Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 20 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 20 (Có đáp án)

1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 20 A. Phần chung: (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau: n n 3 2.4 2 a) lim b) lim n 2n n 4n 3n 3x2 10x 3 3x 1 2 c) lim d) lim 2 x 3 x 5x 6 x 1 x 1 Câu II: (2 điểm) x2 3x 18 khi x 3 a) Cho hàm số f x x 3 . Tìm a để hàm số liên tục tại x 3 . a x khi x 3 b) Chứng minh rằng phương trình x3 3x2 4x 7 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (–4; 0). Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA. a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD). b) CMR: MN  AD. c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD). d) CMR: 3 vec tơ BD, SC, MN đồng phẳng. B. Phần riêng. (3 điểm) Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn. a) Cho hàm số f (x) x3 3x 4 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2). b) Tìm đạo hàm của hàm số y sin2 x . Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao. a) Cho hàm số f (x) x3 3x 4 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0). b) Tìm đạo hàm của hàm số y sin(cos(5x3 4x 6)2011) . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 20 Câu I: n 3 2 3n 2.4n 4 a) lim lim 2 n n n 4 3 3 1 4 2n 2 b) lim n2 2n n lim lim 1 2 2 n 2n n 1 1 n 3x2 10x 3 (x 3)(3x 1) 3x 1 c) lim lim lim 8 2 x 3 x 5x 6 x 3 (x 2)(x 3) x 3 x 2 3x 1 2 3(x 1) 3 3 d) lim lim lim x 1 x 1 x 1 (x 1) 3x 1 2 x 1 3x 1 2 4 Câu II: x2 3x 18 khi x 3 a) f x x 3 . a x khi x 3 x2 3x 18 (x 3)(x 6) f(3) = a+3 lim f (x) lim lim lim(x 6) 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 f(x) liên tục tại x = 3 a + 3 = 9 a = 6 b) Xét hàm số f (x) x3 3x2 4x 7 f (x) liên tục trên R. f(–3) = 5, f(0) = –7 f ( 3). f (0) 0 PT f (x) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc ( –3 ; 0 ). ( 3;0)  ( 4;0) PT f (x) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (–4; 0). Câu III: a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD). S SO  AC, SO  BD SO  (ABCD). BD  AC, BD  SO BD  (SAC) BD  SA (1) E OP  SA, OP  (PBD) (2) D N F Từ (1) và (2) ta suy ra SA  (PBD). P C b) CMR: MN  AD. Đáy ABCD là hình vuông nên OB = OC, mà OB và OC lần lượt là hình chiếu của NB và NC trên (ABCD) NB = NC O M NBC cân tại N, lại có M là trung điểm BC (gt) MN  BC MN  AD (vì AD // BC) c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD). A B SO  (ABCD) nên AO là hình chiếu của SA trên (ABCD) Vậy góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) là ·SAO . a 2 AO 2 cos·SAO 2 SA 2a 4 2
3.    d) CMR: 3 vec tơ BD, SC, MN đồng phẳng. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SD và DC, dễ thấy EN, FM, FE lần lượt là các đường trung bình của các tam giác SDO, CBD, DSC nên đồng thời có EN // BD, FM// BD, FE // SC và cũng từ đó ta có M, M, E, F đồng phẳng.    MN  (MNEF), BD // (MNEF), SC // (MNEF) BD,SC, MN đồng phẳng. Câu IVa: a) f (x) x3 3x 4 f (x) 3x2 3 f (1) 0 PTTT: y 2 . b) y sin2 x y 2sin x.cos x sin 2x Câu IVb: a) f (x) x3 3x 4 f (x) 3x2 3 3 2 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm y0 x0 3x0 4 , f (x0 ) 3x0 3 3 2 PTTT d là: y y0 f (x0 )(x x0 ) y (x0 3x0 4) (3x0 3)(x x0 ) x0 1 3 2 3 2 d đi qua M(1; 0) nên ( x 3x 4) (3x 3)(1 x ) 2x 3x 1 0 1 0 0 0 0 0 0 x 0 2 Với x0 1 y0 0, f (x0 ) 6 PTTT y 6(x 1) 1 45 15 15 15 Với x y , f (x ) PTTT: y x 0 2 0 8 0 4 4 4 b) y sin(cos(5x3 4x 6)2011) y 2011(5x3 4x 6)2010(15x2 4)sin(5x3 4x 6)2011.cos cos(5x3 4x 6)2011 === 3