Đề thi khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Hưng Lộc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Hưng Lộc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT TP VINH TRƯỜNG THCS HƯNG LỘC ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 - NĂM HỌC 2016 - 2017 Thời gian : 90 phút x 1 2 5 x 2 x Bài 1 (3,5 điểm). Cho biểu thức A = x 2 4 x 2 x a) Tìm điều kiện xác định của A. b) Rút gọn biểu thức A. 1 c) Tính giá trị của A khi x = d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên 9 Bài 2 (1,5 điểm). Cho hàm số y = (m – 1)x + 2. Hãy xác định m để: a) Hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến? b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; -4) c) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m tìm được ở câu b. Bài 3 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. a) Tính AH; AC . b) Tính số đo góc ACB (số đo góc làm tròn đến độ) Bài 4 (3,0 điểm ). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA cắt đường thẳng AH tại D (D khác A). 1) Đường thẳng AC có vị trí như thế với đường tròn (B; BA) 2) Chứng minh HA = HD . 3) Chứng minh AC và DC là hai tiếp tuyến của đường tròn (B ; BA ) 4) Gọi M là giao điểm của tia BC với đường tròn ( B ; BA ). Từ M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (B; BA) lần lượt cắt AC, CD theo thứ tự tại P và Q. Giả sử diện tích tam giác ABC gấp 2 lần diện tích tam giác BPQ, chứng minh rằng: 3PQ = CP + CQ PHÒNG GD-ĐT TP VINH TRƯỜNG THCS HƯNG LỘC ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 - NĂM HỌC 2016 - 2017 Thời gian : 90 phút x 1 2 5 x 2 x Bài 1 (3,5 điểm). Cho biểu thức A = x 2 4 x 2 x a) Tìm điều kiện xác định của A. b) Rút gọn biểu thức A. 1 c) Tính giá trị của A khi x = d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên 9 Bài 2 (1,5 điểm). Cho hàm số y = (m – 1)x + 2. Hãy xác định m để: a) Hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến? b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; -4) c) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m tìm được ở câu b. Bài 3 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. a) Tính AH; AC . b) Tính số đo góc ACB (số đo góc làm tròn đến độ) Bài 4 (3,0 điểm ). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA cắt đường thẳng AH tại D (D khác A). 4) Đường thẳng AC có vị trí như thế với đường tròn (B; BA) 5) Chứng minh HA = HD . 6) Chứng minh AC và DC là hai tiếp tuyến của đường tròn (B ; BA ) 4) Gọi M là giao điểm của tia BC với đường tròn ( B ; BA ). Từ M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (B; BA) lần lượt cắt AC, CD theo thứ tự tại P và Q. Giả sử diện tích tam giác ABC gấp 2 lần diện tích tam giác BPQ, chứng minh rằng: 3PQ = CP + CQ
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HỌC KÌ 1 TOÁN 9 Bài 1(3.5 điểm) x 1 2 5 x 2 x Cho biểu thức A = x 2 4 x 2 x a) ĐKĐ: x 0; x 4 (0,5đ) b) Với x 0; x 4 ,ta có: x 1 2 5 x 2 x x 1 x 2 2 5 x 2 x x 2 3 x A = = (1,0đ) x 2 4 x 2 x x 4 x 2 c) Với x = 1 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay x = 1 vào A ,ta có: 9 9 1 3. 1 3 A = 9 (1,0đ) 1 7 7 2 9 3 3 x d) A nguyên nguyên x=0 hoặc 1 hoặc 16 (1,0đ) x 2 Bài 2(1.5 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2. Hãy xác định m để: a ) Hàm số đổng biến m > 1; Hàm số nghịch biến m < 1 (0,5đ) b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; -4) -4 = 2m – 2 + 2 m = -2 (0,5đ) c)Vẽ đồ thị hàm số y = -3x + 2 đúng (0,5đ) A Bài 3(2 điểm) Vẽ hình đúng (0,25đ) Tính đúng AH = 6cm (0,5đ) Tính đúng AC 10,75 cm (0,5đ) Tính đúng ACˆB (0,75đ) B 4cm 9cm C H Bài 3 (3,0 điểm). A P Hình vẽ câu a đúng được 0,5điểm B M C H Q D
3. a) AC tiếp xúc với (B; BA) vì bán kính BA cung là khoảng cách từ tâm B đến đường thẳng AC (d= r) (0,25điểm) b) Chứng minh HA = HD : Ta có : BH AD tại H (gt) (0,25điểm ) Suy ra HA = HD (liên hệ đường kính và dây) (0,25điểm) c) Chứng minh AC và DC là hai tiếp tuyến của đường tròn (B; BA): Ta có : AC BA tại A thuộc đường tròn (B; BA) (gt) Suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ( B; BA ) (0,25điểm ) HS Chứng minh được : ACB= DCB (cgc hay ccc) (0,5điểm ) B·DC=B·AC=900 nên DC BD tại D thuộc đường tròn (B; BA) Suy ra DC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) (0,25điểm ) d) Chứng minh rằng 3PQ = CP + CQ : AB.AC PQ.BM Ta có S ABC 2.S BPQ 2. AB.AC 2.PQ.BM (0,25điểm ) 2 2 Mà AB = BM (bán kính) Nên AC = 2 PQ (1) HS chứng minh tương tự như BT27 /115 SGK có chu vi CPQ bằng 2AC hay CP + CQ + PQ = 2AC (2) (0,25điểm ) Từ (1) và (2) suy ra : CP + CQ + PQ = 4PQ 3PQ = CP + CQ (0,25điểm )