Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 19 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 19 (Có đáp án)

1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 19 A. Phần chung: (8 điểm) Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x2 3x 1 1) lim 2) lim x2 2x 2 x2 2x 3 x 1 4 3x x2 x 4 x2 khi x 2 Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 2 2 tại điểm x = 2. 2x 20 khi x 2 Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 5x 2 1) f (x) 2) f (x) sin(tan(x4 1)) x2 x 1 Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, SA  (ABCD ,) a 6 SA . 2 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC. 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD). B. Phần riêng: (2 điểm) Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn Cho hàm số: y x3 3x2 2x 2 . 1) Giải bất phương trình y 2 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: x y 50 0 . Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao 1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết u3 3 và u5 27 . 2) Tìm a để phương trình f (x) 0 , biết rằng f (x) a.cos x 2sin x 3x 1 . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 19 Câu 1: 2x2 3x 1 (x 1)(2x 1) 2x 1 1 1) lim lim lim x 1 4 3x x2 x 1 (x 1)(4 x) x 1 4 x 3 4x 1 2) lim x2 2x 2 x2 2x 3 lim x x 2 2 2 3 x 1 1 2 2 x x x x 1 4 lim x 2 x 2 2 2 3 1 1 2 2 x x x x 4 x2 khi x 2 Câu II: f (x) x 2 2 2x 20 khi x 2 f(2) = –16 (2 x)(2 x) x 2 2 lim f (x) 16, lim f (x) lim lim (x 2) x 2 2 16 x 2 x 2 x 2 2 x x 2 Vậy hàm số liên tục tại x = 2 Câu III: 3 5x 5x2 6x 2 1) f (x) f (x) x2 x 1 (x2 x 1)2 2 2) f (x) sin(tan(x4 1)) 1 4x3 sin 2 tan(x4 1) f (x) 8x3.sin tan(x4 1) . cos tan(x4 1) cos2(x4 1) cos2(x4 1) Câu IV: S 1) CMR: (SAB)  (SBC). SA  (ABCD) SA  BC, BC  AB BC  (SAB), BC  (SBC) (SAB) (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC. H Trong tam giác SAC có AH  SC 1 1 1 2 2 8 B d A,SC AH A AH 2 SA2 OA2 3a2 a2 3a2 O a 6 AH D C 4 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD). Vì ABCD là hình vuông nên AO  BD, SO  BD (SBD)(ABCD) BD ((SBD),(ABCD)) S· OA 2
3. a 6 SA Tam giác SOA vuông tại A tan S· OA 2 3 (SBD),(ABCD) 600 OA a 2 2 Câu Va: y x3 3x2 2x 2 y 3x2 6x 2 1) BPT y' 2 3x2 6x 0 x ( ;0][2; ) 2) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x y 50 0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –1. 2 2 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: 3x0 6x0 2 1 x0 2x0 1 0 x0 1 Khi đó y0 2 phương trình tiếp tuyến là y (x 1) 2 y x 3 . Câu Vb: 1) u3 3 và u5 27 . 2 3 4 Gọi công bội của cấp số nhân là q cấp số nhân đó gồm 5 số hạng là u1,u1q,u1q ,u1q ,u1q 2 u1q 3 2 q 3 Theo giả thiết ta có hệ u1 q 9 4 q 3 u1q 27 1 1 Với q = 3 ta suy ra u cấp số nhân là: ; 1; 3; 9; 27 1 3 3 1 1 Với q = –3 ta suy ra u cấp số nhân đó là: ; 1; 3; 9; 27 1 3 3 2) f (x) a.cos x 2sin x 3x 1 f (x) 2 cos x a.sin x 3 . PT f (x) 0 2 cos x a.sin x 3 (*) Phương trình (*) có nghiệm 22 ( a)2 32 a2 5 a ; 5  5; . === 3