Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán học Khối 8 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán học Khối 8 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3 KIỂM TRA HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN – KHỐI 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính, rút gọn: a) x x 5 x 3 3 – x b) (8x3 y4 12x4 y3 ) : 4x2 y2 2xy2 Câu 2. (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x2 – 4y2 b) x2 – xy 2x – 2y c) x2 - 4y2 - 2x + 4y d) 6x2 7x 2 Câu 3. (1,5 điểm) x2 10x 25 a) Rút gọn phân thức: x2 5x x x 2 5 b) Cộng, trừ các phân thức sau: 2 x 1 x2 1 2x 2 Câu 4. (1,0 điểm) Một nền nhà hình chữ nhật có kích thước 3,6 m và 12 m. Người ta nhờ thợ xây dựng lát hết nền nhà bằng một loại gạch hình vuông có cạnh 60 cm. Người ta tính được hao phí khi lát gạch là 5% trên tổng số gạch lát nền nhà và phải dự trữ lại 5 viên gạch dùng thay thế các viên gạch bị hỏng sau này. Hỏi người ta phải mua tất cả bao nhiêu viên gạch nói trên? (Giả sử khoảng cách giữa cạnh hai viên gạch kề nhau là không đáng kể). Câu 5. (1,0 điểm) Công ty A dự định mua về 5 tấn xoài cát Hòa Lộc với giá vốn là 50 000 đ/kg và chi phí vận chuyển là 11 000 000 đồng. a) Tính tổng số tiền vốn của công ty A đã mua số xoài nói trên. b) Giả sử rằng 10% số xoài trên bị hỏng trong quá trình vận chuyển và số xoài còn lại được bán hết. Hỏi giá bán của mỗi kg xoài là bao nhiêu để công ty có lợi nhuận là 30%? Câu 6. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM. Vẽ HD  AB, HE  AC (D AB, E AC). a) Chứng minh: tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB . AC = AH . BC. b) Gọi P là điểm đối xứng của A qua E. Tứ giác DHPE là hình gì? Vì sao? c) Gọi V là giao điểm của DE và AH. Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với đường thẳng MV. Chứng minh ba đường thẳng xy, BC, DE đồng quy. - Hết - Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
2. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3 KIỂM TRA HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN – KHỐI 8 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Ý Nội dung Điểm x x 5 3 x 3 – x a 2 2 0, 5 (0,75 đ) x – 5x 9 – x 1 –5x 9 0,25 (1,5 đ) (8x3 y4 12x4 y3 ) : 4x2 y2 2xy2 b 2 2 2 0,5 (0,75 đ) 2xy 3x y 2xy 3x2 y 0,25 a 2 2 2 2 4x – 4y 4 x – y 4 x – y x y 0,25x2 (0,5 đ) x2 – xy 2x – 2y x x – y 2 x – y 0,25 b (0,5 đ) x 2 x – y 0,25 2 2 2 c x - 4y - 2x + 4y = (x - 2y)(x + 2y)- 2(x - 2y) 0,25 (2,0 đ) (0,5 đ) = (x - 2y)(x + 2y - 2) 0,25 6x2 7x 2 d 6x2 3x 4x 2 0,25 (0,5 đ) 3x(2x 1) 2(2x 1) (2x 1).(3x 2) 0,25 2 x2 10x 25 x 5 x 5 (0,5đ) 0,25x2 x2 5x x x 5 x x x 2 5 MC: 2(x- 1)(x + 1) 3 2 x 1 x2 1 2x 2 (1,5đ) x x 1 2 x 2 5 x 1 x2 2x 1 (1,0đ) 0,25x2 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 0,25x2 Số viên gạch lát chiều rộng: 3,6 : 0,6 = 6 viên. Số viên gạch lát chiều dài: 12 : 0,6 = 20 viên. 4 Số viên gạch lát nền nhà: 6 . 20 = 120 viên. 0,25x4 (1,0đ) (1,0đ) Tổng số gạch người ta phải mua tất cả là: 120 + 5% . 120 + 5 = 131 viên.
3. Câu Ý Nội dung Điểm a Tổng số tiền vốn: (0,5đ) 5 000 . 50 000 + 11 000 000 = 261 000 000 đ 0,5 5 Tổng số tiền bán với lợi nhuận 30% là: (1,0đ) 261 000 000 . 130% = 339 300000 đ 0,25 b Số xoài còn lại: 5 000 . 90% = 4500 kg (0,5đ) Số tiền cần phải bán 1kg xoài là: 339 300 000 : 4500=75 400 đ/ kg 0,25 x F B H D M V C A E P y 6 Chứng minh: tứ giác ADHE là hình chữ nhật. (3,0 đ) ·ADH 900 (AB  DH) ·AEH 900 (AC  HE) 0,25x4 E· AD 900 ( ABC vuông tại A) a Vậy tứ giác AEHD là hình chữ nhật. (1,5 đ) 1 SABC AH . BC 0,25 2 1 S AB . AC ABC 2 Vậy AB . AC AH . BC 0,25 Chứng minh: tứ giác DHPE là hình gì? Vì sao? b Chứng minh được PE // DH 0,25 (1,0 đ) Chứng minh được PE = DH 0,5 Vậy tứ giác DHPE là hình bình hành. Giải thích. 0,25
4. Câu Ý Nội dung Điểm Gọi F là giao điểm của Ax và BC V là trực tâm tam giác AMF (MV  Ax; AV  BC) FV  AM (1) 0,25 1 Ta lại có AM BC (AM là đường trung tuyến ứng 2 với cạnh huyền BC của vuông ABC) c M· AC M· CA (0, 5 đ) Mà ·AEV E· AV (Tứ giác AEHD là hình chữ nhật) Đồng thời E· AV ·ACM 900 (tam giác ACH vuông tại H) ·AEV C· AM 900 Do đó DE  AM (2) Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm E, V, D, F thẳng hàng Vậy ba đường thẳng Ax, BC, DE đồng quy tại F. 0,25 Lưu ý: Học sinh có cách giải khác nếu đúng thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm. Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm.