Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 1 (Có đáp án)

1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 1 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung cho cả hai ban Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 2 x x2 7x 1 x 1 2 1) lim 2) lim 2x4 3x 12 3)lim 4) lim x 1 x 1 x x 3 x 3 x 3 9 x2 Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x2 5x 6 khi x 3 f (x) x 3 2x 1 khi x 3 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3 5x2 x 1 0 . Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 3 a) y x x2 1 b) y (2x 5)2 x 1 2) Cho hàm số y . x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. x 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y . 2 Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn. x3 8 Bài 5a. Tính lim . x 2 x2 11x 18 1 Bài 6a. Cho y x3 2x2 6x 8 . Giải bất phương trình y / 0 . 3 2. Theo chương trình nâng cao. x 2x 1 Bài 5b. Tính lim . x 1 x2 12x 11 x2 3x 3 Bài 6b. Cho y . Giải bất phương trình y / 0 . x 1 Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM 1
2. WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 1 Bài 1. 2 x x2 ( x 2)(x 1) 1) lim = lim lim( x 2) 3 x 1 x 1 x 1 (x 1) x 1 3 12 2) lim 2x4 3x 12 = lim x2 2 x x x x4 7x 1 3) lim x 3 x 3 Ta có: lim (x 3) 0, lim (7x 1) 20 0; x 3 0 khi x 3 nên I x 3 x 3 x 1 2 x 3 1 1 4) lim = lim lim x 3 9 x2 x 3 (3 x)(3 x)( x 1 2) x 3 (x 3)( x 1 2) 24 Bài 2. x2 5x 6 khi x 3 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: f (x) x 3 2x 1 khi x 3 Hàm số liên tục với mọi x 3. Tại x = 3, ta có: + f (3) 7 (x 2)(x 3) + lim f (x) lim (2x 1) 7 + lim f (x) lim lim (x 2) 1 x 3 x 3 x 3 x 3 (x 3) x 3 Hàm số không liên tục tại x = 3. Vậy hàm số liên tục trên các khoảng ( ;3), (3; ) . 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3 5x2 x 1 0 . Xét hàm số: f (x) 2x3 5x2 x 1 Hàm số f liên tục trên R. Ta có: f (0) 1 0 +  PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c (0;1) . f (1) 1  1 f (2) 1 0 +  PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c (2;3) . f (3) 13 0  2 Mà c1 c2 nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm. Bài 3. 2x2 1 3 12 1) a) y x x2 1 y' b) y y' 2 3 x2 1 (2x 5) (2x 5) x 1 2 2) y y (x 1) x 1 (x 1)2 a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y ( 2) 2 PTTT: y 3 2(x 2) y 2x 1 . x 2 1 1 b) d: y có hệ số góc k TT có hệ số góc k . 2 2 2 2
3. 1 2 1 x0 1 Gọi (x ; y ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có y (x ) 0 0 0 2 2 2 x 3 (x0 1) 0 1 1 + Với x 1 y 0 PTTT: y x . 0 0 2 2 1 7 + Với x 3 y 2 PTTT: y x . 0 0 2 2 Bài 4. 1) SA  (ABCD) SA  AB, SA  AD S Các tam giác SAB, SAD vuông tại A. BC  SA, BC  AB BC  SB SBC vuông tại B. CD  SA, CD  AD CD  SD SCD vuông tại D. 2) BD  AC, BD  SA BD  (SAC) (SBD)  (SAC). 3) BC  (SAB) ·SC,(SAB) ·BSC A D SAB vuông tại A SB2 SA2 AB2 3a2 SB = O a 3 B C BC 1 SBC vuông tại B tan·BSC ·BSC 600 SB 3 4) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có: (SBD)(ABCD) BD , SO  BD, AO  BD · (SBD),(ABCD) ·SOA SA SAO vuông tại A tan·SOA 2 AO x2 8 Bài 5a. I lim x 2 x2 11x 18 x2 11x 18 (x 2)(x 9) 0, khi x 2 (1) 2 2 Ta có: lim (x 11x 18) 0 , x 11x 18 (x 2)(x 9) 0, khi x 2 (2) x 2 lim (x2 8) 12 0 (*) x 2 x2 8 Từ (1) và (*) I1 lim . x 2 x2 11x 18 x2 8 Từ (2) và (*) I2 lim x 2 x2 11x 18 1 Bài 6a. y x3 2x2 6x 18 y' x2 4x 6 3 BPT y' 0 x2 4x 6 0 2 10 x 2 10 x 2x 1 (x 2x 1) x 2x 11 (x 1) Bài 5b. lim lim = lim 0 x 1 x2 12x 11 x 1 (x2 12x 11) x 2x 1 x 1 (x 11) x 2x 1 x2 3x 3 x2 2x Bài 6b. y y' x 1 (x 1)2 2 2 x 2x x 2x 0 x 0 BPT y 0 0 . (x 1)2 x 1 x 2 === 3