Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8+9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nghi Phú (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8+9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nghi Phú (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT TP VINH Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ I Trường THCS Nghi Phú Năm học: 2016-2017 Môn: Toán8(Thời gian: 90 phút) Câu 1:(1,5đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 3 ― 3 2 +3 ― 9 . b. 2 +2 + 2 ― ― Câu 2: (0,5đ) Thực hiện phép chia: (4 2 2 +6 2 3 ―8 ): 2 Câu 3:(1,75đ) a. Rút gọn biểu thức: ( ― 3)( 2 +3 + 9) ― ( 2 ―1) b. Tìm x, biết: ( + 3)2 ―( ― 3)( + 3) = 0 c. Tìm GTNN của biểu thức: = 2 ―4 + 6 2 ―4 + 3. 1 1 2 + 1 Câu 4:(2,5đ) Cho 푃 = + 1 + ― 1 + 2 ― 1 a.Tìm điều kiện xác định của P. b. Rút gọn P. c. Tìm giá trị của P khi x= -2. Câu 5:(3,75đ) Cho ∆ vuông tại A ( < ). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M, IN vuông góc với AC tại N. a.Tứ giác AMIN là hình gì? . b. Cho BC=4cm. Tính AI? c.Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi. d.Từ B vẽ tia Bx song song với CD cắt IM kéo dài tại E. Chứng minh AI,BD,EC đồng quy. PHÒNG GD&ĐT TP VINH Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ I Trường THCS Nghi Phú Năm học: 2016-2017 Môn: Toán8(Thời gian: 90 phút) Câu 1:(1,5đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 3 ― 3 2 +3 ― 9 . b. 2 +2 + 2 ― ― Câu 2: (0,5đ) Thực hiện phép chia: (4 2 2 +6 2 3 ―8 ): 2 Câu 3:(1,75đ) a. Rút gọn biểu thức: ( ― 3)( 2 +3 + 9) ― ( 2 ―1) b. Tìm x, biết: ( + 3)2 ―( ― 3)( + 3) = 0 c. Tìm GTNN của biểu thức: = 2 ―4 + 6 2 ―4 + 3. 1 1 2 + 1 Câu 4:(2,5đ) Cho 푃 = + 1 + ― 1 + 2 ― 1 a.Tìm điều kiện xác định của P. b. Rút gọn P. c. Tìm giá trị của P khi x= -2. Câu 5:(3,75đ) Cho ∆ vuông tại A ( < ). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M, IN vuông góc với AC tại N. a.Tứ giác AMIN là hình gì? . b. Cho BC=4cm. Tính AI? c.Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi. d.Từ B vẽ tia Bx song song với CD cắt IM kéo dài tại E. Chứng minh AI,BD,EC đồng qui. Thang điểm và đáp án đề khảo sát học kỳ 1 toán 8 1
2. Câu Điểm Đáp án tối đa 1 a 0.75 3 ― 3 2 +3 ― 9= ( 3 ― 3 2) + ( 3 ― 9) = 2( ― 3) + 3( ― 3) =( ― 3)( 2 +3) b 0.75 =( 2 +2 + 2) ― ( + ) =( + )2 ― ( + ) =( + )( + ― ) 2 0.5 =2 + 3 2 ―4 3 a 0.5 = 3 ―27 ― 3 + = ― 27 b 0.75 2 + 6 + 9 ― 2 + 9 = 0 6 + 18 = 0 = ―3 c 0.5 A= 2 ―4 + 4 2 + 2 2 ―4 + 3 =( ― 2 )2 +2( ― 1)2 +1 ≥ 1 GTNN của A bằng 1 Dấu bằng xẩy ra khi = 2, = 1. 4 a 0.5 Đ퐾 Đ: ≠± 1 b 1 ― 1 + 1 2 + 1 P=( + 1)( ― 1) + ( + 1)( ― 1) + ( + 1)( ― 1) 2 + 2 + 1 =( + 1)( ― 1) ( + 1)2 =( + 1)( ― 1) + 1 = ― 1 ―2 + 1 1 c 1 Thay x=-2 vào ta có 푃 = = ―2 ― 1 3 5 0.5 B I E M C A N D GT: KL: a 1 Tứ giác AMIN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật b 1 ∆ vuông tại A có AI là trung tuyến nên: 1 = = 2 2 2
3. c 0.75 ∆ cân tại I có IN là đường cao Suy ra, IN là trung tuyến hay N là trung điểm AC Tứ giác ADCI có N là trung điểm AC và ID nên là hình bình hành. Mặt khác ID AC nên ADCI là hình thoi d 0.5 - Chứng minh E, A, D thẳng hang ( + + + = 180∘) - Tứ giác BEDC là hình bình hành, từ đó suy ra BD, EC, AI đồng quy tại trung điểm mỗi đường. 3
4. PHÒNG GD&ĐT TP VINHĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯƠNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS NGHI PHÚ NĂM HỌC: 2016 – 2017. MÔN: TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 26/12/2016 (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) a. Thực hiện phép tính: 18 2 45 3 80 2 50 . b. Tìm x, biết: 1 1 2x x 2 3 Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức P= : x 2 x 2 x 4 a. Tìm giá trị của x để P xác định . b. Rút gọn biểu thức . c. Tìm các giá trị của x để P <1. Câu 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m -3) x + 2 (d1) a. Xác định m để hàm số nghịch biến trên R. b.Vẽ đồ thị hàm số khi m = 4 c. Với m = 4, tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3 Câu 4: ( 2,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB= 6cm, AC= 4,5cm, BC= 7,5cm. a. Chứng minh tam giác ABC vuông. b. Tính góc B, góc C, và đường cao AH. Câu 5: (2,5 điểm) Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. a. Chứng minh: Tam giác OKA cân tại K. b. Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). c. Khi điểm A thay đổi nhưng luôn cách điểm O một khoảng băng 2R thì điểm K di chuyển trên đường nào. Câu 6: (0,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất : A x 1 2 x 2 x 7 6 x 2 PHÒNG GD&ĐT TP VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS NGHI PHÚ NĂM HỌC: 2016 – 2017. MÔN: TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 26/12/2016 (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) a. Thực hiện phép tính: 18 2 45 3 80 2 50 . b. Tìm x, 1 1 2x biết: x 2 3 Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức P= : x 2 x 2 x 4 a. Tìm giá trị của x để P xác định . b. Rút gọn biểu thức . c. Tìm các giá trị của x để P <1. Câu 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m -3) x + 2 (d1) a. Xác định m để hàm số nghịch biến trên R. b.Vẽ đồ thị hàm số khi m = 4 c. Với m = 4, tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3 Câu 4: ( 2,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB= 6cm, AC= 4,5cm, BC= 7,5cm. a. Chứng minh tam giác ABC vuông. b. Tính góc B, góc C, và đường cao AH. Câu 5: (2,5 điểm) Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. a. Chứng minh: Tam giác OKA cân tại K. b. Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). c. Khi điểm A thay đổi nhưng luôn cách điểm O một khoảng băng 2R thì điểm K di chuyển trên đường nào. Câu 6: (0,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất : A x 1 2 x 2 x 7 6 x 2 PHÒNG GD&ĐT T TP VINH HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCSNGHI PHÚ NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN: TOÁN 9 4
5. Câu Nội dung yêu cầu Điểm 18 2 45 3 80 2 50 9.2 2 9.5 3 25.2 3 5.16 0.5 điểm 1 0.25 điểm (1,5đ) 7 2 6 5 b) x 2 3 (ĐKXĐ: x 2 ) 0.25 điểm 0.25 điểm ( x 2)2 32 x 2 9 0.25 điểm x 1 1 (thỏa ĐKXĐ) a) P xđ : x 0, x 4 0,25điểm 1 1 2x b) P = : (x 0; x 4) x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 4 P g ( x 2)( x 2) 2x 0.25 điểm 2 x x 4  2 x 4 2x (1,5đ) x 0.25 điểm x 1 0.25 điểm x 1 1 c) Với x > 0 ; x 4 ta có : P 1 1 1 0 x x 0.25 điểm 1 x 0 x 1 x 0 (vì x > 0) 0.25 điểm x 1 kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x 4 thì P < 1 a) Hàm số y = (m -3)x + 2 nghịch 0.25 điểm biến trên R m – 3 < 0 m y <3 y = x + 2 2 0.5 điểm b) Khi m = 4, ta có hàm số y = x + 2 Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (- 3 x 2;0) 0.25 điểm (2,0đ) -2 O Vẽ đồ thị 0.5 điểm c) Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình:: 0.25 điểm x + 2 = 2x – 3 x = 5 0.25 điểm Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 7 Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7) 5
6. a)(0,5 điểm) Viết được :AC2+ AB2 = 4,52+ 62=56,25 BC2 = 7,52 =56,25 Kết luận : Tam giác ABC vuông tại A 4 b) ( 1,0 điểm ) (1,5đ) Tính được: Góc B ≈37độ, Góc C ≈53 độ, AH≈ 3,6 cm 0,25 điểm 0,25 điểm a/ Tam giác OAK cân: 1,0 điểm B M 2 Vẽ O / / A 1 I 1 hhình,GT,KL đúng 0.5điểm K C 5 (2,5đ) Ta có: AB  OB ( T/c tiếp tuyến ) OK  OB ( gt ) µ ¶ 0.25 điểm AB / / OK O1 A2 (SLT) µ ¶ Maø A1 A2 (T / c hai tieáp tuyeáncaét nhau) 0.25 điểm µ µ O1 A1 Suy ra VOKA cân tại K. 0.25 điểm b/ CM : KM là tiếp tuyến (O) 0.25 điểm Ta có : OI = R , OA = 2R => IA = R => KI là trung tuyến VOKA 0.25 điểm Mà VOKA cân tại K ( Cmt) 0.25 điểm => KI  OA Hay KM  OA Vậy KM là tiếp tuyến (O) 0.25 điểm 2R c/ Tính được OK = không đổi nên điểm K di chuyển 0.25 điểm 3 trên đường tròn tâm O bán kính OK. Điều kiện: x 2 . Đặt t x 2 Câu Biến đổi và chỉ ra được: 6(0,5đ) A t 1 t 3 t 1 3 t t 1 3 t 2 + Chỉ ra được: Đẳng thức xảy ra khi: (t 1)(3 t) 0 1 t 3 3 x 11 Suy ra GTNN của A = 2 khi 3 x 11 6