Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Mụn: Toỏn 9 (Thời gian làm bài: 120 phỳt) x 2 x 1 x 1 Câu 1: Cho biểu thức: A = ( ) : x x 1 x x 1 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x = 7 -.2 6 c) Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất? x x 1 d) Tìm tất cả các giá trị của x để B = .A đạt giá trị nguyên? x 2 Câu 2: Giải các phương trình: a) x2 5 x 1 x 3 . b) x 2 x 1 x 2 x 1 2 Câu 3: a) Chứng minh: a2 b2 1 ab a b 5 b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a2 b2 c2 3 1 1 1 1 Chứng minh: a b c abc Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC. Biết rằng BH = 4cm, CH = 9cm. a) Tính độ dài đoạn DE . b) Chứng minh: AD.AB = AE.AC c) Chứng minh: AH3 =BC.BD.CE Câu 5: Tìm x, y, z nguyên thoả mãn: x + y + z + 4 = 2 x 2 4 y 3 6 z 5 Hết