Đề cương ôn tập Đại số Lớp 8 - Học kì I - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề cương ôn tập Đại số Lớp 8 - Học kì I - Năm học 2017-2018

1. ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP ĐẠI SỐ LỚP 8 HỌC Kè I Năm học 2017 - 2018 Đại số Chương I * Dạng thực hiện phộp tớnh Bài 1. Tớnh: Bài 1: Làm tính nhân: a. 3x2(5x2- 4x +3) b. – 5xy(3x2y – 5xy +y2) c. (5x2- 4x)(x -3) d. (x – 3y)(3x2 + y2 +5xy) e. x2(x – 2x3) f. (x2 + 1)(5 – x) g. (x – 2)(x2 + 3x – 4) h. (x – 2)(x – x2 + 4) i. (x2 – 1)(x2 + 2x) k. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) l. (x + 3)(x2 + 3x – 5) m. (xy – 2).(x3 – 2x – 6) n. (5x3 – x2 + 2x – 3).(4x2 – x + 2) Bài 2. Tớnh: a. (x – 2y)2 b. (2x2 +3)2 c. (x – 2)(x2 + 2x + 4) d. (2x – 1)3 Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: a.(x-3)(x + 7) – (x +5)(x -1) b. (x + 8)2 – 2(x +8)(x -2) + (x -2)2 c. x2(x – 4)(x + 4) – (x2 + 1)(x2- 1) d. (x+1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 +x +1) Bài 3: Rỳt gọn biểu thức 1. (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) 2. 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 3. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2. 4. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài 4. Tớnh nhanh: a. 1012 b. 97.103 c. 772 + 232 + 77.46 d. 1052 – 52 e. A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x = 2 và y = 1 3 3 * Dạng tỡm x Bài 5: Tỡm x, biết 1. (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 . 2. 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 4. (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6. 5. 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 Bài 4: Tìm x biết: a. x2-25 –( x+5 ) = 0 e. ( 3x – 1) 2 – ( x +5)2=0 i.x4 - x3 +x2 - x =0 b. 3x(x-2) – x+ 2 = 0 f. ( 2x -1)2 – ( x -3)2=0 k. 4x2 – 25 –( 2x -5)(2x +7)=0 c. x( x – 4) - 2x + 8 = 0 g.(2x -1)2- (4x2 – 1) = 0 l.x 3 – 8 – (x -2)(x -12) = 0 d. 3x (x + 5) – 3x – 15=0 g. x2(x2 + 4) – x2 – 4 = 0 m.2(x +3) –x2– 3x=0 d ') x 2x 3 3 3 2x 0 * Dạng toỏn phõn tớch đa thức thành nhõn tử Bài 6. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử a. 1 – 2y + y2 b. (x + 1)2 – 25 c. 1 – 4x2 d. 8 – 27x3 e. 27 + 27x + 9x2 + x3 f. 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 g. x3 + 8y3 Bài 7 . Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a. 3x2 – 6x + 9x2 b. 10x(x – y) – 6y(y – x) c. 3x2 + 5y – 3xy – 5x d. 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e. 16x3 + 54y3 f. x2 – 25 – 2xy + y2 g. x5 – 3x4 + 3x3 – x2. Bài 8: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử 1. 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 2. 16x – 5x2 – 3 3. x2 – 5x + 5y – y24. 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 5. x2 + 4x + 3 6. (x2 + 1)2 – 4x2 7. x2 – 4x – 5 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2. a. 12x3y – 24x2y2 + g. x2 - 2xy – x2 + 4y2 n.x2 – 2x - 4y2 + 1 u, x2 + 3x – 18 12xy3 h. x2 + 2x + 1 - 16 o. x2 – 2x -3 v, x2 - 8x +15 b. x2 – 6 x +xy - 6y i. x2 - 4x + 4 - 25y2 p. x2 + 4x -12 x, x 2 + 6x +8 c. 2x2 + 2xy - x - y k. x2 - 6xy + 9y2 - q. x2 + x – 6 z, x2 -7 x + 6 d. ax – 2x - a2 +2a 25z2 s. x2 -5x -6 w, 3x2 - 7x + 2 e. x3- 3x2 + 3x -1 l. 81 – x2 + 4xy – 4y2 t. x2 - 8 x – 9 y, x4 + 64 f. 3x2 - 3y2 - 12x – 12y m.x2 +6x –y2 +9 Bài tập về nhà thứ 3 ngày 11/10/2011 : Sáng thứ 4 nộp Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 3x2 - 3yx - 5x +5y e. 12x2y - 18xy2 - 30y3 k. 25x 2 – 9 (x + y) 2 b) 6x (2x - y) + 3y (y - 2x) f. 5x2 - 5xy - 10x + 10y l) x 2 +y 2 + 2xy- 25 3 3 c) xa xb ya yb g.a - 3a + 3b - b m, x2 + 2x - 15 2 d)x2a x2b y2a y2b h.25- 4x + (2x + 7)(5 - 2x) n, x2 - x – 2 o,3 x2 - 11x + 6 i. 25x2 – (x + y)2 Bài tập về nhà thứ 4 , 5 ngày 12; 13 /10/2011: Sáng thứ 6 nộp Bài 2: Tìm x biết: a) x2 (x - 3) + 12 - 4x = 0 c, ( 2x – 1) 2 – 25 =0 b, x(2x - 7) - 3( 7 - 2x ) = 0 d. (3x – 5)2 – ( 2x – 3)2 = 0 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a. 3x2 – 3y2 +4x -4y f. 3x + 3y – 4x – 4y k. x2 +5x +8 b. 12x2 – 3xy + 8x -2y g. 7x ( x –y) –( y –x) l. x2 +8x +7 c. x3 +x2y –x2z – xyz h. 5x ( 1 - x ) + (x -1) m. x2 - 6x -16 d. xy + y -2x – 2 i. 4x (x –y) +3(x – y)2 n. 4x2 -8x +3 e. x3 - 3x2 +3x -9 j. 4x (x –y) +3(y – x)2 o. 3 x2 -11x +6 * Dạng toỏn về phộp chia đa thức Bài 9. Làm phộp chia: a. 3x3y2 : x2 b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) d. (3x2 – 6x) : (2 – x) e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1) Bài 10: Làm tớnh chia 1. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) 2. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3) 3. (x – y – z)5 : (x – y – z)3 4. (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2) 5. (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6. (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 5: Làm phép chia: a. (x4+ 2x3+ 10x – 25) : (x2 + 5) b. (x3- 3x2+ 5x – 6): ( x – 2) Bài 11: 1. Tỡm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5 2. Tỡm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1 3*. Tỡm tất cả cỏc số nguyờn n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2. Bài 6: Tìm số a để đa thức 3x3 + 2x2 – 7x + a chia hết cho đa thức 3x – 1
3. Bài 12: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 1. A = x2 – 6x + 11 2. B = x2 – 20x + 101 3. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 13: Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 1. A = 4x – x2 + 3 2. B = – x2 + 6x – 11 Bài 7: a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 A = x -2x +9 B =x + 6x – 3 C= (x -1 )(x – 3) + 9 b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: D = -x2 – 4x +7 E = 5 – 4x2 + 4 Bài 14: CMR 1. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyờn 2. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyờn 3. x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x 4. x2 – x + 1 > 0 với mọi x 5. –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC : Bài1: Thực hiện phộp tớnh 1 a) 2x(3x2 – 5x + 3) b) - 2x ( x2 + 5x – 3 ) c) x2 ( 2x3 – 4x + 3) 2 Bài 2 :Thực hiện phộp tớnh a/ (2x – 1)(x2 + 5 – 4) b/ -(5x – 4)(2x + 3) c/ (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2 + 3x – 1) e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4). Bài 3: Chứng minh rằng giỏ trị của biểu thức khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến. a/ x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5). b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x. Bài 4: Tỡm x, biết. a/ 3x + 2(5 – x) = 0 b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 c/ 3x2 – 3x(x – 2) = 36. d/ (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) = 5 2 II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài1: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử. a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) – 5x – 5y. c/ 10x(x – y) – 8(y – x). d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 e/ x3 + y3 + z3 – 3xyz g/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2. h/ x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y i/ x2 + 7x – 8 k/ x2 + 4x + 3. l/ 16x – 5x2 – 3 m/ x4 + 4 n/ x3 – 2x2 + x – xy2. III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Tớnh chia: a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) e/ (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3). f/ (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) g/ ( x4 – x – 14) : ( x – 2). Bài 2: Tỡm a, b sao cho a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5 b/ Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
4. c/ Đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3. Bài 3: Tỡm giỏ trị nguyờn của n a/ Để giỏ trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giỏ trị của biểu thức 3n+1. b/ Để giỏ trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giỏ trị của biểu thức n – 1 . c.Để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5 d.Để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 Bài 4: Làm tớnh chia: a. (x3 - 3x2 + x - 3):( x - 3) b. (2x4 - 5x2 + x3 – 3 - 3x):(x2 - 3) c.( x – y - z)5:( x – y - z)3 d. (x2 + 2x + x2 - 4):( x + 2) Bài 5. CMR a. a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a Z b. a(2ê - 3) - 2a( a + 1) chia hết cho 5 với a Z c. x2 + 2x + 2 > 0 với x Z d. x2 –x + 1 > 0 với x Z e. -x2 + 4x - 5 < 0 với x Z Bài 6: Tỡm GTLN, GTNN của biểu thức sau: a. x2 - 6x+11 b. –x2 + 6x – 11 Chương II * Dạng toỏn rỳt gọn phõn thức Bài 1. Rỳt gọn phõn thức: 2 2 2 a. 3x(1 x) b. 6x y c. 3(x y)(x z) 2(x 1) 8xy5 6(x y)(x z) Bài 2: Rỳt gọn cỏc phõn thức sau: x2 16 x2 4x 3 15x(x y)3 a) (x 0, x 4) b) (x 3) c) (y (x y) 0) 4x x2 2x 6 5y(x y)2 5(x y) 3(y x) 2x 2y 5x 5y x2 xy d) (x y) e) (x y) f) (x y,y 0) 10(x y) 2x 2y 5x 5y 3xy 3y2 2ax2 4ax 2a 4x2 4xy g) (b 0, x 1) h) (x 0, x y) 5b 5bx2 5x3 5x2y (x y)2 z2 x6 2x3y3 y6 i) (x y z 0) k) (x 0, x y) x y z x7 xy6 Bài 3: Rỳt gọn, rồi tớnh giỏ trị cỏc phõn thức sau: (2x2 2x)(x 2)2 1 x3 x2y xy2 a) A với x b) B với x 5,y 10 (x3 4x)(x 1) 2 x3 y3 Bài 4; Rỳt gọn cỏc phõn thức sau: 2 2 2 2 2 3 2 a) (a b) c b) a b c 2ab c) 2x 7x 12x 45 a b c a2 b2 c2 2ac 3x3 19x2 33x 9 * Dạng toỏn ; Thực hiện phộp tớnh đối với phõn thức Bài 6. Thực hiện cỏc phộp tớnh 4x 1 7x 1 3 x 6 1 2x 1). 2). 3). 4). 3x2 y 3x2 y 2x 6 2x2 6x 1 x x2 1 1 1 xy x2 y2 xy 5x 10 4 2x 1 4x2 2 4x 12x 15y4 4y2 3x2 5). . 6). 2 : 7). 3 . 3 8). 4 . 4x 8 x 2 x 4x 3x 5y 8x 11x 8y
5. 4x2 6x 2x x2 4 x 4 5x 10 4 2x x2 36 3 9). : : 10). . 11) . 12) . 5y2 5y 3y 3x 12 2x 4 4x 8 x 2 2x 10 6 x x2 9y2 3xy 3x2 3y2 15x2y 2a3 2b3 6a 6b 13) . 14) . 15) . x2y2 2x 6y 5xy 2y 2x 3a 3b a2 2ab b2 a2 ab a b x y x2 xy 1 4x2 2 4x 16) : 17) : 18) 2 : b a 2a2 2b2 y x 3x2 3y2 x 4x 3x 5x 15 x 2 9 6x 48 x 2 64 19) : 20) : 4x 4 x 2 2x 1 7x 7 x 2 2x 1 Bài 7 :Thực hiện phộp tớnh: 4x 1 3x 2 x 3 x 9 x 3 1 a) b) c) 2 3 x x 3 x2 3x x2 1 x2 x 1 4 10x 8 3 2x 1 2 3x x d) e) f) 3x 2 3x 2 9x2 4 2x2 2x x2 1 x 5x 5y 10x 10y 4a2 3a 5 1 2a 6 5x2 y2 3x 2y x 9y 3y g) h) i) a3 1 a2 a 1 a 1 xy y x2 9y2 x2 3xy 4 3x 2 6 3x 2 3 x 6 2 x 1 k) l) 2 m) x 1 x 2 2x 1 x 2 1 x 2 2x 1 2 x 6 2 x 6 x x2 1 5 10 15 n) a 1 a (a2 1) a3 1 Bài 8:Thực hiện phộp tớnh: 2x y 4 1 3xy x y a) 2 2 2 2 b) x 2xy xy 2y x 4y x y y3 x3 x2 xy y2 2x y 16x 2x y 1 1 2 4 8 16 c) d) 2x2 xy y2 4x2 2x2 xy 1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 x16 Bài 9: Thực hiện phộp tớnh: 1 2 x 1 3x 2x 6x 2 10x a) 2 : x 2 b) : 2 x x x 1 x 1 3x 3x 1 1 6x 9x 9 1 x 3 x x 1 x 2 x 3 c) 3 : 2 d) : : x 9x x 3 x 3x 3x 9 x 2 x 3 x 1 8 2 1 x y x y 2y2 a) b) (x2 3)(x2 1) x2 3 x 1 2(x y) 2(x y) x2 y2 x 1 x 1 3 xy (x a)(y a) (x b)(y b) c) d) x3 x3 x2 x3 2x2 x ab a(a b) b(a b) x3 x2 1 1 x3 x2 2x 20 5 3 e) f) x 1 x 1 x 1 x 1 x2 4 x 2 x 2 x y x y x2 y2 xy 1 1 1 g) . 1 . h) x y x y 2xy x2 y2 (a b)(b c) (b c)(c a) (c a)(a b) a2 (b c)2 (a b c) x2 y2 1 x2 y2 x y i) k) : (a b c)(a2 c2 2ac b2) xy x y y x x
6. Bài 10: Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: 1 1 x x 1 2 1 x y x a) b) x 1 x c) 1 d) x 1 1 1 x x 1 x x2 2 1 1 x y x 1 x x 1 x2 1 Bài 11: Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của biến số x để biểu thức đó cho cũng cú giỏ trị nguyờn: 2 6 x 2 2x 3 a) a) a) c) d) x 1 3x 2 x 1 x 5 3 2 3 2 3 2 e) x x 2 f) x 2x 4 g) 2x x 2x 2 x 1 x 2 2x 1 3 2 4 h) 3x 7x 11x 1 i) x 16 3x 1 x4 4x3 8x2 16x 16 Bài 12 * Tỡm cỏc số A, B, C để cú: x2 x 2 A B C x2 2x 1 A Bx C a) b) (x 1)3 (x 1)3 (x 1)2 x 1 (x 1)(x2 1) x 1 x2 1 Bài 13 * Tớnh cỏc tổng: a b c a) A b) (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) a2 b2 c2 B (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) Bài 14 * Tớnh cỏc tổng: 1 1 1 1 1 1 1 a) A HD: 1.2 2.3 3.4 n(n 1) k(k 1) k k 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b) B HD: 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1)(n 2) k(k 1)(k 2) 2 k k 2 k 1 Bài 15 * Chứng minh rằng với mọi m N , ta cú: 4 1 1 4 1 1 1 a) b) 4m 2 m 1 (m 1)(2m 1) 4m 3 m 2 (m 1)(m 2) (m 1)(4m 3) 4 1 1 1 c) 8m 5 2(m 1) 2(m 1)(3m 2) 2(3m 2)(8m 5) 4 1 1 1 d) 3m 2 m 1 3m 2 (m 1)(3m 2) Bài 16: Tỡm cỏc giỏ trị của biến số x để phõn thức sau bằng khụng: 2 2 a) 2x 1 b) x x c) 2x 3 d) (x 1)(x 2) e) (x 1)(x 2) f) x 1 5x 10 2x 4x 5 x2 4x 3 x2 4x 3 x2 2x 1 2 3 3 2 g) x 4 h) x 16x i) x x x 1 x2 3x 10 x3 3x2 4x x3 2x 3 * Dạng toỏn tổng hợp 2x 1 Bài 17. Cho phõn thức: A x2 x a. Tỡm điều kiện để giỏ trị của phõn thức được xỏc định. b. Tớnh giỏ trị của phõn thức khi x = 0 và khi x = 3.
7. 2 Bài 18: Cho phõn thức: P = 3x 3x (x 1)(2x 6) a. Tỡm điều kiện của x để P xỏc định. b. Tỡm giỏ trị của x để phõn thức bằng 1. x x2 1 Bài 19: Cho biểu thức C 2x 2 2 2x2 a. Tỡm x để biểu thức C cú nghĩa. b. Rỳt gọn biểu thức C. c. Tỡm giỏ trị của x để biểu thức cú giỏ trị –0,5. x2 2x x 5 50 5x Bài 20: Cho biểu thức A = 2x 10 x 2x(x 5) a. Tỡm điều kiện của biến x để giỏ trị của biểu thức A được xỏc định? b. Tỡm giỏ trị của x để A = 1; A = –3. x 2 5 1 Bài 21: Cho biểu thức A = x 3 x2 x 6 2 x a. Tỡm điều kiện của x để A cú nghĩa. b. Rỳt gọn A. c. Tỡm x để A = –3/4. d. Tỡm x để biểu thức A cú giỏ trị nguyờn. e. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0 1 2 2x 10 Bài 22: Cho phõn thức A = (x ≠ 5; x ≠ – 5). x 5 x 5 (x 5)(x 5) a. Rỳt gọn A b. Cho A = – 3. Tớnh giỏ trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49 3 1 18 Bài 23: Cho phõn thức A = (x ≠ 3; x ≠ – 3). x 3 x 3 9 x2 a. Rỳt gọn A b. Tỡm x để A = 4 2 Bài 24: Cho phõn thức x 10x 25 x2 5x a. Tỡm giỏ trị của x để phõn thức bằng 0. b. Tỡm x để giỏ trị của phõn thức bằng 2,5. c. Tỡm x nguyờn để phõn thức cú giỏ trị nguyờn. PHẦN BÀI TẬP NÂNG CAO: Bài 1: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức sau a) x2 + 2x+5 b) x.(x +1)+5 x x 5 2x 5 Bài 2: Rỳt gọn biểu thức 2 2 : 2 x 25 x 5x x 5x x 3 8x2 3x 1 Bài 3: Cho biểu thức: P 1 2 : 3 2 2 x 5x 6 4x 8x 12 3x x 2 a/ Rỳt gọn P. b/ Tỡm cỏc giỏ trị của x để P=0; P=1. c/ Tỡm cỏc giỏ trị của x để P>0 Bài5 a/ Tỡm x biết: x 5 2 x 5 x 5 20 b/ Tỡm x biết: 2x2 – x – 1 = 0 Bài 6: a/ Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: Q x2 4x 9
8. b/ Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: M = x( 6- x ) + 74 + x Bài 7: Tỡm x và y biết: x 2-4x + 5+y 2 +2y Bài 8: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 - 4x + 1 Bài 9 : a/ Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 – 6x + 11 b/ Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức : B = 5x – x2 , khi đú giỏ trị x bằng bao nhiờu. Bài 10: Chứng minh : a/ a b 2 b 2 a a 2b b/ n3 3n 2 n 3 chia hết cho 48 vúi mọi số nguyờn lẻ n. 2 Bài 11: Cho đa thức M a 2 b 2 c 2 4a 2b 2 a/ Phõn tớch đa thức ra nhõn tử b/ Chứng minh nếu a,b,c là số đo cỏc cạnh của tam giỏc thỡ M 0 với x Z 4/ x2-x+1>0 với x Z 5/ -x2+4x-5 < 0 với x Z Bài 20: 1/Tỡm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5 2/Tỡm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1 3/ Xỏc định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ? 4/ Tỡm tất cả cỏc số nguyờn n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ? ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HèNH HỌC LỚP 8 HỌC Kè I Dạng bài tập về tứ giỏc III. Bài tập tự luận: Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB// CD) . Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD, O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.
9. a. Chứng minh rằng M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC b. Chứng minh rằng OM = ON c. Tứ giác EMFN là hình gì? Bài 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Lấy điểm E đối xứng với điểm M qua điểm N. Chứng minh rằng: a. Tứ giác AECM là hình bình hành. b. Tứ giác AEMB là hình bình hành c. Tứ giác AECB là hình thang d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành AECM là hình chữ nhật Bài 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Cho Q là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh : a. BMNC là hình thang cân. b. PMAQ là hình thang. c. ABPQ là hình bình hành d. APCQ là hình chữ nhật Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a. Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b. Các tứ giác AEMC; AEBM là hình gì? Vì sao? c. Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM? d. Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để AEBM là hình vuông? Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E đối xứng với điểm D qua A, lấy điểm F đối xứng với điểm D qua C. a) Chứng minh: AEBC là hình bình hành. b) Chứng minh: ABFC là hình bình hành. Từ đó suy ra Góc BAC = góc EFD c) Chứng minh: Điểm E và điểm F đối xứng nhau qua điểm B. d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì điểm E đối xứng với điểm F qua đường thẳng BD. Vẽ hình minh hoạ. Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD , AC cắt BD tại O. Gọi M , N là trung điểm OD, OB . AM cắt DC tại E, CN cắt AB tại F a) Chứng minh : AMCN là hình bình hành b) Chứng minh E đối xứng với F qua O c) Chứng minh : AC , BD , EF đồng qui ( chúng cắt nhau tại 1 điểm ) d) Chứng minh : DE = 1 / 2 . EC e) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCN là hình chữ nhật Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N. a) Tứ giác AMHN là hình gì? Chứng minh? b) Chứng minh rằng: 3 điểm D, A, E thẳng hàng. c) Chứng minh rằng: BDEC là hình thang. d) Chứng minh rằng: DE = MN +AH Bài 8 : Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Vẽ điểm I đối xứng với A qua B a. Tứ giác ABEF là hình gì? Chứng minh b. Tứ giác AIEF là hình gì? Chứng minh c. Tứ giác BICD là hình gì? Chứng minh d. Tính số đo góc AED Bài 1. Tứ giỏc ABCD cú gúcÀ 120o , Bà 100o , Cà – Dà 20o . Tớnh số đo gúc Cà và Dà ?
10. Bài 2. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF. a. CM: AK = KC. b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tớnh cỏc độ dài EK, KF. Bài 3. Cho tam giỏc ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. a. CM: Tứ giỏc ADME là hỡnh bỡnh hành. b. Nếu tam giỏc ABC cõn tại A thỡ tứ giỏc ADME là hỡnh gỡ? Vỡ sao? c. Nếu tam giỏc ABC vuụng tại A thỡ tứ giỏc ADME là hỡnh gỡ? Vỡ sao? d. Trong trường hợp tam giỏc ABC vuụng tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tớnh độ dài AM. Bài 4: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AD = 2AB, À = 60o. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a. Chứng minh AE vuụng gúc BF. b. Chứng minh tứ giỏc BFDC là hỡnh thang cõn. c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giỏc BMCD là hỡnh chữ nhật. d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng. Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú gúc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC. Trờn Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. a. Tớnh cỏc gúc BAD và DAC. b. Chứng minh tứ giỏc ABCD là hỡnh thang cõn. c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giỏc ADEB là hỡnh thoi. d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tớnh diện tớch hỡnh thoi ABED Bài 6: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cỳ AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD. a. Cỏc tứ giỏc AEFD, AECF là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b. gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giỏc EMFN là hỡnh chữ nhật. c. Hỡnh bỡnh hành ABCD nỳi trờn cỳ thờm điều kiện gỡ thỡ EMFN là hỡnh vuụng? Bài 7: cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC. a. Xỏc định dạng của tứ giỏc AEMF, AMBH, AMCK b. chứng minh rằng H đối xứng với K qua A. c. Tam giỏc vuụng ABC cú thờm điều kiện gỡ thỡ AEMF là hỡnh vuụng?
11. Bài 9: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hỡnh chiếu của điểm D trờn cạnh AB, AC. a. Chứng minh tứ giỏc ANDM là hỡnh chữ nhật. b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giỏc MNKI là hỡnh gỡ? Vỡ sao? c. Kẻ đường cao AH của tam giỏc ABC (H thuộc BC). Tớnh số đo gúc MHN. Bài 10. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b. Cỏc tứ giỏc AEMC, AEBM là hỡnh gỡ? Vỡ sao? c. Cho BC = 4cm, tớnh chu vi tứ giỏc AEBM. C. MỘT SỐ ĐỀ THI ĐỀ SỐ 1 Bài 1: (1,5 điểm) 1. Làm phộp chia: (x2 + 2x + 1) : (x + 1) 2. Rỳt gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y Bài 2: (2,5 điểm) 1. Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x 2. Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) x 3 x 7 Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = 2x 1 2x 1 a. Thu gọn biểu thức Q. b. Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để Q nhận giỏ trị nguyờn. Bài 4: (4 điểm)Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuụng gúc AB và HE vuụng gúc AC (D trờn AB, E trờn AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. 1. Chứng minh AH = DE. 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giỏc DEQP là hỡnh thang vuụng. a. Chứng minh O là trực tõm tam giỏc ABQ. b. Chứng minh SABC = 2SDEQP. ĐỀ SỐ 2 Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phộp tớnh 1. 2x2(3x – 5) 2. (12x3y + 18x2y) : 2xy Bài 2: (2,5 điểm) 1. Tớnh giỏ trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005 2. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử a. 8x2 – 2 b. x2 – 6x – y2 + 9 Bài 3: (1,0 điểm) Tỡm số nguyờn tố x thỏa món: x2 – 4x – 21 = 0 Bài 4: (1,5 điểm) 1 1 x2 1 Cho biểu thức A = (x ≠ 2, x ≠ –2) x 2 x 2 x2 4 1. Rỳt gọn biểu thức A. 2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa món –2 < x < 2, x ≠ –1 phõn thức luụn cú giỏ trị õm. Bài 5. (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, trực tõm H. Đường thẳng vuụng gúc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuụng gúc với AC kẻ từ C tại D. 1. Chứng minh tứ giỏc BHCD là hỡnh bỡnh hành. 2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. Đề số 3 (Thời gian: 90 phỳt) Bài 1: Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử
12. a. x2 – 2x + 2y – xy b. x2 + 4xy – 16 + 4y2 Bài 2: Tỡm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho x + 2 a 1 1 2 Bài 3: Cho biểu thức K 2 : 2 a 1 a a a 1 a 1 a. Tỡm điều kiện của a để biểu thức K xỏc định và rỳt gọn biểu thức K 1 b. Tớnh gớ trị biểu thức K khi a 2 Bài 4: Cho ΔABC cõn tại A. Trờn đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M và B cựng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh MB, BC, CN. a. Chứng minh tứ giỏc MNCB là hỡnh thang cõn? b. Tứ giỏc AHIK là hỡnh gỡ? Tại sao? Bài 5: Cho xyz = 2006. 2006x y z Chứng minh rằng: 1 xy 2006x 2006 yz y 2006 xz z 1 Đề 4 Bài 1. ( 1,5 điểm) Thực hiện phộp tớnh a) 2x x2 3x 4 b) x 2 x 1 c) 4x4 2x3 6x2 : 2x Bài 2. (2,5 điểm) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử : a) 2x2 6x c) x3 3x2 x 3 b) 2x2 18 d) x2 y2 6y 9 Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phộp tớnh : a) 5 x 5 b) 1 2 9 x c) 4 x 8 2 2 2  x 2 x x 1 x 1 x 3 x 3 x 9 4 x Bài 4. ( 3,5 điểm)Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú O là giao điểm của hai đường chộo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF. a) Chứng minh tứ giỏc OEFC là hỡnh thang .b) Tứ giỏc OEIC là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? c) Vẽ FH vuụng gúc với BC tại H, FK vuụng gúc với CD tại K. Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HK. d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng. Bài 5. ( 0,5 điểm)Cho a, b, c, d thỏa món a b c d;a 2 b2 c2 d2 . Chứng minh rằng a 2013 b2013 c2013 d2013 Đề 5 Cõu 1: Thực hiện phộp tớnh: a) 3x2(4x3 2x 4) . b) (x3 3x2 x 3) : (x 3) . Cõu 2: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) 2x2 2xy – x – y . b) x2 –2x –3 .
13. Cõu 3: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của đa thức: x2 – 4x 25 . Cõu 4: Cho ABC vuụng ở A, điểm M thuộc cạnh AB. Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của BM, BC, CM. Chứng minh: a) MIHK là hỡnh bỡnh hành. b) AIHK là hỡnh thang cõn. Đề 6 Bài 1: (3đ) Tớnh 9x2 3x 6x x2 49 1 1 2 4 a. : : b. x 2 c. 11y2 2y 11y x 7 1 x 1 x 1 x2 1 x4 Bài 2: (3đ) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh tứ giỏc EFGH là hỡnh bỡnh hành. b) Khi hỡnh bỡnh hành ABCD là hỡnh chữ nhật; hỡnh thoi thỡ EFGH là hỡnh gỡ? Chứng minh. Bài 3: (1đ) Cho cỏc số x, y thoả món đẳng thức 5x2 5y2 8xy 2x 2y 2 0 . Tớnh giỏ trị của biểu thức M x y 2007 x 2 2008 y 1 2009 Đề7 Bài 1 (1,25 điểm): Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) 7x2 14xy 7y2 b) xy 9x y 9 Bài 2 (2,25 điểm): Cho biểu thức 2 x 4x2 2 x 1 2x : A = 2 2 x x 4 2 x 2 x a) Tỡm điều kiện để biểu thức A xỏc định. b) Rỳt gọn A. 3 c) Tỡm giỏ trị biểu thức A khi x . 4 Bài 3 (3 điểm):Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Lấy điểm E bất kỡ thuộc đoạn BC (E khỏc B, C). Qua E kẻ EM vuụng gúc với AB; EN vuụng gúc với AC. a) Tứ giỏc AMEN là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Tỡm vị trớ điểm E để tứ giỏc AMEN là hỡnh vuụng. c) Gọi I là điểm đối xứng với E qua AB; K là điểm đối xứng với E qua AC. Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A. Bài 4 (0.5 điểm): Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức .B 4x2 4x 11 Đề 8 Bài 1 (1,25 điểm): Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) 23y2 46y 23 b) xy 5y 3x 15 2x 3x 2 3 x x 1 : Bài 2 (2,25 điểm): Cho biểu thức: A = 2 x 3 9 x x 3 x 3 a) Tỡm điều kiện để biểu thức A xỏc định. b) Rỳt gọn A. 2 c) Tỡm giỏ trị biểu thức A khi x . 3 Bài 3 (3 điểm):
14. Cho tam giỏc DEF vuụng tại D. Lấy điểm M bất kỡ thuộc đoạn EF (M khỏc E, F). Qua M kẻ MP vuụng gúc với DE; MQ vuụng gúc với DF. a) Tứ giỏc DPMQ là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Tỡm vị trớ điểm M để tứ giỏc DPMQ là hỡnh vuụng. c) Gọi H là điểm đối xứng với M qua DE; G là điểm đối xứng với M qua DF. Chứng minh H đối xứng với G qua điểm D. Bài 4 (0.5 điểm): Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A 5 8x x2 Đề 9 Bài 1 : ( 1,5 điểm ) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử a) x2 –2xy y2 –9 b) x2 –3x 2 Bài 2 : ( 1.5 điểm ) Thực hiện phộp tớnh : 5 7 10 2x 3 4 x 4 a) b) : 2 2 2 2 2x 4 x 2 x 4 x(x 1) x(x 1) 3x 3x Bài 3 : ( 1 điểm ) Cho phõn thức 5x 5 . 2x2 2x a) Tỡm điều kiện của x để giỏ trị của phõn thức trờn được xỏc định . b) Tỡm giỏ trị của x để giỏ trị của phõn thức bằng 1. Bài 4 : ( 3 điểm ) Cho tam giỏc ABC cõn tại A, cú AB=5cm, BC=6cm, phõn giỏc AM (M BC). Gọi O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua O. a) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC. b) Chứng minh AK // MC. c) Tứ giỏc AMCK là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? d) Tam giỏc ABC cú thờm điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc AMCK là hỡnh vuụng ? ĐỀ SỐ 10 Bài 1: ( 1,0 điểm)Thực hiện phộp tớnh: 1. 2x2 3x 5 2. 12x3 y 18x2 y : 2xy Bài 2: (2,5 điểm) 1. Tớnh giỏ trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005 Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: 2. 8x2 2 3. x2 6x y2 9 Bài 3: (1,0 điểm) Tỡm số nguyờn tố x thỏa món: x2 4x 21 0 Bài 4: (1,5 điểm) 1 1 x2 1 Cho biểu thức A= ( với x 2 ) x 2 x 2 x2 4 1. Rỳt gọn biểu thức A. 2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa món 2 x 2 , x -1 phõn thức luụn cú giỏ trị õm. Bài 5. (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, trực tõm H. Đường thẳng vuụng gúc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuụng gúc với AC kẻ từ C tại D. 1. Chứng minh tứ giỏc BHCD là hỡnh bỡnh hành. 2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. 2. Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
15. ĐỀ SỐ 11 3 2 2 3 2 4 3 Bài 1. (2 điểm) 1. Thu gọn biểu thức : 10x y x y xy 3x y 5 10 2. Tớnh nhanh giỏ trị cỏc biểu thức sau: a) A = 852 + 170. 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + . . . . . + 22 – 12 Bài 2: (2điểm) 1. Thực hiện phộp chia sau một cỏch hợp lớ: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) 2. Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: x2 + x – y2 + y Bài 3. (2 điểm) 8 1 1 Cho biểu thức: P = 2 : 2 x 16 x 4 x 2x 8 1. Rỳt gọn biểu thức P. 2. Tớnh giỏ trị của biểu thức P tại x thỏa món x2 – 9x + 20 = 0 Bài 4: ( 4 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA. 1.Chứng minh tứ giỏc APBC là hỡnh bỡnh hành và tứ giỏc BCDP là hỡnh thang vuụng. 2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC . 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM.Chứng minh AQ = AB. ĐỀ SỐ 12 Bài 1: (2 điểm) 1. Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) 2. Tớnh nhanh giỏ trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 . 58 Bài 2: (2 điểm) 1. Tỡm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0 2. Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – 2 Tỡm m để P chia hết cho Q. x2 4xy 4y2 Bài 3: (2điểm) 1. Rỳt gọn biểu thức: x3 2x2 y 1 1 x2 4x 2. Cho M = a) Rỳt gọn M x 2 x 2 x2 4 b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để M nhận giỏ trị nguyờn. Bài 4.Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, đường cao AH. 1. Chứng minh AH. BC = AB. AC . 2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN  AB , MP  AC ( N AB, P AC) . Tứ giỏc ANMP là hỡnh gỡ ? Tại sao? 3. Tớnh số đo gúc NHP ? 4. Tỡm vị trớ điểm M trờn BC để NP cú độ dài ngắn nhất ? Bài 4: (3,5 điểm Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú ( AB < AC). Phõn giỏc gúc BAC cắt đường trung trực cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vuụng gúc AB và DK vuụng gúc AC. 1. Tứ giỏc AHDK là hỡnh gỡ ? Chứng minh. 2. Chứng minh BH = CK. 3. Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm BC. Tớnh diện tớch của tứ giỏc BHDM.
16. ĐỀ SỐ 13 Bài 1: Thực hiện phộp tớnh x 2 1 2x 1 x 3 x 1 1 a/ b/ .( ) 2xy 2xy x 1 x 2 1 x 2 2x 1 1 x 2 Bài 2: Tỡm x biết a/ 1 x( x2 – 4 ) = 0 b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = 0 2 Bài 3: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử a/ x3 – 2x2 + x – xy2 b/ 4x2 + 16x + 16 2 2 Bài 4: Cho biểu thức A = x 2x y 2y x 2 y 2 a/ Tỡm ĐKXĐ của A b/ Rỳt gọn A . c/ Tớnh giỏ trị của A khi x = 5 và y = 6 Bài 5: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a/ Chứng minh tứ giỏc AMCN là hỡnh bỡnh hành. Hỏi tứ giỏc AMND là hỡnh gỡ? b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giỏc MINK là hỡnh gỡ? c/ Chứng minh IK // CD d/ (Lớp 8A làm thờm cõu này).Hỡnh bỡnh hành ABCD cần thờm điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc MINK là hỡnh vuụng? Khi đú ,diện tớch của MINK bằng bao nhiờu? Đề số 14 Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phộp tớnh: 6x 5x x a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) b/ x 2 9 x 3 x 3 x 3 3x 2 x 3 Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: A x 2 3x a/ Rỳt gọn A b/ Tớnh giỏ trị A khi x = 2 Bài 3: (1 đ) Tỡm x, biết : x3 – 16x = 0 (1đ) Bài 4: (3,5đ) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F a/ Chứng minh EFCB là hỡnh thang (1đ) b/ Chứng minh AEMF là hỡnh chữ nhật (1đ) c/ Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O(0,5 đ) d/ Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hỡnh thoi (1đ) Đề số 15 Cõu 1: (2điểm) Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a. M = x4 +2x3 + x2. b. N = 3x2 + 4x – 7. Cõu 2: (2điểm). 2 2 x 1 x 1 2x Chứng minh đẳng thức: . x 1 : 3x x 1 3x x x 1 4x 2 4 Cõu 3: (1điểm) Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị của biểu thức: A = : 2 x 1 với x = 2,5. x 3 Cõu 4: (3 điểm) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, trờn AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN. a. Tứ giỏc BNDM là hỡnh gỡ?.
17. b. Hỡnh bỡnh hành ABCD phải thờm điều kiện gỡ? Thỡ BNDM là hỡnh thoi. c. BM cắt AD tại K. xỏc định vị trớ của M để K là trung điểm của AD. d. Hỡnh bỡnh hành ABCD thoả món cả 2 điều kiện ở b; c thỡ phait thờm điều kiện gỡ? để BNDM là hỡnh vuụng. Đề số 16 Cõu 1: (1điểm) Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a. M = x4 +2x3 + x2. b. N = 3x2 + 4x – 7. Cõu 2: (2điểm). 1. Tỡm a để đa thức x3 - 7x2 + a chia hết cho đa thức x -2 x 2 5 1 2. Cho biểu thức : M = x 3 x 2 x 6 2 x a) Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức b) Tỡm x nguyờn để M cú giỏ trị nguyờn Cõu 4: (3điểm) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú 2AB = BC = 2a , Bˆ 600 . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD và BC a) Tứ giỏc AMNB là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? b) Chứng minh rằng : AN  ND ; AC = ND c) Tớnh diện tớch của tam giỏc AND theo a Đề số 17 Cõu 5: (3 điểm) Cho ABC vuụng ở A (AB < AC ), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh: a) Tứ giỏc ABDM là hỡnh thoi. b) AM  CD . c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN  HN. 2011x y z Bài 5 : a.Cho xyz = 2011 Chứng minh rằng : 1 xy 2011x 2011 yz y 2011 xz z 1 b Cho cỏc số x, y thoả món đẳng thức 5x2 5y2 8xy 2x 2y 2 0 . Tớnh giỏ trị của biểu thức 2015 2016 2017 M x y x 2 y 1