Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 6 - Năm học 2010-2011 - Trường THPT Cao Bá Quát (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 6 - Năm học 2010-2011 - Trường THPT Cao Bá Quát (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 6 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung (7 điểm) Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau: 3 a) sin 2x 2 b) cot(x 150 ) tan 450 c) 3sinx + cos2x – 3 = 0 Câu 2 (2 điểm): a) Khai triển nhị thức (2a + b)5 thành đa thức? Tìm hệ số của a2b3 trong khai triển trên? b) Một chiếc hộp có 8 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Giả sử các quả cầu chỉ khác nhau về màu. Tính xác suất của biến cố A: ”Trong 5 quả cầu lấy ra có đúng 3 quả cầu xanh”? Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm SAB. Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AD = 3AM. a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)? b) Mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với SA, CD. Tìm thiết diện của mặt phẳng ( ) với hình chóp? Thiết diện đó là hình gì? c) Chứng minh MG song song với mp(SCD) . II. Phần riêng (3 điểm: A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (1 điểm): Chứng minh rằng n N* ta có: 2 + 4 + 6+ + 2n = n(n+1) Câu 5a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và R = 2. Hãy viết phương trình của đường tròn (C ) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2 . Câu 6a (1 điểm): Giải phương trình: sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x B.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (1 điểm): Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 n 31 1 n n 1 1 2 Câu 5b (1điểm): Tìm hệ số của x trong khai triển của x , biết rằng Cn Cn An 821 . x2 2 Câu 6b (1 điểm): Cho đường tròn C(O, R) và hai điểm B, D cố định sao cho đường thẳng BD không cắt đường tròn, điểm A thay đổi trên C(O,R). Vẽ hình bình hành ABCD. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác BCD? ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 6 Thời gian làm bài 90 phút TT Nội dung Điểm Câu 1 a. (0,5 điểm) PT sin 2x sin( ) (2điểm) 3 0,25 x k 6 0,25 2 x k ,k  3 pt cot(x 150 ) 1 0,25 b. (0,5 điểm) 0,25 x 300 k1800,k  c. (1điểm) p t 3sinx + 1 – sin2x – 3 = 0 0,25 sin2x – 3sinx + 2 = 0 0,25 sin x 1 (chon) 0,25 sin x 2 (loai) x k2 ,k  0,25 2 Câu 2 a. (1điểm) (2điểm) (2a b)5 C0(2a)5 C1(2a)4 b C2(2a)3 b2 C3(2a)2 b3 C4 2ab4 C5b5 0,5 5 5 5 5 5 5 0,25 5 4 3 2 2 3 4 5 = 32a + 80a b + 80a b + 40a b + 10ab + b 0,25 Hệ số của a2b3 là 40 b. (1điểm) Không gian mẫu  C5 2002 phần tử 14 0,25 3 2 Biến cố A lấy 3 quả cầu xanh, 2 vàng có n(A) C8 .C6 56.15 840 0,5 P(A) = 0,42 0,25 Câu 3 Hình vẽ cho câu a,b. S x E 0,25 (3điểm) a. (0,5 điểm) 0,25 0,25 Ta có S (SAB)  (SCD) N P và AB// CD , AB  (SAB), CD  (SCD) G (SAB)  (SCD) = S //AB A B x M I Q D C b. (1,25 điểm) ( )  (SAD) = MN//SA ( )  (SCD) = NP//CD 0,25 ( )  (ABCD) = MQ//CD 0,25 ( )  (SBC) = PQ 0,25 Thiết diện là tứ giác MNPQ . 0,25 Vì NP//MQ//CD nên tứ giác MNPQ là hình thang. 0,25 c. (1điểm) AG  Sx = E ; I là trung điểm của AB 0.25 Chứng minh MG// DE 0.5 DE  (SCD => MG // (SCD) 0,25 Câu 4a Bước 1: VT = VP = 2 0,25 (1điểm) Bước 2: Giả sử MĐ đúng với n = k 0,25 CM MĐ đúng với n = k +1 0,25 2
3. = VP (đpcm) 0,25 KL   Câu 5a ’ 0,25 Gọi I (x, y) là ảnh của I qua V(A,–2) ta có AI ' 2AI (1điểm) 0,25 x 3 4 x 7 y 1 6 y 7 0,25 R’ = –2.2= 4 0,25 Vậy (C’): (x – 7)2 + (y –7)2 = 16 Câu 6a sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x sin3x – (1– cos2x) = sin3x – sinx 0,25 (1điểm) –2sin2x = – sinx 0,25 x k sin x 0 0,25 1 x k2 ; k  sin x 6 0,25 2 5 x k2 6 Câu 4b 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8 0.25 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0 (1–sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 0.25 1 sin x 0 0,25 6 cos x 2sin x 7 0 (VN) 0,25 x k2 2 Câu 5b ĐK: n 2;n ¥ 0,25 1 n n 1 Cn Cn 1 A2 821 1 n 821 n2 n 1640 0 n 40 n n 2 n 2 40 0,25 1 40 40 x Ck x40 k x 2k Ck x40 3k 2  40  40 x k 0 k 0 40 3k 31 k 3 0,25 31 3 0,25 Vậy hệ số của x là C40 9880 Câu 6b Gọi I là trung điểm của BD, 0.5  1  IG IA 3 O D A I G C B 1 0.25 G là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k 3 Kết luận được quỹ tích 0.25 === 3