Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Văn Lãnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Văn Lãnh (Có đáp án)

1. I/ TNKQ (25 câu=5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 8 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng 42 cm. 8 2 cm. 8 3 cm. 4 cm. Hình tròn bán kính 5cm thì có diện tích là .25 cm2 5 cm2 . 10 cm2 . 20 cm2 . Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ dây cung AC, BD của đường tròn (C và D khác phía đối với AB) sao cho B·AC 400 , ·ABD 600. Gọi K là giao của CD và AB. Khi đó số đo ·AKD bằng 1000. 300. 500. 800. Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O; R). M là điểm bất kỳ trên (O). Khi đó MA2 MB2 MC 2 MD2 ME 2 MF 2 bằng .12R 2 16R 2 . 8R 2 . 4R 2 . Hàm số y = 2019x2 đồng biến khi: x > 0. x ≠ 0. x x R. x 2y 0 Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình nào sau đây? 5x y 6 x 2y . 5x y 6 x 2y . 5x y 6 x 2y 0 . y 5x 6 x 2y 0 . y 5x 6 Hệ số b' của phương trình x2 - 2(2m - 5)x + 2m = 0 là 5 - 2m. 2m. - 2(3m - 2). 2m - 5. Phương trình (3m + 2) x2 - 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x khi và chỉ khi 2 m ≠. 3 m = -2. m ≠ 2.
2. m ≠ 0. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) biết Bµ = Cµ = 600. Khi đó ·AOB có số đo là 120º. 60º. 240º 180º. Đồ thị hàm số y = x2 đi qua các điểm nào trong các điểm sau: (4; 4). (-4; 1). 1 . 2; 2 (4; -4). Với x k k > 0. k k >5. Giá trị của m để phương trình x2 + 4x + m = 0 (m là tham số) có nghiệm kép là m = 4. m = 1. m = - 1. m = - 4. Tổng và tích các nghiệm của phương trình x2 - 3x + 3 = 0 là Một đáp án khác. 3 và 3. -3 và 3. và 3. Phương trình mx2 - x - = 0 (m 0) vô nghiệm khi và chỉ khi: m m > -1. m -1. m -1. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, B = 600. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC ở D. Khi đó độ dài cung nhỏ BD bằng: . . 2 2 . 3 3 . 2 Một hình quạt tròn có bán kính 7cm, số đo cung là 36º thì diện tích hình quạt tròn đó là .49 . cm2 10 .49 cm2 . 5 .7 cm2 . 5 .7 cm2 . 10
3. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm? x2 + 2x + 3 = 0. x2 - 4x + 1 = 0. x2 + 4x + 3 = 0. x2 - 2x - 3 = 0. Phương trình x2 - 2mx + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt dương khi: m > 2. m 2. m Một đáp án khác. Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: 3x 4y 5 0 . 4y 3x 5 0 3x 4y 5 . 4y 3x 5 3x 4y 5 0 . 4y 3x 5 0 3x 4y 5 . 3x 4y 5 Một hình nón có độ dài đường sinh là 25cm, bán kính đáy là 16cm thì diện tích xung quanh của hình nón đó là: 2 400 cm . 2 400 cm . 2 800 cm . 2 800 cm . Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? .x2 2x 2 0 x2 3x 1 0 . x2 3x 1 0 . x2 x 3 0 . Một hình trụ có đường kính đáy là 6cm và chiều cao bằng 9cm. Khi đó, thể tích của hình trụ là: 81 cm3. 108 cm3. 324 cm3. 54 cm3. Cho ba đường tròn (O1 ;R);(O2 ;2R);(O3 ;3R) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tại A, B, C (hình vẽ). Độ dài cung nhỏ AC của (O1) là: R . 2 3 R . 2 R . 3 R . Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào có một nghiệm duy nhất?
4. y 3x 2 . y 5x 1 y 7x 1 . y 7x 4 y 4x 2 . y 4x 1 3y 6x 3 . y 2x 1 Một hình trụ có bán kính đáy là 6cm, chiều cao là 3cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: 2 Sxq= 36 cm . 2 Sxq= 72 cm . 2 Sxq = 216 cm . 2 Sxq = 108 cm . II/ TỰ LUẬN (4 câu=5,0 điểm) Câu 26(1 điểm). Giải hệ phương trình, phương trình sau: 3 x 2 y 11 a) b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 x 2 y 1 Câu 27(1 điểm). Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 52 Câu 28(1 điểm). Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai một giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết A và B cách nhau 300km. Câu 29(2 điểm). Cho hình vuông ABCD cạnh a. Một góc x·By 450 quay xung quanh B sao cho Bx cắt cạnh AD tại M, By cắt cạnh CD ở N (M, N không trùng với D). Gọi E, F tương ứng là giao điểm của BM, BN với AC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABFM nội tiếp. b) MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định và chu vi ΔMND không đổi. ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 26: (1 điểm) Giải hệ phương trình, phương trình sau: 3x 2y 11 a. b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 x 2y 1 a) 0.5 đ b) 0.5 đ 3x 2y 11 2x 10 x 5 x 5 a. x 2y 1 x 2y 1 5 2y 1 y 2 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (5; -2) (0.5 điểm) b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1) Đặt t = x2 ( t 0 )
5. pt(1) 4t2 9t 9 0 a 4;b 9;c 9 b2 4ac 92 4.4.( 9) 225 0 t 3 (loai) 3 t (TMDK) (0.5 điểm) 4 3 3 3 Với t x2 x 4 4 2 3 3 Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x ; x 1 2 2 2 Câu 27: (1 điểm) a. Với m = 2 pt (1) có dạng: x2 + 2x + 1 = 0 Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1 (0.5 điểm) 2 2 b. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 +x2 = 52 x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a = 1; b’= m – 1 ; c = m2 – 3 ∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4 Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0 –2m + 4 ≥0 m≤2 Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = –2(m – 1) 2 x1 . x2 = m – 3 Ta có: 2 2 2 x 1 + x 2 = 5 2 ( x 1 + x 2 ) -2 x 1 x 2 = 5 2 2 2 2 2 ( m -1) -2 m 3 = 5 2 2 m -8 m -4 2 = 0 m 7 (lo a ïi) (0,5 điểm) m 3 (tm ñ k ) 2 2 Vậy với m = –3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 52 Câu 28:(1 điểm) Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h), x > 10; (0.25đ) Khi đó vận tốc ô tô thứ hai là x - 10 (km/h) 300 Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là (h); x 300 Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là (h) x 10 300 300 (0.25 đ) Theo bài ra ta có phương trình: - = 1 x 10 x 2 (0.25 đ) x 10x 3000 0 , giải pt ta được x1 60 (TM), x2 50 (loại) Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60km/h, vận tốc ô tô thứ hai là 50km/h (0.25 đ) Câu 29:(2 điểm) B C 450 F N H E L K A M D
6. a) Hai đỉnh A, B kề nhau của tứ giác ABFM nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ FM và F·BM F·AM 450 (1.0 điểm) ABFM nội tiếp b) Lấy điểm K trên tia đối của tia AD sao cho AK = CN: (0.5 điểm) BK = BN và K·BM K·BA A·BM N· BC A·BM 900 N·BM 450 N·BM ΔKMB = ΔNBM (c.g.c) BA = BL MN tiếp xúc với (B, a) Lại có: ΔKBM = ΔNMB KM = MN. Từ đó, suy ra: PΔMND = MN + ND + MD = KA + AM + MD + DN = CD + ND + MD + MA = 2a. 0.5 điểm Lưu ý chung 1) Hướng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ. 2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 3) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong nhóm chấm thi. 4) Các điểm thành phần và điểm cộng bài phải giữ nguyên không được làm tròn. Chỉ làm tròn điểm của cả bài thi học kỳ với 1 chữ số thập phân. Giáo viên ra đề: Vũ Sĩ Hiệp/ vusihiep@gmail.com/ 0969978869/ 0858489395. Tổ chuyên môn Kí duyệt, ngày 22 tháng 4 năm 2019 Nguyễn Văn Lãnh