B, D, C như hình 1, như vậy khoảng cách BC= 24.2= 48 mm * Tại t2 ta có các vị trí B, D, C như hình 2. Khoảng cách BC= 48mm không đổi B và C có cùng li độ 10 mm nên: OH = 10 mm;BH= 0,5.BC = 24mm Vậy : EMBED Equation.DSMT4 2 2 2 2 xD OD A OH BH 10 24 26mm 2 Bài 21: Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: u0 = acos( t - ) (cm) T 2 2 2 d Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM uM = acos( t - ± ) (cm) T 2  Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M 2 2 d Khi t = T/2; d = /4 thì uM = 5 cm => acos( t - ± ) T 2  2 T 2  => acos( - ± ) = a cos( ± ) = ± a = 5 Do a > 0 nên : a = 5 cm. Chọn D T 2 2 .4 2 2 2 Bài 22: Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = Acos( t + ) (cm). T 2 2 2 d Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM uM = Acos( t + ± ) (cm) T 2  Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/2; d = /3 thì uM = 2 cm 2 2 d 2 T 2  3 2 uM = Acos( t + ± ) = Acos( + ± ) = Acos( ± ) = 2 cm T 2  T 2 2 .3 2 3 13 5 => Acos( ) = Acos( ) = 2 (cm) => A= 4/ 3 cm. Chọn C => Acos( ) = 2 (cm) => A < 0 6 6 6 2 Bài 23: Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = acos( t ) (cm). T 2 2 d Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM uM = acos( t ± ) (cm) T  Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/6; d = /3 thì uM = 2 cm 2 2 d 2 T 2  uM = acos( t ± ) = acos( ± ) T  T 6 .3
=> acos = - a = 2 cm => a acos(- ) = 2 (cm) => a = 4cm. Chọn B 3 Bài 24: Giải: 2 d 0,5 0,5 uM A.sin t A.sin t uM A.sin . 3 A 2 3cm  3   3 CHỦ ĐỀ 2: GIAO THOA SÓNG CƠ Dạng 1: Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn: I.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn cùng pha: +Các công thức: ( S1S2 AB  ) l l * Số Cực đại giữa hai nguồn: k và k Z.   l 1 l 1 l l * Số Cực tiểu giữa hai nguồn: k và k Z.Hay k 0,5 (k Z)  2  2   +Ví dụ 1:Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1 và S2 cách nhau 10cm dao động cùng pha và có bước sóng 2cm.Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. a.Tìm Số điểm dao động với biên độ cực đại, Số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát được. b.Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 . Giải: Vì các nguồn dao động cùng pha, l l a.Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực đại: k   10 10 => k =>-5 k => -5,5< k < 4,5 . Suy ra: k = 0; 1; 2 ; 3; 4; - 5 . 2 2 2 2 -Vậy có 10 số điểm (đường) dao động cực tiểu b. Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 . - Ta có: d1+ d2 = S1S2 (1) d1- d2 = S1S2 (2) S1S2 k 10 k2 -Suy ra: d1 = = = 5+ k với k = 0; 1; 2 ; 3; 4 2 2 2 2 -Vậy Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 . -Khỏang cách giữa 2 điểm dao động cực đại liên tiếp bằng /2 = 1cm. +Ví dụ 2: Hai nguồn sóng cơ S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình u1 u2 4 cos 40 t (cm,s) , lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s . 1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S1 với S2 . a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại . b. Trên S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại . 2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 12cm và cách S2 khoảng 16 cm. Xác định số đường cực đại đi qua S2M. Giải : 1a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:  = v.T =v.2 / = 6 (cm) - Hai nguồn này là hai nguồn kết hợp (và cùng pha) nên trên mặt chất lỏng sẽ có hiện tượng giao thoa nên các d2 d1 l 1 1 điểm dao động cực đại trên đoạn l = S1S2 = 20cm sẽ có : d1 k l . d2 d1 k 2 2  Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp cực đại thứ k và thứ (k+1) là : d d d = 3 (cm). 1(k 1) 1k 2
 Ghi nhớ: Trên đoạn thẳng nối 2 nguồn , khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng 2 1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 : 1 1 Do các điểm dao động cực đại trên S1S2 luôn có : 0 d l 0 k l l . 1 2 2 => 3,33 k 3,33 có 7 điểm dao động cực đại . - Cách khác : áp dụng công thức tính số cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn cùng pha : l l l N 2 1 với là phần nguyên của N = 7    2/ Số đường cực đại đi qua đoạn S2M d d 16 12 Giả thiết tại M là một vân cực đại, ta có : d d k k 2 1 0,667 .=> M không phải là vân 2 1  6 cực đại mà M nằm trong khoảng vân cực đại số 0 và vân cực đại số 1=>trên S2M chỉ có 4 cực đại . 2.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn ngược pha: ( 1 2 )  * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) (k Z) 2 Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn): l 1 l 1 l l Số Cực đại: k Hay k 0,5 (k Z)  2  2   * Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = k (k Z) Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn): l l Số Cực tiểu: k (k Z)   +Ví dụ 3: Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha. Nếu khoảng cách giữa hai nguồn là: AB 16,2 thì số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB lần lượt là: A. 32 và 33 B. 34 và 33 C. 33 và 32 D. 33 và 34. Giải: Do hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm đứng yên trên đoạn AB là : -AB AB -16,2λ 16,2λ Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
+Ví dụ 4: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 10(cm) dao động theo các phương trình : u 0,2.cos(50 t )cm và : u 0,2.cos(50 t )cm . Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,5(m/s). 1 1 2 Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn A,B. A.8 và 8 B.9 và 10 C.10 và 10 D.11 và 12 Giải : Nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động vuông pha nên số điểm dao động cực đại và cực tiểu là bằng nhau và thoã mãn : -AB 1 AB 1 2 2 - < K < - . Với  50 (rad / s) T 0,04(s) λ 4 λ 4  50 Vậy :  v.T 0,5.0,04 0,02(m) 2cm - 1 0 1 1 0 1 Thay số : - < K < - Vậy 5, 25 k 4, 75 : 2 4 2 4 Kết luận có 10 điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu. 4.Các bài tập rèn luyện Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống nhau cách nhau AB=8(cm). Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 1,2(cm). Số đường cực đại đi qua đoạn thẳng nối hai nguồn là: A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 Bài 2: Hai nguồn sóng cơ AB cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tấn số 100Hz, cùng pha theo phương vuông vuông góc với mặt chất lỏng. Vận tốc truyền sóng 20m/s.Số điểm không dao động trên đoạn AB=1m là : A.11 điểm B. 20 điểm C.10 điểm D. 15 điểm Bài 3: (ĐH 2004). Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10(cm) có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình : u1 0,2.cos(50 t)cm và u1 0,2.cos(50 t )cm . Vận tốc truyền sóng là 0,5(m/s). Coi biên độ sóng không đổi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ? A.8 B.9 C.10 D.11 Bài 4: Tại hai điểm O1, O2 cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u 1=5cos100 t(mm) và u2=5cos(100 t+ )(mm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Trên đoạn O1O2 có số cực đại giao thoa là A. 24 B. 26 C. 25 D. 23 Bài 5: Hai nguồn sóng cơ dao động cùng tần số, cùng pha .Quan sát hiện tượng giao thoa thấy trên đoạn AB có 5 điểm dao động với biên độ cực đại (kể cả A và B). Số điểm không dao động trên đoạn AB là: A. 6 B. 4 C. 5 D. 2 Bài 5: Giải: Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng , hai nguồn dao động cùng pha thì trên đoạn AB , số điểm dao động với biên độ cực đại sẽ hơn số điểm không dao động là 1. Do đó số điểm không dao động là 4 điểm.Chọn đáp án B. Bài 6: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45mm ở trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình u1 = u2 = 2cos100 t (mm). Trên mặt thoáng chất lỏng có hai điểm M và M’ ở cùng một phía của đường trung trực của AB thỏa mãn: MA - MB = 15mm và M’A - M’B = 35mm. Hai điểm đó đều nằm trên các vân giao thoa cùng loại và giữa chúng chỉ có một vân loại đó. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là: A. 0,5cm/s B. 0,5m/s C. 1,5m/s D. 0,25m/s Bài 7: Dao động tại hai điểm S1 , S2 cách nhau 10,4 cm trên mặt chất lỏng có biểu thức: s = acos80 t, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,64 m/s. Số hypebol mà tại đó chất lỏng dao động mạnh nhất giữa hai điểm S1 và S2 là: A. n = 9. B. n = 13. C. n = 15. D. n = 26. Bài 8: Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động với tần số f = 25 Hz. Giữa S1 , S2 có 10 hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai hypebol ngoài cùng là 18 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là: A. v = 0,25 m/s. B. v = 0,8 m/s. C. v = 0,75 m/s. D. v = 1 m/s. Bài 9: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số 15Hz và cùng pha. Tại một điểm M cách nguồn A và B những khoảng d1 = 16cm và d2 = 20cm, sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là A. 24cm/s B. 48cm/sC. 40cm/s D. 20cm/s
Bài 10: Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B trên mặt nước có tần số 15Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn đoạn 14,5cm và 17,5cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là A. v = 15cm/s B. v = 22,5cm/s C. v = 5cm/s D. v = 20m/s Bài 11: Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8,2cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động diều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15Hz và luôn dao động cùng pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 là: A. 11 B. 8 C. 5 D. 9 Bài 12: Hai nguồn S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 13cm cùng dao động theo phương trình u = 2cos40 t(cm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,8m/s. Biên độ sóng không đổi. Số điểm cực đại trên đoạn S1S2 là: A. 7. B. 9. C. 11. D. 5. Bài 13: Hai điểm S1, S2 trên mặt một chất lỏng, cách nhau 18cm, dao động cùng pha với biên độ a và tần số f = 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 1,2m/s. Nếu không tính đường trung trực của S 1S2 thì số gợn sóng hình hypebol thu được là: A. 2 gợn. B. 8 gợn. C. 4 gợn. D. 16 gợn. Bài 14: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số f = 40Hz, vận tốc truyền sóng v = 60cm/s. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là: A. 7. B. 8 C. 10. D. 9. Hướng dẫn giải: -AB AB Bài 1: Giải: Do A, B dao động cùng pha nên số đường cực đại trên AB thoã mãn: Có 10 điểm. Chọn C. 0,2 2 0,2 2 Bài 3: Giải : Ta thấy A, B là hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm dao động cực đại thoã mãn : -A B 1 A B 1 2 2 - (k + 2)/k = 7/3=> k = 1,5 không thoả mãn => M và M’ không thuộc vân cực đại. Nếu M, M’ thuộc vân cực tiểu thì: MA – MB = 15mm = (2k + 1)  /2; 2 k 2 1 2k 5 7 và M’A – M’B = 35mm =  => => k = 1. 2 2k 1 3 Vậy M, M’ thuộc vân cực tiểu thứ 2 và thứ 4 .=> MA – MB = 15mm = (2k + 1)  /2 =>  = 10mm. => v =  .f = 500mm/s = 0,5m/s. Chọn B. Bài 7: Giải : Tính tương tự như bài 12 ta có  = 1,6 cm.
 10,4 10,4 Số khoảng i = = 0,8cm trên nửa đoạn S1S2 là = = 6,5. 2 2i 2.0,8 Như vậy, số cực đại trên S1S2 là: 6.2+1 = 13.; Số hypebol ứng với các cực đại là n = 13. Chọn B.  18 Bài 8: Giải : Giữa 10 hypebol có khoảng i = = = 2 cm. Suy ra = 4 cm. Chọn D. 2 9 1 Bài 9: Giải Ta có: d2 – d1 = (k + ) = 2,5λ = 4 cm → λ = 1,6cm. ( k=2 do M nằm trên đường cực tiểu thứ 3). Tốc 2 độ truyền sóng trên mặt nước là v = λf = 1,6.15 = 24cm/s. Chọn A. Bài 10: Giải: EMBED Equation.DSMT4 MA MB 17,5 14,5 3(cm) k CM nằm trên dãy cực đại thứ 3 k = 3;  = 1 (cm) v= . f = 15 (cm/s). Chọn A. v 30 Bài 11: Giải :  = 2cm; f 15 S S S S 8,2 8,2 1 2 k 1 2 k 4,1 k 4,1; k = -4, .,4: có 9 điểm. Chọn D.   2 2 v 0,8 Bài 12: Giải : Đề cho  = 2 f = 40 (rad/s) , => f = 20 Hz. Bước sóng  = = = 0,04 m = 4 cm. f 20  4 Trên đoạn S1S2 , hai cực đại liên tiếp cách nhau = = 2 cm. 2 2  l  l 13 Gọi S1S2 = l = 13cm , số khoảng i = trên nửa đoạn S1S2 là: : = = = 3,25. 2 2 2  4 Như vậy số cực đại trên S1S2 sẽ là 3.2 + 1 = 7. Chọn A.  Bài 13: Giải : Ở đây, S1 và S2 là hai nguồn đồng bộ do đó điểm giữa của S1S2 là một cực đại. Ta có số khoảng 2 trên S1S2 vừa đúng bằng 6. Như vậy lẽ ra số cực đại là 6+1 = 7 nhưng hai nguồn không được tính là cực đại do đó số cực đại trên S1S2 là 5. Nếu trừ đường trung trực thì chỉ còn 4 hypebol. Chọn C. Bài 14: Giải: EMBED Equation.DSMT4 v 60 AB 1 AB 1  1,5cm K 5,1 K 4,1 K 5; 4; 3; 2; 1;0 f 40  2  2 Có 10 giá trị của K số điểm dao động cực đại là 10. Chọn C. Dạng 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ: 1. Dùng công thức bất phương trình: Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa (M gần S1 hơn S2 còn N thì xa S1 hơn S2) là số các giá trị của k (k z) tính theo công thức sau ( không tính hai nguồn): S M S M S N S N * Số Cực đại: 1 2 + < k < 1 2 + .  2  2 S M S M 1 S N S N 1 * Số Cực tiểu: 1 2 - + < k < 1 2 - + .  2 2  2 2 Ta suy ra các công thức sau đây: a.Hai nguồn dao động cùng pha: ( = 0) S M S M S N S N * Số Cực đại: 1 2 < k < 1 2   S M S M 1 S N S N 1 * Số Cực tiểu: 1 2 - < k < 1 2 - .  2  2 b.Hai nguồn dao động ngược pha: ( = (2k+1) ) S M S M 1 S N S N 1 * Số Cực đại: 1 2 + < k < 1 2 + .  2  2 S M S M S N S N * Số Cực tiểu: 1 2 < k < 1 2 .  
c.Hai nguồn dao động vuông pha: ( = (2k+1) /2 ) S M S M 1 S N S N 1 * Số Cực đại: 1 2 + < k < 1 2 + .  4  4 S M S M 1 S N S N 1 * Số Cực tiểu: 1 2 - < k < 1 2 - .  4  4 Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số điểm( đường) cần tìm 2. Dùng các công thức tổng quát : a. Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là: 2 (d d ) (1) với M 2M 1M  1 2 2 1 b. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:  ( d d ) ( ) (2) 1 2 M 2 -Chú ý: + 2 1 là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1 + M 2M 1M là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1 do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến c. Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn :  d (d1 d2) ( M ) d (3) M 2 N ( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. ) Ta đặt dM= d1M - d2M ; dN = d1N - d2N, giả sử: dM < dN Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai điểm M và N. Chú ý: Trong công thức (10) Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu BẰNG (chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu. 3.Các ví dụ: Ví dụ 1: Hai nguồn sóng cơ S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình u1 4cos40 t (cm,s) và u2 4 cos(40 t ) , lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s . 1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S1 với S2 . a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại . b. Trên S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại . 2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 20cm và vuông góc với S1S2 tại S1. Xác định số đường cực đại qua S2M . Giải : Ghi nhớ : Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha và cách nhau khoảng l thì : d d l 2 1 Vị trí dao động cực đại sẽ có : 1 (1) d d (k ) 2 1 2  1a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại: d = 3 cm . 2 1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 : 1 1 - Từ (1) d1 l (k ) ; Do các điểm dao động cực đại trên S1S2 luôn có : 0 d1 l 2 2
1 1 0 l (k ) l => 3,83 k 2,83 6 cực đại 2 2 l 1 l 1 l 1 - “Cách khác ”: Dùng công thức N 2 trong đó là phần nguyên của .  2  2  2 20 1 Ta có kết quả : N 2 6 . 6 2 2/ Số đường cực đại đi qua đoạn S2M . 1 sử dụng công thức d d (k ) , với : d1 = l =20cm, d l 2 20 2 cm. 2 1 2 2 1 Giả thiết tại M là một vân cực đại , ta có d d (k ) 2 1 2 k = 0,88 . Như vậy tại M không phải là cực đại , mà M nằm trong khoảng từ cực đại ứng với k = 0 đến cực đại ứng với k = 1 trên đoạn S2M có 4 cực đại . Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước , Hai nguồn kết hợp A và B cùng pha . Tại điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt là d1 = 40 cm và d2 = 36 cm dao động có biên độ cực đại . Cho biết vận tốc truyền sóng là v = 40 cm/s , giữa M và đường trung trực của AB có một cực đại khác . 1/ Tính tần số sóng . 2/ Tại điểm N trên mặt nước cách A và B lần lượt là d1 = 35 cm và d2 = 40 cm dao động có biên độ như thế nào ? Trên đoạn thẳng hạ vuông góc từ N đến đường trung trực của AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại ? Giải : 1/ Tần số sóng : Đề bài đã cho vân tốc v , như vậy để xác định được tần số f ta cần phải biết đại lượng bước sóng v  mới xác định được f theo công thức f .  -Tại M có cực đại nên : d2 d1 k (1) -Giữa M và đường trung trực có một cực đại khác k 2 ( Hay k =-2 ) (2) 40 36 Vậy từ (1) và (2)  2 cm ; Kết quả : f = 20 Hz. 2 2/ Biên độ dao động tại N: Tại N có d2 d1 40 35 5 1 d d (k ) với k = 2 . Như vậy tại N có biên 2 1 2 độ dao động cực tiểu (đường cực tiểu thứ 3) - từ N đến H có 3 cực đại , ứng với k = 0 , 1, 2 .( Quan sát hình vẽ sẽ thấy rõ số cực đại từ N đến H) 4.Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng CD Tạo Với AB Một Hình Vuông Hoặc Hình Chữ Nhật. a.TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha: Cách 1: Ta tìm số điểm cực đại trên đoạn DI. do DC =2DI, kể cả đường trung trực của CD. => Số điểm cực đại trên đoạn DC là: k’=2.k+1 Đặt : DA d1 , DB d2 Bước 1: Số điểm cực đại trên đoạn DI thoã mãn : d d BD AD d d k k 2 1 Với k thuộc Z. 2 1   Bước 2 : Vậy số điểm cực đại trên đoạn CD là : k’=2.k+1 Số điểm cực tiểu trên đoạn CD : k’’=2.k d2 d1 k Cách 2 : Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : AD BD d2 d1 AC BC AD BD AC BC Suy ra : AD BD k AC BC Hay : k . Giải suy ra k.  
 d2 d1 (2k 1) Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn : 2 AD BD d2 d1 AC BC  2(AD BD) 2(AC BC) Suy ra : AD BD (2k 1) AC BC Hay : 2k 1 . Giải suy ra k. 2   b.TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha ta đảo lại kết quả. Đặt : AD d1 , BD d2 Tìm Số Điểm Cực Đại Trên Đoạn CD :  d2 d1 (2k 1) Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : 2 AD BD d2 d1 AC BC  2(AD BD) 2(AC BC) Suy ra : AD BD (2k 1) AC BC Hay : 2k 1 Giải suy ra k. 2   Tìm Số Điểm Cực Tiểu Trên Đoạn CD: d2 d1 k Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn : AD BD d2 d1 AC BC AD BD AC BC Suy ra : AD BD k AC BC Hay : k . Giải suy ra k.   c.Các bài tập có hướng dẫn: : Bài 1: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD=30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là : A. 5 và 6 B. 7 và 6 C. 13 và 12 D. 11 và 10 Giải : BD AD AB2 AD2 50cm Cách 1 : Bước 1: Số điểm cực đại trên đoạn DI thoã mãn : d d BD AD 50 30 d d k k 2 1 3,33 Với k thuộc Z lấy k=3 2 1   6 Vậy số điểm cực đại trên đoạn CD là : k’=2.k+1=3.2+1=7 Bước 2 : Số điểm cực tiểu trên đoạn DI thoã mãn :  2(d d ) 2(BD AD) 2(50 30) d d (2k 1) 2k 1 2 1 6,67 . Giải suy ra k=2,83 (Với k thuộc 2 1 2   6 Z) nên lấy k=3 ( vì k 2,83 2,5 ta lấy cận trên là 3) Vậy số điểm cực tiểu trên đoạn CD là : k’=2.k =2.3=6 Chọn B. Cách 2 : Do hai nguồn dao động cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD thoã mãn : d2 d1 k Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : AD BD d2 d1 AC BC AD BD AC BC 30 50 50 30 Suy ra : AD BD k AC BC Hay : k . Hay : k   6 6 Giải ra : -3,3<k<3,3 Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD.  d2 d1 (2k 1) Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn : 2 AD BD d2 d1 AC BC  2(AD BD) 2(AC BC) Suy ra : AD BD (2k 1) AC BC Hay : 2k 1 . Thay số : 2   2(30 50) 2(50 30) 2k 1 Suy ra : 6,67 2k 1 6,67 6 6 Vậy : -3,8<k<2,835. Kết luận có 6 điểm đứng yên. Chọn B.
Bài 2: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại hai điểm A và B cách nhau 4cm. Biết bước sóng là 0,2cm. Xét hình vuông ABCD, số điểm có biên độ cực đại nằm trên đoạn CD là A. 15 B. 17 C. 41 D.39 Giải:Xét điểm M trên CD: AM = d1; BM = d2 Điểm M có biên độ cực đại khi: d1 - d2 = k = 0,2k (cm) Với 4 - 4 EMBED Equation.3 2 d1 - d2 4 EMBED Equation.3 2 - 4 => - 1,66 d1 - d2 = 0,2k 1,66 => - 8,2 k 8,2 => - 8 k 8 : có 17 giá trị của k. Trên đoạn CD có 17 điểm có biên độ cực đại. Đáp án B Bài 3: ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình U A 2.cos(40 t)(mm) và U B 2.cos(40 t )(mm) . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AM là : A. 9 B. 8 C.7 D.6 Giải: Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N bất kỳ thỏa mãn :  d (d d ) ( ) d (*) M 1 2 M 2 N ( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. ) Ta đặt dM= d1M - d2M ; dN = d1N - d2N, giả sử: dM 11,04 2k 1 26,67 1,5 1,5 Vậy: 5,02 k k= 6,7,8,9,10,11,12 : có 7 điểm cực đại trên MA. Chọn C. 5.Xác định Số điểm Cực Đại, Cực Tiểu trên đường thẳng vuông góc với hai nguồn AB. a.Các bài tập có hướng dẫn: Bài 1 : Tại 2 điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ , tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 1,2cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12cm và 5cm .N đối xứng với M qua AB .Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là : A.0 B. 3 C. 2 D. 4 Giải 1: Số đường hyperbol cực đại cắt MN bằng số điểm cực đại trên CD +Ta có AM – BM = AC – BC = 7cm Và AC + BC = AB = 13cm suy ra AC = 10cm +Ta lại có AM2 – AD2 = BM2 – DB2 Và DB = AB – AD suy ra AD = 11,08cm +Xét một điểm bất kì trên AB, điều kiện để điểm đó cực đại là : d2 –d1 = kλ; d2 + d1 = AB => d2 = (AB + kλ)/2 AB k AB 2AC AB + số điểm cực đại trên AC là: 0 d2 AC 0 AC k 2   10,8 k 5,8 => có 16 điểm cực đại AB k  AB 2 AD AB + số cực đại trên AD: 0 d 2 AD 0 AD k 2   10,8 k 7,6 => có 18 điểm cực đại
Vậy trên CD có 18 – 16 = 2 cực đại, suy ra có 2 đường hyperbol cực đại cắt MN. Chọn C Giải 2: Xét điểm C trên MN: AC = d1; BC = d2 I là giao điểm của MN và AB AI = x: AM2 – x2 = BM2 – (AB-x)2 122 – x2 = 52 – (13-x)2 => x = 11,08 cm 11,08 ≤ AC = d1 ≤ 12 (1) C là điểm thuộc hyperbol cực đại cắt đoạn MN khi d1 – d2 = k = 1,2k (2) với k nguyên dương 2 2 2 d1 = x + IC 2 2 2 d2 = (13 – x) + IC 2 2 2 2 119,08 d1 – d2 = x - (13 – x) = 119,08 => d1 + d2 = (3) 1,2k 59,54 Từ (2) và (3) => d1 = 0,6k + 1,2k 59,54 0,72k 2 59,54 11,08 ≤ 0,6k + ≤ 12 => 11,08 ≤ ≤ 12 1,2k 1,2k 0,72k2 – 13,296k + 59,94 ≥ 0 => k 10,65=>. k ≤ 7 hoặc k ≥ 11 (4) và 0,72k2 – 14,4k + 59,94 ≤ 0 => 5,906 6 ≤ k ≤ 14 (5) Từ (4) và (5) ta suy ra 6 ≤ k ≤ 7 => Có 2 hyperbol cực đại cắt đoạn MN . Chọn C Bài 2: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha, cách nhau khoảng AB = 10 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng EMBED Equation.DSMT4  = 0,5 cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông góc với AB tại M sao cho MA = 3 cm; MC = MD = 4 cm. Số điểm dao động cực đại trên CD là A. 3. B. 4 C. 5. D. 6. Giải : +Ta có AM =3cm ; BM = AB – MB = 10-3 =7cm Và AM  MC => EMBED Equation.DSMT4 AC AM 2 MC 2 32 42 5 cm Và BM  MC => EMBED Equation.DSMT4 BC BM 2 MC 2 72 42 65 8,06cm +Xét một điểm N bất kì trên CM, điều kiện để điểm đó cực đại là : d2 –d1 = kλ Do hai nguồn dao động cùng pha nên : Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CM thoã mãn : EMBED Equation.DSMT4 d2 d1 k BC AC d2 d1 BM AM Suy ra : EMBED Equation.DSMT4BC AC k BM AM Hay : EMBED Equation.DSMT4 BC AC BM AM 8,06 5 7 3 k . Thế số: EMBED Equation.DSMT4 k   0,5 0,5 EMBED Equation.DSMT4 6,12 k 8 => k= 7;8 có 2 điểm cực đại. Dễ thấy tại M là 1 cực đại nên: Ttrên CD có 1x2+1= 3cực đại => có 3 vị trí mà đường hyperbol cực đại cắt qua CD. ( 1 đường cắt qua CD thành 2 điểm và 1 đường qua M cắt 1 điểm) Chọn A 6. Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng Là Đường Chéo Của Một Hình Vuông Hoặc Hình Chữ Nhật a.Phương pháp: Xác định số điểm dao động cực đại trên đoạn CD, biết ABCD là hình vuông .Giả sử tại C dao động cực đại, ta có: d2 – d1 = kEMBED Equation.3 = ABEMBED Equation.32 - AB = kEMBED Equation.3  AB( 2 1) EMBED Equation.3 k EMBED Equation.3 Số điểm dao động cực đại.  b.Các bài tập có hướng dẫn:
Bài 1: (ĐH-2010) ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình U A 2.cos(40 t)(mm) và U B 2.cos(40 t )(mm) . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là : A. 17 B. 18 C.19 D.20 Bài 2 : Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai viên bi nhỏ S1, S2 gắn ở cần rung cách nhau 2cm và chạm nhẹ vào mặt nước. Khi cần rung dao động theo phương thẳng đứng với tần số f=100Hz thì tạo ra sóng truyền trên mặt nước với vận tốc v=60cm/s. Một điểm M nằm trong miền giao thoa và cách S 1, S2 các khoảng d1=2,4cm, d2=1,2cm. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MS1. A. 7 B.5 C.6 D.8 Bài 3: Cho 2 nguồn sóng kết hợp đồng pha dao động với chu kỳ T=0,02 trên mặt nước, khoảng cách giữa 2 nguồn S1S2 = 20m.Vận tốc truyền sóng trong mtruong là 40 m/s.Hai điểm M, N tạo với S1S2 hình chữ nhật S1MNS2 có 1 cạnh S1S2 và 1 cạnh MS1 = 10m.Trên MS1 có số điểm cực đại giao thoa là A. 10 điểm B. 12 điểm C. 9 điểm D. 11 điểm Bài 4: Trên mạt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B cách nhau 6,5cm, bước sóng λ=1cm. Xét điểm M có MA=7,5cm, MB=10cm. số điểm dao động với biên độ cực tiêu trên đoạn MB là: A.6 B.9 C.7 D.8 Bài 5 : Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn AB dao động ngược pha nhau với tần số f =20 Hz, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 40 cm/s. Hai điểm M, N trên mặt chất lỏng có MA = 18 cm, MB =14 cm, NA = 15 cm, NB = 31 cm. Số đường dao động có biên độ cực đại giữa hai điểm M, N là A. 9 đường. B. 10 đường. C. 11 đường. D. 8 đường. Bài 6 : Hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 16cm đang cùng dao động vuông góc với mặt nước theo phương trình : x = a cos50 t (cm). C là một điểm trên mặt nước thuộc vân giao thoa cực tiểu, giữa C và trung trực của AB có một vân giao thoa cực đại. Biết AC= 17,2cm. BC = 13,6cm. Số vân giao thoa cực đại đi qua cạnh AC là : A. 16 đường B. 6 đường C. 7 đường D. 8 đường Bài 7 : Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u = acos(40 t) (cm), vận tốc truyền sóng là 50(cm/s), A và B cách nhau 11(cm). Gọi M là điểm trên mặt nước có MA = 10(cm) và MB = 5(cm). Số điểm dao động cực đại trên đoạn AM là A. 6. B. 2. C. 9. D. 7. Bài 8 : Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều hòa theo phương trình u1=u2=acos(100 t)(mm). AB=13cm, một điểm C trên mặt chất lỏng cách điểm B một khoảng BC=13cm và hợp với AB một góc 1200, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s. Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại là A. 11 B. 13 C. 9 D. 10 Bài 9 : Tại hai điểm S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 20(cm) có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là u1 = 2cos(50 t)(cm) và u 2 = 3cos(50 t - )(cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1(m/s). ĐiểmM trên mặt nước cách hai nguồn sóng S1,S2 lần lượt 12(cm) và 16(cm). Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S2M là A.4 B.5 C.6 D.7 Bài 10 ( HSG Nghệ AN 07-08). Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 2m dao động điều hòa cùng pha, phát ra hai sóng có bước sóng 1m. Một điểm A nằm ở khoảng cách l kể từ S1 và AS1S1S2 . a)Tính giá trị cực đại của l để tại A có được cực đại của giao thoa. b)Tính giá trị của l để tại A có được cực tiểu của giao thoa. Hướng dẫn giải: Bài 1: Giải: BD AD2 AB2 20 2(cm) 2 2 Với  40 (rad / s) T 0,05(s)  40 Vậy :  v.T 30.0,05 1,5cm Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn DB chứ không phải DC. Nghĩa là điểm C lúc này đóng vai trò là điểm B. Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại trên đoạn BD thoã mãn :  d2 d1 (2k 1) 2 (vì điểm D  B nên vế phải AC thành AB còn BC thành B.B=O) AD BD d2 d1 AB O  2(AD BD) 2AB Suy ra : AD BD (2k 1) AB Hay : 2k 1 . Thay số : 2  
2(20 20 2) 2.20 2k 1 => 11,04 2k 1 26,67 Vậy: -6,02 trong khoảng S1S2 có 7 điểm dao động cực đại.Tại M ta có d1- d2=1,2cm=2. M nằm trên đường cực đại k=2, nên trên đoạn MS1 có 6 điểm dao động cực đại. Chọn C. Bài 3: Giải: Bước sóng  = vT = 0,8 (m) Xét điểm C trêm S1M = d1; S2M = d2 (với: 0 (d2 + d1)(d2 – d1) = 400 => d2 + d1 = (2) k 250 Từ (1) và (2) suy ra d1 = - 0,4k k 250 0 16 ≤ k ≤ 24 => có 9 giá trị của k. Trên S1M có 9 điểm cực đại . Chọn C k Bài 4: Giải 1: Ta tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB k 0 - 7 < k < 6 2 Xét điểm M: d1 – d2 = - 2,5 cm = ( -3 + 0,5) λ Vậy M là điểm dao động với biên độ cực tiểu ứng với k = -3 Do đó số điểm số điểm dao động với biên đọ cực tiêu trên đoạn MB ứng với – 3 ≤ k ≤ 5. Tức là trên MB có 9 điểm dao động với biên đọ cực tiêu . Chọn B. d d 10 7,5 Bài 4: Giải 2: * Xét điểm M ta có 2 1 2,5  1 d d 0 6,5 * Xét điểm B ta có 2 1 6,5  1 Số cực tiểu trên đoạn MB là số nghiệm bất phương trình: 6,5 k 0,5 2,5  7 k 2 . Vậy có tất cả 9 điểm. Chọn B Bài 5: Giải: MA – MB = 4cm; NA – NB = -16 cm v   2cm ta có 16 (2k 1) 4 16 2k 1 4 7,5 k 1,5 k nhận 9 giá trị f 2 Bài 6: Giải 1: d = d2-d1 = 13,6 – 17,2 = - 3,6 (cm). 1 Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với k = -2 trong công thức: d2-d1 = (k ) , 2 nên ta có -3,6 = ( -2 + 0,5).   = 2,4 (cm). Xét điều kiện: -3,6 k .2,4 16 k = -1; 0; ; 6. Có 8 giá trị của k. Chọn D. Bài 6: Giải 2: -Theo đề: d2-d1 = 13,6 – 17,2 = - 3,6 (cm). 1 - Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với k = -2 trong công thức: d2-d1 = (k ) , 2 nên ta có: -3,6 = ( -2 + 0,5).   = 2,4 (cm). -Hai nguồn dao động cùng pha thì số cực đại trên AC thỏa: dA < k < dC (1)với; dA = d1A - d2A = 0-AB =-16cm; dC = d1C - d2C =AC-CB =17,2-13,6=3,6cm Từ (1) suy ra:-16 k .2,4 3,6 = -6,6 k 1,5 k =-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1
=>Có 8 giá trị của k. Chọn D. 2 Bài 7: Giải : Chọn D HD: EMBED Equation.DSMT4  VT 50. 2,5(cm) . EMBED Equation.DSMT4 40 d1 d2 5(cm) 2 Gọi n là số đường cực đại trên AB AB AB 11 11 Ta có: EMBED Equation.DSMT4 K K K 4; 3; 2; 1;0 Có 9 giá trị K 11  2,5 2,5 hay n = 9. Trên đoạn AI có 5 điểm dao động cực đại, trên đoạn AM có 7 điểm dao động cực đại. v 100 Bài 8: Giải: Bước sóng  2cm f 50 d d CA CB 13 3 13 Xét điểm C ta có : 2 1 4,76   2 d d 0 AB 0 13 Xét điểm A ta có: 2 1 6,5 Vậy 6,5 k 4,76   2 v 100 Bài 9: Giải : Bước sóng  4cm f 25 d d 1 Hai nguồn ngược pha nhau nên điểm N cực đại khi 2 1 k  2 d2 d1 16 12 d2 d1 0 20 Xét điểm M có 1; Xét điểm S2 có 5  4  4 Số cực đại giữa S2M ứng với k= -4,5; -3,5; -2,5; -1,5; -0,5; 0,5 : Có 6 điểm Bài 10: Giải: a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng (xem hình 12): l 2 d 2 l k. Với k=1, 2, 3 Khi l càng lớn đường S1A cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại nghĩa là tại A đường S1A cắt cực đại bậc 1 (k=1). Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được: l 2 4 l 1 l 1,5(m). b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:  l 2 d 2 l (2k 1) . Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3, 2 2  d 2 (2k 1) 2 Ta suy ra: l . Vì l > 0 nên k = 0 hoặc k = 1. (2k 1) Từ đó ta có giá trị của l là : * Với k =0 thì l = 3,75 (m ). * Với k= 1 thì l 0,58 (m). 7. Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng Trùng với hai nguồn a.Các bài tập có hướng dẫn: Bài 1 : Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B giống nhau dao động cùng tần số f = 8Hz tạo ra hai sóng lan truyền với v = 16cm/s. Hai điểm MN nằm trên đường nối AB và cách trung điểm O của AB các đoạn lần lượt là OM = 3,75 cm, ON = 2,25cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trong đoạn MN là: A 5 cực đại 6 cực tiểu B 6 cực đại, 6 cực tiểu C 6 cực đại , 5 cực tiểu D 5 cực đại , 5 cực tiểu Bài 2: Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u1= acos(30 t) , u2 = bcos(30 t + /2 ). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Gọi C, D là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = 2cm . Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là A.12 B. 11 C. 10 D. 13 Bài 3: Trên mặt nước, hai nguồn điểm S1, S2 cách nhau 30cm dao động theo phương thẳng đứng có phương trình
u 3sin(50 t )mm và u 3cos(50 t)mm gây ra hai song lan truyền trên mặt nước với tốc độ 1,5m/s. M, N 1 6 2 là hai điểm nằm trong đoạn S1S2, biết MN=23cm và M cách S1 5cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN? Bài 4: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 24 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA=uB=acos60 EMBED Equation.3 t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là v=45cm/s. Gọi MN=4cm là đoạn thẳng trên mặt chất lỏng có chung trung trực với AB. Khoảng cách xa nhất giữa MN với AB là bao nhiêu để có ít nhất 5 điểm dao động cực đại nằm trên MN? A. 12,7 cm B. 10,5 cm C. 14,2 cm D. 6,4 cm Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng tần số, cách nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng  = 2cm. Trên đường thẳng ( ) song song với AB và cách AB một khoảng là 2cm, khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của ( ) với đường trung trực của AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu là A. 0,43 cm. B. 0,64 cm. C. 0,56 cm. D. 0,5 cm. Bài 6: Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng cách nhau 14,5cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1 = acos40πt cm và u2 = acos(40πt +π) cm Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là 40cm/s Gọi E, F, G là ba điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FG = GB. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AG là A. 11. B. 12. C. 10. D. 9. Hướng dẫn giải: Bài 1 : Giải: Giả sử biểu thức sóng của hai nguồn u1 = u2 = a cost Bước sóng  = v/f = 2 cm., O là trung điểm của AB AB Xét điểm C trên MN: OC = d ( 0 d = k với -3,75 ≤ k ≤ 2,25 =>-3 ≤ k ≤ 2: Có 6 cực đại Điểm M dao động với biên độ cực đại khi uS1M và uS2M ngược pha với nhau 2 d = (2k + 1) => d = (2k + 1)/2 = 2k + 0,5 với -3,75 ≤ 2k + 0,5 ≤ 2,25 => - 4,25 ≤ 2k ≤ 1,755 => - 4 ≤ k ≤ 1 : Có 6 cực tiểu . Đáp án B : 6 cực đại, 6 cực tiểu Bài 2: Giải: Bước sóng  = v/f = 2 cm. Xét điểm M trên AB: AM = d ( 2 ≤ d ≤ 14 cm) 2 d u1M = acos(30 t - ) = acos(30 t - d)  2 (16 d) 2 d 32 u2M = bcos(30 t + - ) = bcos(30 t + + - ) = bcos(30 t + + d - 16 ) mm 2  2   2 Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi u1M và u2M ngược pha với nhau: 1 1 3 2 d + = (2k + 1) => d = + + k = + k 2 4 2 4 3 2 ≤ d = + k ≤ 14 => 1,25 ≤ k ≤ 13,25 => 2 ≤ k ≤ 13 Có 12 giá trị của k. Chọn A. 4 v Cách khác:  2cm f CD 1 CD 1 Số điểm dao động cực tiểu trên CD là: k  2 2  2 2 12 1 1 12 1 1  k  6,75 k 5,25 có 12 cực tiểu trên đoạn CD 2 4 2 2 4 2
v 150 Bài 3: Giải: Bước sóng  6cm f 25 u 3sin(50 t ) 3cos(50 t ) và u 3cos(50 t) 1 6 3 2 Điểm M cực đại khi d d k 2 1  2 1 2 0 * Xét điểm M ta có : d d k  2 1   25 5 k .6 3 .6  K 3,17 2M 1M M 2 M 2 M 0 * Xét điểm N ta có : d d k  2 1   2 28 k .6 3 .6  k 4,5 2N 1N N 2 N 2 N Vậy 4,5 k 3,17 , vậy trên đoạn MN có 8 cực đại. v 45 Bài 4: Giải 1: Bước sóng EMBED Equation.3  1,5cm f 30 Muốn trên MN có ít nhất 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì M và N phải thuộc đường cực đại thứ 2 tính từ cực đại trung tâm. Xét M ta có EMBED Equation.3 d2 d1 k 2 (cực đại thứ 2 nên k=2) Nên EMBED Equation.3 x2 142 x2 102 3  x 10,5cm Bài 4:Giải 2: + Bước sóng λ = v/f = 45/30 = 1,5 cm + Khoảng cách lớn nhất từ MN đến AB mà trên MN chỉ có 5 điểm dao đông cực đại khi đó tại M và N thuộc các vân cực đai bậc 2 ( k = ± 2) + Xét tại M: d2 – d1 = kλ =2λ = 3 cm (1) + Với: AC = 10 cm; BC = 14 cm 2 2 2 2 2 2 + Ta có d1 = h + 10 và d2 = h + 14 2 2 + Do đó d2 – d1 = 96 (d2 – d1 ).(d1 + d2 ) = 96 d1 + d2 = 32 cm (2) + Từ (1) VÀ (2) ta có: d2 = 17,5 cm 2 2 2 + Vậy: EMBED Equation.3 hmax d2 BM 17,5 100 10,5cm Bài 5: Giải: Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi d1 – d2 = ( k + 0,2) ; Điểm M gần C nhất khi k = 1 d1 – d2 = 1 (cm), (1) Gọi CM = OH = x 2 2 2 2 2 d1 = MH + AH = 2 + (4 + x) 2 2 2 2 2 d2 = MH + BH = 2 + (4 - x) 2 2 => d1 – d2 = 16x (cm) (2) Từ (1) và (2) => d1 + d2 = 16x (3) Từ (1) và (3) => d1 = 8x + 0,5 2 2 2 2 2 d1 = 2 + (4 + x) = (8x + 0,5) => 63x = 19,75 => x = 0,5599 (cm) = 0,56 (cm). Chọn C Bài 6: Giải: Bước sóng  = v/f = 2cm Xét điểm M trên AG . Đặt AM = d khi đó BM = 14,5 – d và 0 d = k – 0,5 => 0 0,5 1 k 11. Có 11 giá trị của k. Đáp án A 8. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu tiểu Trên Đường Tròn (hoặc Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đường elip, hình chữ nhật, hình vuông, parabol )
a.Phương pháp: ta tính số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB là k. Suy ra số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đường tròn là =2.k . Do mỗi đường cong hypebol cắt đường tròn tại 2 điểm. b.Các bài tập có hướng dẫn: Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt nhau cách nhau một khoảng AB 4,8 . Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm O của đoạn AB có bán kính R 5 sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là : A. 9 B. 16 C. 18 D.14 Bài 2: Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của một vòng tròn bán kính R (x < R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có bước sóng λ và x = 6λ. Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là A. 26 B. 24 C. 22. D. 20. Bài 3 : Trên bề mặt chất lỏng hai nguồn dao động với phương trình tương ứng là: u 3.cos(10 t)cm;u 5.cos(10 t )cm . Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng là 50cm/s, cho điểm A A 3 C trên đoạn AB và cách A, B tương ứng là 28cm, 22cm. Vẽ đường tròn tâm C bán kính 20cm, số điểm cực đại dao động trên đường tròn là: A. 6 B. 2 C. 8 D. 4 Bài 4: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 15cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là. A. 20. B. 24. C. 16. D. 26. Bài 5: Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao đông vuông góc với bề mặt chất1ỏng có phương trình dao động uA = 3 cos 10 t (cm) và uB = 5 cos (10 t + /3) (cm). Tốc độ truyền sóng trên dây là V= 50cm/s . AB =30cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12cm .Vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm tại C. Số điểm dao đông cực đại trên đường tròn là A. 7 B. 6 C. 8 D. 4 Bài 6: Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao đông vuông góc với bề mặt chất1ỏng có phương trình dao động uA = 3 cos 10 t (cm) và uB = 5 cos (10 t + /3) (cm). Tốc độ truyền sóng trên dây là V= 50cm/s . AB =30cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12cm .Vẽ vòng tròn bán kính 10cm, tâm tại C. Số điểm dao đông cực đại trên đường tròn là A. 7 B. 6 C. 8 D. 4 Bài 7. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là : A. 26 B.28 C. 18 D.14 Bài 8: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40 t và uB = 2cos(40 t + ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông AMNB là A. 26. B. 52. C. 37. D. 50. Bài 9: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u A = 3cos(40 t +      ) cm, uB = 4cos(40 t + EMBED 6 2 Equation.DSMT4 ) cm. Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm 3 trên mặt nước, có bán kính 4 cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là A. 30. B. 32. C. 34. D. 36. Hướng dẫn giải: Bài 1: Giải : Do đường tròn tâm O có bán kính R 5 còn AB 4,8
nên đoạn AB chắc chắn thuộc đường tròn. Vì hai nguồn A, B giống hệt nhau nên dao động cùng pha. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là : - AB AB - 4,8l 4,8l d1 = (3 + 0,5k) 0 ≤ d1 = (3 + 0,5k) ≤ 6 => - 6 ≤ k ≤ 6 Số điểm dao động cực đại trên AB là 13 điểm kể cả hai nguồn A, B. Nhưng số đường cực đại cắt đường tròn chỉ có 11 vì vậy, Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là 22. Chọn C . Giải 2: Các vân cực đại gồm các đường hyperbol nhận 2 nguồn làm tiêu điểm nên tại vị trí nguồn không có các hyperbol do đó khi giải bài toán này ta chỉ có 6 k 6 ( không có đấu bằng) nên chỉ có 11 vân cực đại do đó cắt đường tròn 22 điểm cực đại . Chọn C .  10 Ta có :8 42 d d 10k 48 2 Bài 3: Giải : 1 2 có 8 điểm Hay : 3,4 k 4,6 Bài 4: Giải : + Xét điểm M ta có d2 = 15/2 + 1,5 = 9cm; d1 = 15/2 – 1,5 = 6cm d2 – d1 = 3 cm. + Sóng tại M có biên độ cực đại khi d2 – d1 = k = 3 cm. ( k =0; ± 1 ) + Với điểm M gần O nhất nên k = 1. Khi đó ta có:  = 3cm AB / 2 + Xét tỉ số: 5 . Vậy số vân cực đại là: 11  / 2 + Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O đường kính 15cm là 9 x 2 + 2 = 20 cực đại (ở đây tại A và B là hai cực đại do đó chỉ có 9 đường cực đại cắt đường tròn tại 2 điểm, 2 cực đại tại A và B tiếp xúc với đường tròn). Chọn A . v 50 Bài 5: Giải : Ta có:  10cm f 5 Để tính số cực đại trên đường tròn thì chỉ việc tính số cực đại trên đường kính MN sau đó nhân 2 lên vì mỗi cực đại trên MN sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm ngoại trừ 2 điêm M và N chỉ cắt đường tròn tại một điểm Áp dụng công thức d d k 2 1  2 1 2 Xét một điểm P trong đoạn MN có khoảng cách tới các nguồn là d2, d1 1 Ta có d d k 2 1  = k  2 1 2 6 Dễ thấy: d1M= AM= 13cm; d2M= BM= 17cm; Dễ thấy: d1N= AN= 23cm; d2N= BN = 7cm; Mặt khác: dM d2M d1M 17 13 4cm dN d2N d1N 7 23 16cm Vì điểm P nằm trong đoạn MN nên ta có dN d2 d1 dM 1 16 1 4 1 -16 k  4 k 1,8 k 0,23 6  6  6 Mà k nguyên k= -1, 0 Có 2 cực đại trên MN Có 4 cực đại trên đường tròn. Chọn D v 50 Bài 6: Giải : Ta có:  10cm f 5 Để tính số cực đại trên đường tròn thì chỉ việc tính số cực đại trên đường kính MN sau đó nhân 2 lên vì mỗi cực đại trên MN sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm ngoại trừ 2 điêm M và N chỉ cắt đường tròn tại một điểm Áp dụng công thức d d k 2 1  2 1 2 Xét một điểm P trong đoạn MN có khoảng cách tới các nguồn là d2, d1 1 Ta có d d k 2 1  = k  2 1 2 6 Dễ thấy: d1M= AM= 8cm; d2M= BM= 22cm;