Đề đề nghị tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận 6

Nội dung text: Đề đề nghị tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận 6

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6 ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 Năm học: 2010 – 2021 (ĐỀ 3) 2 Bài 1: Cho parabol (P) y x và đường thẳng (d) : y x 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài 2: Cho phương trình: x2 – mx – 1 = 0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). x2 x 1 x2 x 1 Tính giá trị của biểu thức: P 1 1 2 2 x1 x2 Bài 3: Thời gian t (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt 3d nước d (tính bằng m) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức: t 9,8 Tìm thời gian một người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108m đến khi chạm mặt nước? Bài 4: Một cửa hàng thời trang nhập về 100 áo với giá vốn 300000 đồng/ 1 áo. Đợt một, cửa hàng bán hết 80 áo. Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần còn lại, cửa hàng đã giảm giá 30% so với giá niêm yết ở đợt một. Biết rằng sau khi bán hết số áo của đợt nhập hàng này thì cửa hàng lãi 12300000 đồng. a) Tính tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo? b) Hỏi vào dịp khuyến mãi cửa hàng đó bán một chiếc áo giá bao nhiêu tiền? Bài 5: Năm ngoái dân số hai tỉnh A và B tổng cộng là 3 triệu người. Theo thống kê thì năm nay tỉnh A tăng 2% còn tỉnh B tăng 1,8% nên tổng số dân tăng thêm của cả hai tỉnh là 0,0566 triệu người. Hỏi năm ngoái mỗi tỉnh dân số là bao nhiêu? Bài 6: Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB > AC. Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S. a). Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp và SO  AB. b). Kẻ đường kính AE của (O); SE cắt (O) tại D. Chứng minh: SB2 = SD.SE. c). Gọi I là trung điểm của DE; K là giao điểm của AB và SE. Chứng minh: SD.SE = SK.SI d). Vẽ tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia OI tại F. Chứng minh: ba điểm A, B, F thẳng hàng.
2. Bài 7: Liễn nuôi cá được xem như một phần của mặt cầu. Lượng 2 nước đổ vào liễn chiếm thể tích của hình cầu. Hỏi cần phải có ít 3 nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá cảnh. Biết rằng đường kính của liễn là 22cm ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) HẾT.
3. ĐÁP ÁN Bài 2: a) x2 – mx – 1 = 0 a = 1; b = –m; c = –1 Ta có: a.c = 1.(–1) = –1 300000) Giá bán 1 áo vào ngày khuyến mãi: 70%x Vì tổng số tiền sau khi bán hết áo là 42300000 đồng. Ta có pt: 80x + 20.70%x = 42300000   x = 450000 (nhận) Vậy giá bán 1 áo vào ngày khuyến mãi là : 70%.450000 = 315000 đồng. Bài 5: Gọi x (triệu người) là số dân tỉnh A năm ngoái y (triệu người) là số dân tỉnh B năm ngoái (đk: 0 < x, y < 3) Tổng số dân năm ngoái là 3 triệu người, ta có phương trình thứ nhất x + y = 3 Số dân tỉnh A tăng 2%, số dân tỉnh B tăng 1,8% và tổng số dân tăng 0,0566 triệu người, ta có pt thứ 2. 0,02x + 0,018y = 0,0566 x y 3 x 1,3 Ta có hệ pt:    0,02x 0,018y 0,0566 y 1,7 Bài 6:
4. S A D K B H I O C F E a/ Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp Ta có: S AO S BO 900 (gt) S AO S BO 900 900 1800 tứ giác SAOB nội tiếp ( tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800 ) * Chứng minh: SO  AB tại H Ta có: SA = SB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R SO là đường trung trực của AB SO  AB b/ Chứng minh: SB2 = SD.SE Xét SBD và SEB có: B SE chung S BD B ED (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung BD) SBD SEB ( g – g ) SB SD BD SE SB EB SB2 = SD.SE c/ Chứng minh: SK.SI = SD.SE Ta có: SB2 = SH.SO ( SBO vuông tại B, BH là đường cao ) (1) OI  DE ( I là trung điểm của DE, OI là đường kính ) D IO S IO 900 Xét SHK và SIO I SO chung S IO S HK 900 SHK SIO ( g – g ) SH SK HK SI SO IO SH.SO SI.SK (2) Từ (1) (2) SB2 SH.SO SK.SI Mà SB2 = SD.SE ( cmt) SK.SI = SD.SE d/ Ta có SB2 = SK.SI (cmt) SBK SIB S BK S IB mà S BK B EA ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BA ) S IB B EA
5. B EA B EF 900 ( EF là tiếp tuyến ) S IB B IF 900 ( đường kính đi qua trung điểm của dây cung ) Do đó: B EF B IF và cùng nhìn cạnh BF tứ giác EIBF nội tiếp F IE F BE mà F IE 900 F BE 900 mà ABE 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ABF F BE ABE 900 900 1800 Vậy A, B, F thẳng hàng Bài 7: Đổi 22cm = 2,2dm 2  3 Lượng nước ít nhất cần phải thay là: . . 2,2  3,71(dm3 ) 3,71l 3 6