Đề kiểm tra 1 tiết Chương IV môn Đại số Lớp 11

Nội dung text: Đề kiểm tra 1 tiết Chương IV môn Đại số Lớp 11

1. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ CHƯƠNG IV MÔN TOÁN LỚP 11 I. MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU 1. Mục đích: - Kiểm tra lại năng lực học môn toán đại số chương IV của học sinh khối 11 gồm: +Giới hạn của dãy số +Giới hạn của hàm số +Tính liên tục của hàm số 2. Yêu cầu: - Nắm được các quy tắc tính giới hạn của dãy số, hàm số, tính chất của hàm số liên tục. - Nắm được phương pháp giải các dạng bài tập liên quan. II. HÌNH THỨC KIỂM TRA - Trắc nghiệm 20 câu (5 điểm). - Tự luận (5 điểm). III. NỘI DUNG KIỂM TRA - Lý thuyết và các tính chất cơ bản. - Giải các dạng bài tập liên quan. MA TRẬN KHUNG: Mức độ nhận thức Chủ đề Nhận biết Thông Vận dụng Vận dụng Tổng hiểu thấp cao TN TL TN TL TN TL TN TL TN TL KQ KQ KQ KQ KQ 1. giới hạn của dãy số 4 3 4 1 2. giới hạn của hàm số 2 1 2 1 1 1 1 3. Hàm số liên tục 1 1 1 Tổng câu 6 1 6 1 6 1 2 1 20 Tổng điểm 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 0.5 5.0 5.0
2. BẢNG MÔ TẢ ĐỀ KT Chủ đề Câu Mức Mô tả độ PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Chủ đề 1 1 1 Giới hạn đặc biệt của dãy số. 2 1 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề về giới hạn đặc biệt. 3 1 Tính giới hạn phân số (tử và mẫu cùng bậc). 4 1 Tính giới hạn phân số (tử và mẫu cùng bậc, tử có chứa căn). 7 2 Tính giới hạn hữu hạn của dãy số. 8 2 Tính giới hạn hữu hạn. 9 2 Tính giới hạn vô cực. 13 3 Tính giới hạn hàm số (dạng vô cùng trừ vô cùng). 14 3 Tính giới hạn của dãy số tạo tành cấp số nhân. 15 3 Tính giới hạn của dãy số tạo tành cấp số nhânlùi vô hạn. 16 3 Tính giới hạn (vô vùng trên vô cùng) 19 4 Bài toán ứng dụng. Chủ đề 2 5 1 Tính giới hạn tại 1 điểm. 6 1 Tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. 10 2 Tính giới hạn hữu hạn tại vô cực 11 2 Tính giới hạn tại 1 điểm. 18 3 Tính giới hạn vô cực. 20 4 Xác định tham số a, để giới hạn hữu hạn tại vô cực. Chủ đề 3 12 2 Chọn khẳng định đúng về số nghiệm của pt trong khoảng cho trước. 17 3 Xác định m để hàm số liên tục tại 1 điểm. PHẦN 2: TỰ LUẬN Chủ đề 1 Chủ đề 2 1 1 Tính giới hạn hàm số tại 1 điểm. 3 3 Tính giới hạn tại 1 điểm dạng vô định 0/0. 4 4 Xác định m để hàm số liên tục tại 1 điểm cho trước. Chủ đề 3 2 2 Cho phương trình. Cm phương trình có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng cho trưức. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm) I.TRẮC NGHIỆM Câu 1: lbằngim qn A. nếu q . 1 B. 0 nếu q 1 . C. 0nếu q .1 D. nếu0 q . 1 Câu 2: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 1 A. lnếuimc làc hằngc số. B. với nguyênlim dương. 0 k nk 1 C. .lim 0 D. lim nk 0 với k nguyên dương. n 3n2 n Câu 3: lim bằng 1 n2 A. 0. B. 3. C. 1. D. .
3. 4n2 1 Câu 4: lim bằng 1 2n A. 0. B. 3. C. 1. D. . x 1 Câu 5: lim bằng x 4 3x 2 1 1 A. 0. B. . C. . D. . 2 2 2 5x2 Câu 6: bằnglim x x2 3 1 A. . B. . C. 5. D. . 2 Câu 7: Mệnh đề nào sao đây là mệnh đề đúng? A. Một dãy số có giới hạn thì luôn tăng hoặc luôn giảm. B. Nếu un là dãy số tăng thì limun . C. Nếu limun và limvn thì lim un vn 0. n D. Nếu un a và 1 a 0 thì limun 0. 3n 3 Câu 8: lim bằng n.3n A. 0 B. 3. C. 1. D. . Câu 9: lim n2 n n bằng 1 A. . B. 2. C. . D. . 2 Câu 10: lim 4x2 x 2x bằng x A. . B. 2. C. 0. D. . x2 1 Câu 11: lbằngim x 1 x 1 A. . B. 2. C. 0. D. 1. Câu 12: Cho phương trình: x5 x 1 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1). B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1). C. (1) có nghiệm trên R. D. Vô nghiệm. Lời giải Đặt f x x5 x 1 , f x liên tục trên ¡ .
4. Có f 1 3 , f 1 1 f 1 f 1 0 Vậy (1) có ít nhất một nghiệm thuộc 1;1 . Vậy D sai. 1 2 3 n Câu 13: Cho dãy số u với u . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? n n n2 1 1 A. limu 0. B. limu . C. limu 1. D. limu . n n 2 n n Lời giải n n 1 1 2 3 n HD: u 2 . n n2 1 n2 1 2 3 n Câu 14: Cho dãy số un với un 2 2 2 2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 2 A. limu . B. limu 0. C. limu . D. limu . n 1 2 n n n Lời giải n 1 n 1 2 3 n 2(1 2n ) 2 2 2 2 un 2 2 2 2 => lim 1 2 2 1 2 1 n 1 1 1 1 1 Câu 15: Giá trị của lim 1 bằng 2 4 8 2 2 A. . B. 0. C. 1. D. . 3 2.3n 5n 1 Câu 16: lbằngim 2n 5n A. . B. . 0 C. . 1 D. 5 . Lời giải n 3 n n 1 2. 5 2.3 5 5 lim n n lim n 5 . 2 5 2 1 5 x2 4 khi x 2 Câu 17: Cho hàm số f (x) x 2 . Hàm số đã cho liên tục tại xo 2 khi m bằng: m khi x 2 A. . 1 B. . 4 C. 4 . D. .1 Lời giải Tập xác định D ¡
5. f 2 m x2 4 x2 4 x 2 x 2 lim f x lim lim lim lim x 2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Hàm số f x liên tục tại xo 2 nếu lim f x f 2 m 4 . x 2 Câu 18: Cho hàm số f x x2 a2 x 1 x 1 , (với a là tham số). Tính lim f x . x a2 a2 A. lim f x 1 . B. lim f x 1. x 2 x 2 a2 a2 C. lim f x 1. D. lim f x 1. x 2 x 2 Câu 19: Một quả bóng tenis được thả từ độ cao 81 m . Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa. A. .5 24 m B. . 243C. m 405 m . D. .486 m Lời giải 2 Đặt h 81 m . Sau lần chạm đất đầu tiên, quả bóng nảy lên một độ cao h h . Tiếp đó, bóng rơi từ độ 1 2 3 1 2 cao h , chạm đất và nảy lên độ cao h h rồi rơi từ độ cao h và cứ tiếp tục như vậy. Sau lần chạm đất 2 3 3 2 3 2 thứ n từ độ cao h , quả bóng nảy lên h h , n n 1 3 n Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa là d h1 h2 hn h2 hn d là tổng của hai cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu, theo 2 h h thứ tự là h ,h và có cùng công bội q . Suy ra: d 1 2 405 m . 1 2 2 2 3 1 1 3 3 Câu 20: Biết I lim ax2 x 1 x2 bx 2 2,(a,b R). Tính P ab x A. 3. B.3. C.2. D. 2 II. TỰ LUẬN Câu 1.(1,5 điểm) Tính lim 2x3 3x 1 . x 1 Câu 2. (1,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình x6 7x4 5x3 8x 1 0 có ít nhất ba nghiệm thuộc 1;3 . x 1 2x2 1 Câu 3. (1,5 điểm) Tínhlim . x 2 2 x x2 x , x 1 Câu 4. (0,5 điểm) Tìm m để hàm số f x x 1 liên tục tại x 1. m 1 , x 1
6. IV. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Câu ý Nội dung Điểm Câu 1.(1,5 điểm) Tính lim 2x3 3x 1 . x 1 lim 2x3 3x 1 2.13 3.1 1 0.5 x 1 0. 0.5 Câu 2. (1,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình x6 7x4 5x3 8x 1 0 có ít nhất ba nghiệm thuộc 1;3 . 6 4 3 Xét hàm số f x x 7x 5x 8x 1. Ta có: f 1 2.  1 0.5 1 253  f 1 . f 0 f . 2 2 64  f 0 1  1 1 179  f 0 . f 0 f . 2 2 64  0.5 1 179  f . 1 2 64  f . f 3 0 2 f 3 274.  6 4 3 Làf x x 7x 5x 8x 1 hàm đa thức nên lien tục trênR. Do đó nó liên tục trên đoạn 0.5  1;3 . Từ đó suy ra f x 0 có ít nhất ba nghiệm thuộc 1;3 . x 1 2x2 1 Câu 3. (1,5 điểm) Tính lim . x 2 2 x x 1 2x2 1 x 1 2x2 1 lim x 2 2 x x 1 2x2 1 x2 2x 1 2x2 1 0.5 lim x 2 2 x x 1 2x2 1 2 2 x 2x 1 2x 1 x(x 2) lim lim x 2 2 x x 1 2x2 1 x 2 2 x x 1 2x2 1 0.5 x 2 1 lim 0.5 x 2 x 1 2x2 1 6 3
7. x2 x , x 1 Câu 4. (0,5 điểm) Tìm m để hàm số f x x 1 liên tục tại x 1. m 1 , x 1 Ta có: f 1 m 1; x2 x lim f x lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0.5 YCBT m 1 1 m 2 0.5 ĐỀ GỐC I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm) I.TRẮC NGHIỆM Câu 1: lbằngim qn A. nếu q . 1 B. 0 nếu q 1 . C. 0nếu q .1 D. nếu0 q . 1 Câu 2: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 1 A. lnếuimc làc hằngc số. B. với nguyênlim dương. 0 k nk 1 C. .lim 0 D. lim nk 0 với k nguyên dương. n 3n2 n Câu 3: lim bằng 1 n2 A. 0. B. 3. C. 1. D. . 4n2 1 Câu 4: lim bằng 1 2n A. 0. B. 3. C. 1. D. . x 1 Câu 5: lim bằng x 4 3x 2 1 1 A. 0. B. . C. . D. . 2 2 2 5x2 Câu 6: bằnglim x x2 3 1 A. . B. . C. 5. D. . 2
8. Câu 7: Mệnh đề nào sao đây là mệnh đề đúng? A. Một dãy số có giới hạn thì luôn tăng hoặc luôn giảm. B. Nếu un là dãy số tăng thì limun . C. Nếu limun và limvn thì lim un vn 0. n D. Nếu un a và 1 a 0 thì limun 0. 3n 3 Câu 8: lim bằng n.3n A. 0 B. 3. C. 1. D. . Câu 9: lim n2 n n bằng 1 A. . B. 2. C. . D. . 2 Câu 10: lim 4x2 x 2x bằng x A. . B. 2. C. 0. D. . x2 1 Câu 11: lbằngim x 1 x 1 A. . B. 2. C. 0. D. 1. Câu 12: Cho phương trình: x5 x 1 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1). B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1). C. (1) có nghiệm trên R. D. Vô nghiệm. 1 2 3 n Câu 13: Cho dãy số u với u . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? n n n2 1 1 A. limu 0. B. limu . C. limu 1. D. limu . n n 2 n n 2 3 n Câu 14: Cho dãy số un với un 2 2 2 2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 2 A. limu . B. limu 0. C. limu . D. limu . n 1 2 n n n n 1 1 1 1 1 Câu 15: Giá trị của lim 1 bằng 2 4 8 2 2 A. . B. 0. C. 1. D. . 3 2.3n 5n 1 Câu 16: lbằngim 2n 5n
9. A. . B. . 0 C. . 1 D. 5 . x2 4 khi x 2 Câu 17: Cho hàm số f (x) x 2 . Hàm số đã cho liên tục tại xo 2 khi m bằng: m khi x 2 A. . 1 B. . 4 C. 4 . D. .1 Câu 18: Cho hàm số f x x2 a2 x 1 x 1 , (với a là tham số). Tính lim f x . x a2 a2 A. lim f x 1 . B. lim f x 1. x 2 x 2 a2 a2 C. lim f x 1. D. lim f x 1. x 2 x 2 Câu 19: Một quả bóng tenis được thả từ độ cao 81 m . Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa. A. .5 24 m B. . 243C. m 405 m . D. .486 m Câu 20: Biết I lim ax2 x 1 x2 bx 2 2,(a,b R). Tính P ab x A. 3. B.3. C.2. D. 2 II. TỰ LUẬN Câu 1.(1,5 điểm) Tính lim 2x3 3x 1 . x 1 Câu 2. (1,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình x6 7x4 5x3 8x 1 0 có ít nhất ba nghiệm thuộc 1;3 . x 1 2x2 1 Câu 3. (1,5 điểm) Tínhlim . x 2 2 x x2 x , x 1 Câu 4. (0,5 điểm) Tìm m để hàm số f x x 1 liên tục tại x 1. m 1 , x 1