Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 theo ma trận tỉnh Quảng Nam - Đề 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 theo ma trận tỉnh Quảng Nam - Đề 2 (Có đáp án)

1. ĐỀ 2 THI HKI THEO MA TRẬN TỈNH QUẢNG NAM I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 là : A. -3 B. 3 C. 9 D. 3 Câu 2: Số 16 có hai căn bậc hai là: A. ± 16 B. ± 8 C. ± 256 D. ± 4 Câu 3: Giá trị của x để x 5 có nghĩa là: A. x 5 B. x 5 C.x 5 D. x 5 Câu 4: Kết quả của phép tính 40. 2,5 là: A. 8 B. 5 C.10 D.10 10 Câu 5. Với giá trị nào của m thì hàm số y 3 m.x 5 đồng biến : A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. m 3 Câu 6. Đường thẳng y = x - 2 song song với đường thẳng nào sau đây: A. y = x - 2 B. y = x + 2 C. y = - x D. y = - x + 2 Câu 7 Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm nào là hàm nghịch biến: A. y 1 3x B. y 5x 1 C. y = 2 3 x 5 D. y 7 2x Câu 8. Đường thẳng a cách tâm O của (O; R) một khoảng bằng d. Vậy a là tiếp tuyến của (O; R) khi : A. d = 0 B. d > R C.d < R D.d = R Câu 9.Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của A. Các đường cao của tam giác đó. C. Các đường trung trực của tam giác đó. B. Các đường trung tuyến của tam giác đó. D. Các đường phân giác của tam giác đó Câu 10: Cho đường tròn (O; 5). Dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3. Khi đó: A. MN = 8. B. MN = 4. C. MN = 3. D. kết quả khác. Câu 11: ABC vuông tại A có Bµ 300 và AB = 10cm thì độ dài cạnh BC là: 10 3 20 3 A. 10 3 cm B. 20 3 cm C. cm D. cm 3 3 Câu 12: Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và cột cờ là bao nhiêu? A. 3606' B. 7 3 m. C. 6 3 m. D. 9 3 m. Câu 13. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB =5cm; BC = 13cm. Độ dài CH bằng: 25 12 5 144 A. cm B. cm C. cm D. cm 13 13 13 13 Câu 14: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB =3cm; AC =4cm. Khi đó độ dài đoạn BH bằng: 16 5 5 9 A. cm B. cm C. cm D. cm 5 9 16 5 Câu 15. Cho (O;10cm), điểm I cách O một khoảng 6cm. Qua I kẻ dây cung HK vuông góc với OI. Khi đó độ dài dây HK là: A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 16cm II. TỰ LUẬN:
2. BÀI 1: a b b a 1 a/ Rút gọn biểu thức: A : (với a > 0, b > 0 và a b ) ab a b 2 2 b/ Rút gọn. 75 0,5 48 300 12 5 3 15 3 2 c/ 1 5 3 1 d/ tìm x biết 9x2 6x 1 3 bài 2: a) Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 3)x + n. Xác định m ,n biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2 ;- 5) và song song với đường thẳng y = - 2x - 2 b) vẽ đồ thị hàm số tìm được Bài 3 (3.5 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C). a) Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD . AC. b) Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh OCˆ H OAˆ C . d) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA . CH = HF . CA. HẾT BÀI TẬP BỔ XUNG: Bài 4: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) . a) Chứng minh rằng: OA  BC và OA // BD. b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO. c) Chứng minh rằng: A·HE O·ED . d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r. Câu 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O).Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB<AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx và Cy tại M và N a/ Chứng minh MN = BM + CN b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB d/ Đường thẳng AC cắt Bx tại D. Chứng minh OD vuông góc BN
3. Bài 3: B O A H F D C E a) Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD . AC.1 CM: BD vuông góc AC 0.5 CM: ∆ABC vuông tại A 0.25 CM: AB2 = AD . AC 0.25
4. b) Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).1 CM: H trung điểm BE 0.5 CM: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0.5 c) Chứng minh OCˆ H OAˆ C . 0.75 CM: OC2 = OH . OA (= AB2) 0.25 CM: ∆OCH ~ ∆OAC 0.25 OCˆ H OAˆ C 0.25 d) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA . CH = HF . CA. 0.75 CM: OCˆ H ACˆ E ( OAˆ D) 0.25 CM: OCˆ F FCˆ E ( OFˆC) 0.25 CM: CF là đường phân giác của HCˆ A . CM: FA . CH = HF . CA 0.25 Bài 4: Ta có: OB = OC = R; AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA là đường trung trực của BC OA BC (1) BCD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính BCD vuông tại B BD BC (2) Từ (1), (2) cho: OA // BD. ECD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính ECD vuông tại E ED CE Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông có: AE. AD = AH. AO (= AC2) AH AE B AHE∽ ADO (H· AE chung; ) A·HE A·DO D AD AO E OD = OE (= R) ODE cân tại O O·ED A·DO · · A Do đó: AHE OED I H O Gọi I là giao điểm của tia OA và đường tròn (O). Ta có: OI = OC = R OCI cân tại O I·CO C· IO A· CI I·CB C CI làtia phân giác A· CB trong ABC Mặt khác: AI là tia phân giác B·AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau). Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp ABC IH = r BD OH = OI – IH = R – r ; OH = (OH là đường trung bình của BCD) 2 Do đó: BD = 2OH = 2(R – r) Bài 5;
5. a/ Chứng minh MN = BM + CN y x Ta có MN = MA + AN 0,25 Mà MA = MB(tính chất hai tiếp tuyến)0,25 vàNA = NC(tính chất hai tiếp tuyến) 0,25 N D cho nên MN BM + CN 0,25 A b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song M song AC E Ta có MA=MB(cmt) và OA=OB(bán kính) Nên OM là đường btrung trực của AB0,25 B H O C Cho nên OM vuông góc AB 0,25 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh BC là đường kính nên tam giác ABC vuông tại A Cho nên AB vuông góc AC 0,25 Do đó OM song song AC 0,25 c/ Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên AH2 = HB.HC 0,25 Ta có BH=AbcosB và CH= AccosC (hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông) 0,25+0,25 Mà cosC = sinB nên AH2 =AB.AcsinBcosB 0,25 d/ Chứng minh OD vuông góc BN OD cắt BN tại E chứng minh đúng góc MON=900 BM OB Tam giác BOM đồng dạng tam giác CNO suy ra OC CN 2BM OB BD BO Chứng minh đúng M là trung điểm BD nên cho nên 2CO CN BC CN Tam giác BOD đồng dạng tam giác CNB (c-g-c) nên NBˆC BDˆO Mà BDˆO BOˆD 900 nên NBˆC BOˆE 900 cho nên BEˆO 900 Vậy OD vuông góc BN (học sinh giải đúng chính xác cho 0,5) ) Rút gọn biểu thức x 2 x 2 A  với x ≥ 0; x ≠ 4 x 2 x 2 x 4