Đề đề nghị tuyển sinh vào Lớp 10 THPT Chuyên môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo TP. Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề nghị tuyển sinh vào Lớp 10 THPT Chuyên môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo TP. Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) 1 1 Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x 2 4 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính Bài 2: (1 điểm) 2 Cho phương trình: 2x 5x 3 0 có 2 nghiệm là x1; x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức : A x1 2x2 x2 2x1 . Bài 3. (0,75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của X năm nào đó. Để xác đinh CAN, ta cần tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1. Để xác đinh CHI, ta cần tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2. Ví dụ: năm 2020 có CAN là Canh, có CHI là Tí. Bảng 1 r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Ký Bảng 2 s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mẹo Thìn Tỵ Ngọ Mùi a) Em hãy sử dụng quy tắc trên xác định CAN, CHI của 2005? b) Bạn Hằng nhớ rằng Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế, hiệu là Quang Trung vào năm Mậu Thân nhưng không nhớ rõ là năm bao nhiêu mà chỉ nhớ sự kiện trên xảy ra vào cuối thế kỉ 18. Em hãy giúp Hằng xác định chính xác năm đó là năm bao nhiêu? Bài 4: (0,75 điểm) Cước điện thoại y (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, nó phụ thuộc vào thời gian gọi x (phút) của người đó trong tháng. Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm bậc nhất y ax b . Hãy tìm a, b biết rằng nhà bạn Nam trong tháng 5 đã gọi 100 phút với số tiền là 40 nghìn đồng và trong tháng 6 đã gọi 40 phút với số tiền là 28 nghìn đồng. Bài 5: (1 điểm) Theo quy định của cửa hàng xe máy, để hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy trong một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận được lương cơ bản là 8 000 000 đồng.
2. Nếu trong tháng nhân viên nào bán vượt chỉ tiêu thì được thưởng thêm 8% tiền lời của số xe máy bán vượt chỉ tiêu đó. Trong tháng 5 (có 31 ngày), anh Thành nhận được số tiền là 9 800 000 đồng (bao gồm cả lương cơ bản và tiền thưởng thêm của tháng đó). Hỏi anh Thành đã bán được bao nhiêu chiếc xe máy trong tháng 5, biết rằng mỗi xe máy bán ra thì cửa hàng thu lời được 2 500 000 đồng. Bài 6: (1,0 điểm) Anh Minh vừa mới xây một cái hồ trữ nước cạnh nhà có hình dạng hộp chữ nhật kích thước 2m x 2m x 1m. Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải ra sông lấy nước. Mỗi lần ra sông anh gánh được 1 đôi nước đầy gồm 2 thùng hình trụ bằng nhau có bán kính đáy 0,2 m, chiều cao 0,4 m. a) Tính lượng nước ( m3 ) anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh (ghi kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân). Biết trong quá trình gánh nước về thì lượng nước bị hao hụt khoảng 10% và công thức tính thể tích hình trụ là V = R2h. b) Hỏi anh Minh phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ. Bài 7: (1,0 điểm) Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn của Thư rủ nhau đi ăn kem ở một quán gần trường. Do quán mới khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 giá mỗi ly kem được giảm 1 500 đồng so với giá ban đầu. Nhóm của Thư mua 9 ly kem với số tiền là 154 500 đồng. Hỏi giá của một ly kem ban đầu? Bài 8. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O; bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA > 2R. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AD;AE đến đường tròn (O) (D;E là 2 tiếp điểm). Lấy điểm M nằm trên cung nhỏ D E sao cho MD>ME. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt AD;AE lần lượt tại I;J. Đường thẳng DE cắt OJ tại F. a) Chứng minh: OJ là đường trung trực của đoạn thẳng ME và O MF =O EF . b) Chứng minh: tứ giác ODIM nội tiếp và 5 điểm I; D; F; M cùng nằm trên một đường tròn. MF c) Chứng minh: J OM I OA và sin I OA . IO HẾT
3. BÀI GIẢI GỢI Ý Bài 1. (1,5 điểm) a) Thí sinh tự vẽ. b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là 1 1 x2 x 2 x2 2x 8 0 x 2hay x 4. 4 2 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 2,1 , 4,4 . Bài 2. (1 điểm) Ta có 2 2 A x1x2 2(x1 x2 ) 4 x1 x2 2 5x1x2 2(x1 x2 ) 4x1x2 2 x1x2 2(x1 x2 ) 11 Bài 3. (0,75 điểm) a) 2005:10 dư số là 5 2005 là năm có CAN là Ất 2005:12 dư số là 1 2005 là năm có CHI là Dậu. Vậy năm 2005 là năm Ất dậu b) 2005-240 = 1765 là năm Ất dậu 1764 là năm giáp thân 1764+24 =1788 là năm mậu thân (năm vua Quang Trung lên ngôi) Bài 4: Theo đề ta có 1 40 a 100 b a 5 . 28 a 400 b b 20 Bài 5: Gọi x là số xe máy, từ giả thiết suy ra 8 8.106 x 31 . .2,5.106 9,8.106 x 40 100 Bài 6: a) Thể tích nước anh Minh gánh mỗi lần là 9 9 V 2 R2h. .0,22.0,4 0,090477 0,09 (m3 ). 10 5 4 b) 44,44 . Vậy anh Minh phải gánh ít nhất là 45 lần. 0,09 Bài 7: Gọi x là giá tiền một ly kem. Theo giả thiết ta có 4x 5(x 1500) 154500 x 18000 (đồng) Bài 8: a) Ta có JE, JM là 2 tiếp tuyến, nên OJ là trung trực của ME
4. do F,O nằm trên trung trực của ME nên góc OMF = góc OEF b) M, D nhìn OI dưới một góc vuông nên tứ giác ODIM nội tiếp trong đường tròn đường kính OI. Ta có góc FMO = FEO (cmt) Mặt khác góc OED = góc ODE (tam giác ODE cân). Vậy góc FMO = góc FDO suy ra OFMD nội tiếp. Vậy suy ra I, D, O ,F, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OI D I O A F M J E c) 1 Ta có: I OM D OM 2 1 M OJ M OE 2 1 IOJ D OE A OE 2 I OA E OJ J OM * cmđ: JMF ∽ JOI (g.g) MJ MF sin I OA sin J OM OJ IO Lý Ánh Dương (THPT Vĩnh Viễn)