Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 23

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 23

1. Bài 1. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn a2 c2 b2 d 2 Chứng minh rằng a b c d là hợp số x y a b Bài 2. Cho 2 2 2 2 x y a b Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: xn yn an bn Bài 3. Cho a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn ab bc ca 1 a b 2 b c 2 c a 2 Tính giá trị của biểu thức A 1 a2 1 b2 1 c2 Bài 4. Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S. a) Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân. b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c) Chứng minh P là trực tâm SQR. d) Chứng minh MN là đường trung trực của AC. e) Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng. Bài 5 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 13x2 y2 4xy 2y 16x 2021 b) Cho hai số a, b thỏa mãn điều điều kiện a b 1 . 1 Chứng minh a3 b3 ab 2