Đề thi khảo sát học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Quỳnh Thiện (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Quỳnh Thiện (Có đáp án)

1. PHÒNG GDĐT HOÀNG MAI KỲ THI KHẢO SÁT HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 TRƯỜNG THCS QUỲNH THIỆN Môn: TOÁN - LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang Câu 1 (1,0 điểm) x y 3 Giải hệ phương trình 3x y 1 Câu 2 (2,5 điểm) Cho phương trình x2 mx m 1 0 (1) (m là tham số, x là ẩn số) a) Giải phương trình với m = 3 3 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x x x .x 1 2 2 1 2 Câu 3 (2,0 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ Hoàng Mai vào TP Vinh. Biết rằng vận tốc trung bình của xe thứ nhất hơn vận tốc trung bình của xe thứ hai là 5 km/h nên ô tô thứ nhất đến Vinh trước ô tô thứ hai là 10 phút . Tính vận tốc của mỗi ô tô. Giả thiết quãng đường Hoàng Mai – Vinh dài 75 km. Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai tại D. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AE.AC = AF.AB c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh D, M, H thẳng hàng. Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình: x2 4x + 5 = 2 2x + 3 Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh (Học sinh không dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
2. TRƯỜNG THCS QUỲNH THIỆN KỲ THI KHẢO SÁT HỌC KÌ II -NĂM HỌC 2016 - 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN - LỚP 9 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu Nội dung Điểm Câu 1 (1,0 điểm) x y 3 Giải hệ phương trình 3x y 1 x y 3 x y 3 4x 4 x 1 0,75 1 3x y 1 3x y 1 x y 3 y 2 (1,0) Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x,y) = (1;2) 0,25 Câu 2 (2,5 điểm) Cho phương trình x2 mx m 1 0 (1) (m là tham số, x là ẩn số) a) Giải phương trình với m = 3 3 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x x x .x 1 2 2 1 2 Khi m=3 phương trình (1) trở thành: x2 3x 2 0 0,25 a Có: a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0 0,75 (1,25) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x 2 1 2 0,25 2 Ta có m2 4.(m 1) m2 4m 4 (m 2)2 0 m (2,5) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m 0,25 b Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 m; x1.x2 m 1 0,25 (1,25) 3 3 Ta có x x x .x m (m 1) m 3 1 2 2 1 2 2 0, 5 Vậy m = 3 thỏa mãn bài toán 0,25 Câu 3 (2,0 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ Hoàng Mai vào TP Vinh. Biết rằng vận tốc trung bình của xe thứ nhất hơn vận tốc trung bình của xe thứ hai là 5 km/h nên ô tô thứ nhất đến Vinh trước ô tô thứ hai là 10 phút . Tính vận tốc của mỗi ô tô. Giả thiết quãng đường Hoàng Mai – Vinh dài 75 km. . Gọi vận tốc trung bình của ô tô thứ hai là x (km/h), x > 0. 0,25 Suy ra vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất là x + 5 (km/h) 75 Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là (h) x 0,25 75 3 Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là (h) (2,0) x 5 0,25 75 75 1 0, 5 Theo bài ra ta có phương trình: - = (1) x x 5 6 (1) x2 + 5 x - 2250 = 0 0, 5 x1 50 (KTM) x2 45 (TM)
3. Vậy vận tốc trung bình của ô tô thứ hai là 45 (km/h) 0,25 vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất là 50 (km/h) Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai tại D. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AE.AC = AF.AB c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh D, M, H thẳng hàng. A E F H O 0,5 B M C D 4 (3,5) a · · 0 Ta có BFC BEC 90 (GT) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. 1,25 (1,25) Xét AEB và AFC có ·AEB ·AFC 900 ; góc A chung b 0,75 (1,25) Do đó AEB ~ AFC (g.g) AE AF AE.AC AF.AB (đpcm) 0,5 AB AC Ta có ·ABD ·ACD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DC  AC BH  AC DC / /BH c mà (gt) tứ giác BHCD là hình DB  AB CH  AB DB / /CH 0,5 (0,5) bình hành. Lại có M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của HD. Suy ra D, M, H thẳng hàng. Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình: x2 4x+5 = 2 2x+3 3 ĐKXĐ: 2x 3 0 x 2 0,25 Ta có 5 x2 4x+5 = 2 2x+3 (x2 2x+1) +(2x+3 - 2 2x+3 1) 0 (1,0) 0,25 (x+1)2 +( 2x+3 1)2 0 x+1 0 x 1(TM) 0,25 2x+3 1 0 Vậy phương trình có nghiệm là x = -1. 0,25 Tổng 10 Lưu ý: 1. Nếu học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng cho câu đó, 2. Riêng câu 4, học sinh không vẽ hình hay vẽ hình sai thì không chấm điểm;