Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Lương Tài (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Lương Tài (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2015-2016 Môn thi: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính( tính hợp lý nếu có thể ) a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16 b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78 : 76 +70)]} Bài 2: ( 1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu : M = 1 + 3 + 5 + + (2n-1) ( Với n N , n 0 ) Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng: 100 990 a/ (3 +19 )  2 b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 Bài 4 : (1,0điểm) So sánh A và B biết : 18 17 A = 17 1 , B = 17 1 1719 1 1718 1 Bài 5: ( 2,0điểm ) Tím tất cả các số nguyên n để: a) Phân số n 1 có giá trị là một số nguyên n 2 b) Phân số 12n 1 là phân số tối giản 30n 2 Bài 6: (2,5điểm) Cho góc xBy = 550 .Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C ( A B, C B ). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300 a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tính số đo góc DBC c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900 . Tính số đo ABz. Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho : (2x + 1)( y – 5) = 12 HẾT 1
2. (Đề thi gồm có 01 trang). Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báodanh UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: Toán - Lớp 6 Bài 1: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a = 16(123+ 321 - 44):16 0,25 = 400 0,25 b =8.125-3.{400-[673-8.50]} 0,25 = 1000-3.{400-273} =619 0,25 Bài 2: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm M = 1 + 3 + 5 + + (2n-1) ( Với n N , n 0 ) 0,5 Tính số số hạng = ( 2n-1-1): 2 + 1 = n Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n2 : 2 = n 2 0,5đ KL: M là số chính phương Bài 3: (1,5 điểm) 2
3. Ý/Phần Đáp án Điểm Ta có: 3100 = 3.3.3 .3 (có 100 thừa số 3) = (34)25 = 8125 có chữ số tận cùng bằng 1 0,25 a 19990 = 19.19 19 ( có 990 thứa số 19 ) 0,25 = (192)495 = 361495 ( có chữ số tận cùng bằng 1 Vậy 3100+19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này 0,5 chia hết cho 2 Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a ; (a +1) ;( a + 2) ;( a + 3 ) ; ( a N ) 0,25 b Ta có : a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6 0,25 Vì 4a 4 ; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4 Bài 4 : ( 1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 1718 1 1718 1 1718 1 16 Vì A = 19 n  1;1;3;5 b Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+2 ( d N* ) 0,25 3
4. 12n 1d,30n 2d 5(12n 1) 2(30n 2) d (60n+5-60n-4)  d 1 d mà d N* d = 1 0,5đ Vậy phân số đã cho tối giản 0,25 Bài 6: (2,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Vẽ hình đúng TH1 TH2 a x x z A A 0,25 D D B B C C y y z Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C : 0,25 AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm 0,25 0,25 b Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC Ta có đẳng thức :  ABC =  ABD +  DBC  DBC =  ABC -  ABD 0,5 =550 – 300 = 250 c Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt 0,25 phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD Tính được  ABz = 900 -  ABD = 900- 300 = 600 0,25 4
5. - Trường hợp 2 :Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt 0,25 phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA Tính được  ABz = 900 +  ABD = 900 + 300 = 1200 0,25 Bài 7: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm (2x+ 1); (y - 5) là các ước của 12 0,25 Ư(12) = 1;2;3;4;6;12  0,25 Vì 2x + 1 là lẻ nên : 2x + 1= 1 x=0 , y =17 0,25 2x + 1= 3 x=1 , y=9 0,25 Vậy với x = 0 thì y = 17 ; Với x = 1 thì y = 9 5