›
›
›

Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 9 (Có đáp án)

doc 33 trang thaodu 4280
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 9 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_luyen_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_de_so_9_co_dap_an.doc

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 9 (Có đáp án)

  1. Đề 9 Câu 1. Cho số phức Z = 5 + 4i. Phần thực, phần ảo của số phức Z là: A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -4 B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng -5, phần ảo bằng -4 D. Phần thực bằng -5, phần ảo bằng 4 2x 1 Câu 2. lim bằng: x 1 3x 2 1 A. B. 2 C. D. -3 3 3 Câu 3: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn 220 A. 220 1 B. 220 C. 1 D. 219 2 Câu 4. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là: 1 1 A. V R2h B. V R2h C. V R2l D. V R2l 3 3 Câu 5. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt. A. m 3; B. m ;13 C. m 3; D. m ;1  3; Câu 6. Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức: b c A. S f x dx f x dx a b b c B. S f x dx f x dx a b c b C. S f x dx f x dx b a b D. S f x dx a Câu 7: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : x -2 0 y, + 0 - 0 + 0 y 4 Khẳng định nào sau đây sai ? A. f (x) x3 3x2 4 B. Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 3 điểm phân biệt C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2
  2. D. hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Câu 8. Biểu thức log 2x - x2 có nghĩa khi 6 ( ) A. 0 2 C. -1 0 là: 2 A. (- ¥ ;2) B. (2;3) C. (2;+ ¥ ) D. (- ¥ ;2)È (3;+ ¥ ) Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ là: A. 24 (cm2 ) B. 22 (cm2 ) C. 26 (cm2 ) D. 20 (cm2 ) Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là: A. B.x 3y 16z 33 0 x 3y 16z 31 0 C. D.x 3y 16z 33 0 x 3y 16z 31 0 x2 + 1 Câu 16. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: x A. 0B. 1 C. 2 D. 3 Câu 17: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi A. 0 m 4. B. m 4. C.0 m 4. D. 0 m 4. Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x + 2 trên đoạn [– 1; 2] là A. 6. B. 10. C. 15.D. 11. 2cos x Câu 19: Tính tích phân: I 2 dx ? 0 3 2sin x 5 3 A. I ln .B. . I C. l nD. . I 5ln3. I 3ln5 3 5 2 Câu 20: Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2z 3 0 . Tìm số phức liên hợp của số phức: ? w 5 2i z1 z2 A. w 10 4i . B. w 10 4i . C. w 10 4i . D. w 10 4i .
  3. Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD ' và B 'C a a 6 A. . B. a . C. . D. a 6 . 2 6 Câu 22: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7,4% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi) A. 13 nămB. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm Câu 23. Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên đồng xu nhiều lần liên tiếp, hỏi phải gieo ít nhất bao nhiêu lần để 1 xác suất được mặt ngửa nhỏ hơn . 100 A. 7 B. 8 C. 9 D. 6 Câu 24: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;0;1 ; B 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB. A. P :3x y z 4 0 B. P :3x y z 4 0 C. P :3x y z 0 D. P : 2x y z 1 0 Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Góc giữa đường thẳng BG với mặt phẳng (ABCD) bằng: 85 10 85 85 A. arctan B. arctan . C. arcsin . D. arccos . 17 17 17 17 n 1 2 1 Câu 26. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x x 4 với x 0 , nếu biết rằng Cn Cn 44 x A. 165 B. 238 C. 485 D. 525 Câu 27: Giải phương trình ta được số nghiệm là: log2 x + log2(x - 1) = 1 A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 Câu 28. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, góc OCB bằng 300 , góc ABO bằng 600 và AC = a 6 . Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2 BM. Tính góc giữa hai đường thẳng CM và OA. 93 31 93 31 A. arctan . B. arctan C. arctan . D. arctan . 6 3 3 2 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường x 1 y z 2 thẳng d : . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông 2 1 3 góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. B. 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. D. 5 1 2 5 2 3 Câu 30: Cho hàm số y x3 3x2 mx 4(1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ; 0)? A. m 1. B. m 3. C. m 3. D. m 3. Câu 31. Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu tăng tốc với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?
  4. v(t) 1000 1100 50 A. m . B. m . 3 3 1400 C. m .D 300m t 3 O 10 2 dx Câu 32. Tích phân I a b c . Thì P=a+b+c bằng 1 x 1 x x x 1 A. P 24 B. P 12 C. P 18 D. P 46 Câu 33: Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 3a2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón (N) A. 6 a2 B. C. D. 2 a2 6 2 a2 3 2 a2 2 2 Câu 34: Gía trị của m để bất phương trình log2(7x + 7) ³ log2(mx + 4x + m) có tập nghiệm R là: A. m Î [5;+ ¥ ) B. x Î (- ¥ ;5] ù C. m Î (2;5ûú D.m Î (- ¥ ;0) È(2;+¥ ) Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số sin2 x sin x cos x m Có nghiệm là: 1 1 A. ; B. 2; 2 4 4 2 2 2 2 1 2 1 2 C. ; D. ; 2 2 2 2 x3 x2 x Câu 36. Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số y 2 . x2 1 Tính giá trị M m 1 3 A. 1B. 2C. D. 2 2 Câu 37: Cho hai hàm số F x x2 ax b e x và f x x2 3x 6 e x . Tìm a và b để F x là một nguyên hàm của hàm số f x A. a 1,b 7 B. a 1,b 7 C. a 1,b 7 D. a 1,b 7 Câu 38: Cho số phức z a bi a,b ¡ . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I 4;3 và bán kính R 3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F 4a 3b 1. Tính giá trị M m. A. M m 63 B. M m 48 C. M m 50 D. M m 41 Câu 39: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x 2m2 m 3 có 6 nghiệm thực phân biệt. 1 1 A. m 0 B. 2 0 m 2 2 1 m 1 1 2 C. m 1 D. 2 1 m 0 2
  5. x Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y có hai tiệm 2x2 2x m x 1 cận đứng 5 m 4 A. m 4 B. C. 5 m D.4 m 5 m 1 Câu 41: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu? 16000 2 16 2 A. V lítB. lít V 3 3 16000 2 160 2 C. V lítD. lít V 3 3 2 2 1 Câu 42: Cho phương trình: (m 1)log 1 x 2 4 m 5 log 1 4m 4 0 (với m là tham số). Gọi 2 2 x 2 5 S [a;b] là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn ;4 . Tính a b. 2 7 2 1034 A. B. C. 3 D. 3 3 237 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 m 1 4 x2 có 3 điểm cực trị. A. 5;7 \1 B.  5;7 \1 C. 1;3 \1 D.  1;3 \1 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm, M (1;2;3) và mặt phẳng P qua M cắt Ox ,Oy , Oz tại A a;0;0 , B 0;b;0 , B 0;0;c (với a,b,c 0 ). Thể tích khối tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) nhỏ nhất khi: A. a 9, b 6, c 3. B. a 6, b 3, c 9. C.a 3, b 6, c 9. D. a 6, b 9, c 3. Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB a, AD 2a . Cạnh bên SA vuông 2 góc với đáy ABCD. Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD một góc và tan . Gọi M là trung điểm BC , 5 N là giao điểm của DM với AC . Thể tích hình chóp S.ABMN là 5 2 5 2 5 5 3 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 6 18 18 24 Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện log2 z 3 4i 1 A. Đường thẳng qua gốc tọa độB. Đường tròn bán kính 1 C. Đường tròn tâm I 3; 4 bán kính 2D. Đường tròn tâm I bán3; kính4 3 Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C với đáy ABC là tam giác vuông tại C có AB 8cm B· AC 600 ,diện tích tam giácA CC là 10cm2 . Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (C AB) và (ABC) .
  6. 5 3 5 3 3 3 A. B. . C. . D. . 6 2 6 2 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;- 1) , B(0;3;1) và mặt phẳng uuur uuur (P): x + y - z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 2MA- MB có giá trị nhỏ nhất. A. M (- 4;- 1;0) . B. M (- 1;- 4;0) . C. M (4;1;0) . D. M (1;- 4;0) . Câu 49. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng 11 1 1 1 A. B. C. D. 630 126 105 46 1 Câu 50. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (1) 0 ,  f (x)2dx 7 0 1 1 1 Và x2 f (x)dx . Tích phân f (x)dx bằng 0 3 0 7 7 A. . B. 1. C. . D. 4 5 4
  7. Đề 9 Câu 1. Cho số phức Z = 5 + 4i. Phần thực, phần ảo của số phức Z là: A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -4 B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng -5, phần ảo bằng -4 D. Phần thực bằng -5, phần ảo bằng 4 2x 1 Câu 2. lim bằng: x 1 3x 2 1 A. B. 2 C. D. -3 3 3 Câu 3: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn 220 A. 220 1 B. 220 C. 1 D. 219 2 Câu 4. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là: 1 1 A. V R2h B. V R2h C. V R2l D. V R2l 3 3 Câu 5. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt. A. m 3; B. m ;13 C. m 3; D. m ;1  3; Câu 6. Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức: b c A. S f x dx f x dx a b b c B. S f x dx f x dx a b c b C. S f x dx f x dx b a b D. S f x dx a Câu 7: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : x -2 0 y, + 0 - 0 + 0 y 4 Khẳng định nào sau đây sai ? A. f (x) x3 3x2 4 B. Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 3 điểm phân biệt C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2
  8. D. hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Câu 8. Biểu thức log 2x - x2 có nghĩa khi 6 ( ) A. 0 2 C. -1 0 là: 2 A. (- ¥ ;2) B. (2;3) C. (2;+ ¥ ) D. (- ¥ ;2)È (3;+ ¥ ) Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ là: A. 24 (cm2 ) B. 22 (cm2 ) C. 26 (cm2 ) D. 20 (cm2 ) Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là: A. B.x 3y 16z 33 0 x 3y 16z 31 0 C. D.x 3y 16z 33 0 x 3y 16z 31 0 x2 + 1 Câu 16. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: x A. 0B. 1 C. 2 D. 3 Câu 17: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi A. 0 m 4. B. m 4. C.0 m 4. D. 0 m 4. Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x + 2 trên đoạn [– 1; 2] là A. 6. B. 10. C. 15.D. 11. 2cos x Câu 19: Tính tích phân: I 2 dx ? 0 3 2sin x 5 3 A. I ln .B. . I C. l n I 5lnD.3 . . I 3ln5 3 5 2 Câu 20: Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2z 3 0 . Tìm số phức liên hợp của số phức: ? w 5 2i z1 z2 A. .w 1 0 B. 4i w 10 4i . C. w 10 4i . D. w 10 4i .
  9. Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD ' và B 'C a a 6 A. . B. a . C. . D. a 6 . 2 6 Câu 22: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7,4% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi) A. 13 nămB. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm Câu 23. Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên đồng xu nhiều lần liên tiếp, hỏi phải gieo ít nhất bao nhiêu lần để 1 xác suất được mặt ngửa nhỏ hơn . 100 A. 7 B. 8 C. 9 D. 6 Câu 24: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;0;1 ; B 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB. A. P :3x y z 4 0 B. P :3x y z 4 0 C. P :3x y z 0 D. P : 2x y z 1 0 Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Góc giữa đường thẳng BG với mặt phẳng (ABCD) bằng: 85 10 85 85 A. arctan B. arctan . C. arcsin . D. arccos . 17 17 17 17 n 1 2 1 Câu 26. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x x 4 với x 0 , nếu biết rằng Cn Cn 44 x A. 165 B. 238 C. 485 D. 525 Câu 27: Giải phương trình ta được số nghiệm là: log2 x + log2(x - 1) = 1 A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 Câu 28. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, góc OCB bằng 300 , góc ABO bằng 600 và AC = a 6 . Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2 BM. Tính góc giữa hai đường thẳng CM và OA. 93 31 93 31 A. arctan . B. arctan C. arctan . D. arctan . 6 3 3 2 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường x 1 y z 2 thẳng d : . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông 2 1 3 góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. B. 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. D. 5 1 2 5 2 3 Câu 30: Cho hàm số y x3 3x2 mx 4(1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ; 0)? A. B.m 1. m 3. C. m 3. D. m 3. Câu 31. Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu tăng tốc với vận tốc tăng liên tục đượcbiểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?
  10. v(t) 1000 1100 50 A. m . B. m . 3 3 1400 C. m .D 300m t 3 O 10 2 dx Câu 32. Tích phân I a b c . Thì P=a+b+c bằng 1 x 1 x x x 1 A. P 24 B. P 12 C. P 18 D. P 46 Câu 33: Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 3a2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón (N) A. 6 a2 B. C. D. 2 a2 6 2 a2 3 2 a2 2 2 Câu 34: Gía trị của m để bất phương trình log2(7x + 7) ³ log2(mx + 4x + m) có tập nghiệm R là: A. m Î [5;+ ¥ ) B. x Î (- ¥ ;5] ù C. m Î (2;5ûú D.m Î (- ¥ ;0) È(2;+¥ ) Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số sin2 x sin x cos x m Có nghiệm là: 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 A. ; B. 2; 2 C. ; D. ; 4 4 2 2 2 2 x3 x2 x Câu 36. Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số y 2 . x2 1 Tính giá trị M m 1 3 A. 1B. 2C. D. 2 2 Câu 37: Cho hai hàm số F x x2 ax b e x và f x x2 3x 6 e x . Tìm a và b để F x là một nguyên hàm của hàm số f x A. a 1,b 7 B. a 1,b 7 C. a 1,b 7 D. a 1,b 7 Câu 38: Cho số phức z a bi a,b ¡ . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I 4;3 và bán kính R 3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F 4a 3b 1. Tính giá trị M m. A. M m 63 B. M m 48 C. M m 50 D. M m 41 Câu 39: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x 2m2 m 3 có 6 nghiệm thực phân biệt. 1 1 A. m 0 B. 2 0 m 2 2 1 m 1 1 2 C. m 1 D. 2 1 m 0 2 x Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y có hai tiệm 2x2 2x m x 1 cận đứng
  11. 5 m 4 A. m 4 B. C. 5 m 4 m 5 D. m 1 Câu 41: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu? 16000 2 16 2 16000 2 160 2 A. V lítB. V lítC. V lítD. V lít 3 3 3 3 2 2 1 Câu 42: Cho phương trình: (m 1)log 1 x 2 4 m 5 log 1 4m 4 0 (với m là tham số). Gọi 2 2 x 2 5 S [a;b] là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn ;4 . Tính a b. 2 7 2 1034 A. B. C. 3 D. 3 3 237 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 m 1 4 x2 có 3 điểm cực trị. A. 5;7 \1 B.  5;7 \1 C. 1;3 \1 D.  1;3 \1 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm, M (1;2;3) và mặt phẳng P qua M cắt Ox ,Oy , Oz tại A a;0;0 , B 0;b;0 , B 0;0;c (với a,b,c 0 ). Thể tích khối tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) nhỏ nhất khi: A. a 9, b 6, c 3. B. a 6, b 3, c 9. C. a 3, b 6, c 9. D. a 6, b 9, c 3. Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB a, AD 2a . Cạnh bên SA vuông 2 góc với đáy ABCD. Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD một góc và tan . Gọi M là trung điểm BC , 5 N là giao điểm của DM với AC . Thể tích hình chóp S.ABMN là 5 2 5 2 5 5 3 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 6 18 18 24 Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện log2 z 3 4i 1 A. Đường thẳng qua gốc tọa độB. Đường tròn bán kính 1 C. Đường tròn tâm I 3; 4 bán kính 2D. Đường tròn tâm I bán3; kính4 3 Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C với đáy ABC là tam giác vuông tại C có AB 8cm B· AC 600 ,diện tích tam giácA CC là 10cm2 . Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (C AB) và (ABC) . 5 3 5 3 3 3 A. B. . C. . D. . 6 2 6 2 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;- 1) , B(0;3;1) và mặt phẳng uuur uuur (P): x + y - z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 2MA- MB có giá trị nhỏ nhất. A. M (- 4;- 1;0) . B. M (- 1;- 4;0) . C. M (4;1;0) . D. M (1;- 4;0).
  12. Câu 49. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng 11 1 1 1 A. B. C. D. 630 126 105 46 1 Câu 50. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (1) 0 ,  f (x)2dx 7 0 1 1 1 Và x2 f (x)dx . Tích phân f (x)dx bằng 0 3 0 7 7 A. . B. 1. C. . D. 4 5 4
  13. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số phức Z = 5 + 4i. Phần thực, phần ảo của số phức Z là: Phần thực 5, phần ảo 4. Chọn B 2x 1 2 Câu 2. Chọnlim A x 1 3x 3 Câu 3: Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập của phần tử trong khi chọn các tập hợp con có 2,4,6, ,20 phần tử. Cách giải: 2 *TH1: A có 2 phần tử có C20 tập hợp con có 2 phần tử. 4 *TH2: A có 4 phần tử có C20 tập hợp con có 4 phần tử. . 20 *TH10: A có 20 phần tử cóC20 tập hợp con có 20 phần tử. 10 2i 19 Suy ra tất cả có C20 2 1 trường hợp. Chọn C i 1 Câu 4. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là: 1 1 A.V R2h B. V R2h C.V R2l D. V R2l 3 3 Câu 5: Chọn đáp án B Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy rằng điều kiện của m là m ( ;1) 3 Câu 6. Đáp án C Câu 7: Dựa vào bảng biến thiên đã cho suy ra Đáp án C 2 2 Câu 8. Biểu thức log6 (2x - x ) có nghĩa Û 2x - x >0 nên chọn A. 0 0 Û 0 < x - 5x + 7 < 1 2 Û 2 < x < 3 Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ là: A. 24 (cm2 ) B. 22 (cm2 ) C. 26 (cm2 ) D. 20 (cm2 )
  14. Sxq 2 rl 2 .3.4 24 . Chọn A. Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là A. B.x 3y 16z 33 0 x 3y 16z 31 0 C. D.x 3y 16z 33 0 x 3y 16z 31 0 Hướng dẫn giải   Vì (MNP) nhận n [MN, MP] (1;3; 16) làm VTPT và đi qua M(1;0;2) nên có pt: 1(x-1)+3y-16(z-2)=0  x 3y 16z 31 0 Chọn đáp án B * Có thể dùng máy tính thay M,N,P vào các đáp án để thử x2 + 1 x2 + 1 Câu 16. Ta có lim y = lim = 1 và lim y = lim = - 1 suy ra y = ± 1 là TCN x® + ¥ x® + ¥ x x® - ¥ x® - ¥ x của đồ thị x2 + 1 x2 + 1 Ta có lim y = lim = + ¥ , lim y = lim = - ¥ suy ra x = 0 là TCĐ x® 0+ x® 0+ x x® 0- x® 00- x của đồ thị Vậy đồ thị có ba đường tiệm cận. Chọn đáp án D 2 x 1 Câu 17: y 3x 3 0 x 1 BBT x 1 1 y' + 0 0 + y 4 0 - Để đường thẳng y m cắt độ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi 0 m 4 - Chọn đáp án A x 1 1;2 Câu 18: Dùng MTCT hoặc y 6x2 6x 12 0 x 2 1;2 y 1 15 y 2 6 y 1 5 Max y 15 Chọn đáp án C 1;2 Câu 19: Dùng MTCT tính rồi so sánh kết quả ( nhớ chuyển sang rad) Hoặc Đặt t sin x dt cos xdx Đổi cận: x 0 t 0; x t 1 2
  15. 2cos x 1 2dt 1 dt 5 I 2 dx 2 ln | 2t 3 | 1 ln 0 3 2sin x 0 3 2t 0 2t 3 0 3 Chọn đáp án A. Câu 20: z 1 i 2 z2 2z 3 0 1 z2 1 i 2 w 5 2i z z 5 2i 1 i 2 1 i 2 2 5 2i 10 4i w 10 4i 1 2 Chọn đáp án B. Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD ' và B 'C a a 6 A. . B. a . C. . D. a 6 . 2 6 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi I là giao điểm của B 'C và BC ', hạ IK vuông góc với B C BD '. Ta đi chứng minh IK là đoạn vuông góc chung của A D I BD ' và B 'C , thật vậy ta có K B 'C  BC ' B 'C  ABC ' D ' B 'C  IK B' C' B 'C  AB A' Vì hai tam giác BIK và BD 'C ' đồng dạng nên D' IK BI D 'C '.BI a 6 IK D 'C ' BD ' BD ' 6 Câu 22: Công thức lãi kép: T M 1 r n với: T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;M là số tiền gửi ban đầu; n là số kỳ hạn; r là lãi suất định kỳ, tính theo %. Cách giải: Gọi n là số năm cần gửi ít nhất để người đó có 250 triệu. 6 6 6 n 250.10 Ta có: 250.10 100.10 1 7,4 n log1 7,4% 6 12,8 n 13 (năm). 100.10 Chú ý khi giải: HS sẽ phân vân khi chọn số năm cần gửi ít nhất vì n : 12,8 nên có thể sẽ chọn đáp án sai là n 12 Câu 23: Đáp án A n n 1 1 1 1 Xác suất để gieo n lần đều mặt ngửa là . Từ đo . n log 1 n 7 2 2 100 2 100 Ta cần gieo ít nhất 7 lần. Câu 24: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;0;1 ; B 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB. A. P :3x y z 4 0 B. P :3x y z 4 0 C. P :3x y z 0 D. P : 2x y z 1 0   Ta có: AB 3;1; 1 . Phương trình mặt phẳng (P) nhận AB là vectơ pháp tuyến nên ta có: P :3 x xA y yA z zA 0 P :3x y z 4 0 Chọn đáp án A. Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Góc giữa đường thẳng BG với mặt phẳng (ABCD) bằng:
  16. 85 10 85 85 A. arctan . B. arctan . C. arcsin . D. arccos . 17 17 17 17 Hướng dẫn giải [Cách 1] Phương pháp dựng hình Gọi M là trung điểm CD, kẻ GK song song với SO và cắt OM tại K, suy ra K là hình chiếu của G trên mp(ABCD), S suy ra (B·G,(ABCD))= G·BK . a 2 a 10 1 a 10 Ta có: AO = , SO = , GK = SO = , 2 2 3 6 2 a a 34 G vì OK = OM nên OK = , suy ra BK = . 3 3 6 A D O K GK 85 M tan B·G,(ABCD) = tanG·BK = = . B C ( ) BK 17 85 ·BG,(ABCD) arctan . Chọn đáp án A. 17 [Cách 2] Phương pháp tọa độ. æ ö Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với Ox º OC,Oy º OD,Oz º OS . Khi đó, ç a 2 ÷ , B ç0;- ;0÷ èç 2 ø÷ æ ö æ a 10 ö ça 2 a 2 a 10 ÷;.ç ÷ G ç ; ; ÷ S ç0; 0; ÷ èç 6 6 6 ø÷ èç 2 ø÷ uuur æ ö r Suy ra ça 2 2a 2 a 10 ÷ a 2 a 2 BGç ; ; ÷= (1;4; 5)= .n èç 6 3 6 ø÷ 6 6 uur æ ö r ç a 10 ÷ a 10 a 10 . OS ç0;0; ÷= (0;0;1)= .k èç 2 ø÷ 2 2 85 ·BG,(ABCD) arctan . Chọn đáp án A. 17 Câu 26: Đáp án A n n 1 Ta có C2 C1 44 n 44 n 11 hoặc n 8 (loại) n n 2 11 k 33 11 1 11 k 1 k Với n 11, số hạng thứ k 1 trong khai triển của x x là Ck x x Ck x 2 2 4 11 4 11 x x 33 11k Theo giả thiết, ta có 0 hay k 3 2 2 3 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là C11 165 Câu 27:Chọn C ĐK: x > 1 ptÛ log é ù = 1 = log 2 2 ëêx(x - 1)ûú 2 éx = - 1(loai) Û x.(x – 1) = 2 Û x2 – x – 2 = 0 Û ê êx = 2 ëê
  17. Câu 28. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, góc OCB bằng 300 , góc ABO bằng 600 và AC = a 6 . Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2 BM. Tính góc giữa hai đường thẳng CM và OA. 93 31 93 31 A. arctan . B. arctan . B. arctan . D. arctan . 6 3 3 2 Hướng dẫn giải [Cách 1] Phương pháp dựng hình Gọi H là hình chiếu của M lên mp(OBC). Vì AM = 2BM nên OH = 2HB. Suy ra (O·A,CM ) = (M·H,CM ) = C·MH . Đặt OB = x. Ta có OA = x 3,OC = x 3 A OA 2 + OC 2 = 6x 2 = AC 2 = 6a 2 Þ x = a . 1 a 3 Ta có MH = OA = , 3 3 M a 31 C HC = OC 2 + OH 2 = . O 3 H B HC 93 93 Suy ra tan(C·MH ) = = . Chon đáp án B. .arctan HM 3 3 [Cách 2] Phương pháp tọa độ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với Ox º OB,Oy º OC,Oz º OA . Đặt OB = x. Ta có OA = x 3,OC = x 3 , OA 2 + OC 2 = 6x 2 = AC 2 = 6a 2 Þ x = a . æ ö 1 a 3 ç2a a 3 ÷ MH = OA = . Khi đó, C(0;a 3;0), A(0;0;a 3), M ç ;0; ÷ , 3 3 èç 3 3 ø÷ uuur æ ö r uur r ç 2a a 3 ÷ a a suy ra MC ç- ;a 3;- ÷= - (2;- 3 3; 3)= u ,OA(0;0;a 3)= a 3(0;0;1)= a 3v suy ra èç 3 3 ø÷ 3 3 r r r r u,v 3 93 cos(O·A,CM ) = cos(u,v) = r r = Þ tan(O·A,CM ) = . u . v 34 3 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường x 1 y z 2 thẳng d : . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông 2 1 3 góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. B. 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. D. 5 1 2 5 2 3 Hướng dẫn giải d M b P Hình vẽ bên minh họa cho đường thẳng b cần tìm. Vì b vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng (P) nên vecto chỉ phương của b vuông góc đồng thời với vecto pháp tuyến của (P) và vectơ chỉ phương của d. Theo giả thiết: vecto chỉ phương của d là: ud 2;1;3
  18.  vecto pháp tuyến của (P) là: nP 1;2;1    suy ra vecto chỉ phương của b là u u ,n 1.1 2.3;1.3 2.1;2.2 1.1 5;1;3 hay vecto chỉ b d P  phương của b là ub 5; 1; 3 , so sánh các đáp án chọn A. Câu 30: y 3x2 6x m Để hàm số đồng biến trên khoảng ;0 thì y 0 x 0 2 2 3x 6x m 0 x 0 3x 6x m x 0 Xét hàm số g x 3x2 6x g x 6x 6 0 x 1 BBT x 1 0 g'(x) 0 + g(x) 3 m 3 - Chọn đáp án B Câu 31 Chọn A. Lời giải. Hàm vận tốc v(t)= at 2 + bt + c có dạng là đường parabol có đỉnh I (10;50) , đồng thời đi qua gốc tọa ïì c = 0 ïì c = 0 ï ï ï b ï 1 độ O(0;0) nên suy ra í - = 10 Û í a = - ï 2a ï 2 ï ï ï 2 ï îï a.10 + b.10 + c = 50 îï b = 10 1 ¾ ¾® v(t)= - t 2 + 10t (m/s). 2 Theo đồ thị thì xe bắt đầu tăng tốc lúc t = 0 và đạt vận tốc cao nhất lúc t = 10 s nên quãng đường đi được của xe từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất là: 10 10 æ ö æ ö 10 ç 1 2 ÷ ç 1 3 2 ÷ 1000 s = òv(t)dt = òç- t + 10t÷dt = ç- t + 5t ÷ = m. Chọn A. èç ø èç ø 0 0 0 2 6 3 Câu 32. 2 dx 2 dx Tính I . 1 x 1 x x x 1 1 x x 1 x x 1 1 1 x x 1 tdx dx 2dt Đặt t x x 1 dt dx dx 2 x 2 x 1 2 x x 1 2 x x 1 x x 1 t 2 3 2 3 2dt 2 1 1 Suy ra I 2 32 12 2 2 1 2 t t 1 2 2 3 2 1 Do đó a 32;b 12;c 2 a b c 46 . Chọn D. Câu 33: Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 3a2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón (N) A. 6 a2 B. C. D. 2 a2 6 2 a2 3 2 a2 Đáp án A
  19. SA 2 S 3a 2 3a 2 SA a 6 r h a 3 S .a 3.a 6 3 a 2 2 SAB 2 xq Câu 34: Chọn C mx2 + 4x + m > 0 " x Î ¡ ì Đk: ï m > 0 Û íï Û m > 2 (1) ï 4- m2 0 ï m < 7 Û í Û í ï D ' £ 0 ï m £ 5 v m ³ 9 îï îï Û m £ 5 ù So với đk (1) kết luận: m Î (2;5ûú Câu 35: Đáp án D 1 cos 2x 1 1 1 Có m sin 2x cos 2x sin 2x cos 2x sin 2x 2m 1 2 2 2 2 1 2 1 2 Điều kiện để phương trình có nghiệm là 2 2m 1 2 m ; . 2 2 Câu 36: Đáp án C Có y 0 0. x3 x2 x 1 x 1 x2 x 1 t 1 Với x 0 ta có .y Đặt 2 thì ta có . 2 x t y f t 2 x2 1 1 x t x x2 x 2 1 a 2 Thấy x 4.x. 4 nến t 4 t ; 22; . x x t 2 2t t 0 Có f t 4 . f t 0 t t 2 Bảng biến thiên f t với t ; 22; . 3 1 1 Dựa vào bảng trên thì max y ;min y M m 4 4 2 Câu 37: Đáp án B Ta có F x x2 ax b e x F' x x2 2 a x a b e x
  20. 2 2 2 a 3 a 1 mà f x F' x suy ra x 2 a x a b x 3x 6 a b 6 b 7 Câu 38. Đáp án B F 3b 1 F 4a 3b 1 a 4 2 2 F 3b 1 2 a 4 b 3 9 4 b 6b 9 9 4 25b2 2 3F 3 b F2 225 0 ' 3F 3 2 25F2 5625 ' 0 16F2 18F 5625 0 9 F 39 Câu 39: Đáp án C Phương pháp: - Vẽ đồ thị hàm số y f x từ đồ thị hàm số y f x : giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới qua trục hoành. - Điều kiện để phương trình f x 2m2 m 3 có 6 nghiệm phân biệt là đường thẳng y 2m2 m 3cắt đồ thị hàm số y f x tại 6 điểm phân biệt. Cách giải: Ta có đồ thị hàm số y f x . Lúc này, để phương trình f x 2m2 m 3 có 6 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y 2m2 m 3 cắt đồ thị hàm số y f x tại 6 điểm phân biệt. Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn cách vẽ các đồ thị hàm số y f x vày f x , hoặc ở bước giải bất phương trình kết hợp nghiệm sai dẫn đến chọn sai đáp án. Câu 40 : Đáp án C x 2x2 2x m x 1 Ta có y x2 4x m 1 Điều kiện đặt ra là mẫu có 2 nghiệm => ' 5 m 0 m 5 Câu 41: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu? 16000 2 16 2 A. V lítB. V lítC. 3 3 16000 2 160 2 V lítD. lít V 3 3 Đáp án B Đổi 60cm 6dm Đường sinh của hình nón tạo thành là l 6cm 2 6 Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành bằng 2 .r 4 dm 3
  21. 4 Suy ra bán kính đáy của hình nón tạo thành là r 2dm 2 Đường cao của hình nón tạo thành là h l2 r2 62 22 4 2 1 1 16 2 16 2 Thể tích mỗi cái phễu là V r2h .22.4 2 dm3 lít 3 3 3 3 Câu 42 : Phương pháp: - Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với log2 x 2 và đặt ẩn phụ t log2 x 2 với t  1;1 - Rút m theo t và xét hàmf t để tìm ra điều kiện của m. 2 2 1 Cách giải: m 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 4m 4 0 x 2 2 2 x 2 2 m 1 log2 x 2 m 5 log2 x 2 m 1 0 5 Đặt y log2 x 2 x ;4 t  1;1 2 Phương trình đã cho trở thành: m 1 t 2 m 5 t m 1 0 2 2 2 t 5t 1 4t 2 m t t 1 t 5t 1 m 2 1 2 vì t t 1 0t  1;1 t t 1 t t 1 4t Xét hàm số: y 1 trên  1;1 t 2 t 1 4t 2 4 Có: y ' t 2 t 2 t 1 t 1 1 4t 2 4 y ' x 0 0 t 1  1;1 y ' t 0 + 0 2 2 t t 1 y t 7 Ta có bảng biến thiên: 3 7 2 m 3; a b . 3 3 3 Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc nhầm lẫn trong bước xét hàm f t để đi đến kết luận. Câu 43: Đáp ánA m 1 x m 1 x 0 Có y 3x2 x 3x . y 0 . 2 2 2 4 x 4 x 3x 4 x m 1 * Hàm số có 3 cực trị khi * có 2 nghiệm phân biệt khác 0 * có nghiệm khác 0 m 1 0 m 1 Ta lập bảng biến thiên của VT phương trình (*) Nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện của m là m 1 6;6 \0 m 5;7 \1
  22. Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm, M (1;2;3) và mặt phẳng P qua M cắt Ox ,Oy , Oz tại A a;0;0 , B 0;b;0 , B 0;0;c (với a,b,c 0 ). Thể tích khối tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) nhỏ nhất khi: A. a 9, b 6, c 3. B. a 6, b 3, c 9. C. a 3, b 6, c 9. D. a 6, b 9, c 3. Hướng dẫn giải x y z Phương trình mặt phẳng là P : 1 . a b c 1 2 3 Vì đó mặt P đi qua M 1;2;3 nên ta có : 1 (1) a b c 1 Nên thể tích khối tứ diện OABC là :V a.b.c (2) 6 1 2 3 6 a.b.c Ta có :1 33 27 . Vậy thể tích lớn nhất là:V 27 . a b c a.b.c 6 x y z Vậy a 3; b 6; c 9 . Vậy phương trình là: P : 1 6x 3y 2z 18 0. 3 6 9 Chọn đáp án C Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB a, AD 2a . Cạnh bên SA vuông 2 góc với đáy ABCD. Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD một góc và tan . Gọi M là trung điểm BC , 5 N là giao điểm của DM với AC . Thể tích hình chóp S.ABMN là 5 2 5 2 5 5 3 A. B. C. aD.3 a3 a3 a3 6 18 18 24 Hướng dẫn giải 2 SA SA tan SA 2 5 AC 5 V CN CM SC 1 1 1 C.SMN . . . VC.SAB CA CB SC 3 2 6 5 5 5 1 5 1 5 2 V V V . .a.2a.SA . a2. 2a a3 SABMN 6 S.ABC 12 S.ABCD 12 3 6 3 18 Chọn đáp án B Câu 46: Đáp án C Điều kiện z 3 4i Gọi M x; y với x; y 3; 4 là điểm biểu diễn số phức z x yi;x, y ¡ Khi đó log2 z 3 4i 1 z 3 4i 2
  23. 2 2 2 2 x 3 y 4 2 x 3 y 4 4 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là Đường tròn tâm I 3; 4 bán kính 2 Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C với đáy ABC là tam giác vuông tại C có AB 8cm B· AC 600 , diện tích tam giácA CC là 10cm2 . Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (C AB) và (ABC) . 5 3 5 3 3 3 A. B. . C. . D. . 6 2 6 2 Hướng dẫn giải [Cách 1]: Phương pháp cổ điển Ta có AB ( ABC)  (C AB) . Kẻ CH  AB . Ta chứng minh được AB  (C CH ) CH (C AB)  (C HC) Ta có C H (C AB)  (ABC) Nên (C AB),(ABC) C H,CH C· HC AC Trong ABC có cosC· AB AC 4cm V AB 1 Trong AHC :CH AC.sin 600 2 3 cm . Có S C A .C C C C 5cm V A C C 2 CC 5 3 Trong C CH ta có: tan C· HC V CH 6 A C z A C B B y A C A C H B B x [Cách 2]: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ. Khi đó ta có C (0; 0; 0); A(0; 4; 0)B(4 3; 0; 0);C (0; 0;5) Ta có ( ABC)  (Oxy) ( ABC) : z 0     Lại có C A (0; 4; 5);C B (4 3; 0; 5) C A  C B ( 20; 20 3; 16 3)  Suy ra (C AB) có VTPT là n (5;5 3; 4 3) và (ABC) có VTPT là n (0;0;1)  n .n 2 3 Khi đó cos (C AB),(ABC)  n . n 37 1 5 3 ADCT 1 tan 2 tan (C AB),(ABC) cos2 6 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;- 1) , B(0;3;1) và mặt phẳng uuur uuur (P): x + y - z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 2MA- MB có giá trị nhỏ nhất. A. M (- 4;- 1;0) . B. M (- . C1;-. 4;0) . D. M (4 .;1;0) M (1;- 4;0) Hướng dẫn giải uur uur r Gọi I (a;b;c) là điểm thỏa mãn 2IA- IB = 0 , suy ra I (4;- 1;- 3) .
  24. uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uuur uuur uuur Ta có 2MA- MB = 2MI + 2IA- MI - IB = MI. Suy ra 2MA- MB = MI = MI . uuur uuur Do đó 2MA- MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P) . Đường thẳng x - 4 y + 1 z + 3 đi qua I và vuông góc với (P) có là d : = = . 1 1 - 1 Tọa độ hình chiếu M của I trên (P) thỏa mãn ïì x - 4 y + 1 z + 3 ï = = í 1 1 - 1 Þ M (1;- 4;0). Chọn D. ï îï x + y - z + 3 = 0 Câu 49. Phương pháp: +) Xếp số học sinh lớp 12C trước, tạo ra các khoảng trống, sau đó xếp các học sinh lớp 12A và 12B vào các vị trí trống đó. +) Tính số phần tử của không gian mẫu và số kết quả thuận lợi của biến cố, sau đó tính xác suất của biến cố. Cách giải: Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C. Số cách xếp 10 học sinh thành 1 hành ngang là 10! (cách)  10! Ta xếp 5 học sinh lớp 12C trước. TH1: C C C C C (quy ước vị trí của – là vị trí trống), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp. Xếp 5 học sinh còn lại vào 5 vị trí trống ta có 5! cách xếp. Vậy trường hợp này có 5!.5! cách. TH2: C C C C C , tương tự như trường hợp 1 ta có 5!.5! cách. TH3: C C C C C , đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp. Ta có 2 vị trí trống liền nhau, chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào 2 vị trí trống đó, 2 1 1 học sinh này có thể đổi chỗ cho nhau nên có C2.C3.2! 2.3.2 12 cách. Xếp 3 học sinh còn lại vào 3 chỗ trống có 3! Cách. Vậy trường hợp này có 5!.12.3! cách. TH4: C C C C C TH5: C C C C C TH6: C C C C Ba trường hợp 4, 5, 6 có cách xếp giống trường hợp 3. Vậy có tất cả 5!.5!.2 + 4.5!.12.3! = 63360 (cách) Gọi T là biến cố “Xếp 10 học sinh thành hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng cạnh nhau” A 63360 63360 11 Vậy xác suất của biến cố T là P T 10! 630 1 Câu 50. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (1) 0 ,  f (x)2dx 7 và 0 1 1 1 x2 f (x)dx . Tích phân f (x)dx bằng 0 3 0 7 7 A. . B. .1 C. . D. . 4 5 4 Lời giải 1 1 1 x3 1 1 1 Ta có x2 f x dx f x d x3 f x 1 x3 f x dx. |0 3 0 0 3 3 3 0 Vậy nên theo Cauchy-Schwarz ta có 1 2 1 1 1 2 3 3 2 2 7 7 x f x dx 7 x dx. f x dx f x dx. 0 0 0 0
  25. 7 Dấu bằng xảy đến khi và chỉ khi f (x) kx3 , kết hợp f (1) 0 để có f x 1 x4 x ¡ . 4 7 Từ đó mà có được I . 5
  26. Câu 3: Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập của phần tử trong khi chọn các tập hợp con có 2,4,6, ,20 phần tử. Cách giải: 2 *TH1: A có 2 phần tử có C20 tập hợp con có 2 phần tử. 4 *TH2: A có 4 phần tử có C20 tập hợp con có 4 phần tử. . 20 *TH10: A có 20 phần tử cóC20 tập hợp con có 20 phần tử. 10 2i 19 Suy ra tất cả có C20 2 1 trường hợp. Chọn C i 1 Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD ' và B 'C a a 6 A. . B. a . C. . D. a 6 . 2 6 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi I là giao điểm của B 'C và BC ', hạ IK vuông góc với B C BD '. Ta đi chứng minh IK là đoạn vuông góc chung của A D I BD ' và B 'C , thật vậy ta có K B 'C  BC ' B 'C  ABC ' D ' B 'C  IK B' C' B 'C  AB A' Vì hai tam giác BIK và BD 'C ' đồng dạng nên D' IK BI D 'C '.BI a 6 IK D 'C ' BD ' BD ' 6 Câu 22: Công thức lãi kép: T M 1 r n với: T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;M là số tiền gửi ban đầu; n là số kỳ hạn; r là lãi suất định kỳ, tính theo %. Cách giải: Gọi n là số năm cần gửi ít nhất để người đó có 250 triệu. 6 6 6 n 250.10 Ta có: 250.10 100.10 1 7,4 n log1 7,4% 6 12,8 n 13 (năm). 100.10 Chú ý khi giải: HS sẽ phân vân khi chọn số năm cần gửi ít nhất vì n : 12,8 nên có thể sẽ chọn đáp án sai là n 12 Câu 23: Đáp án A n n 1 1 1 1 Xác suất để gieo n lần đều mặt ngửa là . Từ đo . n log 1 n 7 2 2 100 2 100 Ta cần gieo ít nhất 7 lần. Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Góc giữa đường thẳng BG với mặt phẳng (ABCD) bằng: 85 10 85 85 A. arctan . B. arctan . C. arcsin . D. arccos . 17 17 17 17 Hướng dẫn giải S [Cách 1] Phương pháp dựng hình Gọi M là trung điểm CD, kẻ GK song song với SO và cắt OM tại K, suy ra K là hình chiếu của G trên mp(ABCD), suy ra (B·G,(ABCD))= G·BK . G A D a 2 a 10 1 a 10 O K Ta có: AO = , SO = , GK = SO = , M 2 2 3 6 B C
  27. 2 a a 34 vì OK = OM nên OK = , suy ra BK = . 3 3 6 GK 85 tan B·G,(ABCD) = tanG·BK = = . ( ) BK 17 85 ·BG,(ABCD) arctan . Chọn đáp án A. 17 [Cách 2] Phương pháp tọa độ. æ ö Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với Ox º OC,Oy º OD,Oz º OS . Khi đó, ç a 2 ÷ , B ç0;- ;0÷ èç 2 ø÷ æ ö æ a 10 ö ça 2 a 2 a 10 ÷;.ç ÷ G ç ; ; ÷ S ç0; 0; ÷ èç 6 6 6 ø÷ èç 2 ø÷ uuur æ ö r Suy ra ça 2 2a 2 a 10 ÷ a 2 a 2 BGç ; ; ÷= (1;4; 5)= .n èç 6 3 6 ø÷ 6 6 uur æ ö r ç a 10 ÷ a 10 a 10 . OS ç0;0; ÷= (0;0;1)= .k èç 2 ø÷ 2 2 85 ·BG,(ABCD) arctan . Chọn đáp án A. 17 Câu 28. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, góc OCB bằng 300 , góc ABO bằng 600 và AC = a 6 . Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2 BM. Tính góc giữa hai đường thẳng CM và OA. 93 31 93 31 A. arctan . B. arctan . B. arctan . D. arctan . 6 3 3 2 Hướng dẫn giải [Cách 1] Phương pháp dựng hình Gọi H là hình chiếu của M lên mp(OBC). Vì AM = 2BM nên OH = 2HB. Suy ra (O·A,CM ) = (M·H,CM ) = C·MH . Đặt OB = x. Ta có OA = x 3,OC = x 3 A OA 2 + OC 2 = 6x 2 = AC 2 = 6a 2 Þ x = a . 1 a 3 Ta có MH = OA = , 3 3 M a 31 C HC = OC 2 + OH 2 = . O 3 H B HC 93 93 Suy ra tan(C·MH ) = = . Chon đáp án B. .arctan HM 3 3 [Cách 2] Phương pháp tọa độ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với Ox º OB,Oy º OC,Oz º OA . Đặt OB = x. Ta có OA = x 3,OC = x 3 , OA 2 + OC 2 = 6x 2 = AC 2 = 6a 2 Þ x = a . æ ö 1 a 3 ç2a a 3 ÷ MH = OA = . Khi đó, C(0;a 3;0), A(0;0;a 3), M ç ;0; ÷ , 3 3 èç 3 3 ø÷
  28. uuur æ ö r uur r ç 2a a 3 ÷ a a suy ra MC ç- ;a 3;- ÷= - (2;- 3 3; 3)= u ,OA(0;0;a 3)= a 3(0;0;1)= a 3v suy ra èç 3 3 ø÷ 3 3 r r r r u,v 3 93 cos(O·A,CM ) = cos(u,v) = r r = Þ tan(O·A,CM ) = . u . v 34 3 Câu 31 Chọn A. Lời giải. Hàm vận tốc v(t)= at 2 + bt + c có dạng là đường parabol có đỉnh I (10;50) , đồng thời đi qua gốc tọa ïì c = 0 ïì c = 0 ï ï ï b ï 1 độ O(0;0) nên suy ra í - = 10 Û í a = - ï 2a ï 2 ï ï ï 2 ï îï a.10 + b.10 + c = 50 îï b = 10 1 ¾ ¾® v(t)= - t 2 + 10t (m/s). 2 Theo đồ thị thì xe bắt đầu tăng tốc lúc t = 0 và đạt vận tốc cao nhất lúc t = 10 s nên quãng đường đi được của xe từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất là: 10 10 æ ö æ ö 10 ç 1 2 ÷ ç 1 3 2 ÷ 1000 s = òv(t)dt = òç- t + 10t÷dt = ç- t + 5t ÷ = m. Chọn A. èç ø èç ø 0 0 0 2 6 3 Câu 32. 2 dx 2 dx Tính I . 1 x 1 x x x 1 1 x x 1 x x 1 1 1 x x 1 tdx dx 2dt Đặt t x x 1 dt dx dx 2 x 2 x 1 2 x x 1 2 x x 1 x x 1 t 2 3 2 3 2dt 2 1 1 Suy ra I 2 32 12 2 2 1 2 t t 1 2 2 3 2 1 Do đó a 32;b 12;c 2 a b c 46 . Chọn D. Câu 34: Chọn C mx2 + 4x + m > 0 " x Î ¡ ì Đk: ï m > 0 Û íï Û m > 2 (1) ï 4- m2 0 ï m < 7 Û í Û í ï D ' £ 0 ï m £ 5 v m ³ 9 îï îï Û m £ 5 ù So với đk (1) kết luận: m Î (2;5ûú Câu 36: Đáp án C Có y 0 0. x3 x2 x 1 x 1 x2 x 1 t 1 Với x 0 ta có .y Đặt 2 thì ta có . 2 x t y f t 2 x2 1 1 x t x x2 x
  29. 2 1 a 2 Thấy x 4.x. 4 nến t 4 t ; 22; . x x t 2 2t t 0 Có f t 4 . f t 0 t t 2 Bảng biến thiên f t với t ; 22; . 3 1 1 Dựa vào bảng trên thì max y ;min y M m 4 4 2 Câu 38. Đáp án B F 3b 1 F 4a 3b 1 a 4 2 2 F 3b 1 2 a 4 b 3 9 4 b 6b 9 9 4 25b2 2 3F 3 b F2 225 0 ' 3F 3 2 25F2 5625 ' 0 16F2 18F 5625 0 9 F 39 Câu 40 : Đáp án C x 2x2 2x m x 1 Ta có y x2 4x m 1 Điều kiện đặt ra là mẫu có 2 nghiệm => ' 5 m 0 m 5 Câu 41: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu? 16000 2 16 2 A. V lítB. V lítC. 3 3 16000 2 160 2 V lítD. lít V 3 3 Đáp án B Đổi 60cm 6dm Đường sinh của hình nón tạo thành là l 6cm 2 6 Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành bằng 2 .r 4 dm 3 4 Suy ra bán kính đáy của hình nón tạo thành là r 2dm 2
  30. Đường cao của hình nón tạo thành là h l2 r2 62 22 4 2 1 1 16 2 16 2 Thể tích mỗi cái phễu là V r2h .22.4 2 dm3 lít 3 3 3 3 Câu 42 : Phương pháp: - Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với log2 x 2 và đặt ẩn phụ t log2 x 2 với t  1;1 - Rút m theo t và xét hàmf t để tìm ra điều kiện của m. 2 2 1 Cách giải: m 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 4m 4 0 x 2 2 2 x 2 2 m 1 log2 x 2 m 5 log2 x 2 m 1 0 5 Đặt y log2 x 2 x ;4 t  1;1 2 Phương trình đã cho trở thành: m 1 t 2 m 5 t m 1 0 2 2 2 t 5t 1 4t 2 m t t 1 t 5t 1 m 2 1 2 vì t t 1 0t  1;1 t t 1 t t 1 4t Xét hàm số: y 1 trên  1;1 t 2 t 1 4t 2 4 Có: y ' t 2 t 2 t 1 t 1 1 4t 2 4 y ' x 0 0 t 1  1;1 y ' t 0 + 0 2 2 t t 1 y t 7 Ta có bảng biến thiên: 3 7 2 m 3; a b . 3 3 3 Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc nhầm lẫn trong bước xét hàm f t để đi đến kết luận. Câu 43: Đáp ánA m 1 x m 1 x 0 Có y 3x2 x 3x . y 0 . 2 2 2 4 x 4 x 3x 4 x m 1 * Hàm số có 3 cực trị khi * có 2 nghiệm phân biệt khác 0 * có nghiệm khác 0 m 1 0 m 1 Ta lập bảng biến thiên của VT phương trình (*) Nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện của m là m 1 6;6 \0 m 5;7 \1 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm, M (1;2;3) và mặt phẳng P qua M cắt Ox ,Oy , Oz tại A a;0;0 , B 0;b;0 , B 0;0;c (với a,b,c 0 ). Thể tích khối tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) nhỏ nhất khi:
  31. A. a 9, b 6, c 3. B. a 6, b 3, c 9. C. a 3, b 6, c 9. D. a 6, b 9, c 3. Hướng dẫn giải x y z Phương trình mặt phẳng là P : 1 . a b c 1 2 3 Vì đó mặt P đi qua M 1;2;3 nên ta có : 1 (1) a b c 1 Nên thể tích khối tứ diện OABC là :V a.b.c (2) 6 1 2 3 6 a.b.c Ta có :1 33 27 . Vậy thể tích lớn nhất là:V 27 . a b c a.b.c 6 x y z Vậy a 3; b 6; c 9 . Vậy phương trình là: P : 1 6x 3y 2z 18 0. 3 6 9 Chọn đáp án C Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB a, AD 2a . Cạnh bên SA vuông 2 góc với đáy ABCD. Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD một góc và tan . Gọi M là trung điểm BC , 5 N là giao điểm của DM với AC . Thể tích hình chóp S.ABMN là 5 2 5 2 5 5 3 A. B. C. aD.3 a3 a3 a3 6 18 18 24 Hướng dẫn giải 2 SA SA tan SA 2 5 AC 5 V CN CM SC 1 1 1 C.SMN . . . VC.SAB CA CB SC 3 2 6 5 5 5 1 5 1 5 2 V V V . .a.2a.SA . a2. 2a a3 SABMN 6 S.ABC 12 S.ABCD 12 3 6 3 18 Chọn đáp án B Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C với đáy ABC là tam giác vuông tại C có AB 8cm B· AC 600 , diện tích tam giácA CC là 10cm2 . Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (C AB) và (ABC) . 5 3 5 3 3 3 A. B. . C. . D. . 6 2 6 2 Hướng dẫn giải [Cách 1]: Phương pháp cổ điển Ta có AB ( ABC)  (C AB) . Kẻ CH  AB . Ta chứng minh được AB  (C CH )
  32. CH (C AB)  (C HC) Ta có C H (C AB)  (ABC) Nên (C AB),(ABC) C H,CH C· HC AC Trong ABC có cosC· AB AC 4cm V AB 1 Trong AHC :CH AC.sin 600 2 3 cm . Có S C A .C C C C 5cm V A C C 2 CC 5 3 Trong C CH ta có: tan C· HC V CH 6 A C z A C B B y A C A C H B B x [Cách 2]: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ. Khi đó ta có C (0; 0; 0); A(0; 4; 0)B(4 3; 0; 0);C (0; 0;5) Ta có ( ABC)  (Oxy) ( ABC) : z 0     Lại có C A (0; 4; 5);C B (4 3; 0; 5) C A  C B ( 20; 20 3; 16 3)  Suy ra (C AB) có VTPT là n (5;5 3; 4 3) và (ABC) có VTPT là n (0;0;1)  n .n 2 3 Khi đó cos (C AB),(ABC)  n . n 37 1 5 3 ADCT 1 tan 2 tan (C AB),(ABC) cos2 6 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;- 1) , B(0;3;1) và mặt phẳng uuur uuur (P): x + y - z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 2MA- MB có giá trị nhỏ nhất. A. M (- 4;- 1;0) . B. M (- . C1;-. 4;0) . D. M (4 .;1;0) M (1;- 4;0) Hướng dẫn giải uur uur r Gọi I (a;b;c) là điểm thỏa mãn 2IA- IB = 0 , suy ra I (4;- 1;- 3) . uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uuur uuur uuur Ta có 2MA- MB = 2MI + 2IA- MI - IB = MI. Suy ra 2MA- MB = MI = MI . uuur uuur Do đó 2MA- MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P) . Đường thẳng x - 4 y + 1 z + 3 đi qua I và vuông góc với (P) có là d : = = . 1 1 - 1 Tọa độ hình chiếu M của I trên (P) thỏa mãn ïì x - 4 y + 1 z + 3 ï = = í 1 1 - 1 Þ M (1;- 4;0). Chọn D. ï îï x + y - z + 3 = 0 Câu 49. Phương pháp: +) Xếp số học sinh lớp 12C trước, tạo ra các khoảng trống, sau đó xếp các học sinh lớp 12A và 12B vào các vị trí trống đó. +) Tính số phần tử của không gian mẫu và số kết quả thuận lợi của biến cố, sau đó tính xác suất của biến cố.
  33. Cách giải: Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C. Số cách xếp 10 học sinh thành 1 hành ngang là 10! (cách)  10! Ta xếp 5 học sinh lớp 12C trước. TH1: C C C C C (quy ước vị trí của – là vị trí trống), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp. Xếp 5 học sinh còn lại vào 5 vị trí trống ta có 5! cách xếp. Vậy trường hợp này có 5!.5! cách. TH2: C C C C C , tương tự như trường hợp 1 ta có 5!.5! cách. TH3: C C C C C , đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp. Ta có 2 vị trí trống liền nhau, chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào 2 vị trí trống đó, 2 1 1 học sinh này có thể đổi chỗ cho nhau nên có C2.C3.2! 2.3.2 12 cách. Xếp 3 học sinh còn lại vào 3 chỗ trống có 3! Cách. Vậy trường hợp này có 5!.12.3! cách. TH4: C C C C C TH5: C C C C C TH6: C C C C Ba trường hợp 4, 5, 6 có cách xếp giống trường hợp 3. Vậy có tất cả 5!.5!.2 + 4.5!.12.3! = 63360 (cách) Gọi T là biến cố “Xếp 10 học sinh thành hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng cạnh nhau” A 63360 63360 11 Vậy xác suất của biến cố T là P T 10! 630 1 Câu 50. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (1) 0 ,  f (x)2dx 7 và 0 1 1 1 x2 f (x)dx . Tích phân f (x)dx bằng 0 3 0 7 7 A. . B. .1 C. . D. . 4 5 4 Lời giải 1 1 1 x3 1 1 1 Ta có x2 f x dx f x d x3 f x 1 x3 f x dx. |0 3 0 0 3 3 3 0 Vậy nên theo Cauchy-Schwarz ta có 1 2 1 1 1 2 3 3 2 2 7 7 x f x dx 7 x dx. f x dx f x dx. 0 0 0 0 7 Dấu bằng xảy đến khi và chỉ khi f (x) kx3 , kết hợp f (1) 0 để có f x 1 x4 x ¡ . 4 7 Từ đó mà có được I . 5