Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 8 - Nguyễn Chung Thủy

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 8 - Nguyễn Chung Thủy

1. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN 8 Phần I: ĐẠI SỐ . A/ Lý thuyết: 1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức. Áp dụng tính: a/ 2 xy(3x2y - 3yx + y2) 3 b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2) 2/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ? Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x) 3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ? 4/Định nghĩa hai phân thức bằng nhau. 2 Áp dụng: Hai phân thức sau x 3 và x 4x 3 cĩ bằng nhau khơng? x x 2 x 5/Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số? 3 2 Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai? (x 8) = (8 x) 2(8 x) 2 6/ Nêu các qui tắt cộng ,trừ , nhân, chia các phân thức đại số. 7/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số. Áp dụng : Rút gọn 8x 4 8x 3 1 8/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm thế nào ? Áp dụng qui đồng : 3x và x 1 x 3 1 x 2 x 1 9/ Tìm phân thức đối của phân thức: x 1 5 2x B/ BÀI TẬP: I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC : Bài1: Thực hiện phép tính 1 a) 2x(3x2 – 5x + 3) b) - 2x ( x2 + 5x – 3 ) c) x2 ( 2x3 – 4x + 3) 2 Bài 2 :Thực hiện phép tính a/ (2x – 1)(x2 + 5 – 4) b/ -(5x – 4)(2x + 3) c/ (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2 + 3x – 1) e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4). Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức khơng phụ thuộc vào giá trị của biến. a/ x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5). b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x. Bài 4: Tìm x, biết. a/ 3x + 2(5 – x) = 0 b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 c/ 3x2 – 3x(x – 2) = 36. d/ (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) = 5 2 II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) – 5x – 5y. c/ 10x(x – y) – 8(y – x). d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 Thày Chúc các em thi tốt 1
2. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I e/ x3 + y3 + z3 – 3xyz g/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2. h/ x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y i/ x2 + 7x – 8 k/ x2 + 4x + 3. l/ 16x – 5x2 – 3 m/ x4 + 4 n/ x3 – 2x2 + x – xy2. III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Tính chia: a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) e/ (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3). f/ (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) g/ ( x4 – x – 14) : ( x – 2). Bài 2: Tìm a, b sao cho a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5 b/ Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2. c/ Đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3. Bài 3: Tìm giá trị nguyên của n a/ Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1. b/ Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 . c.Để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5 d.Để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 Bài 4: Làm tính chia: a. (x3 - 3x2 + x - 3):( x - 3) b. (2x4 - 5x2 + x3 – 3 - 3x):(x2 - 3) c.( x – y - z)5:( x – y - z)3 d. (x2 + 2x + x2 - 4):( x + 2) Bài 5. CMR a. a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a Z b. a(2ª - 3) - 2a( a + 1) chia hết cho 5 với a Z c. x2 + 2x + 2 > 0 với x Z d. x2 –x + 1 > 0 với x Z e. -x2 + 4x - 5 < 0 với x Z Bài 6: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau: a. x2 - 6x+11 b. –x2 + 6x – 11 IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH : A Phân thức xác định khi mẫu thức khác 0 hay B 0 B Bài 1 : Tìm x để các phân thức sau xác định : 2 A = x 6 B = 5 C = 9x 16 x 2 x2 6x 3x 2 4x 2 2 2 D = x 4x 4 E = 2x x F = 3x 6x 12 2x 4 x 2 4 x 3 8 5x 5 Bài 2: Cho phân thức E 2x2 2x a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định. b/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1. V / CÁC PHÉP TỐN VỀ PHÂN THỨC : Bài1 : Thực hiện các phép tính sau : 5xy - 4y 3xy + 4y x 3 4 x a) + b) + 2x2 y3 2x2 y3 x 2 2 x Bài 2 : Thức hiện các phép tính sau : Thày Chúc các em thi tốt 2
3. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I x 1 2x 3 3 x 6 a) + b) 2x 6 x 2 3x 2x 6 2x 2 6x 2x 6 x2 3x 3 5 x c) : d) + + 3x2 x 1 3x 2x 2 y xy 2 y 3 x x 4xy 1 1 3x 6 e) + + g) x 2y x 2y 4y 2 x 2 3x 2 3x 2 4 9x 2 h) x 3 + 2x 1 + x 5 ; x 1 x 1 x 2 1 VI /CÁC BÀI TỐN TỔNG HỢP: x 2 5 1 Câu 1:Cho biểu thức A = x 3 x2 x 6 2 x a.Tìm điều kiện của x để A cĩ nghĩa. b.Rút gọn A. 3 c.Tìm x để A . d.Tìm x để biểu thức A nguyên. 4 e.Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0 (a 3)2 6a 18 Câu 2:Cho biểu thức B = (1 ) 2a 2 6a a 2 9 a.Tìm ĐKXĐ của B b.Rút gọn biểu thức B. c.Với giá trị nào của a thì B = 0. d.Khi B = 1 thì a nhận giá trị là bao nhiêu ? x x2 1 Câu 3: Cho biểu thức C 2x 2 2 2x2 a.Tìm x để biểu thức C cĩ nghĩa. b.Rút gọn biểu thức C. 1 c.Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C 2 d. Tìm x để giá trị của phân thức C > 0 Câu 4:Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đâị số. 1 x 1 x 1 1 a.x b. x 1 x 1 1 x3 1 1 x 1 x3 2 Bài 5: Cho phân thức 2x 4x 8 x3 8 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định b)Hãy rút gọn phân thức. b) Tính giá trị của phân thức tại x = 2 c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức lớn hơn 2. 2 Bài 6: Cho phân thức x 4x 4 x2 4 a)Tìm tập xác định của phân thức b)Hãy rút gọn phân thức. c)Tính giá trị của phân thức tại x 3 d)Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức nhỏ hơn 2. a3 3a2 3a 1 Bài 7: Cho Q a2 1 a) Rút gọn Q. b)Tìm giá trị của Q khi a 5 Thày Chúc các em thi tốt 3
4. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I x3 x 2 Bài 8: Cho biểu thức C x2 4 x 2 x 2 a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định. B)Tìm x để C = 0. b) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương. x x 6 2x 6 x Bài 9: Cho S 2 2 : 2 x 36 x 6x x 6x 6 x a) Rút gọn biểu thức S. b)Tìm x để giá trị của S = -1 2 x 4x2 2 x x2 3x Bài 10: Cho P 2 : 2 3 2 x x 4 2 x 2x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định. B)Rút gọn P. b) Tính giá trị của S với x 5 2 d)Tìm x để giá trị của x để P < 0 x 1 3 x 3 4x2 4 B . Bài 11 : Cho biểu thức: 2 2x 2 x 1 2x 2 5 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) CMR: khi giá trị của biểu thức khơng phụ thuộc vào giá trị của biến x? 3x2 x Bài 12: Cho phân thức C . 9x2 6x 1 a/ Tìm điều kiện xác định phân thức. b/ Tính giá trị của phân thức tại x = - 8. c/ Rút gọn phân thức. d/ Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị âm 3x 2 3x Bài 13/ Cho phân thức : P = (x 1)(2x 6) a/Tìm điều kiện của x để P xác định. b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1 c/ Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị dương Phần2 .HÌNH HỌC: Bài1/ Cho hình vuơng ABCD a/ Tính cạnh hình vuơng biết đường chéo bằng 4cm.; b/ Tính đường chéo biết cạnh bằng 5cm. Bài 2/ Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC. a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành; b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vuơng? Bài 3/ Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE ,N là giao điểm của BF và CE. a/ Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ? b/ Chứng minh EMFN là hình vuơng. Bài 4/Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC,K là điểm đối xứng với M qua I a/ Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh.; b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuơng. Bài5/ Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F, G, H Theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là: a/ Hình chữ nhật . b/ Hình thoi. c/ Hình vuơng. Thày Chúc các em thi tốt 4
5. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I Bài 6/ Cho tam giác ABC vuơng tại A đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh: a/ D đối xứng với E qua A. b/ Tam giác DHE vuơng. c/ Tứ giác BDEC là hình thang vuơng. d/ BC = BD + CE Bài7/ Cho hình bình hành ABCD cĩ E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm. Bài 8/ Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và sơng song với BD, hai đường thẳng đĩ cắt nhau tại K. a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh: AB = OK c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuơng. Bài 9: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi. Bài 10:Cho hình vuơng ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE. a.Chứng minh tam giác AEF vuơng cân. b.Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh I thuộc BD. c.Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuơng. Bài 11,Cho hình bình hành ABCD cĩ AD = 2AB,Aµ 600 .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a.Chứng minh AE BF. b.Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. c.Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng. Bài 12. Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ B·AC 600 ,kẻ tia Ax song song với BC.Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. a.Tính các gĩc B·AD và D·AC . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. c.Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi. d.Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED Bài 13:Cho hình bình hành ABCD .Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của Avà C lên BD và P,Q là hình chiếu của B và D lên AC .Chứng minh rằng MPNQ là hình bình hành. Bài 14:Tính các cạnh của hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật là 315cm2 và tỉ số các cạnh là 5: 7 Bài 15:Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC ,CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm của BD và CM a. MNPQ là hình gì?Vì sao? Thày Chúc các em thi tốt 5
6. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I b. MDPB là hình gì?Vì sao? c. CM: AK = KL = LC. Bài 16:Cho tam giác ABC vuơng tại A,đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuơng gĩc kẻ từ D đến AB, AC. AMDN là hình gì? Vì sao? Bài 17:Hình thoi ABCD chu vi bằng 16cm,đường cao AH bằng 2cm.Tính các gĩc của hình thoi đĩ. Bài 18:Cho tam giác ABC vuơng tại A ,D là trung điểm của BC.Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? vì sao? Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD cĩ cạnh AB = 5 cm và diện tích bằng 30 cm2.Lấy M, N lần lượt trên cạnh BC và AD sao cho BM = DN = 2cm. a) Tính diện tích hình thang ABMN và diện tích tam giác CMN. b) Tính đường cao hạ từ D của tam giác CDN. Bài 20: Cho tam giác đều ABC cĩ cạnh 3 cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Lấy M nằm trong tam giác ABC.Vẽ MI, MJ, MKlần lượt vuơng gĩc với AB, AC, BC. Hãy tính MI + MJ + MK Bài 21: Cho tam giác ABC .Hạ AD vuơng gĩc với đường phân giác trong của gĩc B tại D , hạ AE Vuơng gĩc với đường phân giác ngồi của gĩc B tại E. a) Chứng minh tứ giác ADBE là hình chữ nhật. b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBE là hình vuơng. c) Chứng minh DE // BC. Bài 22: Cho tam giác ABC cĩ hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG. a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành . b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật. Hình thoi c) Chứng minh DE + MN = BC. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: Câu 1: a)Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức ta cĩ thể thực hiện các bước nào ? 3x x 3 b) Áp dụng quy đồng mẫu thức hai phân thức sau: và 2x 4 x2 4 Câu 2: a) Nêu dấu hiệu nhận biết hình bình hành b) Chứng minh một trong các dấu hiệu trên B/ Bài tập( 8 đ) x2 4x 4 Câu 1: ( 3,5 đ) cho phân thức x2 4 a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xấ định Thày Chúc các em thi tốt 6
7. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I b) Hãy rút gọn phân thức c)Tính giá trị của phân thức tại x = -3 d) Tìm giá trị của x để phân thức cĩ giá trị bằng 2 Câu 2: ( 3,5 đ) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q theo ths tự là trung điẻm của AB, AC, CD, DB. a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) Các cạnh Ad, BC của tứ giác ABCDAcàn cĩ điều kiện gìđể tứ giác MNPQ là hình thoi. Câu 3( 1 đ) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì M = 4a2b2 – (a2 + b2 – c2 )2 luơn dương ĐỀ 2 A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: Câu 1: Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức. Áp dụng tính: a/2 xy(3x2y - 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2) 3 Câu 2: Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình thang cân B/ Bài tập( 8 đ) Bài 1: ( 1 điểm) a\ Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. b\ tính nhanh 872 + 26. 87 + 132 Bài 2: ( 2 điểm) a\ Rút gọn biểu thức : ( x – 3) ( x + 7) – (x + 5) ( x – 1 ) 5 x 2 x 1 b\ Thực hiện phép tính: x 3 x2 9 2x 6 Bài 3: ( 1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a\ x2 – y2 – 5 x +5y b\ x3 – x2 – 4x2 +8x – 4 Bài 4: ( 1 điểm) a\ Tìm x biết x2 – 25 – (x + 5 ) = 0 b\ Tìm số a để đa thức x3 + 3x2 + 5x +a chia hết cho đa thức x+ 3 Bài 5: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB =6cm; AC = 8 cm. Đường trung tuyến AM, qua M lần lượt kẻ các đường thẳng vuơng gĩc với AB và AC tại E và F. a\ Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM? b\ Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. Thày Chúc các em thi tốt 7
8. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I c\ Lấy điểm D đối xứng với M qua điểm F. Chứng minh tứ giác MCDA là hìnhthoi. ĐỀ 3 A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: ĐỀ 1/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ? Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x) B/ Bài tập( 8 đ) Bài 1: ( 2 điểm) a\ Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. b\ tính nhanh 872 + 26. 87 + 132 Bài 2: ( 2 điểm) a\ Rút gọn biểu thức : ( x – 3) ( x + 7) – (x + 5) ( x – 1 ) 5 x 2 x 1 b\ Thực hiện phép tính: x 3 x2 9 2x 6 Bài 3: ( 1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a\ x2 – y2 – 5 x +5 b\ x3 – x2 – 4x2 +8x – 4 Bài 4: ( 1,5 điểm) a\ Tìm x biết x2 – 25 – (x + 5 ) = 0 b\ Tìm số a để đa thức x3 + 3x2 + 5x +a chia hết cho đa thức x+ 3 Bài 5: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB =6cm; AC = 8 cm. Đường trung tuyến AM, qua M lần lượt kẻ các đường thẳng vuơng gĩc với AB và AC tại E và F. a\ Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM? b\ Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. c\ Lấy điểm D đối xứng với M qua điểm F. Chứng minh tứ giác MCDA là hìnhthoi. ĐỀ 4 Mơn Tốn – Lớp 8 - Kỳ I ( Thời gian làm bài : 90 phút) A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: ĐỀ 1: Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình chữ nhật ĐỀ 2: Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ? B/ BÀI TẬP: Bài 1 : (1,5 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử : 2 2 2 a) 2x – 4x ; b) x – 2x – 9y +1 Thày Chúc các em thi tốt 8
9. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I Bài 2 : (2 điểm) Thực hiện các phép tính 11x x 18 4 2 8 a) b) 2x 3 2x 3 x 2 x 2 x 2 4 Bài 3 : (1 điểm) a. Chứng tỏ biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến x : (x + 3)2 – (4x + 1) – x(2 + x) b. Chứng minh rằng x2 – 4x + 7 > 0 với mọi số thực x 2 Bài 4 : (1,5 điểm) Cho biểu thức A = x 4x 4 2x 2 4x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị của A khi x = 1 d)Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0 2 Bài 5 : (4 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH. Từ H kẻ HN  AC (N AC), kẻ HM  AB (M AB) a. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật b. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M, E đối xứng với H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành. c. Chứng minh A là trung điểm của DE d. Chứng minh BC2 = BD2 + CE2 + 2BH.HC ĐỀ 5 A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: ĐỀ 1: Định nghĩa hai phân thức bằng nhau. 2 Áp dụng: Hai phân thức sau x 3 và x 4x 3 cĩ bằng nhau khơng? x x 2 x ĐỀ 2; Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình thoi B/ BÀI TẬP: Bài 1: (2 đ). Phân tích đa thức thành nhân tử. a) a3 + 3a2 + 4a + 12 b) 4a2 - 4b2 - 4a + 1 c)- x2 - x + 2 Bài 2: (2 đ) a)Tìm n đĩ phép chia sau là phép chia hết (n N ): (3x5 - 8x3 + x2 ) : (- 3 xn) b)Tìm a đĩ đa thức x3 + ax - 4 chia hõt cho đa thức x2 + 2x + 2 Thày Chúc các em thi tốt 9
10. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I 2 c) Rút gọn phân thức 8 2x 2x2 4x 1 2x 2x Bài 3: (2,5 đ) Cho biểu thức: M = ( ) : (1 ) x 1 x3 x x2 1 x2 1 a) Tìm điều kiện xác định của M. b) Rút gọn biểu thức M. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức M cã giá trị dương. Bài 4: (0,5 đ). Tìm giá trị nhá nhất của biểu thức: M= x(x + 1) (x2 + x - 4) Bài 5: (3 đ). Cho tứ giác ABCD cã 2 đưêng chéo AC và BD vuơng gĩc víi nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a. Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ? b. Đĩ tứ giác MNPQ là hình vuơng thì tứ giác ABCD cần cã điịu kiện gì ? c. Cho AC = 6 cm; BD = 8 cm. Hãy týnh diện tých tứ giác MNPQ. ĐỀ 6 A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: ĐÊ 1: Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình vuơng ĐỀ 2:Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số? 3 2 Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai? (x 8) = (8 x) 2(8 x) 2 B/ BÀI TẬP: Bài 1: ( 2 đ) Thực hiện phép tính: x2 5 x 5 a/ (2x – 5 ) .( 4x2 + 25 + 10x) b/ x2 2x 1 x2 2x 1 1 2x x 3 5x 10 2x 4 c/ d/ : x 1 x 1 1 x2 4x 8 2x 4 Bài 2: ( 1,0 đ) a/ Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A tại x = –1 và y =10 : A = (3x+y)2 – 3y.(2x -1 y) 3 b/ Tính nhanh: 342+162 +32.34 Bài 3:( 1 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử : a/ 5x3y – 10x2y2 + 5xy3 b/ 2x2+7x – 15 Bài 4:( 1 đ) Cho tam giác ABC vuơng tại A, biết AB = 3cm , BC = 5 cm ; đường trung tuyến AM a/ Tính AM b/Tính diện tích tam giác ABC Bài 5: ( 1 đ) a/ Tính số cạnh của đa giác biết tổng các gĩc bằng 720 0 b/ Hình thang ABCD( AB//CD), biết AB = 5cm vàCD = 7cm. Tính độ dài đường trung bình MN của hình thang đĩ. 2 Bài 6: ( 1 đ) Cho phân thức A = 3x 3x (x 1)(2x 6) Thày Chúc các em thi tốt 10
11. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I a/ Tìm điều kiện xác định của A b/ Tìm x để A = 0 Bài 7:( 1 đ) Cho tam giác ABC vuơng tại A. Lấy D thuộc cạnh BC, E trung điểm của AC; F đối xứng với D qua E . Chứng minh AFCD là hình bình hành. Bài 8: ( 1 đ) Cho hình thoi ABCD . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo . Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD. Hai đường thẳng cắt nhau tại K a/ C/m: OBKC là hcn b/ c/m : AB = OK Bài 9: ( 1.0 đ) Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Chứng minh rằng: a/ BDFC là hình thang cân b/ ADEF là hình thoi ĐỀ 7 ĐỀ THI HỌC KÌ I A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: ĐỀ 1: Nêu tính chất đường trung bình của tam giác; Hình thang. ĐỀ 2: Nêu các qui tắt cộng ,trừ , nhân, chia các phân thức đại số. B/ BÀI TẬP: Bài 1: Thực hiện phép tính x 2 1 2x 1 x 3 x 1 1 a/ b/ .( ) 2xy 2xy x 1 x 2 1 x 2 2x 1 1 x 2 Bài 2: Tìm x biết a/ 1 x( x2 – 4 ) = 0 b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = 0 2 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x3 – 2x2 + x – xy2 b/ 4x2 + 16x + 16 Bài 4: Cho biểu thức 2 2 A = x 2x y 2y x 2 y 2 a/ Tìm ĐKXĐ của A b/ Rút gọn A . c/ Tính giá trị của A khi x = 5 và y = 6 Bài 5: Cho hình bình hành ABCD cĩ AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì? Thày Chúc các em thi tốt 11
12. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì? c/ Chứng minh IK // CD d/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuơng? Khi đĩ ,diện tích của MINK bằng bao nhiêu? Đề 8 A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: ĐỀ 1: Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số. Áp dụng : Rút gọn 8x 4 8x 3 1 ĐỀ 2: Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng; qua một điểm? Trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình? Áp dụng: Tìm trục đối xứng của :Hình thang cân,hình vuơng. Tìm tâm đối xứng của hình bình hành B/ BÀI TẬP: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: (2 điểm) a. 2x2 – 2xy + 5x – 5y b) x2 + 2x + 1 – y2 Bài 2: Thực hiện phép tính: (2 điểm) 1 2x 3 2y 2x 4 2xy x y x y y a) b) ( ) : 6x 3 y 6x 3 y 6x 3 y x 2 y 2 2x 2y 2x y x Bài 3( 2,5điểm): Cho phân thức 3x 3 x 2 1 a. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức được xác định . b. Rút gọn phân thức. c. Tính giá trị phân thức tại x = 4 d. Tìm giá trị của x để phân thức cĩ giá trị bằng 2 e)Tìm giá trị của x để phân thức cĩ giá trị là số nguyên. Bài 4(1điểm):Cho hình chữ nhật cĩ hai cạnh lần lượt là 6cm và 8 cm.Tính dộ dài đường chéo của hình chữ nhật Bài 5(2.5điểm) :Cho hình bình hành ABCD cĩ E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD . a. Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao? b. Chứng minh rằng các đường thẳng AC,BD,EF cùng cắt nhau tại một điểm. Thày Chúc các em thi tốt 12
13. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I ĐỀ 9 A.Lý thuyết: (2 điểm) x2 y2 x y Câu 1 (1 điểm): Nêu qui tắc chia 2 phân thức đại số . Áp dụng tính: : 12x2 y 4xy2 Câu 2 (1 điểm): Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành. B. Bài tốn bắt buộc: (8 điểm) Bài 1: Thực hiện phép tính sau: y 4x a/ Tính: 2x2 xy y2 2xy b/ Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2 – 5x -7 2 Bài 2: Cho phân thức: x 4x 4 3x 6 a/ Với các giá trị nào của x thì các giá trị của phân thức được xác định. b/ Hãy rút gọn phân thức trên. c/ Tính giá trị của phân thức tại x = 8. d/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 3. Bài 3: Chứng minh rằng hai số chẵn hơn kém nhau 4 đơn vị thì hiệu các bình phương của 2 số đĩ chia hết cho 16. Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB > AC), cĩ AD là đường trung tuyến, E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng với A qua D, G là điểm đối xứng với B qua E. Đường thẳng qua C song song với AD, cắt DE ở H. Chứng minh rằng: a/ DE vuơng gĩc vớiAC b/ Tứ giác ABFC là hình chữ nhật. c/ C là trung điểm của đoạn thẳng FG. ĐỀ 10 I. Lý thuyết: (2 điểm) Câu 1 (1 điểm): Nêu qui tắc chia 2 phân thức đại số . x2 y2 x y Áp dụng tính: : 12x2 y 4xy2 Câu 2 (1 điểm): Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành. II. Bài tốn bắt buộc: (8 điểm) Bài 1: Thực hiện phép tính sau: Thày Chúc các em thi tốt 13
14. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I y 4x a/ Tính: b/ Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2 – 5x -7 2x2 xy y2 2xy 2 Bài 2: Cho phân thức: x 4x 4 3x 6 a/ Với các giá trị nào của x thì các giá trị của phân thức được xác định. b/ Hãy rút gọn phân thức trên. c/ Tính giá trị của phân thức tại x = 8. d/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 3. Bài 3: Chứng minh rằng hai chẵn hơn kém nhau 4 đơn vị thì hiệu các bình phương của 2 số đĩ chia hết cho 16. Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB > AC), cĩ AD là đường trung tuyến, E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng với A qua D, G là điểm đối xứng với B qua E. Đường thẳng qua C song song với AD, cắt DE ở H. Chứng minh rằng: a/ DE vuơng gĩc AC b/ Tứ giác ABFC là hình chữ nhật. c/ C là trung điểm của đoạn thẳng FG. ĐỀ 11: Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực hiện phép tính: 1. 2x2 3x 5 2. 12x3 y 18x2 y : 2xy Bài 2: (2,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2. 8x2 2 3. x2 6x y2 9 Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 4x 21 0 Bài 4: (1,5 điểm) 1 1 x2 1 Cho biểu thức A= ( với x 2 ) x 2 x 2 x2 4 a)Rút gọn biểu thức A. b)Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 x 2 , x -1 phân thức luơn cĩ giá trị âm. Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuơng gĩc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuơng gĩc với AC kẻ từ C tại D. 1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. Thày Chúc các em thi tốt 14
15. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I ĐỀ SỐ 12 Bài 1. (2 điểm) 3 2 2 3 2 4 3 1. Thu gọn biểu thức : 10x y x y xy 3x y 5 10 2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) A = 852 + 170. 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + . . . . . + 22 – 12 Bài 2: (2điểm) 1. Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y Bài 3. (2 điểm) 8 1 1 Cho biểu thức: P = 2 : 2 x 16 x 4 x 2x 8 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0 Bài 4: ( 4 điểm) Cho hình vuơng ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA. 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuơng. 2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC . 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB. Thày Chúc các em thi tốt 15
16. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I ĐỀ 13: Bài 1: (1,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 1262 – 262 2. Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = 5 và x.y = 6 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết: 1. 5( x + 2) + x( x + 2) = 0 2. (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + 9 = 0 Bài 3: (1,5 điểm) x2 x2 4 Cho biểu thức P = . 4 3 ( với x 2 ; x 0) x 2 x 1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị của x để P cĩ giá trị bé nhất. Tìm giá trị bé nhất đĩ. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ ( AB < AC). Phân giác gĩc BAC cắt đường trung trực cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vuơng gĩc AB và DK vuơng gĩc AC. 1. Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh. 2. Chứng minh BH = CK. 3. Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích của tứ giác BHDM. Thày Chúc các em thi tốt 16
17. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP 8 HKI- NĂM HỌC 2010-2011 A/ LÝ THUYẾT : ( 2 điểm ) Học sinh chọn một trong hai đề sau : ĐỀ I : a) Ba bước thực hiện quy đồng mẫu thức nhiều phân thức : SGK – Đại 8 - trang 42 1 điểm b) HS thực hiện đúng phần Áp dụng : 1 điểm Hoặc : ĐỀ II: a) HS nêu đúng 5 dấu hiệu nhận biết hình bình hành : 1 điểm ( Mỗi dấu hiệu đúng đạt 0,2 đ ) b) HS chứng minh đúng một trong các dấu hiệu nhận biết đã nêu trên : 1 điểm ( Vẽ hình , ghi GT-KL , chứng minh ) B/ BÀI TẬP ( 8 điểm ) bắt buộc cho tất cả học sinh : Câu 1 :( 3,5 điểm ) a) HS lập luận hợp lí để nêu đúng điều kiện của x : x 2 đạt 0,5 điểm ( Thiếu mỗi ĐK trừ 0,25 đ ) b) HS thựchiện từng bước cụ thể , cĩ KQ rút gọn phân thức đúng : x 2 đạt 1 điểm x 2 c) Tại x = - 3 ; HS thựchiện từng bước cụ thể để cĩ giá trị của phân thức là1 1 điểm 5 d) Với giá trị của phân thức bằng 2 , HS thựchiện từng bước cụ thể để cĩ giá trị của x = - 6 1 điểm Câu 2 : (3,5 điểm ) : + HS vẽ hình đúng , ghi GT-KL đúng 0,5 điểm + Bằng PP hợp lí ,HS chứng minh được tứ giác MNPQ là hình bình hành 2,0 điểm + Bằng cách lập luận hợp lí , HS nêu được điều kiện : AD = BC 1,0 điểm (để tứ giác MNPQ là hình thoi ) Câu 3 :( 1,0 đđiểm ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M 4a b (a b c ) 2ab (a b c ) 2ab (a b c ) a b 2 c2 c2 a b 2 a b c a b c c a b c b a Vì a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác nên a b c , a b c , c a b , c b a đều là các số dương . Thày Chúc các em thi tốt 17
18. Nguyễn Chung Thủy Đề cương ơn thi học kì I Do đĩ M > 0 . Hết Thày Chúc các em thi tốt 18