Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT chuyên Đại học Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT chuyên Đại học Vinh (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐH VINH Môn thi : TOÁN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3.B. 1.C. 2.D. 4. x2 x Câu 2: Cho hàm số y có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(1;-2) của (C) là x 2 A. B.y C. 3 D.x 5. y 5x 7. y 5x 3. y 4x 6. Câu 3: Gọi (P) là đồ thị hàm số y 2x3 x 3. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của (P)? A.y x 3. B. C. D. y 11x 4. y x 3. y 4x 1. Câu 4: Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt? A. 6.B. 20.C. 12.D. 8. Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A' B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a 2. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C 6a3 3a3 3a3 6a3 A. B.V C. D. . V . V . V . 2 12 4 6 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA 2a và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và ABCD bằng A. 450. B. 300. C. 600D 900. Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A B'C' D cạnh a. Tính khoảng cách giwuax hai đường thẳng AB và CD . 2a A. . B. a. C. 2aD 2a. 2 3 Câu 8: Giá trị cực đại yCD của hàm số y x 12x 20 là A. yCD 4.B. 36. yCD C. -4. yCD D. -2. yCD 1
2. 1 Câu 9: Tập xác định của hàm số y là sinx 1   A. ¡ \ k2 ,k ¢ .B. ¡ \ k2 ,k ¢ . 2  2   C. ¡ \ k ,k ¢ . D. ¡ . 2  3 Câu 10: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 3cot x 3 là sin2 x 5 2 A. . B. . C. D . 6 6 2 3 Câu 11: Cho cấp số cộng (u n) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; Tìm công thức số hạng tổng quát un của cấp số cộng? A. un 5B.n 1. C. u n 5n D. 1 . un 4n 1. un 4n 1. Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 1 trên đoạn [-3;2]? A. min 3B -3. min C. -1. min D. 8. min [ 3;2] [ 3;2] [ 3;2] [ 3;2] Câu 13: Cho hàm số y x2 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 100 100 2 100 Câu 14: Khai triển x 3 ta được đa thức x 3 a0 a1x a2x a100x ,với a0,a1,a2, ,a100 là các hệ số thực. Tính a0 a1 a2 a99 a100 ? A. B. 2 1C.00 . D. 4100. 4100. 2100. Câu 15: Nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x cos x 0 thỏa mãn điều kiện 0 x là 3 A. B.x C.0. D. x . x . x . 4 2 2 Câu 16: Tất cả các nghiệm của phương trình tanx cotx là 2
3. A. B.x k ,k ¢ . x k2 ,k ¢ . 4 4 4 C. xD. k ,k ¢ . x k ,k ¢ . 4 4 2 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA a 2 và vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC 2 2 2 2 A. B.V C. D.a 3. V a3. V 2a3. V a3. 6 3 3 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB a,SA a 3 vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD. A. B.60 0. C. D. 300. 450. 900. 3x 1 Câu 19: Cho hàm số y có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai? x 3 A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. B. Đồ thị (C) không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang. D. Đồ thị (C) có tiệm cận. Câu 20: Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh 13 lớp học sinh khối 10, 12 lớp học sinh khối 11, 12 lớp học sinh khối 12. Nhân ngày nhà giá Việt Nam 20 tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh. Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là 76 87 78 67 A. . B. . C. D . 111 111 111 111 Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a,SA a và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) A. 450. B. 300. C. 600D 900. 4 2 Câu 22: Gọi x1,x2, x3 là các cực trị của hàm số y x 4x 2019. Tính tổng x1 x2 x 3 bằng? A. 0. B. 2 2. C. -1. D. 2. Câu 23: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 1 trên đoạn [0;4]. Tính tổng m + 2M. A. m B.2M 17. -37. m 2MC. 51. m D.2M -24. m 2M 3
4. u1 u3 u5 65 Câu 24: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn . Tính u3. u1 u7 325 A. u3 15. B. 25. u3 C. 10. u3 D. 20. u3 C2 Cn Câu 25: Biết số tự nhiên n thỏa mãn C1 2 n n n 45 . Tính Cn ? n 1 n 1 n 4 Cn Cn A. 715.B. 1820.C. 1365.D. 1001. x 1 Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0; ? x m A. B. 1C.; .D. . 0; . 0;  1; . Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 x2 mx 1 nằm bên phải trục tung? 1 1 A. B.m C.0 . D. Không tồn tại.0 m . m . 3 3 Câu 28: Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá khoảng 600.000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình. Bạn ấy quyết định bỏ ống tiết kiệm đồng vào ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ tiếp tục những ngày sau, mỗi ngày bạn bỏ ống tiết kiệm 5.000 đồng. Biết trong năm đó, tháng 1 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày, tháng 3 có 31 ngày và tháng 4 có 30 ngày. Gọi a (đồng) là số tiền An có được đến sinh nhật của mình (ngày sinh nhật An không bỏ tiền vào ống).Khi đó ta có: A. B.a 610000;615000 . a 605000;610000 . C. aD. 600000;605000 . a 595000;600000 . Câu 29: Số nghiệm của phương trình sin 5x 3 cos5x 2sin 7x trên khoảng 0; là? 2 A. 4.B. 1.C. 3.D. 2. Câu 30: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và f x 0,x ¡ . Biết f 1 2. Hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. B.f 2 f 3 4. f 1 2. C. D.f 2 1. f 2018 f 2019 . 4
5. Câu 31: Cho tập hợp A 0,1,2,3,4,5,6. Từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012 A. 180.B. 240.C. 200.D. 220. 1 Câu 32: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 9t2, với t (giây) là khoảng thời gian tính 2 từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 216 (m/s).B. 400 (m/s).C. 54 (m/s).D. 30 (m/s). Câu 33: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m 1 x4 đạt cực đại tại x = 0 là A. m 1.C. không tồn tại m.D. m = 1. Câu 34: Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6. Kết quả làm tròn đến 3 ba chữ số ở phần thập phân) A. 0,120.B. 0,319.C. 0,718.D. 0,309. 9 Câu 35: Hệ số của x5 trong khai triển 1 2x 3x2 là A. 792. B. -684. C. 3528. D. 0. Câu 36: Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh? A. 20. B. 18. C. 15. D. 12. Câu 37: Cho khối chóp S.ABC có SA 2a,SB 2a,SC 2 2a và ASB BSC CSA 600. Tính thể tích của khối chóp đã cho. 4 2 3 2 2 A. a3. B. a3C D. 2a3. a3. 3 3 3 Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD. 3a 3a 3a A. 3a. B. . C. D. . . 2 3 6 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là tủng điểm các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP. 5
6. 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. .C. D. . . 48 96 54 72 x 2018 Câu 40: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 2019 A. 1.B. 3.C. 2.D. 0. Câu 41: Cho khối hộp ABCD.A B C D có M là trung điểm A B . Mặt phẳng (ACM) chia khối hộp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng> 7 5 7 7 A. B. C D. . . . 17 17 24 12 Câu 42: Đồ thị của hàm số f x x3 ax2 bx c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi A. B.a C.b D.0, c 2. a c 0,b 2. a 2,b c 0. a 2,b 1,c 0. Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 600, cạnh bên SA a 2 và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và (SAC). A. B.90 0C D. 300. 450. 600. x2 2mx 2m2 1 Câu 44: Goi m là giá trị để đồ thị (Cm) của hàm số y cắt trục hoành tại hai x 1 điểm phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm) tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có: A. B.m C. 1 ;D.2 . m 2; 1 . m 0;1 . m 1;0 . Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân tại C, BAC 300 , AB a 3,AA' a. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B.V C. D. . V . V . V . 12 4 3 18 Câu 46: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x . có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y f x 3 . đồng biến trên khoảng nào sau đây: 6
7. A. (2;4).B. (1;3). C. (-1;3). D. (5;6). Câu 47: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x 0 1 y 2 1 Khi đó số nghiệm của phương trình 2 f 2x 3 5 0 là: A. 3.B. 2.C. 4.D. 1. Câu 48: Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số 4x2 5 y 2x 1 x 1 A. 3.B. 1.C. 2.D. 4. Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB 2a, AD CD a,SA 2a,SA  ABCD . Tính côsin của góc tạo bởi (SBC) và (SCD). 6 6 2 3 A. B. C D. . . . 6 3 3 3 mx3 Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 7mx2 14x m 2 3 nghịch biến trên 1; . 14 14 14 14 A. B. C. ; D. . ; . 2; ; . 15 15 15 15 7
8. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C19 C26 C30 C27 C33 C40 C42 C2 C3 C8 C12 C13 Chương 1: Hàm Số C44 C47 C22 C23 C46 C48 C50 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C28 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C32 Lớp 12 Chương 4: Số Phức (74%) Hình học C5 C6 C7 C18 C37 C38 C39 C43 Chương 1: Khối Đa Diện C1 C4 C17 C41 C49 C21 C36 C45 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C9 C16 C10 C15 C29 Lớp 11 Trình Lượng Giác (26%) Chương 2: Tổ Hợp - Xác C14 C20 C35 C25 C31 C34 Suất 8
9. Chương 3: Dãy Số, Cấp Số C11 C24 Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ 9
10. Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 14 15 17 4 Điểm 2.8 3 3.4 0.8 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Trong CHUYÊN VINH : chủ yếu là kiến thức học kì 1 lớp 12 chương hàm số và khối đa diện và 1 phần lớp 11 Nhiều câu hỏi vận dụng và vận dụng cao tuy nhiên cách đặt vấn đề không mới không có câu hỏi lạ như thường thấy trong đề chuyên vinh. Số lượng câu hỏi trong 3 phần thông hiểu- vận dụng –nhận biết là ở mức ngang nhau. 4 câu vận dụng cao : khá thiên về tính toán ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-C 4-A 5-A 6-A 7-B 8-B 9-B 10-C 11-D 12-C 13-C 14-B 15-C 16-D 17-A 18-A 19-B 20-A 21-A 22-A 23-D 24-D 25-A 26-B 27-A 28-B 29-A 30-B 31-D 32-C 33-A 34-D 35-C 36-C 37-D 38-D 39-B 40-C 41-A 42-C 43-B 44-C 45-B 46-D 47-B 48-C 49-B 50-A 10
11. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D. Gọi M,N,P,E,F,I,J,G,H lần lượt là trung điểm các cạnh AA',CC',BB', AC, A'C',BC,B'C',AB,A'B' của lăng trụ tam giác đều ABC.A B C . Các mặt phẳng đối xứng của lăng trụ tam giác đều ABC.A B C là (MNP),(AIJA'),(BEFB'),(CGHC'). Câu 2: Chọn C. x2 4x 2 y ;y 1 5. x 2 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(-1;2) của (C) là y 5 x 1 2 y 5x 3. Câu 3: Chọn C. y 3x 2 1 f x0 a Điều kiện để đường thẳng y ax b là tiếp tuyến của hàm số y f x C : ax0 b f x0 có nghiệm. Kiểm tra các đáp án 2 3x0 1 1 x0 0 Đáp án A: vô lí, đáp án A sai. 3 3 3 x0 3 2x0 x0 3 2 3x0 1 11 x0 2 Đáp án B: đáp án B sai. 3 11 4 2 3 3 11x0 4 2x0 x0 3 x0 x0 x0 11
12. 2 3x0 1 1 x0 0 Đáp án C: luôn đúng. Đáp án C đúng. 3 3 3 x0 3 2x0 x0 3 Do đáp án C đúng nên đáp án D sai. Câu 4: Chọn A. Khối đa diện đều loại {4;3} là khối lập phương có 6 mặt Câu 5: Chọn A. Từ giả thiết suy ra đáy của hình lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng 2a Diện tích của đáy là: 2 3 2a 3a2 3a2 6a3 S Thể tích của lăng trụ là: V . 2a . ABC 4 2 2 2 Câu 6: Chọn A. Vì SA vuông góc với đáy nên góc (SC,(ABCD)) = SCA. Trong hình vuông ABCD có: AC a 2, theo giả thiết, SA a 2 tam giác SAC vuông cân tại A SCA 450. Câu 7: Chọn B. 12
13. Do AB'/ / C'D' AB'/ /(DCC'D'). Suy ra d AB';CD' d AB'; DCC' D' d A; DCC' D' AD a. Câu 8: Chọn B. TXĐ: D ¡ . 2 2 x 2 Ta có y 3x 12;y' 0 3x 12 . x 2 Bảng biến thiên x -2 2 y' + 0 - 0 + 36 Y 4 Câu 9: Chọn B. 1 Hàm số y xác định khi: sinx 1 0 sinx 1 0 x k2 sinx 1 2  TXĐ: D ¡ \ k2 ,k ¢ . 2  13
14. Câu 10: Chọn C. Điều kiện xác định của phương trình: sinx 0. 3 3cot x 3 3 1 cot2 x 3cot x 3 sin2 x x k 2 cot x 0 2 3 cot x 3cot x 0 cot x 3 x k 6 Họ nghiệm x k có nghiệm âm lớn nhất x 2 2 5 Họ nghiệm x k có nghiệm âm lớn nhất x 6 6 Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là x . 2 Câu 11: Chọn D. Ta có: u1 = 5 nên thay n = 1 vào 4 đáp án thấy chỉ có đáp án D đúng. Câu 12: Chọn C. Tập xác định: D ¡ . Hàm số y x2 1 liên tục và có đạo hàm trên đoạn [-3;2]. Đạo hàm: y 2x. Xét y 0 2x 0 x 0 [ 3;2]. Ta có: y 0 1, y 3 8 và y(2) = 3. Vậy min 1. [ 3;2] Câu 13: Chọn C. Tập xác định: D ; 11; x y ,x ; 1  1; ;y' 0 x 0 (loại) x2 1 Bẳng xét dấu y’ 14
15. x -1 1 y’ - || || + Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 14: Chọn B. 100 2 100 Ta có: x 3 a0 a1x a2x a100x (1) Thay x = -1 vào hai vế của (1) ta được: 100 2 99 100 1 3 a0 a1 1 a2 1 a99 1 a100 1 100 4 a0 a1 a2 a99 a100 100 Vậy a0 a1 a2 a99 a100 4 . Câu 15: Chọn C. 2 cos x 0 x k cos x cos x 0 2 ;k ¢ cos x 1 x k2 Với họ nghiệm x k ,k ¢ 2 1 1 0 k k k Ta có 0 x 2 2 2 2 2 k 0 k ¢ k ¢ k ¢ Do đó chỉ có nghiệm x thỏa mãn 2 Với họ nghiệm x k2 ;k ¢ 1 0 k2 0 k 0 k 2 vô nghiệm k ¢ k ¢ 15
16. Vậy phương trình có một nghiệm 0; . 2 Câu 16: Chọn D. sinx 0 Điều kiện sin 2x 0 x m ,m ¢ cos x 0 2 tanx cotx tanx tan x x x k x k k ¢ thỏa mãn điều kiện. 2 2 4 2 Câu 17: Chọn A. 1 1 Ta có ABCD là hình bình hành cạnh a S S a2 ABC 2 ABCD 2 1 1 1 2 Thể tích khối chóp S.ABC là: V SA.A a 2. a2 a3. S.ABC 3 ABC 3 2 6 Câu 18: Chọn A. 16
17. Ta có ABCD là hình bình hành AB / /CD. Do đó SB,CD SB, AB SBA Vì SA  ABCD SA  AB SAB vuông tại A. SB a 3 Xét tam giác vuông SAB ta có: tan SAB 3 SBA 600. AB a Vậy SB;CD 600. Câu 19: Chọn B. 3x 1 3x 1 Ta có: lim y lim 3 và lim y lim x x x 3 x 3 x 3 x 3 Nếu đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 3 và tiệm cận ngang y = 3. Câu 20: Chọn A. Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn lớp trong số 37 lớp của trường để tham gia hội 2 văn nghệ: n  C37 Số cách chọn 2 lớp cùng khối trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh là: 2 2 2 C12 C12 C13 Số cách chọn lớp không cùng khối trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học 2 2 2 2 Vinh là C37 C12 C12 C13 2 2 2 2 C37 C12 C12 C13 76 Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là: 2 111 C37 Câu 21: Chọn A. 17
18. Gọi I là trung điểm của BC, tam giác ABC vuông cân tại A nên AI  BC. Có SA  ABC SA  BC. Suy ra BC  SAI . Suy ra SBC ; ABC SIA. SIA vuông tại A có SA = a, AI = a. Suy ra SIA vuông cân tại A. Suy ra SIA 450. Câu 22: Chọn A. +Cách trắc nghiệm: Có a,b = -4 < 0. Nên hàm số có 3 điểm cực trị x1 = 0, x2, x3 là 2 số đối nhau. Suy ra x1 + x2 + x3 = 0 +Cách tự luận y x4 4x2 2019, TXĐ: D ¡ . y' 4x3 8x. x 0 3 y' 0 4x 8x 0 x 2 x 2 Suy ra x1 + x2 + x3 = 0. Câu 23: Chọn D. Hàm số y x3 3x2 9x 1 xác định và liên tục trên R, nên trên đoạn [0;4] hàm số luôn xác định và liên tục. 18
19. 2 x 1(0;4) Ta có: y 3x 6x 9 x 3 (0;4) Khi đó: f 0 1; f 3 26; f 4 19. So sánh các giá trị trên ta được: M Maxy 1;m Miny 26. [0;4] [0;4] Suy ra: m + 2M = -26 + 2 = -24. Vậy m + 2M = -24. Câu 24: Chọn D. 2 4 2 4 u 1 q q 65(1) u1 u3 u5 65 u1 u1q u1q 65 1 Ta có: 6 u1 u7 325 u u .q 325 u 1 q6 325(2) 1 1 1 Chia từng vế của (1) cho (2) ta được phương trình: 1 q2 q4 1 q6 5q 4 5q2 4 0(*) 1 q6 5 Đặt t q2,t 0. t 4 Phương trình (*) trở thành: t3 5t2 5t 4 0 t 4 t2 t 1 0 2 t t 1 0(vn) Với t 4 q2 4 q 2. Với q 2 thay vào (2) ta được u1 = 5. 2 Vậy u3 u1q 5.4 20. Câu 25: Chọn A. k.n! Ck k! n k ! Xét số hạng tổng quát: k n n 1 k, với k,b N;1 k n. k n! Cn 1 k 1 ! n 1 k ! 19
20. C2 Cn n(n 1) Do đó: C1 2 n n n 45 n (n 1) 1 45 45 n2 n 90 0 n 1 n 1 2 Cn Cn n 9 n 9 n 9. Vậy Cn 4 C13 715. n 10(l) Câu 26: Chọn B. Tập xác định: D ¡ \  m. m 1 y . 2 x m m 0 Hàm số đồng biến trên khoảng 0; m 0. m 1 0 Câu 27: Chọn A. y x3 x2 mx 1 y' 3x2 2x m. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt 1 ' 1 3m 0 m (1). 3 Khi đó, giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y’=0. 2 x x 1 2 3 m x x 1 2 3 Bảng biến thiên x x1 x2 y' + 0 - 0 + y CĐ CT 20
21. 2 Do x x 0 nên hoặc nên điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 x2 mx nằm1 1 2 3 m bên phải trục tung x x 0 0 m 0 2 . 1 2 3 1 ; 2 m 0. Câu 28: Chọn B. Theo giả thiết An bỏ ống tiết kiệm từ ngày 1 tháng 1 đến ngày 30 tháng 4 nên tổng số ngày bỏ tiết kiệm là 120 ngày. Ngày thứ nhất An bỏ ống: 10000 đồng. 119 ngày sau An bỏống sốtiền là: 119 x 5000 =(120 -1)x 5000= 600000- 5000 đồng. Vậy tổng số tiền tiết kiệm là: a = 600000 – 5000 + 10000 = 605000 đồng. Câu 29: Chọn A. Ta có: sin 5x 3 cos5x 2sin 7x sin 5x sin 7x 3 7x 5x k2 x k 3 6 ,k ¢ 7x 5x k2 x k 3 18 6 1 1 TH1: 0 k k k 0 x 6 2 6 3 6 1 1 1 2 7 TH2: 0 k 0 k 3 k 3 k 0,1,2 x , , . 18 6 2 3 3 3 18 9 18 2 7  Vậy x , , , . 18 9 18 6  Câu 30: Chọn B. Xét đáp án A: 21
22. 2 3 2 Ta có: f x dx f x dx 0dx 0 f 2 f 1 f 3 f 1 0 4 4 0 Vô lí . nên 1 1 1 đáp án A không thể xảy ra. Xét đáp án C: 2 2 Ta có: f x dx 0dx 0 f 2 f 1 0 1 2 0 Vô lí. Nên phương án C không thể 1 1 xảy ra. Xét đáp án D: 2019 2019 Ta có: f x dx 0dx 0 f 2019 f 2018 0 f (2019) f 2018 . nên 2018 2018 phương án D không thể xảy ra. Bằng phương pháp loại suy, ta có đáp án B. Tuy nhiên, ta có thể chỉ ra một hàm f x x2 1 thỏa mãn đáp án B vì f x 0,x ¡ f 1 2. f 1 2 Câu 31: Chọn D. Gọi số cần lập là abcd. Vì abcd 4012 a 3. 2 +) TH1: Nếu a = 1 khi đó số các số chẵn lập được là 1.4.A5 80. 2 +) TH2: Nếu a = 3 khi đó số các số chẵn lập được là 1.4.A5 80. 2 +) TH3: Nếu a = 2 khi đó số các số chẵn lập được là 1.3.A5 60. Vậy số các số lập được thỏa mãn đề bài là 80 + 80 + 60 = 220. Câu 32: Chọn C. 1 3 Vì s t3 9t2 v t2 18t. 2 2 22
23. 3 Xét hàm f t t2 18t f t 3t 18, f t 0 t 6. 2 3 BBT của hàm số f t t2 18t. 2 x 0 6 10 y' + 0 - 54 y 30 0 Dựa vào BBT ta thấy max f t 54. (0;10) Vận tốc lớn nhất của vật đạt được là vmax 54(m / s). Câu 33: Chọn A. Trường hợp 1: nếu m 1 y 0 hàm số không có cực trị. Vậy m = 1 không thỏa mãn. Trường hợp 2: nếu m 1 Ta có: y 4 m 1 x3, y' 0 x 0. Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì y’ phải đổi dấu từ (+) sang (-) qua x = 0. Khi đó 4 m 1 0 m 1. Vậy m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 34: Chọn D. Khi gieo hai con súc sắc trong một lần gieo thì có tất cả 36 khả năng có thể xảy ra. Gọi A là biến cố:“Có đúng một lần gieo tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6” Ta có: 6=1+5=5+1=2+4=4+2=3=3. 23
24. Khi gieo hai con súc sắc trong cùng một lần gieo thì xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai 5 con súc sắc bằng 6 là và xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc không bằng 36 31 6 là . 36 2 1 5 31 4805 Vậy xác suất cần tìm là: P A C3. . 0,309. 36 36 15552 Câu 35: Chọn C. Ta có: 9 9 1 2x 3x2 1 2x 3x2 9 9 k 9 9 k m k 2 k m 9 k m 2  C9 2x 3x  C9  C9 k 2x 3x k 0 k 0 m 0 9 9 k k m 9 k m m 9 k m   C9 C9 k 2 3 x k 0 m 0 0 m k 9 m 0,k 4 5 m 9 k Số hạng chứa x khi m 1,k 5 9 k m 5 m 2,k 6 m,k ¥ Vậy hệ số của số hạng chứa x5 là: 4 0 5 0 5 1 3 1 6 2 1 2 C9 C5 2 3 C9C4 2 3 C9C3 2 3 3528. Câu 36: Chọn C. Ta có d m c 2 c 15. Vậy khối đa diện có 15 cạnh. Câu 37: Chọn D. 24
25. Gọi là hình chiếu vuông góc của A lên mp (SBC) . Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên SB và SC. SB  HI Ta có SB  SI. Chứng minh tương tự ta được SC  SK. SB  SH SAI SAK (cạnh huyền – góc nhọn) SI SK. Khi đó SHI SHK (cạnh huyền – cạnh góc vuông) HI HK .Do đó SH là đường phan giác trong của BSC, nên HSI 300. SI a 2 Trong tam giác vuông SAI, cos600 SI SA.cos600 . SA 2 SI SI a 2 3 a 6 Trong tam giác vuông HIS, cos300 SH : . SH cos300 2 2 3 2a2 2 3a 1 Khi đó AH SA2 SH2 2a2 , và S .2a.2 2a.sin600 a2 6. 3 3 SBC 2 1 1 2 3a 2 2a3 Vậy V AH.S .a2 6 . S.ABC 3 SBC 3 3 3 Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh SA a,SB b,SC c Nếu khối chóp S.ABC có thì ASB , BSC ,CSA 25
26. abc V 1 cos2 cos2  cos2 2cos coscos S.ABC 6 Áp dụng: Với SA 2a,SB 2a,SC 2 2a và ASB BSC CSA 600, ta có 2a.2a.2 2a 2 2a3 V 1 3cos2 600 2.cos3 600 . S.ABC 6 3 Cách 3: Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho SB' SC' SA a 2. Khi đó chóp S.AB'C' là khối chóp tam giác đều. Đồng thời ASB BSC CSA 600 nên AB' B'C' AC' SA a 2. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng AB'C' . Khi đó dễ dàng chứng minh được các tam giác SHA,SHB',SHC' bằng nhau. Suy ra HA, HB', HC' bằng nhau. Hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB'C'. Vì tam giác AB'C' đều nên H cũng là trọng tâm tam giác AB'C'. 2 2 a 6 a 6 2a 3 Ta có AH AI ;SH SA2 AH2 3 3 2 3 3 2 1 2a 3 a 2 3 a3 V . S.AB'C' 3 3 4 3 Ta có 26
27. 3 VS.AB'C' SB' SC' a 2 a 2 2 2 2a . . VSABC 2 2VS.AB'C' . VS.ABC SB SC 2a 2a 2 4 3 Câu 38: Chọn D. Gọi P là trung điểm BB’. Ta có BD / /PN BD / / MPN . Do đó d MN;BD d BD; MPN d B; MPN . 1 1 1 a a a3 V V .CD. .BP.BM a. . . B.PMN N.BMP 3 2 6 2 2 24 a 2 a 6 MP BP2 BM2 ;PN BD a 2;MN MD2 DN2 CM2 CD2 DN2 2 2 Nhận thấy MP2 MN2 PN2 nên tam giác MPN vuông tại M. 1 1 a 2 a 6 a2 3 Do đó S MP.MN . . MPN 2 2 2 2 4 1 3VB.PMN a 3 Ta có VB.PMN d B, MPN .SMPN d B, MPN d B, MPN . 3 SMPN 6 3a Vậy d MN, BD . 6 Cách 2: 27
28. Gọi P là trung điểm BB’. Ta có BD / /PN BD / / MPN . Đồng thời, MP / /CB', PN / /B' D' MPN / / CB' D' . Do đó d MN, BD d BD, MPN d B, MPN d C, MPN (vì PC’ cắt B’C tại trọng tâm tam giác BB’C’). Nhận thấy tứ diện C',CB' D' là tứ diện vuông tại C' nên 1 1 1 1 3 a 3 d C', CB' D' . d2 C',(CB'D' C'C2 C' B'2 C'D'2 a2 3 1 a 3 Vậy d MN, BD d C', CB' D' . 2 6 Cách 3: Tọa độ hóa a a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó, B a;0;a , D 0;a;a , M a; ;a ,N 0;a; . 2 2 28
29.   a a  a BD a;a;0 , MN a; ; , BM 0; ;0 . 2 2 2   a a a    a2 BM;MN ; ; ; BD;MN .BM . 2 2 2 4    2 BD;MN .BM a a 3 a 3 d BD;MN   : . 4 2 6 BD;MN . Câu 39: Chọn B. Gọi H là trung điểm của cạnh AD. Do tam giác SAD đều nên SH  AD. SAD  ABCD  SAD  ABCD AD SH  ABCD SH  SAD ,SH  AD  Gọi K là trung điểm của HB MK / /SH. Do đó: MK  ABCD MK  CNP Vậy MK là chiều cao của khối tứ diện CMNP. 1 1 a 3 a 3 MK SH . 2 2 2 4 1 1 a a a2 S .CN.CP . . CNP 2 2 2 2 8 29
30. 1 1 a2 a 3 3a3 Thể tích khối tứ diện CMNP là V S .MK . . . CMNP 3 CNP 3 8 4 96 Câu 40: Chọn C. 2018 1 x 2018 x 2018 Ta có: lim y lim lim lim x 1 2019 x x x 2019 x x 2019 x 1 x 2018 1 x 2018 x 2018 lim y lim lim lim x 1 2019 x x x 2019 x x 2019 x 1 x Do đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -1, y = 1. Câu 41: Chọn A. Gọi N là trung điểm B’C’ và E là điểm đối xứng với B qua B’. Khi đó khối hộp ABCD.A' B'C' D' được mặt phẳng (ACM) chia thành 2 khối đa diện BAC.A' MN và ACDMNC' D' A'. 1 Ta có V V E.BAC 3 ABCD.A' B'C' D' 1 7 Và V V V .V E.B'MN 8 E.BAC BAC.B' MN 8 E.BAC Từ đó ta có 30
31. 7 1 7 17 V V V V V BAC.B' MN 8 3 ABCD.A'B'C'D' 24 ABCD.A'B'C'D' ACDMNC' D' A' 24 ABCD.A'B'C'D' V 7 Nên: ABC.B'MN VABCD.A'B'C'D' 17 Câu 42: Chọn C. Ta có: f x 3x2 2ax b f 0 0 c 0 Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ O(0;0) nên f 0 0 b 0 Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;3) nên 3 1 a a 2. Câu 43: Chọn B. Gọi O AC  BD. Vì ABCD là hình thoi nên BO  AC 1 . Lại do: SA  ABCD SA  AC 2 . Từ (1) và (2) ta có: BO  SAC SB; SAC SB;SO BSO. Ta có: SB SA2 AB2 a 3. Vì ABCD là hình thoi có ABC 600 nên tam giác ABC đều a 3 a 3 BO 1 cạnh a BO . Trong tam giác vuông SBO ta có: sin BSO 2 2 SB a 3 2 BSO 300. 31
32. Câu 44: Chọn C. x2 2mx 2m2 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục Ox là: 0(1). x 1 (Cm ) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A; B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 2 g x x 2mx 2m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 1 2 1 m 1 g 1 m 0 1 m 1 m 1 a g 1 2m2 2m 0 m 0 m 0 2x 2m x 1 x2 2mx 2m2 1 Ta có: y 2 x 1 Hệ số góc của (Cm) tại hai điểm A, B là: 2 2 2x1 2m x1 1 x1 2mx1 2m 1 2x 2m k 1 1 2 x 1 x1 1 1 2 2 2x2 2m x2 1 x2 2mx2 2m 1 2x 2m k 2 2 2 x 1 x2 1 2 Hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau k1k2 1 2x 2m 2x 2m 1 . 2 1 x1 1 x2 1 4 x x m x x m2 x x x x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x 2m m 1 1 2 2 Lại có: . Do đó 2 6m 2m 4 0 2 . x x 2m2 1 m 1 2 3 2 Đối chiếu điều kiện ta có m . 3 Câu 45: Chọn B. 32
33. 1 3a3 3 V a 3.a 3.sin1200.a ABC.A' B'C' 2 4 Vì MB / / ACC' nên d M, ACC' d B, ACC' Do đó V a3 3 V V ABC.A' B'C' MACC' BACC' 3 4 Câu 46: Chọn D. x 1 Nhận xét: Từ đồ thị f ' x , ta có f ' x 0 1 x 3 x 3 1 x 2 Từ đó f x 3 0 . Do đó chọn D. 1 x 3 3 4 x 6 Câu 47: Chọn B. 5 a 3 f 2x 3 x 2 2x 3 a 2 Ta có 2 f 2x 3 5 0 5 2x 3 b b 3 f 2x 3 x 2 2 Trong đó a 0;b 1. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Câu 48: Chọn C. 1 Hàm số có tập xác định là ; \ 0. 2 4x2 5 Ta có lim y lim 2 y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x 2x 1 x 1 đã cho. x 1 0 Mặt khác, 2x 1 x 1 2 x 0 2x 1 x 1 2 Với mọi x > 0 ta có x2 0 x2 2x 1 2x 1 x 1 2x 1 x 1 2x 1 33
34. 4x2 5 2x 1 x 1 0 lim y lim x 0 là đường tiệm cận đứng x 0 x 0 2x 1 x 1 của đồ thị hàm số đã cho. Vậy hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Câu 49: Chọn B. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Ta có: A 0;0;0 ,S ,0, 2 , D 0,1,0 , B 2,0,0 ,C 1,1,0 .    Vecto pháp tuyến của (SCD): n1 SC,SD 0, 2,1 .    Vecto pháp tuyến của (SBC): n2 SB,SC 2, 2,2 .   n1n2 6 Vậy: cos SBC , SDC   . n1 . n2 3 Câu 50: Chọn A. Ta có: y' mx2 14mx 14. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; khi và chỉ khi y' mx2 14mx 14 0,x 1; 14 m x2 14 14,x 1; m ,x 1; 1 . x2 14 34
35. 14 28x Đặt f x ,x 1; f ' x 0,x 1; . 2  2  x 14 x2 14 14 Do đó: Min f x f 1 2 . 1; 15 14 Từ (1), (2) suy ra giá trị m cần tìm là : m ; . 15 35