Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 10 năm 2019 - Trường THPT Tiền Hải

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 10 năm 2019 - Trường THPT Tiền Hải

1. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM 2019 TRƯỜNG : THPT ĐÔNG TIỀN HẢI MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. (2 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau có tập xác định là ¡ . 2018x 2019 y (m2 4)x2 2(m 2)x 2 Câu 2.(4 điểm) Cho phương trình : x2 3x 2 x2 9x 20 m 1 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m 5 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn x2 6x 7 0 . Câu 3. (6 điểm) x2 y 2y x 4xy a) Giải hệ phương trình 1 1 x 3 2 x xy y b) Giải phương trình ( x 3 x 1)(x2 x2 4x 3) 2x c) Giải bất phương trình : 3x2 2x 15 3x2 2x 8 7 Câu 4. ( 6 điểm ) a) Cho tam giác ABC M thuộc cạnh AC sao cho MA 2.MC , N thuộc BM sao cho NB 3.NM , P thuộc BC sao cho PB k.PC . Tìm k để ba điểm A, N, P thẳng hàng. b) Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b , AB = c và R là bán kính của đường tròn ngoại a2 b2 c2 tiếp tam giác ABC , chứng minh rằng: cotA + cotB + cotC = .R abc c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn 5 HD. Giả sử H 1;3 , phương trình đường thẳng AE : 4x y 3 0 và C ;4 . Tìm 2 tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD. Câu 5. (2 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x 2 y 2 1 . 4x 2 2xy 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2xy 2y 2 3 Hết