Đề ôn tập trắc nghiệm và tự luận học kì II môn Toán Lớp 11

Nội dung text: Đề ôn tập trắc nghiệm và tự luận học kì II môn Toán Lớp 11

1. ĐỀ ÔN TẬP TRẮC NGHIỆM- TỰ LUẬN HK II- TOÁN 11 PHẦN I- TRẮC NHIỆM: ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC I. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ- HÀM SỐ- HSLT: n 1 Câu 1: lim là: A. 1 B. 1 C. 0 D. 2 n 7n2 3 3 Câu 2: lim là: A. 7 B. C. 0 D. n2 2 2 2n2 1 1 Câu 3: lim là: A. B. 2 C. 0 D. n3 3n 3 3 n 1 1 Câu 4: lim là: A. 0 B. 1 C. 1 D. n 1 2 3 n3 n 1 Câu 5: lim là: A. 1 B. 0 C. D. 2 n 2 2 Câu 6: lim( n2 1 n) là: A. 0 B. C. 1 D. 1/ 2 Câu 7: Trong các dãy sau đây, dãy nào có giới hạn. n A. un sin n B. un cos n C. un ( 1) D. un 1/ 2 1 1 1 Câu 8: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: 1 là: 2 4 8 A. 1 B. 2 C. 4 D. Câu 9: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? 3 n n 2n 11n 1 1 2 A. un 3 2 B. un 2 C. un D. un n 2n n n 2 n2 2 n2 4 Câu 10: lim(5x2 7x) là: A. 24 B. 0 C. D. Ko có giới hạn x 3 x2 2x 15 1 Câu 11: lim là: A. B. 2 C. D. 8 x 3 x 3 8 x3 x2 x 1 1 Câu 12: lim là: A. B. 2 C. 0 D. x 1 x 1 2 x 1 x2 x 1 Bài 13: lim là: A. 0 B. 1 C. D. 2 x 0 x 1 3 1 x 1 1 Câu 14: lim là: A. 0 B. 1 C. D. x 0 x 3 9 x2 3x 2 Bài 15: lim 2 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. x 2 (x 2) 5x2 4x 3 5 Câu 16: lim là: A. B. 1 C. 2 D. x 2x2 7x 1 2 (x2 1)(x 1) 1 Câu 17: lim là: A. 0 B. C. D. 2 x (2x4 x)(x 1) 2 Câu 18: lim ( x2 2x x) là: A. 0 B. C. 1 D. 2 x Bài 19: lim ( x2 2x x) là: A. 0 B. + C. D. 1 x Câu 20: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là - 1 ? A. lim ( x2 2x x) B. lim ( x2 2x x) C. lim ( x2 2x x) D. lim ( x2 2x x) x x x x x2 1 khi x 1 Câu 21: cho hàm số: f (x) x 1 để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng? a khi x 1
2. A. 0 B. +1 C. 2 D. -1 x2 1 khi x 0 Câu 22: cho hàm số: f (x) trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x khi x 0 A. lim f (x) 0 B. lim f (x) 1 C. f (0) 0 D. f liên tục tại x0 = 0 x 0 x 0 ax 3 khi x 1 Câu 22: cho hàm số: f (x) để f(x) liên tục trên toàn trục số thì a bằng? 2 x x 1 khi x 1 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 Câu 24: Cho hàm số f (x) x5 x 1. Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1) B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1) C. (1) có nghiệm trên R D. Vô nghiệm Câu 25: Cho các hàm số: (I) y = sinx ;`(II) y = cosx ; (III) y = tanx ; (IV) y cotx Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên R A. (I) và (II) B. (III) và IV) C. (I) và (III) D. (I0, (II), (III) và (IV) x3 2x2 Câu 26: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: f (x) . Để f(x) liên tục tại x = 0, phải gán cho x2 f(0) giá trị bằng bao nhiêu? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 II. ĐẠO HÀM- PTTT- BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẠO HÀM Câu 1. Hàm số y x3 2x2 4x 5 có đạo hàm là: A.y' 3x2 4x 4 . B.y 3x2 2x 4 . C.y 3x 2x 4 . D. y 3x2 4x 4 5 3 Câu 2. Hàm số y x4 1 có đạo hàm là: A. y' 12x3(x4 1)3 B. y' 3(x4 1)2 C.y' 12x3(x4 1)2 D. y' 4x3(x4 1)3 2x 1 5 5 3 Câu 3. Đạo hàm y' ( )' là: A. y' B. y' C.y' x 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 Câu 4. Đạo hàm của biểu thức f (x) x2 2x 4 là: 2(x 1) 2x 2 x2 2x 4 x 1 A. B. C. D. x2 2x 4 x2 2x 4 2 x2 2x 4 x2 2x 4 Câu 5. Hàm số f x sin 3x có đạo hàm f ' x là: A. 3cos3x . B. cos3x .C. .D. 3c .os3x cos3x Câu 6. Đạo hàm của hàm số y = tan3x bằng: A. 1 tan2 3x B. 3.(1 tan2 3x) C. 3(1 tan2 3x) D. 3(1 cot2 3x) Câu 7. Cho hàm số : y cos3 x . Khi đó : y’ bằng A. 3cos2 xsin x B. 3sin2 x cos x C. 3sin2 x cos x D. 3cos2 xsi n x Câu 8. Đạo hàm của hàm số y cos x sin x 2x là A. sinx cosx 2 . B. sinx cosx 2 . C. sin x cos x 2 . D. sin x cosx 2x . Câu 9. Đạo hàm của hàm số y = 1 - cot2x bằng: A. -2cotx B. -2cotx(1+cot2x) C. cot3 x D. 2cotgx(1+cot2x) Câu 10. Đạo hàm của hàm số sau: f (x) x.sin 2x là: A. sin2x 2x.cos2x B. x.sin 2x C. f '(x) x.sin 2x D. f '(x) sin 2 Câu 11. Hàm số y 10x 8 x có đạo hàm tại y '(4) là: A.9 B. 10 C. 11 D. 12 Câu 12. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 – 3x tại điểm M(1; - 2) có hệ số góc k là A. k = -1.B. k = 1 . C. k = -7. D. k = -2 Câu 13. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) x3 tại điểm M(-2; 8) là: A. 12B. -12C. 192D. -192 x 1 Câu 14. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm A(2; 3) là x 1
3. A.y = - 2x + 7 B. y = 2x - 1 C. y = 3x + 4D.y = -2x +1 Câu 15. Cho hàm số y=-x2 - 4x+ 3 có đồ thị (P) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là: A. 12 B.- 6 C. -1 D. 5 Câu 16. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 tại điểm (- 1; -2) là: A. 9B. -2C. y = 9x + 7D. y = 9x - 7 Câu 17.Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) 3x2 x 3 (P) tại điểm M (1;1). A.y 5x 6 B.y 5x 6 C.y 5x 6 D. y 5x 6 1 Câu 18. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y bằng: x2 1 A. -1 B. 0 C.1 D. Đáp số khác 3 Câu 19. Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) x x tại điểm M ( 2;8). Tìm hệ số góc của (d) A. 11 B.6 C.11 D. 12 2x 1 Câu 20. Cho hàm số y C . Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng x 3y 2 0 tại tiếp x 1 điểm có hoành độ x0 là: A. x0 0 B. x0 2 C. x0 0  x0 2 D. x0 0  x0 2 III. QUAN HỆ VUÔNG GÓC- GÓC- KHOẢNG CÁCH Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa cặp đường thẳng AB và B'D' là: A. 300 B. 600 C. 900 D. 450   Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa hai vectơ AB,BG là: A. 300 B. 600 C. 900 D. 450 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc S trên (ABCD) trùng với tâm O của hình vuông ABCD. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA, BC là: A. 300 B. 600 C. 900 D. 450 Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC= a ; SA  ABC và SA a 2 . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là: A. 300 B. 600 C. 900 D. 450 Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA  ABCD và SA a 3 . Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là: A. 300 B. 600 C. 900 D. 450 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng nhau, SA= a. Số đo của góc giữa AC và mặt phẳng (SBD) là: A. 300 B. 600 C. 900 D. 450 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc S trên (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA, BC là: A. 300 B. 600 C. 900 D. 450 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy và H là hình chiếu vuông góc của A lên SD. Hãy chọn khẳng định sai: A. AH  SC B. AH  BC C. BC  SA D. SC  BD Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng bao nhiêu? A. 1350 .B. C. 450 D. 900 600   Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ AF và Ebằng:G A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. .00 Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa cặp đường thẳng AB và B'C' bằng: A. 300 . B. 600 . C. .900 D. . 450 Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) là: A. 00 B. 450 C. 900 D. 300   Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa hai vectơ AB,BG là: A. 450 B. 1800 C. 900 D. 600
4.   Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính theo a tích sau AB . GE 6 2 A. a2 . B. a2 C. a2 D. a2  2 2 Câu 15. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán BE CH là:    A. HE. B. 0. C. BE. D. BH. Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 600. Độ dài cạnh SB bằng a 3 a a 3 A. a 3 B. C. D. . 3 2 2 Câu 17. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. AC  SA B. SD  AC C. SA  BD D. AC  BD Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy AB a , AD a 2 , SA a 3 . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 300 .B. C. 450 D. 750 600 Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là: A. 300 .B. C. D. 450 900 600 Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và SA  ABC . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính SA? A. a 3 B. a 2 C. a D. 2a PHẦN II- TỰ LUẬN: ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC Bài 1. Tìm giới hạn của dãy số: n2 3n 5 2n 1 3n 1 n3 8 n2 n 2n 1) lim 2) lim 3) lim 4) lim 2n2 1 2n 3n n2 11n 18 2n 3 5) lim( 3n3 5n2 7) 6) lim( 3 1 2n 8n3 ) 7) lim( n2 n 2n) 8) lim n2 2 n2 3n Bài 2. Tính các giới hạn sau: x2 2x 3 x2 4 x 3 2 1) lim 2) 3) 4) 4x 5) lim 2 lim lim x 3 3 x x 2 x 3x 2 x 1 x 1 x 0 9 x 3 lim(3x3 5x2 7) 6)lim (x2 x 1) 7) lim ( x2 x 2x) 8)lim x2 2x x2 3 x x x x x2 x 2x x2 x 2x 2x2 x 10 1 2x2 9)lim 10)lim 11) 12) lim x x lim 3 2x 3 2x 3 x x 3x 3 x 3 x 3 Bài 3. Tính các giới hạn sau: x3 8 2x2 3x 1 x 3 1 2x 1 1) lim 2) lim ; 3) lim ; 4) lim ; x 2 x2 11x 18 x 1 x2 4x 2 x 3 x2 9 x 0 2x 4x 3 4x 2 3 x 1 x2 11x 30 5) lim ; 6) lim ; 7) lim ; 8)lim ; x 0 9 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 x 5 25 x2 1 3x 2 x x4 5x 21)lim 22)lim 23)lim(2x 3 4x2 4x) 25)lim x2 2 x2 3x 2 x 2 x x x x x 1 x 2x 4x 5 Bài 4. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của nó: 2x 1 x2 x 2 x2 25 khi x 1 , khi x 1 , khi x 5 a) f (x) x b) f (x) x 1 c) f (x) x 5 2 5x 3 khi x 1 x x 1, khi x 1 10, khi x 5
5. 1 x3 , khi x 1 Bài 5. a) Tìm m để hàm số sau liên tục f (x) 1 x tại x = 1. 2m 1, khi x 1 4 x 4 x , khi 4 x 0 b) Tìm a để hàm số y x liên tục trên [- 4 ; 4] a 10x, khi 0 x 4 Bài 6. a) CMR phương trình x4 x3 3x2 x 1 0 có nghiệm thuộc (- 1 ; 1). b) CMR phương trình: x3 15x 1 0 có ít nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1. Bài 7. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1)y (x2 3)5 2) y x3 2x2 1 3) y = x(x+2)3 4) y sin 4 x2 5)y cot 1 x2 6) y = sin2 3x 7)y sin22x cos22x 8) y x3.cosx 2 x 2x 2 n 1 2x 2 1 9) y 10)y m 3 11)y ( ) 12) y x 1 x 4x 3 4x x2 Bài 8. Cho hàm số y f (x) x2 5x 4 có đồ thị (C). Tìm giao điểm của (C) với trục hoành, viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm đó. 3x 2 Bài 9. Cho hàm số f (x) (H). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho, biết: x 1 a) Hoành độ tiếp điểm là 0; b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - x + 3; c) Tiếp tuyến với hệ số góc k= -1; d)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x – y + 10 = 0; e) Tung độ tiếp điểm là 4; f) Tiếp tuyến đi qua điểm A(2;0). Bài 10. Cho tứ diện SABC có ABC vuông cân tại B, SA  (ABC), cho SA = a 2 , AB = a. Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc của A lên các cạnh SB, SC. 1/ Chứng minh : a) BC (SAB) b) AH  SC c) (SAB) (SBC). d) SC (AHK) 2/ Tính góc giữa hai mặt phẳng: a) (SBC) và (ABC) b) (AHK) và(SAB). 3/ Tìm khoảng cách từ A đến (SBC), khoảng cách từ B đến (SAC). 4/ Tìm góc giữa: a)SB với (ABC) b) SC với (ABC) c) AH với (ABC). Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA = a; SA  (ABCD). Gọi H, K lần lượt là trung điểm của cạnh SB, SD, O là tâm hình vuông ABCD. 1/ Chứng minh : a) BC(SAB) b) AH  (SBC) c) SC (AHK) . 2/ Chứng minh : a) CM : (SAB)  (SBC) b) (SAC)  (SBD). 3/ Gọi M là giao điểm của SC và mp (AHK) . CMR : AM  HK ; 4/ Tính góc giữa: a) SB và (ABCD) b) SC và (ABCD). 5/ Tính k.cách : a) d(BC;(SAD)) b) d(A; (SCD)) c) d(A;(SBD)). d) d(SC;BD). Bài 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 . O là tâm hình vuông 1/ Chứng minh : a) (SAC)  (ABCD) b)(SAC)  (SBD) . 2/ a) Tính d(S;(ABCD)) b) Tính d(O;(SCD)) c) d(AB;(SCD)) d) d(AB;SC). 3/ Gọi M là trung điểm SC. CM : (MBD)  (SAC) . 4/ Tính góc giữa:a) SC và (ABCD) ; b) (SAB) và (ABCD). 5/ Tính độ dài OM và góc giữa 2 mp (MBD) và (ABCD). Bài 14. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. 1/ Tính góc giữa: a) AB và B’C, b) AC và B’C’ c) A’C’ và B’C. 2/ Chứng minh: a) A’C BD, AC’ BD b) (ACC’A’) (BDD’B’). 3/ a) Tính d(A;(BDA’)) b) Tính d(A;(BCD’A’)) c) d(AB’;BC’). 4/ Tính góc giữa: a) AC’ và (ABCD) b) (AB’D’) và (ABCD)