Đề kiểm tra Học học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Nguyễn Thị Thanh Hải

Nội dung text: Đề kiểm tra Học học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Nguyễn Thị Thanh Hải

1. GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI Đ Ề KI ỂM TRA H ỌC K Ỳ II -L ỚP 10 Đ Ề 1 Bài 1: 3 2 1. Giải phương trỡnh : 3x 2 1 2x 2. Giải bất phương trỡnh: . x 3 x 2 Bài 2: Cho f(x) = mx2 –2mx+1. Tỡm m để : a/ Phương trỡnh f(x) = 0 cú nghiệm. b/ Bất phương trỡnh f(x) > 0 cú nghiệm với mọi x thuộc R. c/ Phương trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt cựng dấu. a b 1 1 Bài 3 Chứng minh rằng: với a 0,b 0 . b2 a2 a b Bài 4 : Cho tam giỏc ABC cú A(1; 1) , B(-1 ;3) , C(-3 ;1). 1/Viết phương trỡnh đường cao hạ từ đỉnh A của tam giỏc ABC. 2/Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.Từ đú suy ra tõm và bỏn kớnh của đường trũn . 3/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đường trũn tại điểm A. Đề số 2. 2 1 Bài 1. Giải bất phương trỡnh sau: . 2x2 5x 3 x2 9 Bài 2. Cho f(x) = (m 1)x2 4x m 4 a) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm. b) Với giá trị nào của m thì phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu. c) Tìm m để f(x) 1. x 1 Đề số 3. x2 4x 3 Bài 1) Giải bất phương trỡnh sau 1 x 3 2x Bài 2) Điều tra về chiều cao của 40 học sinh trung học phổ thụng (Tớnh bằng cm) được chọn ngẫu nhiờn người điều tra viờn thu được bảng phõn bố tần số ghộp lớp sau Lớp chiều cao Tần số [160; 162) 6 [162; 164) 12 [164; 166) 10 [166; 168) 5 [168; 170) 7 cộng 40 a. Bổ sung vào bảng phõn bố trờn để được bảng phõn bố tần số, tần suất ghộp lớp. b. Tớnh giỏ trị trung bỡnh và phương sai của mẫu số liệu trờn (lấy gần đỳng một chữ số thập phõn) Bài 3. Cho biểu thức: f (x) mx2 4mx 3m 2 a) Tỡm m để f(x) = 0 cú nghiệm. b) Tỡm m để f(x) > 0 với mọi số thực x. c) Tỡm m để phương trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghiệm dương phõn biệt. Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. a. Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của (C). b. Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A, B. Tỡm toạ độ của A, B (Với A thuộc trục hoành). c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) tại điểm A. d) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . 1 Bài 5. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 với x > 1. x 1
2. GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI Bài 1. 1 x 1 2 1 2x 0 x 1. 3x 2 1 2x 2 x 1 (vụ nghiệm). 3x 2 (1 2x)2 4x2 7x 3 0 3 x 4 3 2 3 2 x 2. 0 0 x 3 x 2 x 3 x 2 (x 3)(x 2) Bảng xột dấu: x - 0 2 3 + x - 0 + | + | + x-2 - | - 0 + | + x-3 - | - | - | + VT - 0 + || + || + Vậy nghiệm của BPT là: x [0; 2)  (3; + ). Bài 2. a) f(x) = 0 mx2 - 2mx + 1= 0 (1) Xột 2 trường hợp: + m = 0, (1) 1 = 0 vụ nghiệm m = 0 khụng thoả món. + m 0, (1) là phương trỡnh bậc hai, để phương trỡnh cú nghiệm thỡ điều kiện là: m 0 m 0 ' 0 m2 - m 0 . Kết hợp với điều kiện m 0 ta được phương trỡnh cú nghiệm khi . m 1 m 1 b) f(x) > 0 mx2 - 2mx + 1> 0 (2) Xột 2 trường hợp: + m = 0, (1) 1 > 0 đỳng với mọi x m = 0 thoả món. a 0 m 0 m 0 + m 0, (2) đỳng với mọi x 0 m 1. 0 4m(m 1) 0 0 m 1 Kết hợp 2 trường hợp ta được: 0 m 1. Bài 3. Cỏch 1: a b 1 1 a3 b3 ab(a b) (a b)(a2 ab b2 ) ab(a b) 0 b2 a2 a b (a b)(a2 2ab b2 ) 0 (a b)(a b)2 0 Dấu = xảy ra a = b. Cỏch 2: a 1 a 1 2 b 1 b 1 2 Cú : 2 . ; 2 . . b2 a b2 a b a2 b a2 b a Cộng vế với vế cỏc BĐT trờn ta được: a b 1 1 (đpcm). b2 a2 a b Bài 4.  a) Đường cao AH đi qua điểm A(1; 1) nhận vectơ BC ( 2; 2) làm vectơ phỏp tuyến. PTTQ: -2(x - 1) - 2(y - 1) = 0 x + y - 2 = 0. b) Giả sử đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC cú dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0. Vỡ A, B, C thuộc đường trũn nờn ta cú hệ phương trỡnh:
3. GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI 1 1 2a 2b c 0 a 1 1 9 2a 6b c 0 b 1 9 1 6a 2b c 0 c 2 Vậy phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC là: x2 + y2 + 2x - 2y - 2 = 0 Toạ độ tõm I(-1; 1), bỏn kớnh R = 2. c) Phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn tại A(1; 1) cú dạng: (1 + 1)(x - 1) + (1 - 1)( y - 1) = 0 x - 1= 0. Bài 1. 2 1 2 1 5x 21 0 0 2x2 5x 3 x2 9 2x2 5x 3 x2 9 (2x2 5x 3)(x2 9) bảng xột dấu: x 3 21 - -3 1 3 + 2 5 5x - 21 - | - | - | - | - 0 + 2x2 - 5x + 3 + | + 0 - 0 + | + | + x2 - 9 + 0 - | - | - 0 + | + VT - || + || - || + || - 0 + 3 21 Vậy nghiệm của phương trỡnh là: x (-3; 1)  ( ; 3)  ( ; + ). 2 5 Bài 2. Cho f(x) = (m 1)x2 4x m 4 a) f(x) = 0 (m 1)x2 4x m 4 = 0 (1) Xột 2 trường hợp: 3 + m - 1 = 0 m = 1, (1) 4x - 3 = 0 x m = 1 thoả món. 4 + m - 1 0 m 1, (1) là phương trỡnh bậc hai, phương trỡnh cú nghiệm khi: ' 0 4 (m 1)(m 4) 0 m2 5m 0 0 m 5 . Kết hợp cỏc trường hợp ta được điều kiện là 0 m 5. m 1 m 1 0 a 0 2 m 0 m 0 b) Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt cựng dấu 0 m 5m 0 m 5 m 5 p 0 m 4 0 m 4 m 1 m 1 Bài 3. a) Tõm I(1; -2), bỏn kớnh R = 2. b) Đường thẳng d// cú phương trỡnh dạng: 2x + y+ c = 0 (c 1). 2.1 1.( 2) c (d) là tiếp tuyến của (C) d(I, (d)) = R 2 c 2 5 c 2 5 . 4 1 Vậy cú 2 tiếp tuyến với (C) và song song với là: 2x + y + 2 5 và 2x + y - 2 5 . c) Đường thẳng vuụng gúc với cú phương trỡnh: x - 2y + c= 0. Vỡ đường thẳng trờn chứa đường kớnh nờn đi qua tõm I(1; -2) của đường trũn (C). 1 + 4 + c = 0 c = -5. Vậy phương trỡnh đường thẳng cần tỡm là: x - 2y - 5 = 0. Bài 4. 1 1 1 Với x > 1 x 2 x 1 3 2 (x 1) 3 5. x 1 x 1 x 1 1 2 x 0(loại) Dấu = xảy ra x 1 (x 1) 1 x 1 x 2 Vậy GTNN của hàm số là 5 khi x = 2.
4. GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI
5. GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI Đề ụn số 2. 2 1 Bài 1. Giải bất phương trỡnh sau: . 2x2 5x 3 x2 9 Bài 2. Cho f(x) = (m 1)x2 4x m 4 a) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm. b) Với giá trị nào của m thì phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu. c) Tìm m để f(x) 1. x 1 Đề ụn số 3. x2 4x 3 Bài 1) Giải bất phương trỡnh sau 1 x 3 2x Bài 2) Điều tra về chiều cao của 40 học sinh trung học phổ thụng (Tớnh bằng cm) được chọn ngẫu nhiờn người điều tra viờn thu được bảng phõn bố tần số ghộp lớp sau Lớp chiều cao Tần số [160; 162) 6 [162; 164) 12 [164; 166) 10 [166; 168) 5 [168; 170) 7 cộng 40 a. Bổ sung vào bảng phõn bố trờn để được bảng phõn bố tần số, tần suất ghộp lớp. b. Tớnh giỏ trị trung bỡnh và phương sai của mẫu số liệu trờn (lấy gần đỳng một chữ số thập phõn) Bài 3. Cho biểu thức: f (x) mx2 4mx 3m 2 d) Tỡm m để f(x) = 0 cú nghiệm. e) Tỡm m để f(x) > 0 với mọi số thực x. f) Tỡm m để phương trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghiệm dương phõn biệt. Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. a. Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của (C). b. Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A, B. Tỡm toạ độ của A, B (Với A thuộc trục hoành). c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) tại điểm A. d) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . 1 Bài 5. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 với x > 1. x 1 HD: Bài 1. 2 1 2 1 5x 21 0 0 2x2 5x 3 x2 9 2x2 5x 3 x2 9 (2x2 5x 3)(x2 9) bảng xột dấu: x 3 21 - -3 1 3 + 2 5 5x - 21 - | - | - | - | - 0 + 2x2 - 5x + 3 + | + 0 - 0 + | + | + x2 - 9 + 0 - | - | - 0 + | + VT - || + || - || + || - 0 +
6. GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI 3 21 Vậy nghiệm của phương trỡnh là: x (-3; 1)  ( ; 3)  ( ; + ). 2 5 Bài 2. Cho f(x) = (m 1)x2 4x m 4 a) f(x) = 0 (m 1)x2 4x m 4 = 0 (1) Xột 2 trường hợp: 3 + m - 1 = 0 m = 1, (1) 4x - 3 = 0 x m = 1 thoả món. 4 + m - 1 0 m 1, (1) là phương trỡnh bậc hai, phương trỡnh cú nghiệm khi: ' 0 4 (m 1)(m 4) 0 m2 5m 0 0 m 5 . Kết hợp cỏc trường hợp ta được điều kiện là 0 m 5. m 1 m 1 0 a 0 2 m 0 m 0 b) Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt cựng dấu 0 m 5m 0 m 5 m 5 p 0 m 4 0 m 4 m 1 m 1 Bài 3. a) Tõm I(1; -2), bỏn kớnh R = 2. b) Đường thẳng d// cú phương trỡnh dạng: 2x + y+ c = 0 (c 1). 2.1 1.( 2) c (d) là tiếp tuyến của (C) d(I, (d)) = R 2 c 2 5 c 2 5 . 4 1 Vậy cú 2 tiếp tuyến với (C) và song song với là: 2x + y + 2 5 và 2x + y - 2 5 . c) Đường thẳng vuụng gúc với cú phương trỡnh: x - 2y + c= 0. Vỡ đường thẳng trờn chứa đường kớnh nờn đi qua tõm I(1; -2) của đường trũn (C). 1 + 4 + c = 0 c = -5. Vậy phương trỡnh đường thẳng cần tỡm là: x - 2y - 5 = 0. Bài 4. 1 1 1 Với x > 1 x 2 x 1 3 2 (x 1) 3 5. x 1 x 1 x 1 1 2 x 0(loại) Dấu = xảy ra x 1 (x 1) 1 x 1 x 2 Vậy GTNN của hàm số là 5 khi x = 2.
7. GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI Đề ụn số 3. x2 4x 3 Bài 1) Giải bất phương trỡnh sau 1 x 3 2x Bài 2) Điều tra về chiều cao của 40 học sinh trung học phổ thụng (Tớnh bằng cm) được chọn ngẫu nhiờn người điều tra viờn thu được bảng phõn bố tần số ghộp lớp sau Lớp chiều cao Tần số [160; 162) 6 [162; 164) 12 [164; 166) 10 [166; 168) 5 [168; 170) 7 cộng 40 a. Bổ sung vào bảng phõn bố trờn để được bảng phõn bố tần số, tần suất ghộp lớp. b. Tớnh giỏ trị trung bỡnh và phương sai của mẫu số liệu trờn (lấy gần đỳng một chữ số thập phõn) Bài 3. Cho biểu thức: f (x) mx2 4mx 3m 2 g) Tỡm m để f(x) = 0 cú nghiệm. h) Tỡm m để f(x) > 0 với mọi số thực x. i) Tỡm m để phương trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghiệm dương phõn biệt. Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. a. Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của (C). b. Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A, B. Tỡm toạ độ của A, B (Với A thuộc trục hoành). c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) tại điểm A. d) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . 1 Bài 5. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 với x > 1. x 1
8. GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI Đề số 4. 1 5 Cõu 1. Giải bất phương trỡnh: . x 1 x 2 Cõu 2. Cho f(x) = (m - 1)x2 - 2(m - 1)x - 1. a) Tỡm m để f(x) = 0 cú nghiệm. b) Tỡm m để f(x) 0 với mọi x R. Bài3. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x R : mx2 4mx 3m 2 0 Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2) và đường tròn (C) có phương trình: x2 y2 2y 3 0 . a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C). Chứng tỏ rằng điểm M nằm bên trong đường tròn (C). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt (C) tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
9. GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI Bài 2. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x R : mx2 4mx 3m 2 0 Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2) và đường tròn (C) có phương trình: x2 y2 2y 3 0 . a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C). Chứng tỏ rằng điểm M nằm bên trong đường tròn (C). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt (C) tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.