Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Cẩm Giàng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Cẩm Giàng (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CẨM GIÀNG NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút Đề gồm 01 trang Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 2x 3 2 x 1 y 3 b) x 3y 8 Câu 2 (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = - 2x+1 có đồ thị là (d) và hàm số bậc nhất y = (m2 - 3m)x + m2 - 2m+2 có đồ thị là (d’). Tìm m để 2 đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau. 1 5 x 4 2 x x A : 1 b) Rút gọn biểu thức x 2 x 2 x x x 2 với x > 0 và x 4. Câu 3 (2,0 điểm) a) Một đội xe được giao vận chuyển 120 tấn hàng, nhưng đến khi thực hiện thì 2 xe được điều đi làm việc khác. Vì vậy, để hoàn thành công việc mỗi xe còn lại phải chở thêm 2 tấn hàng so với dự định. Tính số xe của đội lúc đầu. (Biết năng suất làm việc của các xe là như nhau). b) Cho phương trình (ẩn x): x2 – (2m + 1)x + m + 1 = 0, (m là tham số). 2 2 x1 x2 Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm giá trị lớn nhất của A= 2 (x1 x2 ) Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MC, MD và cát tuyến MAB với đường tròn (A, B, C, D thuộc đường tròn và dây AB không đi qua O; A nằm giữa M và B). Gọi I là trung điểm của AB, H là giao điểm của MO và CD. a) Chứng minh 5 điểm M, O, I, C, D cùng nằm trên một đường tròn; b) Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng CD và OI, S là giao điểm của MI và EH, K là giao điểm của 2 đường thẳng OS và ME. Chứng minh MH.MO+EI.EO=ME2. c) Kẻ dây BN song song với CD. Chứng minh ba điểm : A, H, N thẳng hàng. Câu 5 (1,0 điểm)Cho a, b, c là các số dương. a b c 3 Chứng minh rằng + + 3a b c 3b a c 3c b a 5 Hết
2. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM CẨM GIÀNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 Hướng dẫn chấm gồm 04 trang Câu Nội dung Điểm a) x2 2x 3 x2 2x 3 0 0,5 Có a-b+c= 1+2-3= 0 0,25 nên phương trình có 2 nghiệm là x1 1, x2 3 0,25 Câu 1 2 x 1 y 3 2x y 5 6x 3y 15 ( 2điểm) b) 0,5 x 3y 8 x 3y 8 x 3y 8 7x 7 x 1 0,25 2x y 5 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(1;3) 0,25 a) y = - 2x + 1(d) y = (m2 - 3m)x + m2 - 2m+2(d’) ĐK: m 0, m 3 0,25 m2 3m 2 m2 3m 2 0 (d)//(d’) 2 2 Câu 2 m 2m 2 1 m 2m 1 0 0,25 ( 2điểm) m 1 0 m 1 (m 2)(m 1) 0 m 2 0 m 2 2 (m 1) 0 0,25 m 1 0 m 1 m=2 là thỏa mãn ĐK Vậy m=2 thì (d)//(d’). 0,25 b) 1 5 x 4 2 x x A : 1 x 2 x 2 x x x 2 x 5 x 4 x 4 x A : 1 0,25 x x 2 x x 2 4 x 4 4 A : 1 0,25 x x 2 x x 2 4( x 1) x x 2 A . 1 0,25 x x 2 4 A x 1 +1= x Vậy A=x , với x > 0 và x 4 0,25
3. a)Gọi số xe của đội lúc đầu là x (x nguyên dương, x > 2) Số xe thực tế tham gia làm việc là: x - 2 (xe) 0,25 120 Mỗi xe phải chở theo dự định là (tấn hàng) x 120 Thực tế mỗi xe phải chở là (tấn hàng) Câu 3 x 2 ( 2điểm) 120 120 Theo bài ra ta có phương trình : 2 0,25 x 2 x 120x-120x+240=2x2-4x 2x2-4x-240=0 0,25 Giải phương trình ta được x1=12 (thoả mãn) x = -10 (không thoả mãn) 2 0,25 Vậy số xe lúc đầu của đội là 12 xe. b) x2 – (2m + 1)x + m + 1 = 0 2 Ta có = 2m 1 4 m 1 0,25 = 4m2 + 4m + 1– 4m - 4 = 4m2 - 3 2 Phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 khi 4m - 3 0 3 m2 (*) 4 0,25 x1 x2 2m 1 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có x1.x2 m 1 2 2 2 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2 x1x2 A=2 = 2 1 2. 2 (x1 x2 ) (x1 x2 ) (x1 x2 ) x1x2 A lớn nhất khi B 2 nhỏ nhất (x1 x2 ) m 1 m 1 1 1 0,25 Ta có B = 4m2 4m 1 4m2 4m 1 8 8 8m 8 4m2 4m 1 1 (2m 3)2 1 1 = = 8(2m 1)2 8 8(2m 1)2 8 8 1 5 3 B A (Dấu ‘’=” xảy ra khi m= (thỏa mãn (*)) 8 4 2 Vậy maxA=5 khi m= 3 4 2 0,25
4. Vẽ hình đúng E K C j 0,25 I B M A s 4 4 1 2 3 H O F Câu 4 (3 điểm) N D a)Vì MC, MD là 2 tiếp tuyến MC  CO, MD DO 0,25 Vì I là trung điểm của AB OI  AB 0,25 C, D, I cùng nhìn MO dưới 1 góc vuông 0,25 C, D, I, M, O cùng nằm trên 1 đường tròn 0,25 b)Vì MC, MD là 2 tiếp tuyến MC =MD, MO là phân giác của C·MD MCD cân tại M MO là trung trực của CD 0,25 MO CD EH và MI là 2 đường cao của MOE OK là đường cao thứ 3 OK  EM 0,25 Xét MHE và MKO có O·ME là góc chung M· HE =O·KM = 900 MHE ~ MKO MH.MO=MK.ME 0,25 Tương tự EI.EO=EK.ME 0,25 MH.MO +EI.EO=EK.ME +MK.ME=ME2.
5. c)Gọi F là giao điểm của MO và BN Ta có BN//CD, mà CD  MO MO  BN FB=FN HF vừa là đường cao, trung tuyến của HBN H¶ H¶ HBN cân tại H và HF là phân giác 3 = 2 (1) 0,25 Mặt khác ta có MH.MO=MC2 (Hệ thức lượng ) 1 Xét MCA ~ MBC cóC·MA chung, M· CA = C·BA sd»AC 2 2 MCA ~ MBC(g.g) MA.MB= MC 0,25 MH MB MH.MO=MA.MB , mà MHA và MBO có MA MO có H·MA chung MHA ~ MBO (c.g.c) ¶ ¶ ¶ · 0 H1 =B4 B4 +AHO = 180 AHOB là tứ giác nội tiếp ¶ ¶ 0,25 A4 = H2 . Ta có OA=OB AOB cân tại O ¶ ¶ ¶ ¶ A4 = B4 H1 = H2 (2) ¶ ¶ ¶ · 0 Từ (1) và (2) H1 = H3 H1 +MHN = 180 A, H, N thẳng hàng. a b c Đặt T= + + 3a b c 3b a c 3c b a Đặt x = 3a + b + c ; y = 3b + a + c ; z = 3c + b + a, x, y, z>0 0,25 4x –(y +z) =10a; 4y –(x +z) =10b ; 4z –(y +x) =10c ; 4x (y z) 4y (x z) 4z (x y) Câu 5 10T = + + 0,25 (1điểm) x y z y z x z x y = 12 – ( + + + + + ) 12 - 6 = 6 0,25 x x y y z z 3 T . Dấu bằng xảy ra khi a = b = c 0,25 5 Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Hết Thày: Nguyễn Thế Huyên Trường THCS Thị Trấn Cẩm Giàng – Cẩm Giàng – Hải Dương