Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Cẩm Giàng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Cẩm Giàng (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 CẨM GIÀNG NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Đề bài gồm 01 trang Câu 1. (2,0 điểm). a) Giải phương trình sau: 2 x2 6x 9 x 2 3 3 11 b) Rút gọn biểu thức: A 12 3 1 2 3 1 Câu 2. (2,0 điểm). a) Cho hàm số: y m 1 x m2 1 (1), với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1. x 2y 3m 1 b) Cho hệ phương trình , với m là tham số. Tìm m sao cho hệ phương 3x y 5m 3 trình có nghiệm (x ; y) thỏa mãn: x2 2y 0 . Câu 3. (2,0 điểm). 2 a) Cho phương trình: 2x – 5x + 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 . Không giải phương trình, tính 2 2 giá trị biểu thức: M x1 1 x2 1 b) Trong đợt ủng hộ quỹ phòng chống Covid - 19, hai trường A và B dự kiến ủng hộ với tổng số tiền là 8 triệu đồng. Khi thực hiện trường A vượt mức 10%, trường B vượt mức 20%. Vì vậy, tổng số tiền ủng hộ được của hai trường là 9,1 triệu đồng. Hỏi mỗi trường đã ủng hộ bao nhiêu tiền trong thực tế? Câu 4. (3,0 điểm). Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K T). Đặt OB = R. a) Chứng minh: OH.OA = R2, AK là tiếp tuyến của (O). b) Chứng minh: TB là phân giác của góc ATH. c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân. HB AB d) Chứng minh: = HC AC Câu 5. (1,0 điểm). a) Chứng minh rằng: 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2. b) Cho các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ: x + a + b + c = 7 (1) 2 2 2 2 x + a + b + c = 13 (2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x. Link video chữa đề:
2. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM CẨM GIÀNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Điể Câu Phần Nội dung m 2 x2 6x 9 x 2 2 x 3 2 x 2 2 x 3 x 2(1) 0,25 Nếu x 3 thì phương trình (1) trở thành: 8 0,25 a 2 x 3 x 2 3x 8 x (không thỏa mãn) (1,0) 3 Nếu x 3 thì phương trình (1) trở thành: 0,25 2 x 3 x 2 x 4 x 4 (không thỏa mãn) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 1 0,25 (2,0) 3 3 11 A 12 3 1 2 3 1 3 3 1 11 2 3 1 0,25 2 3 2 3 1 2 3 12 b (1,0) 11 2 3 1 2 3 3 0,25 11 2 3 3 2 3 1 0,25 3 3 1 0,25 Xét hàm số: y m 1 x m2 1 (1) có đồ thị là (d). Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1 0,25 m 1 0 (1;0) (d) m 1 m 1 2 a 2 2 0,25 0 m 1 .1 m 1 0 m m 2(*) (2,0) (1,0) Giải (*): a+b+c = 1+1 + (-2)=0 nên 0,25 m = 1; m = -2 Đối chiếu điều kiện được m = -2 0,25 Vậy m = -2 thì đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1
3. x 2y 3m 1 x 2y 3m 1 7x 7m 7 3x y 5m 3 6x 2y 10m 6 3x y 5m 3 0,5 x m 1 x m 1 3.(m 1) y 5m 3 y 2m b Ta có: (1,0) 2 2 0,25 x2 2y 0 m 1 2.2m 0 m2 2m 1 0 m 1 0 m 1 0,25 Vậy m 1 thì hệ có nghiệm(x;y) thỏa mãn: x2 2y 0 Xét phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0 2 0,25 Ta có: 5 4.2.1 25 8 17 0 nên pt có hai nghiệm x1; x2 a 5 1 0,25 (1,0) Theo hệ thức Viet: x1 x2 ; x1.x2 2 2 2 25 13 M x 2 1 x2 1 x x 2x x 2 1 2 0,5 1 2 1 2 1 2 4 4 Gọi số tiền ủng hộ theo kế hoạch của trường A và trường B theo thứ tự là x,y( triệu đồng), (0<x,y<8) 0,25 Vì tổng số tiền ủng hộ theo kế hoạch của hai trường là 8 triệu đồng nên 3 ta có phương trình: x+y=8(1) (2,0) Số tiền ủng hộ trong thực tế của trường A là 1,1x(triệu đồng) Số tiền ủng hộ trong thực tế của trường B là 1,2y(triệu đồng) 0,25 b Vì trong thực tế, tổng số tiền ủng hộ của hai trường là 9,1 triệu đồng nên (1,0) ta có phương trình: 1,1x + 1,2y = 9,1(2) x y 8 0,25 Từ (1), (2) ta có hệ: 1,1x 1,2y 9,1 Giải hệ ta được: x=5; y = 3 Các giá trị của x, y thỏa mãn điều kiện 0,25 Vậy số tiền ủng hộ trong thực tế của trường A là 5.1,1 = 5,5 triệu đồng Số tiền ủng hộ trong thực tế của trường B là 3.1,2 =3,6 triệu đồng Vẽ Vẽ hình 4 hình đúng 0,25 (3,0) (0,25) phần a a Trong tam giác vuông ATO(·ATO 900 ,TH  AO ) có: 0,5
4. (1,25) R2 = OT2 = OA . OH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) Vì OH vuông góc với KT nên HK=HT 0,25 Do đó OA là trung trực của KT(1) => AT = AK Từ đó: hai tam giác ATO và AKO bằng nhau(c.c.c) 0,25 Suy ra: góc AKO = góc ATO = 900 nên AK là tiếp tuyến của (O) 0,25 Từ (1) suy ra: BT=BK B»T B»K (liên hệ giữa cung và dây) 0,25 1 1 b(0,5) Mà A· TB sd B»T;B·TK sdB»K A· TB = B·TK 2 2 0,25 hay TB là tia phân giác của góc ATH. Ta có ED // TC mà TC  TB nên ED  TB. 0,25 c(0,5) ∆ TED có TB vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên ∆TED cân 0,25 tại T. HB BD BE BD // TC nên = = (vì BD = BE) (2) 0,25 HC TC TC c BE AB BE // TC nên = (3) (0,5) TC AC HB AB 0,25 Từ (2) và (3) suy ra: = HC AC Ta có: 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2. a 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2ac - 2bc ≥ 0 0,25 (0,25) (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0 (đpcm) Dấu “=” xảy ra khi a = b = c x + a + b + c = 7 (1) 2 2 2 2 x + a + b + c = 13 (2) Từ (1) a + b + c = 7 - x 0,25 2 2 2 2 5 Từ (2) a + b + c = 13 - x . (1,0) Áp dụng câu a, ta có: 3(13 - x2) ≥ (7 - x)2. 2 2 b 3 (13 - x ) ≥ 49 - 14x + x . 5 0,25 (0,75) 4x2 - 14x + 10 ≤ 0 1 ≤ x ≤ . 2 5 3 Ta có: x khi a b c , x 1 khi a b c 2 . 2 2 5 3 Vậy giá trị lớn nhất của x là khi a b c 0,25 2 2 Giá trị nhỏ nhất của x là 1khi a b c 2 . Hết