›
›
›

Chuyên đề Vật lý 12: Dòng điện xoay chiều (Có lời giải và đáp án)

doc 66 trang xuanha23 07/01/2023 3791
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Vật lý 12: Dòng điện xoay chiều (Có lời giải và đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docchuyen_de_vat_ly_12_dong_dien_xoay_chieu_co_loi_giai_va_dap.doc

Nội dung text: Chuyên đề Vật lý 12: Dòng điện xoay chiều (Có lời giải và đáp án)

  1. CHUYÊN ĐỀ DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHƯƠNG DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU TẬP I Chương 3. Dịng điện xoay chiều : (9 câu). :câu): Đại cương về dịng điện xoay chiều 1)۞ • Biểu thức cường độ dịng điện xoay chiều và các bài tốn liên quan đến thời gian. • Từ thơng, suất điện động xoay chiều. • Các đại lượng đặc trưng cho dịng điện xoay chiều cĩ sử dụng giá trị hiệu dụng, giá trị tức thời.• :câu): Các loại đoạn mạch điện xoay chiều 1)۞ • Đoạn mạch điện xoay chiều chỉ cĩ điện trở R. • Đoạn mạch điện xoay chiều chỉ cĩ cuộn cảm thuần cĩ hệ số tự cảm L - Độ lệch pha của uRL và i. - Viết biểu thức uRL, i, uL, uR. 2 2 2 2 i uC i uL - Phương trình liên hệ 2 2 2 1; 2 2 2 1; và các hệ quả rút ra. I0 ZC .I0 I0 ZL .I0 - Đồ thị phụ thuộc của ZL theo L, của uL theo i hoặc ngược lại. • Đoạn mạch điện xoay chiều chỉ cĩ tụ điện với điện dung C - Độ lệch pha của uRC và i. - Viết biểu thức uRC, i, uC, uR. 2 2 i uLC - Phương trình liên hệ 2 2 2 1 và các hệ quả rút ra. I0 ZLC .I0 - Đồ thị phụ thuộc của ZC theo C, của uC theo i hoặc ngược lại. :câu): Mạch điện xoay chiều RLC, hiện tượng cộng hưởng điện 1)۞ • Viết biểu thức u, i của mạch, điện áp giữa các phần tử uR, uL, uC. • Độ lệch pha giữa u và i, giữa các u thành phần. • Hiện tượng cộng hưởng điện: các đặc điểm và điều kiện. • Mạch điện xoay chiều khi cuộn dây cĩ thêm điện trở hoạt động r ≠ 0. :câu): Cơng suất của mạch điện xoay chiều, hệ số cơng suất 1)۞ • Tính cơng suất của mạch điện. • Tính hệ số cơng suất của các loại mạch điện. • Bài tốn tính giá trị của các đại lượng R, ZL, ZC khi biết cơng suất tiêu thụ P. • Bài tốn tính cơng suất, hệ số cơng suất của mạch khi biết UR=mUL=nUC hoặc R=mZL=nZC . :câu): Cực trị trong mạch điện xoay chiều 2)۞ • Mạch điện xoay chiều cĩ R thay đổi • Mạch điện xoay chiều cĩ L thay đổi • Mạch điện xoay chiều cĩ C thay đổi • Mạch điện xoay chiều cĩ ω (hoặc f) thay đổi câu): Bài tốn biện luận hộp kín, độ lệch pha, giản đồ véc tơ 1)۞ • Bài tốn biện luận đoạn mạch cĩ 1 hộp kín. • Bài tốn biện luận đoạn mạch cĩ 2 hộp kín. U  U RL RC • Bài tốn độ lệch pha khi U  U RL U  U RC câu): Máy biến áp, sự truyền tải điện năng 1)۞ • Máy biến áp: Tính điện áp, số vịng dây, cường độ dịng điện của cuộn sơ cấp và thứ cấp. •Chú ý: Dạng bài mà đề cho cụ thể là máy tăng áp, hoặc hạ áp. • Sự truyền tải điện năng Tính cơng suất hao phí khi truyền tải. - Tính độ giảm điện áp. - Tính hiệu suất truyền tải điện năng. câu): Các loại máy phát điện xoay chiều 1)۞ • Máy phát điện xoay chiều 1 pha, 3 pha. • Các sơ đồ mắc: hình sao, hình tam giác, biểu thức liên hệ điện áp tương ứng. • Động cơ khơng đồng bộ 3 pha. DẠNG 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU A. Phương pháp :
  2. • Cho khung dây dẫn phẳng cĩ N vịng ,diện tích S quay đều với vận tốc , xung quanh trục vuơng gĩc với với các đường sức từ của một từ trường đều cĩ cảm ứng từ B . 1. Từ thơng gởi qua khung dây :  NBS cos(t ) 0 cos(t ) (Wb) ; Từ thơng gởi qua khung dây cực đại 0 NBS 2. Suất điện động xoay chiều: • suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây: e=E0cos(t+ 0). Đặt E 0= NBS 2 • chu kì và tần số liên hệ bởi:  2 f 2 n với n là số vịng quay trong 1 s T • Suất điện động do các máy phát điện xoay chiều tạo ra cũng cĩ biểu thức tương tự như trên. • Khi trong khung dây cĩ suất điện động thì 2 đầu khung dây cĩ điện áp xoay chiều . Nếu khung chưa nối vào tải tiêu thụ thì suất điện động hiệu dụng bằng điện áp hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch E = U 3.Khái niệm về dịng điện xoay chiều - Là dịng điện cĩ cường độ biến thiên tuần hồn với thời gian theo quy luật của hàm số sin hay cosin, với dạng tổng quát: i = I0cos(t + ) * i: giá trị của cường độ dịng điện tại thời điểm t, được gọi là giá trị tức thời của i (cường độ tức thời). * I0 > 0: giá trị cực đại của i (cường độ cực đại). *  > 0: tần số gĩc. f: tần số của i. T: chu kì của i. * (t + ): pha của i. * : pha ban đầu 4. Giá trị hiệu dụng : Ngồi ra, đối với dịng điện xoay chiều, các đại lượng như điện áp, suất điện động, cường độ điện trường, cũng là hàm số sin hay cosin của thời gian, với các đại lượng này I U E I 0 U 0 E 0 2 2 2 5. Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R trong thời gian t nếu cĩ dịng điện xoay chiều i(t) = I0cos(t + i) chạy qua là Q Q = RI2t Cơng suất toả nhiệt trên R khi cĩ ddxc chạy qua ; P=RI2 B.Áp dụng : Bài 1 : Một khung dây dẫn phẳng cĩ diện tích S = 50 cm2, cĩ N = 100 vịng dây, quay đều với tốc độ 50 vịng/giây quanh một trục vuơng gĩc với các đường sức của một từ trường đều cĩ cảm ứng từ B = 0,1 T. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến n của diện tích S của khung dây cùng chiều với vectơ cảm ứng từ B và chiều dương là chiều quay của khung dây. a) Viết biểu thức xác định từ thơng  qua khung dây. b) Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây. c) Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian. Bài giải : a) Khung dây dẫn quay đều với tốc độ gĩc : ω = 50.2π = 100π rad/s Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến n của diện tích S của khung dây cĩ chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B của từ trường. Đến thời điểm t, pháp tuyến n của khung dây đã quay được một gĩc bằng t . Lúc này từ thơng qua khung dây là :  NBS cos(t) Như vậy, từ thơng qua khung dây biến thiên điều hồ theo thời gian với tần số gĩc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là Ф0 = NBS. Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50. 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức của từ thơng qua khung dây là :  0,05cos(100 t) (Wb) b) Từ thơng qua khung dây biến thiên điều hồ theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ của Faraday thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng. Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây được xác định theo định luật Lentz : d e '(t) NBS sin(t) NBS cos t dt 2 Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hồ theo thời gian với tần số gĩc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là E0 = ωNBS. Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50. 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức xác định suất điện động xuất hiện trong khung dây là : e 5 cos 100 t (V)hay e 15,7cos 314t (V) 2 2
  3. c) Suất điện động xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hồ theo thời gian với chu khì T và tần số f lần lượt là : 2 2 1 1 T 0,02 s ; f 50 Hz  100 T 0,02 Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin cĩ chu kì tuần hồn T = 0,02 T T s.Bảng giá trị của suất điện động e tại một số thời điểm đặc biệt như : 0 s, 0,005 s, 0,01 s, 4 2 3T 5T 3T 0,015 s, T 0,02 s, 0,025 s và 0,03 s : 4 4 2 t (s) 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 e (V) 0 15,7 0 -15,7 0 15,7 0 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t như hình trên H1 : Bài 3 : Dịng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch cĩ cường độ biến đổi điều hồ theo thời gian được mơ tả bằng đồ thị ở hình dưới đây. a) Xác định biên độ, chu kì và tần số của dịng điện. b) Đồ thị cắt trục tung ( trục Oi) tại điểm cĩ toạ độ bao nhiêu ? Bài giải : a) Biên độ chính là giá trị cực đại I0 của cường độ dịng điện. Dựa vào đồ thị ta cĩ biên độ của dịng điện này là : I0 = 4 A. Tại thời điểm 2,5.10-2 s, dịng điện cĩ cường độ tức thời bằng 4 A. Thời điểm kế tiếp mà dịng điện cĩ cường độ tức thời bằng 4 A là 2,25.10-2 s. Do đĩ chu kì của dịng điện này là : 1 1 T = 2,25.10-2 – 0,25.10-2 = 2.10-2 s ; Tần số của dịng điện này là : f 50 Hz T 2.10 2 b) Biểu thức cường độ dịng điện xoay chiều này cĩ dạng : i I 0 cos(t i ) Tần số gĩc của dịng điện này là : 2 f 2 .50 100 rad/s -2 Tại thời điểm t = 0,25.10 s, dịng điện cĩ cường độ tức thời i = I0 = 4 A, nên suy ra : I 0 cos(100 .0 i ) I 0 Hay cos i 1 4 Suy ra : rad . Do đĩ biểu thức cường độ của dịng điện này là : i 4 i I 0 cos 100 t (A) 4cos 100 t (A) 4 4 Tại thời điểm t = 0 thì dịng điện cĩ cường độ tức thời là : I 0 4 i I 0 cos 100 .0 (A) 2 2 A 2,83 A. Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm cĩ 4 2 2 toạ độ (0 s, 2 2 A). Bài 4 : Biểu thức cường độ dịng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là i I 0 cos(100 t)(A) , với I0 0 và t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm đầu tiên mà dịng điện cĩ cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ? Bài giải : Biểu thức cường độ dịng điện i I 0 cos(100 t)(A) cĩ dạng dao động điều hồ. Do đĩ, tính từ lúc I 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để dịng điện cĩ cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng i I 0 cũng 2 giống như tính thời gian t tính từ lúc 0 s, Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì I đang cĩ giá trị i = I0, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để I biến thiên từ điểm mà i = I0 đến vị trí I cĩ i I 0 . Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động trịn đều lên một đường thẳng 2 nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hồ với cùng chu kì để giải Bài tốn này. I 0 Thời gian ngắn nhất để i = I0 đến vị trí cĩ i I . (từ P đến D) chính bằng thời gian vật chuyển động trịn 2 đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo cung trịn PQ.
  4. A OD 2 Tam giác ODQ vuơng tại D và cĩ OQ = A, OD nên ta cĩ : cos Suy ra : 2 OQ 2 rad .Thời gian chất điểm chuyển động trịn đều đi từ P đến Q theo cung trịn PQ là : 4 1 t 4   4 Trong biểu thức của dịng điện, thì tần số gĩc ω = 100π rad/s nên ta suy ra tính từ lúc 0 s thì thời điểm đầu 1 tiên mà dịng điện cĩ cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng là : t s 4 4.100 400 TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG ĐẠI CƯƠNG DDXC Bài 1. Phát biểu nào sau đây là khơng đúng? A. Điện áp biến đổi điều hồ theo thời gian gọi là điện áp xoay chiều. B. Dịng điện cĩ cường độ biến đổi điều hồ theo thời gian gọi là dịng điện xoay chiều. C. Suất điện động biến đổi điều hồ theo thời gian gọi là suất điện động xoay chiều. D. Cho dịng điện một chiều và dịng điện xoay chiều lần lượt đi qua cùng một điện trở thì chúng toả ra nhiệt lượng như nhau. Bài 2. Trong các đại lượng đặc trưng cho dịng điện xoay chiều sau đây, đại lượng nào khơng dùng giá trị hiệu dụng? A. Điện áp . B. Cường độ dịng điện. C. Suất điện động. D. Cơng suất. Bài 3. Đặt một điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng U và tần số f thay đổi vào hai đầu một điện trở thuần R. Nhiệt lượng toả ra trên điện trở A. Tỉ lệ với f2 B. Tỉ lệ với U2 C. Tỉ lệ với f D. B và C đúng Bài 4. Chọn Bài Đúng. Các giá trị hiệu dụng của dịng điện xoay chiều: A. được xây dựng dựa trên tác dụng nhiệt của dịng điện. B. được đo bằng ampe kế nhiệt. C. bằng giá trị trung bình chia cho 2 . D. bằng giá trị cực đại chia cho 2. Bài 5: Một khung dây dẹt hình trịn tiết diện S và cĩ N vịng dây, hai đầu dây khép kín, quay xung quanh một trục cố định đồng phẳng với cuộn dây đặt trong từ trường đều B cĩ phương vuơng gĩc với trục quay. Tốc độ gĩc khung dây là  . Từ thơng qua cuộn dây lúc t > 0 là: A.  = BS. B.  = BSsin . C.  = NBScos t. D.  = NBS. Bài 6. Một dịng điện xoay chiều cĩ cường độ i 2 2 cos(100 t / 6) (A. . Chọn Bài phát biểu sai. A. Cường độ hiệu dụng bằng 2 (A) . B. Chu kỳ dịng điện là 0,02 (s). C. Tần số là 100 . D. Pha ban đầu của dịng điện là /6. Bài 7. Một thiết bị điện xoay chiều cĩ các điện áp định mức ghi trên thiết bị là 100 V. Thiết bị đĩ chịu được điện áp tối đa là: A. 100 V B. 100 2 V C. 200 V D. 50 2 V Bài 8 : Hãy xác định đáp án đúng .Dịng điện xoay chiều i = 10 cos100 t (A),qua điện trở R = 5  .Nhiệt lượng tỏa ra sau 7 phút là : A .500J. B. 50J . C.105KJ. D.250 J Bài 9: biểu thức cường độ dịng điện là i = 4.cos(100 t - /4) (A). Tại thời điểm t = 0,04 s cường độ dịng điện cĩ giá trị là A. i = 4 AB. i = 2 2 A C. i = 2 A D. i = 2 A 2.10 2 Bài 10: Từ thơng qua một vịng dây dẫn là  cos 100 t Wb . Biểu thức của suất điện động 4 cảm ứng xuất hiện trong vịng dây này là A. e 2sin 100 t (V ) B. e 2sin 100 t (V ) 4 4 C. e 2sin100 t(V ) D. e 2 sin100 t(V ) DẠNG 2 GIẢI TỐN XC BẰNG MỐI LIÊN QUAN GIỮA DDDH VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRỊN ĐỀU A. Phương pháp : 1.Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển động trịn đều để tính. Theo lượng giác : u = U0cos(ωt + φ) được biểu diễn
  5. bằng vịng trịn tâm O bán kính U0 , quay với tốc độ gĩc  , +Cĩ 2 điểm M ,N chuyển động trịn đều cĩ hình chiếu lên Ou là u, nhưng N cĩ hình chiếu lên Ou cĩ u đang tăng (vận tốc là dương) , cịn M cĩ hình chiếu lên Ou cĩ u đang giảm (vận tốc là âm ) + Ta xác định xem vào thời điểm ta xét điện áp u cĩ giá trị u và đang biến đổi thế nào ( ví dụ chiều âm ) ta chọn M rồi tính gĩc MOˆA ; cịn nếu theo chiều dương ta chọn N và tính NOˆA theo lượng giác 2. Dịng điện xoay chiều i = I0cos(2 ft + i) * Mỗi giây đổi chiều 2f lần * Nếu cho dịng điện qua bộ phận làm rung dây trong hiện tượng sĩng dừng thì dây rung với tần số 2f 3. Cơng thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bĩng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1. Gọi t là khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ 4 ˆ U1 EMBED Equation.DSMT4 t Với M1OU0 ; cos , (0 0 và t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm đầu tiên mà dịng điện cĩ cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ? Bài giải : Biểu thức cường độ dịng điện i I 0 cos(100 t)(A) giống về mặt tốn học với biểu thức li độ x Acos(t) của chất điểm dao động cơ điều hồ. Do đĩ, tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để dịng điện I cĩ cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng i I 0 cũng giống như tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu 2 A tiên để chất điểm dao động cơ điều hồ cĩ li độ x . Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s 2 thì chất điểm đang ở vị trí giới hạn x = A, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi A từ vị trí giới hạn x = A đến vị trí cĩ li độ x . Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển 2 động trịn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hồ với cùng chu kì để giải Bài tốn này. Thời gian ngắn nhất để chất điểm dao động điều hồ chuyển động từ vị trí cĩ li độ x = A đến vị trí cĩ li độ A x (từ P đến D) chính bằng thời gian chất điểm chuyển động trịn đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo 2 cung trịn PQ. A OD 2 Tam giác ODQ vuơng tại D và cĩ OQ = A, OD nên ta cĩ : cos Suy ra : 2 OQ 2 rad 4 1 Thời gian chất điểm chuyển động trịn đều đi từ P đến Q theo cung trịn PQ là : t 4   4 Trong biểu thức của dịng điện, thì tần số gĩc ω = 100π rad/s nên ta suy ra tính từ lúc 0 s thì thời điểm đầu 1 tiên mà dịng điện cĩ cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng là : t s 4 4.100 400 Bài 2 (B5-17SBT NC)Một đèn nêon mắc với mạch điện xoay chiều cĩ điện áp hiệu dụng 220V và tần số 50Hz .Biết đèn sáng khi điện áp giữa 2 cực khơng nhỏ hơn 155V . a) Trong một giây , bao nhiêu lần đèn sáng ?bao nhiêu lần đèn tắt ? b) Tình tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ của dịng điện ? Hướng dẫn : a) u 220 2 sin(100 t)(V ) -Trong một chu kỳ cĩ 2 khoảng thời gian thỏa mãn điều kiện đèn
  6. sáng u 155 Do đĩ trong một chu kỳ ,đèn chớp sáng 2 lần ,2 lần đèn tắt -Số chu kỳ trong một giây : n = f = 50 chu kỳ -Trong một giây đèn chớp sáng 100 lần , đèn chớp tắt 100 lần b)Tìm khoảng thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ đầu 1 5 1 5 220 2 sin(100 t) 155 sin(100 t) 100 t s t s 2 6 6 600 600 5 1 1 -Thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ : t s Thời gian đèn sáng trong một chu kỳ : 600 600 150 1 1 t 2. s S 150 75 1 1 1 -Thời gian đèn tắt trong chu kỳ : ttat T ts s 50 75 150 1 t -Tỉ số thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ : s 75 2 1 ttat 150 Cĩ thể giải Bài tốn trên bằng pp nêu trên : 220 2 U u 155 155 = 0 . Vậy thời gian đèn sáng tương ứng chuyển động trịn đều quay gĩc 2 2 · · EOM và gĩc E 'OM ' . Biễu diễn bằng hình ta thấy tổng thời gian đèn sáng ứng với thời gian tS=4.t với t là U / 2 1 thời gian bán kính quét gĩc B· OM ; với cos 0 / 3 . U0 2 4. / 3 1 t t 1 / 75 Áp dụng : t 4 / 300s s s S 2 S T t 100 75 ttat S 1 / 150 Bài 3( ĐH10-11): Tại thời điểm t, điện áp u 200 2 cos(100 t ) (trong đĩ u tính bằng V, t tính bằng s) 2 1 cĩ giá trị 100 2V và đang giảm. Sau thời điểm đĩ s , điện áp này cĩ giá trị là 300 A. 100V. B. 100 3V. C. 100 2V. D. 200 V. HD giải : Dùng mối liên quan giữa dddh và CDTD , khi t=0 , u ứng với CDTD ở C . Vào thời điểm t , u=100 2V và u 100 2 đang giảm nên ứng với CDTD tại M với MOˆB .Ta cĩ : Suy ra t U 200 2  1 t=600.0,02/3600=1/300s . Vì vậy thêm s u ứng với CDTD ở B với BOˆM =600. Suy ra lúc đĩ u= 300 100 2V. Bài 5: Vào cùng một thời điểm nào đĩ, hai dịng điện xoay chiều i 1 = Iocos(t + 1) và i2 = Iocos(t + 2) đều cùng cĩ giá trị tức thời là 0,5I o, nhưng một dịng điện đang giảm, cịn một dịng điện đang tăng. Hai dịng điện này lệch pha nhau một gĩc bằng. 5 2 4 A. B. C. D. 6 3 6 3 Hướng dẫn giải:Dùng mối liên quan giữa dddh và chuyển động trịn đều : Đối với dịng i1 khi cĩ giá trị tức thời 0,5I0 và đăng tăng ứng với chuyển động trịn đều ở M’ , cịn đối với dịng i2 khi cĩ giá trị tức thời 0,5I 0 và đăng giảm ứng với chuyển động trịn đều ở M Bằng cơng thức lượng giác ở
  7. · · · 2 chương dd cơ , ta cĩ : MOB M 'OB MOM ' suy ra 2 cường độ dịng điện tức thời i1 và 3 3 2 i2 lệch pha nhau 3 ÁP DỤNG : Bài 1 Dịng điện xoay chiều qua một đoạn mạch cĩ biểu thức i I cos(120 t )A . Thời điểm thứ 2009 cường 0 3 độ dịng điện tức thời bằng cường độ hiệu dụng là: 12049 24097 24113 A. s B. s C. s D. Đáp án khác 1440 1440 1440 Bài 2 (Đề 23 cục khảo thí ) Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch u 240sin100 t(V ) . Thời điểm gần nhất sau đĩ để điện áp tức thời đạt giá trị 120V là : A.1/600s B.1/100s C.0,02s D.1/300s Bài 3: Dịng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch cĩ biểu thức i 2cos(100 t ) A, t tính bằng giây (s).Dịng điện cĩ cường độ tức thời bằng khơng lần thứ ba vào thời điểm 5 3 7 9 A. (s) . B. (s) . C. (s) . D. (s) . 200 100 200 200 Câu4. Một chiếc đèn nêơn đặt dưới một điện áp xoay chiều 119V – 50Hz. Nĩ chỉ sáng lên khi điện áp tức thời giữa hai đầu bĩng đèn lớn hơn 84V. Thời gian bĩng đèn sáng trong một chu kỳ là bao nhiêu? A. t = 0,0100s. B. t = 0,0133s. C. t = 0,0200s. D. t = 0,0233s. Bài 5 (ĐH2007)Dịng điện chạy qua một đoạn mạch cĩ biểu thức i = I 0cos100 t. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01s cường độ dđ tức thời cĩ giá trị bằng 0,5I0 vào những thời điểm 1 2 1 3 1 2 1 5 A. s và s B. s và s C. s và s D. s và s. 400 400 500 500 300 300 600 600 Bài 6 Dịng điện xoay chiều qua một đoạn mạch cĩ biểu thức i I cos(120 t )A . Thời điểm thứ 2009 cường 0 3 độ dịng điện tức thời bằng cường độ hiệu dụng là: 12049 24097 24113 A. s B. s C. s D. Đáp án 1440 1440 1440 khác. Bài 7 Đặt điện áp xoay chiều cĩ trị hiệu dụng U=120V tần số f=60Hz vào hai đầu một bĩng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn khơng nhỏ hơn 60 2 V. Thời gian đèn sáng trong mỗi giây là: 1 1 2 1 A. s B. s C . s D. s 2 3 3 4 Bài 8 Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch cĩ biểu thức u U0cos 100 t V . Những thời điểm t nào sau 2 U đây điện áp tức thời u 0 : 2 1 7 9 11 A. s B. s C. s D. s 400 400 400 400 Bài 9 Đặt điện áp xoay chiều cĩ trị hiệu dụng U=120V tần số f=60Hz vào hai đầu một bĩng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn khơng nhỏ hơn 60 2 V. Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong 30 phút là: A. 2 lần B. 0,5 lần C. 3 lần D. 1/3 lần Bài 10 Dịng điện chạy qua một đoạn mạch cĩ biểu thức i = I 0cos100πt. Trong mỗi nửa chu kỳ, khi dịng điện chưa đổi chiều thì khoảng thời gian để cường độ dịng điện tức thời cĩ giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0,5I0 là A. 1/300 s B. 2/300 s C. 1/600 s D 5/600s DẠNG 2 Biểu thức điện áp xoay chiều. Biểu thức cường độ dịng điện tức thời – Tìm giá trị tức thời của i khi cho giá trị tức thời của u và ngược lại A. Phương pháp : • Với một đoạn mạch xoay chiều thì biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dịng điện qua mạch cĩ biểu thức:
  8. u(t) = U0cos(t + u) i(t) = I0cos(t + i) Nếu cho i =I0cost thì u = U0cos(ωt + φ) Nếu cho u =U0cost thì i = I0cos(ωt - φ) Nếu cho u(t) = U0cos(t + u) i(t) = I0cos(t + u - ) • Đại lượng = u - i gọi là độ lệch pha giữa u và i trong một đoạn mạch. 0 :u sớm pha hơn i ; 0 : u trể pha hơn i ; 0 : u đồng pha với i U U U U U • Tình I,U theo biều thức :do đĩ: I R L C MN ; M,N là hai điểm bất kỳ Z R ZL ZC ZMN 2 2 Với Z = R ZL ZC gọi là tổng trở của mạch HOẶC : a. Viết biểu thức cưịng độ dịng điện tức thời. + Nếu đoạn mạch cho biểu thức của điện áp tức thời, ta cĩ: Biểu thức cường độ dịng điện tức thời cĩ dạng i I0cos pha(i) với Pha(i) = pha(u) - Trong đĩ ta cĩ: là độ lệch pha giữa u và i. Chú ý: Yêu cầu viết biểu thức cho đoạn mạch nào thì ta xét đoạn mạch đĩ; Với đoạn mạch ta xét thì Z Z U tan L C ; I 0 ; Z R2 (Z Z )2 R 0 Z L C + Nếu đoạn mạch cho các giá trị hiệu dụng thì phương trình cường độ dịng điện cĩ dạng; i I0cos(t ) 2 Z Z U trong đĩ:  2 f ; tan L C ; I I 2 0 ; Z R2 (Z Z )2 T R 0 Z L C b. Viết biểu thức điện áp tức thời. Xét đoạn mạch cần viết biểu thức điện áp tức thời, ta cĩ: u U0cos pha(u) 2 2 trong đĩ: Pha(u) = Pha(i) + ; U0 U 2 I0.Z I0. R (ZL ZC ) ; 2 2 2 2 2 2 i uC i uL i uLC •Nếu đoạn mạch chỉ cĩ L , hoặc C hoặc LC nối tiếp 2 2 2 1; 2 2 2 1; 2 2 2 1 I0 ZC .I0 I0 ZL .I0 I0 ZLC .I0 B.Áp dụng : 1 3 Bài 1: Một mạch điện xoay chiều RLC khơng phân nhánh cĩ R = 100  ; C= .10 4 F ; L= H. cường độ 2 dịng điện qua mạch cĩ dạng: i = 2cos100 t (A). Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu mạch điện. A. u 200 2 cos(100 t ) V B. u 200 2 cos(100 t ) V 4 4 C. u 200cos(100 t ) V D. u 200 2 cos(100 t ) . 4 4 HD giải : Chọn A 3 1 1 -Cảm kháng : Z L. 100 300 ; Dung kháng : Z = 200  L C .C 10 4 100 . 2 2 2 2 2 -Tổng trở : Z = R (Z L Z C ) 100 (300 200) 100 2 -HĐT cực đại : U0 = I0.Z = 2.100 2 V =200 2 V Z Z 300 200 -Độ lệch pha : tg L C 1 450 rad R 100 4 -Pha ban đầu của HĐT : 0 rad u i 4 4 -Biểu thức HĐT : u = U cos(t ) 200 2 cos(100 t ) V 0 u 4
  9. Bài 2: Cho mạch điện gồm RLC nối tiếp.Điện áp hai đầu mạch u = 120 2 cos100 t (V). Điện trở R = 50 1 10 3 3  , L là cuộn dây thuần cảm cĩ L = H , điện dung C = F , viết biểu thức cường độ dịng điện và 5 tính cơng suất tiêu thụ của mạch điện trên. A. i 1,2 2 cos(100 t ) A ; P= 124,7WB. i 1,2cos(100 t ) A ; P= 124,7W 6 6 C. i 1,2cos(100 t ) A ; P= 247WD. i 1,2 2 cos(100 t ) A ; P= 247W 6 6 HD giải : Chọn A 1 1 1 a) Cảm kháng : Z L. 100 100 Dung kháng : Z = 50  L C .C 10 3 100 . 5 2 2 2 2 Tổng trở : Z = R (Z L Z C ) (50 3) (100 50) 100 U 0 CĐDĐ cực đại : I0 = = 1.2 2 A Z Z Z 100 50 3 Độ lệch pha : tg L C 300 rad R 50 3 3 6 Pha ban đầu của HĐT : 0 - rad i u 6 6 Biểu thức CĐDĐ :i = I cos(t  ) 1,2 2 cos(100 t ) A 0 i 6 Cơng suất tiêu thụ của mạch điện : P = I2.R = 1.22.50 3 124,7 W 4 1 Bài 3: Cho mạch điện AB, trong đĩ C = EMBED Equation.3 10 4 F , L = EMBED Equation.3H , r 2 = 25 mắc nối tiếp.Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch uAB = 50EMBED Equation.32 cos 100 tV .Viết biểu thức cường độ dịng điện trong mạch ? A. i 2cos(100 t ) A B. i 2 2 cos(100 t ) A. 4 4 C. i 2cos(100 t )A D. i 2cos(100 t )A 4 4 HD giải : Chọn A 1 1 1 Cảm kháng : Z L. 100 50 .Dung kháng : Z = 25  L 2 C .C 4.10 4 100 . 2 2 2 2 U 0 Tổng trở : Z = r (Z Z ) (25) (50 25) 25 2 . CĐDĐ cực đại : I0 = = 2° L C Z Z Z 50 25 Độ lệch pha : tg L C 1 rad .Pha ban đầu của HĐT :    0 - R 25 4 i u 4 rad 4 Biểu thức CĐDĐ :i = I cos(t  ) 2cos(100 t ) A 0 i 4 VẬN DỤNG Bài 1 : Hãy xác định đáp án đúng .Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp trong đĩ R = 100 1  ;cuộn cảm thuần L = H; tụ diện cĩ điện dung 15,9  F ,mắc vào điện áp xoay chiều u = 200 2 cos(100 t ) (V) .Biểu thức cường độ dịng điện là: A. i = 2 cos(100 t - )(A). B. i = 0,5 2 cos(100 t + )(A) . 4 4
  10. 1 2 C. i = 2 cos(100 t + )(A). D. i = cos(100 t + )(A) . 4 5 3 4 10 3 Bài 2Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C F mắc nối tiếp. 3 Nếu điện áp giữa hai bản tụ điện là u 50 2 sin(100 t ) (V) thì biểu thức cường độ trong mạch là C 4 3 3 A. i 5 2 sin(100 t )(A) B. i 5 2 sin(100 t )(A) 4 4 C. i 5 2 sin(100 t)(A) D. i 5 2 sin(100 t )(A) 4 1 Bài 3. Một đoạn mạch gồm một điện trở thuần R=50  , một cuộn cảm cĩ L= H và một tụ điện cĩ điện dung 2 C= .10 4 F , mắc nối tiếp vào mạng điện xoay chiều cĩ tần số f=50 Hz và điện áp hiệu dụng U=120V Biểu thức nào sau đây đúng với biểu thức dịng điện qua đoạn mạch? A.i = cos (100 t )(A) C. i =2,4 cos (100 t )(A) 4 3 B. i =2,4 2 cos (100 t )(A) D. i =2,4 cos (100 t )(A) 4 4 Bài 4: Mạch cĩ R = 100 Ω, L = 2/ (F), C = 10-4/ (H). điện áp 2 đầu đoạn mạch là u = 200 2 .cos100 t (v). Biểu thức cường độ dịng điện qua mạch là: A. i = 2 2 .cos(100 t - /4) (A)B. i = 2cos(100 t - /4) (A) C. i = 2.cos(100 t + /4) (A) D. i = 2 .cos(100 t + /4) (A) 10 3 Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R ,cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C = mắc nối 3 tiếp.Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện uc = 50 2 cos(100πt - )(V).Biểu thức cường độ dịng điện trong 4 mạch là: 3 A. i = 5 2 cos(100πt - )(A) B.i = 5 2 cos(100πt - )(A) 4 4 3 C.i = 5 2 cos(100πt + )(A) D.i = 5 2 cos(100πt )(A) 4 Bài 6 (Đề 23 cục khảo thí )Đặt vào hai đầu cuộn dây thuần cảm một điện áp xoay chiều u U0 sin100 t . Cảm kháng cuộn dây là 50 . Hỏi ở thời điểm nào đĩ điện áp U=200V thì cướng độ dịng điện là 4A .Biểu thức cường độ dịng điện là : A. i 4 2 sin(100 t )(A) B. i 4sin(100 t )(A) 2 2 C. i 4sin(100 t )(A) D. i 4 2 sin(100 t )(A) 4 2 Bài 7(C.Đ 2010): Đặt điện áp xoay chiều u=U0cost vào hai đầu đoạn mạch chỉ cĩ điện trở thuần. Gọi U là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch; i, I0 và I lần lượt là giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng của cường độ dịng điện trong đoạn mạch. Hệ thức nào sau đây sai? U I U I u i u2 i2 A. 0 . B. 2 . C. 0 .D. 2 2 1. U0 I0 U0 I0 U I U0 I0 DẠNG 2 ĐIỆN LƯỢNG QUA TIẾT DIỆN DÂY DẪN A. Phương pháp : +Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian t là q với : q = i.t t 2 +Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian từ t đến t là Δq : Δq=i.Δt q i.d t 1 2 t1 B.Áp dụng :
  11. Bài 1 :Dịng điện xoay chiều i=2sin100 t(A) qua một dây dẫn . Điện lượng chạy qua tiết diện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là : A.0 B.4/100 (C) C.3/100 (C) D.6/100 (C) HD: dq 0,15 2cos100 t 4 i q i.dt 2.sin100 t q ]0,15 . Chọn B 0 dt 0 100 100 Bài 2 : (Đề 23 cục khảo thí )Dịng điện xoay chiều cĩ biểu thức i 2cos100 t(A) chạy qua dây dẫn . điện lượng chạy qua một tiết điện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là : 4 3 6 A.0 B. (C) C. (C) D. (C) 100 100 100 HD: dq 0,15 2sin100 t i q i.dt 2.cos100 t q ]0,15 0 . Chọn A 0 dt 0 100 Bài 3 : Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch cĩ biểu thức cĩ biểu thức cường độ là i I 0 cos t , I0 > 0. Tính từ lúc t 0(s) , điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn 2 mạch đĩ trong thời gian bằng nửa chu kì của dịng điện là 2I 2I I A.0B. 0 C. 0 D. 0    2 HD: Ta cĩ : 0,5T   I sin(t ) dq 0 2I i q i.dt I .cos(t ) q 2 ] 0 . 0 0 dt 0 2   Bài 4: Một dịng điện xoay chiều cĩ cường độ hiệu dụng là I cĩ tần số là f thì điện lượng qua tiết diện của dây trong thời gian một nửa chu kì kể từ khi dịng điện bằng khơng là : I 2 2I f f A. B. C. D. f f I 2 2I Bài 5: Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch cĩ biểu thức cường độ là i I 0 cos(t i ) , I0 > 0. Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn đoạn mạch đĩ trong thời gian bằng chu kì của dịng điện là 2I I 2I A. 0. B. 0 . C. 0 . D. 0 .   2  Bài 6: Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch cĩ biểu thức cĩ biểu thức cường độ là i I 0 cos t , I0 > 0. Tính từ lúc t 0(s) , điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn 2 mạch đĩ trong thời gian bằng nửa chu kì của dịng điện là 2I I 2I A. 0. B. 0 . C. 0 . D. 0 .   2  DẠNG 3 ĐOẠN MẠCH CHỈ CĨ R ,L,C A. Phương pháp : 1. Mạch điện xoay chiều chỉ cĩ trở thuần u U U0 u(t) = U0cos(t + ) ; i = = 2cos(ωt + ) Ι0 = và i , u cùng pha. R R . R 2. Đọan mạch chỉ cĩ tụ điện ; • Tụ điện cho dịng điện xoay chiều "đi qua". • Tụ điện cĩ tác dụng cản trở dịng điện xoay chiều. • Giả sử u =U0cost i = I0cos(t+ /2) Cịn i =U0cost u = U0cos(t - /2) Cịn i =U0cos(t + i ) u = U0cos(t - /2+ i)
  12. • Dung kháng:ZC 1 U • Đặt ZC = ; • Vậy: Định luật ơm I = . C ZC . Ý nghĩa của dung kháng + ZC là đại lượng biểu hiện sự cản trở dịng điện xoay chiều của tụ điện. + Dịng điện xoay chiều cĩ tần số cao (cao tần) chuyển qua tụ điện dễ dàng hơn dịng điện xoay chiều tần số thấp. + ZC cũng cĩ tác dụng làm cho i sớm pha /2 so với u. 3.Mạch điện xoay chiều chỉ cĩ cuộn cảm : Mỗi cuộn dây cĩ hai phần tử : điện trở r và độ tự cảm L . Riêng cuộn cảm thuần chỉ cĩ L • Trường hợp nếu rút lỏi thép ra khỏi cuộn cảm thì độ sáng đèn tăng lên Cuộn cảm cĩ tác dụng cản trở dịng điện xoay chiều. Tác dụng cản trở này phụ thuộc vào độ tự cảm cuộn dây. • Giả sử i =I0cost u = LI0cos(t+ /2) =U0cos(t+ /2) Nếu u =U0cost i =U0cos(t - /2) i =I0cos(t+ i) u = U0cos(t+ π/2+ i) U • Định luật ơm: : I = . L • Cảm kháng ZL ZL = L Ý nghĩa của cảm kháng + ZL là đại lượng biểu hiện sự cản trở dịng điện xoay chiều của cuộn cảm. + Cuộn cảm cĩ L lớn sẽ cản trở nhiều đối với dịng điện xoay chiều, nhất là dịng điện xoay chiều cao tần. + ZL cũng cĩ tác dụng làm cho i trễ pha /2 so với u. Lưu ý : 1 2 1 1/ 0,318 ; 0,636 ; 0,159 2 S 2/ Cơng thức tính điện dung của tụ phẳng : C = ( 11NC mới học ) 9.109.4 d  : Hằng số điện mơi. S: Phần thể tích giữa hai bản tụ (m3).d: Khoảng cách giữa hai bản tụ(m). - Điện mơi bị đánh thủng là hiện tượng khi điện trường tăng vượt qua một giá trị giới hạn náo đĩ sẽ llàm cho điện mơi mất tính cách điện. - Điện áp giới hạn là điện áp lớn nhất mà điện mơi khơng bị đánh thủng. B.Áp dụng : Bài 1 : Đặt điện áp xoay chiều u 220 2 cos(100 t)(V ) , t tính bằng giây (s), vào hai đầu điện trở thuần R = 110 Ω. Viết biểu thức cường độ dịng điện chạy qua điện trở thuần R. Bài giải : Biên độ dịng điện xoay chiều chạy qua điện trở thuần R là : U 220 2 I 0 2 2 A 0 R 110 Dịng điện chạy qua điện trở thuần R biến đổi điều hồ cùng tần số và cùng pha với điện áp xoay chiều giữa hai đầu của nĩ nên biểu thức của dịng điện qua điện trở thuần R là : i 2 2 cos(100 t)(A) , t tính bằng giây (s) Bài 2 : Biểu thức cường độ dịng điện xoay chiều chạy qua một điện trở thuần R là i 2 cos 100 t (A) , t tính bằng giây (s). Điện áp hiệu dụng giữa hai dầu điện trở thuần đo đuợc bằng 3 vơn kế xoay chiều là U = 150 V. a) Xác định R. b) Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở thuần R. Bài giải : a) Điện trở thuần R được xác định từ định luật Ơm : U 150 R 150 Ω I 1 b) Biên độ của điện áp xoay chiều giữa hai đầu điện trở thuần R là : U 0 U 2 150 2 V Điện áp giữa hai đầu điện trở thuần R biến đổi điều hồ cùng tần số và cùng pha với dịng điện chạy qua nĩ nên biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở thuần R là :
  13. u 150 2 cos 100 t (V ) , t tính bằng giây (s) 3 Vận dụng : Bài 1(CĐ2007) Dịng điện xoay chiều trong đoạn mạch chỉ cĩ điện trở thuần A. cùng tần số với điện áp ở hai đầu đoạn mạch và cĩ pha ban đầu luơn bằng 0. B. cĩ giá trị hiệu dụng tỉ lệ thuận với điện trở của mạch. C. cùng tần số và cùng pha với điện áp ở hai đầu đoạn mạch. D. luơn lệch pha / 2 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch Bài 2: Dịng điện xoay chiều trong đoạn mạch chỉ cĩ điện trở thuần A. cùng tần số với điện ápở hai đầu đoạn mạch và cĩ pha ban đầu luơn bằng 0. B. cùng tần số và cùng pha với điện ápở hai đầu đoạn mạch. C. luơn lệch pha so với điện ápở hai đầu đoạn mạch  2 D. cĩ giá trị hiệu dụng tỉ lệ thuận với điện trở của mạch. Bài 2. Một điện trở thuần R mắc vào một mạch điện xoay chiều tần số 50Hz. Muốn dịng điện trong mạch sớm pha hơn điện ápgiữa hai đầu đoạn mạch một gĩc /2. A. Người ta mắc thêm vào mạch một tụ điện nối tiếp với điện trở. B. Người ta mắc thêm vào mạch một cuộn cảm nối tiếp với điện trở. C. Người ta thay điện trở nĩi trên bằng một tụ. D. Người ta thay điện trở nĩi trên bằng một cuộn cảm Bài 3 : Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ cĩ R=10Ω, điện áp mắc vào đoạn mạch là u =110 2 cos314t(V). Thì biểu thức của cường độ dịng điện chạy qua R cĩ dạng là: A.i =110 2 cos314t(A) B.i =110 2 cos(314t + )(A) 2 C.i =11 2 cos314t(A) D.i =11cos314t(A) Bài 4: Đặt vào hai đầu điện trở thuần điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng khơng đổi, cho tần số dịng điện tăng dần thì cường độ dịng điện qua mạch : A. Tăng : B. Giảm.C. Khơng đổi . D. Tăng đến giá trị cực đại sau đĩ giảm. Bài 5 Một đoạn mạch nối tiếp R,L,C cĩ tần số dịng điện f = 50Hz; Z L=20; ZC biến đổi được. Cho điện dung C tăng lên 5 lần so với giá trị lúc cĩ cộng hưởng điện thì giữa điện áp u và cường độ i lệch pha . Giá trị của R 3 là: 16 16 80 16 A.  B.  C.  D.  3 3 3 3 Bài 6(Đề 22 cục khảo thí )Mạch điện xoay chiều R,C,L nối tiếp . đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u U 2 cost .và làm thay đổi điện dung của tụ điện thì thấy điện áp giữa hai bản cực của tụ điện đạt giá trị cực đại bằng 2U .quan hệ giữa cảm kháng ZL và điện trở thuần R là : A.Z =RB. Z R C. Z R 3 D.Z =3R L L 3 L L Bài 7: Để tăng dung kháng của tụ điện phẳng cĩ chất điện mơi là khơng khí ta phải: A. giảm điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện. B. tăng tần số của điện áp đặt vào hai bản tụ điện. C. đưa thêm bản điện mơi cĩ hằng số điện mơi lớn vào trong lịng tụ điện. D. tăng khoảng cách giữa hai bản tụ điện. Bài 8( ĐH10-11): Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm L thì cường độ dịng điện qua cuộn cảm là U U U U A. i 0 cos(t ) B. i 0 cos(t ) C. i 0 cos(t ) D. i 0 cos(t ) L 2 L 2 2 L 2 L 2 2 HD giải : Vì cường độ dịng điện qua đoạn mạch chỉ cĩ L luơn luơn trễ pha hơn điện áp hai đầu mạc một gĩc i I 2cos(t )(A) 2 2 DẠNG 4 TỔNG TRỞ ĐOẠN MẠCH RLC NỐI TIẾP A. Phương pháp :
  14. 2 2 Z = R ZL ZC gọi là tổng trở của mạch, U U U U U Và định luật Ơm : I R L C MN với M,N là hai điểm bất kỳ. Z R ZL ZC ZMN R Hay cos = . Z B.Áp dụng : Bài 1: Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100 và tụ điện cĩ điện dung C mắc nối tiếp. Biết biểu thức điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch u = 100 cos 100 t V và cường độ hiệu dụng trong mạch I= 0,5 A. Tính tổng trở của đoạn mạch và điện dung của tụ điện? 1 1 1 A. Z=100 2  ; C= =EMBED Equation.310 4 F B. . Z=200 2  ; C= Zc Zc 1 =EMBED Equation.3 10 4 F 1 1 1 C. Z=50 2  ; C= =EMBED Equation.310 4 F D. . Z=100 2  ; C= = Zc Zc 10 3 F 2 2 2 2 HD GIẢI:Chọn A. ĐL ơm Z= U/I =100 2  ;dùng cơng thức Z = R ZC 100 ZC 2 2 2 2 1 1 4 Suy ra ZC= Z R 2.100 100 100 ;C= =EMBED Equation.3 10 F Zc Bài 2 Bài tập 2tr 174 SGK: Một đoạn mạch điện AB gồm một điện trở thuần R = 100  , một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp (Hình 33.2). Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, cuộn cảm, tụ điện lần lượt là UR = 50 V,UL = 50 V, UC = 87,5 V, tần số dịng điện là 50 Hz. a) Tính độ tự cảm của cuộn cảm và điện dung của tụ điện. b) Tính tổng trở của đoạn mạch AB và điện áp hiệu dụng UAB Bài giải UR UL UL ZL a) Vì I = nên: Cảm kháng: ZL = R = 100  ; Độ tự cảm: L = 0,318 H R L UR  UC 1  Tương tự, ta cĩ:- Dung kháng: ZC = R = 175 Ω; Điện dung của tụ điện: C = 18,2 F. UR ZC b) Vì AB là đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, nên cĩ tổng trở: 2 2 50 Z = R (Z Z ) = 125  UAB = IZ = .125 = 62,5 V L C 100 Bài 3( ĐH 2009): : Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cost cĩ U0 khơng đổi và  thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch cĩ R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi  thì cường độ dịng điện hiệu dụng trong mạch khi  = 1 bằng cường độ dịng điện hiệu dụng trong mạch khi  = 2. Hệ thức đúng là : 2 1 2 1 A.   .B.  . . C.   . D.  . . 1 2 LC 1 2 LC 1 2 LC 1 2 LC (HD: U U I1 I2 ZL1 ZC1 ZL2 ZC 2 ZL1 ZC1 ZC 2 ZL2 2 2 2 2 R ZL1 ZC1 R ZL2 ZC 2 1 1 1 1 1 L 1 2 L . C 1 2 C 1.2 ÁP DỤNG : Bài 7(CĐ2007) Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = 5 2 cost (V) với  khơng đổi vào hai đầu mỗi phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) cĩ độ tự cảm L, tụ điện cĩ điện dung C thì dịng điện qua mỗi phần tử trên đều cĩ giá trị hiệu dụng bằng 50mA. Đặt điện áp này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì tổng trở của đoạn mạch là A. 300 B. 100 C. 100 2  D. 100 3 
  15. DẠNG 6 Tính điện áp hiệu dụng đối với đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. : A. Phương pháp : 2 2 2 Xử dụng cơng thức : U UR UL UC U P U U hay cos R hay U hay tan L C hay dùng giản đồ vec tơ U I.cos UR B.Áp dụng : Bài 1: Chọn Bài đúng. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 49). Người ta đo được các điện áp U AM = 16V, UMN = 20V, UNB = 8V. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB là: A. 44V B. 20V C. 28V D. 16V HD giải : Chọn B. Dùng các cơng thức: 2 2 UL-UC UR U U= U +(U -U ) ; tg = ; cos = ; I =EMBED Equation.3 ; Io =EMBED Equation.3 R L C Z UR U U O .; UR = IR; UL = IZL; UC = IZC ; Z Bài 2 ( Bài 14-3 SBT)Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây ( L,r) và C mắc nối tiếp . điện áp 2 đầu đoạn 1 3 mạch là u 240 2 cos100 t(V ) ; R = 30  .Tụ điện cĩ C thay đổi . Khi cho C cĩ 2 giá trị C1 = 10 F 1 3 và C2 = .10 F thì cường độ như nhau . Xác định Udây của đoạn mạch chứa cuộn dây ? 7 ZC1 ZC2 2 2 HD: I1 = I2 Z1 = Z2 ZL 40 . Udây = R ZL .I 50.4 2 200 2(V ) 2 Bài 3( ĐH 2009): : Đặt một điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện cĩ điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi U L, UR và UC_lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C ). Hệ thức nào dưới đây là đúng? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. U UR UC UL . B. UC UR UL U . 2 2 2 2 2 2 2 2 C. UL UR UC U D. UR UC UL U 2 2 2 2 2 2 (HD : tượng tự Bài 8 lúc này UL max U L U U NB U U R UC ) Bài 5 (DH 2009): Đặt một điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện cĩ điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi U L, UR và UC_lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C ). Hệ thức nào dưới đây là đúng? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. U UR UC UL . B. UC UR UL U . 2 2 2 2 2 2 2 2 C. UL UR UC U D. UR UC UL U 2 2 2 2 2 2 (HD : tượng tự Bài 8 lúc này UL max U L U U NB U U R UC ) VẬN DỤNG : Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ 1. Điện trở R=20  , cuộn cảm L, tụ điện C0. Đặt giữa A,B một điện ápxoay chiều ổn định u=220 2 cos100 t(V) thì trong mạch xảy ra cộng hưởng điện với giá trị hiệu dụng của cường độ dịng điện là 5,5(A Xác định điện áphiệu dụng giữa Mvà B. A. UMB=55V.B. U MB=110V. C. UMB=220V. D.UMB=440V. Bài 10. Cho mạch điện xoay chiều RLC như hình 4, cuộn dây thuần cảm. Biết UAF = 110(V), UEB = 112(V), UAB = 130(V). Điện áphiệu dụng ở hai đầu tụ điện cĩ thể nhận giá trị nào sau đây? A. 88V. B. 220V. C. 200V. D. 160V.
  16. Bài 11: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện trở R=20  , cuộn cảm L, tụ điện C 0. Đặt giữa A,B một điện ápxoay chiều ổn định u=220 2 cos100 t(V) thì trong mạch xảy ra cộng hưởng điện với giá trị hiệu dụng của cường độ dịng điện là 5,5(A Xác định điện áp hiệu dụng giữa M và B. A. UMB=55V.B. U MB=110V. C. UMB=220V. D.UMB=440V. Bài 12. Cho mạch điện xoay chiều RLC như hình 4, cuộn dây thuần cảm. Biết UAF = 110(V), UEB = 112(V), UAB = 130(V). Điện áphiệu dụng ở hai đầu tụ điện cĩ thể nhận giá trị nào sau đây? A. 88V. B. 220V. C. 200V. D. 160V. Bài 19(CĐ2007) Đặt điện áp u = U0 cosωt với U0 và  khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC khơng phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở thuần là 80 V, hai đầu cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) là 120 V và hai đầu tụ điện là 60 V. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch này bằng A. 220 V. B. 140 V. C. 100 V. D. 260 V. Bài 20: Cho một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C , đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u 100 2 cos(100 t)V , lúc đĩ ZL 2ZC và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là UR = 60V . Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là: A. 60V B. 80V C. 120V D. 160V Bài 23 (Đề 21 cục khảo thí )Cho mạch điện như hình vẽ : cuộn dây thuần cảm L ; vơn kế V1;V2 là vơn kế nhiệt cĩ RV rất lớn . Đặt vào hai đầu A,B một điện áp u 200sin(t )(V ) . Biết :1 C 2R ;L R . số chỉ của vơn kế V1;V2 lần lượt là : A.100 5 (V);100 5 (V) B.100 3 V;100V C.100 5 V;100V D.100 3 V;100 3 V DẠNG 7 ĐỘ LỆCH PHA giữa điện áp và với cường độ dịng điện xoay chiều A. Phương pháp : 1 L U U Z Z Độ lệch pha giữa i và u : tan L C L C C :rồi suy ra UR R R R U Đơi lúc ta xử dụng cos = . hay cos R rồi suy ra , nhớ cĩ thể dương hay âm Z U 1 + Nếu: ZL > ZC hay L > thì u nhanh pha hơn i : >0 (mạch cĩ tính cảm kháng) C 1 + Nếu: ZL < ZC hay L < thì u chậm pha hơn i : <0 (mạch cĩ tính dung kháng) C 1 + Nếu:ZL= ZC hay L = thì u cùng pha với i: = 0 C Khi đoạn mạch RLC cộng hưởng thì : 0 Hoặc dùng giản đồ vecto B.Áp dụng : Bài 1: Đoạn mạch AB gồm một cuộn dây cĩ độ tự cảm L = 1/2 H, 1 một tụ điện cĩ điện dung C = EMBED Equation.310 4 F và một điện trở thuần R = 50 mắc như hình vẽ . Điện trở của cuộn dây nhỏ khơng đáng kể. Điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch AB cĩ tần số 50Hz và cĩ giá trị hiệu dụng là U = 100V. Tính độ lệch pha của điện áp giữa 2 điểm A và N đối với điện áp giữa 2 điểm M và B. 3 3 A. B. C. D. - 4 4 2 4 ZL HD GIẢI:Chọn A. Độ lệch pha của uAN đối với i :tan uAN = = 1 Suy ra uAN = /4; R ZL ZC Độ lệch pha của uMB đối với i: tan uMB = = - .Suy ra uMB= - /2 0 ( uAN/ uMB) = uAN - uMB = /4-(- /2) = 3 /4. Bài 2: Đoạn mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp như hình vẽ , biết R= 100W; UR =50V; UL=50V;UC=100V; f =50Hz
  17. a) L, C? b) ZAB? UAB? c) uAN uMB ? Dựa vào giản đồ tìm UAB GIẢI : UR 50 UL 50 ZL 100 1 a) I = 0,5A ;+ ZL= 100 ; L H R 100 I 0,5  100 4 UC 100 1 1 10 + ZC= 200 ; C F I 0,5 ZC 100 .200 2 2 2 b) Z= R ZL ZC =100 2  ;UAB = I.Z = 50 2 V c) Giản đồ vectơ ZL gĩc lệch pha của uAN so với I ;tan 1 ; uMB trễ pha so với i 1 gĩc л/2 (vì ZC >ZL). 1 1 R 1 4 3 vậy uAN sớm pha hơn uMB 1 gĩc: . 1 2 4 2 4 Dựa vào giản đồ ta cĩ:NB = 2MN và nên tam giác ANB là tam giác vuơng cân tại A vì vậy AB = AN 1 4 Bài 4( ĐH 2009): : Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đơi dung kháng. Dùng vơn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vơn kế là như nhau. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dịng điện trong đoạn mạch là A. . B. . C. . D. . 4 6 3 3 2R R (HD: .U U Z 2Z 2R tan 1 ) R C L c R Bài 5( ĐH 2009): Đặt điện áp u = U 0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng R 3 . Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đĩ A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. 6 B. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. 6 C. trong mạch cĩ cộng hưởng điện. D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. 6 (HD: vẽ giản đồ vectơ chỉnh L để ULmax dùng định lý hàm sin ta cĩ : U U U    L   U   H.s gĩc tạo bởi U;U Lmax RC 2 sin U;U RC sin U RC ;U L sin U RC ;U L   Z đặt U ;U với tan c 3 điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha so với điện áp R RC R 3 2 giữa hai đầu đoạn mạch.& điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. 3 & điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch nên A đúng ) 6 VẬN DỤNG : Bài 4( Bài 2 Trang 174 NC ) Cho mạch điện như hình vẽ 174 :Cho R = 100 ; UR = 50V ; UL = 50V ; UC = 87,5V. f = 50Hz ( L , C ,f khơng đổi ) a) Tính L ? C ? ;b) Tính Z ? UAB ? c) Tính độ lệch pha của uAN và uMB ? HD : a) ZL = 100Ω ; ZC = 175 Ω. b) Z = 125 Ω ; UAB = 62,5 ( V )
  18. 3 c) AN ; MN , 4 2 4 2 4 Bài 5(C.Đ 2010): Đặt điện áp u=U0cost cĩ  thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần cĩ độ 1 tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện cĩ điện dung C mắc nối tiếp. Khi  f0 : Mạch cĩ tính cảm kháng , Z và f đồng biến B.Áp dụng :
  19. Bài 1( ĐH10-11): Đặt điện áp u = U 2 cost vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm L, đoạn NB chỉ cĩ tụ điện với 1 điện dung C. Đặt  . Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN khơng phụ thuộc R thì tần số 1 2 LC gĩc  bằng 1 1 A. . B.  2. C. . D. 21. 2 2 1 2 HD giải : 2 2 2 2 2 2 R ZL 2 2 R (ZL ZC ) 2 2.ZL ZC Zc 2 U AN 2 2 .U U AN 2 2 .U 2 2 .U R (Z L Zc ) R (ZL ZC ) R (ZL ZC ) 2 2 2 2.ZL ZC Zc 2 U AN U 2 2 .U . Để UAN khơng phụ thuộc R thì : 2ZL=ZC Hay :2L.=1/C. hay R (ZL ZC ) 1 = = 2. 2LC 1 Hay :Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AN là : U 2 2 U 2 U IZ R Z .Để UAN khơng phụ thuộc vào R thì Z L- AN AN 2 2 L 2 R (ZL ZC ) Z C 2ZL ZC 1 2 2 R Z L 1 1 2ZCZL =0, suy ra  (1).; (2) .Lấy (1):(2). Ta được   2 2 2LC 1 2 LC 2 1 Bài 2 : Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R,L,C mắc nối tiếp . Biết R 2C 16L . Đoạn mạch đang cộng hưởng . biết điện áp hiệu dụng của tồn đoạn mạch AB là 120 V.Tính điện áp hiệu dụng UR , UL , UC ? 2 2 2 1 Hướng dẫn : Giả thiết cho : R C 16L R C 16L R . 16ZL (1) và đoạn mạch cộng hưởng ZC 2 2 2 2 nên : ZL ZC (2) .từ (1) và (2) R 16ZL 16ZC UR 4.UL 4.UC . Do U =120V UR 120V;UL UC 30V Bài 3( ĐH10-11): Đặt điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng 200 V và tần số khơng đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm L và tụ điện cĩ điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác khơng. Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R cĩ giá trị khơng đổi và khác khơng khi thay đổi giá trị R của C biến trở. Với C = 1 thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng 2 A. 200 V. B. 100 2 V. C. 100 V. D. 200 2 V. HD giải :Khi C = C1 thì hiêu điện thế hiệu dụng hai đầu biến trở là U.R U U R I.R . Để UR khơng phụ thuộc vào R thì ZL-ZC1=0( hiện tượng R2 (Z Z )2 (Z Z )2 L C1 1 L C1 R2 cộng hưởng), suy ra ZC1 = ZL. Khi C=C1/2 , suy ra ZC=2ZC1=2ZL thì điện áp hai đầu A và N là U U R2 Z 2 U I. R2 Z 2 R2 Z 2 L U 200V AN L 2 2 L 2 2 R (ZL ZC ) R (ZL 2Z L ) Hay :Theo gt Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R cĩ giá trị khơng đổi và khác khơng khi thay đổi giá trị R của biến trở: mạch cộng hưởng Z L = Z C , C= Z C 1 = 2Z C U AN =U. (R 2 +Z L 2 ) / ((R 2 +( Z L -Z C 1 ) 2 ) =U . Chọn A Bài 3 Cho đoạn mạch gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn tự cảm L mắc nối tiếp (như hình vẽ). Thay đổi tần số của dịng điện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện trong đoạn mạch đĩ thì khẳng định nào sau đây khơng đúng ? A. Cường độ hiệu dụng trong mạch đạt cực đại B. Điện áp hiệu dụng giữa các điểm A, N và M, B bằng nhau U AN U MB C. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch lớn hơn giữa hai đầu điện trở R D. Cường độ dịng điện tức thời qua mạch đồng pha điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch
  20. VẬN DỤNG : Bài 1Hiện tượng cộng hưởng trong mạch LC xảy ra càng rõ nét khi A. tần số riêng của mạch càng lớn. B. cuộn dây cĩ độ tự cảm càng lớn. C. điện trở thuần của mạch càng lớn. D. điện trở thuần của mạch càng nhỏ. Bài 2 Chọn Bài sai trong các Bài sau:Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp đang xảy ra cộng hưởng. Nếu thay đổi tần số của điện áp đặt vào hai đầu mạch thì: A. Cường độ hiệu dụng qua mạch giảm. B. Hệ số cơng suất của mạch giảm. C. Điện áp hiệu dụng trên R tăng. D. Cơng suất trung bình trên mạch giảm. Bài 3 Khi cĩ cộng hưởng điện trong đoạn mạch xoay chiều RLC khơng phân nhánh thì : A. Cường độ dịng điện tức thời trong mạch cùng pha với điện áp tức thời đặt vào hai đầu đoạn mạch B. Điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở thuần cùng pha với điện áp tức thời giữa hai bản tụ điện C. Cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị nhỏ nhất D. Điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở thuần cùng pha với điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm Bài 4: Dung kháng của một mạch RLC mắc nối tiếp đang cĩ giá trị nhỏ hơn cảm kháng. Muốn xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch ta phải A. giảm tần số dịng điện xoay chiều. B. tăng điện dung của tụ điện C. tăng hệ số tự cảm của cuộn dây. D. giảm điện trở của mạch. Bài 6 :Mạch điện gồm R1,L1,C1 nối tiếp cĩ tần số gĩc 1 và mạch điện gồm R2,L2,C2 nối tiếp cĩ tần số gĩc 2 . Biết 1 2 và L1=2L2 .Hỏi đoạn mạch gồm hai mạch nĩi trên mắc nối tiếp thì cộng hưởng khi tần số  bằng : 2 2 2 2 1.2 21 2 1 22 A. B. C. 1.2 D. 1 2 3 3 Bài 7 : Đặt vào hai đầu mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng trên các phần tử R, L, C lần lượt là 40V, 50V và 80V. Khi thay đổi tần số của dịng điện để mạch cĩ cộng hưởng thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng A.50V. B.35V. C.70V. D.40V. CHƯƠNG DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU TẬP 2 DẠNG 9 Cơng suất của dịng điện xoay chiều. A. Phương pháp : W 1 • Cơng suất trung bình : P = hay W = P.t t với W là điện năng tiêu thụ trong khoảng thời gian t. • Suy ra cơng suất tiêu thụ của dịng điện trong chu kì T hay trong khoảng thời gian t >> T là: P= U.I.cos Với mạch RLC ta cĩ P = RI 2 U2R P = RI2 = 2 2 R + ZL - ZC L,C, =const, R thay R,C, =const, Lthay R,L, =const, C thay R,L,C,=const, f thay đổi. đổi. đổi. đổi.
  21. 2 2 2 U U U2 U2 U Pmax = P = P = Pmax = 2 R max max R 2 Z L ZC R R 1 1 1 Khi : Z Z f Khi : R Z Z Khi : ZL ZC L Khi : ZL ZC C L C L C 2C 2L 2 LC Dạng đồ thị như sau: Dạng đồ thị như sau: Dạng đồ thị như sau: Dạng đồ thị như sau: B.Áp dụng : Bài 1 Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp .Biết điện áp 2 đầu mạch : u 50 2 cos100 t(V ) Điện áp hiệu dụng UL = 30V ;UC = 60V. Biết cơng suất tiêu thụ trong mạch P = 20W .Xác định R,L,C ? U 2 2 R HƯớNG DẫN : UR = U (U U ) = 40V cos = 0,8 . P = UIcos I = 0,5A ; ZL C L U = 60 ZC = 120 ; Bài 2: Chọn câu đúng. Điện ápgiữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều là: u = 100 2 cos(100 t - /6)(V) và cường độ dũng điện qua mạch là i = 4 2 cos(100 t - /2)(A). Cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch đĩ là: A. 200W. B. 600W. C. 400W. D. 800W. HƯớNG DẫN : Giải: CHỌN A. Dùng P U.I.cos .Với = u - i = - /6- (- /2) = /3 ; I= 4A; U =100V 4 1 Bài 3: Cho mạch điện AB, trong đĩ C = EMBED Equation.3 10 4 F , L = EMBED Equation.3H , r 2 = 25 mắc nối tiếp.Biểu thức điện ápgiữa hai đầu mạch uAB = 50EMBED Equation.32 cos 100 t V .Tính cơng suất của tồn mạch ? A. 50W B.25W C.100W D.50EMBED Equation.32 W Hướng dẫn giải : Chọn A Cơng suất tiêu thụ của mạch điện : P = I2.r = 2.25=50 W, hoặc : P =UICos Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cĩ R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện ápxoay chiều cĩ biểu thức u 120 2 cos(120 t) V. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở :R 1=18  ,R2=32  thì cơng suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau. Cơng suất của đoạn mạch cĩ thể nhận giá trị nào sau đây: A.144W B.288W C.576W D.282W 2 HƯớNG DẫN : Giải: CHỌN B . Áp dụng cơng thức: R1R2 (ZL ZC ) ZL ZC R1R2 24 U 2 U 2 Vậy P R R 288W R 2 (Z Z )2 1 R 2 (Z Z )2 2 1 L C 2 L C Bài 7:Bài tập 1 tr 173sgk: Đoạn mạch AB gồm một biến trở và một tụ điện cĩ điện dung C = 61,3  F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều u = 120cos100 t (V) Cần điều chỉnh cho điện trở của biến trở đến giá trị nào để cơng suất trên biến trở đạt cực đại? Tính giá trị cực đại đĩ. Bài giải Trước hết, ta lập cơng thức tính cơng suất tiêu thụ điện trên biến trở theo điện trở R của biến trở:
  22. U2 U2 Z2 P RI2 R Cĩ thể biến đổi: P = .Vì R và C là các số dương nên cĩ thể áp dụng bất R 2 Z2 Z2 R C R C R 2 ZC đẳng thức Cơ-si: (R + ) 2ZC . Đẳng thức xảy ra khi R = ZC = 52  . Thay vào cơng thức tính cơng suất, R U2 ta tìm được cơng suất cực đại trên biến trở: Pmax = 69W 2ZC Bài 8 (DH 2009) : Đặt điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 . Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là: A. R1 = 50, R2 = 100 . B. R1 = 40, R2 = 250 . C. R1 = 50, R2 = 200 . D. R1 = 25, R2 = 100 . 2 2 R1 R2 (HƯớNG DẫN :: P1 P2 R1I1 R2 I2 (1) 2 2 2 2 (2) &U1C 2U2C I1 2I2 (3) từ (1) R1 ZC R2 ZC và (3) Z 2 R 4R (4) thế (4) vào (2) ta cĩ : R C 50 R 200 ) 2 1 1 4 2 Bài 9: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R nối tiếp với cuộn 1 dây thuần cảm cĩ độ tự cảm L = H. Điện áp2 đầu đoạn 4 mạch cĩ giá trị hiệu dụng là 100V và cĩ tần số f = 60Hz. Cơng suất tiêu thụ của mạch là 100W. Tính R A.R= 10 hoặc 90 B.R= 20 hoặc 80 C.R= 90 D.R= 10 2 2 2 U R U R HƯớNG DẫN : GIẢI:Chọn A. P = UIcos = I R = 2 hay P= 2 2 Với R là ẩn số .Giải PT bậc 2 Z R ZL Bài 11: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cĩ R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện ápxoay chiều cĩ biểu thức u 120 2 cos(120 t) V. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở :R 1=18  ,R2=32  thì cơng suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau. Cơng suất của đoạn mạch cĩ thể nhận giá trị nào sau đây: A.144W B.288W C.576W D.282W 2 HƯớNG DẫN : Giải: CHỌN B . Áp dụng cơng thức: R1R2 (ZL ZC ) ZL ZC R1R2 24 U 2 U 2 Vậy P R R 288W R 2 (Z Z )2 1 R 2 (Z Z )2 2 1 L C 2 L C Câu 13( ĐH 2011-2012) : Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện cĩ điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều cĩ tần số và giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đĩ đoạn mạch AB tiêu thụ cơng suất bằng 120 W và cĩ hệ số cơng suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB cĩ cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau , cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong tr.hợp này bằng 3 A. 75 W. B. 160 W. C. 90 W. D. 180 W. U2 HƯớNG DẫN :: - Khi chưa nối tắt, ta cĩ: Z1 = R1 + R2 vì (ZL = ZC. P1 = (1). R1 + R 2 2 2 - Khi đã nối tắt, ta cĩ: R1 = R 2 + ZL (2) và tan MB = 3 ZL = 3R 2 (3)
  23. 2 2 U (R1 + R 2 ) U Cơng suất P2 = 2 2 (4) Từ (1); (3) P1 = 120 (W) (5) (R1 + R 2 ) + ZL 3R 2 U2 3 Từ (2); (3); (4) P2 (6) Từ (5); (6) P2 P1 90(W ) 4R 2 4 Câu 14:(CĐ 2011-12) Đặt điện áp u = U0cost ( U0 và  khơng đổi) vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện cĩ điện dung điều chỉnh được. Khi dung kháng là 100  thì cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại là 100W. Khi dung kháng là 200  thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là 100 2 V. Giá trị của điện trở thuần là: A. 100  B. 150  C. 160  D. 120  HƯớNG DẫN :: Cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại : khi mạch cộng hưởng ZL=ZC=100 2 U ; Pmax 100W U 10 R R / U / 10 R 2 2 2 U =I. Z = .Z .200 100 2 400R 2R 2.100 R 100 C C 2 / 2 C 2 2 R (ZL ZC ) R (100) 1 10 3 Bài 16 Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L (H),C (F) . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện 4 ápxoay chiều cĩ biểu thức: u 120 2cos100 t(V) , t tính bằng s; với R thay đổi được. 1. Điều chỉnh R = 80  a) Tính tổng trở của đoạn mạch. B. Viết biểu thức cường độ dịng điện trong mạch. 2. Cần điều chỉnh cho điện trở của biến trở đến giá trị nào để cơng suất trên biến trở đạt cực đại. Pmax? 3. Cần điều chỉnh cho điện trở của biến trở đến giá trị nào để cơng suất trên biến trở đạt giá trị 72W GIẢI : 1. a) Tổng trở của đoạn mạch 2 2 1 1 1 1 4 Z = R L ;ZL = L 100 . 100() ;ZC = 3 40() ;Z= C C 100 . 10 802 100 40 2 100() U0 120 2 B. Biểu thức của i cĩ dạng: i = I0cos(100 t ) (A) ; I 1, 2 2(A) 0 Z 100 1 L 100 40 3 tan = C ; 0, 2 rad R 80 4 Vậy: i = 1,2 2 cos(100 t 0, 2 ) (A) ;t tính bằng s. U2 U2 2. Cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch: P = RI2 = R. = (1) R 2 (Z Z )2 (Z Z )2 L C R L C R (Z Z )2 Vì R; L C là các hằng số dương nên theo bất đẳng thức Cơsi: R (Z Z )2 R L C 2 Z Z ;Đẳng thức xảy ra khi:R = Z Z = 100 - 40 = 60  R L C L C U2 U2 Cơng suất tiêu thụ cực đại:P = 120W 2 ZL ZC 2R 2 2 U 2 2 3. Từ (1):R - R + (ZL – ZC. = 0 R - 200R + 3600 = 0 =>Vậy R1 = 180  , R2 = 20  P Bài 17: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. Biểu thức điện áphai đầu đoạn mạch khơng đổi: u=260 2 cos(100 t)(v). Các giá trị: L=2/ (H), C=10–4/ (F), r=10(), R thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh R ở giá trị R = R0 = 40(). a. Tính : Cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch, viết biểu thức i. Cho tan(1,176)=2,4.
  24. b. Cho R thay đổi. Tìm R để cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại. –4 Giả thiết L=2/ (H), C=10 / (F), r=10(), R thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh R ở giá trị R=R0=40(). u=260 2 cos(100 t)(v). Kết luận:a. Tính P và viết i? (tg(1,176) = 2,4). b. Tìm R để cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại. Bài giải: a. Tính P viết i: • Từ biểu thức u ta suy ra: U = 260(v),  = 100 (rad/s), ZL = L = 200(), ZC = 1/(C. = 80( ). 2 2 • Tổng trở: Z = r R ZL -ZC = 130( ).• Cường độ hiệu dụng: I = U/Z = 2(A); 2 • Cơng suất: P = I (R+r) = 200(W).• Độ lệch pha giữa u và i : tg = (ZL–ZC./(R+r)=2,4 = 1,176(rad) (= 57,40). • Biểu thức cường độ qua mạch: i = 2 2 cos(100 t – 1,176)(A). b. Tìm R để cơng suất cực đại: 2 2 2 2 U (R r) 1 U U • Ta cĩ: P = I (R+r) = 2 2 = 2 2 = 2 = R r Z Z 2 R r Z Z 2 Z Z L C L C R r L C (R r) (R r) 67600 ; • P là hàm số theo biến phụ (R+10). 2 14400 R 10 (R 10) 14400 • Từ bất đẳng thức cơsi ta suy ra: P đạt giá trị cực đại (Pmax) khi:(R +10) = R = 110(). (R 10) • Khảo sát P theo R: + Khi R=0 thì P=P0 43,9W,+ Khi R =Rm = 110( ) thì P= Pmax 281,7(W) + Khi R + P 0. • Đồ thị P theo R : tự vẽ . Bài 18( ĐH 2009): : Đặt điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 . Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R 1 và R2 cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là: A. R1 = 50, R2 = 100 . B. R1 = 40, R2 = 250 . C. R1 = 50, R2 = 200 . D. R1 = 25, R2 = 100 . 2 2 R1 R2 (HƯớNG DẫN :: P1 P2 R1I1 R2 I2 (1) 2 2 2 2 (2) &U1C 2U2C I1 2I2 (3) từ (1) R1 ZC R2 ZC và (3) Z 2 R 4R (4) thế (4) vào (2) ta cĩ : R C 50 R 200 ) 2 1 1 4 2 Bài 19 ( ĐH10-11): Đặt điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng khơng đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm L và tụ điện cĩ điện dung C thay đổi được. Điều 10 4 10 4 chỉnh điện dung C đến giá trị F hoặc F thì cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều cĩ giá trị bằng 4 2 nhau. Giá trị của L bằng 1 2 1 3 A. H. B. H. C. H. D. H. 2 3 Hướng dẫn giải : 2 2 2 U U U ZC1 ZC 2 P 2 2 R P1 2 2 R P2 2 2 R ZL ; thế số R (ZL ZC ) R (ZL ZC1) R (ZL ZC 2 ) 2 3 tìm ZL L= H. Hay : Theo giá thiết khi C =C1 hoặc C = C2 thì P1 = P2 nên ta cĩ: Z Z 3 I 2 R I 2 R Z 2 Z 2  R2 (Z Z )2 R2 (Z Z )2 Z C1 C 2 L H 1 2 1 2 L C1 L C 2 L 2 Bài 21:Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện ápcĩ : U=100(v), tần số f=50Hz. Các giá trị L = (0,2)/ (H), –4 C=10 / (F). Biết uAN và uMB lệch pha /2. Tính R và cơng suất
  25. tiêu thụ của mạch. Giả thiết U= 100(v), f = 50Hz. Các giá trị L = (0,2)/ (H), C=10–4/ (F). Biết uAN và uMB lệch pha /2. Kết luận Tính R? Bài giải: • Ta cĩ:  = 2 f = 100 (Rad/s), • ZL = L = 20( ), ZC = 1/(C. = 100(). UAN UR UL UMB UR UC • Vẽ giản đồ: uAN = uR + uL , uMB = uR + uC . 2 2 2 • Từ giản đồ tam giác OAB vuơng tại O : (UL + UC. = U AN +U MB 2 2 2 2 2 2 hay : U L + U C +2ULUC = U R + U L + U R +U C 2 2 2 ZLZC ULUC = U R hay IZL IZC = I R hay R= 4,7( ). 2 2 • Tổng trở: Z = R ZL -ZC 91,6( ). • Cường độ hiệu dụng qua mạch: I = U/Z 1,09(A). • Cơng suất: P = I2R 53(W). Câu 3 (Câu 17 Đề 24 cục khảo thí ) Đoạn mạch MP gồm MN và NP ghép nối tiếp .Điện áp và cường độ dịng điện tức thời lần lượt cĩ biểu thức uMN 120cos100 t(V ) ; uNP 120 3 sin100 t(V ) ; i 2sin(100 t )(V ) . tổng trở và cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch MP là : 3 A.120; 240W B.120 3 ; 240W C.120; 120 3 W D.120 3 ; 240 3 W Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, L = 0,637H, C = 39,8μF, đặt vào hai đầu mạch điện áp cĩ biểu thức u = 150 2 sin100 t (V) mạch tiêu thụ cơng suất P = 90 W. Điện trở R trong mạch cĩ giá trị là A. 180Ω B. 50Ω C. 250ΩD. 90Ω Câu 5(C.Đ 2010): Đặt điện áp u = 200cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm một biến trở R mắc nối tiếp với 1 một cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm H. Điều chỉnh biến trở để cơng suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đĩ cường độ dịng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng 2 A. 1 A. B. 2 A. C. 2 A. D. A. 2 Câu 6: Lần lượt mắc vào nguồn xoay chiều (200V-50Hz) :điện trở thuần,cuộn dây thuần cảm,tụ điện thì cường độ hiệu dụng của dịng điện qua chúng lần lượt đều bằng 2A.Mắc nối tiếp 3 phần tử vào nguồn xoay chiều trên thì cơng suất tiêu thụ của mạch bằng: A. 200WB. 400W C. 100W D. 800W DẠNG 10 HỆ SỐ CƠNG SUẤT :. A. Phương pháp : R U P cos = . hay cos R hay cos 0 cos 1 Z U U.I Hoặc dùng giản đồ vectơ b. Ý nghĩa hệ số cơng suất: b1 Tr.hợp cos = 1: • Trong tr.hợp này =0: Đây là tr.hợp đoạn mạch điện xoay chiều chỉ chứa R, hoặc mạch RLC nhưng xảy ra cộng hưởng. Lúc này P=UI. b2. Tr.hợp cos = 0: • = . Đây là tr.hợp đoạn mạch xoay chiều khơng chứa điện trở thuần.( đoạn mạch 2 chỉ cỏ L , hoặc C hoặc LC nối tiếp P = 0 b3. Tr.hợp 0 < cos < 1: • Trong tr.hợp này: – /2 < < 0, hoặc 0< < /2. • Lúc này : P = UIcos < UI. Đây là tr.hợp hay gặp nhất. B.Áp dụng : Bài 1 Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp .Biết điện áp 2 đầu mạch : u 50 2 cos100 t(V ) Điện áp hiệu dụng UL = 30V ;UC = 60V a) Tính hệ số cơng suất mạch ? U 2 2 R HƯớNG DẫN : a) UR = U (U U ) = 40V cos = 0,8 C L U
  26. Bài 3 Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp .Các điện áp ở hai đầu đoạn mạch : U = 120V ; 2 đầu cuộn dây Ud = 120V ;ở hai đầu tụ điện UC = 120V. Xác định hệ số cơng suất của mạch ? 2 2 2 2 2 2 HƯớNG DẫN : : U = U Ro +(UL +UC ) ( 1) U = U R0 +U L ( 2) từ đĩ suy ra : 2 2 2 120 120 120 3 UL = 60(V ) ; UR = 60 3 (V ) ; cos 2.120 2 Bài 4: Cho mạch điện gồm R,L,C nối tiếp. Điện áp ở 2 đầu đoạn mạch là : u = 50 2 cos100 t (V) . Điện áp hiệu dụng ở 2 đầu cuộn cảm là UL = 30V và ở 2 đầu tụ điện là UC = 70V. Hệ số cơng suất của mạch là : A. cos φ = 0,6B. cos φ = 0,7 C. cos φ = 0,8 D. cos φ = 0,75. 1 Bài 5: Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100, tụ điện cĩ điện dung C =EMBED Equation.310 4 F và cuộn dây cĩ độ tự cảm L và cĩ điện trở thuần nhỏ khơng đáng kể mắc nối tiếp nhau. Biết biểu thức điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch u = 100 cos 100 tV thì hệ số cơng suất của mach là 0,8 và u trễ pha hơn i. Tính hệ số tự cảm L và cơng suất tiêu thụ của mạch khi đĩ. 1 1 A. L= H ;Z=125 B. L= H ;Z=100 4 4 1 1 C. A. L= H ;Z=125 D. L= H ;Z=100 2 R R 100 HƯớNG DẫN : GIẢI:Chọn A. Dùng cơng thức cos = Suy ra Z = = =125 Z cos 0,8 R 100 2 2 Hay cos = 0,8 =  100 +( ZL-ZC. =15625 2 2 2 2 R (ZL ZC ) 100 (ZL 100) 1 => / ZL-ZC/ =75 .Do u trễ pha hơn i nên ZL ZL= ZC-75 = 100-75 = 25 => L= H 4 Bài 6( ĐH10-11): Đặt điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng và tần số khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện cĩ điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tu điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số cơng suất của đoạn mạch khi biến trở cĩ giá trị R 1 lần lượt là UC1, UR1 và cos 1; khi biến trở cĩ giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nĩi trên là U C2, UR2 và cos 2. Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1. Giá trị của cos 1 và cos 2 là: 1 2 1 1 A. cos ,cos . B. cos ,cos . 1 3 2 5 1 5 2 3 1 2 1 1 C. cos ,cos . D. cos ,cos . 1 5 2 5 1 2 2 2 2 Hướng dẫn giải :Hệ số cơng suất của đoạn mạch tương ứng với hai giá tri của R là: U U cos R1 ;cos R2 ;U 2 U 2 U 2 (1);U2 U 2 U 2 (2) .từ (1) và (2) và 1 2 2 2 2 2 R1 C1 R2 C 2 U R1 U C1 U R2 U C 2 theo giá thiết ta tìm được UR1 =UC1/2, thay vào hai cơng thức trên về hệ số cơng suất , ta được 1 2 cos 'cos 1 5 2 5 1 2 2 2 1 1 2 1 C 1 Hay :UC1 = 2UC2 I = 2I ( vì C khơng đổi), UR2 = 2UR1 I R = 2I R R = 4R , Z = 2 R cos = Chọn C Bài 7( ĐH10-11): Trong giờ học thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay chiều với điện trở R rồi mắc hai đầu đoạn mạch này vào điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng 380V. Biết quạt này cĩ các giá trị định mức : 220V - 88W và khi hoạt động đúng cơng suất định mức thì độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu quạt và cường độ dịng điện qua nĩ là , với cos = 0,8. Để quạt điện này chạy đúng cơng suất định mức thì R bằng A. 180  B. 354C. 361 D. 267 Hướng dẫn giải :Ta cĩ thể xem quạt như một cuộn dây cĩ điện trở r.Cơng suất của quạt được xác định theo cơng thức: P P UI cos I 0,5A,r 352 .Tổng trở của mạch gồm quạt và điện trở R là Z= U/I quat I 2 =760(ơm),suy ra:cảm kháng của cuộn dây của quạt được xác định theo cơng thức:
  27. Z 1 cos2 tan L Z r 264 .Vậy điện trở của cuộn dây được xác định theo cơng thức: r L cos 2 2 2 Z (R r) ZL R 361 Hay: Coi đoạn mạch chứa quạt gồm cuộn dây và điện trở r mắc nối tiếp. Ta cĩ giản đồ véc tơ như hình vẽ ( = UQ ,U R ) 2 2 2 +) Ta cĩ phương trình : U = UQ + UR + 2 UQURcos => UR = 180,33V +) PQ = UQ Icos => I = 0,5A +) R = UR/I = 361 Bài 11 (Câu 18 Đề 24 cục khảo thí )Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây và tụ điện C mắc nối tiếp . Điện áp hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch là U=120V .Biết hệ số cơng suất đoạn mạch là 0,8 và hệ số cơng suất cuộn dây là 0,6. Cho biết dịng điện trể pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch . điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt là : A.80V; 60V B.90V; 30V C.128V; 72VD.160V; 56V U R U U U 0,6 3 HƯỚNG DẪN : Vẽ giản đồ vectơ , ta thấy : cos R 0,6 , cos R 0,8 d d U Ud U R 0,8 4 U U 3 Ud=4.U/3=120.4/3=160V Ud 4 Ngồi ra ta thấy : sin O· BA cos 0,6 cos2 O· BA (1 0,62 ) 0,64 cosO· BA 0,8 2 2 2 · Dùng hệ thức lương trong tam giác :OAB Ud U UC 2U.UC .cosOBA ; thế số tìm UC .Hay : 2 2 2 · · UC U Ud 2.U.Ud .cos AOB ; với cos AOB cos d .cos sin d .sin Câu 13.(CĐ 2011-12) Đặt điện áp u 150 2cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần là 150 V. Hệ số cơng suất của mạch là 3 1 3 A. .B. 1. C. . D. . 2 2 3 U 150 HƯớNG DẫN :: cos R 1 U 150
  28. DẠNG 11 : XÁC DỊNH TẦN SỐ DỊNG ĐIỆN A. phương pháp : 1/ Dùng các cơng thức cĩ liên quan đến tần số gĩc ,tần số : 1 L 2 1 1 L • E0= NBS ;  2 f 2 n ;ZC = ; ; ZL = L ; tan T C 2 f.C R 1 •Điều kiện để cĩ cọng hưởng là :  LC 2 2 2 1 hay ω LC = 1 hay 4 f LC = 1 hay ZL ZC L C •Liên hệ giữa Z và tần số f : f0 là tần sồ lúc cộng hưởng . Khi f f0 : Mạch cĩ tính cảm kháng , Z và f đồng biến 2/ Mạch RLC cĩ ; f thay đổi:Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau 1 * Khi  thì IMax URmax; PMax cịn ULCMin LC 1 1 2U.L * Khi  thì ULMax C L R2 R 4LC R2C2 C 2 1 L R2 2U.L * Khi  thì UCMax L C 2 R 4LC R2C2 * Với  = 1 hoặc  = 2 thì I hoặc P hoặc UR cĩ cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi  12 tần số f f1 f2 B. Áp dụng ; Bài 1 : Giữa hai bản tụ điện cĩ điện áp xoay chiều 220V, 60Hz. Dịng điện qua tụ điện cĩ cường độ 0,5A. Để dịng điện qua tụ điện cĩ cường độ bằng 8A thì tần số của dịng điện là A. 15Hz. B. 240Hz. C. 480Hz.D. 960Hz. U U I 200.2 .f 0,5A;I 200.2 .f 8A; 1 Z 1 2 Z 2 Hướng dẫn: : EMBED Equation.DSMT4 C1 C2 I2 f2 8 f2 f2 960Hz. I1 f1 0,5 60 Bài 2 CB. Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Nếu tăng tần số của điện ápxoay chiều ở hai đầu mạch thì: A. dung kháng tăng. B. cảm kháng giảm. C. điện trở R thay đổi. D. tổng trở của mạch thay đổi. Bài 3: Một cuộn dây dẫn cĩ hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ cĩ điện dung C rồi mắc vào 3 điểm A, B của L,r. C một mạch điện xoay chiều cĩ tần số f. Đo điện áp A B giữa hai đầu đoạn mạch AB, giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai cực của tụ điện bằng vơn kế cĩ điện trở rất lớn, ta lần lượt được: UAB = 37,5 V, Ud=50V, UC =17,5 V. Đo cường độ dịng điện bằng một ampe kế cĩ điện trở khơng đáng kể, ta thấy I=0,1 A.Khi tần số f thay đổi đến giá trị fm=330 Hz thì cường độ dịng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. Tính tần số f của điện ápđã sử dụng ở trên. Hướng dẫn giải : Giả sử cuộn dây thuần cảm khơng cĩ điện trở r thì: UAB = UL – UC = 50 – 17,5 = 32,5 V. Khơng phù hợp với giá trị đã cho. Nên cuộn dây phải cĩ điện trở trong r đáng kể. 2 2 Tổng trở cuộn dây: Zd r ZL
  29. Biên độ và giá trị hiệu dụng của cường độ dịng diện được tình theo các cơng thức: U U U U I 0d 0d và I d d 0 Z 2 2 Z 2 2 d r ZL d r ZL 2 Cơng suất tiêu thụ của cuộn dây: P = Ud.I.cos d = I.r r r Với hệ số cơng suất: cos d= Z 2 2 d ZL r U 50 Ta tính được:Tổng trở của cuộn dây: Z d 500 d I 0,1 U 17,5 U 37,5 Dung kháng của tụ điện: Z C 175 .Tổng trở của đoạn mạch: Z AB 375 C I 0,1 AB I 0,1 2 1 1 1 1 Khi f = fm, trong mạch cĩ cộng hưởng (Imax) nên:  m = LC= 2 2 2 (1) LC m (2 fm ) (2. .330) Mặt khác: 2 2 2 2 2 2 ; 2 2 2 ZAB = r + (ZL – ZC. = r + ZL – 2ZLZC + ZC ZAB = Zd + ZC – 2ZLZC 2 2 2 2 2 2 4 2ZLZC = Zd + ZC – ZAB = 500 + 175 - 375 = 14.10 1 L L 2.L. . = 2 14.104 7.104 L=7.104.C (2) C. C C 1 Thế (2) vào (1) ta được: 7.104.C2 = Suy ra: C=1,82.10-6 F; L=7.104.C=7.104. 1,82.10-6=0,128 H (2. .330)2 1 1 1 1 Mà: ZC = = f= 6 500 Hz C. C.2. f C.2. .Zc 1,82.10 .2.3,14.175 Bài 4(Đề 21 cục khảo thí )Mạch điện xoay chiều R,C, cuộn dây cĩ L nối tiếp với L khơng đổi ;cịn R thay đổi 1 . Đặt  Cần phải đặt vào hai đầu đoạn mạch 1 điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng khơng đổi LC nhưng  thay đổi .Hỏi  bằng bao nhiêu để điện áp hai đầu cuộn dây khơng phụ thuộc vào R ? 1 A.  B.  2 C. 2. D.  0 0 0 2 0 Bài 5 (Đề 23 cục khảo thí )Mạch điện gồm ba phần tử R1,L1,C1 cĩ tần số cộng hưởng 1 và mạch điện gồm ba phần tử R2,L2,C2 cĩ tần số cộng hưởng 2 (1 2 ). Mắc nối tiếp 2 mạch đĩ với nhau thì tần số cọng hưởng là  là : 2 2 2 2 L11 L22 L11 L22 A. 1.2 B. C. 1.2 D. L1 L2 C1 C2 0,4 10 4 Bài 6(Câu 44 Đề 24 cục khảo thí ) Cho đoạn mạch RLC nối tiếp ; R=30; L (H ) ; C (F) . Khi  thay đổi thì thấy khi  biến thiên từ 50 (rad / s) đến150 (rad / s) , cường độ dịng điện trong mạch sẽ : A.tăng B.giảm C.tăng rồi sau đĩ giảm D.giảm rồi sau đĩ tăng 1 HƯỚNG DẪN tính  khi cĩ cọng hưởng thấy  nằm trong khoảng giữa 50 (rad / s) và 0 LC 0 150 (rad / s) suy ra I lúc đầu tăng đến giá trị Imax rồi sau đĩ I giảm Bài 7( ĐH 2011-2012) : Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 khơng đổi và  thay đổi đượC. vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần cĩ độ tự cảm L và tụ điện cĩ điện dung C mắc nối tiếp, với 2 CR < 2L. Khi  = 1 hoặc  = 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện cĩ cùng một giá trị. Khi  = 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa 1, 2 và 0 là 1 2 1 2 2 1 1 1 1 A. 0 (1 2 ) B. 0 (1 2 ) C. 0 12 D. 2 ( 2 2 ) 2 2 0 2 1 2 HƯớNG DẫN ::
  30. +Theo đề bài cho : 1 hoỈc  2 th× UC1 UC2. và 1 1 1 R2 (L )2 C C 2 1 C Khi Êy : 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 R (L ) R (L ) R (L2 ) 1 2 C C1 C2 2 2L 2 R2 1 R2 Biến đổi mấy dịng thu được : L2 (2 2 ) R2 (2 2 ) 2( )(1) 1 2 C 1 2 CL L2 LC 2L2 2 2 1 R + Mặt khác, khi  biến thiên cĩ UCmax thì :  (2) 0 LC 2L2 1 1 2 2 Từ (1) và (2) suy ra đáp án : 2 (1 2 ) 0 2 Bài 8 ( ĐH 2011-2012) : Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1 = U 2 cos(100 t 1) ; u2 = U 2 cos(120 t 2 ) và u3 =U 2 cos(110 t 3 ) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm L và tụ điện cĩ điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dịng điện trong đoạn mạch cĩ biểu 2 2 thức tương ứng là: i1 = I 2 cos100 t ; i2 = I 2 cos(120 t ) và i3 = I ' 2 cos(110 t ) . So sánh I 3 3 và I’, ta cĩ: A. I = I’. B. I = I ' 2 . C. I I’. Giải :. Dựa vào đồ thị hình bên ta thấy đối với đoạn mạch xoay chiều cĩ R,L,C nối tiếp ; khi cho f thay đổi thì I thay đổi ;Khi f = f1 hoặc f = f2 thì I cĩ cùng một giá trị thì IMax khi tần số f0 f1 f2 .Bài cho f1=50Hz ,f2=60Hz,f3=55Hz và cho khi f = f1=50Hz hoặc f = f2 =60Hz thì I1 =I2=I . Suy ra : f0 f1 f2 50.60 54,77Hz . Ở đây cho khi f=f3 thì cường độ là I’. Qua đồ thị , ta thấy f1 >f3>f2 và f3 ~f0 . Suy ra I’~Imax nên I’ >I VẬN DỤNG : Câu 1: Một mạch R,L,C mắc nối tiếp trong đĩ R = 120 , L = 2/ H và C = 2.10 - 4/ F, nguồn cĩ tần số f thay đổi được. Để i sớm pha hơn u, f cần thoả mãn A: f > 12,5Hz B: f 12,5Hz C. f 12,5Hz B: f 12,5Hz C. f< 12,5Hz D. f < 25Hz Câu 5 (Đề 21 cục khảo thí )Đặt điện áp u U0 cost(V ) cĩ tần số gĩc thay đổi vào hai đấu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp . Khi tần số gĩc là 100 rad / s hoặc 25 rad / s thì cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch bằng nhau . Để cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch cực đại thì tần số gĩc bằng : A. 60 rad / s B. 55 rad / s C. 45 rad / s D. 50 rad / s
  31. HƯỚNG DẪN :* Với  = 1 hoặc  = 2 thì I hoặc P hoặc UR cĩ cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi  12 .Áp dụng ta cĩ :  100 .25 50 rad / s Câu 6: Cho mạch xoay chiều khơng phân nhánh RLC cĩ tần số dịng điện thay đổi được. Gọi f0 ; f1; f 2 lần lượt là các giá trị của tần số dịng điện làm cho U R max ;U L max ;U C max . Ta cĩ f1 f 0 f1 A. B. f 0 f1 f 2 C. f 0 D. f0 f1 f2 f 0 f 2 f 2 Câu 7Một đoạn mạch điện gồm tụ điện cĩ điện dung 10 -4/ F mắc nối tiếp với điện trở 125 , mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều cĩ tần số f. Tần số f phải bằng bao nhiêu để dịng điện lệch pha /4 so với điện áp ở hai đầu mạch. A. f = 503 HzB. f = 40 Hz C. f = 50Hz D. f = 60Hz 1 2 fL 2 fC HD : tan 1 f 40Hz R DẠNG 9 BÀI TỐN CỰC TRỊ A. Phương pháp : 1.Đoạn mạch RLC cĩ R thay đổi: U 2 U 2 2 U * Khi R= ZL-ZC thì P ; cos khi đó UR = Max 2 Z Z 2R 2 L C 2 U 2 * Khi R=R hoặc R=R thì P cĩ cùng giá trị. Ta cĩ R R ; R R (Z Z )2 1 2 1 2 P 1 2 L C U 2 Và khi R R R thì Pmax 1 2 2 R R 1 2 * Tr.hợp cuộn dây cĩ điện trở R0 (hình vẽ) Gọi PM là cơng suất tiêu thụ điện trên tồn mạch ;PR là cơng suất tiêu thụ điện trên biến trở R: U 2 U 2 Khi R Z Z R P L C 0 Mmax 2 Z Z 2(R R ) L C 0 U 2 U 2 Khi R R2 (Z Z )2 P 0 L C Rmax 2 R2 (Z Z )2 2R 2(R R ) 0 L C 0 0 2. Đoạn mạch RLC cĩ L thay đổi: Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau 1 * Khi L thì IMax URmax; PMax cịn ULCMin  2C 2 2 U R2 Z 2 R Z C * Khi Z C thì U L Z LMax R C 2 2 2 2 2 2 và ULMax U UR UC; ULMax UCULMax U 0 2L L 1 1 1 1 1 2 * Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL cĩ cùng giá trị thì ULmax khi ( ) L Z 2 Z Z L L L L L 1 2 1 2 2 2 ZC 4R ZC 2UR * Khi Z thì U Lưu ý: R và L mắc liên tiếp L 2 RLMax 2 2 4R ZC ZC nhau 3. Đoạn mạch RLC cĩ C thay đổi:
  32. 2 2 U R2 Z2 R ZL L *Suy ra ZC và (UC )Max ZL R 1 * Khi C thì IMax URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau  2 L 2 2 R2 Z 2 U R Z * Khi Z L thì U L và C CMax ZL R U 2 U 2 U 2 U 2; U 2 U U U 2 0 CMax R L CMax L CMax 1 1 1 1 C1 C2 * Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC cĩ cùng giá trị thì UCmax khi ( ) C ZC 2 ZC ZC 2 1 2 2 2 Z 4R Z 2UR * Khi Z L L thì U Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau C 2 RCMax 2 2 4R ZL ZL 4. Mạch RLC cĩ  ; f thay đổi: 1 * Khi  thì IMax URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau LC 1 1 2U.L * Khi  thì ULMax C L R2 R 4LC R2C2 C 2 1 L R2 2U.L * Khi  thì UCMax L C 2 R 4LC R2C2 * Với  = 1 hoặc  = 2 thì I hoặc P hoặc UR cĩ cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi  12 tần số f f1 f2 Lưu ý : Đơi lúc ta cĩ thể giải bài tốn bằng giản đồ vectơ B.Áp dụng : 10 4 F Bài 1 :Đề TNPT ( 2001) Cho : R thay đổi từ 0 đến vài trăm  ; C = uAB 50 2 cos100 t(V ) a) Điều chỉnh cho R = 75  .Tính Z ? UC ? B. Dịch chuyển con chạy về bên phải .Cơng suất tỏa nhiệt của mạch thay đổi như thế nào ? Tính Pmax ? HƯớNG DẫN : : a) Z = 125  ; UC = IZC = 40V U 2 U 2 B. P I 2.R P R2 Z 2 R Z 100 P = 12,5W 1 max C C max R .Z 2R R C Khi R tăng thì Pmax =12,5W sau đĩ giảm xuống khi R tiếp tục tăng đến vài trăm  10 4 Bài 2: Cho mạch RLC cĩ R=100  ; C F cuộn dây thuần cảm cĩ L thay đổi được. đặt vào Hai đầu 2 mạch điện áp u 100 2cos100 t(V) Tính L để ULC cực tiểu 1 2 1,5 10 2 A. L H B. L H C. L H D. L H U U 2 HƯớNG DẫN :: U Z U Z Z L LC LC LCmin L C Z R2 1 (Z Z )2 L C
  33. Bài 3: Một đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn thuần cảm L và tụ xoay C.Biết R=100 , L=0,318H. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp u=200 2 cos 100 t (V).Tìm điện dung C để điện áp giữa 2 bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đĩ. Hướng dẫn giải : Cực trị liên quan đến điện áp cực đại : 2 2 R ZC U 2 2 -Khi L thay đổi, C và f khơng đổi để UL cực đại thì ZL . với ULmax = R ZC . ZC R 2 2 R ZL U 2 2 -Khi C thay đổi, L và f khơng đổi để UC cực đại thì ZC . với UCmax =. R ZL ZL R 2 2 2 2LC R C -Khi tần số f thay đổi cịn L và C khơng đổi để UC cực đại thì  . 2C 2 L2 -Ta cĩ thể dùng đạo hàm : ZL=L=100 U.Z C U U -Điện áp giữa 2 bản tụ điện :U C I.Z C 2 2 2 2 2 R Z L 2Z L .Z C Z C R Z L 2Z L y 2 1 Z C Z C 1 -UC max khi y = y min mà y là hàm parabol với đối số là x Z C 1 Z L -vậy y min khi x 2 2 (đỉnh parabol) Z C R Z L 2 2 4 R 1 R Z L 10 ymin khiZ C 200 vậy C F và UC max = 200 2 (V) 2 2 x Z 2 R Z L L 2 Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều RLC cĩ: R=100  ; L= H , điện dung C của tụ điện biến thiên. Đặt vào hai đầu mạch điện áp u 200 2cos100 t(V) . Tính C để điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại 10 4 10 4 10 4 10 2 A C F B. C F C. C F D. C F 2 2.5 4 2 2 2 R ZL HƯớNG DẫN : Giải: CHỌN B : UCmax khi ZC ZL 10 4 Bài 5: Cho mạch RLC cĩ R=100  ; C F cuộn dây thuần cảm cĩ L thay đổi được. đặt vào Hai đầu 2 mạch điện áp u 100 2cos100 t(V) Tính L để ULC cực tiểu 1 2 1,5 10 2 A. L H B. L H C. L H D. L H U U 2 HƯớNG DẫN :: U Z U Z Z L LC Z LC LCmin L C R2 1 (Z Z )2 L C Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ , 10 4 1 uAB 200cos100 t(V ) , tụ cĩ điện dung C ( F ) , cuộn dây thuần cảm cĩ độ tự cảm L (H ) , R biến 2. đổi được từ 0 đến 200 .Tính R để cơng suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính cơng suất cực đại đĩ. A.100W B.200W C.50W D.250W Hướng dẫn giải :Chọn A. +Cơng suất tiêu thụ trên mạch cĩ biến trở R của đoạn mạch RLC cực đại khi R = |ZL – ZC| và cơng suất cực đại U 2 đĩ là Pmax = . 2. | Z L Z C | Bài 7 (ĐH 2008): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm cĩ độ tự cảm L và tụ điện cĩ điện dung C mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC ZL) và tần số dịng điện trong mạch khơng đổi. Thay đổi R đến giá trị R 0 thì cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đĩ
  34. 2 2 U ZL A. R0 = ZL + ZC. B. Pm . C. Pm . D. R 0 ZL ZC R 0 ZC 2 2 2 2 U R U ZL - ZC HƯớNG DẫN :: P = I R = Pmax khiR = R 2 + Z - Z 2 Z - Z 2 R L C R + L C R R 0 = ZL - ZC U2 Pmax = 2R 0 Bài 8( ĐH 2009): : Đặt điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc 0,4 nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm (H) và tụ điện cĩ điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng A. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V. U.ZL U.ZL HƯớNG DẫN :: ZL 40 H.S;U LMAX IMAX .ZL 120.40/30=160V cộng hưởng điện ) ZMIN R Bài 9 ( ĐH 2011-2012) : Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 khơng đổi và  thay đổi đượC. vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần cĩ độ tự cảm L và tụ điện cĩ điện dung C mắc nối tiếp, với 2 CR < 2L. Khi  = 1 hoặc  = 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện cĩ cùng một giá trị. Khi  = 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa 1, 2 và 0 là 1 2 1 2 2 1 1 1 1 A. 0 (1 2 ) B. 0 (1 2 ) C. 0 12 D. 2 ( 2 2 ) 2 2 0 2 1 2 HƯớNG DẫN :: +Theo đề bài cho : 1 hoỈc  2 th× UC1 UC2. và 1 1 1 R2 (L )2 C C 2 1 C Khi Êy : 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 R (L ) R (L ) R (L2 ) 1 2 C C1 C2 2 2L 2 R2 1 R2 Biến đổi mấy dịng thu được : L2 (2 2 ) R2 (2 2 ) 2( )(1) 1 2 C 1 2 CL L2 LC 2L2 2 2 1 R + Mặt khác, khi  biến thiên cĩ UCmax thì :  (2) 0 LC 2L2 1 1 2 2 Từ (1) và (2) suy ra đáp án : 2 (1 2 ) 0 2 Bài 10( ĐH 2011-2012) : Đặt điện áp u = U 2 cos 2 ft (U khơng đổi, tần số f thay đổi đượC. vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm L và tụ điện cĩ điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch cĩ giá trị lần lượt là 6 và 8 . Khi tần số là f2 thì hệ số cơng suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là 2 3 3 4 A. f2 = f . B. f2 = f . C. f2 = f . D. f2 = f . 3 1 2 1 4 1 3 1 ZL1 2 6 3 1 1 2 HƯớNG DẫN : Khi tần số f1 : 1 LC LC khi tần số f2 = f1 ZC1 8 2 2 f1 2 LC 3 VẬN DỤNG Câu 1: Cho mạch mắc theo thứ tự RLC mắc nối tiếp, đặt và hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ,biết R và L khơng đổi cho C thay đổi .Khi UC đạt giá trị cực đại thì hệ thức nào sau đây là đúng 2 2 2 A. U Cmax= U + U (RL) B. UCmax = UR + UL C. UCmax = UL 2 D. UCmax = 3 UR.
  35. Câu 2: Cho mạch xoay chiều khơng phân nhánh RLC cĩ tần số dịng điện thay đổi được. Gọi f0 ; f1; f 2 lần lượt là các giá trị của tần số dịng điện làm cho U R max ;U L max ;U C max . Ta cĩ f1 f 0 f1 A. B. f 0 f1 f 2 C. f 0 D. f0 f1 f2 f 0 f 2 f 2 Câu 3(C.Đ 2010): Đặt điện áp u = U 2 cost (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở R. Ứng với hai giá trị R 1 = 20  và R2 = 80  của biến trở thì cơng suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng 400 W. Giá trị của U là A. 400 V.B. 200 V. C. 100 V. D. 100 2 V. Câu 2. Cho mạch điện như hình vẽ .Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện ápxoay chiều ổn định cĩ điện áphiệu dụng U .Thay đổi R đến giá trị R0 thì cơng suất đoạn mạch cực đại .Tìm cơng suất cực đại đĩ . 2U 2 U 2 U 2 U 2 A. Pmax B. Pmax C. Pmax D) Pmax R0 R0 2R0 4R0 Câu 4. Một mạch điện RLC nối tiếp, R là biến trở, điện áp hai đầu mạch u 10 2 cos100 t(V) . Khi điều chỉnh R1 = 9 và R2 = 16 thì mạch tiêu thụ cùng một cơng suất. Giá trị cơng suất đĩ là: A. 8W B. 0,4 2 W C. 0,8 W D. 4 W Câu 5 Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp cĩ R thay đổi thì thấy khi R=30 và R=120 thì cơng suất toả nhiệt trên đoạn mạch khơng đổi. Để cơng suất đĩ đạt cực đại thì giá trị R phải là A. 150 B. 24 C. 90D. 60 Câu 6Một mạch R,L,C mắc nối tiếp mà L,C khơng đổi R biến thiên. Đặt vào hai đầu mạch một nguồn xoay chiều rồi điều chỉnh R đến khi Pmax, lúc đĩ độ lệch pha giữa U và I là A: B: C. D. 6 3 4 2 0,6 10 4 Câu 7: Cho mạch điện như hình vẽ, L (H), C (F), r = 30(), uAB = 100 2 cos100 t(V). Cơng suất trên R lớn nhất khi R cĩ giá trị: A. 40() B. 50() C. 30() D. 20() Câu 8: Cho đoạn mạch RLC như hình vẽ, uAB = 100 2 cos100 t(V). Thay đổi R đến R0 thì Pmax = 200(W). Giá trị R0 bằng: A. 75() B. 50() C. 25() D. 100() Câu 9: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đĩ cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Điện áp hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để cơng suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dịng điện trong mạch cĩ giá trị là I= . Giá trị của C, L là: 1 2 3 4 1 2 1 4 A. m F và H B. mF và H C. F và mH D. mF và H 10 10 10 10 Câu 10: Cho đoạn mạch R,L,C trong đĩ L biến thiên được , R = 100  , điện áphai đầu đoạn mạch u 200cos100 t ( V). Khi thay đổi L thì cường độ dịng điện hiệu dụng đạt giá trị cực đại là 1 A. 2A. B. 0,5 A. C. AD. 2 A. 2 DẠNG 10 ĐỘ LỆCH PHA CỦA ĐIỆN ÁP CỦA 2 ĐOẠN MẠCH MẮC NỐI TIẾP A.Phương pháp : 1. Hai đoạn mạch AM gồm R 1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R 2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau Nếu cĩ UAB = UAM + UMB uAB; uAM và uMB cùng pha tanuAB = tanuAM = tanuMB 2. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 mắc nối tiếp cĩ pha lệch nhau Z Z L C ZL ZC 1 1 2 2 Với tan và tan (giả sử 1 > 2) 1 R 2 R 1 2 tan 1 tan 2 Cĩ 1 – 2 = tan 1 tan 1 tan 2 Tr.hợp đặc biệt = /2 (vuơng pha nhau) thì tan 1tan 2 = -1. VD: * Mạch điện ở hình 1 cĩ uAB và uAM lệch pha nhau
  36. Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM cĩ cùng i và uAB chậm pha hơn uAM tan AM tan AB AM – AB = tan 1 tan AM tan AB Z Z ZL L C Nếu uAB vuơng pha với uAM thì tan tan =-1 1 AM AB R R * Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 cĩ cùng uAB Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2 thì cĩ 1 > 2 1 - 2 = Nếu I1 = I2 thì 1 = - 2 = /2 tan 1 tan 2 Nếu I1 I2 thì tính tan 1 tan 1 tan 2 3. Liên quan độ lệch pha: a. Tr.hợp : tan .tan 1 1 2 2 1 2 b. Tr.hợp : tan .tan 1 1 2 2 1 2 c. Tr.hợp : tan .tan 1 1 2 2 1 2 4. Xét đoạn mạch AB như hình vẽ (1) Nếu : AM – AB = (2a) tan tan AM AB tan 1 tan AM tan AB ZL ZL ZC RZ R R tan hay C tan (2b) Z Z Z R2 Z (Z Z ) 1 L L C L L C R R B. Áp dụng Bài 1 ( Bài 2Trang 174 NC ) Cho mạch điện như hình vẽ 174 :Cho R = 100 ; UR = 50V ; UL = 50V ; UC = 87,5V ; f = 50Hz a) Tính L ? C ? b). Tính Z ? UAB ? c). Tính độ lệch pha của uAN và uMB ? Để độ lệch pha này là : 2 thì R phải bằng bao nhiêu ? ( L , C ,f khơng đổi ) HƯớNG DẫN : : a) ZL = 100Ω ; ZC = 175 Ω. b). Z = 125 Ω ; UAB = 62,5 ( V ) 3 ZL ( ZC ) c) AN ; MN , ,Để : . 1 4 2 4 2 4 2 R R R = ZL.ZC 50 7 132,3 Bài 2(ĐH 2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dịng điện trong mạch là . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện 3 bằng 3 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện ápgiữa hai đầu cuộn dây so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên là 2 A. 0. B. . C. .D. . 2 3 3 Z = 3.r ZL π 2 2 2 2 2 L HƯớNG DẫN :: tanφcd = = tan = 3 UC = 3. UL + Ur ZC = 3 ZL + r r 3 ZC = 2 3.r Z - Z π 2 tanφ = L C = - 3 φ = - r 3 cd 3
  37. Bài 3(ĐH 2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây cĩ điện trở thuần R, mắc nối tiếp với tụ điện. Biết điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Mối liên hệ giữa điện trở 2 thuần R với cảm kháng ZL của cuộn dây và dung kháng ZC của tụ điện là 2 2 2 2 A. R = ZC(ZL – ZC B. R = ZC(ZC – ZL).C. R = ZL(ZC – ZL). D. R = ZL(ZL – ZC Z Z Z HƯớNG DẫN :: tan .tan L . L C 1 R2 Z Z Z cd R R L C L Bài 4( ĐH10-11): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM cĩ điện trở 1 thuần 50 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm H, đoạn mạch MB chỉ cĩ tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp u = U0cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của C 1 2 bằng 4.10 5 8.10 5 2.10 5 10 5 A. F B. F C. F D. F Hướng dẫn giải : 5 ZL ZC1 ZL 8.10 . 1 ZC1=125 C1= F R R Z Hay :Độ lệch pha giữa điện áphai đầu đoạn mạch AN và i là : tan L (1) .Độ lệch pha giữa u và I là AM R Z Z tan L C1 (2).Theo giá thiết thì R 2 5 ZL (ZL ZC1) R 8.10 AM tan AM tan 1 2 1 ZC1 ZL 125 C1 F 2 R ZL Bài 5(Đề 23 cục khảo thí )Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây cĩ điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện cĩ 2 điện dung C . Biết mối liên hệ giữa R ,ZL,ZC là R =ZL.(ZC-ZL). Điện áp ở hai đầu cuộn dây lệch pha so với diện áp hai đầu đoạn mạch gĩc : A. 4 B. 2 C. 3 D. 6 VẬN DỤNG Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC như hình vẽ u AB U 2 cos 2 ft V .Cuộn dây thuần cảm cĩ độ 5 10 3 tự cảm L H , tụ diện cĩ C F .Hđt u 3 24 NB và u lệch pha nhau 900 .Tần số f của dịng điện xoay AB chiều cĩ giá trị là A. 120HzB. 60Hz C. 100Hz D. 50H Câu 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều cĩ dạng như hình vẽ.Biết điện ápu và u lệch pha nhau 900.Tìm AE EB mối liên hệ giữa R,r,L,.C. A. R = C.r.L B. r =C. R L C. L = C.R.r D. C = L.R.r Câu 3: Mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM (chứa R1 nối tiếp L = 2H) và MB (chứa R2 nối tiếp C = 100μF) mắc nối tiếp nhau. Đặt vào hai điểm A, B một điện áp u = 200 2 cos(100t)V thì đo được điện áp giữa hai điểm A, M bằng 120V và giữa hai điểm B, M bằng 160V. R1 và R2 thỏa mãn điều kiện 2 4 2 A. R1/R2 = 2.B. R 1.R2 = 200 Ω .C. R 1.R2 = 2.10 Ω . qD. R2/R1 = 2. Câu 4(C.Đ 2010): Đặt điện áp u 220 2 cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn MB chỉ cĩ tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB cĩ giá trị hiệu dụng bằng 2 nhau nhưng lệch pha nhau . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng 3 220 A. 220 2 V. B. V.C. 220 V. D. 110 V. 3
  38. Câu 5: Cĩ 2 cuộn dây mắc nối tiếp với nhau,cuộn 1 cĩ độ tự cảm L1 ,điện trở thuần R1 ,cuộn 2 cĩ độ tự cảm L2 ,điện trở thuần R2 .Biết L1 R2 = L2 R1 . Điện áp tức thời 2 đầu của 2 cuộn dây lệch pha nhau 1 gĩc: A. /3 B. /6 C. /4D. 0 Câu 6: Hai cuộn dây (R1,L1) và (R2,L2) `mắc nối tiếp nhau và đặt vào một `điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng U. Gọi U1 và U2 là `điện áp hiệu dụng tương ứng giữa hai cuộn (R1,L1) và (R2,L2). Điều kiện để U=U1+U2 là: L1 L2 L1 L2 A. ; B. L1L2=R1R2; C. L1+L2=R1+R2 D. ; R2 R1 R1 R2 Câu 7 : Cho đoạn mạch như hình vẽ : Biết R1 = 4, 10 2 1 C1 = F, R2 = 100, L = H, f = 50Hz, 8 C2 là tụ biến đổi. Thay đổi C2 để điện áp uAE cùng pha với uEB. Giá trị C2 khi đĩ là : 10 4 10 2 10 3 10 1 A. F B. F C. F D. F 3 3 3 3 Dạng 14 Biết u(t) hoặc i(t) Tìm u(t+nT/3) hoặc Tìm u(t+nT/4) hoặc Tìm i(t+nT/3) hoặc Tìm i(t+nT/4) A.Phương pháp : Dùng mối liên quan giữa dao động điều hịa và chuyển động trịn đều . Vẽ vịng trịn lượng giác cĩ trục là u(t) hoặc i(t) .Xác định điểm chuyển động trịn đều cĩ hình chiếu u(t) hoặc i(t) . Thêm nT/3 hoặc nT/4 vật chuyển thêm gĩc n.π/3 hoặc n.π/4 . Xác định vị trí mới xong chiếu xuống trục tìm giá trị u(t+nT/3) hoặc tìm u(t+nT/4) hoặc tìm i(t+nT/3) hoặc tìm i(t+nT/4) bằng lượng giác B.Áp dụng : Câu 76 Biểu thức điện áp hai đầu một đoạn mạch: u = 200 cos  t (V). Tại thời điểm t, điện áp u = 100(V) và đang tăng. Hỏi vào thời điểm ( t + T/4 ), điện áp u bằng bao nhiêu? A. 100 V. B. 100 2 V. C. 100 3 V. D. -100 V. HUƠNG DẪN Dùng mối liên hệ giữa dddh và chuyển động trịn đều để giải : T/4 thì chuyển động trịn đều quy ¼ vịng vì vậy nếu vào thời điểm t CDTD ở Q và đang tăng thì vào thời điểm ( t + T/4 ) CDTD ở M như hình vẽ . 100 2 2 cho Ta cĩ : cos ; gĩc M· OP 4 . Hình chiếu của M xuống Ox D ta u 100 2V . 200 2 4 Câu 33. Cường độ dịng điện tức thời chạy qua một đoạn mạch điện xoay chiều là i 4sin 20 t (A) , t đo bằng giây. Tại thời điểm t nào đĩ dịng điện đang giảm và cĩ cường độ bằng i 2A . Hỏi đến 1 2 Q thời điểm t2 t1 0,025 s cường độ dịng điện bằng bao nhiêu ? A. 2 3A B. 2 3A C. 2A D. 2A Câu 51: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch cĩ biểu thức u 220 2 cos 100 t (V ) , t tính bằng giây 2 (s). Tại một thời điểm t1 (s) nào đĩ điện áp đang giảm và cĩ giá trị tức thời là 110 2(V ) . Hỏi vào thời điểm t2 (s) t1 (s) 0,005(s) thì điện áp cĩ giá trị tức thời bằng bao nhiêu ? A. 110 3(V ) . B. 110 3(V ) . C. 110 6(V ) . D. 110 6(V ) . DẠNG 15 GIẢI TỐN BẰNG GIẢN ĐỒ VECTƠ A. Phương pháp : 1) Các quy tắc cộng véc tơ a) Quy tắc tam giác  Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB a , rồi từ điểm B ta vẽ véc tơ BC b . Khi đĩ véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ a vµ b (Xem hình a) . B. Quy tắc hình bình hành  Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ AB a vµ AD b , sau đĩ dựng điểm C sao cho ABCD là hình bình hành thì véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ a vµ b (xem
  39. hình B. . Ta thấy khi dùng quy tắc hình bình hành các véc tơ đều cĩ chung một gốc A nên gọi là các véc tơ buộc. Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài tốn điện xoay chiều ta cĩ phương pháp véc tơ buộc, cịn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta cĩ phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuơi nhau”). 2) Cơ sở vật lí của phương N UL pháp giản đồ véc tơ Xét mạch điện như hình a UC hoặc hình b. Đặt vào 2 đầu đoạn UL+UC UL + N AB một điện ápxoay chiều. Tại AB A U U một thời điểm bất kì, cường độ B O i dịng điện ở mọi chỗ trên mạch AB + UR U điện là như nhau. Nếu cường độ dịng điện đĩ cĩ biểu thức là: A i UR M i I cost A thì biểu thức 0 UC điện áp giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là: uAM U L 2 cos t V ; uMN U R 2 cost V ; uNB UC 2 cos t V . 2 2 + Do : u AB u AM uMN uNB . + Các đại lượng biến thiên điều hồ cùng tần số nên chúng cĩ thể biểu diễn bằng các véc tơ Frexnel: véc tơ. U AB U L U R U C hoặc U AB U AM U MN U NB (trong đĩ độ lớn của các véc tơ biểu thị điện áp hiệu dụng của nĩ). Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc :Vì i khơng đổi nên ta chọn trục cường độ dịng điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều quay lượng giác.( H.1) *Chọn trục ngang là trục cường độ d điện *Chọn gốc A *Vẽ các vecto nối duơi , hoặc vẽ cùng chung gốc O( là A) + Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng véc tơ. Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt (Xem hình ). Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dịng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đĩ là điểm A). Bước 2: Biểu diễn lần lượt điện ápqua mỗi phần bằng các véc tơ    U AM ; UMN ; U NB nối đuơi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống. Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB biểu diễn điện áp uAB. Tương tự, véc tơ AN biểu diễn điện áp uAN, véc tơ MB biểu diễn điện áp uNB. Véc tơ AB chính là biểu diễn uAB Một số điểm cần lưu ý: + Các điện áptrên các phần tử được biểu diễn bởi các vectơ mà độ lớn của các vectơ tỉ lệ với điện áphiệu dụng của nĩ. AB + Độ lệch pha giữa các điện áplà gĩc hợp bởi giữa các vecto tương ứng biểu diễn chúng. Độ lệch pha giữa A I điện ápvà cường độ dịng điện là gĩc hợp bởi vecto biểu diễn nĩ với trục I. Véc tơ “nằm trên” (hướng lên trên) sẽ nhanh pha hơn véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới). +Độ dài cạnh của tam giác trên giản đồ biểu thị điện áphiệu dụng, độ lớn gĩc biểu thị độ lệch pha. + Cộng hai véc tơ cùng phương ngược chiều U1 ; U2 thành U theo quy tắc hình bình hành (xem hình trên).