Đề thi chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Trường THCS Dương Tiến (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Trường THCS Dương Tiến (Có đáp án)

1. Phũng GD & ĐT Đụng Hưng Đề thi chất lượng Học SINH giỏi Trường THCS Dương Tiến môn toán 6 Thời gian: 90 phỳt Bài 1: (4 điểm) Tớnh giỏ trị biểu thức: a) A = 1500 - {52 . 23 - 11.[72 - 5.23 + 8.(112 - 121)]} b) B = 32 . 103 - [132 - (52.4 + 22.15)] . 103 c) C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + + 2008 + 2009 - 2010 - 2011. d) D = 1 - 3 + 5 - 7 + + 2005 - 2007 + 2009 - 2011 Bài 2: (4 điểm) Tỡm x biết: a) 2 . 52 . 32 + {[2 . 53 - (5. x + 4) . 5] : (22 . 3 . 5)} = 453 x 1 3x 5 2x 5x 3 210 b) 3 2 9 9 420 Bài 3: (4 điểm) a) Chứng minh: C = (2004 + 20042 + 20043 + + 200420) chia hết cho 2005 b) Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 cú số dư theo thứ tự là 3, 4, 5. Bài 4: (4 điểm) a) Cho 12 điểm, khụng cú 3 điểm nào thẳng hàng. Nối từng cặp hai điểm trong 12 điểm đú thành cỏc đoạn thẳng. Tớnh số đoạn thẳng được tạo thành. b) Cho a là số nguyờn tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (a - 1)(a + 4) chia hết cho 6. Bài 5: (4 điểm) Cho một gúc tự BOA. Trong cựng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OA, cú chứa tia OB, ta vẽ cỏc gúc COA bằng 900 ; gúc DOB bằng 900. a) Chứng tỏ rằng tia OD nằm giữa hai tia OC và OA. b) Chứng tỏ hai gúc AOB và COD là hai gúc bự nhau. c) Gọi OM là phõn giỏc của gúc AOD, ON là phõn giỏc của gúc COB. Tớnh gúc MON?
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mụn thi: Toỏn lớp 6 Bài 1: (4 điểm) Tớnh giỏ trị biểu thức: (Mỗi phần cho 1,5 điểm) Phộp tớnh Điểm Phộp tớnh Điểm a) A = 1500 - {52 . 23 - 11.[49 - 40 + 0]} 0,25 c) C = (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+ +(2005- A = 1500 - {200 - 11. 9} 0,25 2006 - 2007 +2008) +2009-2010-2011 A = 1500 - 101 0,25 (cú 502 ngoặc, cú tổng =0) 0,5 A= 1399 0,25 C = 2009-2010-2011 0,25 b) B = 32 . 103 - [169 - 160] . 103 0,5 C = -2012 0,25 B = 9 . 103 - 9 . 103 0,25 d) D = (1 - 3) + (5 - 7) + + (2005 - B = 0 0,25 2007) + (2009 - 2011) 0,5 D = (-2)+(-2)+(-2)+ +(-2) cú 503 số -2 0,25 D = - 1006 0,25 Bài 2: (4 điểm) Tỡm x biết: (mỗi phần 2 điểm) Phộp tớnh Điểm Phộp tớnh Điểm a) 450+{[2 . 53 - (5. x + 4). 5]:60}= 453 0,25 3x 3 2x ( 5x) 3 3x 5 1 3 b) {[2 . 5 - (5. x + 4). 5]:60}= 453-450 0,25 9 2 2 0,5 [2 . 125 - (5. x + 4). 5]:60= 3 0,25 3x 5 1 250 - (5. x + 4). 5 = 3 . 60 =180 0,25 0 + 0,5 (5. x + 4). 5 = 250 - 180 = 70 0,25 2 2 5.x + 4 = 70 : 5 = 14 0,25 3x - 5 = 1 0,5 5.x = 14 - 4 = 10 0,25 x = 6 : 3 = 2 0,5 x = 10 : 5 = 2 0,25 Bài 3: (4 điểm) a) Chứng minh: C = (2004 + 20042 + 20043 + + 200420) chia hết cho 2005 (2 điểm) C = 2004(1+2004) + 20043(1+2004)+ +200419(1+2004) (1 điểm) 1+2004 = 2005 chia hết cho 2005 (0,5 điểm) => C chia hết cho 2005 (0,5 điểm) b) Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 cú số dư theo thứ tự là 3, 4, 5. (2 điểm) Gọi số tự nhiờn phải tỡm là a. Ta thấy 2a - 1 chia hết cho 5, cho 7, cho 9. Mà BCNN (5,7,9) = 315. vỡ a nhỏ nhất nờn 2a cũng nhỏ nhất. => 2a - 1= 315 => 2a = 316 a = 158 Bài 4: (4 điểm) a) Cho 12 điểm, khụng cú 3 điểm nào thẳng hàng. Nối từng cặp hai điểm trong 12 điểm đú thành cỏc đoạn thẳng. Tớnh số đoạn thẳng được tạo thành. Nối điểm thứ nhất với 11 điểm cũn lại ta được 11 đoạn thẳng. (0,25 điểm) Nối điểm thứ hai với 10 điểm cũn lại ta được 10 đoạn thẳng (điểm thứ nhất đó nối với điểm thứ hai ở lần nối thứ nhất) (0,25 điểm) Nối điểm thứ 10 với 2 điểm cũn lại ta được 2 đoạn thẳng. (0,25 điểm) Nối điểm thứ 11 với 1 điểm cũn lại ta được 1 đoạn thẳng. (0,25 điểm)
3. Vậy tổng số đoạn thẳng là: 11 + 10 + + 2 + 1 (0,5 điểm) = (11 + 1) + (10 + 2) + (9 + 3) + (8 + 4) + (7 + 5) + 6 = 66 (đoạn thẳng) (0,5 điểm) b) Cho a là số nguyờn tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (a - 1)(a + 4) chia hết cho 6. Số nguyờn tố lớn hơn 3 là số lẻ, nờn a cú dạng a = 3n + 1 hoặc a = 3n + 2. (n N) (0,25 điểm) - Nếu a = 3n +1 => (a - 1)(a+4) = (3n)(3n+5) chia hết cho 3 (vỡ 3n chia hết cho 3) (0,25 điểm) - Nếu a = 3n + 2 => (a-1)(a+4) = (3n+1)(3n+6) chia hết cho 3 (vỡ 3n+6 chia hết cho 3) (0,25 điểm) Nờn (a-1)(a+4) chia hết cho 3 với mọi số nguyờn tố lớn hơn 3. (0,25 điểm) Hơn nữa số nguyờn tố lớn hơn 3 là số lẻ nờn cú dạng 2k + 1 (0,25 điểm) Khi đú a- 1 chia hết cho 2 (0,25 điểm) Mà (2,3)=1 nờn (a-1)(a+4) chia hờt cho 2.3 = 6 (0,5 điểm) Bài 5: (4 điểm) Cho một gúc tự BOA. Trong cựng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OA, cú chứa tia OB, ta vẽ cỏc gúc COA bằng 900 ; gúc DOB bằng 900. N C B D M A O - Vẽ hỡnh chớnh xỏc cho 0,5 điểm. a) Chứng tỏ đỳng tia OD nằm giữa hai tia OC và OA. (0,5 điểm) b) Chứng tỏ hai gúc AOB và COD là hai gúc bự nhau. (1,5 điểm) - gúc AOB + gúc COD = gúc AOC + gúc COB + gúc COD (0,25 điểm) - Mà gúc COB + gúc COD = gúc BOD = 900 (theo đầu bài) (0,25 điểm) - Theo bài lại cú gúc AOC = 900 (0,25 điểm) - Nờn gúc AOB + gúc COD = 900 + 900 = 1800 (0,25 điểm) - Vậy hai gúc bự nhau. (0,5 điểm) c) Tớnh gúc MON? (1,5 điểm) - Vỡ OM là phõn giỏc của gúc AOD nờn ta cú: gúc AOM = gúc MOD (0,25 điểm) - ON là phõn giỏc gúc COB nờn ta cú: gúc CON = gúc NOB (0,25 điểm) Lại cú: gúc AOC = gúc AOD + gúc DOC = 900 => gúc AOD = 900 - gúc DOC (1) Gúc DOB = gúc DOC + gúc COB = 900 => gúc COB = 900 - gúc DOC (2) (0,25 điểm) Từ (1) và (2) => gúc AOD = gúc COB (0,25 điểm) => gúc AOM = gúc MOD = gúc CON = gúc NOB (0,25 điểm) Nờn gúc MON = gúc MOD + gúc DOC + gúc CON = gúc MOD + gúc DOC + gúc MOA = gúc AOC = 900 (0,25 điểm)