Đề kiểm tra chọn nguồn học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Phòng GD và ĐT Đông Hưng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chọn nguồn học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Phòng GD và ĐT Đông Hưng (Có đáp án)

1. Đề kiểm trachọn nguồn HSG môn toán lớp 6 Năm học (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề bài Bài 1 (5,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức : a, A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + + 2005 . 2006  12 12 12 5 5 5  12 5  7 289 85 13 169 91 505505505  :  b, B = 158 4 4 4 6 6 6 711711711  4 6   7 289 85 13 169 91 Bài2(3,5 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 4 dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 7. Bài 3 (3 điểm) Chứng minh: A = (2006 + 20062 + 20063 + + 200610) chia hết cho 2007 Bài 4 (4 điểm) Cho đoạn thẳng MN = 8cm; Điểm P nằm giữa M và N sao cho MP = 6cm. Các điểm D, E theo thứ tự là các trung điểm của MP và PN. Gọi I là trung điểm của DE. Tính độ dài của DE và PI. Bài 5 (4 điểm) Tìm số nguyên x biết : (x2 – 15).(x2 – 25) < 0
2. UBND huyện đông hưng Đáp án biểu điểm phòng giáo dục kiểm tra tìm nguồn HSG Môn: Toán lớp 6 Bài 1 (5,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức : a, (2,5 điểm) A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + + 2005 . 2006 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 2005.2006.3 (0.5đ) = 1.2 (3-0)+2.3 (4-1)+3.4 (5-2) + 4.5 (6-3)+ + 2005.2006.(2007-2004) (0.5đ) 3A = 2005.2006.2007 (1.0đ) 2005.2006.2007 A = 2.690.738.070 (0.5đ) 3 b, (3 điểm)  12 12 12 5 5 5  12 5  7 289 85 13 169 91 505505505  : . 4 4 4 6 6 6 711711711  4 6   7 289 85 13 169 91 12 12 12 4 4 4 Tính được: 12 3(4 ). (0,5 đ) 7 289 85 7 289 85 5 5 5 1 1 1 5 5(1 ) 13 169 91 13 169 91 (0,5 đ) 6 6 6 1 1 1 6 6(1 ) (0,5 đ) 13 169 91 13 169 91 505505505 505.1001001 (0,5 đ) 711711711 711.1001001 5 505 = 158. (3 : ). 6 711 (0,5 đ) 6 505 = 158 . ( (3 ). 404 (0,5 đ) 5 711 Bài 2 (3,5 điểm): Gọi số phải tìm là A vì A chia cho 4 dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 nên A+2 sẽ chia hết cho 4, 5, 6. (0,5 đ) Vậy A+2 là bội chung của 4, 5, 6 (0,5 đ) Mà BCNN (4, 5, 6) là 60 Nên A +2 là bội của 60, tức A +2 = 60.n (n N*) (0,5 đ)
3.  A=60n-2, tức A có chữ số tận cùng là 8 (0,5 đ) Theo bài ra: A 7 nên A : 7 được thương có chữ số tận cùng là 4, tức là A 7.4; 7.14; 7. 24; 7.34 (0,5 đ) Ta thấy 4 x 7 = 28 PD = 2 NP E là trung điểm của PN => PE = (0,5 đ) 2 + Lập luận được P nằm giữa E vàD (2 tia PE và PD là 2 tia đối gốc P) (1.0 đ)
4. MP NP MN 8 + PD + PE = DE = 4cm 2 2 2 (1.0 đ) + Lập luận, tính được: DI = DE/2 = 4/2 = 2cm (0,5 đ) Tính PI: (1 điểm). Theo giả thiết: MP = 6cm Thay vào (1) ta được PD = MP/2 = 6/2 = 3cm (0,5 đ) Vì I nằm giữa P và D nên PI = PD – DI = 3 – 2 = 1cm (0,5 đ) Bài 5 (4 điểm): Tìm số nguyên x biết: (x2 – 15).(x2 – 25) (x2-15) và (x2-25) là 2 số trái dấu. (1.0 đ) Lại có: (x2-25)=(x2-15)-10 nên: x2-25 0 và x2-25<0 nên: 15<x2<25. (1.0 đ) Theo bài ra: x là số nguyên nên: x2 =16; mà: 16=42 =(-4)2 (1.0 đ) Nên: x=4 hoặc x=-4.