Đề kiểm tra học kì I môn Toán 9 - Năm học 2015-2016

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán 9 - Năm học 2015-2016

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I QUẬN BA ĐÌNH Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 18/12/2015 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1(2,0điểm): 1 a) Thực hiện phép tính: = 7 ― 4 3 + . 2 ― 3 b) Rút gọn biểu thức: B =sin2170 +cos2170+tan170 – cot730. Bài 2(2,0điểm):Cho biểu thức: + 2 1 ― 1 푃 = + ― : , với x≥0; x 1. ― 1 + + 1 ― 1 2 a) Rút gọn biểu thức P. 2 b) Tìm x để P . 7 c) Tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 3(2,0 điểm):Cho hàm số = + + 2, ( ≠ 0) có đồ thị là (d). a) Tìm giá trị của m để (d) song song với đường thẳng = 2 + 1. Vẽ đồ thịcủa hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được. b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) vừa vẽ được ở câu a. Bài 4 (3,5điểm):Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròncắt Ax, By lần lượt tại M và N. a) Chứng minh các điểm A,M,C,O cùng thuộc một đường tròn. b) AC cắt OMtại H, BC cắt ON tại K. Tứ giác HCKO là hình gì? c) Chứng minh MH.HO+OK.KN = R2. d) BM cắt HK tại I. Chứng minh CI vuông góc với AB. Bài 5 (0,5điểm):Giảiphươngtrình: 2 + 2 + 5 + 4 ― 2 = 4 ― 1. 1
2. PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN - Lớp 9 Bài Câu Đápán Điểm 1 a 1 3 + 2 1,0 = 7 ― 4 3 + = (2 ― 3)2 + = 2 ― 3 + 3 + 2 = 4 2 ― 3 4 ― 3 b 1.0 B = sin2170 + cos2170 + tan170 – cot730 B = 1+ tan170 – tan170 = 1 2 a Rút gọn biểu thức P, với x ≥ 0; x 1. x 2 x x x x 1 x 1 1.0 P : ( x 1)(x x 1) 2 x 2 x 1 2 2 . . ( x 1)(x x 1) x 1 x x 1 b Tìm x để푷 = . 2 2 2 P x x 6 0 7 x x 1 7 0.5 x 2 ( x 3) 0 x 2 ( vì x 3 0 ) x = 4 (Thỏa mãn điều kiện). Vậy x = 4. c Tìm giá trị lớn nhất của P. 표 ≥ 0; x 1 nên 1 2 + + 1 ≥ 1⇔ ≤ 1⇔ ≤ 2⇔P ≤ 2 0.5 + + 1 + + 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0; Vậy GTLN của P là 2, khi x = 0. 3 Cho hàm số 퐲 = 퐦퐱 + 퐦 + , (퐦 ≠ )có đồ thị là (d). 0.5 a Tìm giá trị của m để (d) song song với đường thẳng 풚 = 풙 + . = 2 = 2 Để (d) song songvớiđt = 2 + 1⇔ + 2 ≠ 1⇔ ≠ ―1⇔ = 2 m ≠ 0 m ≠ 0 Vậy = 2 + 4. 2
3. Vẽđồthịhàmsố y = 2x + 4 y = 0⟹ = 4⟹ (0;4) ∈ ( ) A 4 1,0 = 0⟹ = ―2⟹ ( ―2;0) ∈ ( ) H B O -2 x b Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d). Ápdụnghệthứclượngtrong tam giácvuông AOB, ⊥ 1 1 1 1 1 1 = + ⟺ = + 2 2 2 2 42 22 0.5 1 5 4 5 ⟺ = ⟺ = 2 16 5 4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại M và N. Hìnhđúngcâu a 0.25đ 0.25 N C M H I K A O B 3
4. a Chứng minh các điểm A, M, C, O cùng thuộc một đường tròn. MAO vuôngtại A ⇒ M,A,O thuộcđườngtrònđườngkính MO COM vuôngtại C ⇒ M,C,O thuộcđườngtrònđk MO 0,75 4 điểm A,C,M, Ocùngthuộcđườngtrònđườngkính MO. b AC cắt OM tại H, BC cắt ON tại K. Tứgiác HCKO làhìnhgì? ACB có AB làđườngkính (O)⇒ ACB vuông tại C⇒ 퐾 = 900 Xét (O): tt Ax cắttt MN tại M ⇒OH làphângiácgóc COA COA cântại O⇒OH đồngthờilàđườngcao⇒OH  AC⇒ = 900 1,0 Cmtt, 퐾 = 900 Tứgiác HCKO làhìnhchữnhật. c Chứng minh rằng: MH.HO+OK.KN=R2. MCO vuôngtại C,CH  MO⇒ HM.HO=CH2 1,0 Cmtt, OK.KN=CK2 CH2 + CK2= HK2 = CO2 = R2 d BM cắt HK tại I. Chứng minh CI vuônggócvới AB. MI MH MI MC + Cm KH//AB IB HO IB CN 0.5 MH MC CI // BN; BN  AB CI  BA + Cm CH//ON HO CN 5 Giảiphươngtrình풙 + 풙 + + ퟒ ― 풙 = ퟒ풙 ― Biếnđổiphươngtrìnhđược: 2 + 5 + 4 ― 2 = ― ( ― 2)2 +3 1 0.5 Điềukiện:4 < ≤ 2 Có VT = 2 + 5 + 4 ― 2 ≥ 2 + 5 + 4 ― 2 = 3, 2 + 5 = 0 = ―5 ( ℎô푛 푡 đ ) dấu ‘=’ xảyra⇔ ⇔ 2 ⇔ = 2 4 ― 2 = 0 = 2(푡 đ ) 푃 = ― ( ― 2)2 +3 ≤ 3, dấu ‘=’ xảyra⇔ = 2(푡 đ ) 푃 = = 3⇔ = 2. Phương trình đãchocónghiệm = 2. (Họcsinhlàmcáchkhácđúngvẫnchođiểmtốiđa) 4