Chuyên đề Toán Lớp 9: Phương trình trùng phương - Phạm Thanh Nam

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 9: Phương trình trùng phương - Phạm Thanh Nam

1. Phạm Thanh Nam – THCS Đồng Tĩnh – Tam Dương – Vĩnh Phúc – Namthanhdt@gmail.com Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG I. Kiến thức cơ bản Cho phương trình: ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) (1) Đặt t = x2 (t 0) Ta được phương trình: at2 + bt + c = 0 (2) 0 Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm dương phân biệt P 0 S 0 Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt (2) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0 0 P 0 S 0 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt (2) có một một nghiệm kép dương hoặc có ai 0 nghiệm trái dấu S 0 P 0 Phương trình (1) có 1 nghiệm (2) có một nghiệm kép bằng 0 hoặc có một nghiệm bằng 0 S 0 không và nghiệm còn lại âm P 0 S 0 0 0 Phương trình (1) có 1 nghiệm (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm P 0 S 0 II. Bài tập Bài 1. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x4 - 2mx2 + m - 12 = 0 (m > 4) Bài 2. Tìm m để phương trình sau có: x4 +2(m – 2)x2 + m2 – 5m + 5 = 0 a) có 4 nghiệm phân biệt b) có 3 nghiệm phận biệt c)có hai nghiệm phân biệt d) có một nghiệm e) vô nghiệm KQ: a) (1 5 5 2 Bài 3. Tìm a để phương trình: x4 +(1 -2a)x2 + a2 – 1 = 0 a) Vô nghiệm b)Có một nghiệm c)Có hai nghiệm phân biệt KQ: a) a > 5/4 or a < 1 b) a = - 1 c) – 1 < a < 1 hoặc a = 5/4 - 1 -
2. Phạm Thanh Nam – THCS Đồng Tĩnh – Tam Dương – Vĩnh Phúc – Namthanhdt@gmail.com Bài 4. Cho phương trình: (m - 3)x4 -2mx2 + 6m = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm HD: TH1: Xét m – 3 = 0 TH2: Xét m – 3 0 Đặt t = x2 (t 0) Ta có phương trình (m - 3)t2 -2mt + 6m = 0. Để phương trình có nghiệm thì phương trình (2) phải có ít nhất một nghiệm không âm Khi đó ta cần * PT (2) có hai nghiệm trái dấu KQ: 0 < m < 3 Hoặc PT (2) có nghiệm bằng 0 KQ:m = 0 Hoặc PT (2) có hai nghiệm dương KQ:3 < m 18/5 Bài 5. Cho phương trình mx4 -2(m – 1) x2 + m - 1= 0.Tìm m để phương trình a) có nghiệm duy nhất b) có hai nghiệm phân biệt c) có 3 nghiệm phân biệt d) có 4 nghiệm phận biệt HD: TH1: m = 0 PT có 2 nghiệm pb TH2: m 0 a) m = 1, b) 0 m < 1c) m  d) m < 0 Bài 6. Cho PT x4 – (m + 2)x2 + m = 0 Tìm m để phương trình a) có nghiệm duy nhất b) có hai nghiệm phân biệt c) có 3 nghiệm phân biệt d) có 4 nghiệm phận biệt Bài 7. Cho PTx4 – (m + 2)x2 + m = 0 Bài 8. Cho PT x4 – 2(m - 1)x2 + m2 – 3m + 2 = 0 Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt Bài 9. Cho PT x4 – 2(m - 4)x2 + m2 – 5m + 6 = 0 Tìm m để phương trình a) có 3 nghiệm phân biệt b) có hai nghiệm phân biệt c) vô nghiệm Bài 10. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m – 1)x4 -2(m + 1) x2 + m - 3= 0. - 2 -