Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 111 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 111 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 111 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 13 tháng 7 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Một lớp học có 40 học sinh gồm 15 nam và 25 nữ. Giáo viên cần Chọn 3 học sinh tham gia lao động. Hỏi có bao nhiêu cách Chọn khác nhau?A. 9880 . B. .5 92 8 0 C. . 2 3 0 D.0 . 455 Câu 2.Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3 . Số hạng tổng quát un của cấp số cộng là: A. un 3n 2 .B. . uC.n .D.3n . 5 un 2n 3 un 3n 2 4 1 4 Câu 3.Thể tích của một khối cầu có bán kính R bằng A. R2 . B. . R 3 C. . D.4 . R3 R3 3 3 3 Câu 4.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?A. ; 3 .B. 3; 2 .C. 3; 1 . D. . 1; Câu 5.Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. .D. . 4 4 2 2 Câu 6.Phương trình log2 x log2 (x 1) 1 có tập nghiệm là: A. S  1;3 .B. . S 1;3 C. .D. S . 2 S  1;2 Câu 7. Cho f x là một hàm số liên tục trên ¡ và F x là một nguyên hàm của hàm số f x thoả 2 f x dx 5; F 2 11 . Khi đó F 1 bằng: 1 A. 4 . B. .6 C. . 7 D. . 16 Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm số y f x đạt cực trị tại x 2 . B. Giá trị cực tiểu của hàm số y f x là 15 . C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x là M 2;17 . D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là x 2 . Câu 9.Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. y x3 3x2 2 .B. . y x3 3x2 4 C. y x3 3x2 4 . D. .y x3 3x2 4 Câu 10.Cho log2 6 m . Khi đó log2 36 tính theo m bằng A. 2 m . B. .2 m C. .6 m D. . m2 1 Câu 11. Nguyên hàm của hàm số y x2 5sin x là: x 1 x3 x3 A 2 x B.5 cos x C x. 2 C.5. co s D.x . ln x C 5cos x ln x C 5cos x ln x C x2 3 3 y Câu 12. Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. 3 Môđun của số phức đó bằng O x A. . 5 B. . 5 C. .D.11 . 13 2 M Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3;2 . Tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz là. A. A 1;3; 2 . B. A 1;3;2 . C. A 1; 3;2 . D. A 0; 3;2 . TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho I 1;2;3 . Phương trình mặt cầu S tâm I , tiếp xúc với Oxy là. 2 2 2 2 2 2 A. B. x 1 y 2 z 3 5. x 1 y 2 z 3 9. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 9. D. x 1 y 2 z 3 14. Câu 15.Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với hai đường thẳng x 2 t x 2 y 1 z 1 : và 2 : y 3 2t t ¡ có một véctơ pháp tuyến là: 4 1 2 z 1 t A. n ( 5;6; 7) .B. . nC. ( 5.D.; 6. ;7) n (5; 6;7) n ( 5;6;7) x 1 y 1 z 1 Câu 16.Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng : ? 2 3 4 A. P( 1; 1; 1) .B. . Q(1;C.2; 3 .)D. M (0;1;2) N(3;5;7) . Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có ABC và SAB là các tam giác đều, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm I của cạnh AB . S Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng. A. 900 . B. .4 50 C. .D. .300 600 Câu 18.Với giá trị thực nào của tham số m thì hàm số 3 2 B y m 3 x 2 3x mx 5 có hai điểm cực trị? C A. m 1;4 . B. m ; 1  4; . I A C. m 1;4 \3 . D. .m ; 1  4; 3 Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x cos2 x trên đoạn 0, bằng 4 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 4 2 4 6 2 4 b Câu 20. Với mọi a, b là các số thực dương, khác 1 thỏa mãn log (a16 b2 ) log . Mệnh đề nào sau đây a2 a a đúng? A. a5 b. B. a2 b. C. a9 b . D. a b. 2 Câu 21.Tập nghiệm của bất phương trình x x là log2 2 1 log2 2 1 A. 0;1 .B. . 0;1 C. .D. . 0;1 0; Câu 22.Cho hình nón có đường kính đáy bằng 4 . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng 20 A. 32 .B. . C. .D. 4 . 3 1 12 3 Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình f x 1 có bao nhiêu nghiệm ? A. .2 B. . 4 C. . 1 D. . 3 Câu 24.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x x2 1 trên 1; là 1 A. x2 1 x2 1 C . B. x2 1 x2 1 C . 3 1 3 2 C. x2 1 C . D. x2 1 x2 1 C . 3 3 Câu 25.COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona bắt nguồn từ Trung Quốc gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh. Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4 người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên. Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? Biết rằng những người nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và không phòng tránh cách li, do trong thời gian ủ bệnh vẫn lây bệnh sang người khác được. A. 16384 người.B. người.62 500 C. người.D. 77760người. 78125 TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA Câu 26.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AC 2a , diện tích tam giác BDB bằng a2 . Thể 2a3 a3 tích hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D bằng A. . B. .2 a 3 C. . D. . a3 3 3 3 Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x2 8x 15 y x3 4x2 x 6 A. 0 . B. .1 C. 2 .D. . 3 Câu 28.Hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a 0, b 0, c 0 .B. . a 0, b 0, c 0 C. .a 0, bD. 0. , c 0 a 0, b 0, c 0 Câu 29.Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình là giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x3 x và y x3 x2 x 1 xác định bởi công thức 1 S ax3 bx2 cx d dx . Giá trị của a 2b 3c d bằng 1 A. 0 . B. 3 . C. 5 .D. . 1 Câu 30. Cho hai số phức z1 4 3i và z2 5 2i . Số phức liên hợp của số phức w 2z1 3z2 z1z2 là: A. 19 5i . B. .1C.9 .D.5i . 19 5i 19 5i Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w z2 1 2i z , biết z 2 3i ? A. Q 9; 5 .B. . P 9;5 C. . N 5; 9 D. M 9; 5 . Câu 32.Trong không gian Oxyz, cho véctơ u 1;0 ;3 và v x; 1;1 . Nếu u.v 3 thì độ dài của v bằng A. 1 .B. . C.2 D.3 . 2 Câu 33.Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu S có đường kính AB với A 2;1;1 ,B 0;5; 1 là: 2 2 2 2 A. . x 1 y 3 z2 6 .B. x . 1 y 3 z2 36 2 2 2 2 C. . D.x .1 y 3 z2 6 x 1 y 3 z2 6 Câu 34.Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A 3; 2;1 và B 1;0;5 là: A. 2x 2y 4z 3 0 . B. 2x 2y 4z 6 0 . C. 2x 2y 4z 6 0 . D. . x y 2z 3 0 Câu 35.Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng x 2 y 1 z 1     : ? A. u 2; 1;1 .B. .C. u .D. . 1; 2; 1 u 2;1; 1 u 2; 4;2 2 4 2 1 2 3 4 Câu 36.Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được Chọn là 25 20 11 13 một số chia hết cho 4 bằng: A. . B. . C. . D. . 72 81 36 54 Câu 37.Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều. Biết AA' AB a . Các mặt bên (A' AB) và (A' AC) cùng hợp với đáy (ABC) 1 góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng? 3a3 7 3a3 7 3a3 a3 7 A. .B. . C. .D. 28 4 7 28 x3 1 a 2 b Câu 38.Cho hàm số f x , biết x. f x dx với a,b,c ¢ . Tính tổng a b c . 2 x x 1 0 c A. 14 .B. . 1C.8 .D. . 16 12 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2020;2020 để hàm số y 2x3 3 2m 1 x2 6m m 1 x 1 đồng biến trên khoảng 1;4 . A. 4038 B 4 0 3 6 C. 4035 D.4037 . TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA Câu 40. Cho hình cầu S I;2 và một đường thẳng d không cắt hình cầu S . Dựng hai mặt phẳng qua d và tiếp xúc với mặt cầu S tại hai điểm T,T ' sao cho TT ' 2 . Tính khoảng cách từ tâm cầu đến đường thẳng d . 2 3 4 3 A. .B. . C.3 .D. 4 3 3 a a Câu 41.Cho a;b;c là các số thực khác 0 thỏa mãn 6a 9b 24c . Tính T b c 1 11 A. .B. . 3C. 2.D. . 3 12 Câu 42.Cho hàm số f (x) x3 x2 5x m 2 . Tổng S tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của f (x) trên đoạn  1;2 bằng 8 là A. 6 . B. .2 5 C. . 2 5 D. . 6 3 2 2 3 Câu 43.Cho phương trình log3 3x m 2 log3 x 3m m 3 log3 x m 1 0 với m là tham số thực và m 0 . Gọi x1, x2 , x3 là ba nghiệm phân biệt của phương trình. Chọn khẳng định đúng? A. Kết quả của giới hạn L lim 2x1x2 x3 . m 2 x1x2 x3 4 1 1 B. Cho m 2 m thì giá trị m thỏa log3 m log3 . 6log2 m 12log2 m C. Với m 10 thì phương trình có 2 nghiệm nguyên và nghiệm còn lại thuộc 1;2020 . m D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn log3 x1x2 x3 0 . Câu 44.Cho hàm số y f x không âm và liên tục trên khoảng 0; . Biết f x là một nguyên hàm của hàm số ex . f 2 x 1 vàf ln 2 3 , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x . f x là f x 2 5 2 3 1 3 A. ex 1 ex 1 C .B. . e2x 1 e2x 1 C 5 3 3 1 3 1 3 C. e2x 1 C . D. . ex 1 C 3 3 Câu 45.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f sin x m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0; ? A 1 B 2 C. . 3 D. . 4 Câu 46. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f / x như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số g x 2 f x 2 x 1 x 3 . .A. 2 . B. 3 . C. 4 D. 1 3 Câu 47.Phương trình 2x 2 m 3x 2x 1 1 2x 2 x3 6x2 9x m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m a;b . Khi đó giá trị P a2 ab b2 là A. .PB. .1 12 C. . P 1D.24 . P 64 P 156 Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 0;4 và thỏa đẳng thức sau đây x 4 2019 f x 2020 f 4 x 6059 . Tính tích phân f x dx .A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3 2 0 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.ABC . TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA a3 2 a3 2 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 2 12 4 Câu 50. Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Hàm số g x f 3 4x 8x2 12x 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 1 5 1 1 5 1 3 A. . ; B. . C. .D.; . ; ; 4 4 4 4 4 4 4 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIÊT ĐỀ 111 Câu 1.Chọn A.Mỗi cách Chọn ra 3 học sinh để tham gia lao động từ 40 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 40 phần 3 tử.Vậy có C40 9880 cách. Câu 2.Chọn B.Ta có: un u1 n 1 d 2 n 1 .3 3n 5 . Vậy số hạng tổng quát un của cấp số cộng là un 3n 5 . 4 Câu 3.Chọn D.Thể tích của một khối cầu có bán kính R là V R3 . 3 Câu 4.Chọn B.Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2 . 1 3 3 9 3 Câu 5.Chọn B.Vì đáy là tam giác đều nên ta có diện tích đáy S .3. . 2 2 4 9 3 27 3 Thể tích lăng trụ V h.S 3. . 4 4 x 0 x 1 x 1 Câu 6.Chọn C.Ta có log2 x log2 (x 1) 1 x 1 0 x 1 x 2 . x2 x 2 0 x 2 log2 x(x 1) 1 2 Câu 7. Chọn B.Ta có: f x dx 5 F(2) F(1) 5 11 F(1) 5 F(1) 6 . 1 Câu 8. Chọn D.Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số y f x đạt cực trị tại x 2; x 2 nên A đúng. Giá trị cực tiểu của hàm số y f x là 15 nên B đúng. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x là M 2;17 nên C đúng. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là N(2; 15) nên D sai. Câu 9.Chọn D.Từ hình vẽ ta nhận thấy: Đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d với hệ số a 0 . Loại các đáp án A , C . Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0; 4 , cắt trục Ox tại điểm 1;0 và 2;0 nên loại đáp án B . Câu 10.Chọn B.Ta có: log2 36 2log2 6 2m . 3 2 1 x Câu 11. Chọn D.Ta có: x 5sin x dx 5cos x ln x C . x 3 Câu 12. Chọn D .Số phức biểu diễn điểm M là z 3 2i. z 13 Câu 13.Chọn C.Vì đối xứng qua mặt phẳng Oyz nên tọa độ sẽ được giữ lại biến y , biến z và đổi dấu biến x . Suy ra tọa độ điểm A 1; 3;2 . Câu 14.Chọn C .Vì S tiếp xúc với Oxy nên R d I; Oxy 3 . 2 2 2 Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y 2 z 3 9. TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA x 2 t x 2 y 1 z Câu 15.Chọn D.Mặt phẳng song song với hai đường thẳng 1 : ; 2 : y 3 2t t ¡ 4 1 2 z 1 t   nên có véctơ pháp tuyến n vuông góc với véctơ chỉ phương u (4;1;2) của và u (1;2; 1) của   1 1 2 2 n u ;u ( 5;6;7) . 1 2 x 1 y 1 z 1 1 1 1 1 1 1 Câu 16.Chọn C.+) Thay toạ độ điểm P( 1; 1; 1) vào : ta có . 2 3 4 2 3 4 Vậy điểm P thuộc đường thẳng . x 1 y 1 z 1 1 1 2 1 3 1 +) Thay toạ độ điểm Q(1;2;3) vào : ta có . Vậy điểm Q thuộc đường 2 3 4 2 3 4 thẳng . x 1 y 1 z 1 0 1 1 1 2 1 +) Thay toạ độ điểm M (0;1;2) vào : ta có . Vậy điểm M không thuộc 2 3 4 2 3 4 đường thẳng . x 1 y 1 z 1 3 1 5 1 7 1 +) Thay toạ độ điểm N(3;5;7) vào : ta có . Vậy điểm N thuộc đường 2 3 4 2 3 4 thẳng . Câu 17. Chọn B.Theo giả thiết bài toán ta có SI  ABC suy ra IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC . Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là góc giữa SC và IC hay góc S· CI . Lại có, SAB CAB suy ra CI SI , nên tam giác SIC vuông cân tại I . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 450 . Câu 18.Chọn C.Ta có y 3 m 3 x2 4 3x m .Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân m 3 0 m 3 m 3 biệt 2 m 1;4 \3 . 2 3 3 m 3 m 0 3m2 9m 12 0 1 m 4 Vậy m 1;4 \3 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 19. Chọn B. f ' (x) 1 2sin x cos x 1 sin 2x 0,x f ' (x) 0 1 sin 2x 0 sin 2x 1 2x k2 (k ¢ ) x k (k ¢ ). 2 4 1 1 Trên đoạn 0, ta có f (0) 1, f .Vậy max f (x) . 4 4 4 2 0, 4 2 4 Cách 2 : Sử dụng MTBT.Sử dụng chức năng Table để dự đoán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x cos2 x trên đoạn 0, . 4 Câu 20. Chọn C 2 b 1 b 1 b b2 log (a16 b2 ) log log (a16 b2 ) 2log a16 b2 2 a8 b a9 b. a2 a a a a 2 a a a 2 Cách 2: Nhẩm a b. a b. Không thỏa mãn. Sử dụng MTBT thử luôn trường hợp a5 b. b Chọn a 2,b 32.Thế vào biểu thức log (a16 b2 ) log .Sau đó Chọn kết quảC. a2 a a x2 2 x2 x 2 1 0 x 0 Câu 21.Chọn B. log2 2 1 log2 2 1 0 x 1. x2 x 2 2 1 2 1 x x 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;1 . TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA Câu 22.Chọn D.Gọi R,h,l lần lượt là bán kính hình tròn đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đã cho. Theo giả thiết ta có, l 2R 4 R 2 . 2 Vậy diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng: Stp Rl R 8 4 12 . Câu 23. Chọn D.Số nghiệm phương trình f x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số 1 và đường thẳng y 1 . Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f x 1 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 24.Chọn B.Ta có: .IĐặt f x dx x x2 1dx t x2 1 t 2 x2 1 2tdt 2xdx tdt xdx 1 1 I t 2dt t3 C x2 1 x2 1 C . 3 3 Câu 25.Chọn D.Sau 1 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là 1 4 5 người. 2 Sau 2 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là 1 4 1 4 .4 1 4 người. 2 2 3 Sau 3 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là 1 4 1 4 .4 1 4 người. 7 Sau 7 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là 1 4 78125 người. Ngoài ra chúng ta có thể áp dụng công thức lãi kép để tính nhanh: n 7 Sn A 1 r 1. 1 4 78125 , với A 1 , r 4 , n 7 . Câu 26.Chọn D. Xét ABC vuông tại B ta có BC AC 2 AB2 a 3 . 2S Xét DBB vuông tại B ta có BD AC 2a , BB BDB a . BD 3 Vậy VABCD.A B C D AB.BC.BB a 3 . Câu 27.Chọn D.Tập xác định: D ¡ \ 1 ; 2 ; 3 .lim y 0 y 0 x là tiệm cận ngang. x2 8x 15 x 3 x 5 x 5 1 lim y lim 3 2 lim lim x 3 x 3 x 4x x 6 x 3 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 2 x2 8x 15 x 3 x 5 x 5 1 lim y lim 3 2 lim lim x 3 x 3 x 4x x 6 x 3 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 2 1 Suy ra x không phải là tiệm cận đứng. 2 x2 8x 15 x 3 x 5 lim y lim 3 2 lim .Nên x 1 là tiệm cận đứng. x 1 x 1 x 4x x 6 x 1 x 3 x 2 x 1 x2 8x 15 x 3 x 5 lim y lim 3 2 lim .Nên x 2 là tiệm cận đứng. x 2 x 2 x 4x x 6 x 2 x 3 x 2 x 1 1 Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y , hai tiệm cận đứng x 1 và x 2 . 2 x2 8x 15 Vậy đồ thị hàm số y có 3 đường tiệm cận đứng và ngang. x3 4x2 x 6 Câu 28.Chọn D.Từ trái sang phải, nét cuối cùng của đồ thị hướng xuống  a 0 . Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab 0  b 0. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  c 0. Vậy a 0, b 0, c 0 . Câu 29.Chọn D.Ta thấy x  1;1: x3 x x3 x2 x 1 nên 1 1 3 3 2 2 S x x x x x 1 dx x 1 dx 1 1 Vậy a 0;b 1;c 0;d 1 , do đó a 2b 3c d 1 . TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA Câu 30. Chọn A.Từ z1 4 3i và z2 5 2i suy ra z1 4 3i ; z2 5 2i . Do đó w 2z1 3z2 z1z2 2 4 3i 3 5 2i 4 3i 5 2i 8 6i 15 6i 26 7i 19 5i . Vậy w 19 5i . 2 Câu 31.Chọn D.Cách 1. Từ z 2 3i suy ra z 2 3i và z2 2 3i 4 12i 9i2 5 12i . Do đó w z2 1 2i z 5 12i 1 2i 2 3i 5 12i 4 7i 9 5i . Vậy điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M 9; 5 . Câu 32.Chọn D.Ta có: u.v x 3 .Mà u.v 3 suy ra x 3 3 . x 0 . 2 Vậy v 0; 1;1 . v 12 1 2. Câu 33.Chọn D.Vì AB là đường kính của mặt cầu nên I 1;3;0 là tâm của mặt cầu S . 2 2 Bán kính của mặt cầu S là R IA 1 22 1 6 . 2 2 Vậy phương trình của mặt cầu S là x 1 y 3 z2 6 .  Câu 34.Chọn D.Gọi P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Khi đó mặt phẳng P nhận vectơ BA làm   vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm M của đoạn AB . Ta có: BA 2; 2; 4 nP . Gọi M là trung điểm của AB , khi đó M 2; 1;3 . Vậy phương trình mặt phẳng P : 2 x 2 2 y 1 4 z 3 0 2x 2y 4z 6 0 hay P : x y 2z 3 0 . Câu 35.Chọn B.Theo lý thuyết có một vec tơ chỉ phương .u 2;4;2 / / 1; 2; 1 Câu 36.Chọn B - Số phần tử của không gian mẫu là số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau nên n  9.9.8 648 . - Gọi A là tập tất cả các số có 3 chữ số abc chia hết cho 4. Theo tính chất chia hết cho 4 ta có bc chia hết cho 4 suy ra bc 4k và 0 bc 96 0 k 24 . Vậy có 25 kết quả của bc chia hết cho 4. - Do các chữ số đôi một khác nhau nên bc không nhận 3 trường hợp 00; 44; 88 như vậy còn lại 22 kết quả bc có thể nhận. Trong 22 kết quả này ta chia thành 2 trường hợp: TH1: bc nhận 6 kết quả 04, 08, 20,40,60,80. Khi đó chữ số a có 8 cách Chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9 vì đã bỏ đi chữ số b,c . vậy số số abc thỏa mãn trong TH1 là: 6.8 = 48. TH2: bc nhận 16 kết quả còn lại không có chữ số 0. Khi đó chữ số a có 7 cách Chọn từ các chữ số từ 0 đến 9 vì bỏ đi chữ số b,c và 0. Vậy số số abc thỏa mãn trong TH2 là: 16.7 = 112. Từ 2 trường hợp trên ta có n A 48 112 160 . n A 160 20 Xác suất để số được Chọn là một số chia hết cho 4 bằng:P A .Vậy ta Chọn đáp ánB. n  648 81 Câu 37.Chọn A.Gọi K, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A' trên các A' C' cạnh AB, AC .Vẽ đường cao A'O của khối lăng trụ (O (ABC) ). Ta được OK  AB , OH  AC . B' Theo giả thiết ta có O· KA' O· HA' 600 . A Suy ra A' HO A' KO OH OK . Do đó AO là phân giác góc H C K O B· AC nên O· AK 300 . Đặt AH AK x . B Ta có: A'O OK.tan 600 AK.tan 300.tan 600 AK x . 2 2 4 4 21 A'O (AA')2 OA a2 x2 .Từ đó suy rax2 a2 x2 x a . 3 3 7 21 3 7 Suy ra V A'O.S a .a2 3a3 . ABC.A'B'C ' ABC 7 4 28 Câu 38.Chọn A TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA 1 u x du dx +) Xét x. f x dx .Đặt dv f x dx v f x 0 1 1 1 x3 1 1 x3 1 x. f x dx x. f x f x dx x. dx I 2 2 0 0 0 x x 1 0 0 x x 1 1 2 1 x3 1 1 1 +) Ta có I dx x3 x2 1 x4 dx x3 x2 1dx x4dx I I . 2 1 2 0 x x 1 0 0 0 1 +) Tính I x3 x2 1dx , đặt t x2 1 t 2 x2 1 2tdt 2xdx . 1 0 Đổi cận: x 0 1 . t 1 2 1 +) Tính 1 I x4dx . 2 0 5 1 2 2 1 1 1 2 2 1 13 2 14 +) Ta được I f x dx .Suy ra x. f x dx , 0 15 0 1 2 15 15 do đó a 13,b 14,c 15.Vậy a b c 14 . Câu 39. Chọn A.Tập xác định D ¡ . y ' 6x2 6 2m 1 x 6m m 1 . y ' 0 x2 2m 1 x m m 1 0 1 2 x m 2m 1 4m m 1 1 1 . x m 1 Hàm số đồng biến trên ;m và m 1; . 1;4  ;m m 4 m 4 Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 1;4 . 1;4  m 1; m 1 1 m 0 Kết hợp điều kiện m  2020;2020 , m Z .Vậy có tất cả 4038 giá trị m thỏa đề. Câu 40. Chọn D.Gọi K là hình chiếu của I trên d , khi đó IK cắt TT ' tại H . Ta có TT '  IK, TH 1 . Suy ra HI IT 2 TH 2 3 . IT 2 4 4 3 Vậy IK IH 3 3 a log6 t a b c Câu 41.Chọn B.Đặt 6 9 24 t 0 t 1 b log9 t . c log24 t a a log6 t log6 t logt 9 logt 24 Suy ra T log6 9 log6 24 log6 216 3 b c log9 t log24 t logt 6 logt 6 Câu 42.Chọn D.Đặt ;gTa(x có) x3 x2 5x m 2 g '(x) 3x2 2x 5 x 1 g '(x) 0 5 x 1  1;2 Lại có g(1) m 1; g( 1) m 7; g(2) m 4 x 3 min g(x) min{g( 1); g(1); g(2)} m 1 [ 1;2] max g(x) max{g( 1); g(1); g(2)} m 7 [ 1;2] Vì min f (x) min g(x) 8 0 Đồ thị hàm số g(x) trên  1;2 không cắt trục hoành [ 1;2] [ 1;2] TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA m 1 0 m 1 8 m 9 . S 9 15 6 . m 15 m 7 0 m 7 8 3 2 2 3 Câu 43.Chọn D.Với mọi x 0 , ta có: log3 3x m 2 log3 x 3m m 3 log3 x m 1 0 3 2 2 3 1 log3 x m 2 log3 x 3m m 3 log3 x m 1 0 2 3 2 2 3 1 3log3 x 3log3 x log3 x m 2 log3 x 3m m 3 log3 x m 1 0 3 2 2 3 log3 x m 1 log3 x 3m m log3 x m 0 (1) 3 2 2 3 Đặt t log3 x , phương trình (1) trở thành t m 1 t 3m m t m 0 2 . Nhẩm được nghiệm t m , lập bảng chia hoocne: 1 m 1 3m2 m m3 m 1 2m 1 m2 0 2 2 Dựa vào bảng chia hoocne, phương trình (2) t m t 2m 1 t m 0 * .Giải phương trình ( ) : m t1 m x1 3 2 t m 2 2m 1 8m 4m 1 2m 1 8m 4m 1 2 ( ) 2 2 t2 x2 3 t 2m 1 t m 0 2 2m 1 8m2 4m 1 2 2m 1 8m 4m 1 2 x3 3 t3 2 + Đáp án A sai, vì: 1 1 1 . 1 1 1 1 n .0 m 2m 1 m 1 x1x2 x3 3 3 3 Ta có: x1x2 x3 3 3 . và lim 2 lim 2 2 1 . 3m 1 3.3m 3 3m m m 1 1 . m 1 1 1 + Đáp án B sai, vì:Ta có: m2 23 3 m4 2log m . 4log m 6log m 12log m 2 3 3m 2 2 3m 2 1 m 1 1 1 3 log3 m log3 6log2 m 12log2 m 6log2 m 12log2 m 1 + Đáp án C sai, vì:Thay m 10 vào ba nghiệm của phương trình thì ta được x 310 ; x 34 ; x 1 2 3 325 Vì 0 x3 1 nên x3 không thuộc 1;2020 . m m 1 m 2 m 0 + Đáp án D đúng, vì:Ta có: log3 x1x2 x3 0 log3 3 0 m m 0 m 1 m Vì m 0 nên không có giá trị nào của m thỏa mãn log3 x1x2 x3 0 . ex . f 2 x 1 f ' x . f x f ' x . f x Câu 44.Chọn C.Ta có: f ' x ex dx exdx 2 2 f x f x 1 f x 1 ' f 2 x 1 dx exdx f 2 x 1 ex C Mà f ln 2 3 C 0 f 2 x 1 ex f x e2x 1 1 1 3 e2x . f x dx e2x . e2x 1dx e2x 1d e2x 1 e2x 1 C 2 3 Câu 45.Chọn C.Ta đặt: t sin x với t  1;1 . TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA Từ đồ thị hàm số y sin x ta có nhận xét sau: +) Với mỗi giá trị t  1;0 thì không tìm được giá trị nào của x 0; . +) Với t 1 thì tìm được duy nhất một giá trị x 0; . 2 +) Với mỗi giá trị t 0;1 thì tìm được hai giá trị x 0; . Từ nhận xét trên và đồ thị hàm số y f x đã cho ta có: Phương trình f f sin x m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0; f f t m có đúng một nghiệm t 0;1 . f u m có đúng một nghiệm u 1;1 m 1;3 Vậy số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f sin x m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0; là: 3 . Câu 46. Chọn A. g x 2 f x 2 x 1 x 3 g / x 2 f / x 2 2x 4 . g / x 0 f / x 2 x 2 1 . Đặt t x 2 .Khi đó 1 trở thành f / t t 2 . 2 là pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y f / t và y t . Dựa vào đồ thị của hàm số y f / t và y t . t 1 x 3 t 0 x 2 Ta có: f / t t .Khi đó . t 1 x 1 t 2 x 0 Bảng biến thiên hàm số g .Vậy hàm số có hai cực trị. 3 Câu 47.Chọn A.Biến đổi đề bài 2x 2 m 3x 2x 1 1 2x 2 x3 6x2 9x m 3 3 2x 2.2 m 3x 2x 2 x3 6x2 9x m 2x 2.23 1 2x 2 2 m 3x x3 6x2 9x m 23 1 3 3 3 2 m 3x x3 6x2 12x 8 m 3x 22 x 2 m 3x m 3x 22 x 2 x * . Xét hàm số f (t) 2t t3 . Tập xác định: D ¡ .f 2t ln 2 3t 2 0, t ¡ . Do đó, hàm số f (t) đồng biến trên ¡ . TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA
12. 12.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA Khi đó * f 3 m 3x f 2 x 3 m 3x 2 x m x3 6x2 9x 8 . Xét hàm số g(x) x3 6x2 9x 8 . Bảng biến thiên: Tập xác định: D ¡ . g (x) 3x2 12x 9 . 2 x 1 g (x) 0 3x 12x 9 0 . x 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình * có 3 nghiệm phân biệt khi 4 m 8 . Suy ra a 4 , b 8 . Vậy P a2 ab b2 112 . 4 4 Câu 48. Chọn B.Ta có f x dx f x f 4 f 0 . 0 0 2019 f 0 2020 f 4 6059 f 0 1 Với x 0 và x 4 ta có hệ phương trình . 2020 f 0 2019 f 4 6058 f 4 2 4 Do đó f x dx f 4 f 0 2 1 1 . 0 Câu 49. Chọn C.Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy ABC ; M , N, K lần lượt là hình chiếu của S trên AB, BC,CA . Vì diện tích các mặt bên của hình chóp bằng nhau nên ta có 1 1 1 SM.AB SN.BC SK.CA và vì tam giác ABC đều nên ta có 2 2 2 SM SN SK HM HN HK . TH1: nếu H nằm trong tam giác ABC H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC . 2 a 3 Khi đó ta có AH AN và SA SB SC a 3 3 3 3a2 2a 6 1 1 a2 3 2a 6 a3 2 SH SA2 AH 2 3a2 V S .SH . . . 9 3 S.ABC 3 ABC 3 4 3 6 TH2: Nếu H nằm ngoài tam giác ABC . Không mất tính tổng quát giả sử H nằm khác phía với A so với đường thẳng BC Tương tự như trên ta vẫn có HM HN HK . Vì tam giác ABC đều nên H là tâm đường tròn bàng tiếp góc A và 3a BN a 1 3a 3 AM AB BN HB : a , AH AM : cos30 : a 3 . 2 cos60 2 2 2 2 Vì thế cạnh SA không thể bằng a 3 SB SC a 3 SH SB2 BH 2 3a2 a2 a 2 1 1 a2 3 a3 6 a3 2 a3 6  a3 6 VS.ABC SABC .SH . .a 2 .Vậy Vmin min ,  . 3 3 4 12 6 12  12 TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA
13. 13.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA Câu 50. Chọn A.Ta có g x 4 f 3 4x 16x 12 Để g x f 3 4x 8x2 12x 2020 nghịch biến thì g x 4 f 3 4x 16x 12 0 4 f 3 4x 16x 12 f 3 4x 4x 3 . Đặt 3 4x t Khi đó ta có f t t . 1 5 x 2 t 2 2 3 4x 2 4 4 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: t 4 3 4x 4 1 x 4 1 1 5 Vậy g x nghịch biến trên các khoảng ; và ; . 4 4 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B 11.D 12.D 13.C 14.C 15.D 16.C 17.B 18.C 19.B 20.C 21.B 22.D 23.D 24.B 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.A 31.D 32.D 33.D 34.D 35.B 36.B 37.A 38.A 39.A 40.D 41.B 42.D 43.D 44.C 45.C 46.A 47.A 48.B 49.C 50.A TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA