Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 68

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 68

1. x 4 4 6x Câu 1. Cho biểu thức P x 1 x 1 x2 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị lớn nhất của A P x 1 4x2 Câu 2. Giải các phương trình sau a) x2 9y2 6xy x 2 1 1 1 1 b) x2 9x 20 x2 11x 30 x2 13x 42 18 Câu 3 a) Cho x, y là hai số khác nhau thoả mãn x2 y y2 x . x2 y2 xy Tính giá trị của biểu thức A xy 1 b) Cho x, y, z thoả mãn x y z xy yz zx 6 . Chứng minh rằng x2 y2 z2 3 Câu 4. a) Cho x, y, z, a, b, c là các số nguyên khác 0 thoả mãn: x2 yz a ; y2 zx b ; z2 xy c . Chứng minh rằng ax by cz chia hết cho a b c b) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn 5x2 2xy y2 4x 40 0 Câu 5. Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE AF . Kẻ AH  BF (H BF ). Đường thẳng AH cắt các đường thẳng DC và BC lần lượt tại M, N. a) Chứng minh tứ giác AEMD là hình chữ nhật b) Biết SBCH 4SAEH . Chứng minh AC 2EF 1 1 1 c) Chứng minh AD2 AM 2 AN 2