Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 105 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 105 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM ĐỀ SỐ 105 HỌC:2019-2020 Ngày 8 tháng 7 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 2 5 2 2 Câu 1: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là A. 5 B. 2 C. C5 D. A5 Câu 2: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó bằng 1 A. B. a C. b D. c . abc. abc. a c b. 3 Câu 3: Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 5 B. 4 C. -3 D. 3 Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x - 02+ y’ - 0 + 0 - + 5 y 1 - Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1.B. 2.C. 0. D. 5. Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 3. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. S xq 2 . B. C. Sxq 3 2. D. Sxq 6 . Sxq 6 2. 3 1 a 1 Câu 6: Đặt log 5 a , khi đó log bằng A. . B. 1 2a . C. 1 . D. 1 a . 3 3 25 2a 2 2 Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x 3 là 1 A. B. f x dx sin 2x 3 C. f x dx sin 2x 3 C. 2 1 C. f x dx sin 2x 3 C. D. f x dx sin 2x 3 C. 2 2x 1 Câu 8: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ 1. C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ \ 1. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x -2 0 2 f x - 0 + 0 - 0 + f x 3 1 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A. (0; ) . B. (0; 2) . C. (-2; 0). D. ; 2 Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lũy thừa? 1 A. f (x) 3 x B. f (x) 4x C. f (x) ex D. f (x) x3 Câu 11: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. B. s in xdx cos x C. s C.in xdx cos x C. D. sin xdx sin x C. sin xdx sin x C. 2 Câu 12: Với mọi số thuần ảo z, số z2 z là A. Số thực dương.B. Số thực âm. C. Số 0 . D. Số thuần ảo khác 0. TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : x 2z 3 0. Một vectơ pháp tuyến của là A. b 2; 1;0 . B. C.v 1D.;2 ;3 . a 1;0;2 . u 2;0; 1 . x 1 y 2 z 2 Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với 1 2 1 đường thẳng d? A. B. T : x y 2z 1 0. C. D.P : x 2y z 1 0. Q : x 2y z 1 0. R : x y z 1 0. Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 , B 0;1;2 . Đường thẳng d đi qua hai điểm A, B có một vectơ     chỉ phương là A. u1 1;3;1 . B. u2 1; 1; 1 . C. D.u3 1; 1;5 . u4 1; 3;1 . Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz 9 0 chứa hai điểm B 3;5;2 và vuông góc với mặt phẳng Q :3x y z 4 0 . Tính tổng S a b c . A.S 12 . B. S 2 . C. S 4 . D. S 2 . Câu 17. Cho bình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, B· AD 60, SB a và mặt phẳng SBA và mặt phẳng SBC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 21a 5a 21a 15a A. . B. C. . D. 7 7 3 3 Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 x 1 x 1 x 1 A. y . B. y . C. D.y . y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 3 f x - 0 + 0 - f x 2 -2 Hàm số đã cho đạt cực đại tại:A. x 2 B. x 2 C. x 3 D. x 1 2 Câu 20: Tập xác định D của hàm số y log x 1 x 6x 9 là A. B.D C. 1; . D.D 1; \2. D 1; \2,3. D ¡ . Câu 21: Nghiệm của phương trình log3 2x 1 1 log3 x 1 là A. x=4 B. x=-2 C. x=1 D. x=2 Câu 22: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,5m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ,có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 1,6m B. 2,5m C. 1,8m D. 2,1m Câu 23: Cho hàm số y x3 3x2 mx 2. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trong khoảng 0; là A. m 1. B. C.m D.0 . m 3. m 2. 2 0 2 Câu 24. Cho f x dx 2 và g x dx 1 , khi đó f x 3g x dx bằng A. 1. B. 5. C. 3. D. –1 0 2 0 b b a a Câu 25. Đặt a log 6,b log 7. Hãy biểu diễn log 7 theo a và bA. . B. C. . D. . . 12 12 2 a 1 1 a b 1 b 1 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 11 0 . Tọa độ tâm mặt cầu S là I a;b;c . Tính a b c . A.– 1. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 27: Cho các hàm số y x4 2x2 3; y 2x4 x2 3; y x2 1 4; y x2 2 x 3. Hỏi có bao nhiêu hàm số có bảng biến thiên dưới đây? TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA x - -1 0 1 + y’ - 0 + 0 - 0 + + -3 y -4 -4 A. 1.B. 3.C. 2.D. 4. Câu 28: Cho hàm số y x3 3 m 1 x2 3m2 7m 1 x m2 1. Tất cả các giá trị thực của m để hàm số đạt cực 4 tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 là A. m . B. C.m 4. D. m 0. m 1. 3 1 xdx Câu 29: Cho a bln 2 c ln 3 với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị của 3a b c bằng 2 0 x 2 A. -2.B. -1.C. 2.D. 1. Câu 30. Cho số phức z a bi , a,b ¡ . Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là I. Môđun của z là một số thực dương 2 II. z2 z III. z iz z IV. Điểm M a;b là điểm biểu diễn của số phức z A. 3B. 2C. 1D. 4 2 Câu 31. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 ; M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng MN là A. 2 5 B. 4C. D. 2 2 Câu 32: Một bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 12 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy, mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc. A.15 cm3 B.72 cm3 C.60 cm3 D. 60 cm3 Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng x 1 y 3 z : 2x y 3z 5 0 và đường thẳng : . 1 4 2 Mệnh đề nào sau đây đúng?A. / / . B. cắt và không vuông góc với ( ). C. D.  .  . Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 4;0;1 và B 2;2;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 6x 2y 2z 1 0 B. 3x y z 6 0 C. x y 2z 6 0 D. 3x y z 0 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9 B. 3 C. 15 D. 7 Câu 36: Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đoạn thẳng được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác. 1 3 2 3 A. B. C. D. 10 10 5 5 Câu 37: Hình chóp S.ABC có SA  ABC , SA 2a , ∆ABC vuông tại B, AB a, BC a 3 (minh họa như hình vẽ).Góc giữa đường thẳng SC và mặt pẳng (ABC) bằng A. 90 B. 30 C. 60 D. 45 2 Câu 38: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f x 4 f x 8x2 4,x 0;1 và 1 11 4 5 f 1 2 . Tính f x x dx . A. . B. 2. C. . D. . 0 6 3 6 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Câu 39: Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x4 -m2x3 -2x2 m trên đoạn [0;1] bằng -16. Tính tích các phần tử của S. A. - 15 B. 2 C. -17 D. -2 Câu 40: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V , hai điểm M , P lần lượt là trung điểm của AB,CD điểm N AD sao V V V V cho AD 3AN . Tính thể tích tứ diện BMNP . A. . B. . C. . D. . 4 12 8 6 Câu 41: Tập hợp các số thực m để phương trình ln 3x mx 1 ln x2 4x 3 có nghiệm là nửa khoảng a;b . 10 22 Tổng a b bằng A. . B. 4. C. . D. 7 3 3 2x 3 Câu 42: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C . Biết rằng tồn tại x 2 hai điểm M thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến tại M của C tạo với các đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tổng hoành độ của hai điểm M là A.4. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 43: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 8 2log2 x 2log2 x 2m 2018 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1;2] . Số phần tử của S là: A. 7 B. 9 C. 8 D. 6 Câu 44: Cho hàm số y x3 +ax2 bx c(C) . Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần tô đậm trong hình) 27 11 25 13 bằng: A. B. C. D. 4 2 4 2 Câu 45: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn  20;20 , có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 11 37 y 10 f x m m2 m có 3 điểm cực trị? 3 3 A.36. B.32. C.40. D.34. Câu 46: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 3x2 y 1 9y2 1 2x 2 x2 4 . a b 6 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 12x2 y 4 là a,b,c ¢ . c a b 5 4 7 4 Tính . A. . B. . C. . D. . c 2 3 4 9 x 1 Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m( m 10) để phương trình 2 log4 (x 2m) m có nghiệm? A. 9 B. 10 C. 5 D. 4 3 2 Câu 48: Cho hàm số y f (x) liên tục và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn 3 f 2 (x). f '(x) 4x.e f (x) 2x x 1 1 f (0) . 1 4089 4 a Biết rằng I (4x 1) f (x)dx là phân số. Tính a-3b. A.6123B. 12279 C. 6125 D. 12273 0 b Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA', BB'. Mặt phẳng (CMN) cắt các đường thẳng C'A'; C'B' lần lượt tại P, Q. Thể tích của khối đa diện lồi ABCPQC' bằng 7 5 A. B. 3 C. D. 4 3 3 Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau x - 1234+ f’(x) - 0 + 0 + 0 - 0 + Biết f 2 f 6 2 f 3 . Tập nghiệm của phương trình f x2 1 f 3 có số phần tử bằng A. 5 B. 4 C. 2 D. 3 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SÔ 105 2 Câu 1: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là C5 . Chọn C Câu 2: Có VChọn ab Cc. Câu 3: Ta có d u2 u1 3 . Chọn D Câu 5: Chọn B. Phương pháp: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl Cách giải: Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl 3 2. Câu 4: Giá trị cực tiểu bằng y 0 1. Chọn A 3 Câu 6: Ta có log 1 2log 5 1 2a . Chọn B. 3 25 3 sin 2x 3 Câu 7: cos 2x 3 dx C. 2 sin ax b Chú ý: Chọncos aDx b dx C. a Câu 8: Chọn D Câu 9: Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên (-2; 0) và (2; ). Chọn C 1 Câu 10: Hàm số lũy thừa là f x x3 .Chọn D Câu 11: Chọn B.Ta có sin xdx cos x C. 2 2 Câu 12: Chọn C.Ta có z bi z2 z bi b2 0. Câu 13: Chọn C Câu 14: Ta có u 1; 2;1 . Đối chiếu các đáp án P : x 2y z 1 0 vuông góc với d. Chọn B  d Câu 15: Có BA 1; 3;1 là một vectơ chỉ phương của d. Chọn D 3a 2b x 9 0 a 2 Câu 16:Ta có 3a 5b 2c 9 0 b 9 a b c 4 . Chọn C. 3a b c 0 c 15 Câu 17:Gọi M là trung điểm của CD. Do tam giác BCD đều cạnh a nên a 3 BM  DC và .BChứngM minh được DC  SBM . 2 Trong tam giác SBM kẻ BH  SM tại H CD  BH. BH  SM BH  SCD d B; SCD BH BH  DC Trong tam giác vuông SBM ta có 1 1 1 7 a 21 BH Chọn A. BH 2 SB2 BM 2 3a2 7 Câu 18: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1; tiệm cận ngang y 1. Chọn B. Câu 19: Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x 3 . Chọn C. 2 x2 6x 9 0 x 3 0 x 3 Câu 20: Hàm số xác định x 1 0 x 1 x 1 x 1; \2,3. Chọn C. x 1 1 x 2 x 2 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Câu 21: log3 2x 1 1 log3 x 1 log3 2x 1 log3 3 log3 x 1 2x 1 3 x 1 x 4 . Chọn A V Câu 22: V .12.h .1,52.h 3,25 h R 1,8 . Chọn C h Câu 23:Ta có Chọny 3 xC2 6x m 0x 0; m min 3x2 6x 3. 0; 2 2 2 2 0 Câu 24: f x 3g x dx f x dx 3 g x f x dx 3 g x 2 3 5 .Chọn B 0 0 0 0 2 Câu 25. Chọn B.Phương pháp: Biểu diễn số theo hai giá trị của giả thiết qua các công thức thường sử dụng 12 log12 7 b Cách giải: Ta có: log12 6 log12 1 log 12 2 a log 12 2 1 a .Vậy log2 7 2 log12 2 1 a Câu 26: Mặt cầu S có tâm I 1;1; 3 a b c 1 . Chọn A. Câu 27: Hàm số có bảng biến thiên như trên có đặc điểm: +) Là hàm số chẵn. +) y 4,x ¡ . +) Đạt cực trị tại x 1, x 0 Loại y x2 1 4. +) lim y Loại Chọny 2 Cx4 x2 3. x Câu 28: Tập xác định D ¡ . 2 2 y 3x 6 m 1 x 3m 7m 1 , y 12 3m. x1 x2 1 1 Theo yêu cầu bài toán, suy ra phương trình y 0 có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa x1 1 x2 2 0 m 4 y 4 4 1 3.y 1 0 m  m 1 m 3 3 x x 1 2 m 1 1 m 0 2 4 2 3.y 1 0 m 1. 3 Vậy m 1 thỏa mãn đề bài. Chọn D 1 xdx 1 1 1 1 1 Câu 29: d x 2 2 d x 2 1 .ln 2 1.ln 3 2 2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 3 Vậy 3.Chọna b Bc 1 1 1 1 Câu 30: Ta thấy nhận xét I sai vì môđun có thể bằng 0 và nhận xét IV là sai, tọa độ của M là a; b 2 2 Nhận xét II sai vì z2 a bi a2 2abi b2 và Chọnz aC2 b2 2 Câu 31: Xét phương trình z2 4z 5 0 , ta có ' 2 1.5 1 i2 Suy ra phương trình có hai nghiệm phức là z1 2 i ; z2 2 i . Suy ra M 2;1 ; N 2; 1 2 2 Ta có MN 2 2 1 1 2 .Vậy MChọnN D2 h NP R2 x2 Câu 32. Đặt OP x;h MN; M· PN tan R MN NP tan R 1 1 h V S x dx trong đó S x MN.NP R2 x2 . . R 2 2 R TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA R 3 2 3 1 2 2 h 1 h 3 2R 2R h 2R tan V R x . dx . 2R 2 R R 2 R 3 3 3 2R2h Áp dụng công thức thể tích khối nêm: V , trong đó R là bán kính đáy của khối nêm và h là chiều cao khối nêm ta 3 2 có: V .32.12 72 cm3. Chọn B. 3 Câu 33: Mặt phẳng ( ) có một vectơ pháp tuyến là n 2; 1; 3 . Đường thẳng A có một vectơ chỉ phương là / / u 1; 4;2 .Vì n.u 2 4 6 0 nên 1 .  Ta có M 1; 3;0 .Dễ thấy tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng M 2 . Từ (l) và (2) ta có  . Chọn C  Câu 34:Gọi I là trung điểm của AB I 1;1;2 . Ta có n AB 6;2;2 Do đó phương trình mặt phẳng trung trực là P :3x y z 0 . Chọn D 2 2 Câu 35: S : x2 y 1 z 1 9 R 3 . Chọn B 3 Câu 36:Chọn ba đoạn thẳng trong 5 đoạn có C5 10 cách n  10 Để ba đoạn lập thành tam giác cần thỏa mãn a b c nên có bộ 2;3;4 , 3;4;5 , 2;4;5 3 Do đó xác xuất cần tính là P . Chọn B 10 · Câu 37: Ta có SC  ABC C và SA  ABC SC, ABC ·SC, AC S· CA SA Ta có AC AB2 BC 2 2a tan S· CA 1 S· CA 45 . Chọn D AC Câu 38: Đặt f x ax2 bx c f x 2ax b 2 Do đó giả thiết 2ax b 4ax2 4bx 4c 8x2 4 4a2 4a x2 4ab 4b x b2 4c 8x2 4 2 4a 4a 8 a 1 1 2 5 Suy ra 4ab 4b 0 b 0 f x x 1 . Vậy f x x dx . Chọn A. 6 2 0 b 4c 4 c 1 Câu 39: Ta có: y 4x3 3m2 x2 4x x 4x2 3m2 x 4 2 2 Phương trình 4x 3m x 4 0 luôn có nghiệm trái dấu x1,x2 do ac 1 0 2 4 3m 9m 64 64 2 2 Giả sử x1 0 thì x2 1 4x 3m x 4 0 x 0;1 8 8 Vậy y 0 x 0;1 nên hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn 0;1 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;1 là 2 2 2 m 5 y 0 y 1 m m m 1 m 2m 1 16 m 2m 15 0 m 3 Tích các phần tử của tập hợp S là -15. .Chọn A 1 Câu 40: Ta có: VABCD d C; ABD .S ABD và 3 1 1 VPMNB d P; ABD .S MNB .Dễ thấy d P; ABD d C; ABD 3 2 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 1 1 Mặt khác S d D; AB .AB và S d N; AB .MB ABD 2 MNB 2 1 1 Mà d N; AB d D; AB và MB AB 3 2 1 1 1 V Do đó S S 2 . Từ (1) và (2) suy ra V . V . Chọn B. MNB 6 ABD PMNB 2 6 12 2 1 x 3 x 4x 3 0 1 x 3 Câu 41:Ta có phương trình 2 2 4 3x mx 1 x 4x 3 x x 4 mx x 1 m x 4 4 Xét hàm số f x x 1 với x 1;3 ta có: f ' x 1 0 x 1;3 x 2 x x2 10 Mặt khác lim f x 4; f 2 3;lim f x x 1 x 3 3 a 3 Do đó phương trình có nghiệm khi m 3;4 a b 7. Chọn D. b 4 2a 3 1 Câu 42: Gọi M a; C y a 2 ; tâm I 2;2 . a 2 a 2 1 2a 3 Phương trình tiếp tuyến tại M là: y . x a a 2 2 a 2 2 2 Tiếp tuyến d cắt x 2 tại A 2;2 IA a 2 a 2 Tiếp tuyến d cắt y 2 tại B 2a 2;2 IB 2 a 2 . 2 2 Do đó IA.IB 4 mà C IAB IA IB AB IA IB IA IB IA IB 2 IA.IB 4 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có: C 4 2 2 2 2 IAB IA IB 2IA.IB 8 a 1 Dấu bằng xảy ra khi IA IB 2 a 2 1 . Vậy  a 4 . Chọn A. a 3 Câu 43:Phương trình trở thành: 8log2 x 4 log2 x 2m 2018 0 Đặt t log2 x mà x 1;2 log2 x 0;1 t 0;1 Do đó phương trình trên tương đương: m 4t 2 2t 1009 Xét hàm số f t 4t 2 2t 1009 trên 0;1 , có f ' t 8t 2 0 ; Suy ra f t là hàm số đồng biến trên 0;1 min f t 1009; max f t 1015 0;1 0;1 Yêu cầu bài toán m f t có nghiệm thuộc 0;1 1009 m 1015 Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên m cần tìm. .Chọn D Câu 44: Ki hiệu đồ thị C : y f x và đường thẳng d : y g x 2 Dựa vào hình vẽ, ta thấy f x g x x 1 x 2 (vì hệ số x3 của f x là 1) 2 2 27 Vậy diện tích cần tính là S x 1 x 2 dx .Chọn A 1 4 Câu 45:Số điểm cực trị của hàm số đã cho là số điểm cực trị của hàm số 11 37 11 37 y 10 f x m2 m .Xét hàm số g x 10 f x m2 m thì 3 3 3 3 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA g x 10 f x 0 có 2 nghiệm phân biệt. 11 37 Lại có g x 0 f x m2 m * , để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì (*) 30 30 11 37 m 5 m2 m 3 30 30 18 có một nghiệm đơn m . 11 37 11 m2 m 1 30 30 15 m 2 11 m ¢ Kết hợp có 36 giá trị của m . Chọn A. m  20;20 Câu 46:Cho hai vế của giả thiết cho x3 ta được 2 2 2 2 2 x 4 2 2 2 2 3y. 1 1 3y 2 3y 3y. 1 3y . 1 x x x x x t 2 Xét hàm số f t t t 1 t 2 trên 0; , có f t 1 1 t 2 0 . 1 t 2 2 2 Suy ra f t là hàm đồng biến trên 0; mà f 3y f 3y 3xy 2 . x x 36 32 6 2 6 Do đó P x3 4x.3xy 4 x3 8x 4  min P khi x . 0; 9 3 a b 4 Vậy a 36;b 32;c 9  . Chọn D. c 9 2x 1 y m Câu 47:Đặt y log x 2m x 2m 4 y nên phương trình trở thành 4 y x 2m 4 x 2 2x 1 y 4 y 2x x 22 y 2y f x f 2y Với f t 2t t là hàm số đồng biến trên ¡ x 2y 2y 2m 4 y m 22 y 1 y Xét hàm số g y 22 y 1 y trên ¡ ,có g y 22 y.ln 2 1 1 1 Phương trình g y 0 22 y y log ln 2 bảng biến thiên ln 2 2 1 Dựa vào bảng biến thiên, để m f y có nghiệm m f log ln 2 0,479 2 Kết hợp với m Z và m 10 có 9 giá trị nguyên m cần tìm.Chọn A 3 2 3 2 Câu 48: Ta có: 3 f 2 x . f x 4x.e f x 2x x 1 1 3 f 2 x . f x 1 4x.e f x 2x x 1 3 3 3 f 2 x . f x 1 e f x x 4x.e2x 1 3 3 Lấy nguyên hàm 2 vế ta được 3 f 2 x . f x 1 e f x x 4x.e2x 1dx f 3 x x 3 2x3 1 2 f 3 x x 2x3 1 e d f x x e d 2x 1 e e C 3 Thay x=0 ta được e f 0 e C C 0 .Suy ra f 3 x x 2x2 1 f 3 x 2x2 x 1 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 1 4089 4 3 2 12285 a 12285 3 2 Khi đó I 4x 1 2x x 1dx (CASIO hoặc đặt t 2x x 1 ) 0 4 b 4 a 12285 a 3b 12273.Chọn D b 4 Câu 49:Dễ thấy AP, BQ,CC' đồng quy nên đa diện lồi ABCPQC' là khối chóp cụt. Đặt SABC S, chiều cao lăng trụ là h thì SC 'PQ 4S ta có: Sh 1 và thể tích chóp cụt ABCPQC' là: 1 1 7 V S S.4S 4S .h .7.S.h .Chọn A. ABCPQC ' 3 3 3 Câu 50:Đặt t x2 1 t 1, phương trình trở thành f t f 3 với t 1 Dựa vào bảng xét dấu của f ' x ta có BBT của hàm số y f t trên 1; như sau: t 1 2 3 4 + y' + 0 + 0 - 0 + y f(3) f(1) f(4) Mặt khác f 2 f 6 2 f 3 f 6 f 3 f 3 f 2 , mà f 3 f 2 0 nên f 6 f 3 0 hay f 6 f 3 . t 3 x 2 Khi đó phương trình f t f 3 có 2 nghiệm Phương trình đã cho có 4 nghiệm. t b b 4 x b 1 Chọn B. ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-D 4-A 5-B 6-B 7-D 8-D 9-C 10-D 11-B 12-C 13-C 14-B 15-D 16-C 17-A 18-B 19-C 20-C 21-A 22-C 23-C 24-B 25-B 26-A 27-C 28-D 29-B 30-C 31-D 32-B 33-C 34-D 35-B 36-B 37-D 38-A 39-A 40-B 41-D 42-A 43-D 44-A 45-A 46-D 47-A 48-D 49-A 50-B TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA