Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT Nghèn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT Nghèn (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: TOÁN TRƯỜNG THPT NGHÈN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số ( ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng . Câu 2 (1 điểm) a) Giải phương trình √ . b) Giải phương trình ( ) . Câu 3 (1 điểm)Tính tích phân ∫ √ Câu 4 (1 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( √ ) trên * +. b) Chuẩn bị đón tết Ất Mùi 2015 một đội thanh niên tình nguyện của trường THPT Nghèn gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ chia thành 3 tổ đều nhau làm công tác vệ sinh môi trường tại nghĩa trang liệt sỹ huyện Can Lộc. Hãy tính xác suất để mỗi tổ có đúng một học sinh nữ. Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng . Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a. Câu 6 (1 điểm) Trong măt phẳng với tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, biết CM cắt DN tại điểm ( ). Gọi H là trung điểm DI, biết đường thẳng AH cắt CD tại ( ). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết hoành độ điểm A nhỏ hơn 4. Câu 7 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( ) ( ) và mặt phẳng ( ) . Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và song song với ( ).Tìm tọa độ điểm C trên ( ) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C. >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. ( ) √ ( ) Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình { √ Câu 9 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không đồng thời bằng 0 và thỏa mãn: ( ) ( ). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. . ( )( ) Hết ĐÁP ÁN Câu 1 (2.0 điểm) a) (1 điểm) + Tập xác định + Sự biến thiên (0,25đ) -Chiều biến thiên: hoặc -Các khoảng đồng biến ( ) và ( ), khoảng nghịch biến ( ) -Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ; cực tiểu tại (0,25đ) -Giới hạn: -Bảng biến thiên (0,25đ) + Đồ thị (0,25đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. b)(1 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng là ( ) (0,25đ) Với . Vậy tọa độ tiếp điểm là ( ) (0,25đ) ( ) . Phương trình tiếp tuyến tại ( ) là (0,25đ) ( )( ) (0,25đ) Câu 2: a)(0,5đ) Phương trình tương đương với √ (0,25đ) ( √ ) √ √ (0,25đ) Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là b)(0,5đ) Điều kiện >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với (0,25đ) [ [ (thỏa mãn điều kiện) (0,25đ) Câu 3 (1 điểm) Đặt √ . Khi thì , khi thì (0,25đ) Suy ra ∫ ∫ ( ) (0,25đ) =( ) ( ) ( ) (0,25đ) = Câu 4 (1 điểm) a)(0,5đ) ( √ ) ( ) ( ) [ (0,25đ) √ ( ) √ ( ) ( ) ( √ ) (0,25đ) Vậy trên * + giá trị lớn nhất của ( ) ( √ ), giá trị nhỏ nhất ( ) b)(0,5đ) Số phần tử của không gian mẫu là (0,25đ) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “ chia 3 tổ học sinh đều nhau và mỗi tổ có 1 nữ” là: . Xác suất cần tính là (0,25đ) Câu 5 (1 điểm) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
5. AC là hình chiếu của SC lên đáy nên góc SCA = . ΔSAC vuông cân tại A nên √ (0,25đ) √ √ (0,25đ) Từ C dựng CI // DE => DE // (SCI). Từ A dựng AK ⊥ CI cắt ED tại H và CI tại K. Trong (SAK) dựng HT ⊥ SK. Do CI ⊥ (SAK) nên HT ⊥ (SCI). (0,25đ) (0,25đ) √ √ ( ) ( ( )) √ Câu 6 (1 điểm) Ta có ΔMBC = ΔNCD dó đó CM ⊥ DN. Vì AH ⊥ DN nên AMCP là hình bình hành và P là trung điểm CD và góc ̂ Đường thẳng AI vuông góc với PI qua I có dạng >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
6. Gọi ( ) ⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ( ) ( ) (0,25đ) Nếu thì ( ) (loại). Nếu thì ( ) (0,25đ) Đường thẳng ⊥ và đi qua I có dạng . Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) (0,25đ) Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 7 (1 điểm) ( ) nhận ⃗ ( ) làm véc tơ pháp tuyến (0,25đ) Phương trình của ( ) (0,25đ) Gọi ( ) ( ) Ta có ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) (0,25đ) Tam giác ABC vuông cân tại C nên ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )( ) ( ) ( )( ) { { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { [ (0,25đ) Vậy ( ) hoặc ( ) Câu 8 (1 điểm) Điều kiện . Xét phương trình (1) xem là ẩn chính ta có ( ) √ ( ) √ (√ ) . (0,25đ) Do đó: >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
7. √ ( ) Thay vào (2) ta có √ ( )( ) (0,25đ) √ ( ) Xét ( ) . Hàm số này đồng biến do đó √ (0,25đ) Thay vào giải ra ta có . Vậy hệ đã cho có nghiệm ( ) ( ) ( ) (0,25đ) Câu 9 (1 điểm) Giả sử . Đặt . Từ giả thiết ta có ( ) ( ) (0,25đ) => ( ) ( ) . Đặt thì ( ) (0,25đ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Xét hàm số ( ) xác định trên ) (0,25đ) ( ) Trên[ ) ta tìm được ( ) ( ) và ( ) ( ) ( ) Vậy chẳng hạn khi chẳng hạn khi (0,25đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7