Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Giải tích

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Giải tích

1. x 1 Câu 49: Tìm nghiệm của bất phương trình 32 A. x5 B. x5 C. x >5 D. x 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực. A. m0 B. m C. m0 D. m . Câu 59: Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log6 x log 6 a log 6 b , mệnh đề nào dưới đây đúng? a A. x B. x = ab C. x = a + b D. x6 ab b Câu 60: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y 10x . 10x A. y 10x B. y 10x2 ln10 C. y 10x2 ln 10 D. y . ln2 10 1 3 10 a 5 a Câu 61: Cho dx=3ln , trong đó a, b là 2 số nguyên dương và là phân số tối giản. x 32 b 6 b 0 x3 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ab = – 5 B. ab = 12 C. ab = 6 D. ab = 5/4 4 1 Câu 62: Cho f (x)dx 9 . Tính tích phân K f (3x+1)dx A. K = 3 B. K = 9 C. K = 1 D. K = 27 1 0 Câu 63 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y x2 4 và y x 2 9 5 8 A. B. C. D. 9 2 7 3 Câu 64: Gọi M là điểm biểu diễn số phức x thỏa mãn (1 i)z 1 5i 0 . Xác định tọa độ của điểm M. A. M = (–2; 3) B. M = (3;–2) C. M = (–3;2) D. M = (–3;–2) Câu 65: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với a3 a3 mặt đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.A. V B. V C. V 6a3 D. V 6a3 6 6
2. Câu 66. Cho hàm số fx xác định trên tập số thực và có đồ thị fx như hình sau Đặt g x f x x , hsố gx nghịch biến trên khoảng A. 1; . B. 1;2 . C. 2; . D ;1 . Câu 67: Cho một khối lăng trụ có thể tích là 3.a3 , đáy là tam giác đều cạnh a. Tính chiều cao h của khối lăng trụ. A. h = 4a B. h = 3a C. h = 2a D. 12a Câu 68: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh Sxq của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. πa2 3 πa2 2 πa2 3 πa2 6 A. S B. S C. S D. S . xq 3 xq 2 xq 2 xq 2 Câu 69:Các số thực xy, thỏa mãn: 3x y 5 xi 2 y 1 x y i là: 14 14 24 14 A. xy;; . B. xy;; . C. xy;; . D. xy;; . 77 77 77 77 Câu 70: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ. A. V = 2π B. V = 6π C. V = 3π D. V = 5π Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm I(–1;–1;–1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P) A. (S):(x+1)2 (y 1) 2 (z 1) 2 1 B. (S):(x+1)2 (y 1) 2 (z 1) 2 4 C. (S):(x+1)2 (y 1) 2 (z 1) 2 9 D. (S):(x+1)2 (y 1) 2 (z 1) 2 3 Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;–1;2), B(–1;–4;0) và cho đường thẳng d có x 1 y z 2 phương trình . Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm BM. 2 1 1 A. M = (3;–2;4) B. M = (–3;2;4) C. M = (3;2;–4) D. M = (3;2;4) Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x + 3y – mz – 2 = 0 và (Q) : x + y + 2z + 1 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. 5 3 9 7 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;–4;0), C(0;0;4). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C. A. (R) : 4x – 3y + 3z – 12 = 0 B. (R) : 4x + 3y + 3z + 12 = 0 C. (R) : 3x – 4y + 4z – 12 = 0 D. (R) : 3x + 4y + 4z + 12 = 0. 1 Câu 75. Gọi P là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 mx 2 m 2 . Gọi 4 mm12, là hai giá trị của m để P đi qua điểm A 2;24 . Khi đó tổng mm12 bằng A. m 4. B. 2 . C. 2. D. 24 . 2 Câu 76. Cho hàm số fx có đạo hàm f x x4 2 x 1 x 1 . Số điểm cực trị của hàm số fx là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. 1 Câu 77: Một vật chuyển động theo quy luật S t32 9t 5 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật 2 bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 84 (m / s) B. 48 (m / s) C. 54 (m / s) D. 104 (m / s) Câu 78: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập ? x 13 x 2 A. yx log2 1 B. y log2 2 1 C. y 2 D. yx log2 1
3. Câu 79. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ABC(1;1;3), ( 1;3;2), ( 1;2;3) . Khoảng cách từ gốc 3 3 tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng: A. 3 B. 3 C. D. 2 2 Câu 80: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y xex và các đường thẳng x 1,x 2, y 0 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox. A. V πe2 B. V2 πe C. V (2 e)π D. V2 πe2 π π π Câu 81: Cho f (x)dx 2 và g(x)dx 1. Tính I 2f (x) x.sin x 3g(x) dx 0 0 0 π A. I7 π B. I 7 4π C. I π1 D. I7 4 Câu 82: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) với 2 góc 300. Tính V của khối hộp ABCDA’B’C’D’. A. V 2a3 B. V 2.a3 C. V .a3 D. V 2 2.a3 2 Câu 83: Trong kh gian, cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + z – 1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P). A. H = (1;–2;1) B. H = (1;1;2) C. H = (3;2;0) D. H = (4;–2;–3) Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 2 y 2 z 1 , . Tìm tọa độ giao điểm M của d1 và d. 1 3 1 2 1 3 A. M = (0;–1;4) B. M = (0;1;4) C. M = (–3;2;0) D. M = (3;0;5) Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(–2;1;3), C(2;–1;1), D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P) A. (P) : 2x + 3z – 5 = 0 B. (P) : 4x + 2y + 7z – 15 = 0 C. (P) : 3y + z – 1 = 0 D. (P) : x – y + z – 5 = 0 x y z 1 Câu 86: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng :2x y z l và đường thẳng :. 1 2 1 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. 30 B. 60 C. 150 D. 120 Câu 87: Trong kgian, cho điểm M 1;2;3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mp ABC A. 3x 2 y z 6 0 B. x 2 y 3 z 6 0 C. 2x y 3 z 6 0 D. 6x 3 y 2 z 6 0 Câu 88. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 x32 3 x 6 mx m nghịch biến trên 1 1 1 khoảng 0;1 là A. ; . B. 0; . C. ; . D. ; . 4 4 4 Câu 89: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km / h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km (giá trị gần đúng) ? A. 72 B. 100 C. 70 D. 82 Câu 90: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao 1 không đổi thì thể tích S. ABC tăng lên bao nhiêu lần? A. . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2 Câu 91: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho AB(1;2;3) , 3;4;4 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz 1 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB. A. m 2 B. m 2 C. m 3 D. m 2 Câu 92: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A SB ABC , AB a , ACB 30  , góc giữa đthẳng SC 3a3 và mp (ABC) là 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a. A. Va 3 3 B. Va 3 C. Va 2 3 D. V 2 ba Câu 93: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn []ac; và abc . Biết ff x dx 10, x dx 5 . ac
4. b Tính f x dx A. 15 B. -15 C. -5 D. 5 c 1 a Câu 94: Biết rằng I e3x 1 dx. e 2 với a, b là các số thực thỏa mãn ab 2. Tính tổng S a b 0 b A. S 10 B. S 5 C. S 4 D. S 7 1 Câu 95 Cho I = (x 1)ex dx = ae + b với a, b là các số nguyên. Tính a + b A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 0 Câu 96. Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – 3m² + 5 đạt cực đại tại x = 1 A. m = 0 V m = 2 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0 Câu 97. Biết z1 = 2 – i là nghiệm của phương trình z³ – 3z² + az + b = 0. Tìm nghiệm số thực của phương trình A. –1 B. 1 C. –2 D. 2 Câu 98. Cho đa giác đều 20 cạnh. Tính số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác A. N = 36 B. N = 180 C. N = 320 D. N = 360 Câu 99. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z – 4 = 0 và (Q): 2x – 3y + 6z + 10 = 0. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 4 Câu 100. Gọi (Cm) là độ thì hàm số y = x – 2x² – m + 2017. Tìm giá trị m để (Cm) có đúng 3 giao điểm phân biệt với trục hoành A. m = 2017 B. 2016 < m < 2017 C. m ≥ 2017 D. m ≤ 2016 2mx 1 Câu 101. Giá trị lớn nhất của hsố y = trên [2; 3] là –1/3 khi m nhận giá trị bằng A. –5 B. 1C. 0 D. –2 mx Câu 102. Gọi m là số chữ số khi viết số 21000 trong hệ thập phân. Giá trị của m là A. m = 301 B. m = 300 C. m = 302 D. m = 303 Câu 103. Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(1; 3; 2), D(–2; 3; –1). Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 104. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 3; 7) và mặt phẳng (P): 2x + y – 3z – 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng A. (0; 1; 2) B, (1; 0; –5) C. (0; 1; –1) D. (3; 1; 1) Câu 105 Đồ thị hàm số y f() x với bảng biến thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. Câu 106. Trong không gian, mặt phẳng ()P đi qua các điểm A( 1; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 2) có ptrình làA. 2x y z 2 0. B. 2x y z 2 0. C. 2x y z 2 0.D. 2x y z 2 0. Câu 107. Cho fx là hàm số liên tục trên và Fx là một nguyên hàm của fx .Khi đó hiệu số 1 1 1 1 FF 01 bằng A. f x d x . B. F x d x . C. F x d x . D. f x d x . 0 0 0 0 Câu 108: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Ẩn hiKhiện l ưđóới mệnh đề nào sau đây là đúng? y Khung hinh bao quanh A. zì 12. B. zi 2 . C. zi 2 . D. zi 2 . Câu 109: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau M 1 Ẩn hiện hoành độ 5,6 Ẩn hiện hoành độ 3,4 -4 -3 2 O x -2 Số nghiệm của phương t rình 2fx 1 5 0 là: A. 3 . B. 2. C. 0 . D. 1. Câu 110. Số phức z thỏa 2z 3 i z 6 i 0 có phần ảo là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.