Đề cương ôn tập Học kì II môn Toán Lớp 10 - Nguyễn Thị Thanh Hải

Nội dung text: Đề cương ôn tập Học kì II môn Toán Lớp 10 - Nguyễn Thị Thanh Hải

1. GV:Nguyễn Thị Thanh Hải ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II I.ĐẠI SỐ CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình 2. Dấu của một nhị thức bậc nhất Khái niệm bất phương trình. Dấu của một nhị thức bậc nhất. Nghiệm của bất phương trình. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bất phương trình tương đương. 3. Dấu của tam thức bậc hai Phép biến đổi tương đương các bất Dấu của tam thức bậc hai. phương trình. Bất phương trình bậc hai. Bài tập. 1. Xét dấu biểu thức f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). a/ x 3 1 1 1 b/ 5x 8 11 g(x)= 3 x 3 x c/ 3x 5 2 h(x) = -3x2 + 2x – 7 d/ x 2 2x 3 k(x) = x2 - 8x + 15 e/ 5 x x 3 8 2. Giải bất phương trình 4) Giải hệ bất phương trình sau (5 - x)(x - 7) 5 a) > 0 6x 4x 7 x 1 7 b) –x2 + 6x - 9 > 0; a) . 8x 3 2x 5 c) -12x2 + 3x + 1 0 2x 3 11x 3 1 0 x 1 h) 2 x 5x 7 d) (x 2)(3 x) 2 0 x 3x 2 x 1 2 0 k) x x 1 l). (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0 5) Với giá trị nào của m, phương trình sau cĩ nghiệm? 1 x 2 a) x2+ (3 - m)x + 3 - 2m = 0. m). x 2 3x 5 b) (m 1)x2 2(m 3)x m 2 0 3. Giải bất phương trình 6) Cho phương trình : 1
2. GV:Nguyễn Thị Thanh Hải (m 5)x2 4mx m 2 0 b) (m 4)x2 (m 6)x m 5 0 Với giá nào của m thì : a) Phương trình vơ nghiệm 8) Xác định giá trị tham số m để b) Phương trình cĩ các nghiệm trái phương trình sau vơ nghiệm: 2 2 dấu x – 2 (m – 1 ) x – m – 3m + 1 = 0. 9) Cho f (x ) = ( m + 1 ) x 2 – 2 ( m +1) x – 1 a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 cĩ nghiệm 7) Tìm m để bpt sau cĩ tập nghiệm là b). Tìm m để f (x) 0 , x ¡ R: a) 2x2 (m 9)x m2 3m 4 0 CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ 1.Bảng phân bố tần số - tần suất. 2. Biểu đồ Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. Đường gấp khúc tần số, tần suất. Biểu đồ tần suất hình quạt. 3. Số trung bình Số trung bình. Số trung vị và mốt. 4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê Bài tập. 1. Cho các số liệu ghi trong bảng sau Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị:phút) 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 54 54 54 50 50 50 50 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 50 50 a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất. b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? 2. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175). 2
3. GV:Nguyễn Thị Thanh Hải b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn 3. Điểm thi học kì II mơn Tốn của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì cĩ thể làm trịn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đĩ (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm trịn). b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây ) 6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6 a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh. c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố. 5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 khách a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn. CHƯƠNG 6. GĨC LƯỢNG GIÁC VÀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Gĩc và cung lượng giác Bảng các giá trị lượng giác của các Độ và rađian. gĩc thường gặp. Gĩc và cung lượng giác. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác. Số đo của gĩc và cung lượng giác. 3. Cơng thức lượng giác Đường trịn lượng giác. Cơng thức cộng. 2. Giá trị lượng giác của một gĩc Cơng thức nhân đơi. (cung) Cơng thức biến đổi tích thành tổng. Giá trị lượng giác sin, cơsin, tang, Cơng thức biến đổi tổng thành tích. cơtang và ý nghĩa hình học. Bài tập 1. Đổi số đo của các gĩc sau đây sang 2. Một đường trịn cĩ bán kính 10cm. ra-đian: Tìm độ dài của các cung trên đường 105° ; 108° ; 57°37'. trịn cĩ số đo: 3
4. GV:Nguyễn Thị Thanh Hải 7 b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x a) b) 45°. 12 3 5. Chứng minh rằng trong tam giác ABC 3. cho sinα = ; và ta cĩ: 5 2 a) sin(A + B) = sinC a) Cho Tính cosα, tanα, cotα. A B C b) Cho tanα = 2 và b) sin = cos 3 2 2 Tính sinα, cosα. 2 6. Tính: cos105°; tan15°. 7. Tính sin2a nếu sinα - cosα = 1/5 4. Chứng minh rằng: 8. Chứng minh rằng: a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4; cos4x - sin4x = cos2x. II.HÌNH HỌC. CHƯƠNG II. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 1.Tích vơ hướng của hai vectơ. 2. Các hệ thức lượng trong tam giác Định nghĩa Định lí cơsin, định lí sin. Tính chất của tích vơ hướng. Độ dài đường trung tuyến trong một tam Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng. giác. Độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai Diện tích tam giác. điểm. Giải tam giác. CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1.Phương trình đường thẳng Khoảng cách từ một điểm đến một đường Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng. Gĩc giữa hai đường thẳng. Gĩc giữa hai vectơ. 2.Phương trình đường trịn Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình đường trịn với tâm cho trước Phương trình tham số của đường thẳng. và bán kính cho trước. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, Nhận dạng phương trình đường trịn. song song, trùng nhau, vuơng gĩc với Phương trình tiếp tuyến của đường trịn. nhau. Bài tập Bài 1. Cho tam giác ABC có Aµ 600 , cạnh CA = 8, cạnh AB = 5 1) Tính cạnh BC 2) Tính diện tích tam giác ABC 3) Xét xem góc B tù hay nhọn 4) Tính độ dài đường cao AH 5) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 2. Cho tam giác ABC có a = 13 ; b = 14 ; c = 15 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Góc B nhọn hay tù c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác 4
5. GV:Nguyễn Thị Thanh Hải d) Tính độ dài đường trung tuyến ma Bài 3 Cho tam giác ABC cĩ a = 3 ; b = 4 và gĩc C = 600; Tính các gĩc A, B, bán kính R của đường trịn ngoại tiếp và trung tuyến ma. Bài 4 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0. b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2). c) Đi qua điểm P(2;1) và vuơng gĩc với đường thẳng x - y + 5 = 0. Bài 5. Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. Bài 6. Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình tổng quát của: a) 3 cạnh AB, AC, BC b) Đường thẳng qua A và song song với BC c) Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC d) Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC e) Đường trung trực của cạnh BC Bài 7. Cho tam giác ABC có: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).: a) Viết phương trình tổng quát của 3 cạnh AB, AC, BC b) Viết phương trình đường trung bình song song cạnh AB c) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại M,N sao cho AM = AN d) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giác ABC Bài 8. Viết phương trình đường trịn cĩ tâm I(1; -2) và a) đi qua điểm A(3;5). b) tiếp xúc với đường thẳng cĩ phương trình x + y = 1. Bài 9. Xác định tâm và bán kính của đường trịn cĩ phương trình: x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0. Bài 10. Cho đường trịn cĩ phương trình: x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn tại điểm A(-1;0). Bài 11. Viết phương trình đường tròn (C) qua A(5 ; 3) và tiếp xúc với (d): x + 3y + 2 = 0 tại điểm B(1 ; –1) Bài 12 : Cho đường thẳng d : x 2y 4 0 và điểm A(4;1) a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống d b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d Bài 13 Cho đường thẳng d : x 2y 2 0 và điểm M(1;4) a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d x 2 2t Bài 14 Cho đường thẳng d cĩ phương trình tham số : y 3 t a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5 b) Tìm giao điểm của d và đường thẳng : x y 1 0 Bài 15 Tính bán kính đường trịn tâm I(3;5) biết đường trịn đĩ tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 4 0 5