›
›
›

Đề thi khảo sát chất lượng thi THPT Quốc gia môn Toán lần 3 năm 2020 - Mã đề 101 - Trường THPT Yên Lạc 2 (Có đáp án)

pdf 28 trang thaodu 3410
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi khảo sát chất lượng thi THPT Quốc gia môn Toán lần 3 năm 2020 - Mã đề 101 - Trường THPT Yên Lạc 2 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_khao_sat_chat_luong_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_lan_3.pdf

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng thi THPT Quốc gia môn Toán lần 3 năm 2020 - Mã đề 101 - Trường THPT Yên Lạc 2 (Có đáp án)

  1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI THPTQG NĂM 2020 LẦN 3 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề. Đề thi gồm 6 trang Mã đề thi 101 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Số nghiệm của phương trình ln(x2 6 x 7) ln( x 3) là: A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3. Tính thể tích khối chóp S. ABO . 43a3 a3 3 a3 3 A. . B. a3 3. C. . D. . 12 3 6 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm AB 2; 1;3 , 4;0;1 và C 10;5;3 . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ()ABC ? A. n (1;2;0). B. n (1;2;2). C. n (1; 2;2). D. n (1;8;2). Câu 4: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nam? A. 119700. B. 86450. C. 645. D. 1037400. Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 2; 1; 6 và mặt phẳng (P ): 2 x y 2 z 4 0 . Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng ()?P 7 7 A. d . B. d 7. C. d 7. D. d . 9 9 Câu 6: Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 x 3 21x 25x A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng x 4 y 5 z 7 d : . 7 4 5 A. u 7;4;5 B. u 7; 4;5 C. u 7;4;5 D. u 7;4; 5 Câu 8: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 6 a , AC 10 a . Tính thể tích khối trụ. A. 36 a3 . B. 64 a3 . C. 90 a3 . D. 72 a3 . Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln( x2 3 x m ) có tập xác định D ? 9 9 A. m (;) . B. m ; . 4 4 Trang 1/6 - Mã đề thi 101
  2. 99 9 C. m ( ; )  ( ; ). D. m . 44 4 Câu 10: Cho hàm số y f() x liên tục trên . Biết f(4 x ) f ( x ) 4 x3 2 x và f (0) 2. Tính 2 I f(). x dx 0 147 149 148 352 A. . B. . C. . D. . 63 63 63 63 Câu 11: Cho hai số phức z12 1 3 i ; z 2 2 i . Tính mô đun của số phức w z122. z A. 26. B. 5 2. C. 2 6. D. 74. Câu 12: Khẳng định nào sau đây sai? 1 A. cosxdx sin x C . B. dxln x C . x 1 1 C. xdx x2 C. D. e22xx dx e C. 2 2 Câu 13: Tính bán kính r của khối cầu có thể tích V 36 ( cm3 ) A. r 3( cm ) B. r 4 ( cm ) C. r 6 ( cm ) D. r 9 ( cm ) 21x Câu 14: Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây ? x 3 1 A. x 2. B. x 3. C. x . D. y 2. 2 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 23 j k . Tọa độ của điểm M là: A. M( 2;3;0) . B. M (0; 2;3). C. M( 2;0;3). D. M(0;3; 2). Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S :( x 1)2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 9 . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ()S là A. IR(1; 3; 2), 9. B. IR( 1;3;2), 3. C. IR(1;3;2), 3. D. IR( 1;3;2), 9. Câu 17: Cho hai số thực ab, lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ab22 41 S loga ( ) . 4 4logab b 5 11 9 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a và b thỏa mãn ab 2, 4 và (ab , ) 600 . Độ dài của vectơ u 2 a b A. 4 2. B. 2 3. C. 2 2. D. 4 3. Câu 19: Cho hình nón có đường sinh bằng 3a , diện tích xung quanh bằng 6 a2 . Tính chiều cao của hình nón đó theo a. A. a 5. B. 2a 5. C. a 3. D. a 13. 1 Câu 20: Nghiệm của bất phương trình 3x 2 là: 9 A. x 4. B. x 0. C. x 0. D. x 4. Trang 2/6 - Mã đề thi 101
  3. Câu 21: Cho hàm số y f() x có đồ thị đạo hàm y f'( x ) (như hình vẽ). Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 5;5) sao cho hàm số y f( x ) mx 2020 có đúng một điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S bằng? A. 1. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số fx()thỏa mãn điều kiện: f() x 2 x 3cos, x F( ) 3 2 2 2 2 2 A. F( x ) x 3sin x . B. F( x ) x 3sin x . 4 4 2 2 C. F( x ) x2 3sin x 6 . D. F( x ) x2 3sin x 6 . 4 4 Câu 23: Xác định n biết rằng hệ số của xn trong khai triển (1 x 2 x22 nxn ) bằng 6.n A. n 8. B. n 6. C. n 10. D. n 5. Câu 24: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2 AB 2 a . Cạnh bên SA 2 a và vuông góc với đáy. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (AMN ). 3a a 6 A. da 2. B. d . C. d . D. da 5. 2 3 1 Câu 25: Gọi Fx() là một nguyên hàm của hàm số fx( ) 2x , thỏa mãn F(0) . Tính giá trị ln 2 biểu thức TFFFF (0) (1) (2) (2019) . 2020 2019 2019 21 21 2019.2020 21 A. T . B. T 1009. . C. T 2. D. T . ln 2 2 ln 2 Câu 26: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA y (y 0) và vuông góc với mặt đáy ()ABCD . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM x (0 xa ) . Tính thể 2 2 2 tích lớn nhất Vmax của khối chóp S., ABCM biết x y a . a2 3 a2 3 a2 3 a2 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 8 5 Câu 27: Tìm tập xác định D của hàm số yx (42 ) 2020 . A. D ( ; 2)  (2; ). B. D  2;2 . C. D ( 2;2). D. D \2 . Câu 28: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1và x 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ xx(1 3) thì được thiết diện là hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 32x2 . 124 124 A. 32 2 15. B. (32 2 15) . C. . D. . 3 3 Trang 3/6 - Mã đề thi 101
  4. Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x ( m 1) y 2 z m 0 và (Q ): 2 x y 3 0, với m là tham số thực. Để ()P và ()Q vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu? A. m 1. B. m 1. C. m 5. D. m 3. Câu 30: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S 72 . Đáy của nó là hình vuông cạnh 3.Thể tích V của khối hộp chữ nhật bằng 81 27 A. 81. B. . C. 243. D. . 2 4 Câu 31: Cho số phức z có số phức liên hợp zi 3 4 .Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng. A. 7 . B. 7. C. 1. D. 1. 4 Câu 32: Cho số thực x thỏa mãn log2 (log 8xx ) log 8 (log 2 ) . Tính giá trị Px (log2 ) A. P 27 . B. P 81 3 . C. P 729 . D. P 243. Câu 33: Cho số phức zi 24. Tìm số phức w iz z . A. 2 2i . B. 2 2i . C. 2 2i . D. 2 2i . 2 Câu 34: Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz 2 10 0, giá trị của biểu thức 44 A z12 z là. A. 20. B. 200. C. 2 10. D. 2 5. Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2,AA ' 4. Tính góc giữa đường thẳng AC' với mặt phẳng ('')AA B B . A. 600 . B. 450 . C. 900 . D. 300 . Câu 36: Cho hàm số y f() x có đạo hàm f'( x ) 3 x2 6 x 4,  x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng ( 2020;2020) của tham số m để hàm số g( x ) f ( x ) (2 m 4) x 5 nghịch biến trên khoảng (0;2)? A. 2008. B. 2007. C. 2018. D. 2019. 21x Câu 37: Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x32 3 x 9 x 2 m 1 và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S A. T 10. B. T 10. C. T 12. D. T 12. Câu 39: Cho hàm số f có đạo hàm là f( x ) x5 ( x 1) 2 ( x 3)( x 2) 4 . Số điểm cực trị của hàm số f là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 40: Hàm số fx() có đạo hàm trên và f'( x ) 0,  x (0; ), biết f (2) 1. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f(3) 0. B. ff(2) (3) 4. C. f(1) 4. D. ff(2019) (2020). Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;0) và B( 3;0;4). Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 6. B. 3. C. 2 6. D. 6. Câu 42: Cho hàm số f( x ) x2 x ln x . Biết trên đoạn 1;e hàm số có GTNN là m , và có GTLN là M . Hỏi Mm bằng: A. ee2 1. B. ee2 1. C. ee2 . D. 2ee2 1. Trang 4/6 - Mã đề thi 101
  5. 1 1 Câu 43: Cho f( x ) dx 3 . Tính tích phân I [3 f ( x ) 1] dx . 2 2 A. 5 . B. 3 . C. 6. D. 6 . Câu 44: Cho hàm số y f() x có đạo hàm cấp hai trên . Biết f (0) 3, f (2) f ( 2018) 0 , và bảng xét dấu của fx như sau: Hàm số y f( x 1 2018) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây? A. ( ; 2015). B. (1;3) C. ( 1009;2). D. ( 2015;1). 21x Câu 45: Cho hàm số y có đồ thị là (C). Gọi M(;) x y (với x 1) là điểm thuộc (C), biết 22x 00 0 tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho SS OIB 8 OIA (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính S x004. y 13 7 A. S . B. S . C. S 2. D. S 2. 4 4 Câu 46: Cho hàm số f() x ax32 bx cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y 2 0 x -2 Số nghiệm của phương trình fx( ) 2 0 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 47: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm , chiều dài 6cm . Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước 656cm cm cm . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn? A. 16. B. 15. C. 17. D. 18. Câu 48: Cho log3 5 a ,log 5 2 b ,log 3 11 c . Khi đó log216 495 bằng ac 2 ac 2 ac ac 2 A. . B. . C. . D. . 33ab 3ab 33ab ab 3 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ): 2 x y 3 z 0. Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1;2) và vuông góc với ()P có phương trình xt 13 xt 23 xt 12 xt 33 A. yt 1. B. yt . C. yt 1. D. yt . zt 52 zt 22 zt 23 zt 2 Trang 5/6 - Mã đề thi 101
  6. Câu 50: Cho cấp số nhân ()un có u1 5 và q 3. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. A. 73810. B. 73810. C. 36905. D. 14762. HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 101
  7. made cauhoi dapan 101 1 C 101 2 C 101 3 B 101 4 B 101 5 B 101 6 A 101 7 B 101 8 D 101 9 A 101 10 D 101 11 D 101 12 B 101 13 A 101 14 B 101 15 B 101 16 B 101 17 C 101 18 D 101 19 A 101 20 D 101 21 D 101 22 D 101 23 D 101 24 C 101 25 A 101 26 C 101 27 D 101 28 C 101 29 A 101 30 B 101 31 A 101 32 C 101 33 A 101 34 B 101 35 D 101 36 A 101 37 C 101 38 C 101 39 D 101 40 B 101 41 A 101 42 B 101 43 D 101 44 C 101 45 C 101 46 A 101 47 A 101 48 A 101 49 C 101 50 A
  8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.D 9.A 10.D 11.D 12.D 13.A 14.B 15.B 16.B 17.C 18.D 19.A 20.D 21.B 22.D 23.D 24.C 25.A 26.C 27.D 28.C 29.A 30.B 31.A 32.C 33.A 34.B 35.D 36.A 37.C 38.C 39.D 40.B 41.A 42.B 43.D 44.C 45.C 46.A 47.A 48.A 49.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Số nghiệm của phương trình ln()x2 − 6 x + 7 = ln() x − 3 là A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C x − 30 x 3 Ta có lnx2 − 6 x + 7 = ln x − 3 () () 2 2 x−6 x + 7 = x − 3 xx−7 + 10 = 0 x 3 x = 2 =x 5. x = 5 Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 5. Câu 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a 3 . Tính thể tích khối chóp S. ABO . 3 3 3 43a 3 a 3 a 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 12 3 6 Lời giải Chọn C 22a Do ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a nên AC== BD22 a OA = OB = = a 2 2 11 S = OAOB. = . a 2. a 2 = a2 (đvdt). AOB 22 1 1 a3 3 Vậy thể tích của khối chóp S. ABO là V= SA. S = . a 3. a2 = (đvtt). S. ABO 3 ABO 3 3 Trang 7/27 - WordToan
  9. Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A()2;− 1;3 , B()4;0;1 , C ()−10;5;3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()ABC ? A. n = ()1;2;0 . B. n = ()1;2;2 . C. n =−()1; 2;2 . D. n = ()1;8;2 . Lời giải Chọn B Ta có AB =−2;1; 2 , AC =−12;6;0 là một vectơ pháp tuyến của () () = AB, AC () 12;24;24 mặt phẳng ()ABC nên vectơ n = ()1;2;2 cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()ABC . Câu 4. Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nam? A. 119700. B. 86450 . C. 645 . D. 1037400. Lời giải Chọn B Chọn 5 học sinh trong tổng số 35 học sinh sao cho có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ có 32 CC15. 20 = 86450 cách chọn. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ()2;−− 1; 6 và mặt phẳng ()P: 2 x− y − 2 z + 4 = 0 . Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng ()P ? 7 7 A. d = . B. d = 7 . C. d =−7 . D. d =− . 9 9 Lời giải Chọn B 2.2−()() − 1 − 2. − 6 + 4 21 Ta có: khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ()P bằng: d = = = 7 . 22 +()() − 122 + − 2 3 Câu 6. Cho biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x +1 x −3 21x + 25x + A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x − 2 x − 2 x − 2 x + 2 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: 1. Hàm số không xác định tại điểm x = 2 . Nên loại đáp án D. 2. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 , tiệm cận ngang là đường thẳng y =1 . Loại được đáp án C. Trang 8/27–Diễn đàn giáo viênToán
  10. −3 3. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Chọn A vì y = 0 ,  x 2 . ()x − 2 2 Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng x−4 y − 5 z + 7 d : ==. 7 4− 5 A. u = ()7;4;5 . B. u =() −7; − 4;5 . C. u =−()7;4;5 . D. u =() −7;4; − 5 . Lời giải Chọn B x−4 y − 5 z + 7 Đường thẳng d : == có một véctơ chỉ phương là u =() −7; − 4;5 . 7 4− 5 Câu 8. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trụ ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB==6 a , AC 10 a . Thể tích khối trụ là A. 36 a3 . B. 64 a3 . C. 90 a3 . D. 72 a3 . Lời giải Chọn D AB= 6 a Bán kính đáy của hình trụ Ra= 3 . Chiều cao hình trụ h= BC = AC22 − AB = 8 a . Thể tích khối trụ là V= . R23 . h = 72 a . Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=ln() x2 − 3 x + m có tập xác định D = 9 9 A. m ; + . B. m − ; . 4 4 99 9 C. m − ;;  + . D. m . 44 4 Lời giải Chọn A 2 Để hàm số có tập xác định D = thì x−3 x + m 0,  x 2 9 Suy ra: =() −3 − 4.1.mm 0 . 4 Trang 9/27 - WordToan
  11. 9 Vậy m ; + . 4 Câu 10. Cho hàm số y= f() x liên tục trên . Biết f()()4 x= f x + 4 x3 + 2 x và f ()02= . Tính 2 I= f() xd x . 0 A. 147 . B. 149 . C. 148 . D. 352 . 63 63 63 63 Lời giải Chọn D Ta có: f()()4 x= f x + 4 x3 + 2 x f()()4 x − f x = 4 x3 + 2 x ()1 . Suy ra: fx() và fx()4 là hàm số bậc ba. Khi đó: f() x= ax32 + bx + cx + d() a 0 và f()4 x= 64 ax32 + 16 bx + 4 cx + d . Ta có: f()()4 x− f x = 63 ax32 + 15 bx + 3 cx ()2 . 4 a = 63 Từ ()1 và ()2 ta suy ra: b = 0 . Mặt khác: vì f ()02= nên d = 2 . 2 c = 3 42 Do đó, f() x= x3 + x + 2 . 63 3 22 43 2 352 Vậy I= f() xd x = x + x +2 d x = . 00 63 3 63 * Chứng minh fx() là duy nhất. 42 256 8 3 Ta có: f() x= x3 + x + 2 và f()42 x= x3 + x + ; f()()4 x− f x = 4 x + 2 x . 63 3 63 3 43 2 4 2 Suy ra: f()4 x−() 4 x −()() 4 x = f x − x3 − x . 63 3 63 3 423 42 Đặt g()()4 x= f 4 x −() 4 x − () 4 x và g()() x= f x − x3 − x . 63 3 63 3 Ta có: g()()4 x= g x ; gf()()0== 0 2 . x x x * Suy ra: g() x= g = g 2 = = g n , n 4 4 4 Khi n → + suy ra g()() x== g 02. Trang 10/27–Diễn đàn giáo viênToán
  12. 42 Vậy f() x= x3 − x +2,  x . 63 3 Câu 11. Cho hai số phức z12= −1 + 3 i ; z = 2 − 2 i . Tính mô đun của số phức w=− z122 z . A. 26 . B. 52. C. 26. D. 74 . Lời giải Chọn D Ta có w= z12 −2 z = − 1 + 3 i − 2() 2 − 2 i = − 5 + 7 i . w =25 + 49 = 74 . Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai ? 1 1 1 A. cosx d x=+ sin x C . B. dx=+ ln x C . C. xd x=+ x2 C . D. e22xx dxC=+ e . x 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có dx=+ ln x C x 3 Câu 13. Tính bán kính r của khối cầu có thể tích V = 36 (cm ) A. r = 3 (cm). B. r = 4 (cm) . C. r = 6 (cm) . D. r = 9 (cm) . Lời giải Chọn A 4 Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu ta có: r33 =36 r = 27 r = 3 3 21x + Câu 14. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây ? x − 3 1 A. x = 2 . B. x = 3. C. x =− . D. y = 2 . 2 Lời giải Chọn B 21x + Ta có lim = + . x→3+ x − 3 21x + Do đó đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3. x − 3 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM= −2 j + 3 k . Tọa độ của điểm M là A. M ()−2;3;0 . B. M ()0;− 2;3 . C. M ()−2;0;3 . D. M ()0;3;− 2 . Lời giải Chọn B Ta có jk()()0;1;0 , 0;0;1 nên OM= −2 j + 3 k =() 0; − 2;3 . Vậy M ()0;− 2;3 . Trang 11/27 - WordToan
  13. 2 2 2 Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ()()()()S: x+ 1 + y − 3 + z − 2 = 9. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ()S là A. IR()1;− 3; − 2 , = 9 . B. IR()−=1;3;2 , 3 . C. IR()1;3;2 ,= 3 . D. IR()−=1;3;2 , 9 . Lời giải Chọn B Ta có phương trình mặt cầu ()S tâm I() a;; b c , bán kính R là: ()()()x− a2 + y − b2 + z − c2 = R2 Vậy theo giả thiết tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ()S là IR()−=1;3;2 , 3 . Câu 17. Cho hai số thực a , b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ab22+ 41 S =+loga . 4 4logab b A. 5 . B. 11 . C. 9 . D. 7 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C 2 a2++4 b 2 ab2 + ()2 4ab a24 b 2 Theo bất đẳng thức Côsi ta có = =ab logaa log ab . 4 4 4 4 Do a , bb 1 logaa log 1 = 0 . Ta có ab22+ 4 1 1 S = loga +logb ab loga ab + logb ab 4 4 4 1 1 5 =1 + loga b +() logb a + 1 = loga b + + . 4 4loga b 4 15 Đặt tb= loga , ta có St + + . 44t 15 Xét hàm số f() t= t + + với t 0. 44t 1 4t 2 − 1 Ta có ft () =1 − = . 44tt22 4t 2 − 1 1 1 Khi đó f () t =0 =0 4t22 − 1 = 0 t = t = . 4t 2 4 2 Bảng biến thiên Trang 12/27–Diễn đàn giáo viênToán
  14. 9 1 Suy ra min ft() = khi t = . t ()0; + 4 2 9 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của S = khi t=log b = b = a . 4 a 2 Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a và b thỏa mãn a = 2 , b = 4 và ()ab,= 60o . Độ dài của u=+2 a b . A. 42. B. 23. C. 22. D. 43. Lời giải Chọn D a. b 1 a . b Ta có cos()a , b = = a. b = 4 . ab. 28 Theo đề bài 2 2 2 2 22 uabu=+ =+=++2 ()2 ab 4 ab 4 ab . = 4 ab ++ 4 ab . =++= 16 16 16 48. Vậy u ==48 4 3 . Câu 19. Cho hình nón có đường sinh bằng 3a , diện tích xung quanh bằng 6 a2 . Tính chiều cao hình nón đó theo a . A. a 5 . B. 25a . C. a 3 . D. a 13 . Lời giải Chọn A Gọi h,, l r lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của hình nón. Theo giả thiết la= 3 . 2 2 2 Ta có: Saxq = 6 rl =6 a =r36 a a =ra2 . 22 Vậy chiều cao hình nón đã cho là h= l22 − r =()()3 a − 2 a = a 5 . 1 Câu 20. Nghiệm của bất phương trình 3x+2 là. 9 A. x −4. B. x 0 . C. x 0 . D. x −4. Trang 13/27 - WordToan
  15. Lời giải Chọn D 1 Ta có 3x+2 33x+−22 x +22 − x −4 . 9 Câu 21. Cho hàm số y= f() x có đồ thị hàm số y= f () x ( như hình vẽ). Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ()−5;5 sao cho hàm số y= f() x − mx + 2020 có đúng một điểm cực trị. Tổng các phần tử của S bằng A. −5. B. −3. C. 2 . D. −1. Lời giải Chọn B Ta có y =− f() x m ; y =0 f () x − m =0 f ()() x = m 1 . Hàm số có đúng một điểm cực trị khi phương trình ()1 có nghiệm duy nhất hoặc có hai nghiệm m −1 trong đó có 1 nghiệm kép m 3 Vì mm ()( −5;5 − 5; − 1   3;5). Mặt khác m nguyên nên m  −4; − 3; − 2; − 1;3;4 S = −4; − 3; − 2; − 1;3;4 . Tổng các phần tử của S bằng: −4 − 3 − 2 − 1 + 3 + 4 = − 3 . Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số fx() thỏa mãn điều kiện: f() x=2 x − 3cos x , F = 3 . 2 2 2 A. F() x= x2 −3sin x + . B. F() x= x2 −3sin x − . 4 4 2 2 C. F() x= x2 −3sin x + 6 + . D. F() x= x2 −3sin x + 6 − . 4 4 Lời giải Chọn D Fx()()()= fxxd = 2 x − 3cos xxx d =2 − 3sin xC + . Trang 14/27–Diễn đàn giáo viênToán
  16. 22 F =3 − 3sin +CC = 3 = 6 − . 2 4 2 4 2 F() x = x2 −3sin x + 6 − 4 2 Câu 23. Xác định n biết rằng hệ số của xn trong khai triển (1+x + 2 x2 + + nxn ) bằng 6n . A. n = 8. B. n = 6 . C. n =10 . D. n = 5. Lời giải Chọn D Ta có: 2 (1++++xx 22 nxn ) =++++−( 1 xx 22 () nxnxnxnx 1 n−−1 + n)( n +−()1n 1 ++++ xx2 1) Suy ra hệ số của xn là: n+1.()()()() n − 1 + 2. n − 2 + + n − 2 .2 + n − 1 .1 + n =+n1.()()()()()() n −+ 1 2. n −++− 2 n 2 . n −−+− n 2 n 1 . n −−+ n 1 n =++++−2n 1. n 2. n () n 1 . n +−+++−+ n . n ( 12 2 2 ()n 1 2 n2 ) =+2n n() 1 +++−+++−+ 2 n ( 12 2 2 ()n 1 2 n2 ) nn()+1 n( n+ 1)(2 n + 1) n3 + 11 n =2.nn + − = 2 6 6 nn3 +11 Vậy =6n n3 + 11 n = 36 n n = 5 (Vì n * ). 6 Câu 24. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD==22 AB a . Cạnh bên SA= 2 a và vuông góc với đáy. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng ()AMN . 3a a 6 A. da= 2 . B. d = . C. d = . D. da= 5 . 2 3 Lời giải Chọn C Trang 15/27 - WordToan
  17. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H , ta có: BD⊥ () SAH MN ⊥()()() SAH AMN ⊥ SAH MN// BD Mặt khác ()()AMN= SAH SE , suy ra: d() S;;() AMN= d() S AE . AB. AD a .2 a 2 a 5 Xét tam giác vuông SAH có: AH = = = . BD aa22+ 4 5 20aa2 2 30 SH= SA2 + AH 2 =4 a2 + = . 25 5 Vì MN là đường trung bình của tam giác SBD nên E là trung điểm của SH , suy ra: 1a 30 AE== SH . 25 2SS AS. AH 2 a .2 a 5 a 6 d() S; AE = SAE = SAH = = = . AE AE2. AE a 30 3 2.5. 5 1 Câu 25. Gọi Fx() là một nguyên hàm của hàm số fx() = 2x , thỏa mãn F ()0 = . Tính giá trị biểu ln 2 thức TFFFF=()()()()0 + 1 + 2 + + 2019 . 212020 − 212019 − 212019 − A. T = . B. T =1009. . C. T = 22019.2020 . D. T = . ln 2 2 ln 2 Lời giải Chọn A 2x Ta có: F() x=2dx x = + C . ln 2 1 20 1 2x Theo giả thiết F ()00= +CC = = . Suy ra: Fx() = ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 20 2 1 2 2 22019 Vậy TFFFF=()()()()0 + 1 + 2 + + 2019 = + + + + ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1 1 1−− 22020 2 2020 1 =(20 + 2 1 + 2 2 + + 22019 ) = .1. = . ln 2 ln 2 1− 2 ln 2 Trang 16/27–Diễn đàn giáo viênToán
  18. Câu 26. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA= y ()y 0 và vuông góc với mặt đáy ()ABCD . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM= x ()0 xa. 2 2 2 Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S. ABCM , biết x+= y a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 8 5 Lời giải Chọn C 11 Ta có: S=() AM + BC AB =() x + a a . ABCM 22 1 1 1 2 a Vậy thể tích khối chóp S. ABCM là V= SA SABCM = y() ax + a =() xy + ay 3 3 2 6 2 2 a 2 2236 2 2 2 V = y() x + a 2 V =() a − x() x + a 36 a Xét hàm số f() x=() a22 − x() x + a 2 trên khoảng ()0; a . Ta có: fx ()()= −2 xxa +22 + 2() axxa22 −()()() + =2 xaax + − 2 a f () x=0 x = (Vì x 0 ) 2 Bảng biến thiên 242 a 2 a a 27 a Từ bảng biến thiên suy ra: max f() x= f = a − +a = ()0;a 2 4 2 16 Trang 17/27 - WordToan
  19. a2 a227 a 4 a 3 3 Vậy Vmax = max f() x = = . 36 ()0;a 36 16 8 Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số yx=−(42 )− 2020 . A. D =( − ; − 2)  (2; + ). B. D =−2;2  . C. D =−( 2;2) . D. D =−\ 2;2 . Lời giải Chọn D x 2 Điều kiện xác định: 40−x2 . x −2 Tập xác định D =−\ 2;2 . Câu 28. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm có hoành độ x =1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thuộc đoạn 1;3  thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 32x2 − . 124 124 A. 32+ 2 15 . B. 32+ 2 15 . C. . D. V = . () 3 3 Lời giải Chọn C Ta có diện tích của thiết diện là S() x=−3 x . 3 x2 2 . 33 Thể tích của vật thể T là V= S() xd x = 3 x . 3 x2 − 2d x 11 3 1 3 1 3 124 = 3x2 − 2 d() 3 x2 − 2 =() 3 x2 − 2 2 = . 2 1 3 1 3 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P ): x+ ( m + 1) y − 2 z + m = 0 và mặt phẳng (Q ): 2 x− y + 3 = 0 , với m là tham số thực. Để ()P vuông góc với (Q) thì giá trị của m bằng bao nhiêu? A. m =1. B. m =−1. C. m =−5. D. m = 3. Lời giải Chọn A Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến nm1 =(1; + 1; − 2) , mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến n2 =−(2; 1;0) . Để ()()P⊥ Q ⊥ n1 n 2 n 1. n 2 = −−= = 0 2 m 1 0 m 1 Câu 30. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là S = 72 . Đáy của nó là hình vuông cạnh 3. Thể tích khối hộp chữ nhật bằng bao nhiêu ? 81 27 A. 81. B. . C. 243. D. . 2 4 Lời giải Chọn B Trang 18/27–Diễn đàn giáo viênToán
  20. Gọi a, b , c là 3 kích thước của hình hộp chữ nhật. Theo giả thiết đáy là hình vuông cạnh bằng 3 nên ab==3. 9 Ta có: S=72 2( a . b + a . c + b . c ) = 72 2(9 + 6c ) = 72 c = . tp 2 81 V== a b c 2 Câu 31. Cho số phức z có số phức liên hợp zi=−34. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 7 . B. −7. C. −1. D. 1. Lời giải Chọn A Ta có: z=3 − 4 i z = 3 + 4 i Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 7 . 4 Câu 32. Cho số thực x thỏa mãn log2()() log 8 xx= log8 log 2 . Tính giá trị Px= ()log2 A. P = 27 . B. P = 81 3 . C. P = 729 . D. P = 243. Lời giải Chọn C x 0 Điều kiện: log8 x 0 log2 x 0 1 1 3 Ta có: log2()() log 8 x = log8 log 2 x log2 log 2 x = log2() log 2 x 3 1 logx =33 log x log x = 3 log x () * . 3 2 2 2 2 3 3 Đặt t=log22 x() t 0 t = log x t = 0 3 3 ()* t = 3 t t = 3 t = 3 log22xx = 3 log = 3 3 t =− 3 33 log2 xx = 3 3 = 2 (thỏa mãn đề bài). 4 Vậy P ==()3 3 729 . Câu 33. Cho số phức zi=+24. Tìm số phức w =+iz z . A. −−22i . B. 22+ i . C. −+22i . D. 22− i . Lời giải Chọn A Trang 19/27 - WordToan
  21. Ta có: zi=+24 zi =24 − . Khi đó: w=iz + z = i() 2 + 4 i + 2 − 4 i =2i + 4 i2 + 2 − 4 i = −22 − i . 2 Câu 34. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình zz−2 + 10 = 0, giá trị của biểu thức 44 A=+ z12 z là A. 20 . B. 200 . C. 2 10 . D. 25. Lời giải Chọn B 2 2 2 2 zi−=13 z=13 + i = z1 Ta có: zz−2 + 10 = 0 zz −2 + 1 = − 9 ()zi −19 = . zi−13 = − z=13 − i = z2 4 4 Suy ra A=+ z44 z =12 + 3 2 + 12 + − 3 2 = 200 . 12( ) ()() Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2,AA = 4 . Tính góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng ()AA B B . A. 60o . B. 45o . C. 90o . D. 30o . Lời giải Chọn D Ta có CB⊥ AB, CB ⊥ BB CB ⊥ () AA B B . AC có hình chiếu là AB trên ()AA B B ( A C,,() AA B B) =() A C A B = CA B (vì CA B vuông tại B nên CA B nhọn). BC 1 Ta có A B= AA22 + AB = 26 tan CA B = = CA B = 30o . AB 3 Câu 36. Cho hàm số y= f() x có đạo hàm f () x=3 x2 + 6 x + 4,  x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc (−2020;2020) của tham số m để hàm số g()()() x= f x −2 m + 4 x − 5 nghịch biến trên ()0;2 ? A. 2008 . B. 2007 . C. 2018 . D. 2019 . Lời giải Trang 20/27–Diễn đàn giáo viênToán
  22. Chọn A Ta có g ()()() x= f x −24 m + . Hàm số g()()() x= f x −2 m + 4 x − 5 nghịch biến trên ()0;2 khi g ()() x 0,  x 0;2 f ()()() x −2 m +  40, x 0;2 3x2 ++ + 6 x 42 m 4, x () 0;2 . Xét hàm số h() x=3 x2 + 6 x + 4 h () x = 6 x + 6 . Ta có BBT: Vậy 2mm+ 4 28 12 . Vì m nguyên thuộc (−2020;2020) nên có 2008 giá trị thỏa mãn. 21x + Câu 37. Hàm số y = có bao nhiêu điểm cực trị ? x −1 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn C 21x + y = . x −1 Tập xác định: D = \1  . −3 yx = 0,  \ 1  . ()x −1 2 Suy ra hàm số không có điểm cực trị. 32 Câu 38. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x +3 x − 9 x + 2 m + 1và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S A. T =−10 . B. T =10 . C. T =−12 . D. T =12 . Lời giải Chọn C Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y= x32 +3 x − 9 x + 2 m + 1và trục Ox là nghiệm của phương trình : x3+3 x 2 −+ 9 x 2 m += −− 1 0 x3 3 x 2 += 9 x 2 m + 1 . Xét hàm số f() x= − x32 −39 x + x . Tập xác định: D = . 22 x =1 f () x=−−+3 x 69, x f() x = −−+= 0 3 x 690 x . x =−3 Bảng biến thiên: Trang 21/27 - WordToan
  23. 32 Đồ thị hàm số y= x +3 x − 9 x + 2 m + 1cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng ym=+21 cắt đồ thị hàm số f() x= − x32 −39 x + x tại hai điểm phân biệt . 2mm+ 1 = 5 = 2 Từ bảng biến thiên suy ra : S = −14;2  . 2mm+ 1 = − 27 = − 14 Tổng của các phần tử thuộc tập S là : T = −14 + 2 = − 12 . Câu 39. Cho hàm số f có đạo hàm là f'()()()() x= x5 x −124 x + 3 x + 2 . Số điểm cực trị của hàm số f là: A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D x = 0 x =1 Ta có f'()()()() x= 0 x5 x − 124 x + 3 x + 2 = 0 x =−3 x =−2 Ta thấy x = 0 là nghiệm bội lẻ nên đạo hàm fx'() đổi dấu qua x = 0 xx=1, = − 2 là hai nghiệm bội chẵn nên đạo hàm fx'() không đổi dấu qua x =1và x =−2 x =−3là nghiệm đơn nên nên đạo hàm fx'() đổi dấu qua x =−3. Từ đó ta có bảng xét dấu của fx'( ) như sau: x − −3 −2 0 1 + fx'() + 0 − 0 − 0 + 0 + Vậy số điểm cực trị của hàm số f là 2 Câu 40. Hàm số fx() có đạo hàm trên và f'()() x 0,  x 0; + , biết f ()21= . Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f ()30= . B. ff()()2+= 3 4 . C. f ()14= . D. ff()()2019 2020 . Lời giải Chọn B Trang 22/27–Diễn đàn giáo viênToán
  24. Ta có hàm số fx() có đạo hàm trên và f'()() x 0,  x 0; + nên hàm số fx() đồng biến trên ()0; + Lại có f ()21= mà 3 2 ff()() 3 2 nên A sai 1 2 ff()() 1 2 nên C sai 2019 2020 ff()() 2019 2020 nên D sai Xét B : f()()2+ f 34 = f (3)4 = − f () 2413 = − = f () 2 Vậy B có thể xảy ra Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A()1;− 2;0 và B()−3;0;4 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 6 . B. 3 . C. 26. D. 6 . Lời giải Chọn A 2 Ta có: AB =−−+−−()()3122() 0 2 +−() 40 = 16416 ++= 366 = . Câu 42. Cho hàm số f() x= x2 − x − ln x . Biết trên đoạn 1; e  hàm số có GTNN là m , và có GTLN là M . Hỏi Mm+ bằng A. ee2 −+1. B. ee2 −−1. C. ee2 − . D. 21ee2 −+. Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0 . x =1 1 1 2 Ta có: f () x=21 x − − ; f () x=0 2 x − 1 − = 0 2x − x − 1 = 0 1 . x x xL=− () 2 Xét trên đoạn 1; e  : f()()1= 0, f e = e2 − e −1. Suy ra M= e2 − e −1 và m = 0 nên M+ m = e2 − e −1. 1 1 Câu 43. Cho f() xd3 x = . Tính tích phân I=− 3 f() x 1 d x . −2 −2 A. 5. B. 3. C. −6. D. 6. Lời giải. Chọn D 1 1 1 Ta có I= 3 f x − 1 d x = 3 f x d x − d x = 3.3 − x 1 = 6 . () () −2 −2 −2 −2 Câu 44. Cho hàm số y= f() x có đạo hàm cấp hai trên . Biết f ()()()0= 3, f 2 = f − 2018 = 0 , và bảng xét dấu của fx () như sau Trang 23/27 - WordToan
  25. Hàm số y= f( x −1 − 2018) đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây? A. ()− ; − 2015 . B. ()1;3 . C. ()−1009;2 . D. ()−2015;1 . Lời giải. Chọn C Từ bảng xét dấu của fx () và giả thiết f ()()()0= 3, f 2 = f − 2018 = 0 suy ra bảng biến thiên của hàm số y= f () x như sau Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số y= f() x : Hàm số y= f( x −1 − 2018) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi x −1 − 2018 = − 2018 xx −1 = 0 = 1 () − 1009;2 . 21x − Câu 45. Cho hàm số y = có đồ thị ()C . Gọi M() x; y (với x 1) là điểm thuộc ()C , biết tiếp 22x − 00 0 tuyến của ()C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho SS OIB= 8 OIA (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính S=− x004 y . 13 7 A. S = . B. S = . C. S =−2 . D. S = 2 . 4 4 Lời giải Chọn C 2x − 1 1 Ta có y = =1 + 2xx−− 2 2 2 TCĐ: xd=1 ()1 , TCN: yd=1 ()2 . Điểm I ()1;1 . Trang 24/27–Diễn đàn giáo viênToán
  26. −1 Ta có y = 21()x − 2 1 Giả sử M x0 ;1+ ()C 22x0 − −11 Phương trình tiếp tuyến tại M là :1y = ()x− x + + 2 0 22x − 21()x0 − 0 x0 1 A=  d1 A 1; , B=  d20 B()2 x − 1;1 , IB=()2 x0 − 2;0 ; IA = 0; . x0 −1 x0 −1 11 Ta có S OIB=8 S OIA .1. IB = 8. .1. IA IB = 8 IA 22 1 2 x0 = 3 () TM 2xx − 2 = 8. () −1 = 4 00x −1 0 xL0 =−1 () 5 5 =y S = x −4 y = 3 − 4 = − 2 . 0 4 00 4 Câu 46. Cho hàm số f() x= ax32 + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình fx() +=20 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có f() x+2 = 0 f() x = −2 . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y= f() x với đường thẳng y =−2. Suy ra số nghiệm của phương trình fx() +=20là 2 . Câu 47. Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm, chiều dài bằng 6cm . Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton xếp các viên phấn đó với kích thước 6cm 5cm 6cm . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp được 460 viên phấn. A. 16. B. 15. C. 17 . D. 18. Lời giải Trang 25/27 - WordToan
  27. Chọn A Một viên phấn nội tiếp trong một hình hộp chữ nhật có kích thước: 1cm 6cm 1cm; thể tích 3 khối hộp đó là V1 ==1.6.1 6cm . 3 Một hình hộp chữ nhật bằng carton theo yêu cầu bài toán có thể tích là V2 ==6.5.6 180cm V đựng được số viên phấn là: 2 = 30 viên phấn. V1 460 Số hộp chữ nhật bằng carton phải làm là n 15,3 . 30 Suy ra số hộp chữ nhật bằng carton ít nhất phải làm là n =16 . Câu 48. Cho log3 5=a , log5 2 = b ,log3 11 = c . Khi đó log216 495 bằng ac++2 A. . B. ac++2 . C. ac+ . D. ac++2 . 33ab + 3ab 33ab + ab + 3 Lời giải Chọn A Cách 1 log 495= log 322 .5.11= log 3 + log 5 + log 11 216 23 .3 3 () 23 .3 3 23 .3 3 23 .3 3 1 1 1 = + + log 23 .3 3 log 23 .3 3 log 23 .3 3 32 () 5 () 11 () 1 1 1 = + + log 23 + log 33 log 23 + log 33 log 23 + log 33 33225 5 11 11 1 1 1 = + + 3 3 3log 2+ 3log 3 3 log 2 ++553log 2 223 11 c 111 = + + 3log 2 3 3 log 2 3 . 53++3b + 3. 2 log53 3 2 a log 11 c 1 1 1 2 a c a++ c 2 = + + = + + = . 3 3 3ab 3 .ab+ 3 b + 3. + 3ab+ 3 3 ab + 3 3 ab + 3 3 ab + 3 22 a c c Cách 2 2 log3 () 3 .5.11 2+ log 5 + log 11 2 + log 5 + log 11 log 495= log 32 .5.11 = = 3 3 = 3 3 216 233 .3 () 3 3 3 log3 () 2 .3 3++ log33 2 3 3log 2 2++ log 5 log 11 2 ++ac ==33 . 3++ 3log35 5.log 2 3 3ab Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ()P: 2 x− y + 3 z = 0. Đường thẳng d đi qua điểm M ()1 ;− 1 ; 2 và vuông góc với ()P có phương trình xt=+13 xt=+23 xt=+12 xt=+33 A. yt= −1 − . B. yt= . C. yt= −1 − . D. yt= . zt=−52 zt=+22 zt=+23 zt= 2 Lời giải Trang 26/27–Diễn đàn giáo viênToán
  28. Chọn C Mặt phẳng ()P nhận n =−()2 ; 1 ; 3 làm VTPT. Vì dP⊥ () nên d nhận n làm VTCP. Đường thẳng d đi qua M ()1 ;− 1 ; 2 và nhận n =−()2 ; 1 ; 3 làm VTCP có phương trình là xt=+12 yt= −1. − zt=+23 Câu 50. Cho cấp số nhân ()un có u1 =−5 và q =−3. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. A. 73810. B. −73810 . C. 36905. D. −14762 . Lời giải Chọn A 10 1− q10 13−−() Ta có Su=. = − 5. = 73810. 10 1 1−q 1 −() − 3  HẾT  Trang 27/27 - WordToan