Đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. ĐỀ KSCL LẦN 2 NĂM 2019 – 2020 MÔN: TOÁN 11 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị là một Parabol như hình vẽ Hàm số nghịch biến trong khoảng A. ;2  2; . B. ;2 . C. 2; . D. R . Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin 2x 2 bằng: A. 4. B. 1. C. 5. D. -5. Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 3 sin x cos x 0. A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . 6 3 C. x k2 ,k ¢ . D. x k ,k ¢ . 3 3 2x 4 Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 0 là x 3 (1 x) A. S 3;1 [2; ) . B. S 3;1 . C. S [2; ) . D. S 3;1  2; . Câu 5. Cho tam giác ABC biết µA 600 , AC = 8 cm, AB = 5 cm. Khi đó độ dài cạnh BC bằng A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 6. Cho hình lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó phép Q biến tam giác ABF thành O; 1200 tam giác A. CDB . B. EFD. C. CBA. D. FAE. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có AC  BD M và AB CD N. Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng A. SM. B. SA. C. MN. D. SN. Câu 8. Cho tứ diện ABCD . Điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC và G là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó giao tuyến của mặt phẳng BCD và mặt phẳng MNG song song với đường thẳng A. BC. B. AD. C. BD. D. CD. Câu 9. Trên giá sách có 7 quyển sách Toán khác nhau, 5 quyển sách Vật lý khác nhau, 8 quyển sách Hóa học khác nhau. Số cách để chọn được một quyển sách trên giá là A. 15. B. 20. C. 13. D. 280. Câu 10. Số các ước nguyên dương của số 2020 là A. 6. B. 8. C. 12. D. 10. Câu 11. Cho dãy số un có un n 1 . Khẳng định nào sau đây sai? A. 5 số hạng đầu của dãy là: 0; 1; 2, 3, 5 . B. Số hạng un 1 n. C. Dãy un là dãy số tăng.
2. D. Dãy un bị chặn dưới bởi số 0. u1 5. Câu 12. Cho dãy số un với . Số hạng thứ 5 của dãy số là: un 1 un n. A. u5 13 . B. u5 15. C. u5 14. D. u5 16. II. PHẦN TỰ LUẬN. Câu 13(2 điểm). a. Giải phương trình sau:2cos2 x cos x 1 0 . b. Cho cấp số cộng un có u1 1,d 2 . Tìm số hạng u11 của un . 5 3 2 Câu 14(1 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức 3x 2 . x Câu 15(1 điểm). Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất sao cho trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ. Câu 16(1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho A 3; 1 ,d : x y 3 0 . Tìm tọa độ A' ,d ' là ảnh của điểm A và đường d qua phép quay tâm O góc quay 900 . Câu 17(1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC . a. Tìm giao điểm của MNP với SA b. Xác định thiết diện của hình chóp với MNP và tính tỷ số mà MNP chia các cạnh SA, BC, CD. Câu 18(0,5 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc 1 . Chứng minh rằng: b c c a a b a b c 3. a b c
3. ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL MÔN TOÁN KHỐI 11 LẦN 2 NĂM 2019 – 2020. TRẮC NGHIỆM Mã đề [001] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C C A B A B A C B B Mã đề [002] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D D A A D A B B C B Mã đề [003] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D C A D B B B C A B Mã đề [004] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C A A A C C D A B D B TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm a. Giải phương trình sau:2cos2 x cos x 1 0 . 1 điểm cos x 1 2 Ta có: 2cos x cos x 1 0 1 0,5 cos x 2 *) cos x 1 x k2 ,k ¢ 0,25 1 2 13 *) cos x x k2 ,k ¢ 2 3 0,25 Vậy b. Cho cấp số cộng un có u1 1,d 2 . Tìm số hạng u11 của un . 1 điểm Công thức số hạng tổng quát:un 1 n 1 2 2n 3 0,5 Khi đó: u11 2.11 3 18 0,5 5 3 2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức 3x 2 . 1 điểm x Số hạng tổng quát của khai triển là: k k 3 5 k 2 0,25 14 Tk 1 C5 3x . 2 x k 5 k k 15 5k C5 .3 . 2 .x 0,25 Số hạng không chứa x ứng với: 15 – 5k = 0 k = 3. 0,25 3 2 3 Vậy số hạng cần tìm là: C5 .3 . 2 . 0,25 Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất sao cho trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 điểm một học sinh nữ. 3 Ta có: n  C10 . 0,25 Gọi A: “Chọn 3 học sinh sao cho có ít nhất một học sinh nữ” 0,25 15 A : “Chọn 3 học sinh sao cho không có học sinh nữ nào” 3 3 C6 1 Ta có: n A C6 . P A 3 0,25 C10 6 5 Vậy P A . 0,25 6 16 Trong mặt phẳng tọa độ cho A 3; 1 ,d : x y 3 0 . Tìm tọa độ điểm A' 1 điểm và d ' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay 900 .
4. x ' y +) Biểu thức tọa độ của phép quay Q 0 O; 90 y ' x 0,5 Tọa độ điểm A'( 1; 3) . x y ' +) Ta có thay vào phương trình d ta được: d ': y ' x ' 3 0 0,25 y x ' Suy ra phương trình: d ': x y 3 0 0,25 17 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC . a. Tìm giao điểm của MNP với SA b. Xác định thiết diện của hình chóp với MNP và tính tỷ số mà MNP chia các cạnh SA, BC, CD. S K M 1,5 điểm I N A B H O P D L C Hình vẽ: a. Tìm giao điểm của MNP với SA 0,5 điểm Gọi I SO  MN , I là trung điểm SO. Ta có I SAC  MNP 0,25 Mà: P SAC  MNP IP SAC  MNP Gọi K IP  SA . Vậy K SA MNP 0,25 b. Xác định thiết diện của hình chóp với MNP và tính tỷ số mà MNP 1 điểm chia các cạnh SA, BC, CD. Do MN / /BD  ABCD Giao tuyến của MNP  ABCD song song BD và đi qua P. Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng qua P song 0,5 song BD cắt CB, CD lần lượt tại K, L.(K, L lần lượt là trung điểm CB, CD) Khi đó thiết diện của MNP và hình chóp là hình ngũ giácHMKNL Ta có: I là trung điểm SO, P là trung điểm CO IP//SC PK / /SC CP 1 SK 1 Mặt khác PA 3 AK 3 0,5 1 Vậy MNP chia các cạnh SA, BC, CD theo các tỷ số: ;1;1. 3 18 Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc 1 . Chứng minh rằng: b c c a a b 0,5 điểm a b c 3. a b c b c bc c a ac a b ab Áp dụng bđt Cauchy ta có: 2 ; 2 ; 2 0,25 a a b b c c
5. b c c a a b bc ca ab Do đó: 2 a b c a b c bc ca bc ab ca ab Mà: 2 c ; 2 b ; 2 a a b a c b c b c c a a b Suy ra: 2 a b c a b c Mặt khác: a b c 3 (Do abc = 1) b c c a a b Vậy a b c 3. 0,25 a b c Dấu bằng xảy ra khi a b c 1 .