Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƢỜNG THPT LƢƠNG NGỌC QUYỀN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi b) Tìm các giá trị thực của tham số m đề đƣờng thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ). Câu 2 (1,0 điểm). a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . b) Tính tích phân: . ∫ √ Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phƣơng trình sau: a) √ b) Câu 4 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: . Tính Mô đun của số phức . b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam (22 tháng 12). Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng SB và AC. Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm là trung điểm của cạnh AD. Đƣờng thẳng EK có phƣơng trình với E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3. >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): và mặt cầu (S): . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đƣờng tròn. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đƣờng tròn đó. Câu 8 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dƣơng. Chứng minh rằng: Hết ĐÁP ÁN Câu 1 a. 1,0 đ , TXĐ: D= R\{-2} (0,25đ) - Giới hạn: . Đƣờng thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. . Đƣờng thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. - Chiều biến thiên Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và (0,25đ) Hàm số không có cực trị Bảng biến thiên (0,25đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. Đồ thị (0,25đ) *Giao với trục Ox tại A(1;0) *Giao với trục Oy tại *Đồ thị nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng b) Phƣơng trình hoành độ giao điểm: { (0,25đ) Đƣờng thẳng (d) cắt tại 2 điểm A, B (1) có hai nghiệm phân biệt { { { , đ ( ) , ( ), trong đó là hai nghiệm phân biệt của phƣơng trình (1), theo Viet ta có { √ √ √ (0,25đ) , , √ (t/m) √ √ Vậy: (0,25đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. Câu 2: a) (0,5đ) Hàm số liên tục trên đoạn . +) , [ (0,25đ) +) ( ) Vậy: khi ; khi (0,25đ) b) ∫ ∫ ∫ . √ √ √ Đặt √ . Đổi cận: √ √ (0,25đ) √ ∫ √ √ (0,25đ) √ Câu 3 a) (1,0đ) √ (1) ĐK: { (0,25đ) (1) | | | | , đ | | { hoặc { , đ (thỏ ã đ ều kiện) Vậy: , đ >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
5. b) ĐK: (0,25đ) (2) , đ * [ , đ Đối chiếu đ ều kiện Vậy Phươ trì h ó h ệm , đ Câu a) (0,5đ) (3) (3) , đ √ (0,25đ) b) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 35 học sinh của lớp, có | | (cách) Gọi A là biến cố: “Chọn đƣợc 5 học sinh trong đó có ít nhất một em nữ” Suy ra ̅ là biến cố: “Chọn đƣợc 5 học sinh trong đó không có học sinh nữ nào” Ta có số kết quả thuận lợi cho là (0,25đ) ( ) ( ) , (0,25đ) Câu 5 (1,0đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
6. ⟘ +) Theo bài ta có: { (0,25đ) +) √ √ (0,25đ) +) Dựng đƣờng thẳng d đi qua B và d // AC => , ( , ) (0,25đ) Kẻ đoạn HJ sao cho HJ ⟘ d, J ; Kẻ đoạn thẳng HK sao cho HK ⟘ SJ, K 휖 SJ +) ( , ) √ √ => , √ (0,25đ) Câu 6 (1,0 đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
7. +) Gọi , , √ (0,25đ) √ ABCD là hình vuông cạnh bằng 5 => √ [ +) Tọa độ E là nghiệm: { { (0,25đ) +) AC qua trung điểm I của EF và AC ⟘ EF =>AC: Có: { } { { ( ) (0,25đ) Ta xác định đƣợc: ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ (0,25đ) Câu 7 (1,0 đ) Mặt cầu (S) có tâm , bán kính | | ( , ) (0,25đ) √ Vì ( , ) nên (P) cắt (S) theo đƣờng tròn. (0,25đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
8. - Gọi H là hình chiếu của điểm I trên (P) thì H là giao điểm của mp (P) với đƣờng thẳng d qua I, vuông góc với (P). - Phƣơng trình đƣờng thẳng d: { { } (0,25đ) Bán kính đƣờng tròn là: √ (0,25đ) Câu 8 (1,0 đ) Ta có: ( ) ( ) ( ) (0,25 đ) Mặt khác: (0,25đ) Cộng theo vế các BĐT trên ta đƣợc: Suy ra: ( ) ( ) ( ) (0,25đ) [ ] Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8