Tài liệu học tập Toán 11 chủ đề 1

107 trang hoaithuk2 23/12/2022 2560

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu học tập Toán 11 chủ đề 1", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_hoc_tap_toan_11_chu_de_1.pdf

Nội dung text: Tài liệu học tập Toán 11 chủ đề 1

GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 111 Ll20202020v ,. Chuyênđề 1 LƯỢNG GIÁC Ph ần 1 - HÀM S Ố L ƯỢNG GIÁC 1. Hàm s ố y=== sin x và y=== cos x y=== sin x y=== cos x Tập xác định D = ℝ D = ℝ Chu k ỳ T = 2π T = 2π Tính ch ẵn l ẻ Lẻ Ch ẵn π π  HS ĐB trên: − +k2π ; + k2 π  2 2  HS ĐB trên: (−π + k2 π ;k2 π ) Sự bi ến thiên π3 π  HS ĐB trên: (k2π ; π+ k2 π ) HSNB trên: +k2π ; + k2 π  2 2  π π x –π 0 π x –π − 0 π 2 2 1 Bảng bi ến y= cos x thiên 1 y= sin x 0 0 0 –1 –1 –1 Đồ th ị 2. Hàm s ố y=== tan x và y=== cot x y=== tan x y=== cot x π  Tập xác định D=ℝ\ + kπ , k ∈ ℤ  D=ℝ\{ kπ , k ∈ ℤ } 2  Tập giá tr ị ℝ ℝ Chu k ỳ T = π T = π Tính ch ẵn l ẻ Lẻ Lẻ π π  Ngh ịch bi ến trên m ỗi kho ảng: Sự bi ến thiên Đồng bi ến trên − +kπ; + k π  2 2  (kπ; π+ k π ) π π x − x 0 π 2 2 Bảng bi ến +∞ thiên +∞ y= cot x y= tan x –∞ –∞ Đồ th ị
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 222 Dạng 1. Tìm t ập xác định c ủa hàm s ố A. PH ƯƠ NG PHÁP GI ẢI Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y= f( x ) là t ập h ợp t ất c ả các giá tr ị c ủa bi ến s ố x sao cho f(x) có ngh ĩa. f( x ) • y = có ngh ĩa ⇔ g( x )≠ 0 g( x ) • y= 2n f( x ) có ngh ĩa ⇔ f( x )≥ 0, ( n ∈ ℕ ) • y= 2n+ 1 f( x ) có ngh ĩa ⇔ f( x ) có ngh ĩa (n∈ℕ ) π • y= tan f ( x ) có ngh ĩa ⇔ cosf( x ) ≠ 0 ⇔ fx()≠ + kkπ ,( ∈ ℤ ) 2 • y= cot f ( x ) có ngh ĩa ⇔ sinf( x ) ≠ 0 ⇔ f() x≠ kπ ,( k ∈ ℤ ) B. BÀI T ẬP M ẪU Ví d ụ 1. Tìm tập xác định c ủa m ỗi hàm s ố sau: 1− cos x 1− sin x π  π  a) y = b) y = c) y=tan  x −  d) y=cot  x +  sin x 1+ cos x 3  6 
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 333 C. BÀI T ẬP C Ơ B ẢN Bài 1. Tìm tập xác định c ủa m ỗi hàm số sau: x 3 2x a) y= sin 3 x b) y = cos c) y = d) y = cos 2 2cos x x −1 π  π  e) y=3 − sin x f) y=tan 2 x +  g) y= cos x h) y=cot 2 x −  3  4  D. BÀI T ẬP NÂNG CAO Bài 2. Tìm tập xác định c ủa m ỗi hàm s ố sau: 1+ x sinx + 2 cot x x a) y = sin b) y = c) y = d) y = tan 1− x cosx + 1 cosx − 1 3 1 2 3 = = = + = e) y sin 2 f) y g) ytan x cot x h) y 2 2 x −1 cosx− cos3 x sinx− cos x Bài 3. Tìm m để hàm s ố sau xác định ∀x ∈ ℝ : y=sin4 xcxmxx + os 4 − 2 sin cos Bài 4. Tìm tập xác định c ủa các hàm s ố: a) y=2 + tan2 x − cos x b) y=sin 2 x − sin x + 3 Dạng 2. Tìm giá tr ị lớn nh ất. Giá tr ị nh ỏ nh ất của hàm s ố lượng giác A. PH ƯƠ NG PHÁP GI ẢI • Sử d ụng ph ươ ng pháp mi ền giá tr ị c ủa hàm s ố l ượng giác. ∀x ∈ ℝ : 2 2 −1 ≤ sinx ≤ 1 , −1 ≤ cosx ≤ 1 0≤ sinx ≤ 1 , 0≤ cosx ≤ 1 0≤ sinx ≤ 1 , 0≤ cosx ≤ 1 0≤ sinx ≤ 1 , 0≤ cosx ≤ 1 (khi sinx ≥ 0 , cosx ≥ 0 ) • Sử d ụng các tính ch ất c ủa b ắt đẳ ng th ức: a≤ b  ab≤ ⇔ b ≥ a  ⇔a ≤ c b≤ c  a≤ b  ab≤ ⇔ acbc + ≤ + (c ộng 2 v ế v ới c)  ⇔a + c ≤ b + d c≤ d  a≤ b ⇔ ac. ≤ bc . (n ếu c > 0: gi ữ nguyên chi ều) a≤ b ⇔ ac. ≥ bc . (n ếu c b > 0 1 1  ⇔ac. > bd . a> b >0 ⇔ > c d 0 a b 2n 2 n ℕ * 21n+ 21 n + ℕ * ab>>⇔0 a > bn ( ∈ ) aba>⇔ > b( n ∈ ) • Sử d ụng các b ất đẳ ng th ức quen thu ộc: Cô-si, BCS, B. BÀI T ẬP M ẪU Ví d ụ 2. Tìm giá tr ị lớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa m ỗi hàm s ố sau: π  a) y=2 cos x + 1 b) y= 3 – 2sin x c) y=2cos x +  + 3 d) y=1 − sin( x 2 ) − 1 3 
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 444 C. BÀI T ẬP C Ơ B ẢN Bài 5. Tìm giá tr ị lớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa m ỗi hàm s ố sau: 1+ 4cos 2 x a) y = b) y= 4sin x c) y=2(1 + cos x ) + 1 3 d) y=cos2 x + 2cos2 x e) y=2 + 3cos x f) y= 3 – 4sin2 x cos 2 x g) y= 2sin2 x – cos2 x h) y= 3 – 2 sin x i) y= 3 – 4sin x π  π  j) y=3sin x −  − 2 k) y=5 − 2cos2 x sin 2 x l) y=cos x + cos  x −  6  3  D. BÀI T ẬP NÂNG CAO Bài 6. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất và giá tr ị lớn nh ất c ủa hàm s ố a) y=sin x + cos x b) y=sin x( 1 − 2cos2 x ) Bài 7. Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa hàm s ố y=++cot4 x cot 4 y 2tan 22 xy tan + 2 . Bài 8. Tìm giá tr ị lớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa các hàm s ố sau π2 π  a) y= sin x trên đoạn − ;  . 3 3  π  π  π π  b) y=cos 2 x +−  cos 2 x −  trên đoạn − ;  . 4  4  3 6  Dạng 3. Xét tính ch ẵn – lẻ của hàm s ố A. PH ƯƠ NG PHÁP GI ẢI Cho hàm s ố y= f( x ) xác định trên D : ∀xD ∈ ⇒ − xD ∈ a) Hàm s ố ch ẵn trên D nếu   f(− x ) = fx () ∀xD ∈ ⇒ − xD ∈ b) Hàm s ố lẻ trên D nếu   f()− x = − fx () ⇒ ∀x0 ∈ D− x 0 ∉ D c) Hàm s ố không ch ẵn, không l ẻ trên D nếu:  ∀∈xDfx0:( −≠ 00 ) fx () ≠− fx () 0 Nh ận xét: Hàm s ố ch ẵn có đồ th ị đối x ứng qua tr ục tung Hàm s ố lẻ có đồ th ị đối x ứng qua g ốc t ọa độ. Chú ý: x= − x (ab− )2n =− ( ba ), 2 n n ∈ ℝ ()ab−21n+ =−− (), ba 21 n + n ∈ ℝ
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 555 B. BÀI T ẬP M ẪU Ví d ụ 3. Xét tính ch ẵn l ẻ của m ỗi hàm s ồ sau: a) y= x– sin x b) y= 3sin x –2 c) y= sin x – cos x cos x d) y=sin xx cos + tan x e) y = f) y=1 − cos x x
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 666 C. BÀI T ẬP C Ơ B ẢN VÀ NÂNG CAO Bài 9. Xét tính ch ẵn l ẻ của m ỗi hàm s ồ sau: tanx+ cot x 1+ cos x a) y = b) y = c) y= x3 sin 2 x 1− sin2 x 1− cos x π  x3 − sin x d) y= cos3 x e) y=tan  x +  f) y = 5  cos2 x x sin4 1−x2 − cos6 x 2 − 1 g) y = h) y = sinx+ tan x 1− x Dạng 4. Tính tu ần hoàn c ủa hàm s ố A. PH ƯƠ NG PHÁP GI ẢI Để xét tính tu ần hoàn c ủa các hàm s ố ta d ựa vào khái ni ệm sau: Hàm s ố y= f( x ) xác định trên t ập D được g ọi là hàm s ố tu ần hoàn n ếu ∀x ∈ D⇒ xT± ∈ D ∃T ≠ 0 sao cho  .  fxT()()+ = fx, ∀∈ xD Nếu t ồn t ại s ố T > 0 nh ỏ nh ất th ỏa mãn các điều ki ện trên thì T được g ọi là chu k ỳ của hàm s ố tu ần hoàn y= f( x ) . 2π 2π Chú ý: ● y=sin ( axb + ) có chu k ỳ T = . ● y=cos ( ax + b ) có chu k ỳ T = . 0 a 0 a π π ● y=tan ( axb + ) có chu k ỳ T = . ● y=cot ( axb + ) có chu k ỳ T = . 0 a 0 a ● y= f1 ( x ) có chu k ỳ T1 và y= f2 ( x ) có chu k ỳ T2 thì hàm s ố y= fx1( ) ± fx 2 ( ) có chu k ỳ T0 là b ội chung nh ỏ nh ất c ủa T1 và T2 . C. BÀI T ẬP M ẪU Ví d ụ 4. Xét tính tu ần hoàn và tìm chu k ỳ của các hàm s ố sau 1 a) y=1 + sin2 2 x . b) y = . sin 2 x
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 777 Ví d ụ 5. Xét tính tu ần hoàn và tìm chu k ỳ của các hàm s ố sau a) y= x + sin x . b) y=sin2 2 x + cos 2 2 x . C. BÀI T ẬP C Ơ B ẢN VÀ NÂNG CAO Bài 10. Xét tính tu ần hoàn và tìm chu k ỳ của các hàm s ố sau ( a ≠ 0 ): a) y=sin ( axb + ) b) y=cos ( axb + ) c) y=tan ( axb + ) d) y=cot ( axb + ) Bài 11. Xét tính tu ần hoàn và tìm chu k ỳ của các hàm s ố: 6 6 2 a) y=cos3 x .( 1 + cos x ) b) y=sin xcx + os c) y= sin( x )
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 888 Dạng 5. S ử dụng đồ th ị A. PH ƯƠ NG PHÁP GI ẢI • Vẽ đồ th ị hàm s ố trên mi ền đã ch ỉ ra. • Dựa vào đồ th ị xác đị nh giá t ị c ần tìm. B. BÀI T ẬP M ẪU 3π  Ví d ụ 6. Hãy xác định giá tr ị của x trên đoạn −π ;  để hàm s ố y= tan x nh ận giá tr ị: 2  a) bằng 0 . b) bằng 1. c) dươ ng. d) âm. 3π  Ví d ụ 7. Dựa vào đồ th ị hàm s ố y= sin x , tìm nh ững giá tr ị của x trên đoạn − ; 2 π  để hàm s ố đó: 2  a) Nh ận giá tr ị bằng –1 . b) Nh ận giá tr ị âm.
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 999 B. BÀI T ẬP C Ơ B ẢN VÀ NÂNG CAO 1 Bài 12. Dựa vào đồ th ị hàm s ố y= cos x , tìm các giá tr ị của x để cos x = . 2 Bài 13. Cho các hàm s ố f( x) = sin x , g( x) = cos x , h( x) = tan x và các kho ảng: 3π  π π  31π 33 π  452π 610 π  J = π ;  , J = − ;  , J = ;  , J = −; −  1 2  2 4 4  3 4 4  4 3 4  Hỏi hàm nào trong ba hàm trên đồng bi ến trên kho ảng J1 ? Trên kho ảng J2 ? Trên kho ảng J3 ? Trên kho ảng J4 ? ( Tr ả lời b ằng cách l ập b ảng bi ến thiên ) Bài 14. Trong m ỗi kh ẳng định sau, kh ẳng định nào đúng? Kh ẳng định nào sai? Gi ải thích vì sao? a) Trên m ỗi kho ảng mà hàm s ố y= sin x đồng bi ến thì hàm s ố y= cos x ngh ịch bi ến. b) Trên m ỗi kho ảng mà hàm s ố y= sin 2 x đồng bi ến thì hàm s ố y= cos 2 x ngh ịch bi ến. Bài 15. Dựa vào đồ th ị hàm s ố y= sin x hãy v ẽ đồ th ị hàm s ố y= sin x . Bài 16. Cho hàm s ố yfx=( ) = 2sin 2 x a) Ch ứng minh r ằng v ới s ố nguyên d ươ ng k tùy ý, luôn có fxk(+π ) = fx( ) với m ọi x . π π  b) Lập b ảng bi ến thiên c ủa hàm s ố y= 2sin 2 x trên đoạn − ;  . 2 2  c) Vẽ đồ th ị của hàm s ố y= 2sin 2 x Bài 17. CMR: sin2(x+ kπ ) = sin 2 x với m ọi s ố nguyên k . T ừ đó v ẽ đồ th ị hàm s ố y= sin 2 x . 1 x x Bài 18. CMR: cos(x+ k 4 π ) = cos với m ọi s ố nguyên k . T ừ đó v ẽ đồ th ị hàm s ố y = cos rồi suy 2 2 2 x ra đồ th ị hàm s ố y = cos . 2
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 101010 Ph ần 2 - PH ƯƠ NG TRÌNH L ƯỢNG GIÁC Dạng 1. Ph ươ ng trình c ơ b ản A. PH ƯƠ NG PHÁP GI ẢI Chú ý: Khi g ặp d ấu tr ừ ở tr ước thì: –sinx= sin( – x ) – cosx= cos(π – x ) – tanx= tan( – x ) – cotx= cot( – x ) Khi gi ải ph ải dùng đơ n vị là rad nếu đề bài không cho độ (0).
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 111111 B. BÀI T ẬP M ẪU Ví d ụ 8. Gi ải các ph ươ ng trình sau: 3 π  2 a) sin x = − b) cos 3 x −  = − c) tan( 3x –30°) = –1 2 6  2 π  3 1 1 d) cot x +  = e) sin x = f) cos()x + 3 = 3  3 4 3
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 121212 C. BÀI T ẬP C Ơ B ẢN Bài 19. Giải các ph ươ ng trình sau: 1 2 a) sin()x –60 ° = b) sin2x = –1 c) cos()x – 2 = 2 5 π  1 1 π  d) cos 2 x +  = − e) cos() 2x + 50 ° = f) cot 4x −  = 3 3  2 2 6  x π  π x  3 2π g) tan−  = tan h) cot+ 20 °  =− i) tan 2x = tan     2 4 8 3 3 7 2 3 3 j) sin 4 x = k) cos() 3x – 45 ° = l) sin3x = – 3 2 2 3 x  1 3 m) sin() 2x –15 ° = − n) sin+ 10 °  =− o) sin 2 x = 2 2  2 2 Dạng 2. Ph ươ ng trình bậc nh ất theo m ột hàm s ố lượng giác A. PH ƯƠ NG PHÁP GI ẢI Ph ươ ng trình b ậc nh ất theo m ột hàm s ố l ượng giác là các ph ươ ng trình có d ạng: asinx+ b = 0 ; acosx+ b = 0 ; atanx+ b = 0 ; acotx+ b = 0 Ph ươ ng pháp gi ải: Chuy ển v ề ph ươ ng trình l ượng giác c ơ b ản. B. BÀI T ẬP M ẪU Ví d ụ 9. Gi ải các ph ươ ng trình sau: π  a) 3sin4x = 2 b) 2sin2x − 1 = 0 c) 3 cotx +  − 1 = 0 3  d) 2cos( x + 50 °) =− 3 e) 2cosx – 3= 0 f) 3tan3x –3= 0
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 131313 Ví d ụ 10. Gi ải các ph ươ ng trình sau: π  x  x  a) cos2x .cot x −  = 0 b) cot− 1  cot + 1  = 0 4  3  2  c) (1+ 2cosx)( 3–cos x ) = 0 d) (cotx+ 1.sin3) x = 0 Ví d ụ 11. Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) cos3x –sin2 x = 0 b) tanx .tan2 x = –1
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 141414 C. BÀI T ẬP C Ơ B ẢN Bài 20. Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) sin2x .cot x = 0 b) tan( x –30°) .cos( 2 x –150 °) = 0 c) (2cos 2x –1)( 2sin 2 x – 3 ) = 0 d) (3tanx+ 3)() 2sin x –1 = 0 e) tan2( x+° 60) cos( x +°= 75) 0 f) (2+ cosx)( 3cos2 x –1) = 0 g) ()sinx+ 1( 2cos2 x – 2) = 0 h) (sin2x –1)( cos x + 1) = 0 C. BÀI T ẬP NÂNG CAO Bài 21. Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) sin3x= cos2 x b) cosx= – sin 2 x c) sin3x+ sin5 x = 0 d) cot2x .cot3 x = 1 e) sinx –cos( x + 60 °) = 0 f) cos( x –10°) + sin x = 0 π   π  π  g) sinx+  =− sin2  x −  h) cos 2x−  = − cos x 3   4  4  i) tan 3x+ tan x = 0 f) tan3x+ tan( 2 x –45 °) = 0 k) sin2x+ cos3 x = 0 l) tanx .tan 3 x = 1 m) cot2x cot( x + 45°) = 1 n) tan3( x+ 2) + cot2 x = 0 π  π  π   π  o) cos 2x−−  sin −= x  0 p) cos 2x+  + cos  x −  4  3  3   6  q) ()sinx+ 1( 2cos2 x – 2) = 0 r) (sin2x –1)( cos x + 1) = 0 Bài 22. Gi ải các ph ươ ng trình sau: 1 a) sin 2 x = b) 4cos2 x – 3= 0 c) sin2 3x – cos 2 x = 0 4 d) sin2( x –45°) = cos 2 x e) 8cos3 x –1= 0 f) tan2 ( x + 1) = 3 Dạng 3. Tìm nghi ệm ph ươ ng trình l ượng giác trên kho ảng, đoạn cho tr ước A. PH ƯƠ NG PHÁP GI ẢI Bước 1 . Gi ải ph ươ ng trình l ượng giác đã cho và tìm các h ọ nghi ệm (n ếu có) Bước 2 . V ới m ỗi h ọ nghi ệm tìm được, cho thu ộc kho ảng, đoạn đề cho và tìm k (k ∈ℤ) Bước 3 . Ứng v ới m ỗi giá tr ị k v ừa tìm được, th ế vào h ọ nghi ệm tìm nghi ệm tươ ng ứng. B. BÀI T ẬP M ẪU Ví d ụ 12. Gi ải các ph ươ ng trình sau: 2 π  3 a) sin() 2x –15 ° = với –120°<x < 90 ° b) tan 2x +  = − với 0 <x < π 2 4  3
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 151515 C. BÀI T ẬP C Ơ B ẢN Bài 23. Gi ải các ph ươ ng trình sau: 1 π  1 a) cos() 2x + 10 = với –π<x < π b) sin 2 x −  = − với 0<x < 2 π 2 3  2 1 2 c) sinx = – với –π <x < 0 d) cos()x – 2 = với x ∈[0;π ] 2 2 π  e) tan( x –10°) = 1 với –15°<x < 15 ° f) sinx +  = 1 với x ∈[π ;2π ] 4  C. BÀI T ẬP NÂNG CAO Bài 24. Tìm nghi ệm thu ộc đoạn [0;14 ] của ph ươ ng trình: cos3x− 4cos2 x + 3cos x −= 4 0 π  sin2x− cos2 x Bài 25. Tính giá tr ị của x ∈ − ; 0  th ỏa mãn ph ươ ng trình: cot x = 2  2+ sin2 x cos3x+ sin 3 x  Bài 26. Tìm nghi ệm thu ộc (0;2 π ) của ph ươ ng trình: 5 sinx+  = cos2 x + 3 1+ 2sin2 x 
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 161616 Dạng 4. Ph ươ ng trình b ậc hai, b ậc 3 đối v ới m ột hàm s ố lượng giác A. PH ƯƠ NG PHÁP GI ẢI Là các ph ươ ng trình mà sau khi bi ến đổi ta được m ột trong các d ạng sau (a ≠ 0) : ••• asin2 u+ bsinu + c = 0 ((( 1 ))) • acos2 u+ bcosu + c = 0 ((( 1 ))) Đặt t= sinu Đặt t= cosu Điều ki ện: –1≤t ≤ 1 Điều ki ện: –1≤t ≤ 1 (1) ⇔ at2 + bt + c = 0 (1) ⇔ at2 + bt + c = 0 • atan2 ub+ tan uc + = 0((( 1 ))) • acot2 u+ bcotu + c = 0 ((( 1 ))) Điều ki ện: cosu ≠ 0 . Điều ki ện: sinu ≠ 0 Đặt t= tanu , Đặt t= cotu , (1) ⇔ at2 + bt + c = 0 (1) ⇔ at2 + bt + c = 0 B. BÀI T ẬP M ẪU Ví d ụ 13. Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) 2sin2 x+ 3sin x − 2 = 0 b) 3cot2 x+ 3cot x − 2 = 0 c) 3cos2 x− 5cos x + 2 = 0 d) 3tan2 x− 2 3 tan x + 1 = 0
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 171717 Ví d ụ 14. Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) tan3x –3tan 2 x –2tan x + 4 = 0 b) 4sin3x+ 4sin 2 x –3sin x = 3 C. BÀI T ẬP C Ơ B ẢN Bài 27. Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) 2cos2 x+ 2 cos x – 2 = 0 b) 2cos2 x – 3cos x + 1 = 0 c) 6sin2 x –5sin x –4= 0 d) 3tan2 x−+( 1 3tan) x += 1 0 x x e) tan32 x+− 1 3tan3 x −= 3 0 f) 4cot2 − 2( 31cot −) −= 3 0 ( ) 3 3 x x x x g) 4cos2 − 2( 2 + 1cos) += 2 0 h) 2sin2 + 2sin − 2 = 0 2 2 2 2 i) 2sin2 x− 3sin x − 5 = 0 j) 2tan2 x+ 3tan x + 1 = 0 Bài 28. Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) sin2 x –2cos x + 2 = 0 b) cos2 x+ sin x + 1 = 0 c) 2cos2x+ 4sin x + 1 = 0 d) 2cos2x – 2( 3 + 1 )cos x ++= 3 2 0 e) cos2x+ 9cos x + 5 = 0 f) cos5xx .cos= cos4 xx .cos2 + 3cos2 x + 1 π  π  5 g) cot4x – 4cot 2 x + 3 = 0 h) cos2x +  + 4co s − x =  3  6  2 4 1 i) tan2 x –+ 5 = 0 j) –1+ tanx – 3tan() x + 1 = 0 cos x cos 2 x 1− tan 2 x k) tanx− 2cot x + 1 = 0 l) cos4x – 3+ 2 = 0 1+ tan 2 x C. BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 29. Gi ải các ph ươ ng trình sau: π   π  9 a) sin4x+ sin 4 x ++  cos 4  x +=  4   4  8 π  π  b) cos 2x++  cos 2 x −+  4sin x =+ 2 2() 1 − sin x 4  4  Bài 30. Gi ải các ph ươ ng trình sau: 1 π  a) tan3 x –1+ + 2cot −= x  3 b) 2sin2 x= 1 + sin3 x cos2 x  3  c) 1+ sin3x = sin x + cos2 x d) tan2x+ cot 2 x + 2( tan xx + cot) = 6 1 1 7 1 5 e) cos2 x+ + cos x − −= 0 f) +cot2 x +() tan x + cot x += 2 0 cos2 x cos x 4 cos2 x 2
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 181818 Dạng 5. Ph ươ ng trình b ậc nh ất đối v ới sin x và cos x (Ph ươ ng trình c ổ điển) A. PH ƯƠ NG PHÁP GI ẢI asin xb+ cos xc = (1) với a, b , c∈ℝ , và a2+ b 2 ≠ 0 Điều ki ện để ph ươ ng trình có nghi ệm là: a2+ b 2≥ c 2 Chia 2 v ế ph ươ ng trình cho a2+ b 2 , ta được: a b c .sinx+ .cos x = ab22+ ab 22 + ab 22 + 2 2 a  b  a b Vì  +  = 1 nên đặt cos α = , sin α = ab22+  ab 22 +  a2+ b 2 a2+ b 2 c Khi đó ta được: sin ()x +α = rồi gi ải nh ư ph ươ ng trình c ơ b ản. a2+ b 2 Chú ý: Nếu a= b có th ể dùng công th ức sau để gi ải: π  π sinx± cos x = 2 sin x ±=± 2 cos  x∓ 4  4 B. BÀI T ẬP M ẪU Ví d ụ 15. Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) sinx+ 3 cos x = 1 b) cosx – 3sin x = 2 c) 3sin3x –4cos3 x = 5 d) 2sinx+ 2cos x − 2 = 0
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 191919 Ví d ụ 16. Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) cosx – 3sin x= 2cos3 x b) sin9x+ 3cos7 xx = sin7 + 3cos9 x C. BÀI T ẬP C Ơ B ẢN Bài 31. Gi ải các ph ươ ng trình sau: 6 a) sinx – cos x = b) 3 cosx+ sin x = – 2 2 c) sin 4x+ cos 4 x = 3 d) 2sinx – 9cos x = 85 e) 3sinx+ 3 cos x = 1 f) 2cosx –3sin x + 2 = 0 g) cosx+ 4sin x + 1 = 0 h) 2sin2x+ 3cos2 x = 4 i) cos2( x –15°+) sin( 2 x –15 °=) –1 j) sin2x – 3cos2 x = 1 k) 5cos2x+ 12sin2 x = 13 l) 2sinx+ 2cos x = 2 C. BÀI T ẬP NÂNG CAO Bài 32. Gi ải các ph ươ ng trình sau: π  a) 2sin2 2x+ 3sin4 x = –3 b) cosx+ 3sin x = 2cos  − x  3  π   π  3 2 π   π  5 2 c) 2sinx++  sin  x −  = d) 2cosx++  3cos  x −=  4   4  2 6   3  2 1 e) sin2x+ sin 2 x = f) 2sin2 x+ 3sin2 x = 3 2 g) 3cos2x –sin 2 x –sin2 x = 0 h) 4sinxx cos= 13 sin 4 x + 3cos 2 x i) 2cos2x –sin2 x= 2( sin xx + cos ) j) 2sin17x+ 3 cos5 x + sin5 x = 0 x k) sin5x+ cos5 x = 2 cos13 x l) 8sin2 –3sinx – 4= 0 2 1+ sinx 1 1− cos4x sin4 x m) = n) = 1+ cosx 2 2sin2x 1+ cos4 x Bài 33. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất, l ớn nh ất c ủa các hàm s ố sau: a) y=2sin x + 3cos x + 1 c) y=2sin2 x + 4sin xx cos + 3 sinx+ cos x − 1 b) y=sin2 x + cos 2 x – 2 d) y = sinx− cos x + 3
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 220020 Dạng 6. Ph ươ ng trình thu ần nh ất b ậc hai, b ậc ba đối v ới sin x và cos x (Ph ươ ng trình đẳng c ấp) A. PH ƯƠ NG PHÁP GI ẢI asin2 xbx+ sin cos xc + cos 2 x = 0 (1) Ho ặc a′sin2 xb+ ′ sin x cos xc + ′ cos 2 xd = (2) (2) ⇔+a′sin2 xbxxc ′ sin cos += ′ cos 222 xd( sin x + cos x ) ⇔ (((ad′–))) sin2 xb+ ′ sincos xxcd +((( ′ –))) cos2 x = 0 (2′) Ph ươ ng trình (2′) cũng là d ạng (1) , nên ta ch ỉ xét d ạng (1) . N ếu g ặp d ạng (2) thì ta đư a về dạng (1) nh ư trên. Sau đây là cách gi ải d ạng (1) : cosx = 0 Nếu a = 0 và bc,≠ 0 thì (1) ⇔cos.xb( sin xc + cos x ) = 0 ⇔  bsin xc+ cos x = 0 sinx = 0 Nếu c = 0 và b, a≠ 0 thì (1) ⇔sin.xa( sin xb + cos x ) = 0 ⇔  asin xb+ cos x = 0 Nếu a, b , c≠ 0 : Ki ểm tra xem v ới cosx = 0 thì (1) có th ỏa hay không? ( cosx = 0 thì sinx = ± 1 ). N ếu π th ỏa thì k ết lu ận r ằng ph ươ ng trình có 1 h ọ nghi ệm là x= + kπ () k ∈ ℤ . 2 Với cosx ≠ 0 , chia 2 v ế của (1) cho cos 2 x , ta được ph ươ ng trình: atan2 xb+ tan xc + = 0 (1′ ) (1′) là ph ươ ng trình b ậc 2 theo tanx , ta đã bi ết cách gi ải (Xem ph ần 2). π Nghi ệm c ủa (1) là nghi ệm c ủa (1′) và x= + k π (n ếu có). 2 Chú ý: Ngoài ra ta có th ể dùng công th ức h ạ bậc để đư a (1) về dạng ph ươ ng trình bậc nh ất theo sin 2 x và cos 2 x (Ph ần 3). V ới: 1− cos 2 x 1+ cos 2 x 1 sin 2 x = , cos 2 x = , sinx .cos x= sin2 x 2 2 2 ☺ Ph ươ ng trình đẳng c ấp b ậc 3: asin32 xb+ sin xxcx cos + .sin cos 23 xd += cos x 0 Gi ải tươ ng t ự nh ư đẳng c ấp b ậc 2. B. BÀI T ẬP M ẪU Ví d ụ 17. Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) 2sin2x− 5sin xx cos − cos 2 x =− 2 b) 4sin2x –3 3sin2 x –2cos 2 x = 4 c) 3sin2x+ 2cos2 x –1 = 0 d) 2cos2x+ 3sin2 x –8sin 2 x = 0
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 212121
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 222222 C. BÀI T ẬP C Ơ B ẢN Bài 34. Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) 2sin2x+ sin xx cos – 3cos 2 x = 0 b) 3sin2x – 4sin xx cos+ 5cos 2 x = 2 2 2 1 2 2 c) sinx+ sin2 x –2cos x = d) 2cosx+ sin 2 x – 4sin x = –4 2 e) sin2 x –10sin xx cos+ 21cos2 x = 0 f) cos2 x – 3sin x cos x + 1 = 0 g) cos2x – 3sin2 x –sin 2 x = 1 h) 2cos2x – 3sin xx cos+ sin 2 x = 0 i) 3sin2 x –2 3sin xx cos+ cos2 x –1 = 0 j) 3cos2x+ sin xx cos + 2sin 2 x = 2 k) 3cos2x+ 3sin xx cos + 2sin 2 x = 1 l) 3cos2x –sin2 x – 3sin 2 x = 1 m) 3 sin 2x+ 2cos2 x –1 = 0 n) 2cos2x+ 3sin 2 x – 8sin 2 x = 0 C. BÀI T ẬP NÂNG CAO Bài 35. Gi ải các ph ươ ng trình sau: 3 3 3 2 3 a) sinx+ cos x = sin x + cos x b) sinx+ 2sin xx cos –3cos x = 0 c) 3cos4x− 4cos 22 xx sin − sin 4 x = 0 d) sinx− 4sin3 x + cos x = 0 π  e) 2 2 cos3 x−−  3cos x − sin x = 0 4  Dạng 7. [NC] Ph ươ ng trình đối x ứng – Ph ản đối x ứng A. PH ƯƠ NG PHÁP GI ẢI Dạng 1: a(((sin x+ cos xbxxc))) + sin cos = (1) π  Đặt t=+=sin x cos x 2 sin  x +  , Điều ki ện: – 2≤t ≤ 2 4  t 2 −1 ⇔t2 =1 + 2sin x cos x ⇔sinx cos x = 2 t 2 −1 ()1⇔ at+ b . = c ⇔bt2 +2 at – b –2 c = 0 (2) 2 Gi ải ph ươ ng trình (2) , ch ọn nghi ệm th ỏa điều ki ện: – 2≤t ≤ 2 π  Gi ải ph ươ ng trình sin x+  = t để tìm x . 4  Dạng 2: a((( sin x –cos xbxxc))) + sin cos = (1) π  Đặt t=sin x – cos x = 2 sin x –  , Điều ki ện: – 2≤t ≤ 2 4  1− t 2 ⇔t2 =1 − 2sin x cos x ⇔sinx cos x = 2 1− t 2 ()1⇔ at+ b . = c ⇔bt2 − 2– at b + 2 c = 0 (2) 2 Gi ải ph ương trình (2), ch ọn nghi ệm th ỏa điều ki ện: – 2≤t ≤ 2 π  Gi ải ph ươ ng trình sin x−  = t để tìm x . 4  Dạng 3: asin x± cos xbx + sin cos xc = (1) π  Đặt txx=±=sin cos 2 sin  x ±  Điều ki ện: 0≤t ≤ 2 4  Gi ải t ươ ng t ự nh ư trên.
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 223323 B. BÀI T ẬP M ẪU Ví d ụ 18. Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) 5sin2x –12( sin x –cos x ) + 12 = 0 b) 3sin( x+ cos x) –sin2 x –3 = 0 C. BÀI T ẬP NÂNG CAO Bài 36. Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) (cosx –sin x) + 2sin2 x –1 = 0 b) 2sinx+ cos x + 3sin2 x = 2 c) sinx –cos x+ 4sin2 x = 1 d) tanxx+ cot = 2( sin xx + cos ) e) (1+ sin2x)( cos xx –sin) = cos2 x f) 2sin4x+ 3sin2( x + cos2 x ) += 3 0 1 110 π  g) cosx+ + sin x + = h) sin2–x 2sin x +  + 1 = 0 cosx s in x 3 4  Dạng 8. [NC] Ph ươ ng trình l ượng giác không m ẫu m ực A. PH ƯƠ NG PHÁP GI ẢI A≥∧≥0 B 0  A = 0 a. Tr ường h ợp 1: Tổng hai s ố không âm: ⇔  A+ B =0  B = 0 AMB≤ ≤  AM = b. Tr ường h ợp 2: Ph ươ ng pháp đối l ập: ⇔  AB=  BM = AMvaBN≤ ≤  AM = c. Tr ường h ợp 3: Sử dụng tính ch ất: ⇔  ABMN+=+  BN =
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 224424 sinu = 1 sinu = 1 • sinu+ sin v = 2 ⇔  • sinu –sin v = 2 ⇔  sinv = 1 sinv = − 1 sinu = − 1 sinu = − 1 • sinu+ sin v = –2 ⇔  • sinu –sin v = –2 ⇔  sinv = − 1 sinv = − 1 • Tươ ng t ự cho các trường h ợp: cosu± cos v = ± 2 và cosu± sin v = ± 2 d. Tr ường h ợp 4: Sử dụng tính ch ất: AMvaBN≤ ≤  AM =  A =− M ⇔  ∨  ABMN.= .  BN =  BN =− sinu= 1  sin u = − 1 • sinu. sinv = 1 ⇔ ∨  sinv= 1  sin v = − 1 sinu= − 1  sin u = 1 • sinu. sinv = –1 ⇔ ∨  sinv= 1  sin v = − 1 • Tươ ng t ự cho các tr ường h ợp: cosu .cos v = ± 1 , sinu .cos v = ± 1 , cosu .sin v = ± 1 . B. BÀI T ẬP Bài 37. Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) sin2 5x+ 1 = cos 2 3 x b) sin2x –2sin x+ 2 = sin 2 3 x c) sinx+ cos x = 2( 2–sin3 x ) d) 2cos2x= 3sin 2 5 x + 2 2 e) ()cos 4x – cos 2 x= 4 + cos2 3 x f) sinx+ cos x = tan x + cot x g) cos5x .sin3 x = 1 h) sin2x+ sin3 x + sin4 x = 3 Dạng 9. Ph ươ ng trình l ượng giác có tham s ố A. BÀI T ẬP Bài 38. Tìm m để các ph ươ ng trình sau: a) msin x –2 m + 1 = 0 có nghi ệm b) mxmcos –2+ 1 = ( 2 m –1cos) x có nghi ệm c) mxsin+ 1 = 2sin( xm + ) vô nghi ệm d) cos2x – sin xx .cos – 2sin 2 xm= có nghi ệm e) (m+2sin) xmx –2 cos = 2( m + 1 ) có nghi ệm f) mcos2 xm++( 1sin2) xm =+ 2 có nghi ệm g) sinx+ m cos x = 1 vô nghi ệm h) (m+2sin) xmx + cos = 2 vô nghi ệm i) (m2+2cos) 2 xmx –2 sin2 + 1 = 0 có nghi ệm j) sin2x –4( cos x –sin xm) = có nghi ệm Bài 39. Xác định m để ph ươ ng trình: 2(sin4x+ cos 4 x ) + cos 4 x + 2sin 2 xm −= 0 có ít nh ất m ột π  nghi ệm thu ộc đoạn 0 ;  . 2  2sinx+ cos x + 1 Bài 40. Cho ph ươ ng trình: = a (1) sinx− 2cos x + 3 1 a) Gi ải ph ươ ng trình (1) khi a = b) Tìm a để ph ươ ng trình (1) có nghi ệm. 3
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 225525 cos6x+ sin 6 x Bài 41. Cho ph ươ ng trình: = mtan 2 x (1) cos2x− sin 2 x 13 a) Gi ải ph ươ ng trình (1) khi m = b) Tìm m để ph ươ ng trình (1) vô nghi ệm. 8 Dạng 10. MỘT S Ố PH ƯƠ NG PHÁP GI ẢI PH ƯƠ NG TRÌNH L ƯỢNG GIÁC 1. Ph ươ ng pháp bi ến đổi đư a v ề dạng c ơ b ản Ví d ụ 19. Gi ải ph ươ ng trình x x  2 a) sin+ cos  + 3 cosx = 2 . b) (2cosx− 1)( sin x + cos x ) = 1 . 2 2 
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 226626 2. Ph ươ ng pháp bi ến đổi v ề dạng tích A. B= 0 ⇔ A = 0 ho ặc B === 0 . Ví d ụ 20. Gi ải ph ươ ng trình π  a) sin3x+ 32sin x +=+  2 cos2 xx + 3sin2 . b) sin2x− cos2 x = 2sin x − 1 . 4   A === 0 3. Ph ươ ng pháp bi ến đổi đư a v ề tổng hai bình ph ươ ng A2+ B 2 =0 ⇔  . B === 0 Ví d ụ 21. Gi ải ph ươ ng trình a) 3tan2x+ 4sin 2 x − 23tan xx − 4sin += 2 0 . b) 4cos2xx+ 3tan 2 − 4 3 cos x + 2 3 tan x += 4 0 .
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 227727 4. Ph ươ ng pháp đánh giá hai v ế A= B  A= M ● Ph ươ ng pháp đối l ập A≥ M suy ra  .  B= M B≤ M A+ B = M + N  A= M ● Ph ươ ng pháp ph ản ch ứng A≤ M suy ra  .  B= N B≤ N Ví d ụ 22. Gi ải ph ươ ng trình a) sin3xx( cos− 2sin3 x) + cos3 x( 1 +− sin x 2cos3 x ) = 0 . b) ()cos 2x− cos 4 x2 =6 + 2s in3 x .
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 228828 Ví d ụ 23. Gi ải ph ươ ng trình a) sin2010x+ cos 2010 x = 1 . b) sin8x+ cos 11 x = 1 . Ví d ụ 24. Gi ải ph ươ ng trình π  a) cosx− 3 3 sin x = cos 7 x . b) tan2x+ cot 2 x = 2sin 5  x +  . 4 
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 229929 Ví d ụ 25. Gi ải ph ươ ng trình a) cos3x+− 2 cos2 3 x =+ 2( 1 sin 2 2 x ). b) sinx+− 2 sin2 xx + sin 2 − sin 2 x = 3 . 5. Ph ươ ng pháp đặt ẩn ph ụ Ví d ụ 26. Gi ải ph ươ ng trình a) ()6sinx− 2sin 3 x += 13 162sin x − 27 b) tanx+ t an23 x +t an xx ++ cot co t 23 x + cot x = 6 .
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 330030 Ví d ụ 27. Gi ải ph ươ ng trình a) 3cot2x+ 22sin 2 x =( 2 + 32c) os x . b) sin2x+ cos2 x + tan x = 2 . 6. Ph ươ ng pháp đổi bi ến s ố Ví d ụ 28. Gi ải ph ươ ng trình π  π  a) 2 2 cos3 x−−  3cos x − sin x = 0 . b) 8cos3 x+  = cos3 x . 4  3 
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 313131 Ví d ụ 29. Gi ải ph ươ ng trình π  a) 3( sin 2x− cos x) +− sin x cos 2 x = 2 . b) sin3x− 4cos x −−=  3 0 . 6  7. Ph ươ ng pháp nhân – chia thêm b ớt Ví d ụ 30. Gi ải ph ươ ng trình 1 1 a) cosx+ cos2 x + cos3 x + cos4 x + cos5 x =− . b) sin3x() 1− 4sin 2 x = . 2 2
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 323232 Ví d ụ 31. Gi ải ph ươ ng trình 5x x a) sin= 5cos3 x sin . b) 2cos3x( 2cos2 x + 1) = 1 . 2 2 B. BÀI T ẬP Bài 42. Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) sin2x+ sin 2 2 x = sin3 2 x b) sin42x+ sin3 2 x + sin2 2 x + sin 2 x = 2 c) cos2x+ cos 2 2 x + cos 2 3 x + cos 2 4 x = 2 d) sin2x+ sin 2 2 x = cos 2 3 x + cos 2 4 x e) 2cos2x+ 2cos 2 2 x + 2cos3 2 x −= 3 cos4 xx( 2sin2 + 1 ) Bài 43. Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) 4sin3x+ sin5 x –2sin xx cos2 = 0 b) cos2x –cos8 x+ cos6 x = 1 c) sinx+ sin2 x + sin3 x + sin4 x = 0 d) sin2x+ cos2 x + sin3 x = cos3 x e) sin6x .sin2 x= sin5 xx .sin f) cos8x .cos5 x= cos7 x .cos4 x g) sin7xx .cos= sin5 x .cos3 x h) sin3x+ sin5 x + sin7 x = 0 i) 1+ cosx + cos2 x + cos3 x = 0 j) 3+ 2sinx .sin3 x = 3cos2 x k) sinxxx+ sin2 + sin3 =+ 1 cos x + cos2 xx + cos3 l) sinx+ sin2 x + sin3 xx =+ cos cos2 x + cos3 x Bài 44. Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) cos2x+ 4sin4 x = 8cos 6 x b) sinx= 2 sin 5 x – cos x c) tanx+ cot 2 x = 2cot 4 x d) 2cos2 x+ sin10 x = 1 e) tanx+ tan 2 x = sin3 xx .cos f) 5tanx –2cot x = 3 g) (1–tanx)( 1+ sin2 x) = 1 + tan x h) 4sin3 x= sin x + cos x 1+ cos 2x sin 2 x cos 2 x i) = j) sinx+ cos x = cosx 1− cos2 x 1− sin 2 x 1 1 2 3− cos6 x k) + = l) sin4x+ cos 4 x = cos2x sin2 x sin4 x 4 m) 2tan2x – 3tan x+ 2cot 2 x + 3cot x – 3 = 0
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 333333 Ph ần 3 - BÀI T ẬP T ỔNG H ỢP CHUYÊN ĐỀ 1 Bài 45. Gi ải ph ươ ng trình π2 π 2π 2 π a) 2sin3x − 3 = 0 . ĐS: x= + k ; x= + k , (k ∈ℤ) 9 3 9 3 b) cos( x +°+ 30) 2cos152 °= 1 . ĐS: x=180 °+ k 360 ° ; x=−240 °+ k 360 ° , (k ∈ℤ) x c) tan+ 2 = 0 . ĐS: x=2arctan( − 2) + k 2 π , (k ∈ℤ) 2 π  d) 2sin2x −  + 3 = 0 . ĐS: vn 3  Bài 46. Gi ải ph ươ ng trình π 7π a) 3 sinx+ cos x = 2 . ĐS: x= + k 2π ; x= + k 2π , (k ∈ℤ) 12 12 π π b) 3 cosx− sin x = 1 . ĐS: x= + k 2π ; x= − + k 2π , (k ∈ℤ) 6 2 π c) 3sinx+ 4cos x = 5 . ĐS: x= −α + k 2 π , (k ∈ℤ) 2 d) 3sinx+ 4cos x = 6 . ĐS: vn Bài 47. Gi ải ph ươ ng trình π2 π π a) 3 sin 3x+ cos3 x = 2cos 2 x . ĐS: x= − k ; x= − k 2π , (k ∈ℤ) 15 5 3 π   π  π2 π −5π b) 3cosx+−  sin  x −=  2sin2 x . ĐS: x= − + k ; x= − k 2π , (k ∈ℤ) 2   2  18 3 6 Bài 48. Gi ải ph ươ ng trình π π2 π a) cos 2x+ 3 sin 2 x = 3 cos xx − sin . ĐS: x= + k 2π ; x= + k , (k ∈ℤ) 2 18 3 2π 2 π b) cos 2x+ 3 sin 2 x − 3 sin xx −= cos 0 . ĐS: x= k 2π ; x= + k , (k ∈ℤ) 9 3 c) cos 2x+ 3 sin 2 x + 3 sin xx −= cos 4 . ĐS: vn π π d) cos 2x+ 3 sin 2 x + 3 sin xx −= cos 2 ĐS: x= + k π ; x= + k 2π ; x=π + k 2 π 6 3 Bài 49. Gi ải ph ươ ng trình π   π  π π a) 2sin2  2x−−  7sin2  x −+=  30 . ĐS: x= + k π ; x= + k π , (k ∈ℤ) 6   6  6 2 π  π π 7π b) 2cos2 −−x 3 2 cos  −+= x 2 0 . ĐS: x = − k2π ; x = − k2π , (k ∈ℤ) 3  3 12 12 π π c) tan2 x−+ 1 3tan x += 3 0 . ĐS: x= + k π ; x= + k π , (k ∈ℤ) ( ) 4 3 π  π d) 4() sin6x+ cos 6 x − cos −= 2 x  0 . ĐS: x= + k π , (k ∈ℤ) 2  4 Bài 50. Gi ải ph ươ ng trình π π a) sin2 x−+ 3 1 sin xx cos + 3 cos2 x = 0 . ĐS: x= + k π ; x= + k π , (k ∈ℤ) ( ) 4 3 π 3 b) 3sin2x+ 5cos 2 x − 2cos2 x − 4sin2 x = 0 . ĐS: x= + k π ; x=arctan + k π , (k ∈ℤ) 4 5 Bài 51. Gi ải ph ươ ng trình π a) sin2 x−+ 3 1 sin xx cos + 3 cos2 x = 1 . ĐS: x= + k π ; x=arctan 2 − 3 + k π ( ) 2 ( )
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 334434 b) sin2 x−+( 3 1) sin xx cos + 3 cos2 x = 3 . ĐS: x= k π ; x=arctan( −− 2 3 ) + k π π π c) 2sin2 x+− 1 3 sin xx cos +− 1 3 cos2 x = 1 . ĐS: x= − + k π ; x= + k π ( ) ( ) 4 3 π d) 3 cos2 x+ 2sin xx cos − 3 sin2 x = 1 . ĐS: x= + k π ; x=arctan −+ 2 3 + k π 4 ( ) Bài 52. Gi ải ph ươ ng trình π a) 2+ 2() sinx +− cos x 2sin xx cos −−= 22 1 0 . ĐS: x= + k 2π , (k ∈ℤ) ( ) 4 3 π b) 1+ sin3x + cos 3 x = sin2 x . ĐS: x= − + k 2π ; x=π + k 2 π , (k ∈ℤ) 2 2 π c) sin2x + 4c( os x− sni x ) = 4 . ĐS: x= k 2π ; x= − + k 2π , (k ∈ℤ) 2 π d) sinx− cos x + 4sin2x = 1 . ĐS: x= k , (k ∈ℤ) 2 Bài 53. Gi ải ph ươ ng trình: π 5π a) cos 2x+ 3 cos xx += 5sin 3 sin 2 x + 3 . ĐS: x= + k 2π ; x= + k 2π , (k ∈ℤ) 6 6 π π b) sin3x + cos 3 x + 2cos 2 x = 1 . ĐS: x= − + k π ; x= − + k 2π ; x= k 2π , (k ∈ℤ) 4 2 π 2π 2 π c) 4sin2x+ 1 = 8sin 2 xx cos + 4cos 2 2 x . ĐS: x= ± + k 2π ; x= ± + k , (k ∈ℤ) 3 9 3 π  π π π e) sin 3x− = sin2 x sin  x + . ĐS: x= + k , (k ∈ℤ) 4  4 4 2 π 2π f) sin3xxx+ sin2 ++= sin 1 cos3 x + cos2 xx − cos . ĐS: x= − + k π ; x=π + k 2 π ; x= k 4 3 2π  2  π   π 2π π2 π g) sin7xx+= sin9 2cos −− x  cos  + 2 x   . ĐS: x= + k π ; x= k ; x= + k 4   4   2 5 11 11 π π 7π h) cos3x− 2sin2 x − cos xx − sin −= 1 0 . ĐS: x= − + k 2π ; x= − + k π ; x= + k π 2 12 12 x π  3π π i) 1++ sinx cos x = 2cos  −  . ĐS: x= + k 2π ; x= ± + k 4π , (k ∈ℤ) 2 4  2 2 3π   π  j) 3sin2x cos+− x  sin 2  + xxxx  cos = sin cos2 − 3sin 2 xx cos . 2   2  π π ĐS: x= − + k π ; x= ± + k π 4 6 ππ 2 ππ 4  π2 π k) 4sinxxx sin+ sin −+ 4 3 cos x cos  + x cos += x  2. ĐS: x= + k 33  33  18 3 π l) 6sinx− 2cos3 x = 5sin 2 xx cos . ĐS: x= + k π , (k ∈ℤ) 4 π  5 π  π m) 5cos 2x+=  4sin  −− x  9 . ĐS: x= − k 2π , (k ∈ℤ) 3   6  3 π 2 π  π π π2 π n) cos++ 3x  cos −+ 4 x  cos x = 1 . ĐS: x= k 2π ; x= + k ; x= − + k 3  3  6 2 9 3 π 7π o) sin4x+ cos3 x + cos x = 4sin x + 2 ĐS: x= − + k 2π ; x= + k 2π ; x= k 2π 6 6
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 353535 π π π π π p) 2cos 6x+ 2cos 4 x − 3 cos 2 xx =+ sin 2 3 . ĐS: x= + k π ; x= − k ; x= + k 2 18 3 6 2 π 2π q) 1+ 3cosx + cos2 x − 2cos3 x = 4sin xx sin2 . ĐS: x= + k π ; x= ± + k 2π 2 3 π r) 2cos2 x+ 2 3sin xx cos += 1 3sin x + 3 3cos x . ĐS: x= − + k π , (k ∈ℤ) 3 π s) 4sin3x+ sin5 x − 2sin xx cos2 = 0 ĐS: x= k , (k ∈ℤ) 3 π  π π t) cot() 3 cosx+ sin x  − 1 = 0 . ĐS: x= + l 2π ; x= − + l 2π , (l ∈ℤ) 4  2 6 1 u) sin22 xx+ cos2 += 1() 3cos x − 2() sin2 x + 2 . ĐS: x= k 2π , (k ∈ℤ) 4 π v) 2sin2 x− 2 3sin xx cos += 1 3cos x − 3sin x . ĐS: x= + k π , (k ∈ℤ) ( ) 6 π  π  π w) 22sin()()x−= 1 4sin x −− 1 cos2 x +−  sin2 x +  ĐS: x= + k 2π , (k ∈ℤ) 4  4  2 π π2 π x) 2cos3x+ 2sin2 x = 1 + sin2 x . ĐS: x= − + k 2π ; x= + k , (k ∈ℤ) 4 20 5 π  π π y) 2sin2 x+ sin2 x = 2 2sin xx sin 3 +  . ĐS: x= k π ; x= + k , (k ∈ℤ) 4  8 2 5π  π 3π z) 2 2 cos−x  sin x = 1 . ĐS: x= + k π ; x= + k π , (k ∈ℤ) 12  6 4 Bài 54. Gi ải ph ươ ng trình: sin 2x+ 3 cos 2 x π a) = 1. ĐS: x= − + k π , (k ∈ℤ) sin2x− 3cos 2 x 4 2cos2x− sin2 x − 1 π  5π b) −=1 2sin 2x −+  sin x + cos x . ĐS: x= k π ; x= − + k 2π , (k ∈ℤ) sinx+ cos x  6  6 x1+ cos3 x π  π π π c) cot− = 2sin 3 x +  . ĐS: x= − − k π ; x= + k , (k ∈ℤ) 2sin2x− sin x  3  6 6 2 1  π d) 7 tanx+ cot x = 2 3 3 +  . ĐS: x= + k π , (k ∈ℤ) sin 2 x  3 π  1 1 e) ()tanxx cot 2− 1 sin 4 x +=−  () sin4 xx + cos 4 ĐS: x=±arccos( 3 − 14 ) + k π , 2  2 2 (k ∈ℤ) tanx cos3 x+ 2cos2 x − 1 π 7π f) =3() sin 2x + cos x . ĐS: x= − + k 2π ; x= + k 2π , (k ∈ℤ) 1− 2sin x 6 6 sin 3 x g) ()sin2xxx− cos2 tan +=+ sin xx cos . cos x π π 5π ĐS: x= − + k π ; x= + k 2π ; x= + k 2π 4 6 6 h) tan2 3xx tan5+ 2tan3 x − tan5 x = 0 . ĐS: x= k π , (k ∈ℤ) π  i) sin+ 2xx  cot 3 ++− sin()π 2 x 2 cos5 x = 0 . 2  π π π2 π π2 π ĐS: x= + k ; x= + k ; x= + k 10 5 12 3 4 3 sinx+ cos x π j) +2tan2x + cos2 x = 0 . ĐS: x= k , (k ∈ℤ) sinx− cos x 2
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 336636 π  π π k) 2sin2x−  = 2sin 2 x − tan x . ĐS: x= + k , (k ∈ℤ) 4  4 2 1 2π  2 π  2π l) cos3x+=+ 1 4cos x +  cos x −  ĐS: x= k 2π ; x= k , (k ∈ℤ) cosx  3  3  3 6 6   m) 16( sinxx+− cos) 3sin 4 x 2 ++ 2() 1 tan xx tan 2  = 10 . π π 3π ĐS: x= − k ; x= − − k π 24 3 8 π  1 1 n) ()tanxx cot 2− 1 sin 4 x +=−  () sin4 xx + cos 4 . ĐS: x=±arccos( 3 − 14 ) + k π 2  2 2 x π  3− 2 cosx − 2sin 2  −  () 2 4  π o) =1. ĐS: x= + k 2π , (k ∈ℤ) x 4sin2 − 1 6 2 sin 3x− cos3 x  π 5π p) 7− cosx  = 4 − cos 2 x . ĐS: x= + k 2π ; x= + k 2π , (k ∈ℤ) 2sin2x − 1  6 6 sin 2x 1 π 5π 11 π q) + = 2cos x . ĐS: x= + k 2π ; x= − + k 2π ; x= + k 2π sinx+ cos x 2 tan x 4 12 12 3( tanx+ sin x ) 2π r) −2cosx() 1 + cos x = 2sin 2 x . ĐS: x= ± + k 2π , (k ∈ℤ) tanx− sin x 3 Bài 55. Cho ph ươ ng trình (cosx+ 1)( cos 2 xmxmx − cos) = sin 2 . Tìm m để ph ươ ng trình có đúng hai 2π  nghi ệm trên 0;  . ĐS: −1 <m ≤− 1/2 3  Bài 56. Tìm m để ph ươ ng trình (m+2) sin xmx + cos = 2 có nghi ệm. ĐS: m ≤ − 2 ho ặc m ≥ 0 Bài 57. Tìm m để ph ươ ng trình (3m− 2sin) 2 xm −−( 5 2sin2) xm ++ 32( 1cos) 2 x = 0 vô nghi ệm. ĐS: m ≤1 ho ặc m ≥10/7 Bài 58. Cho ph ươ ng trình mxx(sin+ cos +=+ 1) 1 sin2 x . Tìm m để ph ươ ng trình có nghi ệm thu ộc π  1 2 đoạn 0;  . ĐS: ≤m ≤ 2  2 2+ 1 cos2x− cos 3 x − 1 Bài 59. Gi ải ph ươ ng trình cos 2x− tan 2 x = và tính t ổng các nghi ệm trên đoạn cos 2 x [2000;2015 ] của ph ươ ng trình đó. ĐS: 5751 π Bài 60. Tìm nghi ệm thu ộc kho ảng (0;2 π ) của ph ươ ng trình ĐS: x = π /3 ; x = 4π /3 sin2xx() cos+− 3 23cos3 x − 33cos2 x + 8( 3cos xx −= sin) 33 . π  5π   7 π  Bài 61. Tìm nghi ệm thu ộc đoạn ;2 π  của ph ươ ng trình sin2x+  − 3cos  x −  =+ 12sin x . 2  2   2  ĐS: x = 5π /6 ; x = π ; x = 2π π  Bài 62. Tìm nghi ệm thu ộc n ửa kho ảng  ;π  của ph ươ ng trình ĐS: x = 3π /4 ; x = 5π /6 6  cos3x− 4sin 3 x − 3cos xxx sin 2 += sin 0 . 2π  Bài 63. Tìm nghi ệm thu ộc n ửa kho ảng −π;  của ph ươ ng trình 3  1 2tanx+ cot2 x = 2sin2 x + . ĐS: x = − 2π/3 ; x = − π /3 ; x = π /3 sin 2 x
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 337737 Ph ần 4 - PH ƯƠ NG TRÌNH L ƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ-THPTQG Dạng1. Côngthứclượnggiác 2 Bài 64. Tính giá tr ị của bi ểu th ức P =(1 − 3cos2α)( 2 + 3cos2 α ) bi ết sin α = . 3 THPT Qu ốc gia 2015 ĐS: P = 14/9 2 Bài 65. Tính giá tr ị của bi ểu th ức P =sin4α + cos 4 α bi ết sin 2 α = 3 . THPT Qu ốc gia 2015 – Đề dự bị ĐS: P = 7/9 π 3 tan α Bài 66. Cho góc α th ỏa mãn <α < π và sin α = . Tính A = . 2 5 1+ tan 2 α THPT Qu ốc gia 2015 – Đề minh h ọa ĐS: A = – 12/25 3π 2 cot α Bài 67. Cho góc α th ỏa mãn <α < 2 π và cos α = . Tính A = . 2 3 1+ cot 2 α THPT Qu ốc gia 2015 – Đề minh h ọa ĐS: A = − 2 5/9 4 π  π  π  Bài 68. Cho cos α = , − <α < 0  . Tính giá tr ị của bi ểu th ức A =sinα −  cos α +  . 5 2  4  4  Thi th ử THPTQG 2015 – THPT Th ủ Đức ĐS: A = – 49/50 3 3π  π  Bài 69. Cho cos x = − , π <x <  . Tính giá tr ị của bi ểu th ức A=sin  x −  . 5 2  6  Thi th ử THPTQG 2015 – SGD ĐT C ần Th ơ ĐS: A =(3 − 4 3)/10 1 π  7π  Bài 70. Cho sin ()π+ α = − , <α < π  . Tính giá tr ị của bi ểu th ức A =tan  − α  . 3 2  2  Thi th ử THPTQG 2015 – THPT Hai Bà Tr ưng, Hu ế ĐS: A = − 2 2 π π  π  Bài 71. Cho góc α th ỏa mãn <α < 2 π và tanα +  = 1 . Tính A =cosα −  + sin α . 2 4  6  Thi th ử THPTQG 2015 – THPT Hùng V ươ ng, Phú Th ọ ĐS: A = − 3 / 2 π  7 Bài 72. Bi ết r ằng s ố th ực α∈ − π ; −  và th ỏa mãn sin 2 α = . 2  9 Tính giá tr ị của bi ểu th ức A =cos2αα − 4cos ++ 4 sin 2 αα − 4sin + 4 . Thi th ử THPTQG 2015 – THPT chuyên ĐH Vinh l ần 3 ĐS: A = 16/3 π 5 Bài 73. Cho góc α th ỏa mãn 0 <α < và sinα+ cos α = . Tính sinα− cos α . 4 2 Thi th ử THPTQG 2015 – SGD ĐT Qu ảng Nam ĐS: A = − 3 / 2 π 3π Bài 74. Cho 0 <x < và x− y = . Tính giá tr ị của bi ểu th ức A=(1 − tan x)( 1 + tan y ) . 4 4 Thi th ử THPTQG 2015 – SGD ĐT V ĩnh Long ĐS: A = 2 π 2sinα+ 3cos α Bài 75. Cho tanα = − 2 và <α < π . Tính giá tr ị của bi ểu th ức A = . 2 5cosα− 7sin α Thi th ử THPTQG 2015 – THPT chuyên V ĩnh Phúc l ần 2 ĐS: A = − 1/19
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 338838 Dạng2. Đưavềphươngtrìnhtích Bài 76. Gi ải ph ương trình: sin2x= 3sin x π ĐH M ở TpHCM ĐS: xkx=π ∨ =± + k 2 π 6 2 Bài 77. Gi ải ph ươ ng trình: 2 tanx+ cot x = 3 + sin 2 x ĐH Ngo ại Th ươ ng - 97 ĐS: x=π/3 + k π Bài 78. Gi ải ph ươ ng trình: (2sinx− 1)( 2sin2 x +=− 1) 3 4cos 2 x π5 π π THKT Y T ế - 97 ĐS: xkx=π ∨=+ kx2 π ∨= + kx 2 π ∨=±+ k 2 π 6 6 3 Bài 79. Gi ải ph ươ ng trình: tanx+ cot x = 4 π5 π ĐH An Ninh - 97 ĐS: x= + kxπ ∨= + k π 12 12 Bài 80. Gi ải ph ươ ng trình: (1+ sin2x)( cos xx − sin) = cos2 x π π π ĐH DL NN TH TpHCM - 98 ĐS: x=+ kx ∨=+ k2π ∨= xk 2 π 4 2 2 Bài 81. Gi ải ph ươ ng trình: cos2 2x+ 2() sin xx + cos3 − 3sin 2 x −= 3 0 π π ĐH Qu ốc gia TpHCM kh ối A - 99 ĐS: x=−+ kxπ ∨=+ k2 π ∨= xk 2 π 4 2 Bài 82. Gi ải ph ươ ng trình: (cosx+ 1)( cos2 xx − 2cos) =− 2sin 2 x ĐH Qu ốc gia TpHCM kh ối D - 99 ĐS: x=π + k 2 π Bài 83. Gi ải ph ươ ng trình: sin5x+ sin9 x + 2sin2 x = 1 ππ π2 π 5 ππ 2 ĐH DL NN TH TpHCM - 99 ĐS: x=+ kx ∨= + kx ∨= + k 4 2 42 7 42 7 sinx .cot5 x Bài 84. Gi ải ph ươ ng trình: = 1 cos9 x ĐH Hu ế - 99 ĐS: x=π/20 + k π/10 Bài 85. Gi ải ph ươ ng trình: sin2xx( cot+ tan2 x) = 4cos 2 x π π π ĐH M ỏ - Địa ch ất HN - 00 ĐS: x= + kxπ ∨=± + k 12 63 Bài 86. Gi ải ph ươ ng trình: (2sinx+ 1)( 3cos4 xx + 2sin −+ 4) 4cos2 x = 3 π π7 π ĐH Hàng H ải - 00 ĐS: xkx= ∨=−+ kx2π ∨= + k 2 π 2 6 6 1+ cos x Bài 87. Gi ải ph ươ ng trình: tan 2 x = cos x π ĐH Đà N ẵng - 01 ĐS: x=+π kx2 π ∨=± + k 2 π 3 Bài 88. Gi ải ph ươ ng trình: sin2xx .sin= 3sin2 xx .cos kπ π ĐH DL Duy Tân - 01 ĐS: x= ∨= x + k π 2 3
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 339939 Bài 89. Gi ải ph ươ ng trình: 3sinx+ 2cos x = 2 + 3tan x 2 HV Quân Y - 01 ĐS: xkx=2π ∨=− arctan + k π 3 Bài 90. Tìm nghi ệm thu ộc đoạn [0;14 ] của ph ươ ng trình: cos3x− 4cos2 x + 3cos x −= 4 0 π3 π 5 π 7 π ĐH Kh ối D - 02 ĐS: x=∨= x ∨= x ∨= x 2 2 2 2 x  Bài 91. Gi ải phươ ng trình: tanxx+− cos cos2 xx = sin 1 + tan x .tan  2  Dự bị ĐH Kh ối B - 02 ĐS: x= k 2π (2− sin2 2x) sin3 x Bài 92. Gi ải ph ươ ng trình: tan4 x + 1 = cos 4 x π2 π 5 π 2 π Dự bị ĐH Kh ối B - 02 ĐS: x=+ k ∨= x + k 18 3 18 3 Bài 93. Gi ải ph ươ ng trình: 3− tanxx( tan + 2sin x) += 6cos x 0 π Dự bị ĐH Kh ối A - 03 ĐS: x= ± + k π 3 cos2 x( cos x − 1 ) Bài 94. Gi ải ph ươ ng trình: =2() 1 + sin x sinx+ cos x π Dự bị ĐH Kh ối D - 03 ĐS: x=− + kx2π ∨=+ π k 2 π 2 π  1 1 Bài 95. Gi ải ph ươ ng trình: 2 2 cos x +  + = 4  sinx cos x π Dự bị ĐH Kh ối B - 04 ĐS: x= ± + k π 4 Bài 96. Gi ải ph ươ ng trình: (2sinx− 1)( 2cos xx += sin) sin2 xx − cos π5 π π CĐ Điều D ưỡng - 04 ĐS: x=+ kx2π ∨= + kx 2 π ∨=−+ k π 6 6 4 Bài 97. Gi ải ph ươ ng trình: 4cos2x− 2cos 2 2 x = 1 + cos 4 x π2 π CĐ SP Ninh Bình - 04 ĐS: x=π + kx π ∨=− + k 3 3 π  Bài 98. Gi ải ph ươ ng trình: 2sin2x−  = 2sin 2 x − tan x 4  π π CĐ SP B ắc Ninh - 04 ĐS: x= + k 4 2 Bài 99. Gi ải ph ươ ng trình: (2sinx− 1)( 2cos2 xx + 2sin += 3) 4sin2 x − 1 π5 π π CĐ GTVT III - 04 ĐS: x=+ kx2π ∨= + kx 2 π ∨=+ k π 6 6 2 Bài 100. Gi ải ph ươ ng trình: cos2xx .sin 4 += cos2 x 2cos xxx( sin +− cos) 1 CĐ KTKH Đà N ẵng - 04 ĐS: x= k π/2 Bài 101. Gi ải ph ươ ng trình: (2cosx− 1)( 2sin xx + cos) = sin2 xx − sin π π ĐH Kh ối D - 04 ĐS: x=− + kxπ ∨ =± + k 2 π 4 3
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 440040 3π  sin x Bài 102. Gi ải ph ươ ng trình: tan−x  + = 2 2  1+ cos x π5 π Dự bị ĐH Kh ối D - 05 ĐS: x=+ kx2π ∨= + k 2 π 6 6 Bài 103. Gi ải ph ươ ng trình: sin2x+ cos2 x + 3sin x − cos x −= 2 0 π π5 π Dự bị ĐH Kh ối D – 05 ĐS: x=+ kxkx2πππ ∨=+ 2 ∨=+ kx 2 π ∨= + k 2 π 2 6 6 x  Bài 104. Gi ải ph ươ ng trình: cotx+ sin x 1 + tan x .tan  = 4 2  π5 π ĐH Kh ối B - 06 ĐS: x= + kxπ ∨= + k π 12 12 Bài 105. Gi ải ph ươ ng trình: (2sin2x− 1tan2) 2 x + 32cos( 2 x −= 1) 0 π π Dự bị ĐH Kh ối B - 06 ĐS: x= ± + k 6 2 Bài 106. Gi ải ph ươ ng trình: cos2x++( 1 2cos xxx)( sin − cos) = 0 π π Dự bị ĐH Kh ối B - 06 ĐS: x=+ kxπ ∨=+ kx2 πππ ∨=+ k 2 4 2 Bài 107. Gi ải ph ươ ng trình: cos3x+ sin 3 x + 2sin 2 x = 1 π π Dự bị ĐH Kh ối D - 06 ĐS: x=− + kxkxπ ∨=2 π ∨=− + k 2 π 4 2 x  x cos4− sin 4  2  2 1+ sin2 x Bài 108. Gi ải ph ươ ng trình: = sin 2 x π  2sin 2 x +  4  π5 π CĐ Xây D ựng s ố 3 - 06 ĐS: x=+ kx2π ∨= + k 2 π 6 6 1 Bài 109. Gi ải phươ ng trình: cosxxx .cos2 .sin3= sin2 x 4 π π CĐ Tài Chính H ải Quan - 07 ĐS: x= + kπ ∨= xk 2 5 1 1 π  Bài 110. Gi ải ph ươ ng trình: + =2 sin x +  cosx sin x  4  CĐ Công Ngh ệ Th ực Ph ẩm - 07 ĐS: x= −π/4 + k π Bài 111. Gi ải ph ươ ng trình: 1+ sinx + cos x + tan x = 0 π Hệ CĐ – ĐH Sài Gòn Kh ối B - 07 ĐS: x=− + kxπ ∨= π + k 2 π 4 Bài 112. Gi ải ph ươ ng trình: (1− tanx)( 1 + sin2 x) =+ 1 tan x Dự bị ĐH Kh ối D - 07 ĐS: xkx=π ∨=−π/4 + k π Bài 113. Gi ải ph ươ ng trình: sin2x+ cos2 x + 3sin x − cos x −= 2 0 π5 π π CĐSP TW - 07 ĐS: x=+ kx2π ∨= + kx 2 π ∨=+ kxk 2 πππ ∨=+ 2 6 6 2 Bài 114. Gi ải ph ươ ng trình: 2sinx( 1+ cos2 xx) + sin2 =+ 1 2cos x π2 π ĐH Kh ối D - 08 ĐS: x= + kxπ ∨=± + k 2 π 4 3
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 414141 x Bài 115. Gi ải ph ươ ng trình: 3sinx+ cos2 x + sin2 x = 4sin x cos 2 2 π π7 π Dự bị ĐH Kh ối B - 08 ĐS: x=+ kx2π ∨=−+ kx 2 π ∨= + k 2 π 2 6 6 Bài 116. Gi ải ph ươ ng trình: tanx= cot x + 4cos2 2 x ππ ππ Dự bị ĐH Kh ối A - 08 ĐS: x= + kx ∨=− + k 42 82 π   π  2 Bài 117. Gi ải ph ươ ng trình: sin2x−=  sin  x −+  4   4  2 π π Dự bị ĐH Kh ối A - 08 ĐS: x= + kxπ ∨=± + k 2 π 4 3 π  π  1 Bài 118. Gi ải ph ươ ng trình: 2sinx+−  sin2 x −=  3  6  2 π π Dự bị ĐH Kh ối B - 08 ĐS: x=− + kxπ ∨= + k 2 π 3 2 tan2 x+ tan x 2 π  Bài 119. Gi ải ph ươ ng trình: =sin x +  tan2 x + 1 2 4  π π5 π Dự bị ĐH Kh ối D - 08 ĐS: x=−+ kxπ ∨=+ kx2 π ∨= + k 2 π 4 6 6 Bài 120. Gi ải ph ươ ng trình: ()1+ 2sinx2 cos x =++ 1 sin xx cos π π5 π CĐ Kh ối A,B,D - 09 ĐS: x=+ kx2π ∨= + kx π ∨= + k π 2 12 12 Bài 121. Gi ải ph ươ ng trình: (sin2x+ cos2 xx) cos + 2cos2 xx −= sin 0 ĐH Kh ối B - 10 ĐS: x=π/4 + k π/2 Bài 122. Gi ải ph ươ ng trình: sin2x− cos2 x + 3sin x − cos x −= 1 0 π5 π ĐH Kh ối D - 10 ĐS: x=+ kx2π ∨= + k 2 π 6 6 1+ sin2x + cos2 x Bài 123. Gi ải ph ươ ng trình: = 2 sinx sin 2 x 1+ cot 2 x π π ĐH Kh ối A - 11 ĐS: x= + kxπ ∨= + k 2 π 2 4 Bài 124. Gi ải ph ươ ng trình: sin2xx cos+ sin xx cos = cos2 x ++ sin x cos x π π2 π ĐH Kh ối B - 11 ĐS: x=+ k2π ∨=+ x k 2 3 3 sin2x+ 2cos x − sin x − 1 Bài 125. Gi ải ph ươ ng trình: = 0 tanx + 3 ĐH Kh ối D - 11 ĐS: x=π/3 + k 2 π Bài 126. Gi ải ph ươ ng trình: 2cos2x+ sin x = sin3 x . π π π CĐ Kh ối A, A1, B, D - 12 ĐS: x= + kx ∨= + k 2π 4 2 2 π  Bài 127. Gi ải ph ươ ng trình: 1+ tanx = 2 2sin  x +  4  π π ĐH Kh ối A, A1 - 13 ĐS: x=− + kxπ ∨ =± + k 2 π 4 3
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 442242 π  Bài 128. Gi ải ph ươ ng trình: cos−x  + sin 2 x = 0 2  2π CĐ Kh ối A, A1, B, D - 13 ĐS: x=+π k2 π ∨= xk 3 Bài 129. Gi ải ph ươ ng trình: sinx+ 4cos x = 2 + sin2 x π ĐH Kh ối A, A1 - 14 ĐS: x= ± + k 2π 3 Bài 130. Gi ải ph ươ ng trình: 2( sinx− 2cos x ) = 2 − sin2x 3π ĐH Kh ối B - 14 ĐS: x= ± + k 2π 4 Dạng3. Biếnđổitổngthànhtíchtíchthànhtổng 51 π  Bài 131. Gi ải ph ươ ng trình: sin2()x+ 50π + cos3 x +  = sin x 2  π CĐSP Thái Bình Kh ối D - 99 ĐS: xkx=π ∨ =± + k 2 π 3 Bài 132. Gi ải ph ươ ng trình: sinxx+ sin2 + sin3 xx =+ cos cos2 x + cos3 x π π2 π ĐH Ngo ại Th ươ ng - 99 ĐS: x= + kx ∨=± + k 2π 8 2 3 Bài 133. Gi ải ph ươ ng trình: 1+ cos2x + cos3 x = 2cos xx .cos2 π π ĐH Đà N ẵng - 99 ĐS: x= + kxπ ∨=± + k 2 π 2 3 Bài 134. Gi ải ph ươ ng trình: 3cosx+ cos2 x − cos3 x += 1 2sin xx .sin2 π ĐH Tây Nguyên - 99 ĐS: x= + kxπ ∨=+ π k 2 π 2 Bài 135. Gi ải ph ươ ng trình: cosx+ cos2 x + cos3 x + cos4 x = 0 π π2 π ĐH Lâm Nghi ệp - 99 ĐS: x=+ kxπ ∨=+ π kx2 π ∨=+ k 2 5 5 Bài 136. Gi ải ph ươ ng trình: sinx+ cos2 x − cos4 x = 0 π2 π 7 π 2 π ĐH M ỹ Thu ật CN - 99 ĐS: xkx=π ∨=−+ k ∨= x + k 18 3 18 3 Bài 137. Gi ải ph ươ ng trình: sinx+ sin2 x + sin3 x = 0 π2 π PV Ngân Hàng TpHCM - 01 ĐS: xkx= ∨=± + k 2π 2 3 Bài 138. Gi ải ph ươ ng trình: 1++ sinx cos3 xx = cos + sin2 x + cos2 x π7 π π ĐH Ngo ại Th ươ ng - 01 ĐS: xkx=π ∨=−+ kx2 π ∨= + kx 2 π ∨=±+ k 2 π 6 6 3 Bài 139. Gi ải ph ươ ng trình: 1+ cosx + cos2 x + cos3 x = 0 π π ĐH Nông Lâm TpHCM - 01 ĐS: x=+ kxπππ ∨=+ kx2 ∨=±+ k 2 π 2 3 Bài 140. Gi ải ph ươ ng trình: 2sinx .cos2 x+ sin2 xx .cos = sin4 xx .cos Dự bị ĐH Kh ối D - 04 ĐS: x= k π/3
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 443343 Bài 141. Gi ải ph ươ ng trình: sin4xx .sin2+ sin9 xx .sin3 = cos 2 x π π CĐ L ươ ng Th ực Th ực Ph ẩm - 04 ĐS: x= + k 12 6 Bài 142. Gi ải ph ươ ng trình: cosx .cos7 x= cos3 x .cos5 x CĐ KT K ỹ Thu ật 1 - 04 ĐS: x= k π/4 Bài 143. Gi ải ph ươ ng trình: 1+++ sinx cos x sin2 x + cos2 x = 0 π2 π ĐH Kh ối B - 05 ĐS: x=− + kxπ ∨=± + k 2 π 4 3 Bài 144. Gi ải ph ươ ng trình: cosx+ cos3 x = sin4 x πππ2 ππ CĐ Kinh T ế CN - 06 ĐS: x=+ kx ∨=+ kx2π ∨=+ k 63 2 42 7x 3 x x 5 x Bài 145. Gi ải ph ươ ng trình: sin .cos+ sin .cos + sin2.cos7x x = 0 2 2 2 2 π CĐ Bán công Hoa Sen - 06 ĐS: x= k 6 Bài 146. Gi ải ph ươ ng trình: cos3x+ cos2 x − cos x −= 1 0 2π ĐH Kh ối D - 06 ĐS: xk=π ∨ xk = 3 5xπ   x π  3 x Bài 147. Gi ải ph ươ ng trình: sin−−  cos  −=  2 cos 24   24  2 π2 π π Dự bị ĐH Kh ối B - 07 ĐS: x=+ k ∨=+ x kx2π ∨=+ π k 2 π 3 3 2 π  Bài 148. Gi ải ph ươ ng trình: 2 2 sinx−  cos x = 1 12  π π Dự bị ĐH Kh ối D - 07 ĐS: x= + kxπ ∨= + k π 4 3 1+ cos8 x Bài 149. Giải ph ươ ng trình: sin2xx .sin+ cos5 x .cos2 x = 2 π π2 π CĐ Kinh T ế TpHCM - 07 ĐS: x=+ k ∨= xk2π ∨= xk 8 4 7 Bài 150. Gi ải ph ươ ng trình: cos3x .tan5 x= sin7 x π π CĐ Kinh T ế Công Ngh ệ TpHCM - 07 ĐS: x= + k ∨= xk π 20 10 Bài 151. Gi ải ph ươ ng trình: 2sin2 2x+ sin7 x − 1 = sin x ππ π2 π 5 ππ 2 ĐH Kh ối B - 07 ĐS: x=+ kx ∨=+ kx ∨= + k 8 4 18 3 18 3 Bài 152. Gi ải ph ươ ng trình: 2cos2x+ sin x = sin3 x . π π π CĐ Kh ối A, A1, B, D - 12 ĐS: x= + kx ∨= + k 2π 4 2 2 Bài 153. Gi ải ph ươ ng trình: sin3x+ cos2 x − sin x = 0 ππ π7 π ĐH Kh ối D - 13 ĐS: x=+ kx ∨=−+ kx2π ∨= + k 2 π 42 6 6
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 444444 Dạng4. Phươngtrìnhbậc2bậc3 cosx( 2sin x+ 3 2) − 2cos2 x − 1 Bài 154. Gi ải ph ươ ng trình: =1 1+ sin2 x π ĐH Qu ốc gia TpHCM kh ối D - 96 ĐS: x= + k 2π 4 1 Bài 155. Gi ải ph ươ ng trình: sin4x+ cos 4 x − cos2 x + sin2 2 x = 2 4 π HV Hàng không - 97 ĐS: x= + k π 2 Bài 156. Gi ải ph ươ ng trình: 4cos5xx .sin− 4sin 5 xx .cos = sin 2 4 xm + (1) a. Bi ết r ằng x = π là m ột nghi ệm c ủa (1). Hãy gi ải ph ươ ng trình (1) trong tr ường h ợp đó. π b. Cho bi ết x = − là m ột nghi ệm c ủa (1). Hãy tìm t ất c ả các nghi ệm c ủa ph ươ ng trình (1) 8 th ỏa mãn: x4−3 x 2 + 2 < 0 π π π 3π ĐH QG TpHCM - 97 ĐS: a. xk= ∨= x + k ; b. x = 4 8 2 8 π  Bài 157. Gi ải ph ươ ng trình: sin3 x−  = 2sin x 4  ĐH Qu ốc gia TpHCM kh ối A – 98. ĐHSP H ải Phòng - 01 ĐS: x= −π/4 + k π Bài 158. Gi ải ph ươ ng trình: cosx .cos4 x+ cos2 x .cos3 x = 0 π 1 1± 17 ĐH Ngo ại Th ươ ng - 98 ĐS: xkx=+∨=±πarccos + k π 2 2 8 Bài 159. Gi ải ph ươ ng trình: cos7x+ sin2 2 x = cos 2 2 xx − cos ππ π2 π ĐH Hàng H ải - 98 ĐS: x= + kx ∨=± + k 84 9 3 Bài 160. Gi ải ph ươ ng trình: 3cos4x− 4cos 22 xx .sin + sin 4 x = 0 πππ2 π ĐH QG - 98 ĐS: x=+ kx ∨=+ kxπ ∨= + k π 423 3 Bài 161. Gi ải ph ươ ng trình: 2sin2 x− sin x − 1 = 0 π π7 π CĐBC Marketing - 99 ĐS: x=+ kx2π ∨=−+ kx 2 π ∨= + k 2 π 2 6 6 Bài 162. Tìm t ất c ả các nghi ệm c ủa ph ươ ng trình: 1− 5sinx + 2cos2 x = 0 th ỏa điều ki ện cos x ≥ 0 . ĐH C ảng sát Nhân Dân - 99 ĐS: x=π/6 + k 2 π 1 Bài 163. Gi ải ph ươ ng trình: cos2 x− 2sin x + = 0 4 π5 π ĐHDL Duy Tân - 99 ĐS: x=+ kx2π ∨= + k 2 π 6 6 Bài 164. Gi ải ph ươ ng trình: cos4x+ 5sin2 x − 3 = 0 π5 π CĐBC Marketing - 99 ĐS: x= + kxπ ∨= + k π 12 12
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 445545 4 Bài 165. Gi ải ph ươ ng trình: +13cosx + 9 = 0 1+ tan 2 x CĐSP Qu ảng Ninh - 99 ĐS: x=π + k 2 π Bài 166. Gi ải ph ươ ng trình: 3tan( x+ cot x) = 22( + sin2 x ) ĐH C ần Th ơ - 99 ĐS: x=π/4 + k π Bài 167. Gi ải ph ươ ng trình: sin3x+ sin2 x = 5sin x ĐHDL H ồng Đức - 99 ĐS: x= k π Bài 168. Gi ải ph ươ ng trình: 4sin3( x− cos2 x) = 5sin( x − 1 ) π 1 1 ĐH Lu ật HN - 99 ĐS: xkx=+2π ∨=− arcsin + kx 2 ππ ∨=+ arcsin + k 2 π 2 4 4 Bài 169. Gi ải ph ươ ng trình: 2cos3x+ 3 sin x + cos x = 0 π π ĐH Hu ế Kh ối D - 99 ĐS: x= − + k 6 2 cos2x− cos 3 x − 1 Bài 170. Gi ải ph ươ ng trình: cos 2x− tan 2 x = cos 2 x a) Gi ải ph ươ ng trình trên. b) Tìm t ổng t ất c ả các nghi ệm c ủa ph ươ ng trình th ỏa mãn: 0≤x ≤ 99 π 2209 π ĐH Thái Nguyên - 99 ĐS: a. x=+π kx2 π ∨=± + k 2 π ; b. 3 3 3 Bài 171. Gi ải ph ươ ng trình: tan2x+ sin2 x = cot x 2 π π ĐH Th ủy L ợi - 99 ĐS: x= + kxπ ∨=± + k π 2 6 Bài 172. Gi ải ph ươ ng trình: 4sin2x+ 3tan 2 x = 1 1 ĐHDL H ồng Đức - 99 ĐS: x=±arccos( 3 −+ 1) k π 2 3π   π x  Bài 173. Gi ải ph ươ ng trình: sin+x  = 2sin  −  5   5 2  2π HV Quân Y - 99 ĐS: x= + k 2π 5 Bài 174. Gi ải ph ươ ng trình: 3 tanx+ 1sin( x + 2cos x) = 5sin( xx + 3cos ) ĐH QG - 99 ĐS: x=arctan 3 + k π π  Bài 175. Gi ải ph ươ ng trình: 8cos3 x+  = cos3 x 3  π2 π ĐHQG HN - 99 ĐS: xkx=π ∨= + kx π ∨=− + k π 6 3 π  Bài 176. Gi ải ph ươ ng trình: tan3 x−  = tan x − 1 4  π HV CN BCVT - 99 ĐS: xk=π ∨= x + k π 4
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 446646 π  π Bài 177. Gi ải ph ươ ng trình: sin 3x− = sin2.sin x  x + 4  4 π π HV CN BCVT - 00 ĐS: x= + k 4 2 11 Bài 178. Gi ải ph ươ ng trình: tan2x+ cot 2 x + cot 2 2 x = 3 π π PV Ngân Hàng TpHCM - 00 ĐS: x= ± + k 6 2 sin 3x sin 5 x Bài 179. Gi ải ph ươ ng trình: = 3 5 1 2  ĐH Th ủy L ợi HN - 00 ĐS: xkx=∨=±πarccos  −+  k π 2 3  Bài 180. Gi ải ph ươ ng trình: sin3x+ cos3 x + 2cos x = 0 HV Ngân Hàng - 00 ĐS: x=±π/3 + kxπ ∨=−π/4 + k π Bài 181. Gi ải ph ươ ng trình: 1+ 3tanx = 2sin2 x ĐHQG HN Kh ối D - 00 ĐS: x= −π/4 + k π Bài 182. Gi ải ph ươ ng trình: 6sin2x− sin 2 2 x = 3cos 2 2 x π ĐHQG TpHCM kh ối D - 00 ĐS: x= ± + k π 6 x xπ x  Bài 183. Gi ải ph ươ ng trình: sin sinx− cos sin2 x += 1 2cos 2  −  2 2 42  ĐHSP TpHCM - 00 ĐS: x= k π Bài 184. Gi ải ph ươ ng trình: 4cos3 2x+ 6sin 2 x = 3 π π ĐHDL H ải Phòng - 00 ĐS: x= + k 12 6 Bài 185. Gi ải ph ươ ng trình: 4cos3 x+ 3 2 sin 2 x = 8cos x π π3 π ĐH SP Hà N ội - 00 ĐS: x=+ kxπ ∨=+ kx2 π ∨= + k 2 π 2 4 4 Bài 186. Gi ải ph ươ ng trình: 2cos3 xxx+ sin cos += 1 2sin( xx + cos ) π5 π ĐHDL Ph ươ ng Đông - 00 ĐS: x=+ kx2π ∨= + k 2 π 6 6 3( sinx+ tan x ) Bài 187. Gi ải ph ươ ng trình: −2cosx = 2 tanx− sin x 2π ĐH Tài Chính K ế Toán HN - 00 ĐS: x= ± + k 2π 3 1 Bài 188. Gi ải ph ươ ng trình: 2cos2x− 8cos x + 7 = cos x π ĐH Ngo ại Ng ữ - 00; C ĐSP Nha Trang - 02 ĐS: xk=2π ∨=± x + k 2 π 3 π  π  Bài 189. Gi ải ph ươ ng trình: cos 2x++  cos 2 x −+  4sin x =+ 2 2() 1 − sin x 4  4  π5 π ĐH Hàng H ải - 01 ĐS: x=+ kx2π ∨= + k 2 π 6 6
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 447747 Bài 190. Gi ải ph ươ ng trình: 3cot2x+ 2 2 sin 2 x =( 2 + 3 2) cos x π π HV K ỹ Thu ật Quân s ự - 01 ĐS: x=± + kx2π ∨=± + k 2 π 4 3 Bài 191. Gi ải ph ươ ng trình: tanx+ 2cot2 x = sin2 x π π ĐH SP Hà N ội - 01 ĐS: x= + k 4 2 cosxx() cos+ 2sin x + 3sin xx( sin + 2 ) Bài 192. Gi ải ph ươ ng trình: =1 sin2x − 1 π ĐH Th ủy S ản - 01 ĐS: x= − + k 2π 4 2 Bài 193. Gi ải ph ươ ng trình: +2tan2 x + 5tan x + 5cot x += 4 0 sin 2 x ĐH Th ươ ng M ại - 01 ĐS: x= −π/4 + k π Bài 194. Gi ải ph ươ ng trình: sin2x+ 2tan x = 3 ĐH Bách Khoa - 01 ĐS: x=π/4 + k π 3πx  1  π 3 x  Bài 195. Gi ải ph ươ ng trình: sin−  = sin  +  10 2  2  10 2  3π 4 π 14 π ĐH Th ủy L ợi - 01 ĐS: x=+ kx2π ∨= + kx 2 π ∨= + k 2 π 5 15 15 cos3x+ sin 3 x  Bài 196. Tìm nghi ệm thu ộc (0 ; 2 π) c ủa ph ươ ng trình: 5 sinx+  = cos 2 x + 3 1+ 2sin2 x  π5 π ĐH Kh ối A - 02 ĐS: x= ∨ x = 3 3 4sin2 2x+ 6sin 2 x − 9 − 3cos2 x Bài 197. Gi ải ph ươ ng trình: = 0 cos x π CĐ KTKT H ải D ươ ng - 02 ĐS: x= ± + k π 3 sin4x+ cos 4 x 1 1 Bài 198. Gi ải ph ươ ng trình: =cot 2 x − 5sin2x 2 8sin2 x π Dự bị ĐH Kh ối A - 02 ĐS: x= ± + k π 6 Bài 199. Gi ải ph ươ ng trình: 3cos 4x− 8cos6 x + 2cos 2 x += 3 0 π π Dự bị ĐH Kh ối B - 03 ĐS: x= + k ∨= xk π 4 2 2cos 4 x Bài 200. Gi ải ph ươ ng trình: cotx= tan x + sin 2 x π Dự bị ĐH Kh ối D - 03 ĐS: x= ± + k π 3 Bài 201. Gi ải ph ươ ng trình: cos 2x+ cos x( 2 tan2 x − 1) = 2 π Dự bị ĐH Kh ối A - 03 ĐS: x=± + kx2π ∨=+ π k 2 π 3
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 448848 2 Bài 202. Gi ải ph ươ ng trình: cotx− tan x + 4sin2 x = sin 2 x π ĐH Kh ối B - 03 ĐS: x= ± + k π 3 Bài 203. Gi ải ph ươ ng trình: 5sinx− 2 = 31( − sin x) tan 2 x π5 π ĐH Kh ối B - 04 ĐS: x=+ kx2π ∨= + k 2 π 6 6 Bài 204. Gi ải ph ươ ng trình: 3cos 2x+ 4cos2 x − cos3 x = 0 π2 π CĐSP Nhà Tr ẻ - Mẫu Giáo TW 1 - 04 ĐS: x= + k 3 3 Bài 205. Gi ải ph ươ ng trình: cos3x+ 2cos2 x = 1 − 2sin xx sin2 3 Hệ CĐ – ĐH Hùng V ươ ng - 04 ĐS: xkx=+π2 π ∨=± arccos + k 2 π 4 π  cos 2x − 1 Bài 206. Gi ải ph ươ ng trình: tan+x  − 3tan 2 x = 2  cos 2 x Dự bị ĐH Kh ối B - 05 ĐS: x= −π/4 + k π Bài 207. Gi ải ph ươ ng trình: sinxxxx cos 2+ cos2( tan 2 −+ 1) 2sin 3 x = 0 π5 π Dự bị ĐH Kh ối B - 05 ĐS: x=+ kx2π ∨= + k 2 π 6 6 Bài 208. Gi ải ph ươ ng trình: cos2 3x .cos 2 x− cos 2 x = 0 ĐH Kh ối A - 05 ĐS: x= k π/2 cos 2x− 3cos x + 2 Bài 209. Gi ải ph ươ ng trình: = 0 sin x π CĐKT Y T ế - 05 ĐS: x= ± + k 2π 3 Bài 210. Gi ải ph ươ ng trình: 4sin3x+ 4sin 2 x + 3sin2 x + 6cos x = 0 π2 π Dự bị ĐH Kh ối D - 06 ĐS: x=− + kx2π ∨=± + k 2 π 2 3 Bài 211. Gi ải ph ươ ng trình: cos 2x+ cos4 x − 2 = 0 CĐ Tài Chính K ế Toán - 06 ĐS: x= k π π 1− sin x  Bài 212. Gi ải ph ươ ng trình: 3tan2 x −  = 2  2  sin x  π Hệ CĐ – ĐH Sài Gòn Kh ối A - 07 ĐS: x= + k 2π 2 sin 2x cos 2 x Bài 213. Gi ải ph ươ ng trình: + =tanx − cot x cosx sin x π Dự bị ĐH Kh ối B - 07 ĐS: x= ± + k 2π 3 1 1 Bài 214. Gi ải ph ươ ng trình: sin2x+− sin x − = 2cot2 x 2sinx sin2 x π π Dự bị ĐH Kh ối A - 07 ĐS: x= + k 4 2
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 449949 Bài 215. Gi ải ph ươ ng trình: 4sin( 4x+ cos 4 x) + cos4 x + sin2 x = 0 Dự bị ĐH Kh ối D - 08 ĐS: x= −π/4 + k π π  ()1+ sinx + cos2 x sin  x +  4  1 Bài 216. Gi ải ph ươ ng trình: = cos x 1+ tan x 2 π7 π ĐH Kh ối A - 10 ĐS: x=−+ kx2π ∨= + k 2 π 6 6 5x 3 x Bài 217. Giải ph ươ ng trình: 4cos cos+ 28sin()x − 1cos x = 5 2 2 π5 π CĐ Kh ối A,B,D - 10 ĐS: x= + kxπ ∨= + k π 12 12 Bài 218. Gi ải ph ươ ng trình: cos 4x+ 12sin2 x − 1 = 0 CĐ Kh ối A, B, D - 11 ĐS: x= k π Dạng5. Phươngtrìnhbậcnhấttheosinx,cosx Bài 219. Gi ải ph ươ ng trình: (1+ sin2x)( cos xx − sin) = cos2 x π π π ĐHDL NN- Tin H ọc - 98 ĐS: x=+ kxk ∨=2π ∨=+ x k 2 π 4 2 2 Bài 220. Gi ải ph ươ ng trình: cosx+ sin x = cos2 x π π ĐH Đà L ạt - 99 ĐS: x=− + kxkxπ ∨=2 π ∨=− + k 2 π 4 2 Bài 221. Gi ải ph ươ ng trình: cos3x− sin 3 x = sin x − cos x ĐH Đà N ẵng - 99 ĐS: x=π/4 + k π Bài 222. Gi ải ph ươ ng trình: sin2x− cos2 x = 1 + 2cos x ĐH H ồng Đức - 99 ĐS: x=π/2 + kxπ ∨=+ π k 2 π 3 Bài 223. Gi ải ph ươ ng trình: 1+ sin3x + cos 3 x = sin2 x 2 π ĐH GTVT Tp.HCM - 99 ĐS: x=− + kx2π ∨=+ π k 2 π 2 Bài 224. Gi ải ph ươ ng trình: cos2x+=− 5 22( cos xxx)( sin − cos ) π ĐH Hàng H ải Tp.HCM - 99 ĐS: x=+π k2 π ∨=+ x k 2 π 2 Bài 225. Gi ải ph ươ ng trình: cos3x+ cos 2 x + 2sin x −= 2 0 π HV Ngân Hàng Kh ối D - 99 ĐS: x= + k2π ∨= xk 2 π 2 Bài 226. Gi ải ph ươ ng trình: 2sin3xx−= sin 2cos 3 xx − cos + cos 2 x π π π HV KT Quân s ự - 99 ĐS: x=+ kx ∨=−+ kx2π ∨=+ π k 2 π 4 2 2 3( 1+ sin x) π x  Bài 227. Gi ải ph ươ ng trình: 3tan3 x−+ tan x − 8cos2  −=  0 cos2 x  4 2  π π 2− 1 ĐH Ki ến Trúc - 99 ĐS: xkx=±+∨=±πarccos + k 2 π 6 4 2
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 550050 1 1 Bài 228. Gi ải ph ươ ng trình: 2sin3x− = 2cos3 x + sinx cos x π π7 π ĐH Th ươ ng M ại - 99 ĐS: x=±+ kxπ ∨=− + kx π ∨= + k π 4 12 12 Bài 229. Gi ải ph ươ ng trình sau: a. cos3x+ sin 3 x = cos 2 x b. sin4x= tan x ĐH Y Hà N ội - 00 π π 1 3− 1 ĐS:a. x=− + kxkxπ ∨=2 π ∨=− + k 2 π b. xkx=∨=±πarccos + k 2 π 4 2 2 2 Bài 230. Gi ải ph ươ ng trình: sinxx .cos+ 2sin x + 2cos x = 2 ĐH Hu ế - 00 ĐS: x=π/22 + kπ ∨= xk 2 π Bài 231. Gi ải ph ươ ng trình: sin3x+ cos 3 x = sin 2 xxx ++ sin cos π ĐH C ảnh Sát Nhân Dân - 00 ĐS: x= k 2 Bài 232. Gi ải ph ươ ng trình: 1+ cos3x − sin 3 x = sin 2 x π π ĐH Nông Nghi ệp 1 - 00 ĐS: x=+ kxπππ ∨=+ kx2 ∨=+ k 2 π 4 2 Bài 233. Gi ải ph ươ ng trình: sinx+ sin2 x + cos 3 x = 0 π π 1− 2 HV Ngân Hàng - 00 ĐS: xkx=−+2π ∨=± arccos + k 2 π 2 4 2 Bài 234. Gi ải ph ươ ng trình: 2sinx+ cot x = 2sin2 x + 1 ĐH QG Hà N ội Kh ối A - 00 π5 π π51− 5 π 51 − ĐS: x=+ kx2π ∨= + k 2 π x=+arcsin +∨=− kx 2π arcsin + k 2 π 6 6 422 4 22 Bài 235. Gi ải ph ươ ng trình: (2cosx− 1)( sin x + cos x ) = 1 π2 π PV Ngân Hàng TpHCM - 00 ĐS: xk=2π ∨= x + k 6 3 Bài 236. Gi ải ph ươ ng trình: sin2x+ 2cos2 x =+ 1 sin x − 4cos x π ĐH An Ninh Kh ối D - 01 ĐS: x= ± + k 2π 3 Bài 237. Gi ải ph ươ ng trình: 2sin2x− cos2 x = 7sin x + 2cos x − 4 π5 π ĐH QG Hà N ội Kh ối A - 01 ĐS: x=+ kx2π ∨= + k 2 π 6 6 Bài 238. Gi ải ph ươ ng trình: sinx++− 2cos x cos2 x 2sin xx .cos = 0 ĐH V ăn Hóa HN Kh ối D - 01 ĐS: π π2 3 π 2 xkx=+2π ∨=−− arcsin + kx 2 π ∨=+ arcsin + k 2 π 2 44 44 Bài 239. Gi ải ph ươ ng trình: ππ2  π 2  ππ  2 3 sinxx− cos −+ 2cos  x −=+ 3 4 sin xxx +− cos  cos +  88  8  33  5π 3 π ĐH Y Thái Bình - 01 ĐS: x= + kxπ ∨= + k π 24 8
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 515151 Bài 240. Gi ải ph ươ ng trình: cos3x− sin 3 x = cos 2 x − sin 2 x π π ĐH Đà Lạt - 01 ĐS: x=+ kxkπ ∨=2 π ∨=+ x k 2 π 4 2 x π  ()2− 3 cosx − 2sin 2  −  2 4  Bài 241. Gi ải ph ươ ng trình: =1 2cosx − 1 π Dự bị ĐH Kh ối B - 03 ĐS: x= +(2 k + 1) π 3 Bài 242. Gi ải ph ươ ng trình: sinxx+ sin 2 = 3( cos x + cos 2 x ) 2π 2 π Dự bị ĐH Kh ối D - 04 ĐS: x=+π kx2 π ∨= + k 9 3 Bài 243. Gi ải ph ươ ng trình: cos3x+ sin 3 x = sin x − cos x CĐSP Hà Nam Kh ối A - 04 ĐS: x=π/2 + k π sinx− sin2 x Bài 244. Gi ải ph ươ ng trình: = 3 cosx− cos 2 x π2 π CĐ Kh ối A - 04 ĐS: xk=2π ∨=− x + k 9 3 Bài 245. Gi ải ph ươ ng trình: 3 cos 4x+ sin 4 x − 2cos3 x = 0 π π2 π CĐ Công Nghi ệp IV - 04 ĐS: x=+ kx2π ∨= + k 6 427 x 3π  Bài 246. Tìm nghi ệm thu ộc kho ảng (0 ; π ) của ph ươ ng trình: 4sin2 − 3 cos 2x =+ 1 2cos 2  x −  2 4  5π 17 π 5 π Dự bị ĐH Kh ối A - 05 ĐS: ; ; 18 18 6 π  Bài 247. Gi ải ph ươ ng trình: 2sin2x−  + 4sin x += 1 0 6  Dự bị ĐH Kh ối A - 06 ĐS: xkx=π ∨=7π/6 + k 2 π 1 Bài 248. Gi ải ph ươ ng trình: tanx − 3 = cos x CĐ KTKT C ần Th ơ - 06 ĐS: x=7π/6 + k 2 π π  Bài 249. Gi ải ph ươ ng trình: 2sin2 −+ 2x  3 cos 4 x = 4cos2 x − 1 4  π π π CĐ GTVT s ố 3 - 07 ĐS: x=− + kxπ ∨=− + k 12 36 3 x x  2 Bài 250. Gi ải ph ươ ng trình: sin+ cos  + 3 cosx = 2 2 2  π π ĐH Kh ối D - 07 ĐS: x= + kx2π ∨=− + k 2 π 2 6 Bài 251. Gi ải ph ươ ng trình: (1+ sin2xx) cos ++( 1 cos 2 xx) sin =+ 1 sin2 x ĐH Kh ối A - 07 ĐS: x=−π/4 + kx 2 π ∨=π/22 + kxk π ∨= 2 π
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 552252 Bài 252. Gi ải ph ươ ng trình: 2cosx2 + 2 3 sin xx cos += 1 3( sin x + 3 cos x ) Dự bị ĐH Kh ối A - 07 ĐS: x=2π/3 + k π Bài 253. Gi ải ph ươ ng trình: sin3x− 3cos3 x = 2sin2 x π4 π 2 π CĐ Kh ối A, B, D - 08 ĐS: x=+ kx2π ∨= + k 3 15 5 Bài 254. Gi ải ph ươ ng trình: sin3x− 3 cos 3 xxx = sin .cos 2 − 3 sin 2 xx .cos π π π ĐH Kh ối B - 08 ĐS: x= + kx ∨=− + k π 4 2 3 1 1 7 π  Bài 255. Gi ải ph ươ ng trình: + =4sin  − x  sinx 3π   4  sin x −  2  π π5 π ĐH Kh ối A - 08 ĐS: x=−+ kxπ ∨=−+ kx π ∨= + k π 4 8 8 (1− 2sinx) cos x Bài 256. Gi ải ph ươ ng trình: = 3 ()()1+ 2sinx 1 − sin x π2 π ĐH Kh ối A - 09 ĐS: x= − + k 18 3 Bài 257. Gi ải ph ươ ng trình: sinxxx+ cos .sin 2 + 3 cos3 x = 2( cos 4 xx + sin 3 ) π π2 π ĐH Kh ối B - 09 ĐS: x=−+ kx2π ∨= + k 6 427 Bài 258. Gi ải ph ươ ng trình: 3cos5x− 2sin3 x .cos2 xx − sin = 0 ππ ππ ĐH Kh ối D - 09 ĐS: x= + kx ∨=− + k 18 3 6 2 Bài 259. Gi ải ph ươ ng trình: 3 sin 2x+ cos 2 x = 2cos x − 1 π 2π ĐH Kh ối A, A1 - 12 ĐS: x = +kπ hayx = k 2 π hay x= + k 2π 2 3 Bài 260. Gi ải ph ươ ng trình: 2( cosx+ 3 sin xxx) cos =− cos 3 sin x + 1 2π 2 π ĐH Kh ối B - 12 ĐS: x= + k2π ∨= xk 3 3 Bài 261. Gi ải ph ươ ng trình: sin 3x+ cos3 xxx − sin + cos = 2 cos 2 x ππ7 π π ĐH Kh ối D - 12 ĐS: x=+ kx ∨= + kx2π ∨=−+ k 2 π 42 12 12 Dạng6. Phươngtrìnhđẳngcấp Bài 262. Gi ải ph ươ ng trình: sinxx sin 2+ sin3 x = 6cos 3 x π ĐH Y d ược TPHCM - 97 ĐS: x=arctan 2 + kxπ ∨=±+ k π 3 Bài 263. Gi ải ph ươ ng trình: 3cos4x− 4cos 22 xx sin − sin 4 x = 0 π π π ĐH Qu ốc gia TpHCM kh ối A - 98 ĐS: x=± + kx ∨ =± + k π 4 2 3
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 553353 Bài 264. Gi ải ph ươ ng trình: tanxx .sin2− 2sin 2 x = 3cos2( xxx + sin .cos ) π π ĐH M ỏ - Địa Ch ất - 99 ĐS: x=− + kxπ ∨ =± + k π 4 3 Bài 265. Gi ải ph ươ ng trình: sinx− 4sin3 x + cos x = 0 π ĐH Y Hà N ội - 99 ĐS: x= + k π 4 Bài 266. Gi ải ph ươ ng trình: sin2 xx( tan+= 1) 3sin xxx( cos − sin) + 3 π π ĐH Nông Nghi ệp 1 - 99 ĐS: x=− + kxπ ∨ =± + k π 4 3 Bài 267. Gi ải ph ươ ng trình: sin3x+ cos 3 x = sin x − cos x ĐH An Ninh - 00 ĐS: x=π/2 + k π Bài 268. Gi ải ph ươ ng trình: 2 2( sinxxx+ cos) cos = 3 + cos 2 x ĐH GTVT Hà N ội - 00 ĐS: vn Bài 269. Gi ải ph ươ ng trình: 4cos3x+ 2sin 3 x − 3sin x = 0 CĐSP M ẫu Giáo T Ư 1- 01; C Đ K ỹ Thu ật Cao Th ắng - 07 ĐS: x=π/4 + k π cos 2x 1 Bài 270. Gi ải ph ươ ng trình: cotx−= 1 + sin2 x − sin2 x 1+ tanx 2 ĐH Kh ối A - 03 ĐS: x=π/4 + k π Bài 271. Gi ải ph ươ ng trình: 4( sin3x+ cos 3 x) = cos x + 3sin x π π Dự bị ĐH Kh ối A - 04 ĐS: x=± + kxπ ∨= + k π 3 4 Bài 272. Gi ải ph ươ ng trình: 3 sin2 x+−( 1 3) sin xxx cos − cos2 +−= 1 3 0 π π CĐ K ỹ Thu ật Cao Th ắng - 06 ĐS: x=− + kxπ ∨= + k π 4 3 Dạng7. Phươngtrìnhđốixứng Bài 273. Gi ải ph ươ ng trình: 2sin2x− 2 2cos( x + sin x ) = 5 π 1− 2 2 HV Hàng không - 99 ĐS: x= ±arccos + k 2 π 4 2 Bài 274. Gi ải ph ươ ng trình: cos3x− sin 3 x + 1 = 0 π ĐH Qu ốc gia TpHCM kh ối A - 00 ĐS: x=+ k2π ∨=+ x π k 2 π 2 Dạng8. Phươngpháphạbậc x x Bài 275. Gi ải ph ươ ng trình: cos4− sin 4 = sin2 x 2 2 π π5 π ĐH Th ủy S ản - 97 ĐS: x=+ kxπ ∨=+ kx2 π ∨= + k 2 π 2 6 6
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 554454 Bài 276. Gi ải ph ươ ng trình: sin2x+ sin 2 3 x = cos 2 2 x + cos 2 4 x ππ π π ĐH KT Qu ốc Dân - 99 ĐS: x=+ kx ∨= + k 4 2 10 5 21 π  Bài 277. Gi ải ph ươ ng trình: sin2 4x− cos 2 6 x = sin + 10 x  2  π π π ĐH D ược Hà N ội - 99 ĐS: x= + kxπ ∨= + k 2 20 10 Bài 278. Gi ải ph ươ ng trình: sin22xxxx+ sin 2 + sin 2 3 =+ cos 22 cos 2 x + cos 2 3 x + cos 2 4 x ππ ππ π CĐSP Thái Bình Kh ối A - 99 ĐS: x=+ kx ∨=+ kx ∨=+ k π 84 42 2 7 π  π  Bài 279. Gi ải ph ươ ng trình: sin4xx+= cos 4 cot x +  cot − x  8 3  6  π π ĐH GTVT - 99 ĐS: x= ± + k 12 2 17 Bài 280. Gi ải ph ươ ng trình: sin8x+ cos 8 x = 32 π π HV K ỹ Thu ật M ật Mã - 99 ĐS: x= + k 8 4 cos4x+ sin 4 x 1 Bài 281. Gi ải ph ươ ng trình: =()tanx + cot x sin 2x 2 ĐH BK Hà N ội - 00 ĐS: vn π x  7 Bài 282. Gi ải ph ươ ng trình: sinx .cos4 x− sin2 2 x = 4sin 2  −−  4 2  2 π7 π ĐH SP Hà N ội - 00 ĐS: x=−+ kx2π ∨= + k 2 π 6 6 Bài 283. Gi ải ph ươ ng trình: 2cos2 2x+ cos 2 x = 4sin 2 2 xx .cos 2 π π ĐH Công Đoàn - 00 ĐS: x= + k 8 4 Bài 284. Gi ải ph ươ ng trình: 2cos2x+ 2cos 2 2 x + 2cos3 2 x −= 3 cos4 xx( 2sin2 + 1 ) π π ĐH SP TpHCM - 00 ĐS: x= + k 8 4 Bài 285. Gi ải ph ươ ng trình: sin6x+ cos 6 x = 1 + sin4 x π1 8 π ĐHDL Hùng V ươ ng - 00 ĐS: xkx= ∨=−arctan + k 2 2 32 5 Bài 286. Gi ải ph ươ ng trình: sin8xx+= cos 8 2sin() 10 xx + cos 10 + cos2 x 4 π π ĐH Ngo ại Th ươ ng Kh ối D - 00 ĐS: x= + k 4 2 1 Bài 287. Gi ải ph ươ ng trình: sin8x+ cos 8 x + cos4 x = 0 8 π π TT ĐTBDCB Y T ế TpHCM - 01 ĐS: x= + k 4 2
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 555555 x x Bài 288. Gi ải ph ươ ng trình: cos4+ sin 4 = 1 − 2sin x 2 2 ĐH Công Đoàn - 01 ĐS: x= k π Bài 289. Gi ải ph ươ ng trình: sin2x+ sin2 2 x + sin3 2 x = 2 ππ π ππ ĐH SPKT TpHCM - 01 ĐS: x=+ kx ∨=+ kxπ ∨=+ k 42 2 63 π x  Bài 290. Tìm t ất c ả các nghi ệm c ủa ph ươ ng trình: sinx .cos4 x+ 2sin2 2 x =− 1 4sin 2  −  th ỏa mãn 4 2   x −1 − x ĐH C ảnh Sát Nhân Dân - 01 ĐS: x = π/2 Bài 291. Gi ải ph ươ ng trình: sin2x+ sin3 2 x − 3cos2 2 x = 0 π 1 5− 1 ĐH TC K ế Toán - 01 ĐS: xkx=±+∨=±πarccos + k π 3 2 2 Bài 292. Gi ải ph ươ ng trình: 3sin4x+ 5cos 4 x − 3 = 0 π π ĐH An Ninh Nhân Dân - 01 ĐS: x= + kxπ ∨=± + k π 2 6 Bài 293. Gi ải ph ươ ng trình: 4sin( 4x+ cos 4 x) + 3sin4 x = 2 ππ ππ ĐHSP TpHCM - 01 ĐS: x= + kx ∨=− + k 4 2 12 2 1 2 Bài 294. Gi ải ph ươ ng trình: 48−−() 1cot2.cot +x x = 0 cos4 x sin 2 x π π ĐH M ỏ - Địa Ch ất - 01 ĐS: x= + k 8 4 π   π  9 Bài 295. Gi ải ph ươ ng trình: sin4x+ sin 4 x ++  sin 4  x −=  4   4  8 1 6− 2 ĐH GTVT - 01 ĐS: x= ±arccos + k π 2 2 Bài 296. Gi ải ph ươ ng trình: sin2 3x− cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x π π ĐH Kh ối B - 02 ĐS: xk= ∨ xk = 2 9 xπ  x Bài 297. Gi ải ph ươ ng trình: sin2−  tan 2x − cos 2 = 0 2 4  2 ĐH Kh ối D - 03 ĐS: x=+π kx2 π ∨=−π/4 + k π π  π  3 Bài 298. Gi ải phươ ng trình: sin4xxx+ cos 4 + cos −  sin 3 x −−=  0 4  4  2 ĐH Kh ối D - 05 ĐS: x=π/4 + k π π  π   ππ  Bài 299. Gi ải ph ươ ng trình: cos2x++ cos 2  2 x ++  cos 2  3 x −=  3 cos 2  2   26  π π π CĐ KTKT Công Nghi ệp I - 06 ĐS: x= + kx ∨=± + k π 8 4 3
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 556656 Bài 300. Gi ải ph ươ ng trình: sin2x+ sin 2 2 x = sin3 2 x + sin 2 4 x π π CĐ KTKT Công Nghi ệp II - 07 ĐS: x= + kπ ∨= xk 2 5 2sin( 6x+ cos 6 x) − sin xx cos Bài 301. Gi ải ph ươ ng trình: = 0 2− 2sin x 5π ĐH Kh ối A - 06 ĐS: x= + k 2π 4 Bài 302. Gi ải ph ươ ng trình: sin5x+ 2cos2 x = 1 ππ2 π 2 π ĐH Kh ối B - 13 ĐS: x=− + kx ∨=− + k 6 3 14 7 Dạng9. Côngthứcnhânba Bài 303. Gi ải ph ươ ng trình: 4sin3 x− 1 = 3sin x − 3cos3 x π2 π π 2 π CĐ H ải quan TpHCM - 98 ĐS: x= + kx ∨=−+ k 18 3 6 3 Bài 304. Gi ải ph ươ ng trình: sin3x .sin3 x+ cos 3 x .cos3 x = 1 ĐH Y H ải Phòng - 99 ĐS: x= k π Bài 305. Gi ải ph ươ ng trình: 8 2cos6x+ 2 2sin 3 xx .sin3 − 6 2cos 4 x −= 1 0 π HV Chính Tr ị QG TpHCM - 99 ĐS: x= ± + k π 8 Bài 306. Gi ải ph ươ ng trình: sin3xx .cos3+ cos 3 xx .sin 3 = sin 3 4 x π ĐH Ngo ại Th ươ ng - 99 ĐS: x= k 12 2 Bài 307. Gi ải ph ươ ng trình: cos3x .cos3 x+ sin 3 x .sin 3 x = 4 π ĐH M ở Hà N ội - 00 ĐS: x= ± + k π 8 Bài 308. Gi ải ph ươ ng trình: Bài 309. 4sin3xx .cos3+ 4cos 3 xx .sin3 + 3 3cos4 x = 3 ππ ππ HV CN BCVT - 01 ĐS: x= + kx ∨=− + k 8 2 24 2 1 Bài 310. Gi ải ph ươ ng trình: cos3xx .cos3− sin 3 xx .sin3 = cos 3 4 x + 4 π π ĐH Ngo ại Ng ữ Hà N ội - 01 ĐS: x= + k 24 12 2+ 3 2 Bài 311. Gi ải ph ươ ng trình: cos3x .cos3 x− sin 3 x .sin 3 x = 8 π π Dự bị ĐH Kh ối A - 06 ĐS: x= ± + k 16 2
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 557757 Dạng10. Phươngtrìnhcóchứagiátrịtuyệnđối Phươngtrìnhcóchứacănthức tan2 x tan x Bài 312. Gi ải ph ươ ng trình: = + tan x tanx− 1 tan x − 1 π π ĐH Th ủy S ản - 98 ĐS: xk=π ∨+ kx π <<+ k π 4 2 tan2 x 1 Bài 313. Gi ải ph ươ ng trình: =tanx + 1 + tanx− 1 tan x − 1 π3 π π ĐH Th ủy S ản - 99 ĐS: +kxπ << + kx π ∧≠+ k π 4 4 2 cos2x− 2cos3 x + 1 Bài 314. Gi ải ph ươ ng trình: = 0 cos x ĐH M ở Hà N ội Kh ối D - 99 ĐS: x= k 2π Bài 315. Gi ải ph ươ ng trình: sinx− cos x + sin x + cos x = 2 π ĐH QG Hà N ội Kh ối D - 99 ĐS: x= k 2 Bài 316. Gi ải ph ươ ng trình: cos2x++ 1 sin2 x = 2 sin xx + cos π ĐHDL Ph ươ ng Đông - 99 ĐS: xk=2π ∨=− x + k π 4 1+ cos2x + 1 − cos 2 x Bài 317. Gi ải ph ươ ng trình: = 4sin x cos x π HV Khoa h ọc Quân S ự Kh ối D - 99 ĐS: x= + k π 4 1− sin2x + 1 + sin2 x Bài 318. Gi ải ph ươ ng trình: = 4cos x sin x π π ĐH Xây D ựng HN - 00 ĐS: x= + kxπ ∨= + k π 6 3 Bài 319. Gi ải ph ươ ng trình: 3sinx+ 2cos x − 2 = 0 ĐH Th ủy S ản - 00 ĐS: x= k π Bài 320. Gi ải ph ươ ng trình: sin333x+− cos xxx sin .cot + cos 3 xx .tan = 2sin2 x ĐH Ki ến Trúc Hà N ội - 00 ĐS: x=π/4 + k 2 π Bài 321. Gi ải ph ươ ng trình: 3 sin 2x− 2cos2 x = 2 2 + 2cos2 x ĐH Th ươ ng M ại - 00 ĐS: x=π/2 + k π π  Bài 322. Gi ải ph ươ ng trình: 2sin 3x+  = 1 + 8sin2.cos2 x2 x 4  ĐH Kinh T ế Qu ốc Dân - 00 ĐS: x=π/12 + kx 2π ∨= 5 π/12 ++ (2 k 1) π Bài 323. Gi ải ph ươ ng trình: 3+−− 4 6( 16 3 8 2) cosx = 4cos x − 3 ĐH Kinh T ế Qu ốc Dân - 01 ĐS: x= ±π/4 + k 2 π
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 558858 sin 3x− sin x Bài 324. Tìm các nghi ệm thu ộc (0 ; 2 π) c ủa ph ươ ng trình: =sin 2x + cos 2 x 1− cos2 x π9 π 21 π 29 π ĐH Qu ốc gia TpHCM kh ối A - 96 ĐS: ; ; ; 16 16 16 16 1 Bài 325. Gi ải ph ươ ng trình: = sin x 8cos 2 x π3 π 5 π 7 π Dự bị ĐH Kh ối D - 02 ĐS: xkx=+2π ∨= + kx 2 π ∨= + kx 2 π ∨= + k 2 π 8 8 8 8 Bài 326. Gi ải ph ươ ng trình: 1+ sinx + cos x = 0 CĐSP Hà T ĩnh - 02 ĐS: xk=(2 + 1) π ∨=− xπ/2 + k 2 π Bài 327. Gi ải ph ươ ng trình: 3cosx( 1−−= sin x) cos2 x 2 sin xx .sin2 − 1 CĐ Khí T ượng Th ủy V ăn - 03 ĐS: x=π/2 + kx 2π ∨= 2 π/3 + k 2 π 1 Bài 328. Gi ải ph ươ ng trình: cos3.sin2xx− cos4.sin xx = sin3 x ++ 1 cos x 2 CĐ GTVT - 04 ĐS: x=π + k 2 π Bài 329. Gi ải ph ươ ng trình: 1− sinx +− 1 cos x = 1 Dự bị ĐH Kh ối A - 04 ĐS: xk=2π ∨= xπ/2 + k 2 π 1 Bài 330. Gi ải ph ươ ng trình: sin4x+ cos 4 x = sin2 x 2 Hệ CĐ – ĐH Sài Gòn Kh ối D - 07 ĐS: x= ±π/4 + k π Dạng11. Phươngtrìnhcóchứathamsố Bài 331. Xác định m để ph ươ ng trình: 2( sin4x+ cos 4 x) + cos 4 x + 2sin 2 xm −= 0 có ít nh ất m ột π  nghi ệm thu ộc đoạn 0 ;  . 2  Dự bị ĐH Kh ối A - 02 ĐS: −10/3 ≤m ≤− 2 2sinx+ cos x + 1 Bài 332. Cho ph ươ ng trình: = a (1) sinx− 2cos x + 3 1 a) Gi ải ph ươ ng trình (1) khi a = b) Tìm a để ph ươ ng trình (1) có nghi ệm. 3 Dự bị ĐH Kh ối D - 02 ĐS: a. x= −π/4 + k π ; b. −1/2 ≤a ≤ 2 cos6x+ sin 6 x Bài 333. Cho ph ươ ng trình: = mtan 2 x (1) cos2x− sin 2 x 13 a) Gi ải ph ươ ng trình (1) khi m = b) Tìm m để ph ươ ng trình (1) vô nghi ệm. 8 CĐ Xây D ựng III - 04 ĐS: a. x=π/12 +∨= kxπ 5 π/12 + k π ; b. −1/4 ≤m ≤ 1/4
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 559959 Ph ần 5 - BÀI T ẬP TR ẮC NGHI ỆM Hàmsốlượnggiác Câu 1: Kh ẳng đị nh nào sau đây sai ? A. Hàm s ố y= tan x là hàm l ẻ. B. Hàm s ố y= cot x là hàm l ẻ. C. Hàm s ố y = cos x là hàm l ẻ. D. Hàm s ố y= sin x là hàm l ẻ. Câu 2: Trong các hàm s ố sau hàm s ố nào là hàm s ố ch ẵn? A. y= sin 2 x . B. y= cos3 x . C. y= cot 4 x . D. y= tan5 x . Câu 3: Hàm s ố nào sau đây là hàm s ố ch ẵn tan x A. y= sin 3 x . B. y= x.cos x . C. y= cos x .tan2 x . D. y = . sin x Câu 4: Trong các hàm s ố sau, có bao nhiêu hàm s ố là hàm ch ẵn trên t ập xác đị nh c ủa nó? y= x y= x + π y= − x y= 2016 x cot 2 ; cos( ) ; 1 sin ; tan . A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 5: Cho hàms ố f( x) = cos 2 x và g( x) = tan 3 x , ch ọn m ệnh đề đúng A. f( x ) là hàm s ố ch ẵn, g( x ) là hàm s ố lẻ. B. f( x ) là hàm s ố lẻ, g( x ) là hàm s ố ch ẵn. C. f( x ) là hàm s ố lẻ, g( x ) là hàm s ố ch ẵn. D. f( x ) và g( x ) đều là hàm s ố lẻ. Câu 6: Hàm s ố nào sau đây là hàm s ố ch ẵn A. y=sin2 x + sin x . B. y= tan 3 x .cos x . C. y=sin2 x + tan x . D. y=sin2 x + cos x . Câu 7: Kh ẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm s ố y=sin x + 2 là hàm s ố không ch ẵn, không l ẻ. sin x B. Hàm s ố y = là hàm s ố ch ẵn. x C. Hàm s ố y= x2 + cos x là hàm s ố ch ẵn. D. Hàm s ố y=sin xx −− sin xx + là hàm s ố l ẻ. Câu 8: Hàm s ố nào sau đây là hàm s ố l ẻ ? cos x A. y=2 x + cos x . B. y= cos3 x . C. y= x2 sin( x + 3 ) . D. y = . x3 Câu 9: Hàm số y=tan x + 2sin x là A. Hàm s ố l ẻ trên t ập xác đị nh. B. Hàm s ố ch ẵn t ập xác đị nh. C. Hàm s ố không l ẻ t ập xác đị nh. D. Hàm s ố không ch ẵn t ập xác đị nh. Câu 10: Hàm s ố y= sin x .cos 3 x là A. Hàm s ố lẻ trên ℝ . B. Hàm s ố ch ẵn trên ℝ . C. Hàm s ố không l ẻ trên ℝ . D. Hàm s ố không ch ẵn ℝ . Câu 11: Hàm s ố y=sin x + 5cos x là A. Hàm s ố lẻ trên ℝ . B. Hàm s ố ch ẵn trên ℝ . C. Hàm s ố không ch ẵn, không l ẻ trên ℝ . D. Cả A, B, C đều sai. Câu 12: Hàm s ố nào sau đây không ch ẵn, không l ẻ ? sinx+ tan x A. y = . B. y=tan x − cot x . C. y=sin2 x + cos2 x . D. y=2 − sin2 3 x . 2cos 2 x
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 660060 Câu 13: Hàm s ố nào sau đây là hàm s ố ch ẵn: A. y= 5sin x .tan 2 x . B. y=3sin x + cos x . C. y=2sin3 x + 5 . D. y=tan x − 2sin x . Câu 14: Trong các hàm s ố sau đây hàm s ố nào là hàm s ố l ẻ? A. y= sin 2 x . B. y= cos x . C. y= − cos x . D. y= sin x . Câu 15: Trong các hàm s ố sau đây, hàm s ố nào là hàm s ố ch ẵn? A. y= − sin x . B. y=cos x − sin x . C. y=cos x + sin 2 x . D. y= cos x sin x . Câu 16: Trong các hàm số d ưới đây có bao nhiêu hàm s ố là hàm s ố ch ẵn: y= cos3 x ( 1 ) ; y=sin ( x 2 + 1) ( 2 ) ; y= tan2 x ( 3 ) ; y= cot x ( 4 ) . A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 17: Hàm s ố: y=3 + 2cos x tăng trên kho ảng: π π  π3 π  7π  π π  A. − ;  . B. ;  . C. ;2 π  . D. ;  . 6 2  2 2  6  6 2  π π  Câu 18: Hàm s ố nào đồng bi ến trên kho ảng − ;  : 3 6  A. y= cos x . B. y= cot 2 x . C. y= sin x . D. y= cos2 x . Câu 19: Mệnh đề nào sau đây sai? π  A. Hàm s ố y= sin x tăng trong kho ảng 0;  . 2  π  B. Hàm s ố y= cot x gi ảm trong kho ảng 0;  . 2  π  C. Hàm s ố y= tan x tăng trong kho ảng 0;  . 2  π  D. Hàm s ố y= cos x tăng trong kho ảng 0;  . 2  Câu 20: Hàm s ố y= sin x đồng bi ến trên: π π  A. Kho ảng (0; π ) . B. Các kho ảng − +k2π ; + k 2 π  , k ∈ℤ . 4 4  π  π3 π  C. Các kho ảng +k2π ; π + k 2 π  , k ∈ℤ . D. Kho ảng ;  . 2  2 2  Câu 21: Hàm số y= cos x : π  π  A. Tăng trong [0; π ]. B. Tăng trong 0;  và gi ảm trong ;π  . 2  2  C. Ngh ịch bi ến [0; π ]. D. Các kh ẳng định trên đều sai. Câu 22: Hàm s ố y= cos x đồng bi ến trên đoạn nào d ưới đây: π  A. 0;  . B. [π;2 π ]. C. [−π; π ] . D. [0; π ]. 2  π  Câu 23: Hàm s ố nào sau đây có tính đơ n điệu trên kho ảng 0;  khác v ới các hàm s ố còn l ại ? 2  A. y= sin x . B. y= cos x . C. y= tan x . D. y= − cot x .
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 616161 Câu 24: Hàm s ố y= tan x đồng bi ến trên kho ảng: π  π  3π  3π π  A. 0;  . B. 0;  . C. 0;  . D. − ;  . 2  2  2  2 2  Câu 25: Kh ẳng đị nh nào sau đây đúng? π3 π  A. Hàm s ố y= sin x đồng bi ến trong kho ảng ;  . 4 4  π3 π  B. Hàm s ố y= cos x đồng bi ến trong kho ảng ;  . 4 4  3π π  C. Hàm s ố y= sin x đồng bi ến trong kho ảng −; −  . 4 4  3π π  D. Hàm s ố y= cos x đồng bi ến trong kho ảng −; −  . 4 4  π3 π  Câu 26: Hàm s ố nào dưới đây đồng bi ến trên kho ảng ;  ? 2 2  A. y= sin x . B. y= cos x . C. y= cot x . D. y= tan x . 1 Câu 27: Điều ki ện xác đị nh c ủa hàm s ố y = là sinx− cos x π π A. x≠ k π . B. x≠ k 2π . C. x≠ + k π . D. x≠ + k π . 2 4 1− sin x Câu 28: Điều ki ện xác đị nh c ủa hàm s ố y = là cos x π π π A. x≠ + k 2π . B. x≠ + k π . C. x≠ − + k 2π . D. x≠ k π . 2 2 2 1− 3cos x Câu 29: Điều ki ện xác đị nh c ủa hàm s ố y = là sin x π kπ A. x≠ + k π . B. x≠ k 2π . C. x ≠ . D. x≠ k π . 2 2 3 Câu 30: Tập xác định c ủa hàm s ố y = là sin2x− cos 2 x π  π  A. ℝ\+kπ , k ∈ ℤ  . B. ℝ\+kπ , k ∈ ℤ  . 4  2  π π  3π  C. ℝ\+k , k ∈ ℤ  . D. ℝ\+k 2π , k ∈ ℤ  . 4 2  4  cot x Câu 31: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y = là cosx − 1 π  π  A. ℝ\k , k ∈ ℤ  . B. ℝ\+kπ , k ∈ ℤ  . 2  2  C. ℝ\{kπ , k ∈ ℤ } . D. ℝ . 2sinx + 1 Câu 32: Điều ki ện xác đị nh c ủa hàm s ố y = là 1− cos x π π A. x≠ k 2π B. x≠ k π C. x≠ + k π D. x≠ + k 2π 2 2
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 662262 π  Câu 33: Điều ki ện xác định c ủa hàm s ố y =tan 2x −  là 3  πk π 5π π 5π π A. x ≠ + B. x≠ + k π C. x≠ + k π D. x≠ + k 6 2 12 2 12 2 Câu 34: Điều ki ện xác đị nh c ủa hàm s ố y= tan 2 x là −πk π π πk π π A. x ≠ + B. x≠ + k π C. x ≠ + D. x≠ + k π 4 2 2 4 2 4 1− sin x Câu 35: Điều ki ện xác đị nh c ủa hàm s ố y = là sinx + 1 π A. x≠ + k 2π . B. x≠ k 2π . 2 3π C. x≠ + k 2π . D. x≠π + k 2 π . 2 Câu 36: Điều ki ện xác định c ủa hàm s ố y= cos x là A. x > 0 . B. x ≥ 0 . C. ℝ . D. x ≠ 0 . 1− 2cos x Câu 37: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y = là sin 3x− sin x π  πk π  A. ℝ\kπ ;+ k π , k ∈ ℤ  . B. ℝ\+ , k ∈ ℤ  . 4  4 2  πk π  C. ℝ\{kπ , k ∈ ℤ } . D. ℝ\kπ ;+ , k ∈ ℤ  . 4 2  Câu 38: Hàm s ố y= cot 2 x có t ập xác đị nh là π  A. kπ . B. ℝ\+kπ ; k ∈ ℤ  . 4  π  π π  C. ℝ\k ; k ∈ ℤ  . D. ℝ\+k ; k ∈ ℤ  . 2  4 2  Câu 39: Tập xác đị nh của hàm s ố y=tan x + cot x là A. ℝ . B. ℝ\{kπ ; k ∈ ℤ } . π  π  C. ℝ\+kπ ; k ∈ ℤ  . D. ℝ\k ; k ∈ ℤ  . 2  2  2x Câu 40: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y = là 1− sin 2 x π  π  A. D=ℝ\ + k 2,π k ∈ ℤ  . B. D=ℝ\ + kπ , k ∈ ℤ  . 2  2  π  πk π C. D= + kπ, k ∈ ℤ  . D. x = ± + . 2  3 2 Câu 41: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y= tan x là π  A. D = ℝ. B. D=ℝ\ + kπ , k ∈ ℤ  . 2  π  C. D=ℝ\ + k 2,π k ∈ ℤ  . D. D=ℝ\{ kπ , k ∈ ℤ } . 2 
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 663363 Câu 42: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y= cot x là π  π  A. D=ℝ\ + kπ , k ∈ ℤ  . B. D=ℝ\ + kπ , k ∈ ℤ  . 4  2  C. D=ℝ\{ kπ , k ∈ ℤ } . D. D = ℝ. 1 Câu 43: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y = là sin x A. D = ℝ \{ 0} . B. D=ℝ\2,{ kπ k ∈ ℤ } . C. D=ℝ\{ kπ , k ∈ ℤ } . D. D = ℝ \{ 0;π} . 1 Câu 44: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y = là cot x π  A. D=ℝ\ + kπ , k ∈ ℤ  . B. D=ℝ\{ kπ , k ∈ ℤ } . 2  π  π3 π  C. D=ℝ\ k , k ∈ ℤ  . D. D = ℝ \ 0; ;π ;  . 2  2 2  1 Câu 45: Tập xác định c ủa hàm s ố y = là cotx − 3 π  π  A. D=ℝ\ + k 2,π k ∈ ℤ  . B. D=ℝ\ + kkkπ ,, π ∈ ℤ  . 6  6  π π  2π π  C. D=ℝ\ + kπ , + kk π , ∈ ℤ  . D. D=ℝ\ + kπ , +∈ kk π ,. ℤ  3 2  3 2  x +1 Câu 46: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố: y = là tan 2 x π  A. ℝ\{kπ , k ∈ ℤ } . B. ℝ\k , k ∈ ℤ  . 4  π  kπ  C. ℝ\+kπ , k ∈ ℤ  . D. ℝ\ ,k ∈ ℤ  . 2  2  3x + 1 Câu 47: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y = là 1− cos 2 x π  π  A. D\=ℝ +kπ , k ∈ ℤ  . B. D\=ℝ −+kπ , k ∈ ℤ  . 2  2  C. D\=ℝ{π +k π , k ∈ ℤ } . D. D= ∅ . Câu 48: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y=tan( 3 x − 1 ) là π1 π  1 π  A. D=ℝ\ ++ k , k ∈ ℤ  . B. D=ℝ\ + k , k ∈ ℤ  . 6 3 3  3 3  π1 π  π1 π  C. D=ℝ\ −+ k , k ∈ ℤ  . D. D= ++ k, k ∈ ℤ  . 6 3 3  6 3 3  π  Câu 49: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y= tan 3 x +  là 4  πk π  A. D = ℝ . B. D=R\  +, k ∈ Z  12 3  π  C. D=R\  + kπ, k ∈ Z  . D. D= R\{ k π}. 12 
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 664464 Câu 50: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y=sin( x − 1 ) là A. ℝ. B. ℝ \{1} . π  C. ℝ\+k 2π | k ∈ ℤ  . D. ℝ \{kπ } . 2  x −1 Câu 51: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y = sin là x +1 A. ℝ \{− 1 } . B. (−1;1 ) . π  π  C. ℝ\+k 2π | k ∈ ℤ  . D. ℝ\+kπ | k ∈ ℤ  . 2  2  x2 +1 Câu 52: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y = là sin x A. ℝ. B. ℝ\{0}. π  C. ℝ\{kπ | k ∈ ℤ }. D. ℝ\+kπ | k ∈ ℤ  . 2  2 sin x Câu 53: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y = là 1+ cos x π  A. ℝ\+kπ | k ∈ ℤ  . B. ℝ\{π+k 2 π | k ∈ ℤ }. 2  C. ℝ. D. ℝ\{1}. 1− sin x Câu 54: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y = là 1+ cos x A. ℝ\{π+k 2 π , k ∈ ℤ } . B. ℝ\{k 2π , k ∈ ℤ } . π  π  C. ℝ\+k 2π , k ∈ ℤ  . D. ℝ\+k 2π , k ∈ ℤ  . 4  2  Câu 55: Tập xác đị nh D của hàm s ố y=sin x + 2 là A. ℝ. B. [−2; +∞ ) . C. (0;2π ) . D. arcsin(− 2) ; +∞ ) . Câu 56: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y=1 − cos2 x là A. D = ℝ. B. D = [0;1] . C. D =[ − 1;1] . D. D=ℝ\{ kπ , k ∈ ℤ } . Câu 57: Hàm s ố nào sau đây có t ập xác đị nh ℝ ? 2+ cos x 1+ sin 2 x sin 3 x A. y = . B. y=tan2 x + cot 2 x . C. y = . D. y = . 2− sin x 1+ cot 2 x 2cosx + 2 1− sinx Câu 58: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y = là sin 2 x π  A. D=ℝ\{ kπ , k ∈ ℤ }. B. D=ℝ\ + k 2π , k ∈ ℤ  . 2  C. D=ℝ\{ k 2π , k ∈ ℤ } . D. D = ℝ .
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 665565 1− cos x Câu 59: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y = là cos 2 x π  A. D=ℝ\ +k 2 π, k ∈ ℤ  . B. D = ℝ . 2  π  C. D=ℝ\  + k π,k ∈ ℤ  . D. D=ℝ\{kπ , k ∈ ℤ }. 2  2− sin 2 x Câu 60: Hàm s ố y = có t ập xác đị nh ℝ khi mcos x + 1 A. m > 0. B. 0<m < 1 . C. m ≠ − 1. D. −1 <m < 1 . tan x Câu 61: Điều ki ện xác đị nh c ủa hàm s ố y = là cosx − 1  π  π x≠ + k π π x ≠ + kπ  2 A. x≠ k 2π . B. x= + k 2π . C.  2 . D.  . 3 π x≠ k 2π x≠ + k π  3 cot x Câu 62: Điều ki ện xác đị nh c ủa hàm s ố y = là cos x π kπ A. x= + k π . B. x= k 2π . C. x= k π . D. x ≠ . 2 2 Câu 63: Ch ọn kh ẳng đị nh sai . A. Tập xác định c ủa hàm s ố y= sin x là ℝ . π  B. Tập xác định c ủa hàm s ố y= cot x là D =ℝ\ + kπ, k ∈ ℤ  . 2  C. Tập xác định c ủa hàm s ố y= cos x là ℝ . π  D. Tập xác định c ủa hàm s ố y= tan x là D =ℝ\ + kπ, k ∈ ℤ  . 2  sin x Câu 64: Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y = là 1− cos x π  A. ℝ\{k 2π , k ∈ ℤ } . B. ℝ\, + kπ k ∈ ℤ . 2  π  C. ℝ . D. ℝ\, + k2π k ∈ ℤ  . 2  Phươngtrìnhcơbản–Phươngtrìnhbậcnhất Câu 65: Ph ươ ng trình sinx = 0 có nghi ệm là π π A. x= + k 2π . B. x= k π . C. x= k 2π . D. x= + k π . 2 2 Câu 66: Ph ươ ng trình: cos 2x = 1 có nghi ệm là π π A. x= + k 2π . B. x= k π . C. x= k 2π . D. x= + k π . 2 2 Câu 67: Ph ươ ng trình: 1+ sin 2x = 0 có nghi ệm là π π π π A. x= − + k 2π . B. x= − + k π . C. x= − + k 2π . D. x= − + k π . 2 4 4 2
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 666666 1 Câu 68: Nghi ệm ph ươ ng trình: sin x = là 2  π  π  π  π x= + k 2π x= + k 2π x= + k 2π x= + k 2π A.  6 . B.  6 . C.  3 . D.  3 .  5π  π  2π  π x= + k 2π x= − + k 2π x= + k 2π x= − + k 2π  6  6  3  3 2 Câu 69: Nghi ệm ph ươ ng trình: cos 2 x = là 2  π  π  π  π x= + k 2π x= + k π x= + k π x= + k 2π A.  4 . B.  4 . C.  8 . D.  8 . π π  π  π x= − + k 2π x= − + k π x= − + k π x= − + k 2π  4  4  8  8 Câu 70: Nghi ệm ph ươ ng trình: 1+ tanx = 0 là π π π π A. x= + k π . B. x= − + k π . C. x= + k 2π . D. x= − + k 2π . 4 4 4 4 π  Câu 71: Nghi ệm ph ươ ng trình sinx +  = 1 là 2  π π A. x= + k 2π . B. x= − + k 2π . C. x= k π . D. x= k 2π . 2 2 1 Câu 72: Nghi ệm ph ươ ng trình cos x = là 2  π  π x= + k 2π x= + k 2π 6 6 A.  (k ∈ ℤ) . B.  (k ∈ ℤ) .  5π  π x= + k 2π x= − + k 2π  6  6  π  π x= + k 2π x= + k 2π 3 3 C.  (k ∈ ℤ) . D.  (k ∈ ℤ) .  2π  π x= + k 2π x= − + k 2π  3  3 2 Câu 73: Nghi ệm ph ươ ng trình sin 2 x = là 2  π  π x= + k 2π x= + k π 4 4 A.  (k ∈ ℤ) . B.  (k ∈ ℤ) . 3π 3π x= + k 2π x= + k π  4  4  π  π x= + k π x= + k 2π 8 8 C.  (k ∈ ℤ) . D.  (k ∈ ℤ) .  3π  3π x= + k π x= + k 2π  8  8 Câu 74: Nghi ệm ph ươ ng trình 1+ cotx = 0 là π π π π A. x= + k π . B. x= − + k π . C. x= + k 2π . D. x= − + k 2π . 4 4 4 4 π  Câu 75: Nghi ệm ph ươ ng trình cosx +  = 1 là 2  π π A. x= + k 2π . B. x= − + k 2π . C. x= k π . D. x= k 2π . 2 2
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 667767 1 Câu 76: Ph ươ ng trình sin 2 x = − có bao nhiêu nghi ệm th ỏa mãn 0 <x < π . 2 A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 . 1 π π Câu 77: Ph ươ ng trình sin x = có nghi ệm th ỏa mãn − ≤x ≤ là : 2 2 2 5π π π π A. x= + k 2π B. x = . C. x= + k 2π . D. x = . 6 6 3 3 π  Câu 78: Số nghi ệm c ủa ph ươ ng trình sinx +  = 1 với π≤x ≤ 3 π là : 4  A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. x  Câu 79: Gi ải ph ươ ng trình l ượng giác 2cos  + 3 = 0 có nghi ệm là 2   5π  5π x= + k 2π x= + k 2π 3 6 A.  (k ∈ ℤ) . B.  (k ∈ ℤ) .  5π  5π x= − + k 2π x= − + k 2π  3  6  5π  5π x= + k 4π x= + k 4π 6 3 C.  (k ∈ ℤ) . D.  (k ∈ ℤ) .  5π  5π x= − + k 4π x= − + k 4π  6  3 π  Câu 80: Số nghi ệm c ủa ph ươ ng trình: 2cosx +  = 1 với 0≤x ≤ 2 π là : 3  A. 0. B. 2 . C. 1. D. 3. Câu 81: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình sinx .2cos( x − 3) = 0 là : x= k π x= k π   A. π . (k ∈ ℤ) B. π (k ∈ ℤ) . x= ± + k 2π x= ± + k π  6  6 x= k 2π  π C. π (k ∈ ℤ) . D. x= ± + k 2π (k ∈ ℤ) . x= ± + k 2π 6  3 Câu 82: Ph ươ ng trình 2 2 cosx + 6 = 0 có các nghi ệm là 5π π A. x= ± + k 2π (k ∈ ℤ) . B. x= ± + k 2π (k ∈ ℤ) . 6 6 5π π C. x= ± + k 2π (k ∈ ℤ) . D. x= ± + k 2π (k ∈ ℤ) . 3 3 π Câu 83: Ph ươ ng trình cos4x = cos có nghi ệm là 5  π  π  x = + k2π  x = + k2π 5 20 A.  ()k ∈ℤ . B.  ()k ∈ ℤ .  π  π x= − + k 2π x= − + k 2π  5  20  π π  π π  x= + k  x= + k 5 5 20 2 C.  ()k ∈ℤ . D.  ()k ∈ ℤ . π π π π x= − + k x= − + k  5 5  20 2
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 668868 Câu 84: Ph ươ ng trình ()sinx+ 1sin( x − 2) = 0 có nghi ệm là π π π A. x= − + k2π () k ∈ℤ . B. x= ± + k 2π , x= − + k π ()k ∈ℤ . 2 4 8 π π C. x= + k 2π . D. x= ± + k 2π . 2 2 Câu 85: Ph ươ ng trình 2cosx − 3 = 0 có h ọ nghi ệm là π π A. x=± + kπ () k ∈ ℤ . B. x=±+ k2π () k ∈ ℤ . 3 3 π π C. x=±+ k2π () k ∈ ℤ . D. x=± + kπ () k ∈ ℤ . 6 6 Câu 86: Ch ọn kh ẳng đị nh đúng trong các kh ẳng đị nh sau x= y + k π x= y + k 2π A. sinx= sin y ⇔ () k ∈ ℤ . B. sinx= sin y ⇔ () k ∈ ℤ . x=π − y + k π x=π − y + k 2 π x= y + k 2π x= y + k π C. sinx= sin y ⇔ () k ∈ ℤ . D. sinx= sin y ⇔ () k ∈ ℤ . x= − y + k 2π x= − y + k π x Câu 87: Ph ươ ng trình tanx = tan có h ọ nghi ệm là 2 A. x= k2π ( k ∈ ℤ) . B. x= kπ ( k ∈ ℤ) . C. x=π + k2 π ( k ∈ ℤ) . D. x=−+π k2 π ( k ∈ ℤ) . x + π  1 Câu 88: Họ nghi ệm c ủa ph ươ ng trình sin   = − là 5  2  11 π  11 π x= + k 10 π x= − + k 10 π 6 6 A.  (k ∈ ℤ) B.  (k ∈ ℤ)  −29 π  29 π x= + k 10 π x= + k 10 π  6  6  11 π  11 π x= − + k 10 π x= + k 10 π 6 6 C.  (k ∈ ℤ) . D.  (k ∈ ℤ)  29 π  29 π x= − + k 10 π x= + k 10 π  6  6 Câu 89: Ph ươ ng trình 2sin2( x − 40ο ) = 3 có s ố nghi ệm thu ộc (−180ο ;180 ο ) là A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 7 . Câu 90: Ch ọn đáp án đúng trong các câu sau: π A. sinx=⇔=+ 1 x kk 2,π ∈ ℤ . B. sinx=⇔=+ 1 xπ kk 2, π ∈ ℤ . 2 π C. sinx=⇔= 1 xkk 2,π ∈ ℤ . D. sinx=⇔= 1 x + kkπ , ∈ ℤ . 2 tanx 1 π  Câu 91: Ph ươ ng trình =cot x +  có nghi ệm là 1tan− 2 x 2 4  π π π A. x= + k π . B. x= + k . 3 6 2 π π π π C. x= + k . D. x= + k . 8 4 12 3
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 669969 π Câu 92: Cho x= + k π là nghi ệm c ủa ph ươ ng trình nào sau đây: 2 A. sinx = 1 . B. sinx = 0 . C. cos 2x = 0 . D. cos2x = − 1 . Câu 93: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình sin2 x = 1 là π π A. x= k 2π . B. x= + k π . C. x=π + k 2 π . D. x= + k 2π . 2 2 π  Câu 94: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình 2sin4x −  − 1 = 0 là 3  π π 7π π A. x= k π ; x=π + k 2 π . B. x= + k ; x= + k . 8 2 24 2 π π C. x= k 2π ; x= + k 2π . D. x=π + k 2 π ; x= k . 2 2 Câu 95: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình 2cos2x + 1 = 0 là π π π2 π A. x=−+ kx2π ; =+ k 2 π . B. x=−+ kx2π ; = + k 2 π . 3 3 6 3 2π 2 π π π C. x= + kx2π ; =− + k 2 π . D. x= + kxπ; =−+ k π . 3 3 3 3 Câu 96: Nghiêm c ủa ph ươ ng trình sinx .cos x .cos2 x = 0 là π π π A. x= k π . B. x= k . C. x= k . D. x= k . 4 8 2 Câu 97: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình sinx = –1 là π π 3π A. x= − + k 2π . B. x= − + k π . C. x= k π . D. x= + k π . 2 2 2 Câu 98: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình cotx + 3 = 0 là π π π π A. x= − + k π . B. x= − + k π . C. x= + k 2π . D. x= + k π . 3 6 3 6 Câu 99: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình cos2 x –cos x = 0 th ỏa điều ki ện 0 <x < π : π π π π A. x = . B. x = . C. x = . D. x = − . 6 2 4 2 Câu 100: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình sin 3x = sin x là π π π A. x= k π , x= + k . B. x= + k π . 4 2 2 π C. x= k 2π . D. x= k 2π , x= + k π . 2 Câu 101: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình cos3x= cos x là π A. x= k 2π . B. x= k 2π , x= + k 2π . 2 π C. x= k π . D. x= k π , x= k . 2 Câu 102: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình 2.sinx .cos x = 1 là π π A. x= k 2π . B. x= + k π . C. x= k . D. x= k π . 4 2
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 770070 Câu 103: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình sin 3x= cos x là π π π π A. x= kπ; x = k . B. x=+ kx; =+ k π . 2 8 2 4 π π C. xkx=π; = + k π . D. xk=2;π x = + k 2 π . 4 2 Câu 104: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình cosx = 1 là π π A. x= k 2π . B. x= + k 2π . C. x= k π . D. x= + k π . 2 2 Câu 105: Nghi ệm âm l ớn nh ất và nghi ệm d ươ ng nh ỏ c ủa ph ươ ng trình sin4x+ cos5 x = 0 theo th ứ t ự là π π π2 π A. x= −; x = . B. x= −; x = . 18 2 18 9 π π π π C. x= −; x = . D. x= −; x = . 18 6 18 3 Câu 106: Trong các ph ươ ng trình sau, ph ươ ng trình nào vô nghi ệm: 2π A. 3sinx = 1 . B. tan3x = 2 . C. cot5x = 3 . D. cos2 x = . 3 3 Câu 107: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình cosx + = 0 là 2 5π π π 2π A. x= + k π . B. x= − + k 2π . C. x= + k 2π . D. x= ± + k 2π . 6 3 6 3 Câu 108: Cho ph ươ ng trình cosx .cos7 x= cos3 x .cos5 x (1) . Ph ươ ng trình nào sau đây t ươ ng đươ ng v ới ph ươ ng trình (1) A. sin5x = 0 . B. cos 4x = 0 . C. sin4x = 0 . D. cos3x = 0 . Câu 109: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình sin2 x− sin x = 0 th ỏa mãn điều ki ện 0 <x < π là π π A. x = π . B. x = . C. x = 0. D. x = − . 2 2 1 Câu 110: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình cos x = − là 2 π 2π π π A. x= ± + k 2π . B. x= ± + k 2π . C. x= ± + k 2π . D. x= ± + k 2π . 3 3 6 6 Câu 111: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình sin4x− cos 4 x = 0 là π π π 3π π A. x= − + k π. B. x= + k . C. x= + k 2π . D. x= ± + k 2π . 4 4 2 4 4 Câu 112: Ph ươ ng trình 3+ 2sinx = 0 có nghi ệm là π π π2 π A. x= + k2π ∨=−+ x k 2 π . B. x=−+ k2π ∨= x + k 2 π . 3 3 3 3 π2 π π4 π C. x=+ k2π ∨= x + k 2 π . D. x=−+ k2π ∨= x + k 2 π . 3 3 3 3 2π Câu 113: Cho bi ết x= ± + k 2π là h ọ nghi ệm c ủa ph ươ ng trình nào sau đây ? 3 A. 2cosx − 1 = 0. B. 2cosx + 1 = 0. C. 2sinx + 1 = 0. D. 2sinx − 3 = 0.
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 717171 Câu 114: Ph ươ ng trình 1+ 2cosx = 0 có nghi ệm là 2π 2 π π2 π A. x= + kx2π ∨=− + k 2 π . B. x=−+ k2π ∨= x + k 2 π . 3 3 3 3 π2 π π4 π C. x=+ k2π ∨= x + k 2 π . D. x=−+ k2π ∨= x + k 2 π . 3 3 3 3 Câu 115: Gi ải ph ươ ng trình l ượng giác : 2cos2x − 3 = 0 có nghi ệm là π π A. x= ± + k 2π . B. x= ± + k 2π . 6 12 π π C. x= ± + k π. D. x= ± + k 2π . 12 3 π Câu 116: Cho bi ết x= ± + k 2π là h ọ nghi ệm c ủa ph ươ ng trình nào sau đây ? 3 A. 2cosx − 3 = 0. B. 2cosx − 1 = 0. C. 2sinx + 1 = 0. D. 2sinx − 3 = 0. Câu 117: Ph ươ ng trình 3+ tanx = 0 có nghi ệm là π π A. x= + k π. B. x= − + k π. 3 3 π2 π π4 π C. x=+ kx2;π = + k 2. π D. x=−+ kx2;π = + k 2. π 3 3 3 3 Câu 118: Ph ươ ng trình l ượng giác: 3cotx − 3 = 0 có nghi ệm là π π π A. x= + k π . B. x= + k π . C. x= + k 2π . D. Vô nghi ệm. 6 3 3 Câu 119: Ph ươ ng trình l ượng giác: 2cotx − 3 = 0 có nghi ệm là  π x= + k 2π 6 3 π π A.  B. xarc=cot + k π . C. x= + k π . D. x= + k π .  −π 2 6 3 x= + k 2π .  6 Câu 120: Ph ươ ng trình l ượng giác: 2cosx + 2 = 0 có nghi ệm là  π  3π  5π  π x= + k 2π x= + k 2π x= + k 2π x= + k 2π A.  4 . B.  4 . C.  4 . D.  4 . 3π −3π −5π −π x= + k 2π x= + k 2π x= + k 2π x= + k 2π  4  4  4  4 Câu 121: Ph ươ ng trình lượng giác: 3.tanx − 3 = 0 có nghi ệm là π π π π A. x= + k π . B. x= − + k 2π . C. x= + k π . D. x= − + k π . 3 3 6 3 1 −π π Câu 122: Ph ươ ng trình: sin x = có nghi ệm th ỏa mãn ≤x ≤ là 2 2 2 5π π π π A. x= + k 2π . B. x = . C. x= + k 2π . D. x = . 6 6 3 3 Câu 123: Ph ươ ng trình nào sau đây vô nghi ệm A. sinx + 3 = 0 . B. 2cos2 x− cos x − 1 = 0 . C. tanx + 3 = 0 . D. 3sinx − 2 = 0 .
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 727272 Câu 124: Giá tr ị đặ c bi ệt nào sau đây là đúng? π π A. cosx≠⇔ 1 x ≠ + k π . B. cosx≠ 0 ⇔ x ≠ + k π . 2 2 π π C. cosx≠−⇔ 1 x ≠− + k 2 π . D. cosx≠ 0 ⇔ x ≠ + k 2 π . 2 2 π  Câu 125: Số nghi ệm c ủa ph ươ ng trình: sinx +  = 1 với π≤x ≤ 5 π là 4  A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Câu 126: Ph ươ ng trình l ượng giác: cosx− 3 sin x = 0 có nghi ệm là π π π A. x= + k π. B. Vô nghi ệm. C. x= − + k π. D. x= + k π. 6 6 2 Câu 127: Gi ải ph ươ ng trình: tan2 x = 3 có nghi ệm là π π π A. x= − + k π. B. x= ± + k π. C. vô nghi ệm. D. x= + k π. 3 3 3 Câu 128: Nghi ệm đặ c bi ệt nào sau đây là sai π A. sinx=−⇔ 1 x =− + k 2π . B. sinx= 0 ⇔ x = k π . 2 π C. sinx= 0 ⇔ x = k 2π . D. sinx=⇔ 1 x = + k 2π . 2 π  Câu 129: Ph ươ ng trình cos 2x −  = 0 có nghi ệm là 2  πk π A. x = + . B. x=π + k π . C. x= k π . D. x= k 2π . 2 2 Câu 130: Ph ươ ng trình tan2( x + 12 °) = 0 có nghi ệm là A. x=−°+6 k 90, °( k ∈ ℤ) . B. x=−°+6 k 180, °( k ∈ ℤ) . C. x=−°+6 k 360, °( k ∈ ℤ) . D. x=−12 °+ k 90, °( k ∈ ℤ) . Câu 131: Ph ươ ng trình sin2.2sinx( x − 2) = 0 có nghi ệm là  π  π   π x= k x= k x= k 2 2 x= k π 2     π π π π A. x= + k 2π . B. x= + k π . C. x= + k 2π . D. x= + k 2π .  4  4  4  4     3π 3π 3π π x= + k 2π x= + k π x= + k 2π x= − + k 2π  4  4  4  4 Câu 132: Ph ươ ng trình 2cos2 x = 1 có nghi ệm là π π π A. x= k . B. x= ± + k π . C. x= k . D. vô nghi ệm. 4 4 2 Câu 133: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình tanx = 4 là A. x=arctan 4 + k π . B. x=arctan4 + k 2 π . π C. x=4 + k π . D. x= + k π . 4 Câu 134: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình sin( x + 10 °) =− 1 là A. x=−100 °+ k 360 ° . B. x=−80 °+ k 180 ° . C. x=100 °+ k 360 ° . D. x=−100 °+ k 180 ° .
GV. TTTRTRRRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và Biên ttậậậập)p)p)p) 773373 3 Câu 135: Số nghi ệm c ủa ph ươ ng trình sin 2 x = trong kho ảng (0;3 π ) là 2 A. 1. B. 2 . C. 6 . D. 4 . Câu 136: Ph ươ ng trình nào sau đây vô nghi ệm? 4 A. tan x = 3 . B. cotx = 1 . C. cos x = 0 . D. sin x = . 3 3 Câu 137: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình tan x = là 3 π π π π A. x= + k π . B. x= + k π . C. x= + k π . D. x= + k π . 2 3 4 6 π  Câu 138: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình cotx +  = 3 là 4  π π π π A. x= + k π . B. x= + k π . C. x= − + k π . D. x= + k π . 12 3 12 6 Câu 139: Ph ươ ng trình ()sinx+ 1( 2cos2 x − 2) = 0 có nghi ệm là π π A. x=−+ k2π , k ∈ ℤ . B. x=− + kπ, k ∈ ℤ. 2 8 π C. x= + kπ , k ∈ ℤ . D. Cả A, B, C đều đúng. 8 Câu 140: Trong n ửa kho ảng [0; 2 π ) , ph ươ ng trình cos2x+ sin x = 0 có t ập nghi ệm là π π5 π  −ππ7 π 11 π  π5 π 7 π  π7 π 11 π  A. ; ;  . B. ; ; ;  . C. ; ;  . D. ; ;  . 6 2 6  6 2 6 6  6 6 6  2 6 6  Câu 141: Trong [0; 2 π ) , ph ươ ng trình sinx= 1 − cos 2 x có t ập nghi ệm là π  π  π  A. ;π ;2 π  . B. {0; π} . C. 0; ; π  . D. 0; ;π ;2 π  . 2  2  2  x Câu 142: Nghi ệm c ủa ph ươ ng trình 3tan− 3 = 0 trong n ửa kho ảng [0; 2 π ) là 4 π2 π  3π  π3 π  2π  A. ;  . B.   . C. ;  . D.   . 3 3  2  2 2  3  1 Câu 143: Gi ải ph ươ ng trình: cos x = − 2 π 2π π 2π A. x= ± + k 2π . B. x= ± + k 2π . C. x= ± + k π . D. x= ± + k π . 3 3 6 3 Câu 144: Gi ải ph ươ ng trình tanx= cot x π π π A. x= + k; k ∈ ℤ . B. x=− + kπ; k ∈ ℤ . 4 2 4 π π π C. x= + kπ; k ∈ ℤ . D. x= + k; k ∈ ℤ . 4 4 4 −1 Câu 145: Gi ải ph ươ ng trình cos x = 2 2π 3π A. x=± + k2π ; k ∈ ℤ . B. x=± + kπ; k ∈ ℤ . 3 4 3π π C. x=± + k2π ; k ∈ ℤ . D. x=±+ k2π ; k ∈ ℤ 4 4
TÀI LILIỆỆỆỆUUUU HHHỌH ỌỌỌCCCC TTTẬT ẬẬẬPP TOÁN 11 ––– CCHHCHỦCH ỦỦỦ ĐĐĐỀĐỀỀỀ 11::1: LLLƯL ƯƯƯỢỢỢỢNGNG GIÁC 774474 x  Câu 146: Gọi X là t ập nghi ệm c ủa ph ươ ng trình cos+ 15 °  = sin x . Khi đó 2  A. 290 °∈ X . B. 250 °∈ X . C. 220 °∈ X . D. 240 °∈ X . Câu 147: Gi ải ph ươ ng trình tan3x tan x = 1 . π π π π A. x= + k; k ∈ ℤ . B. x= + k; k ∈ ℤ . 8 8 4 4 π π π π C. x= + k; k ∈ ℤ . D. x= + k; k ∈ ℤ . 8 4 8 2 3π  Câu 148: Gi ải ph ươ ng trình 3tan3x +  = 0 . 5  π π π π A. x= + k; k ∈ ℤ . B. x=−+ k; k ∈ ℤ. 8 4 5 4 π π π π C. x=−+ k; k ∈ ℤ. D. x=−+ k; k ∈ ℤ. 5 2 5 3 − 3 Câu 149: Gi ải ph ươ ng trình cos x = . 2 π 5π A. x=± + k3π ; k ∈ ℤ . B. x=± + kπ; k ∈ ℤ . 6 6 5π π C. x=± + k2π ; k ∈ ℤ . D. x=±+ k2π ; k ∈ ℤ . 6 6 Câu 150: Ph ươ ng trình nào t ươ ng đươ ng v ới ph ươ ng trình sin2x− cos 2 x − 1 = 0 . 2 A. cos 2x = 1 . B. cos2x = − 1 . C. 2cos2 x − 1 = 0 . D. ()sinx− cos x = 1 . Câu 151: Gi ải ph ươ ng trình cosx( 2cos x + 3) = 0 . π5 π π5 π A. x=+ kxπ, =± + kk π ; ∈ ℤ . B. x=+ kxπ, =+ kk 2 π ; ∈ ℤ . 2 6 2 6 π5 π π2 π C. x=+ kxπ, =±+ kk 2 π ; ∈ ℤ . D. x=+ kxπ, =± + kk 2 π ; ∈ ℤ 2 6 2 3 π  Câu 152: Gi ải ph ươ ng trình 3 cot 5x −  = 0 . 8  π π π A. x= + kπ; k ∈ ℤ . B. x= + k; k ∈ ℤ . 8 8 5 π π π π C. x= + k; k ∈ ℤ . D. x= + k; k ∈ ℤ . 8 4 8 2 1 Câu 153: Gi ải ph ươ ng trình cos2 2 x = . 4 π π π2 π A. x=±+ kx2π , =±+ kk π ; ∈ ℤ . B. x=±+ kxπ, =± + kk π ; ∈ ℤ . 6 3 6 3 π π π π C. x=±+ kxπ, =±+ kk π ; ∈ ℤ . D. x=±+ kxπ, =±+ kk π ; ∈ ℤ . 6 3 6 2 π π Câu 154: Số nghi ệm c ủa ph ươ ng trình sin2 x+ sin x = 0 th ỏa − <x < 2 2 là A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1.