Đề thi diễn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 172 - Sở giáo dục và đào tạo Đồng Tháp

Nội dung text: Đề thi diễn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 172 - Sở giáo dục và đào tạo Đồng Tháp

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI DIỄN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2019 TỈNH ĐỒNG THÁP CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 172 ĐỀ GỐC Môn thi: TOÁN (Đề gồm có 08 trang) Ngày kiểm tra: 16/5/2019 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Hàm số y f x với đồ thị như hình vẽ có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3B. 1C. 2D. 4 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng? x 1 1 y 0 + 0 2 y 2 A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;2 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; . Câu 3. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? Trang 1
2. A. B.y C. xD.3 3x y x3 3x y x2 x 1 y x4 x2 1 Câu 4. Đồ thị hàm số y f x với bảng biến thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng bằng bao nhiêu? x 1 3 y + + 0 2 y 1 A. 2B. 0C. 1D. 3 Câu 5. Biến đổi biểu thức A a.3 a2 (với a là số thực dương khác 1) về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta được 7 7 A. B.A C.a D.6 A a2 A a A a 2 Câu 6. Phương trình 6.4x 13.6x 6.9x 0 có tập nghiệm 2 3 A. B.S C. D.1, 1 S ,  S 0,1 S 1 3 2 1 Câu 7. Họ các nguyên hàm của hàm số f x 4x3 là x2 1 1 A. B.F x x4 C F x 12x2 C x x 1 C. D.F x x4 C F x x4 ln x2 C x Câu 8. Cho số phức z 1 i 2 1 2i . Số phức z có phần ảo là A. 2B. 4C. D. 2 2i 1 1 1 Câu 9. Tổng S có giá trị là 3 32 3n 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 9 Câu 10. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA  ABCD và SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là A. B.V C.a 3D. V 6a3 V 3a3 V 2a3 Câu 11. Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 13 cm và bán kính đáy r 5 cm . Khi đó thể tích khối nón bằng A. B.V 100 cm3 V 300 cm3 325 C. D.V cm3 V 20 cm3 3 Trang 2
3. Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; 2 có phương trình là A. B. 2 x y z 2 0 2x y z 2 0 C. D. 2 x y z 2 0 2x y z 2 0 Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1;4;3 và vuông góc với trục Oy có phương trình là A. B.y C.4 D.0 x 1 0 z 3 0 y 4 0 Câu 14. Tổ hợp chập k của n phần tử được tính bởi công thức n! n! n! A. B. C. D. n! k! n k ! n k ! k! Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1B. 2C. 0D. 3 x 1 Câu 16. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 3;5. Khi đó M m bằng 1 7 3 A. B. C. 2D. 2 2 8 Câu 17. Cho log5 2 m, log3 5 n . Tính A log25 2000 log9 675 theo m,n . A. B.A C.3 D. 2 m n A 3 2m n A 3 2m n A 3 2m n Câu 18. Đạo hàm của hàm số y x ln2 x là 2ln x 2 A. B.y C.1 D. y 1 2ln x y 1 y 1 2x ln x x x ln x x x 2 1 Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. B.S C. 2D.; S 1; S ;1 S ;2 cos x Câu 20. Hàm số f x có một nguyên hàm F x bằng sin5 x 1 1 A. B. 2019 2019 4sin4 x 4sin4 x Trang 3
4. 4 4 C. D. 2018 2018 sin4 x sin4 x 5 3 5 Câu 21. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Nếu 2 f x dx 2 và f x dx 7 thì f x dx có 1 1 3 giá trị bằng A. B. 6 C. 9D. 5 9 2 Câu 22. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Điểm biểu diễn hình học của số phức z1 là A. B.M C. 1D.; 2 M 1; 2 M 1; 2 M 1; 2i Câu 23. Số phức z thỏa 2z 3iz 6 i 0 có phần ảo là A. 4B. 3C. 2D. 1 Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng a2 17 a2 15 a2 15 a2 17 A. B. C. D. 4 4 2 2 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 4;9; 9 , B 2;12; 2 và C m 2;1 m;m 5 . Tìm giá trị của m để tam giác ABC vuông tại B . A. B.m C. D.4 m 4 m 3 m 3 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình A. B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 C. D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 3 x 2 2 y 1 2 z 1 2 5 Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 1;2 và B 3;2;1 có phương trình tham số là x 1 4t x 4 3t A. B. y 1 3t t ¡ y 3 2t t ¡ z 2 t z 1 t x 1 4t x 4 t C. D. y 1 3t t ¡ y 3 t t ¡ z 2 t z 1 2t 2 Câu 28. Gọi d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y x3 4x2 9x 11 . Hỏi đường 3 thẳng d đi qua điểm nào dưới đây? 2 2 5 5 A. B.P C.5; D. M 5; P 2; P 2; 3 3 3 3 Trang 4
5. x 2 Câu 29. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C của hàm số y sao cho khoảng cách từ điểm M x 2 đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng? A. 2B. 1C. 3D. 4 2 2 Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 x log2 x 3 m 0 có nghiệm x 1;8 . A. B.2 C.m D. 6 6 m 9 3 m 6 2 m 3 Câu 31. Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x ax3 bx2 c , các đường thẳng x 1, x 2 và trục hoành (miền gạch chéo cho trong hình vẽ). 51 52 50 53 A. B.S C. D. S S S 8 8 8 8 6 Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên 0;1 và thỏa mãn f x 6x2 f x3 . Tính 3x 1 1 f x dx . 0 A. 4B. 2C. D. 6 1 Câu 33. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 1 i 1 i 2 1 i 10 . A. Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33.B. Phần thực của là 31,z phần ảo của là z 33i C. Phần thực của z là 33, phần ảo của z là 31.D. Phần thực của là 33,z phần ảo của là z 31i Câu 34. Số phức z a bi a,b ¡ là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện z 3i z 2 i , khi đó giá trị z.z bằng 1 3 A. B. 5C. 3D. 5 25 Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên. a 30 a 5 2a 3 a 10 A. B. C. D. 10 2 3 5 Trang 5
6. Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 2a, AD 4a, SA  ABCD và cạnh SC tạo với đáy góc 60 . Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh A D sao cho DN a . Khoảng cách giữa MN và SB là 2a 285 a 285 2a 95 8a A. B. C. D. 19 19 19 19 Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C . Mặt phẳng A MN cắt cạnh BC tại P . Tính thể tích của khối đa diện MBPA B N . 7 3a3 3a3 3a3 7 3a3 A. B. C. D. 96 24 12 32 Câu 38. Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB 3a, BC 4a, SA  ABC và cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC . 500 a3 5 a3 50 a3 a3 A. B.V C. D. V V V 3 3 3 3 Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : 2x y z 5 0 tiếp xúc với mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 2 2 24 tại điểm M a;b;c . Tính giá trị biểu thức T a b c . A. B.T C.2 D. T 2 T 10 T 4 Câu 40. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 37 5 10 42 A. B. C. D. 42 42 21 37 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ 9 thị hàm số y x3 mx2 7x 3 vuông góc với đường thẳng y x 1 . 8 A. B.m C. D.5 m 6 m 12 m 10 Câu 42. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng nào? A. B. 1C.;2 D. 2; 1 2; ; 1 Trang 6
7. Câu 43. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x2 3 . A. 3B. 1C. 5D. 2 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2m 3 x2 m có1 ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. 3 3 3 3 A. B.m C. D. 3 3 m 3 3 m 3 3 m 3 3 2 2 2 2 Câu 45. Một hình trụ có thể tích 16 cm3 . Khi đó bán kính đáy R bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất? 16 A. B.R C.2 cD.m R 1,6cm R cm R cm Câu 46. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d m và chiều rộng r m với d 2r . Chiều cao bể nước là h m và thể tích bể là 2 m3 . Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất? 4 2 2 3 2 A. B.3 C. m D. m 3 m 3 m 9 3 3 2 3 Câu 47. Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 635000B. 535000C. 613000D. 643000 Câu 48. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AA và BB , đường thẳng CE cắt đường thẳng C A tại E , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B tại F . Thể tích khối đa diện EFB A E F bằng 3 3 3 3 A. B. C. D. 6 2 3 12 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A 0;0; 3 , B 2;0; 1 và mặt phẳng P :3x 8y 7z 1 0 . Tìm M a;b;c P thỏa mãn MA2 2MB2 nhỏ nhất, tính T a b c . Trang 7
8. 35 131 85 311 A. B.T C. D. T T T 183 61 61 183 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 2; 1;2 , C 1;1; 3 . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy , đi qua A và cắt mặt phẳng ABC theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. 2 2 2 1 2 5 2 1 2 5 A. B.x y z x y z 2 4 2 4 2 2 2 1 2 9 2 1 2 9 C. D.x y z x y z 2 4 2 4 Trang 8
9. HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. A Câu 2. Hàm số đồng biến trên 1;1 . Câu 3. y x3 3x Câu 4. 2 Câu 5. 7 A a 6 Câu 6. S  1,1 Câu 7. 1 F x x4 C x Câu 8. z 2 Câu 9. 1 S 2 Câu 10. V a3 Câu 11. V 100 cm3 Câu 12. x y z 1 2x y z 2 0 1 2 2 Câu 13. Mặt phẳng cần tìm có VTPT là j 0;1;0 nên phương trình mặt phẳng là: 0 x 1 1 y 4 0 z 3 0 y 4 0 . Câu 14. n! Công thức: C k n k! n k ! Câu 15. Trang 9
10. Đạo hàm f x đổi dấu khi đi qua chỉ 1 điểm nên có 1 cực trị. Câu 16. 3 f 3 2, f 5 2 1 Vậy M m . 2 Câu 17. A log 2000 log 675 log 53.24 log 33.52 25 9 52 32 3 4 3 2 3 3 log 5 log 2 log 3 log 5 2m n 3 2m n 2 5 2 5 2 3 2 3 2 2 Câu 18. 2 y x ln2 x x ln2 x 1 2ln x ln x 1 ln x x Câu 19. x x 2 1 x 2 2x Ta có: 5 5 5 x 2 2x x 2 25 Câu 20. cos x cos x dt 1 F x dx . Đặt t sin x dt cos xdx dx C sin5 x sin5 x t5 4t 4 1 Vậy một nguyên hàm là: 4sin4 x Câu 21. 5 3 5 5 5 3 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 7 6 1 1 3 3 1 1 Câu 22. z 1 2i z2 2z 3 0 z 1 2i Nghiệm phức có phần ảo âm là z 1 2i M 1; 2 . Câu 23. Gọi z x yi x, y ¡ . Ta có: 2 x yi 3i x yi 6 i 0 2x 3y 6 3x 2y 1 i 0 2x 3y 6 0 x 3 3x 2y 1 0 y 4 Vậy phần ảo là y 4 . Câu 24. Trang 10
11. a Theo giả thiết, bán kính hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là r 2 Gọi M là trung điểm của AB nên l SM là độ dài đường sinh của hình chóp. a 17 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra l SM SO2 OM 2 . 2 a a 17 a2 17 Vậy S rl . . . xq 2 2 4 Câu 25.   Ta có: BA 6; 7; 3 , BC m 4; m 11;m 7 .   Mặt khác: BA.BC 0 nên m 4 . Câu 26. 2.2 1 2.1 1 Bán kính mặt cầu là: r d A; P 2 . 22 1 2 22 Vậy được phương trình mặt cầu: x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 . Câu 27.  Đường thẳng d đi qua hai điểm A 1; 1;2 và B 3;2;1 có vectơ chỉ phương AB 4;3; 1 hay u 4; 3;1 . x 1 4t Phương trình đường thẳng d : y 1 3t . z 2 t Câu 28. Ta có: y 2x2 8x 9, y 4x 8 11 Tiếp tuyến d có hệ số góc nhỏ nhất là tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số U 2; . 3 11 17 Phương trình d : y y 2 x 2 y x 3 3 2 Vậy d đi qua điểm P 5; . 3 Câu 29. a 2 Gọi M a; C với a 2 . a 2 a 2 4 Ta có: 5 a 2 1 5 a 2 5 a2 4a 4 4 . a 2 a 2 10 2 5 5a2 20a 16 0 a . 5 Vạy có hai điểm cần tìm. Trang 11
12. Câu 30. 2 2 Đặt t log2 x . Vì x 1;8 nên t 0;3 . Phương trình log2 x log2 x 3 m 0 trở thành t 2 2t 3 m 0 m t 2 2t 3, t 0;3. Ta có bảng biến thiên của hàm số m t 2 2t 3 : t 0 1 3 m 0 + 0 3 6 m 2 Vậy: m 2;6 . Câu 31. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x ax3 bx2 c , các đường thẳng x 1, x 2và trục hoành được chia thành hai phần: Miền D1 là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 1 và 3 S1 3 . f x ax3 bx2 c Miền D2 gồm: y 1 . x 1, x 2 C đi qua 3 điểm A 1;1 , B 0;3 , C 2;1 nên đồ thị C có phương trình 1 3 2 1 3 27 f x x3 x2 3 S x3 x2 3 1 dx . 2 2 2 1 2 2 8 51 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là S S S . 1 2 8 Câu 32. 6 1 1 1 6 f x 6x2 f x3 f x dx 6x2 f x3 dx dx 3x 1 0 0 0 3x 1 Đặt t x3 dt 3x2dx , đổi cận x 0 t 0, x 1 t 1 . 1 1 1 1 6 Ta có: 6x2 f x3 dx 2 f t dt 2 f x dx, dx 4 . 0 0 0 0 3x 1 1 1 1 Vậy f x dx 2 f x dx 4 f x dx 4 0 0 0 Câu 33. Số phức cần tìm là tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 1 i và công bội q 1 i . Do đó: 10 10 1 1 i 1 i 5 1 q 2 z u1. 1 i . . 1 1 i 1 q 1 1 i i Trang 12
13. 1 i . 1 2i 5 1 i 1 25.i5 1 i 1 32i 31 33i . Câu 34. Gọi z a bi , khi đó z 3i z 2 i a2 b 3 2 a 2 2 b 1 2 4a 8b 4 a 1 2b 2 2 2 2 2 2 2 1 1 Ta có: a b 1 2b b 5b 4b 1 5 b 5 5 5 1 z.z a2 b2 . 5 Câu 35. Gọi d là khoảng cách từ O đến mp SBC . 1 1 1 1 9 10 Ta có: 2 2 2 2 2 2 d a 3 1 2a 3 3a 3a 3a . 3 2 a 30 Vậy khoảng cách từ O đến mặt bên là: d . 10 Câu 36. Lấy K trên AD sao cho AK a thì MN P SBK . AC 2a 5 . d MN, SB d MN, SBK d N, SBK 2d A, SBK . Vẽ AE  BK tại E , AH  SE tại H . Ta có SAE  SBK , SAE  SBK SE, AH  SE AH  SBK d A, SBK AH.SA AC. 3 2a 15 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AH SA AE SA AK AB 2a 15 a 4a 1 1 1 2 2 2 2a 15 a 4a Trang 13
14. a 285 2a 285 AH d MN, SB . 19 19 Câu 37. a2 3 a3 3 Khối chóp S.A B N có diện tích đáy S và chiều cao h 2a nên V . Ta có: 8 SAB N 12 1 a3 3 V V . SMBP 8 SA B N 96 a3 3 a3 3 7 3a3 Vậy: VMBPA B N . 12 96 96 Câu 38. Ta có: SAC vuông tại S (*). BC  AB BC  SAB BC  SB SBC vuông tại B ( ) BC  SA Từ (*) và ( ) Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là trung điểm đoạn SC . AC 1 Ta có: AC AB2 BC 2 5a . Mà cos60 SC 2AC 10a SC 2 SC R 5a 2 4 500 a3 Vậy V R3 . 3 3 Câu 39. Gọi là đường thẳng qua tâm I 3;1; 2 của mặt cầu và vuông góc mp P . x 3 2t Ta được : y 1 t . M là giao điểm của và mp P . z 2 t Xét: 2 3 2t 1 t 2 t 5 0 t 2 Vậy: M 1;3;0 T 2 . Câu 40. 3 Số phần tử của không gian mẫu n  C9 84 . Trang 14
15. Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán 3 A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán n A C5 10 . 10 37 P A 1 P A 1 . 84 42 Câu 41. Đạo hàm y 3x2 2mx 7 . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi y 0 có hai nghiệm phân biệt 0 m2 21 0 . 2 14 2 Hệ số góc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là k m2 21 m2 . 9 3 9 2 2 9 2 m 5 Ycbt 21 m . 1 m 25 . 9 8 m 5 Câu 42. Đặt g x f 3 x ta có g x f 3 x Xét x 2; 1 3 x 4;5 f 3 x 0 g x 0 Hàm số y g x nghịch biến trên 2; 1 Xét x 1;2 3 x 1;4 f 3 x 0 g x 0 Hàm số y g x đồng biến trên 1;2 . Câu 43. Quan sát đồ thị ta có y f x đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên hàm số y f x có một điểm cực trị là x 2 . x 0 x 0 2 2 2 Ta có y f x 3 2x. f x 3 0 x 3 2 x 1 . 2 x 3 1 x 2 Mà x 2 là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số y f x2 3 có ba cực trị. Câu 44. x 0 3 Ta có: y 4x 2 2m 3 x. y 0 3 2m x2 2 3 2m 3 Để hàm số có 3 điểm cực trị thì 0 m . 2 2 Điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 3 2m 4m2 8m 13 3 2m 4m2 8m 13 A 0; m 1 , B ; , C ; 2 4 2 4 2 12m 9 4m2 3 2m Ta thấy AB AC nên để ABC đều thì AB BC 4. 4 2 Trang 15
16. 4 3 2m 3 2m 3 3. 3 2m 2 3 3 m 3 3 . 16 2 2 Câu 45. 16 Ta có V R2h 16 h . R2 Để ít tốn nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của lọ phải nhỏ nhất. Ta có: 32 16 16 16 16 S 2 R2 2 Rh 2 R2 2 R2 33 2 R2. . 24 . tp R2 R R R R 16 Dấu “=” xảy ra 2 R2 R 2 cm . R Câu 46. 1 Gọi x x 0 là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước là V 2x2.h 2 h x2 6 Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là: S 6x.h 2x2 2x2 x 0 x 6 3 Xét hàm số f x 2x2 với x 0 . Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 3 . x 2 1 1 4 Vậy chiều cao cần xây là h 3 m . 2 2 x 3 9 3 2 Câu 47. Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, biết lãi suất hàng tháng a n là m . Sau n tháng, người tiền mà người ấy có là T . 1 m 1 . 1 m ”. n m n 15;m 0,6% Áp dụng công thức với Tn 10000000 10000000.0,6% a 635000 đồng 1 0,6% 15 1 1 0,6% Câu 48. Trang 16
17. Thể tích khối lăng trụ đều ABC.A B C là 3 3 V S .AA .1 . ABC.A B C ABC 4 4 3 Gọi M là trung điểm AB CM  ABB A và CM . Do đó, thể tích khối chóp C.ABFE là: 2 1 1 1 3 3 V S .CH .1. . . C.ABFE 3 C.ABFE 3 2 2 12 Thể tích khối đa diện A B C EFC là: 3 3 3 V V V . A B C EFC ABC.A B C C.ABFE 4 12 6 Do A là trung điểm C E nên: 3 d E , BCC B 2d A , BCC B 2. 3 . 2 SCC F SF B F SFB C C SFBC SFB C C SBCC B 1. Thể tích khối chóp E .CC F là 1 1 3 VE .CC F .SCC F .d E , BCC B .1. 3 . 3 3 3 Thể tích khối đa diện EFA B E F bằng 3 3 3 V V V . EFA B E F E .CC F A B C EFC 3 6 6 Câu 49.   4 5 Gọi I sao cho IA 2IB 0 I ;0; 3 3  2   2   MA2 MA MI IA MI 2 IA2 2MI.IA  2   2   MB2 MB MI IB MI 2 IB2 2MI.IB    MA2 2MB2 3MI 2 IA2 2IB2 2MI IA IB 3MI 2 IA2 2IB2 Suy ra MA2 2MB2 khi MI bé nhất hay M là hình chiếu của I trên P . min 283 104 214 35 Tìm được tọa độ M ; ; T . 183 183 183 183 Câu 50. Mặt phẳng ABC có phương trình: x y z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm I Oy và cắt ABC theo một đường tròn bán kính r nhỏ nhất. Vì I Oy nên I 0;t;0 , gọi H là hình chiếu của I lên ABC khi đó là có bán kính đường tròn giao của ABC và S là r AH IA2 IH 2 . Trang 17
18. t 1 t 2 2t 1 2t 2 2t 2 Ta có: IA2 t 2 1, IH d I, ABC r t 2 1 . 3 3 3 1 1 2 5 Do đó, r nhỏ nhất khi và chỉ khi t . Khi đó I 0; ;0 , IA . 2 2 4 2 2 1 2 5 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x y z . 2 4 Trang 18