Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Bùi Thị Vân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Bùi Thị Vân (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KINH MÔN ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN : Toán- Lớp 9 GV:Bùi Thị Vân Thời gian làm bài: 120 phút Trường THCS Tân Dân (Đề thi gồm có:01 trang, 05 câu) Câu 1(2,0 điểm): Giải các phương trình sau: 2 4 a) x 5 x 3 0 3 5 b) 2x 3 1 Câu 2(2,0 điểm): Cho biểu thức: a a a a A : với a và b là các số dương khác nhau. a b b a a b a b 2 ab a b 2 ab a) Rút gọn biểu thức: A . b a b) Tính giá trị của A khi a 7 4 3 và b 7 4 3 . Câu 3(2,0 điểm): a) Tìm m để các đường thẳng y 2x m và y x 2m 3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. b) Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một xe ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều tới B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4(3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là các số không âm thỏa mãn x y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2x 8 x 17 3y 6 y 5 biểu thức P x 2 y 1 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
2. UBND HUYỆN KINH MÔN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU THI PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN SINH VÀO THPT NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN : Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm có:03 trang, 05 câu) I) HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Ý Nội dung Điểm 1 2 4 Giải phương trình x 5 x 3 0 (1) a 3 5 1,00 2 4 0,25 (1) x 5 hoặc x 3 3 5 2 15 x 5 x 0,25 3 2 4 15 x 3 x 5 4 0,25 15 15 Vậy (1) có 2 nghiệm x ; x 2 4 0,25 b Giải phương trình 2x 3 1 (2) 1,00 (2) 2x 3 1 hoặc 2x 3 1 0,25 2x – 3 = 1 2x 4 x 2 0,25 2x – 3 = -1 2 2 1 x x 0,25 Vậy (2) có 2 nghiệm x = 2; x = 1 0,25 2 a a b 2 ab 1,00 Rút gọn biểu thức: A . b a a( b a) a a( a b) a 0,25 A : b a ( a b)2 ab ( a b)2 0,25 A . b a ab ( a b)2 A 0,25 b a a b 2 ab 0,25 A 0 b a b Tính giá trị của A khi a 7 4 3, b 7 4 3 1,00 Có a + b = 14; b – a = 8 3 ; ab = 1 0,25 a b 2 ab 14 2 Do đó theo CM trên ta có A = b a 8 3 0,25 2 Nên A 0,25 3 2 3 0,25 Hay A 3
3. 3 a Tìm m để các đường thẳng y 2x m và y x 2m 3 cắt nhau tại một 1,00 điểm nằm trên trục tung. Đường thẳng y 2x m cắt trục tung tại điểm M(x;y): x = 0; y = m 0,25 Đường thẳng y x 2m 3 cắt trục tung tại điểm N(x’;y’): x’ = 0; y’ = 3 – 2m 0,25 Do hệ số góc 2 đường thẳng khác nhau 0,25 Yêu cầu bài toán đã cho M  N 3 – 2m = m m = 1 Kết luận m = 1 0,25 b Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy 1,00 đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một xe ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều tới B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe. Gọi vận tốc xe máy là x km/h (x > 0). Khi đó vận tốc ô tô là x +15 (km/h) 0,25 90 Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là (h) x 90 1 Thời gian xe ô tô đi hết quãng đường AB là (h) ; 30’= (h) x 15 2 90 90 1 0,25 Theo bài ra ta có phương trình (*) x x 15 2 Giải được phương trình (*) có x = 45 (t/m); x = -60 (loại) 0,25 Vậy vận tốc xe máy là 45km/h; vận tốc xe ô tô là 45 + 15 = 60 (km/h) 0,25 4 a 1,00 Câu 4: VÏ h×nh ®óng 0,25 · 0 0,25 a) Tứ giác BEFI có: BIF 90 (gt) (gt) C E 0,25 B· EF B·EA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) F 0,25 Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn A B đường kính BF I O D b Vì AB  CD nên A»C A»D , 0,25 suy ra A· CF A· EC . Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và 0,25 A· CF A· EC . AC AE 0,25 Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC AF AC AE.AF = AC2 0,25 c Theo câu b) ta có A· CF A· EC , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp 0,25 ∆CEF (1). Mặt khác A·CB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC CB (2). Từ 0,25 (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố 0,25 định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi 0,25 trên cung nhỏ BC.
4. 5 Cho x, y là các số không âm thỏa mãn x y 1 . Tìm giá 1,00 2x 8 x 17 3y 6 y 5 trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 y 1 Cho x, y là các số không âm thỏa mãn x y 1 . Tìm giá trị 2x 8 x 17 3y 6 y 5 1,00 nhỏ nhất của biểu thức P 0,25 x 2 y 1 2 2 2 x 2 9 3 y 1 2 P . Đặt x 2 a, y 1 b 0,25 x 2 y 1 0,25 2a2 9 3b2 2 Khi đó a 2,b 1 thỏa mãn và P a b 2a 2 9 3b 2 2 9 2 Ta có: P = = (a b) (a ) (2b ) 0,25 a b a b Với a, b là 2 số thực dương, ta có: 9 9 a + 2. a. 6 0,25 a a 0,25 2 2 2b + 2. 2b. 4 b b P 14 a b 4 9 a 3 P 14 a a b 1 2 0,25 0,25 2b b a 3 x 1 P đạt GTNN bằng 14 khi hay b 1 y 0 Hết